（工程热物理专业论文）半导体温差发电模块热分析与优化设计.pdf

摘要 摘要 半导体温差发电模块是一种能够将热能直接转化为电能的装置，由一定数 量的半导体温差电偶，铜导流片和陶瓷绝缘导热片组成。其作为一种特殊的能 量转换装置，有着独特的优点，特别适合对低温差能量的回收利用。基于低温 差的特点，文章中对温差发电模块的设计与分析都是在模块冷热端的温差不是 太大的前提下进行的。 本文对半导体温差发电模块的实际传热模型进行了分析，得到了模型中的 内、外热阻分布情况，特别对接触热阻对模块的影响进行了分析。对模块稳态 和非稳态温差发电过程进行了热分析，得出了稳态发电过程中电偶臂内的温度 分布和非稳态发电过程中电偶臂内的温度和温差电流随时间的变化，并分析了 内部和外部因素对非稳态发电过程的影响，比如接触因素、热源、热沉换热系 数、环境温度、电偶臂长和截面积等。 文章还对半导体温差发电模块进行了理论优化设计分析，在己知冷热端温 度的前提下，得出了模块内部因素，如电偶臂长度、截面积、接触电阻和接触 热阻等影响模块输出功率和效率的变化曲线，对简单电偶臂的曲率变化对模块 性能的影响进行了分析。 关键词：半导体温差发电，内外热阻，非稳态温差发电过程，优化设计 a b s t r a c t 一一一 a b s t r a c t t h es e m i c o n d u c t o rt h e r m o e l e c t r i c h e a ti n t oe l e c t r i c p o w e rd i r e c t l y t h e r m o e l e c t r i cc o u p l e s ，s h e e tc o p p e r s g e n e r a t i o nm o d u l ei sad e v i c et h a tc a nc o n v e r t w h i c hc o n s i s t so fs e v e r a l s e m i c o n d u c t o r a n dc e r a m i ci n s u l a t i o nf i l m s a sak i n do f e n e r g yc o n v e r s i o nm e t h o dw h i c hh a sm a n ys p e c i a la d v a n t a g e s ，i ti ss u i t a b l ef o r u t i l i z i n gt h eh e a ta tal o wt e m p e r a t u r es p e c i a l l y b a s e do nt h ef e a t u r eo fl o w t e m p e r a t u r ed i f f e r e n c e ，a n a l y s i sa n dd e s i g no ft h et h e r m o e l e c t r i cg e n e r a t i o nm o d u i e a r eo nt h ep r e m i s eo far e l a t i v el o w t e m p e r a t u r ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h eh o ta n dc o l d n o d eo ft h em o d u l e i nt h ep a p e r , ap r a c t i c a lh e a tt r a n s f e rm o d e lo ft h et h e r m o e l e c t r i c g e n e r a t i o n m o d u l ei se s t a b l i s h e da n da n a l y z e d ；o b t a i nt h ei n t e r n a la n de x t e r n a lt h e r m a lr e s i s t a n c e d i s t r i b u t i o no f t h em o d u l e ，a n de s p e c i a l l ya n a l y z et h ei n f l u e n c eo ft h ec o n t a c tt h e n n a l r e s i s t a n c e a n a l y z eb o t ht h es t e a d ya n dn o n - s t e a d ys t a t et h e r m o e l e c t r i cg e n e r a t i o n p r o c e s st h e r m a l l y ；o b t a i nt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni nt h ec o u p l ea l mi ns t e a d ys t a t e a n db o t ht h et e m p e r a t u r ea n dt h e r m o e l e c t r i cc u r r e n tc h a n g e si nt h ec o u p l ea r m a st i m e g o e so n a n a l y z et h ei n f l u e n c eo fs e v e r a li n t e r n a la n de x t e r n a lf a c t o r st ot h e n o n 。s t e a d ys t a t et h e r m o e l e c t r i cg e n e r a t i o np r o c e s s ，s u c ha st h ec o n t a c tf a c t o r ，h e a r s o u r c e ，h e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n to ft h eh e a ts i n k ，a m b i e n tt e m p e r a t u r e ，l e n g t ha n d c r o s s - s e c t i o n a la r e ao f t h ec o u p l ea l me r e t h es e m i c o n d u c t o rt h e r m o e l e c t r i cg e n e r a t i o nm o d u l ei s o p t i m a l l yd e s i g n e d 0 n c o n d i t i o nt h a tt h et e m p e r a t u r eo fb o t hh o ts i d ea n dc o l ds i d ea r e g i v e n 。o b t a i ns e v e r a l c u r v e sw h i c hs h o wt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ei n t e r n a l p a r a m e t e r s 。s u c ha st h e l e n g t ha n dc r o s s 。s e c t i o n a lo ft h ec o u p l ea r m ，t h ec o n t a c te l e c t r i cr e s i s t a n c e a n dt h e c o n t a c tt h e r m a lr e s i s t a n c ee t c ，a n dt h eo u t p u tp e r f o r m a n c ep a r a m e t e r s ，s u c ha st h e o u t p u tp o w e ra n dc o n v e r s i o ne f f i c i e n c y b e s i d e s ，a n a l y z et h ei n f l u e n c eo fs i m p l e c u r v a t u r ec h a n g eo f t h ec o u p l ea i mt ot h em o d u l ep e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：s e m i c o n d u c t o rt h e r m o e l e c t r i cg e n e r a t i o n ，i n t e r n a la n de x t e r n a lt h e n n a i r e s i s t a n c e ，n o n s t e a d ys t a t et h e r m o e l e c t r i cg e n e r a t i o np r o c e s s ，o p t i m a ld e s i g n 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：磊欠 砂7 年t 月6 日 v 7 上卜 月，口 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 存父 研年，月多日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景及意义 随着原油价格连连创出新高，人们开始对全球目前以石化能源为主体的能源 结构所带来的社会和经济问题进行反思，新能源的开发利用及各类能源的综合利 用成为各国战略发展规划中的重要组成部分。温差电作为一种清洁的能源，能够 利用自然界中存在的非污染能源，具有良好的综合社会经济效益，所以国家的政 策导向必将促进对有商业价值的大规模温差发电的利用以及工业余热的回收利 用。温差电第一次用于余热回收利用被报导是i o f f e 将一个温差发电模块安装在 一盏煤油灯之上，利用其产生的热量转换为电能并供给一台收音机使用。然而， 由于在世纪七十年代和九十年代间，n a s a 的太空探索正进行得如火如荼，人们 对温差发电的用途大部分都集中于太空应用，而很少有人关注其在余热回收利用 方面的前景。当时也很少有人考虑环境因素，并相信高z 玎 1 ，无量纲优值) 的 热电材料很快便能被发现。但是到了今天，废热的再利用已经成为一个急待解决 的世界性问题，充分利用余热或称为丁业废热的呼声已高于单纯经济性的考虑， 这既给温差电技术带来了机会又带来了挑战。 工业废热最普遍的形式是是管道热水或废气，尤其是携带热量的液体。由于 现在能源的有效利用率的先进水平仅为5 0 左右，未被利用部分十分可观。据统 计，1 9 8 9 年我国可利用的工业余热资源相当于5 x l0 7 吨标准煤的发热量，若直接 排放到大气、河流、湖泊中，会污染环境以至破坏牛态平衡。就技术角度看，余 热温度越低，利用的技术难度越大。利用温差电转换发电，有可能利用温度低于 4 0 0 k ，温差仅几十度的低温余热，因此，热电转换的潜力是很大的。最近，微 系统技术的发展又给微犁温差发电器开辟了一个全新的、f 分有潜质的市场，凶 为在微系统中存在大量的低品位余热。为了增加温差发电器的竞争力，关键在于 使其具有令人满意的特性并改进其经济可行性。 除此之外，由于温差发电装置结构简单、坚固耐用、无运动部件、无噪声等 优点，极适合为地球卜难于到达地区日益增加的资源考察与研究提供电源系统。 温差电的应用领域还有很多，比如医学器材等等，所以深入研究温差发电技术有 着非常现实的意义。 自1 9 世纪初塞贝克效应被发现以来，温差电的研究就断断续续地进行了一个 多世纪，但f | j 于未发现塞贝克系数较大的材料，一直未获很大进展。直到上世纪 3 0 年代，随着固体物理学的发展，尤其是半导体物理的发展，发现半导体材料的 第l 章绪论 塞贝克系数可高于l o o v k 。1 9 4 7 年，t e l k e s 研制出一台温差发电器，其效率为 5 。要提高效率，关键在于寻求高优值系数的材料，由于材料热电优值系数 z 2 口。t y 九，因此提高热电材料的性能取决于三个方面：1 寻找较高s e e b e c k 系 数的材料；2 提高材料电导性；3 降低材料热导性，调节材料的热导率几乎成 了提高半导体材料优值系数最主要的方法【l 】。在此后的时期内，温差电材料取得 了前所未有的突破，发现了温差电性能较高的材料如b i 2 t e 3 、p b t e 、s i g e 等固体 溶体合金，迄今为止，这些仍然是最重要的温差电材利2 1 。尽管如此，由于这些 半导体材料的优值系数仍不够高，导致目前温差发电器的效率一般不能超过1 4 ，远低于普通发电秽l 4 0 的效率，所以进一步提高材料优值系数一直是温差电 研究的中心课题。在最近的研究成果中有一些被认为很有前途的研究方向，如浙 江大学吉晓华同学的论文“水热法合成新型热电b i 2 t e 3 化合物纳米管和纳米囊” 获得第2 3 届国际热电学术会议“最佳科学论文”奖，该成果被认为有可能开拓一 个高性能热电材料研究的新途径和新方向【3 】。寻找高优值温差电材料与寻找高温 超导材料的研究有很多相似之处，在研究者面前尚有难以逾越的理论障碍，却有 着及其诱人的应用前景。正是这种动力激励人们进行不断的探索。可以相信，温 差发电器最终将随着优值系数的突破而得到更广泛的应用。但到目前为止，真正 被研制出来并成功投入批量化生产的高优值系数材料还未见报导，所以在材料方 面未见突破的情况下，对温差发电器的内部结构和外部条件优化设计，使其能发 挥出最大的发电潜能具有更加现实的意义。 尽管新型高优值系数温差电材料的研制并末取得显著突破，但温差电器件的 制造和应用却发展相当迅速，很显然，这是由于实际应用需求量增加引起的，这 表明尽管效率不高，但由于其具有其独特的有点以及在某些场合不可替代的特 性，所以有着固定的销路。所以采用新的材料和器件工艺以求减低成本，提高良 品率和可靠性，优化设计以最大限度地发挥现有材料的潜能，从另一方面提高发 电系统的经济性，这一努力是成功删2 | 。 本文采取的模块化设计优势在于可以制成通用的半导体发电模块，使得发电 模块的制造者可以只负责提高模块的性能和降低发电器件的价格。一个发电模块 通常包含一定数量的温差电偶，一个输出功率较大的系统则由一定数量相互连接 的发电模块组成。近年来，“模块化”的概念已经广泛地应用丁温差发电系统， 如在s p 1 0 0 空间能源系统，工业废水的余热利用温差发电系统，以及载重卡车发 动机废热利用温差发电系统。在这些系统中，设计一个大的温差发电能源系统时， 主要考虑因素是选择能满足应用的特定要求的热电模块和对热电模块进行合理 配置以达到参数要求。 目前现有的大部分半导体发电模块是用制冷模块直接代替，但这是很不合理 第1 章绪论 的，因为热电制冷和温差发电是两个不同的过程，所需的半导体材料物性参数不 一样，制作工艺也不一样，比如电偶臂长度和截而积等等，制成后两种模块的性 能不一样，销售价格也会不一样。直接代替导致的后果是热电材料的发电性能不 能被充分发掘，这在热电材料优值系数不高的前提下是很刁i 合算的，所以专门针 对发电过程设计制作热电模块非常具有必要性。 1 2 课题的国内外研究现状 国内外对温差发电装置的研究主要集中在高优值系数热电材料的寻找与开 发、模块设计制造和系统优化、应用拓展等方面。由于目前在材料方面还无法取 得突破，研究者在发电模块的优化设计和应用方面倾注了更多的热情。 国内方面，陈金灿等根据非稳态热力学理论推导了温差发电器的输出功率； 分析了汤姆孙效应对热电器件输出功率和工作效应的影响，强调汤姆孙效应在实 际热电循环巾是不能轻易忽视的因烈4 】【5 】，贾磊等从稳态导热方程出发，对发电器 件进行了热力学分析，建立了半导体温差发电器件的基本模型，推导出发电器输出 功率和发电效率的表达式，讨论了传统分析巾经常忽略的汤姆逊热对发电性能的 影响：对b i t e s b s e 半导体热电材料在低温下的塞贝克系数随温度变化进行了 实验测定，结果显示该材料的塞贝克系数随温度下降而下降，不适合低温区的温 差发电1 6 儿。李茂德等通过理论分析和公式推导，得出了半导体温差发电器中接 触热阻和接触热阻对输出功率和热电效率的影响关系理论公式，随着电偶臂的减 小，接触效应成为影响发电器工作性能的重要因烈8 | 。张华俊等对半导体热电堆 电偶臂的几何尺寸对发电性能的影响进行了实验研究，通过数值差分法在理想情 况下的计算结果与实验情况的比较，发现两者存在较人差距，并分析了解决接触 区影响的基本途径和方法；对半导体热电堆的复现性进行了实验研究，并进行了 热电堆的串、并联实验，得到半导体热电堆串、并联规律【9 】【m 】。陈金灿等应用有 限时间热力学理论分析半导体温差发电器的优化性能，导出在导热、热漏和焦耳 热三种不可逆冈素影响下发电器的输出功率和效率，并讨论了发电器的性能与半 导体材料、元件结构及负载电阻等之间的关系j 。周颖慧详细分析了一种外部可 逆的双层温差发电器，并以效率和输出功率为目标函数对其性能进行优化分析， 确定了最佳的工作电流范围引。屈健等推导了在内外均不可逆情况下发电器的 输出功率和效率表达式，并在此基础i ：重点讨论了发电器的外部条件变化时的性 能| l 引。李伟汀等针对低温下温差发电器的性能补充了火用效率这一评价指标， 用火用效率来作为低温差下半导体温著发电器的评价参数，并通过实验得到结 论，随着温差减小，半导体温差发电器的工作效率明显+ 卜降，但火用效率则基本 第1 章绪论 保持稳定i l 引。在温差发电器的其它应用发面，林玉兰等研究了半导体发电模块输 出电压输出功率与冷热温度筹的关系，并搭建了半导体温差发电模块产生的电 能作为能量的一种镡离子蓄电池充电装置【l 引。随着微电机系统( m e m s ) 等技术 的引入，温差电池的微型化也成为今年来温差电池的一个重要发展方向【l6 1 ，贾 法龙等首创并设计了一种新型的温差电池并申请了专利，其初步实验表明采用这 种设计的微温差电池在电池面积为4 c m 2 、厚度约1 0 0t l m 的条件下，能在室温 t 为5 。c 的温差下产生几伏的输出电压l l 。王佐民等对温差发电器应用于火力发 电厂的可行性进行了研究，研究表明在火力发电厂中加入直接热电转换的温差发 电，可降低锅炉排烟热损失，在不增加燃料消耗量的前提下即可增加发电量，从 而提高效率、节约能源【1 8 1 1 9 1 。 国外方面，d m r o w e 和g a om i n 提出了一套温差发电模块的设计理论，指 出要协调最大输出功率和最高转换效率，并根据经济指标，脚得出热电堆的 最佳尺寸的方法，并分别对小功率输出系统和大功率输出系统给予设计分析；从 功率输出、转化效率、稳定性单位功率费用、生产工艺等方面探讨了温差发电模 块的评估指标，指出通过改变发电模块制作工艺和内部结构，可以明显减小单位 发电功率的费用【2 0 儿2 1 】。j e s a r t e 建立了发电器外侧换热器的工作模型，分析了换 热器几何尺寸、流体流动情况和入口温度等对发电器性能的影响，并和实验进行 对照，结果显示在换热器内部流体低速流动时两者基本符合【2 2 1 。c h i hw u 把温 差发电器看作外部和内部不可逆热机进行分析，并与c a m o t 热机进行对比，为 进一步提高温差发电器转化效率提供了理论依据( 2 3 1 。r y n u w a y h i d 利用最小熵 产法分析了发电器在外部和内部可逆与不可逆的几种情况下的工作性能，并与最 大功率法进行比较，分析了两种方法的异同f 2 4 1 。j i n c a nc h e n 等探讨了多级耦合 的温差发电器的工作性能，得到了不同条件下的印一k 的特性曲线，为温差发电 器的优化设计提供了依据1 25 | 。l i n g e nc h e n 等对发电器与换热器间的传热进行了 分析，指出外部传热对温差发电器的工作性能有很大影响，在分析时必须考虑 2 6 1 。j a m e sw s t e v e n s 对温差发电器用于小温差下进行了优化设计，得出了温差 发电器外部热阻不变和随时间变化时，内部热阻的最优值，并将研究结果用于系 统结构设计【27 。a r o d r i g u e z 等建立了一个模拟温差发电器热效应和电效应的数 学模型，考虑了汤姆逊热和依赖于温度的热电参数，该模型有两个重要的优点， 一是可以确定任意瞬时状态的参数，二是该模型不需要确定任何变量来求解 2 8 1 。 j i h a dgh a i d a r 等通过实验证明了利用温差发电器回收蒸汽锅炉废热的可行性， 并研究了冷端热沉对发电功率的影响，证明了热沉散热效果的重要性，可以看出 利用水冷散热时的输出功率明显高于风冷【2 引。r i c h a r dj b u i s t 等将用于制冷的热 电模块和发电模块进行了技术上的对比，研究表明将制冷模块直接用于发电有一 4 第1 章绪论 定的局限性，般情况下，在温度低于5 5 0 k 时，将制冷模块用于发电会达到理 想的效率p ，g a om i n 等则从热电偶的结构卜进行优化设计，从实际出发，考虑 接触热阻和接触电阻，提出将制冷( p e l t i e r ) 模块用于发电的最优方法，得到计 算模块发电功率和转换效率的公式，并进行了经济分槲3 1 】。r y n u w a y h i d 等利 用目前市场上质量较好的p e l t i e r 模块用作发电模块，设计了一种能为电力供应 不稳定地区提供电能的温差发电装置，该装置置于火炉顶端，利用其产生的余热 来发电，并且这种方案显示了比较可观的经济性【3 引。 1 3 本课题的主要研究内容 课题分主要为两个部分，第一部分是温差发电过程的热分析，第二部分是半 导体温差发电模块的理论优化设计，其中对温差发电过程的热分析和温差发电模 块的设计是基于低温差和工业余热的特点，在模块冷热端的温差不是太大的前提 下进行的。本文主要做了以下几方面的工作： 1 对半导体温差发电模块的实际传热模型进行了分析，分析了模型中的内、 外热阻分布情况，特别对接触热阻对模块的影响进行了分析。 2 对模块稳态和非稳态温差发电过程进行了热分析，得出了稳态发电过程 中电偶臂内的温度分布和非稳态发电过程中电偶臂内的温度和温差电流随时问 的变化，并分析了内部和外部因素对非稳态发电过程的影响，比如接触因素、热 源、热沉换热系数、环境温度、电偶臂长和截面积等。 3 对半导体温差发电模块进行了优化设计分析，在己知冷热源温度的前提 下，得出了模块内部因素，如电偶臂长度、截面积、接触电阻和接触热阻等影响 模块输出功率和效率的变化曲线。对简单电偶臂的曲率变化对模块性能的影响进 行了分析。 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 2 1 基本工作原理 温差发电是塞贝克效应在发电技术上的应用。如上一一章所述，热电材料的优 值系数对发电功率和效率的影响都至关重要，而目前在发现的可投入实际应用的 热电材料中，以b i 2 t e 3 、p b t e 等为代表的半导体材料具有最高的优值系数，所 以半导体材料理所当然地成为制作半导体温差发电模块的首选材料。相对于双金 属材料，半导体材料有如下的优点【3 3 】： 1 半导体材料能够减少传导损失； 2 半导体材料对温度的敏感性比金属更强； 3 半导体材料更可靠； 4 半导体材料能够制作称p 型和n 型： 5 半导体材料的制作成= 耷= 越来越低。 最简单的半导体发电单元( 温差电偶) 如图2 1 所示，它由n 型和p 型半导 体电偶臂以及负载电阻吼构成，通过金属导流片( 通常是铜) 连接起来，热源 和冷源通过陶瓷绝缘片传递热量，温差电偶就这样丁作在高温热源和低温冷源之 间，当导流片问形成回路后就有电流流过负载电阻。电流方向在n 极中由冷端 流向热端，p 极中由热端流向冷端。整个过程还伴随着其它可逆的热电效应和不 可逆的热效应，这些效应将在后文具体分析。 绝缘陶瓷 热端 冷端 负载电阻 图2 1 一对n p 温莠电偶发电原理刁意图 当需要的输出功率很小时，一个包含一定数量温差电偶对的热电模块就可以 满足要求。但是，对于。个大输卅功率系统，可能需要数千个温差电偶对。尽管 用单个的热电模块制成的热发电器从设计角度讲是最优的，但在实际中制造一个 6 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 包含数t 个温差电偶对的热电模块是不可能的。通过优化设计，在相通质量的半 导体用料的情况下，用串联的方式将若干较小的n p 电偶连接起来，就形成了 半导体温差发电模块。在发电模块中，每一个电偶对都工作在相| 一j 的温差下，起 着相同的作用，因此整个发电模块的输出功率就是单个n p 电偶的输出功率乘 以总的对数。从结构上可以看出，半导体热电偶对在电路上是串联的，但在传热 上却是并联的。借助热交换器等各种手段，使发电模块的两端维持在一定的温差 下，就可以产牛持续稳定的电流。 2 2 模块输出阻抗与阻抗匹配 2 2 1 输出阻抗 跟信号源或放大器+ 样，由于温差发电模块相当于一个电源，所以其也存在 输出阻抗的问题，输出阻抗就是一个信号源的内阻。本来，对于一个理想的电压 源( 包括电源) ，内阻应该为零，或理想电流的阻抗应该为无穷大，但现实中的 电压源是不能做到这一点的，故输出阻抗在电路设计中必须特别注意。下面简单 介绍理想情况下的电压源和电流源【3 4 】： 电乐源又称恒压源，符号如图2 2 ( a ) 所示。其输出电压与输出电流之间的关 系称为伏安特性，如图2 2 ( b ) 所示。 i 图2 2 ( a ) 图形符号 + 定值 u 玩 d 图2 2 ( b ) 伏安特性 电压源的特点是其输出电压u 是由它本身所确定的定值，与输出电流和外 电路的情况无关，而输出电流，不是定值，与输出电压和外电路的情况有关。例 如空载时，输出电流i = 0 ，短路时，一一，输出端接有电阻尺时，= 蚴，而电 压u 却始终1 i 变。因此凡是与电压源并联的元件( 包括下面即将叙述的电流源 在内) 两端的电压都等于电压源的电压。实际的电源，例如干电池和蓄电池，在 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 其内部功率损耗可以忽略不计时，即电池的内电阻可以忽略不计时，便可以用电 压源来代替，其输出电压u 就等于电池的电动势e 。 e g e , 源又称恒流源，符号如图2 3 ( a ) 所示，图2 3 ( b ) 为其伏安特性。 卢定值 图2 3 ( a ) 图形符号 + u 一 图2 3 ( b ) 伏安特性 电流源的特点是其输出电流是由它本身确定的定值，与输出电压和外电路的 情况无关，而输出电压u 不是定值，与输出电流和外电路。例如短路时，输出 电压u = o ，空载时，【， o o ，输出端接有电阻尺时，泸脚，而电流，却始终保 持不变。因此，凡是与电流源串联的元件( 包括电压源在内) ，其电流都等于电 流源的电流。实际的电源，例如光电池在一定的光线照射下，能产生一定的电流， 称为电激流。在其内部的功率损耗可以忽略不计时，便可以用电流源来代替，其 输出电流就等于电池的电激流。 对于实际中的电压源，比如我们讨论的半导体温差发电模块，我们常用一个 理想电压源串联一个电阻，的方式来等效一个实际的电压源。这个跟理想电压源 串联的电阻，就是电源的内阻了。当这个电压源给负载供电时，就会有电流 从这个负载上流过，并在这个电阻上产生i x r 的电压降。这将导致电源输出电 压的下降，从而限制了最大输出功率( 关于为什么会限制最大输出功率，请看后 面的“阻抗匹配”) 。同样的，一个理想的电流源，输出阻抗应该是无穷大，但实 际的电路是不可能的。 2 2 2 阻抗匹配 阻抗匹配是指信号源或传输线跟负载之问的种合适的搭配方式，阻抗匹配 分为低频和高频两种情况。但半导体温差电偶模块产生的电流是直流电流，所以 这里只需讨论直流电压源驱动一个负载【i 口可。由于实际的电压源总是有电阻的， 我们可以把一个实际电压源等效成一个理想的电压源跟一个电阻串联的模型。假 设负载电阻为尺，电源( 模块) 电动势为u ，内阻为，那么我们可以计算出流 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 过电阻尺的电流为： ，：旦( 2 1 ) 可以看出，负载电阻月越小，输山电流越大。负载r 上的电压为： u o = r ：芝 ( 2 2 ) 1 + 二 r 可以看出，负载电阻r 越大，输出电压越高。电阻r 消耗的功率为： 2 尺= u ) 2 u 2 j 3 ， 对于一个给定的电源，其内阻，是同定的，而负载电阻r 则是由我们来选择 的。从式中可以看出，当r = r 时，负载r 上可以获得最大的输出功率为： 尸懈= 等 ( 2 4 ) 即当负载电阻跟电源内阻相等时，负载可获得最大的输出功率，这就是纯电 阻电路中的匹配阻抗。具体地，对于半导体温差模块电路中的匹配阻抗，将在下 一节中讨论。 从以上分析我们可以得出结论：如果需要输出电流大，则选择小的负载r ； 如果需要输出电压大，则选择大的负载尺；如果我们需要输出功率最大，则选择 跟电源内阻匹配的电阻r 。有时阻抗不匹配还有另外一层意思，例如一些输出端 是在特定的负载条件下设计的，如果负载条件改变了，则可能达不到原来的性能， 这时也可称为阻抗失配。 2 3 模块主要性能参数 对发电模块来说，最重要的性能参数是其输出功率和热电转换效率，下面以 理想的模型来进行计算分析。 山于模块是h l 若干个温差电偶串联而成，研究整个发电模块的工作性能时可 先从分析单个温差电偶入手。 对于单个温差电偶，如图2 1 ，若热端温度为乃，冷端温度为乃，内阻为r ， 外接负载电阻为r l ，电偶臂总热导为k ，温差电系数为口p = - - o f p ，和口p 分别为极电偶和p 极电偶的塞贝克系数，则： 温筹电偶产生的温筹电势为： u = 口m ( 五一t ) = 口m 瓦 ( 2 5 ) 9 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 产生的电流为： ，：兰：a 胛a t o ( 2 6 ) 尺+ 尺，r + 尺， 输出功率为： 肚，置= 瓮乎 7 ， 若温差电偶的侧面绝热，则可证明流到热端和冷端的焦耳热是相等的3 7 1 ， 而传导的热流可以根据傅立叶定律来计算，可以得到流入热端的能量幽和流出 冷端的能量统分别为： 则可得温差电偶的热电转换效率为： 刁2 西p 忑瓦磊o t n e 2 a i t 0 2 r l 疆而 9 ) 。鳞( r + r ) 2 ( a 胛石，+ k 瓦一昙，z r ) 若令m = 吃r ，称为匹配系数，则： p ： 丝, o t n p 2 a t 0 2 ( m + 1 ) 2 r | - 瓦i 驴亍l m 肛等+ 等 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 式中z = 口尸2 ( r k ) ，称为温差电偶的优值系数。显然，当热电材料性能不 变时，输出功率和转换效率都随m 而变化。分别令d p d m = 0 ，d r l d m ：0 ， 可以得到： 当m = 1 ，即负载电阻r 和模块本身的内阻r 相匹配时， = 百o t n p 2 a t 0 2 ( 2 1 2 ) 这与上一节中的结论足一致的。此时： 矿种一扣爿 1 0 足 r 一2一2 一 + 五 瓦 k k + + 7 r 。 棚 z = = 绋 鳞 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 值得注意的是，当模块内部越来越可逆时，即内阻r 一0 时， z = 口p 2 艘一，i - 叻c = 等即为热效率，贝ur i p 一仉i _ j 2 1 ，虽然这在 实际中是不可能实现的，但这种趋势表明了增加温差电的转换效率有很大潜力。 当m = 卜z 盟2 = 历时， ：7 7 坠翌 ( 2 1 4 ) 21 4 玎。2 以f 号 一 l 。、l + z 7 + 7 ；? ； 这说明温差电偶的热电转换效率同其他热机一样，也小于c a r n o t 热机的循 环效率，只不过其循环十质是载流子( 电子和空穴) 。 一般来说，对于m ：以了历这一条件比较难实现，因为这于热电材料的z 值有关，故因此讨论在取得最大输出功率，即m = 1 时的- t 作效率更有意义，而 且当热电模块用于回收工业废热等廉价热源时，获得更大的输出功率比更高的效 率更重要。 2 4 热电材料优值系数 由上节的分析可以看出，温差电偶的热电转换效率是z 的函数，且随z 的 提高而提高，对于温差发电器的最大输出功率，式( 2 1 2 ) 只给出了对口，2 r 的 依赖关系，但实际中为了要保证在发电器两端建立起较大的温差，也同样要求导 热系数k 越小越好，因而也实际上也隐含着要求发电器的z 值越大越好【2 1 。故分 析影响优值系数的因素，寻找提高优值系数的途径对提高温差电模块性能有着十 分重要的意义。 从温差电偶优值系数的定义可以看出，对于材料温差电特性一定的温差电偶 来说，优值并不是一个常数，而与温差电偶的几何尺寸有关。由优值系数定义式： 2 z = 塑( 2 1 5 ) r k 由上式可以看出，优值系数与温差电系数口，、电偶臂i 乜阻r 和导热系数k 有关。 6乙 邝 缸 一4 4 一厶 + + 肌 k 0 一a a 九 = = r k 中其 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 式中： ，分别为n ，p 型电偶臂长度； 彳，4 分别为n ，p 型电偶臂的横截面积； 几，佛分别为n ，p 型电偶臂的电阻率； k u ，七，分别为n ，p 型电偶臂的热导率。 将式( 2 1 6 ) 代入式( 2 1 5 ) ，可以得到当温差电偶臂的几何尺寸与相应的温差电 性质满足下列关系时，即： 丝： l p a n z 值取得最大值，该最大值为： ( 2 1 7 ) z = 尘生，( 2 1 8 ) l , k 尸所+ 4 k p n ) 为了减少温差电偶制作工艺的难度，且获得最大的优值系数，实际中通常尽 可能选择电阻率和热导率相近的两种材料构成温差电偶，以使两个电偶臂具有相 同的尺寸。进一步，假设温差电偶的两电偶臂具有相同的电阻率和热导率，塞贝 克系数数值相同，但符号相反，即：p n = p p = p ，k = k p = k ，= 一郎= 口， 带入式( 2 1 8 ) ，可得： z ：尘( 2 1 9 ) p k 显然，由于上式中只涉及到一种材料的温差电特性，所以可将上式看作是热 电材料的温差电优值系数的定义。该定义简明地描述了温差电器件对材料特性的 要求，同时也为探索和寻找高性能的温差电材料指出了研究方向。从上式中注意 到，要提高材料优值系数，必须具备较人的塞贝克系数，较小的电阻率和热导率， 但这三个变量不完全独立，它们都是载流子浓度的函数，塞贝克系数的提高会导 致电阻率的上升，而电阻率的上升又会引起热导率的卜降，这无疑为寻找高优值 系数的热电材料增加了难度。 优值系数的量纲为r 1 ，凶此它与绝对温度的乘积z 丁就是一个无量纲的数 值，有时也将刀视为一个整体，用于衡量热电材料的温差电特性。实际上，从 式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 中可以看出，温差电偶的热电转换效率是由无晕纲优值刀所确 定的。温差电偶在工作时，随着两端温差的扩大，z 也将发生变化，因此无量纲 优值z 丁能更好的衡量材料的温差电特性。但经过半个世纪的研究，在室温情况 下性能稳定的最好的半导体温差电材料的无量纲优值也只有目前的l 左右。而对 于半导体温差发装置来说，目前最大的缺陷就是发电功率人低，要达到一般传统 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 热机的发电效率，必须使刀的值接近4 ，这是一个相当大的挑战。 2 5 模块实际传热模型 很显然，当模块两端由于出现温差而发电时伴随着热传递，热传递是温差发 电中一个爿f 常重要的过程，对发电性能起着关键的作用，下图为模块发电时的实 际传热模型： 过 余 抽 热 如热交换器导热热阻 忍。热端接触层导热热阻 冠内部导热热阻 如冷端接触层导热热阻 r - 热交换器导热热阻 图2 4 模块发电时的实际传热模型示意图 从图2 4 中可以看出，当伞面考虑温差电偶内( 虚线框内) 和模块外的传热 不日j 逆性时，其传热模型是比较复杂的，下面分析这些导热热阻对发电性能的影 响，分析过程中忽略外部的过余抽热。假设热源和冷源的温度分别为功和死， 通过总热阻为r h 和尺c 的热交换器分别与模块热端和冷端进行热交换。模块热端 和冷端分别通过总热阻为风。和尺。的绝缘陶瓷片，即接触层向铜片和半导体电 偶臂导热，由于铜片导热性能非常好，这里忽略铜的热阻，温差电偶内部总热阻 为尺，忽略电偶臂之间的导热和与空气的对流换热。热源与冷源间的温差为 产乃厂咒，温差电偶臂两端温差为死= 兀一乃。由于当冷热端温差较小时，输 出功率也很小，故有q q 产p 。 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 系统的热阻分布图可以简化如下： r r h cr i r c 产， 热源_ “一 冷源 l t h kt o 一一死! k7 一 图2 5 热阻分布示意图 看干臭块阴输出功率为p ，则具热电转秧效率为： 2 虿 而系统的c a m o t 热效率为： = 等 定义热电转换效率与c a m o t 热效率的比值为r ， 重要指标，即： 7 7 ，：堡：旦 。 r cq a r o 则： 肾嚣2 等 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) r 也是发电性能的一个 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 若令镏傻 。+ r 。+ ，即为温差电偶外部总热阻，则有： q = 等= 是 汜2 4 ， 联合式( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) ，消去a t o 和q ，可得： 肚c 竹，2 高等 汜2 5 ， 从式( 3 2 5 ) h i 以看出，输出功率跟成7 7 和冷热源温差的甲方正比，与模块内 部热阻与外部热阻之和的平方成反比，且随着外部热阻的减小，输出功率逐渐增 大，若外部热阻为零，则半导体电偶臂两端工作在冷热源温度之下，即舻兀， t c = 乃。 假设式( 3 2 5 ) 中其他参数不变，下图表示了模块内部热阻对输出功率的影响： 1 4 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 p 图2 6 模块内部热阻对输出功率的影响 从图2 6 可以看出，输出功率随着内部热阻的增大先增大后逐渐减小，为了 得到输出功率取得最大值时内部热阻值，取d p a r , = 0 ，可得当冠= ，即内部 热阻与外部热阻值相等时，输出功率取得最大值。 为了更进一步分析外部热阻对模块性能的影响，同卜，将热交换器热阻和绝 缘陶瓷片热阻之和看成总的接触热阻，设热源和电偶臂热端问的总热导为k n ， 热源和电偶臂热端间的总热导为k c 。接触热阻对模块性能的影响主要体现在产 生电能的部位电偶臂两端的温差并不等于从外部测得的冷热源之间的温差， 下面具体分析这两者之间的关系。 设模块中的温差电偶对数为，其他同第二节单个温差电偶的参数中相同。 结合图2 5 ，由热力学理论以及半导体热电理论可以得到基本公式如下【8 1 ： 1 翰= n o t 肿五，一言，2 r + k a r o ( 2 2 6 ) 二 1 q ，= n c r u e t 2 i + ，2 r + i c a r o ( 2 2 7 ) 上 五= 乃一q k h ( 2 2 8 ) 五= 正，+ q , - k , ， i = n a u p a t o ( r + r l ) a t = 瓦+ z x r o + i = a r o + q 0 k n + q k f 联合式( 2 2 8 ) - - - ( 2 3 1 ) 可进一步解得： ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 第2 章半导体温差发电模块的工作原理及传热模型 绋= 鼍竽一竽一啪+ 等 1 ( 2 垃， 盱 芝竽一等竽一啪一等 _ l ( 2 ， 将式( 2 3 2 ) 和式( 2 3 3 ) 代入式( 2 31 ) ，可得到： 丁：t o + ln 砀f l a t o t n 一_ n 2 a 2 ( a t o ) 2 + 2 r k k n 丁i ( 2 r k u + 2 a 2 a t o ) 。1 + i 2 口2 t o t , + 尘掣+ 2 r k k c 丁i ( 2 r k c - - n 2 a 2 a t o ) 一 式( 2 3 4 ) 是- - - 个关于的死的三次方程，有三个实数解，但其中两个解无实 际物理含义，只有一个符合实际情况的解，如下： 蝇= 一而r k k - + 2 0 ) c o s 3 a r c c o s ( v o j 3 ) + 争 ( 2 3 5 ) 式中：缈= 霹+ k c k n + k 三+ 4 n 2 a 2 - ( 艺k + 乃k )