（工程热物理专业论文）基于可压缩流方法的大涡模拟及其工程化应用.pdf

摘要 摘要 在将大涡模拟( l e s ) 应用到工程实际时，面临着两个主要难点：l e s 对 格式要求高和计算量大。为了克服这些困难，本文进行了理论分析，改进了计 算格式与收敛加速方法，编写了计算程序，将l e s 应用到高负荷叶轮计算中， 得到了满意的结果。 本文采用m l l e s 方法，认为保单调格式的数值耗散可以取代亚格子耗散， 研究了h a r t e n t v d 与m u s c l t v d 格式应用于l e s 的可能性。研究发现 h a n e n t v d 格式的校正通量包含不必要的几何参数，通过几何改进，在非均匀 非规则网格下得到了更好的精度。 l e s 需要准确模拟诸如边界层这样的低速区。为了将t v d 格式应用到低 速流动中，采用预处理技术，推导出了任意曲线坐标系下预处理方程的特征值 与特征矩阵，以及h a r t e n t v d 与m u s c l t v d 格式的预处理修正，并在低速 e u l e r 计算中取得良好效果。 然而，对于粘性流，预处理计算稳定性较差，从而影响了计算精度。分析 指出原因在于特征矩阵中包含不稳定的结构。借用低速流下的两个假设，消除 了不稳定的结构，推导出了低速r o e 格式。计算表明低速r 0 e 格式比一般预处 理格式更适合低速流m i l e s 计算。 为了减少计算时间，研究了并行、隐式d p l u r 方法、双时间步长法等计 算加速技术。为了使隐式方法在低速流动下具有更好的加速效果，本文将预处 理技术与d p l u r 方法相结合，推导出了p d p _ l u r 方法。 使用上述基于可压缩流计算的方法，以及若干编程技术，独立开发了三维 非定常并行c f d 程序h p p d 。 使用h p p d 对典型高负荷叶片t 1 0 6 进行了l e s 计算，结果表明，计算时 间合理，可以准确预测层流分离、转捩、湍流再附的位置，同时还研究分析了 层流分离泡的非定常现象。 关键词：大涡模拟，低速r o e 格式、p d p l u r 方法，高负荷叶片 a b s 廿a c t a b s t r a c t l ix u e s o n g ( e n g i n e e r i n gt 1 l e 邢o p h y s i c s ) d i r e c t e db yx uj i a l l 曲o n g o na p p l y i n gj a 唱ee d d ys i m u l a t i o n ( l e s ) t op r a c t i c a li n t e r e s t ，t h em a i n d i f f i c u l t i e sw e r ch 蟾hr e q u i r e m e n to fn u m e r i c a is c h e m e sa f l dh u g ec o m p u 协t i o n a l c o s t i no r d e rt oo v e r c o m et h ed i m c u l t i e s aj o to ft h e o r e t i c a lr e s e a r c h e sw e r ed o n e a 1 1 dac o d e 、v a sd e v e i o p e dw i t hi m p r o v e ds c h e m e sa n da c c e l e r a t e dm e t h o d s t h e n ， l e sw a sa p p l i e dt ot h ec o m p u t a t i o no fh i g h l yi o a d e dt u r b i n ec a s c a d e sa n ds 8 t i s f i e d r e s u l t sw e r a c h i e v e d m i l e s 印p m 8 c ht l l a tr c p l a c e ds u b g r i ds c a l em o d e lb yt h ei n t r i n s i cd i s s i p a t i o n o fp r e s e r v i n gm o n o t o n es c h e m e sw a sa c c e p t e di nt h ep 印e lt h e n ，t h ep o s s j b i l i t y a p p l i e dt ol e so f a d a p t e ds c h e m e ss u c ha sh a r t e n - t v ds c h e m ea 1 1 dm u s c l - t v d s c h e m ew a sr e s e a r c h e d t h ed e f i c i e n c yo fh a r t e n - t v ds c h e m et h a tw a st h e u n w a n t e dg e o m e t r i c a lf a c t o ri nc o r r e c t e dn u xw a sp o i n t e do u ta n dam o d 墒e d m c t h o di nv i e wo fg e o m e t 叫t h a tc o u i di m p m v et h ea c c w a c yw i t i li r r e g u j a ra n d u n e v e ng r i dw a sg i v e n i ti sn e c e s s a 叮f o rl e st os j m u j a t el o ws p e e da r e a ss u c ha sb o u n d a r yl a y e n t h e n ，t h ep r e c o n d i t i o n i n gm e t h o dw a su s e dt om o d i 黟m ea b o v et v ds c h e m e sf o r t h es i m u l a t i o no fl o w s p e e d f 1 0 w s t h ee i g e n v a l u e sa n de i g e n v e c t o r so f p r e c o n d i t i o n e ds y s t e mw e r ed e d u c e di nt h r c ed i m e n s i o nc u f v i l i n e a rc o o r d i n a t e sa n d t h ep r e c o n d i t i o n e dh a r t e n 1 v ds c h e m ea n dp r e c o n d i t i o n e dm u s c l t v ds c h e m e t h a tw e r eg o o df o rc o m p u 协i i o no f l o ws p e e de u l c rn o w sw e r ea c h i e v e d h a w e v e lt h ea c c u r a c yo fp r e c o n d i t i o n e ds c h e m e sw a sn o ts a t i s f i e db e c a u s eo f t h ep o o rp e r f b r n l a n c eo fs t a b i l i t yo fp r e c o n d i t i o n i n gt e c h n i q u e su s e di nv i s c o u s n o w s i tw a sd u et ot h eu n s t e a d ys t n l c t u r ei ne i g e n v e c t o r s w i t ht w oa s s u m p t i o n so f l o ws p e e dn o w s ，t h en e ws c h e m en a m e dl a w - s p e e dr o es c h e m ew i t h o u tt h e u n s t e “ys t m c t u r ew a sd e d u c e d t h er e s u l to fc o m p u t a t i o ns h o w e dt h a tl o w - s p e e d a b s 仃a c t r o es c h e m ew a sm o r ea d 印tt om l l e st h a nc l a s s i c a lp r e c o n d i t i o n e ds c h e m e sw i t h c o n d i t i o no f l o ws p e e df i o w s i no r d e rt or e d u c et i m e c o n s u m i n g o fc o m p u t a t i o n ，s o m ea c c e i e r a t e d t e c h n i q u e sw e r es t i i d i e ds u c ha sp a r a l l e i ，i m p l i c i tm e t h o do fd p - l u ra n dd u a it i m e s t e p p e dm e t l l o d i n c o r p o r a t e dw i t hp r c c o n d i t i o n i n gm e t h o d ，d p l u rm e t h o dw a s u p g r a d e da sp d p l u rm e t h o dt l l a th a dh i g h e rc o n v e 唱e n c er a t ei nl o ws p e e dn o w s u s i n ga b o v em e t h o d sb a s e do nt h ec o m p u t a t i o n a lm e t l l o do fc o m p r e s s i b l e f l o w s 锄ds o m eo t h e rp r o g r a m m i n gt e c h n i q u e s ，ap a r a l l e lu n s t e a d yc o d en a m e d h p p do f t h r e ed i m e n s j o n sw a sd e v e k p e do nm yo w n w i t ht h ec o d eo fh p p d ，t h el e ss i m u l a t i o no fc l a s s i c a lh i 曲一l o a d e dt u r b i n e b l a d et 1 0 6w a sa c h i e v e dw 汕a c c e p t a b l et i m ec o s t t h ei a m i n a rs e p a r a t i o n ， t r a l l s i t i o na n dt u r b u l e mr c a t t a c h m e n t 、v e r ep r c d i c t e d a c c u r a t e l ya n du n s t e a d y p h e n o m e n ao fl a m i n a rb u b b l ew e r ea n a l y z e d k e yw o r d s ：1 a 唱ee d d ys i m u l a t i o n ，l o w s p e e dr o es c h e m e ，p d p - l u rm e t h o d ， h i g h l yl o a d e db l a d e s 第一章引言 1 1课题目的与意义 第一章引言 湍流问题足流体力学最重要的问题之一。相应的，对于计算流体力学( c f d ) 来说，如何考虑与处理湍流，直接决定了计算的成败。目前实用的c f d 技术， 主要基于雷诺时均方法( r a n s ) 及其相应的各种湍流模型。然而这类方法依 赖于流场形状与边界条件，适用性差，因而计算很大程度上依赖于经验，对于 非定常计算、大分离流动、逆压梯度模拟等重要问题难以得到满意的结果。另 一种解决湍流问题的思路是直接数值模拟( d n s ) ，该方法直接求解 n a v i e r s t o k e s ( n s ) 方程，不作任何重要简化和假设，可以精确的计算与描述 湍流，然而由于计算量过于巨大，目前只限于低雷诺数并且流动外形非常简单 的计算，难以应用到实际工程计算中。 大涡模拟( l e s ) 是近几十年发展起来的一种介于r a n s 与d n s 之间的流 体模拟方法。一方面，l e s 比r a n s 更容易建立普适通用的湍流模型，能够得 到精确度相当高的真实瞬态流场，而且有可能对分离、转捩等重要流动现象作 出准确预测；另一方面，l e s 计算量要比d n s 小的多，这就使得l e s 有可能 被应用到复杂的流动中去。近二十年来，l e s 方法取得了重要的进展，已经成 功的应用于机理性的湍流研究中。这些成功也引起了将l e s 应用到实际工程中 的兴趣。因此，研究l e s ，并将其与实际的工程计算相结合，具有重要意义和 可行性，其前景广阔，可以成为解决科学问题和实际工程的强有力的工具和手 段。 1 2 大涡模拟的基本思想 现代湍流研究表明，湍流能谱可以分为三个区：含能区、惯性子区、耗散 区。含能区，也就是大涡尺寸，对平均流影响大，主要产生和输出湍动能，耗 散小，是各向异性的。惯性子区主要是传递能量，湍动能产生和耗散都小被 认为是近似各向同性的。耗散区吸入能量，耗散人，几乎不产生湍能，是各向 同性的。惯性子区和耗散区都对应小涡尺寸。雷诺时均模拟对应大涡尺寸，由 基于可压缩流方法的人涡模拟及其工程化应用 于大涡的各向异性，多少解释了为什么无法找到一个普适的r a n s 湍流模型。 当模拟尺寸小到耗散区尺度，就是直接数值模拟。当模拟尺度在惯性子区内时， 则是大涡模拟。 大涡模拟建立在近似各向同性的惯性子区尺度上，因此有希望找到一个简 单且通用的普适性模型。与m n s 采用时间平均不同，大涡模拟采用空间平均 或滤波，因而可以保留相当精度的湍流瞬态信息。 大涡模拟的基本实现方法：把包括脉动运动在内的湍流瞬时运动通过某种 滤波方法分解成大尺度运动和小尺度运动两部分，大尺度量通过数值求解运动 方程直接计算出来，小尺度量对大尺度量的影响通过建立模型来模拟。这样的 模型被称为亚格子模型，即s g s ( s u b g r i ds c a l e ) 模型，小尺度量产生的影响 被称为业格子耗散。 1 3 大涡模拟的历史发展 1 9 6 3 年气象学家s m a g o r i n s b 首先提出大涡模拟方法，并将其用于研究全 球天气预报问题。文中所提出的基于涡粘假设的经典s m a g o r i n s l ( y 模型，是目 前最重要的s g s 模型，不但是各种改进方法的基础，其本身有时也被直接应用 在一些研究中1 2 】a 尽管经典s m a g o r i n s k y 模型简单有效，但也存在许多固有的缺 陷，如不能正确预测近壁区湍流而必须使用壁面模型、不能描述能量反向传递、 只能用于均匀网格、模型中存在需要根据经验决定的常数【3 j 等。s c o n i 等【4 蛤出 了非均匀网格下s m a g o r i n s k y 模型的修正。m o i n 等【5 】改进了s m a g o r i n s k y 模型， 并使用阻尼函数改善近壁区湍流渐进行为的模拟。b a r d i n a 等1 6 j 提出了以下的亚 格子动量输运模型：从大尺度脉动到小尺度脉动的动量输运主要由大尺度脉动 中的最小脉动来产生，而且过滤后的最小尺度脉动速度和过滤掉的小尺度脉动 速度相似。通过二次过滤和相似性假定可以导出亚格子应力的表达式，并称之 为尺度相似模型。但在实际计算中发现该模型的湍动能耗散太小，在实用上， 常常将尺度相似模型与s m a 9 0 r i n s k y 模型叠加形成混合模型。基于s m a g o r i n s k y 模型，g e r n l a n o 等f 7 】借鉴了尺度相似模型的方法，于1 9 9 1 年提出动力单系数模 型，通过对湍流场多次过滤，动态获得模型中的系数。此模型克服了经典 s m a g o r i n s k y 模型的许多固有缺陷，不需经验系数，能给出固壁上正确的渐进关 第一章引言 系，还能预测能量的逆向传递，因此得到了广泛的接受和应用。动力模型存在 超定性，采用最小二乘法 8 1 是一个较好的解决方法。动力模型需要进行系综平 均，计算量太大，为此m e n e v e a u 等 9 】提出沿质点轨迹的l a g r a n g i a n 平均法，获 得了成功，是一种复杂湍流中应用动力模型的较好方法。s a i v e t t i 等【1 0 矬一步提 出了动力双系数模型。动力模型的基准模型也可以是其它模型，如混合模型 舭】。以上即为最为常见的s g s 模型。对s m a g o r i n s 时模型还有一些其它类型的 改进，如s m s m ( s e l e c t i v em i x c d s c a l em o d e l ) 模型，这一模型在计算精度、 计算稳定性与计算量之间有一个较好的平衡，并可以与前述模型相结合 “。 与r a n s 类似，l e s 也有一方程模型、= 方程模型等多方程模型【1 ”，以及 代数应力模型等口“。但遗憾的是，这些模型并未显示出比简单涡粘性模型有显 著的改进。更重要的是，这些复杂模型并不符合我们对s g s 模型简单普适的期 望，尤其是在l e s 网格增加巨大的代价下。因而，这类模型不如在r a n s 中那样 被重视。 以一卜方法被称作s g s 显式模型。近十几年来，隐式模型，即m i l e s ( m o n o t o n i c a l l yi n t e g r a t e dl 鹕ee d d ys i m u l a t i o n ) 方法，越来被重视并得到很 大的发展，这也是本文所采用的方法。b o r i s 等于1 9 9 2 年系统的提出并分析 了m i l e s 方法。该方法认为单调或保单调格式，其数值耗散的行为特性类似于 s g s 模型，因此可以用这一类格式的数值粘性充当s g s 粘性，而不再使用s g s 显式模型。许多为捕获激波和大梯度而设计，并且已成熟的实用激波捕获格式， 如通量校正f c t ( f l u x - c o r r c c t e dn a n s p o n ) 类格式、t v d ( t o t a lv a r i a t i o n d i m i n i s h i n g ) 类格式、矩阵型j 锄e s 彻格式f 2 0 】、p p m ( p i e c e w i s ep a r a b o l i c m e t h o d ) 、m u s c l ( m o n o t o n eu p s e a m c e n t e r e ds c h e m e sf o rc o n s e r v a t i o n l a w s ) 【2 2 】、e n o ( e s s e n t i a l l yn 0 n 一0 s c i l l a t o r y ) 【2 3 1 方法等，都可以满足m j l e s 对格式的要求。m i l e s 方法已经被成功的应用于许多机理性算例，如自由喷射 流【2 4 】【2 5 1 2 6 1 、超音强制剪切流o ”、自由剪切流、超音平板边界层流 2 9 】、压 缩台阶流【3 0 】叫等，以及复杂流动算例中1 3 2 3 3 j ，包括一些有实用背景的流动 【3 4 1 口”。m i l e s 方法仍然存在一些争议，比如，即使对于五阶e n 0 格式，与传统 l e s 方法相比，其耗散也过大了【3 6 1 。另外，m i l e s 对网格分辨率要求更高。 但对高雷诺数的自由剪切流和管道壁面边界流的研究表明，m i l e s 的结果并不 基十可压缩流方法的大涡模拟及其工程化应用 比传统l e s 方法差，在网格分辨率足够或者雷诺数高的情况下，其结果有比传 统l e s 方法更好的倾向p ”。 由于大涡模拟计算量比r a n s 大许多，为节省计算量，l e s 的另一个发展方 向是与r a n s 相结合。结合的方式大致有两种：一种方法是主流使用l e s ，而边 界层使用r a n s ，如壁函数或其它模型【3 9 】【“，从而降低l e s 对边界层网格分 辨率的苛刻要求。但是，使用壁函数不能准确预测复杂分离流动口。另一种方 法是不同的部件使用不同的方式，如叶轮机使用r a n s 而燃烧室使用l e s 。 与r a n s 一样，l e s 的s g s 模型研究主要集中在不可压缩流中。y 0 s h i z a w a 最早提出了一个适合轻微压缩湍流的s g s 模型 4 3 】，其后有了进一步的发展 【4 ”。但总的来说，可压缩流的l e s 模型研究较少。为了模拟可压缩流，一般 的做法，是通过f a v r e 平均，直接应用不可压缩流中的模型。这种做法的理论依 据是m o r k o v n 1 段设，也就是m o r k o v i n f 4 研和b r a d s h a 一4 刁对可压边界层进行大量实 验研究得出的结论：对于马赫数小于5 的流动，如果壁面上没有大的热量传递， 则压缩性对小尺度湍流波动的影响是很小的。m i l e s 方法所要求的格式大多是 可压缩流常见的格式，可以顺利的应用于可压缩流动中，这也是m i l e s 方法提 出的主要目的之一【l “。 1 4大涡模拟的实际工程应用 1 4 1 大涡模拟实际应用对计算格式的要求 大涡模拟对计算格式有着较高的要求。这是因为，l e s 仅对小尺度量建立 模型，即s g s 模型，而小尺度量产生的亚格子耗散，远小于r a n s 下包含了大尺 度量作用的湍流耗散。这就使得l e s 对格式的要求远比r a n s 严格的多，许多 r a n s 下使用良好的格式，在l e s 下需要重新审视。若格式选择不当，则格式的 数值耗散，有可能影响、甚至淹没亚格子耗散，从而严重减弱s g s 模型的有效 性h ”。因此，目前l e s 机理性研究在使用显式s g s 模型时，所采用的格式与d n s 类似，即使用高阶无耗散巾心格式或紧致格式14 】【4 9 】，这些格式的耗散与s g s 耗散相比可以忽略。 然而，当流动变得复杂时，仅仅依靠分子粘性以及亚格子粘性，难以保证 计算的稳定，这就要求格式必须有足够的数值粘性。由于计算精度与计算稳定 4 第章引言 性对数值粘性的要求正好相反，此时的矛盾非常突出。正是这一矛盾促使了 m i l e s 方法的出现”j 。折中了精度与稳定性的m i l e s 方法，使得l e s 有可能应 用到复杂的实际流动中。 如果将l e s 应用到实际工程计算中去，对格式还有更多的要求。由于实际 流动往往具有复杂的的几何外形，使得使用有限差分法相当困难，甚至于不可 能。此时，有限体积法是更为台适的选择。然而，在有限体积法中，三阶及以 上精度的高阶格式，若要保证其应有的精度，需要沿网格边界积分，而这将引 起计算量的激增。因此，有限体积法中高阶格式并不符合工程实用的要求，通 常使用的是二阶格式。随之而来的问题，就是l e s 能否用二阶格式来实旋。一 些研究工作表明，当网格分辨率足够的情况下，二阶中心格式加显式s g s 模型 可以较好的实现l e s 5 l 】。而对于m i l e s 方法而言，二阶激波捕获格式对于低速 或边界层流动3 叼的数值耗散过大了。这就要求对二阶激波捕获格式的数值特 性有进一步的研究与修正。 综上所述，对于面向实用目的的l e s ，格式的耗散比精度更重要。具有合 适的耗散，兼顾精度与稳定性的二阶格式的研究，是l e s 应用于工程的关键之 一，也是本文的主要研究内容之一。 1 4 2 大涡模拟实际应用对计算速度的要求 大涡模拟的计算量介于d n s 与r a n s 之间。r a n s 所需要的网格数量基 本与雷诺数无关，而d n s 由于需要将网格划分至耗散区，网格数量与r e ”成 正比。 将l e s 应用于实际应用，意味着巨大的计算量。首先，l e s 原则上需要将 网格划分至惯性子区，所需要的网格数量也与r c 数相关，r e 数越高，网格数 比r a n s 大出越多。其次，壁面与第一层网格的无量纲距离通常要求小于l ， 即y + l 。而y + 也与r e 数相关，r e 数越高，为保证y + 不变，壁面与第一层网格 的实际距离越小，这就使得计算所能取的时间步长越小，收敛速度相应减慢。 再次，l e s 使用的格式耗散低，这意味着，为保证计算稳定，特别是在流动复 杂时，计算所取的c f l ( c o u r a n t - f r i e “c h s l e 、y ) 数较低。这也使得计算时间 步长减小。最后，l e s 是非定常计算，计算量与计算时间步长直接相关，比定 基于可压缩流方法的大涡模拟及其t 程化应用 常计算量大很多。因此，目前l e s 计算所涉及的r e 数，通常在1 0 3 左右。对 于工程计算，实际流动的r e 数通常都很大，流动往往也很复杂，这就意味着 大的网格数量与小的时间步长。因此，工程中应用l e s ，必须有足够的减小计 算时间的手段。 减小计算量的思路之一，是减少网格数量及放宽第一层网格的y + 的限制。 如前述l e s 与n s 的结合，就是这个目的。另外，对于l e s ，局部网格加密也 是一种有吸引力的方法【5 3 】。 另一种减小计算量的思路，是在确定的网格条件下，加快计算的收敛速度。 对于显式算法，一些精心设计的龙格库塔法可以突破c f l 数小于l 的限制， 如四阶c f l 最优龙格库塔法5 “，其c f l 数最高可取到2 三。应用残差光顺法破 坏了时间步长的物理意义，但可以进一步提高c f l 数及收敛速度例。 相对于显式算法，隐式算法是更有效的加速收敛的方法，因为这一方法允 许取更大的c f l 数。实用的隐式方法需要对隐式因子近似分解，从而产生了许 多不同的分解方案。一类著名的分解方法是a d l ( a l t e m a t i n gd i r e c t i o ni m p h c i t ) 方法【5 6 】，如b e 、w 椭j n g 的近似因式分解方法【5 7 1 及其对角化简化【5 8 】，以及 c a u 曲e y 提出的对角a d i 【5 9 】等。a d i 方法在二维计算时效果非常好，但众所周 知，a d i 在三维计算时存在明显的缺陷，如此时a d l 需要更多的分解因子，并 且不再是无条件稳定的。为解决这些问题，j a m e s o n 与t u r k e l 提出了一类替代的 方法：l u ( l o 、v e r _ u p p e r ) 因子分解方法【6 ”。与a d i 方法的比较显示l u 方法更 有吸引力嘲。随后，l u 方法又有了许多发展，产生了l u s s 0 r ( l o w e r - u p p e r s y m m e t r i c s u c c e s s i v e o v e r r c l a x a t i o n )方法 【6 甜、l u s g s ( l o w e r - u p p e r s v m m e t r i c g a u s s s e i d e l ) 方法 叫、l u s g s g e ( l u s g sg a u s s i a n e l i m i n a t i o n ) 方法【6 驯等。 还有一些其它的加速收敛技术也得到了充分的发展，如当地时间步长法、 多重嗍格法、预处理方法蚓等。显式与隐式算法都可以与这些方法结合。 多重网格法利i ； j 细网格减少高频误差，利用粗网格减少低频误差，可以使所有 误差分量都快速降低，是提高求解效率的一种有效方法。多重网格方法与隐式 方法相结台，是a d i 与l u 方法发展的主要方面之一【6 ”。而对于低速流动， 流速与音速差别过大，导致流动收敛缓慢。通过对预处理方法，对系统方程时 第一章引言 问项乘以预处理阵，可以修正流速与音速差别，减小系统方程的刚性，从而使 低速流动具有与高速流动相似的收敛速度。预处理方法主要应用于显式计算， 也有与a d i 相结合的工作 6 9 】。 以上所述各种加速收敛方法，除显式龙格一库塔法外，其它方法都只能用于 定常计算。为了能够将这些方法应用于非定常计算，可以采用双时间步长法m l 。 对于双时间步长法，外时间迭代为真实时间迭代：而内时间迭代为伪时间迭代， 可以应用上述各种加速技术，其收敛解为物理解。 近年来，随着高性能计算机，尤其是机群系统的发展并行计算已经越来 越受到重视。并行编程模式包括共享内存模式与分布式内存模式。共享内存模 式可以由f o n r a l l 或c 编译器自动完成，较为简单。但这一模式效率低、适用面 窄。分布式内存模式编程较难，但适用面广，可以应用独立于机器的通信库， 如p v m 、m p i 等，因而可以使得同一程序，运行于不同的计算平台上。分布式 内存模式需要算法的配合。显式算法具有内在的并行性，并行与串行运行结果 可以完全一致。由于边界难以处理，大规模并行计算条件下，隐式算法的收敛 速度将受到很大影响【7 l 】，甚至影响到计算稳定性。为了改进这一点，c a n d l e r 等在l u s g s 方法的基础上发展了一种近乎完美的隐式并行算法d p l u r ( d a t a - p a r a i l e ll o 、v e r _ u p p c rr e l a x a t i o n ) 方法1 7 2 】1 7 3 】。这一方法并行性质与显式 算法相似，即并行与串行运行结果可以完全一致，而收敛速度为隐式的速度。 并行与多重网格相容性较好【7 4 】，已在c f d 中得到了应用 7 5 1 【7 6 】【7 7 j 。 本文采用第二条减少计算量的思路，通过并行、当地时间步长、预处理、 隐式算法d p - l u t 等，将所针对目标进行l e s 的计算时间降到了可以接受的水 平。为了将l e s 应用到更深入更复杂的工程应用中，前述许多其它的降低计算 量的方法也需要进一步的考虑与应用。 1 4 3 高负荷低压涡轮的研究 低压涡轮l p t ( l o w - p r e s s u r e t u r b i n e s ) 是航空发动机的一个重要部分。l p t 的效率下降1 ，则整机效率会下降o 7 o 9 7 8 1 ，目前l p t 的效率已达到9 0 以上，要想进一步提高已非常困难。降低发动机重量可以获得制造与运行两方 面的利益，已成为提高产品竞争力的重要手段之一。而l p t 是发动机中最重的 基于可压缩流方法的大涡模拟及其工程化应用 元件之一，通常占整机重量的2 0 以上，甚至可达l 3 。因此，要降低整机重 量，降低l p t 重量是一个重要的途径。降低l 阿重量的方法之一是减少叶片数， 而这意味着叶片承载更高的负荷。由此产生了高负荷、超高负荷叶型的概念【7 9 。 由于高展弦比设计( 典型为5 ：1 ) ，l p t 的损失主要是与叶片边界层有关的 叶型损失，占总损失的8 0 左右，而吸力面上的叶型损失又占叶型损失的6 0 以上 8 0 l 。当l p t 的负荷提高时，由于吸力面逆压梯度的提高，流动出现层流分 离泡，若控制不好对效率极为不利。为保证效率没有明显下降，对叶片边界层 发展的了解就非常关键。目前设计高负荷l p t 的思路主要有两种：一种是定常 设计方法，通过控制叶片壁面等熵速度分布来控制分离8 1 l ；另一种是非定常设 计方法，通过尾迹来控制分离与沉寂效应，降低损失”】f ”】【8 4 】。这两种设计方 法都需要精确的掌握吸力面上分离、转捩、再附的位置，也就是层流分离泡的 位置。另外，相对吸力面，压力面针对高负荷的设计修正不太重要，但也值得 注意。 层流分离泡中强烈耦合分离、转捩、再附等流动现象，对于高负荷叶片的 设计具有特别重要的意义。因此，分析预测层流分离泡的发生与结构，尤其是 转捩的机理也就十分重要。除了实验研究【8 6 】【8 ，大量的数值研究也得到了开展。 为了准确模拟层流分离泡，对于r a n s ，在一般的湍流模型之上，还要附加特 殊的转捩模型【8 8 】【”j | 9 0 】。l e s 、d n s 则是模拟转捩更合适的方法【3 5 】【9 ”，可以得 到更好的结果。l 盯低雷诺数叶片，雷诺数通常在1 0 4 1 0 5 左右，对于l e s 其 计算量尚可接受。因此，高负荷低压涡轮，可能成为l e s 工程应用的重要目标 之一。 t 1 0 6 叶型是典型的高负荷低压涡轮叶型，分离、转捩、再附等现象非常明 显，雷诺数为1 0 5 左右，是本文l e s 的模拟对象。t 1 0 6 实验流动的马赫数通常 在o 3 以下，为准不可压流动，在此条件下，基于可压缩流动、应用于m i l e s 的激波捕抉格式需要修正。 1 5 本文工作 基于以上研究与分析，为了将大涡模拟应用于工程实际t 1 0 6 叶型，获得 对叶片流动及其层流分离泡的准确预测，本文独立开发了一套三维非定常c f d 第章引言 计算程序h p p d ( h i g hp c r f o m a n c ea n dp r o p e r d i s s i p a t i o n ) 以及相关算法。 第二章描述了n s 方程及其在不同条件下的变化形式，得出了任意曲线坐 标系下的主导方程。同时讨论了几个编程问题，如有限差分法与有限体积法的 统一实现问题、程序通用化问题、粘性项的离散问题等。 第三章导出了任意曲线坐标系下的系统特征值与特征矩阵，给出并分析了 基于r 0 e 格式的h a i t e n t v d 、m u s c l t v d 等高分辨率激波捕获格式。指出 了h a n e n t v d 在不规则不均匀网格下存在缺陷，并提出了修正方法。 第四章对上述激波捕获格式在低速流动下的应用做了修正。首先考虑了预 处理技术，给出了预处理n s 方程及其特征值、特征矩阵，并推导了预处理修 正的r o e 、h a n e n t v d 、m u s c l m 格式。这些格式成功的用于低速流的计 算，是一种可压不可压流统一算法。随之指出了预处理技术的缺陷及其原因， 认为其并不符合l e s 对边界层计算的要求，进而给出了改进方向。依据这改 进方向，在不可压缩流动计算常见的两个假设下，推导了低速r o e 格式。这一 格式可用于低速流动的l e s 计算，但丢失了预处理格式加速的能力。 第五章讨论了各种加速技术，如并行、当地时间步长、四阶c f l 最优龙格 一库塔法、隐式d p _ u j r 等，并使用双时间步长法使程序拥有快速非定常计算能 力。为了弥补低速r o e 格式缺少低速流加速能力的缺陷，将预处理加速能力转 移到隐式部分中，即将预处理与d p l u r 结合了起来，形成了p d p l u r ( p r e c o n d i t i o n e dd p l u r ) 方法，取得了良好的效果。 有了上述的技术准备与支持，第六章对t 1 0 6 叶型进行了l e s 计算，并对 时均与瞬时计算结果进行了分析。计算准确捕捉了分离、转捩、再附等现象， 结果令人满意。 第七章进行了总结，并展望了进一步的发展。 基于可压缩流方法的大涡模拟及其上程化应用 第二章基本方程 2 1 直角坐标系下的n _ s 方程 直角坐标系( x ，y ，：) 下的n s 方程，其展开形式如下： 挈+ 娑+ 墨+ 罢：娶+ 娶+ 婴+ s ( z ) 8 ta ) ca v a za x曲8 z 其中，q 为守恒变量，f 、g 、h 为对流通量，、为粘性通量，其 定义如下： q = f ”= h ”= p 肼 删 p w o e f = p “+ p 口“v 口甜w “( 肛+ p ) o i 鞲+ v i “+ w f h qz o 蹦 k h f d 七v t “七1 帆一q ： k = 2 似一号( 。+ w ：) 屯= k = ( 心+ ) = ：u 一；( 虬+ b + 叱) q ，= 一r 以= 一r 巧 g = g = s = o w p 旷+ p 口1 w v ( 肛+ p ) h = 0 一 岿 “+ ”嘞+ ”一乱 o p f 。 p y p l + ： p ( 工，。”+ 工，v + 工，：w ) d 1 r 册w d 们p p w + p w ( 加+ p ) = o q = = 一( “，+ 叱) 嘞= 2 。一詈一( _ + 心) = 勺= ( 匕+ u ) 吼= 一r t 1 0 “ 茁2 蔷。， 第二章基水方程 源项s 中包含体积力强度项z = 工，i + 工，7 + 工：茁，一般可认为等于o 。 n s 方程张量表达形式如下： 望+ 互：箜+ s 8 t 。x i 。x i 其中：q = p 删1 p 2 ，俐3 o e o 6 、i p f j = “i q + 6 2 i p 6 3 l p j p “j 0 吼j 盯2 ， 吒， a b “k + qj s = o ( 2 2 ) ( 考去一手磊韵 ， q 。嵩o i ( 2 4 2 2 非惯性坐标下的n s 方程 非惯性坐标系下，n s 方程组的形式与静止坐标系中的完全一样，只是 把所有的坐标与速度都改成相对运动坐标系的坐标与速度( 密度、压力、温度、 内能满足客观不变原则，即不随坐标系变化而变化) ，并把源项s 中体积力强度 项，换成厂，一吃一瓦。 其中，a 。为迁移加速度，i 。哥氏加速度 吃：掣+ 害_ + 五( 蕊) s ) 曩= 2 五矿，( 2 6 ) 瓦为运动坐标系原点o ( 相对于绝对坐标系) 的平动速度，孬为该运动坐 标系以其原点。为中心( 相对于绝对坐标系) 的转动角速度，；为质点相对运 动坐标系原点的矢径。这里的下标，表示相对运动坐标系下的量。 对于叶轮机械来说，常见的非惯性坐标系为绕z 轴等角速度旋转，日原 基于可压缩流疗法的大涡模拟及其工程化应用 点不动，即： 五= m i ( 2 7 ) 将公式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 7 ) 代入源项s 中去，此时非惯性坐标系下n s 方程组源项形式为： s = 0 p ( m 2 x + 2 m v ，) p ( 甜2 y 一2 甜蚱) o 户出2 ( _ x + _ y ) ( 2 8 ) 也就是说，对于叶轮机械等角速度旋转来说，其n s 方程形式上与公式( 2 1 ) 或( 2 2 ) 一致，只要将其中的源项s 替换为用公式( 2 8 ) ，并把方程组中所有 的坐标与速度都改成相对运动坐标系的坐标与速度。 为方便起见，在不引起混淆的情况下，方程组中所有变量可略去下标r 。 2 3 大涡模拟主导方程 = 乒+ ( 2 9 ) 孑为变量滤波之后的得到的大尺度变量，其定义如下： 方( ) = 扣( t t 弘( 葺) 血 其中0 为某种滤波函数，最常见的为盒式滤波函数： g ( t 一薯，) ： 密云l 薯一蕾 鲁i i o 其它 ，表示一方向上的滤波尺度。 而为被滤掉的小尺度。方与具有性质基本与r a n s 时间平均相同，除 第= 章基本方程 另外，尽管一般认为l e s 与i u n s 一样，平均与微分运算可交换，即 掌：掣，但实际上，对于l e s ，这一交换只在均匀网格条件下才成立。在非 张。m 。 均匀网格条件下，应用这一交换会导致误差，即交换误差。为了控制交换误差， 需要设计特别的过滤器瞰】【”j ，实现相当麻烦。一般情况下，并不单独考虑交换 误差，而简单认为交换误差的影响已折合在亚格子模型中。 对于可压缩流动，为了推导其大涡模拟主导方程，与r a n s 一样，一般需 要引入f a v r e 平均： 孑：掣 p ( 2 1 0 ) 将公式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 代八n s 方程中去，即司推导得到大涡模拟主导方 程。l e s 主导方程，特别是可压缩流的主导方程，其形式相当复杂f 9 4 】。不过在 雷诺数较大的条件下，l e s 主导方程可简化至与凡n s 方程一致的形式： 票+ 誓：譬+ s ( 2 西融缸 其中： 亘= 卢厕p 吗芦吃声丘 7 ( 2 1 2 ) 亏= i ，亘十 o 点，卢也，p 岛，pp 亏 7 ( 2 1 3 ) p o 厅。，厅却毛气喀+ 面 7 ( 2 1 4 ) 蜃= o 芦( 甜2 _ + 2 m ：) 芦( 。2 恐一2 m 蟊) o 如2 ( d 五+ i ：t ) 7 ( 2 1 5 ) 乞= c + h ) ( 善+ 吾一；磊簧 c ：，s ， 吼= 警勺豢 ( 2 训以