（信息与通信工程专业论文）ldpc编码mimo系统的性能分析与设计优化.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 如何在频谱受限、功率受限的无线与移动信道上实现高带宽的可靠通信，一 直是通信业界研究的热点。二十世纪九十年代以来，t u r b o 码、l d p c 码等一系列 逼近s h a n n o n 性能限的纠错编码被发现，成为信道编码理论研究的重要里程碎， 成为3 g 、b 3 ( 3 与4 ( 3 系统的参考标准。多发送天线、多接收天线( m i m o ) 技术， 为通信系统提供了分集增益与多路复用增益，提高了通信的频谱效率，减少了 无线与移动信道上衰落对于通信系统的不利影响。如何将l d p c 码与m i m o 系统 结合起来，并针对m i m o 系统设计与优化l d p c 码，成为当前研究的一大热点。 因子图、和积算法与e x i t 图是理解与设计迭代译码系统的重要工具，本文 将以2 2 平坦r a y l e i g h 衰落信道为例，将这些工具应用到l d p c 编码m i m o 系 统中，对系统进行分析、设计与优化。 本论文的研究和创新工作主要包括以下内容： ( 1 ) 阐述了m i m o 系统的原理，从信道分解与互信息量最大化两个角度详细 推导了m i m o 系统的信道容量。介绍了当前主流的空时编码系统，如空时网格码 ( s t r c ) 、空时分组码( s t b c ) 、分层空时系统( b l a s t ) 。总结了m i m o 技术的研 究现状与发展方向。 ( 2 ) 介绍了规则与非规则l d p c 码的构造与t a n n e r 图表示，详细推导了l d p c 码消息传递译码算法，阐述了密度进化算法的原理。 ( 3 ) 综述了l d p c 编码m i m o 系统与其竞争方案的研究现状，总结了主要的 尚待解决的问题，提出了l d p c 码与m i m o 调制器的串行级联系统方案，通过理 论推导与仿真，进行了全面的讨论。 ( 4 ) 介绍了因子图与和积算法，深入理解了基于图的码与迭代译码算法，并基 于迭代译码原理，提出了双重迭代m i m o 检测器。在深入理解l d p c 编码m i m o 系统的基础上，设计了m i m o 解调器与l d p c 变量节点译码器问的和积算法，在 检测器和解调器间采用迭代消息传递方案，来近似最佳联合检测，译码。 ( 5 ) 介绍了外部信息转移图( e x i t 图) 。论述了在b e c 信道、a w g n 信道下 如何利用e x i t 图来设计l d p c 码的规则。以2 2m i m o 系统为例，应用线性规 划与曲线拟合，来设计最大化码率的l d p c 码字。 ( 6 ) 考虑到译码复杂度与译码精度之问的权衡，作者设计了次最优的干扰消除 m 订。检测器，并与双重迭代m i m o 检测器进行了对比分析。 关键词：l d p c ，m i m o 、迭代译码、因子图、和积算法、e x i t 图 浙江大学硬士学位论文 a b s t r a c t h i g h t h r o u g h p u tr e l i a b l ec o m m u n i c a t i o n so nb a n d w i d t h 1 i m i t e da n dp o w e r - l i m i t e dw i r e - l e s sc h a n n e l sh a sa l w a y sb e e nt h ef o c u si nt h ec o m m u n i c a t i o n sr e s e a r c hc o m m u n i t y s i n c et h e1 9 9 0 s ，s h a n n o nc a p a c i t ya p p r o a c h i n ge r r o rc o r r e c t i n gc e d e s ，s u c ha st u r b o c o d e sa n dl d p cc e d e sa r ed i s c o v e r e d n o to n l yd ot h e yb e c o m em i l e s t o n e si nt h ec o d i n g t h e o r y , t h e ya l s oh e l pe s t a b l i s hs t a n d a r d si n3 g ，b 3 g ，a n d4 1 3s y s t e m s m i m ot e c h n i q u e s p r o v i d ed i v e r s i t yg a i l la n ds p a t i a lm u l t i p l e x i n gg a i n f o rc o m m u n i c a t i o i l ss y s t e m s ，a n dt h u s s a v eb a n d w i d t h a n dc o m b a tf a d i n gi nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n sc h a r m e l s h o wt oc o r n b i n el d p ca n dm i m ot o g e t h e r , a n dt od e s i g n o p t i m i z el d p ce n s e m b l e sf o rm i m o s y s t e m sa r et w oi m p o r t a n t1 s s u e s f a c t o rg r a p h s 。s u m - p r o d u c ta l g o r i t h m s 。a n de ) ( i tc h a r t sa r es i g n i f i c a n tt o o l st ou n - d e r s t a n da n dd e s i g ni t e r a t i v ed e c o d i n gs y s t e m s w ea n a l y z e d e s i g na n do p t i m i z ea n2 2 m i m o s y s t e mo nf l a tr a y l e i 曲f a d i n gc h a n n e l sv i at h e s et o o l s t 1 l et h e s i si so r g a n i z e da sf c l l o w s ： ( 1 ) p r e s e n tt h ep r i n c i p l e so fm i m 0s y s t e m s ，d e r i v et h ec a p a c i t yo fm i m oc h a n n e l s v i ac h a n n e lf a c t o r i z a t i o na n dm u t u a li n f o r m a t i o nm a x i m i z a t i o n p r e s e n tt h em a i n s w e a n l s p a c e t i m ec o d i n gs y s t e m s ，s u c ha ss p a c e t i m et r e l l i sc o d e s ( s t t c ) ，s p a c e - t i m eb l o c k c o d e s ( s t b c ) a n db e l ll a b sl a y e r e ds p a c e - r n m e0 3 l a s t ) s y s t e m s s u m m a r i z et h e c u r r e n tr e s e a r c ha n df u t u r ed i r e c t i o n so fm i m 0r e s e a r c h ( 2 ) p r e s e n tt h ec o n s t r u c t i o na n dt a n n e rg r a p hp r e s e n t a t i o no fl d p cc o d e s ，d e r i v e e l a b o r a t e l yt h em e s s a g e p a s s i n gd e c o d i n ga l g o r i t h m s ，d i s c u s s e st h ed e n s i t ye v o l u t i o n ， d e s i g na n ds i m u l a t er e g u l a ra n di r r e g u l a ru d p cc o d e s ( 3 ) r e v i e wt h ec u r r e n tr e s e a r c ho fl d p c - c e d e dm i m os y s t e ma n di t sc o m p e t i t o r s s u m m a r i z et h eo p e nq u e s t i o n s p r o p o s et h es e r i a lc o n c a t e n a t i o nv e r s i o no fl d p c c o d e d m i m 0 s y s t e m s d i s c u s si n - d e p t h l yv i at h e o r ya n ds i m u l a t i o n s ( 4 ) p r e s e n tf a c t o rg r a p h sa n ds u mp r o d u c ta l g o r i t h m s ，u n d e r s t a n dg r a p h b a s e dc o d e s a n di t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h m st h o r o u g h l y b a s e do ni t e r a t i v ed e c o d i n gp r i n c i p l e ，p r o - p o s ed u a li t e r a f i v em i m 0d e t e c t o r d e s i g ns u mp r o d u c ta l g o r i t h mf o rm e s s a g ep a s s i n g b e t w e e nm i m 0d e t e c t o ra n dl d p cv a r i a b l en o d ed e c o d e r e m p l o yi t e r a t i v em e s s a g e p a s s i n gb e t w e e nd e c o d e r sa n dd e t e c t o rt oa p p r o x i m a t eo p t i m u md e c e d e d d e t e c t o r ( 5 ) i n t r o d u c ee ) ( i tc h a r t s ，d i s c u s st h el d p ce n s e m b l ed e s i g nm e t h o d sv i ae ) ( i t c h a r t si nb e ca n da w g nc h a n n e l s d e s i g nm a x i m u mc o d er a t el d p ce n s e m b l e si n 2 2m i m o s y s t e m sv i al i n e a rp r o g r a m m i n ga n dc u r v ef i t t i n g ( 6 ) i nv i e wo ft r a d e o f fb e t w e e nd e c o d i n gc o m p l e x i t ya n dd e c o d i n ga c c u r a c y , d e s i g n s u b o p t i m u mm i m o i n t e r f e r e n c ec a n c e l i n gd e t e c t o r , c o m p a r ei tw i 血d u a li t e r a t i v em i m o d e t e c t o r k e yw o r d s ：l d p c ，m i m 0 ，i t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h m ，f a c t o rg r a p h ，s u m p r o d u c ta l g o r i t h m ，e x i tc h a r t i l 浙江大学硕士学位论文 第一章引言昴一早亏i 甭 现代无线移动通信已从模拟通信发展到了数字移动通信阶段，并且正朝着个 人通信这一更高级阶段发展。未来移动通信的目标是，能在任何时间、任何地 点、向任何人提供快速可靠的通信服务。 随着各式各样的无线和数据业务不断出现，无线资源如频谱变得越来越紧 张，如何更高效地利用有限的通信资源成为无线通信新技术发展的焦点所在。近 年来，l d p c 码由于具有逼近s h a n n o n 性能限的译码能力，能够在提高性能的同 时，节省频谱，所以被许多通信标准作为参考方案。多天线技术由于能较大幅度 地提高谱效率，被视为未来无线移动通信系统的关键技术之一。本论文主要研究 多天线系统中l d p c 码的设计与联合优化等有关问题。 本章首先介绍了纠错码技术、特另日是l d p c 码技术的发展状移b 然后讨论多 天线系统的特征和目前的进展，接着回顾了l d p c 编码m i m o 系统的当前研究成 果，最后介绍了本论文章节安排。 1 1 逼近性能限的纠错码 1 1 1t u r b o 码与迭代译码理论 构造接近香农容量限的纠错码一直是信道编码理论研究的理想目标，但是直 到2 0 世纪9 0 年代以前，这个目标却是可望不可及的。在t u r b o 码出现之前，所 有的纠错码性能离香农限1 1 1 还有很大的段距离，甚至无法超越计算截止速率 亿啦，。当码率r 2 ) 的l d p c 码1 7 1 ，进一步提高了l d p c 码的译码性能。 在m a c k a y 和n e a l 重新发现l d p c 码优异性能的同时，s p i e l m a n 和s i p s e r 提 出了基于扩展图( e x p a n d e r g r a p h ) 的扩展码( e x p a n d e r c o d e ) 牌。在对扩展码的研 究中，他们证明了一个随机构造的t a n n e r 图以很大的概率为好的扩展图，而由好 的扩展图构造的线性纠错码是渐进好码，从而证明了采用随机t a n n e r 图构造的 l d p c 码以很大概率是渐进好码。l u b y 等人将采用非规则t a n n e r 图构造的扩展图 用于删除信道，称之为t o r n a d o 码。由于采用了非规则的t a n n e r 图，t o r n a d o 码具 有更大的扩展性和更好的收敛性，纠删性能更强。此后，采用优化度序列设计的 非规则t a n n e r 图被用于构造l d p c 码，称为非规则l d p c 码。与规则l d p c 码相 比，非规则l d p c 码的性能得到显著的提高。 同时，w i b e r g 9 1 结合t u r b o 码和网格图的研究，将t a n n e r 图推广到包含隐含 状态变量的因子图( f a c t o r g r a p h ) ，对t u r b o 码和l d p c 码的研究在因子图的基础 上得到统一。w i b e r g 对因子图的研究发现，对任意给定系统，无环图的状态复杂 度是最大的，有环图的状态复杂度则会大大降低，从而证明了基于有环t a n n e r 图 的l d p c 码具有较低的译码复杂度。w i b e r g 同时还证明了最小和算法和和积算法 在本质上的同一性，在网格图译码中，最小和算法退化为v i t e r b i 译码算法，和积 算法退化为b c j r 译码算法。 近年来，r i c h a r d s o n1 1 0 l 等人应用密度进化理论来测度l d p c 码的性 能。r i c h a r d s o n 等人在对l d p c 码的研究中发现，译码信息的迭代传递过程中 存在着译码阈值现象，即当信噪比大于译码阈值时，迭代译码可使误码率趋于 零，反之无论采用多长的l d p c 码，经过多少次迭代译码，总存在一定的错误概 率。应用中心极限定理，r i c h a r d s o n 等人证明了有限随机有环图的译码阔值可以 逼近无环图的译码阈值。通过建立在无环图上的密度进化理论，可以精确地计算 无环图上l d p c 码的译码阈值，分析其译码收敛条件，从而近似估算有环t a n n e r 图上l d p c 码的性能。研究表明，译码阂值的大小与l d p c 码的构造参数密切相 关，采用优化度序列设计的非规则l d p c 码可以有效地改善阈值，因此密度进化 理论可以用于指导l d p c 码的优化设计。 c h u n g 1 1 1 等通过对密度进化理论的研究，进一步提出了应用高斯逼近原理来 简化译码阈值计算和收敛性分析，从而使测度l d p c 码性能的模型由多参数动态 系统的密度进化理论模型简化为单一参数动态系统的高斯逼近模型。 一3 一 浙江大学硕士学位论文 8 啪羽t on o i s er a t i oi d b 图1 1 l ，4 码率下的高斯信道，编码系统的误码率性能比较1 1 2 1 ：从左至右：非规则l d p c 码，g f ( 8 ) ，码长2 4 0 0 0 比特；j p lt m b o 码，码长6 5 5 2 6 比特；规刚l d p c 码，g f ( 1 6 ) ，码长 2 4 4 4 8 比特；非规则l d p c 码，g f ( 2 ) ，码长6 4 0 0 0 比特；规则l d p c 码，g f ( 2 ) ，码长4 0 0 0 0 比 特。 1 2l d p c 编码m i m o 系统的研究现状 信息论领域的最新进展表明 1 3 1 ：可以利用多发送天线、多接收天线实现空间 分集的方法来获取可靠通信的性能增益。达到或接近m i m o 系统的性能需要一个 强大的信道编码来克服通信中的时变衰落、符号问干扰和噪声。最近几年，相关 研究人员利用信道编码器、比特交织器和空间星座映射器的组合方案实现了简单 而有效的空时传输系统1 1 4 1 5 】。这些系统应用“t u r b o 原理”，在检测器和解调器间 采用迭代译码方案来近似最佳联合检测，译码器。在这些方案中，主要信道编码方 式为二迸制卷积码或t u r b o 码。此外，一些研究人员基于空时t u r b o t c m 技术， 将t c m 码作为系统分量码，提出了更为复杂的方案1 1 6 1 。将s t b c0 7 1 码和s t r c 码1 1 8 1 作为系统内码的级联方案也有论述。文献【1 6 】总结了以上方案。上述系统 主要通过计算机仿真来进行性能分析。 文献【1 9 ，2 0 1 表明：外部信息转移图( e te x t r i n c i ci n f o r m a t i o nt r a n s f e r ) 时 研究串行或并行级联系统的迭代译码收敛性能，特别是悬崖区( t u r b oc l i f fr e g i o n ) 收敛性能的普适性方案。e x i t 图既可以帮助理解迭代译码算法的行为，也是研 究人员选择与设计码字( 如卷积码) ，从而进步优化系统性能的有效工具。特别 地，【2 l 】已经应用e x i t 图，对t u r b o 编码m i m 0 系统的性能进行深入分析。 另一方面，一些研究团体针对单入单出( s i s o ，s i n g l e i n p u ts i n g l e - o u t p u t ) 信 道的高阶调制提出不同版本的l d p c 设计方案来达到高频谱效率。这些方案主 一4 一 浙江大学硕士学位论文 要包括多级编码( m l c ，m u l t i - l e v e lc o d i n g ) 1 2 2 2 3 - 2 0 1 与比特交织编码调制( b i c m ， b i t i n t e r l e a v o dc o d e dm o d u l a t i o n ) 1 2 4 1 。s t e nb r i n k 等针对l d p c 编码m i m o 系统 提出了一种基于e x i t 图的设计方案嗍。【2 5 】将m i m o 检测器与l d p c 码的交量 节点检测器( v n d ，v a r i a b l en o d ed e t e c t o r ) 看作一个整体，并把二者的e x i t 曲线 组合为一条e x i t 曲线，并通过曲线拟合的方式将这条曲线匹配l d p c 码的检测 节点检测器( c n d ，c h e c kn o d ed e t e c t o r ) 来实现码字最优化。 2 6 1 则将m i m o 检测 器与l d p c 码译码器独立起来，基于e x i t 图设计l d p c 的码字优化方案。 1 3 本文的的主要研究内容与组织结构 作者在l d p c 码和m i m o 的前期研究基础上，采用理论分析与计算机仿真相 结合的方法，对l d p c 码的理论与应用进行了深入的研究，对l d p c 编码m i m o 系统提出了一些新的理论观点和应用系统设计模型，获得了几个关键性的研究成 果。 全文共分为七章，第l 章为引言，总领全文；第2 章主要对目前m o 系 统的理论与实现方案作一个详尽的回顾，并提出了本文采用的l d p c 编码m i m o 系统模型与主要研究问题；第3 章系统地概述了l d p c 码的定义、矩阵表示及 t a n n e r 图表示，基于图结构阐释了l d p c 码的译码思想，给出了l d p c 码的和积 译码算法与消息传递( m e s s a g ep a s s i n g ) 算法然后介绍了l d p c 码的快速编码与密 度进化理论，给出了l d p c 码度序列分布的优化方法；第4 章回顾了因子图与和 积算法，并通过实例讲解了因子图的设计与边缘函数的计算。创造性地将因子图 引入m i m o 系统，并基于和积算法设计了双重迭代m i m o 检测器。；第5 章介绍 了e x i t 图，应用e x i t 图对b e c 信道与a w g n 信道下的l d p c 码提出了优化设 计方案，将e x i t 图应用到u ) p c 编码m i m o 系统，应用线性规划方法，建立了 高码率码设计方案；第6 章提出了次最优的干扰消除m i m o 检测算法，与双重迭 代m i m o 检测算法进行了复杂度与误码率的对比分析。最后一章是本文的总结， 指出了未来研究的方向。 1 4 本章小结 本章首先回顾了逼近性能限的纠错码理论，特别是l d p c 码的研究现状与发 展方向；之后对l d p c 编码m i m o 系统的研究现状作了总结，分析了l d p c 编码 m i m o 系统中设计所遇到的挑战；最后，作者对主要研究内容与组织结构进行了 概述。 一5 一 浙江大学硕士学位论文 第二章m i m o 原理与系统模型 在无线移动通信中，载有信息的信号波形在传输过程中往往会经过反射、散 射、多径效应和其他用户的干扰等作用，产生严重的时变衰落现象多径环境中 的严重衰减影响无线移动通信的系统性能。在无线时变多径衰落信道中，降低误 码率提高传输质量是非常困难的。可以通过增加发送功率和额外带宽来获得信噪 比改善，但这违背了下一代移动通信的要求。因此，如何在不增加功率和不牺牲 带宽的情况下，同时减少多径衰落对基站和移动台的影响，显得非常重要。 分集的基本思想是在接收端同时获取几个不同路径的信号，将这些信号适当 合并构成总的接收信号，这就能够大大减小衰落的影响。它主要有以下几种形 式：时间分集、频率分集、空间分集、极化分集。前两种分集方法都在牺牲频带 的前提下提高系统性能。如果可能的话，无线系统应被设计成综合所有形式的分 集以保证其充分理想的性能。实际上在多天线传输的过程中，信号在时问域和频 率域都没有引入冗余度，但是被赋予了一定的空问结构，或者说在空间上引入冗 余，那么当天线之间相隔足够远，空间分集就可以有效地抑制无线传输环境中的 多径衰落效应。 目前基站中多采用发射分集技术，利用线性系统的互易原理，将体积严重受 限的移动台的接收端分集技术等效地搬送至发送端来实现，改善下行传输条件。 采用发射分集技术，它可以使设计者把分集的重任从移动台转移到基站，这在工 程实现上是非常有利的。 发射分集技术由于实现简单，便于在基站应用，成为一种对抗无线衰落信道 的有效方法。在i m t2 0 0 0 的提议中，发射分集己作为一项关键技术用来提高系统 性能，而本章所介绍的空时编码技术正是发射分集技术中的一个重要组成部分。 同时，未来移动通信要求具有更高速率业务、更清晰的话音质量，所以使用由发 射分集与纠错编码理论结合产生的空时编码技术成为无线通信领域中的一个研究 热点。 本章主要回顾了m l m o 系统的原理，应用信道分解原理与互信息量最大化 原理对多天线系统的信道容量进行了推导，介绍了目前三种主要的空时码系统 ( s t b c 、s t t c 和b l a s t ) ，以及分集与多路复用的权衡。之后，作者提出了贯穿 硕士论文全文的主要m i m o 系统模型与算法中心思想。 2 1多天线系统与信道容量 信号从发射天线经过无线信道到达接收天线，会发生多径衰落和d o p p l e r 频 一6 一 浙江大学硕士学位论文 移扩展。一方面，信道的多径传播会引起信号在时间上展宽并导致频率选择性衰 落。另一方面，信道的时变特性导致的d o p p l e r 效应会引起信号频谱的展宽。通 常采用多径时延扩展或相干带宽来描述信道的多径特性，采用相干时间或d o p p l e r 带宽来描述信道的时变特性。这两个基本机制使得无线传输系统的性能出现了 较大程度的下降，甚至有增加发送功率仍无法显著改善性能的“差错地板”( e r r o r f l o o r ) 效应。 为了补偿由此带来的信噪比损失，最常用的办法便是通过相互独立的多副天 线来实现分集的效果。多输入天线多输出天线( m i n i o m u l t i i n p u tm u l t i - o u t p u t ) 系统的基本原理就是在发送端和或接收端都安置多副天线，将高速的数据流通过 串并变换或者编码和映射，分配到不同的发射天线上发送出去，经过多个支路的 多径传输后，多副接收天线上的接收信号经过匹配滤波，再进行适当的译码和反 映射，从而恢复原始发送数据。本章中讨论了多天线系统的信息论基础、多天线 接收分集、线性空时码及其最大似然检测、并分别介绍了几种多天线方案：空时 格状码，分组空时码、空间复用等的基本原理。 具有超过一个发射天线或者接收天线的系统称为多天线系统。举例来说，图 2 1 表示平衰落环境下一个4 4 的m i m o 系统。多天线系统的信道矩阵通常用h 表示，h 的每一个元素危“表示每一个发射接收天线对的信道传输系数。 t e l a t a r 2 7 1 以及f o s c h i n i 【2 s 1 等人关于多收发天线( m i m o ) 信道容量的推导，给 发送分集的方案提供了有力的理论依据。他们的推导结果证明了多个发送天线可 以与多个接收天线具有相同的分集效果，同时随着分集技术在实际应用中的广泛 使用和良好的效果，使得人们逐渐将研究的重点转移到多收发天线的系统中来。 多收发天线( m i m o ) 信道容量的推导证明了多个发送天线可以与多个接收天 线具有相同的分集效果，但是与s h a n n o n 一样，他们对于m i m o 系统的收发方法 只给出了方向性的指导，并没有给出具体的实现方案，这给研究人员在指明的方 向上留下了广泛的探索空间。下面将详细讨论m 1 m o 信道容量的推导过程以及它 对空时码的指导意义。 2 1 1m i m o 信道容量：信道分解原理 t e l a t a ri 加以及f o s c h i n i1 2 8 等人在s h a n n o n1 1 1 的关于单天线收发信道容量的理 论基础上，通过数学方法将m i m o 信道转化为多个独立的单收发信道，由此借助 s h a n n o n 的理论得到了m i m o 系统信道容量的数学表达式和相应信号构造的理论 方向。 为了方便下面的推导过程，给出如下的符号定义： t ：发射天线数； 一7 一 浙江大学硕士学位论文 己一? 己一? 己一了 图2 1 平衰落环境下的4x4 m 1 m o 系统 r ：接收天线数； h ，删信道矩阵，矩阵中第i 行第j 列的元素舷j 表示发送天线i 与接收天 线j 之间的信道情况。 ：信道矩阵，txl 维的复数向量； ! ，：接收信号，r 1 维的复数向量； ，l ：加性噪声，r 1 维的复数向量，均值为o 的复商斯噪声，假设 e ( n n * ) = i ； c “：任意r xt 维的复数矩阵。 其中，对于任何任意矩阵或向量a ，a t 表示a 的共轭转最。 由以上符号定义，发送信号通过信道传输到达接收端的过程可以表示为： y = h z + t l 一8 一 ( 2 1 ) 浙江大学硕士学位论文 由特征值分解理论可以知道，对于任意矩阵h c r m ，存在矩阵u 、d 、v ，满 足： h ：u d v t 其中u 。，由h h ) 的特征向量组成；u 。t 由h i h 的特征向量组成，并且u 、v 都是归一化矩阵，即： u ) u v t v =i =i ( 2 3 ) ( 2 4 ) n x t 是一个非负定的对角矩阵，对角线上的元素由h ) h 的特征值九的平方根组 成。这样将h 的表达式代入公式2 1 ，可以得到： y = u d v t z + 他 令：雪= u ) y ，孟= v ) x ，氕= u r n ，其中对于元有： ( 2 5 ) e ( 而f f t ) = e ( u 佩u ) ：e ( u q , u ) = e ( u u ) = i r( 2 6 ) 将2 5 式的两端同时左乘u t 得到； 即： u ) y = d v t a b + u ) n 啻= d 岔+ 矗 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 因为2 8 式中的雪是r 1 的列向量；d 是r t 的对角矩阵，其对角线元素 为d i ，l i r ；而是r 1 的列向量，所以2 8 式可以表示为矩阵元素的形式： 茯= 反盈+ 氟1 t r( 2 9 ) 设信道矩阵h 的秩为c ( 0 c m i n ( r ，t ) ) ，那么当i s c 时，喀等于h h t 的特征值九的平方根，即a ：2 ；当i c 时，噍= 0 。 一9 一 浙江大学硕士学位论文 因此，当i g 时， 识= 2 磊+ 氟 ( 2 1 0 ) 而当i c 时，霸= 厩，即这一部分蟊仅与噪声相关而独立于发送信号，相 应的奎对接收不起任何作用。 因为2 1 0 式中的九和厩的各元素之间相互独立，因此可以将式2 1 0 看成 多个独立的单天线信道，并且由s h a n n o n 的信道容量理论可知：在单天线信道 时，高斯形式的输入可以得到最大的互信息量。由此可以得到，在多天线信道 h 中，为了使互信息最大化，必须选择适当的发送向量茁，以得到相互独立的 藏( 1 i e ) ，其中每个磊都具有相互独立、零均值、高斯分布的实部和虚部。 关于发送向量霉的具体形式：因为磊= v i a ：，其中v 由h t h 的特征向量组 成，因此对于特定信道h ，达到信道容量时发送信号z 的具体形式与信道矩阵有 关。 多天线间信号发送功率的分配，即磊的方差，应该由“注水定理( w a t e r p o u r i n gt h e o r e m ) ”来确定： e 【r e ( 蠡) 2 】= e 【i m ( 氟) 2 】= ；( 肛一耳1 ) + ( 2 1 1 ) “的取值应该满足总发送功率为p 的限制：p = 在满足发送信号的独立高斯分布以及发送功率理想分配的情况下，各个独立 单收发信道的信道容量为： a = l o g ( 1 + 等) = l o g ( 1 + 似一百1 ) + 九) = l o g ( # a _ ) 所以总的m i m o 系统信道容量为： c = l o g ( # x i ) l l o f 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 曲 缸m l | 十 o o r札矿 其一 ； 浙江大学硕士学位论文 从上面的推导可以看出此时的信道容量仅由h h t 的特征值九，以及总发送 功率p 确定。这符合信道容量仅由信道决定的性质。同时由于矩阵h h t 与h t h 具有相同的特征值，因此互易信道h 和h t 具有相同的信道容量。 2 1 2m 订o 信道容量：互信息量最大化原理 通过使收发双方的互信息量最大化的方法可以得到信道容量的另一种推导方 式，一种更方便于使用、分析的多天线信道容量的表达方式，下面简要描述推导 过程。 首先给出循环对称的复高斯随机向量的概念：对于一个复数随机向量 c ”，如果由它的实部、虚部组成的实随机向量岔：i k c 予j | r 轨是高斯分布 p 【引j 的，那么就称z 是复高斯分布的。 对于一个复高斯分布的随机向量霉，如果其对应的圣的方差具有如下结构： 硎岔叫( 圣叫堋= 互1f l h n i r e ( ( q ) q ) - r e ( i m q ( q ) ) j ) ( 2 ，4 ) 其中，q = e 一e 扫) ) ( 茁) 一e ( z ) ) f 1 ，q c ”“”是一个h e n n i t i a n 非负定 矩阵，那么我们称$ 是一个循环对称的复高斯随机向量。 引理2 1 ：假设零均值复数随机向量z c t l 满足e x x 1 = q ，即e 吼= 岱j ，1si ，j n 。那么，茁的熵h ( x ) l o g d e t ( u e q ) ，当且仅当霉是方差 e x z t 】= q 的循环对称的的复高斯分布时等号成立。即：在功率相同的情况下， 循环对称的复高斯变量具有最大的嫡。证明详见1 2 7 1 。 在以上关于循环对称的复高斯向量的定义以及零均值复数随机向量的最大嫡 定理的基础上，下面开始讨论从最大互信息量角度进行的m i m o 信道容量的推导 过程。 对于信道! ，= i - i x + 竹，它的互信息量为： j ( 霉；y ) = h ( y ) 一h ( y i z ) = h ( y ) 一h ( z ) ( 2 1 5 ) 因此，最大化信道的互信息量j ( 茁；毫，) 等价于最大化日( 可) 。 由于毫，= h z + 1 1 ，所以可的方差可以由霉来确定。假设l ( z ) 的方差为 e x x t 】= q ，那么z 的方差e y y 】= h q h t + e ( f l n ) 。这样，当样当发送功率 佃的方差) 和信道h 确定时，y 的方差也确定，此时最大化h ( y ) 转化为在方差 浙江大学硕士学位论文 确定情况下，如何使复数随机向量毫，具有最大嫡。由引理2 1 可以知道此时的暑， 应该服从循环对称的复高斯分布。由于毫，= h x + t l ，因此可满足循环对称的复高 斯分布与。满足该分布互为充分必要条件。所以进一步的，h ( y ) 取最大值时， 发送信号嚣应该服从循环对称的复高斯分布。此时多天线信道h 的最大互信息 量： j r ( z ；可) = h ( y ) 一h ( n ) = l o g ( d e t ( 7 r e e ( v y ) 一l o g d e t ( 7 r e e ( n n ) ) ) ( 2 1 6 ) = 1 瞅 d e t _ ( e ( 面n n 历t ) ) 丽+ h 厂q h ) ，、 如果假设噪声随机向量竹的各元素独立同分布、方差为，所以e ( n n i ) = n i ，那么有： j 恤；! ，) = l o g ( d e t ( i r + h q h t ，) ) = 1 。g ( d e t ( i r + q h t h ，) ) f 2 1 7 ) 为了使式2 1 8 中的最大互信息量达到具体信道h 的容量，其中发送信号的功 率分布q = h h t 必须在满足于总功率的限制的前提下适合于信道h ，即发送信 号茁必须根据具体的信道情况，满足一定的条件才能达到信道容量，具体的条件 与上节中的“注水定理”的分配结果相同。 在实际的通信系统中，由于种种条件的限制发送方常常无法得到信道的实时 状态在这种情况下发送方无法根据信道状态利用式2 1 1 的 生水定理对将总发送 功率在各个发送天线上进行有效的分配，多个发送天线将对总发送功率进行平均 分配以相同的功率进行发送，由于不满足式2 1 1 ，在性能上将受到一定的损失。 此时当发送信号茁州是均值为零，方差为( p t ) i ，的循环对称的复高斯向量时， 式2 1 8 的互信息量达到最大值，得到信道h 的容量： c = l o g ( d e t ( l + 熹h h f ) ) = 1 0 9 d e t ( l + - - - p h t h ) ) 一1 2 一 f 2 1 8 ) 浙江大学硕士学位论文 2 2 空时码 这一节主要阐释空时编码的基本原理，为以后各章的论述做准备。网格空时 码、分组空时码与分层空时系统是分立式多天线系统最初的几个参考方案。空时 码在时间域和空间域上都引入编码，集多天线发射分集和信道编码技术于一体， 具有较好的频率有效性和功率有效性。 2 2 1 网格空时码 在文献【2 9 ，3 0 l 中，t a r o k h 用格状编码调制( t c m ) 构造了一些分集度不高的 空时码，称为网格空时码( s t r c ，s p a c e t i m et r e l l i sc o d e ) ，其系统结构如图2 2 所 示。它可以获得与著名的最大合并接收( m r r c ) 相同的分集增益。好的空时格形 编码还可以获得大量的编码增益。 s t t ce a e o d o o i n p u t ：015764 t xl ：005l36 4 t x2 ：0l5764 图2 2网格空时码收发系统 6 0 0 0 ，o l ，0 2 ，0 3 ，0 4 ，0 5 ，0 6 ，0 7 5 0 ，51 ，5 2 ，5 3 ，5 4 ，5 5 ，5 6 ，5 7 2 0 ，2 l ，2 2 ，2 3 ，2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 7 0 ，71 ，7 2 ，7 3 ，7 4 ，7 5 ，7 6 ，7 7 4 0 ，4 l ，4 2 ，4 3 ，4 4 ，4 5 ，4 6 ，4 7 1 0 ，1 1 ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 ，1 7 6 0 ，6 l ，6 2 ，6 3 ，6 4 ，6 5 ，6 6 ，6 7 3 0 ，3 l ，3 2 ，3 3 ，3 4 ，3 5 ，3 6 ，3 7 图2 38 状态网格空时码的星座图及网格图表示 一1 3 一 浙江大学硕士学位论文 网格空时码可以用网格图来表示。如图2 3 所示，以八进制相移键控( 8 一p s k ) 调制的8 状态格形编码器为例。星座编号分别对应8 p s k 信号的8 个状态，网格 图表示状态之间的转移。分支编号8 i 表示在第一个天线上发送，8 2 表示在第二个 天线上发送。空时编码器的输入比特流每三个比特分成一组，每组映射为8 个星 座图点之一，例如0 0 0 表示星座图中的点0 ，而1 1 1 表示星座图中的点7 等。 衡量空时格形编码的性能参数有两个：一个是采用多天线发送与接收所获得 的分集增益，它决定误码率曲线随信噪比增加而下降的速度；另一个是编码所获 得的编码增益，它在分集增益确定的情况下，可以决定误码率曲线的平移。由 此，可得到判定空时格形编码在r a y l e i g h 衰落信道中性能优劣的准则： 秩准则：信道矩阵h 的秩r 需要最大化，最大值为m ，即对所有的码字， 矩阵c 要达到行满秩。满秩时分集度为n xm 。 行列式准则：如果h 满秩，即r = m ，对所有可能码字，信道矩阵a 的 行列式冈的最小值需要最大化。如果没有满秩，信道矩阵a 的非零阶余子 式行列式的最小值对所有可能码字需要最大化。 分析和仿真表明，以上准则也适用于无完整信道信息、移动和多径等环境。 + 空时格状编码可以提供最大可能的分集增益和编码增益，而不会牺牲发射带宽。 然而，当发射天线的数目固定时，它的译码复杂度随着分集增益和传输率的增加 而指数增加，显得不太实用。 2 2 2 分组空时码 当接收天线数固定时，网格空时码的译码复杂度随着状态数的增加而指数增 长。为了降低译码复杂度，a l a m o u t i 提出一种基于双发射天线的空时发射分集方 式1 3 1 1 ，译码复杂度很低，同时可以获得满分集度。t a r o k h 等人将空时发射分集推 广至多于两根发射天线的情况i 捌，即根据正交设计的原理对发射符号在空间和时 间上进行构造，使系统实现满分集度的同时，保证分组空时码的译码仅为