（基础数学专业论文）一类有限维模李超代数.pdf

东北师范大学硕士学位论文 摘要 本文定义了有限维模李超代数零( m ，n ) ，由此确定了它的导子超代 数，并且还得到了琴( 仇，n ) 是一个单模李超代数本文还给出了一个限 制李超代数的充分条件，并且证明了君( m ，礼) 是一个限制李超代数 关键词：模李超代数；导子超代数；限制李超代数 i a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t h ef i n i t em o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a 君( m ，礼) i sd e 丘n e d i t sd e r i v a t i o ns u p e r a l g e b r ai sd e t e r m i n e d f u r t h e r m o r e ，i ti so b t a i n e da c o i l - d i t i o nf o rw h i c h 否( m ，n ) i sas i m p l em o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a w ea l s og i v e as u f f i c i e n tc o n d i t i o no fr e s t r i c t e dl i es u p e r a l g e b r a s t h e ni t sp r 删t h a t 取仇，竹) i sar e s t r i c t e dl i es u p e r a l g e b r a k e yw o r d s ：m o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a s ；d e r i v a t i o ns u p e r a l g e b r a s ；r i 争 s t r i c t e dl i es u p e r a l g e b r a s i i 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所 取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：宣盔逝。差壬 日期：垒珥扯 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇 编本学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 纱，一 学位论文作者签名：窖艋争 指导教师签名： ! ! 璺! 垒 日 期：缸蚂乜f 日 期：! ：l 止 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 东北师范大学硕士学位论文 o 1 i n t r o d u c t i o n t h et h e o r yo fl i ea l g e b r a s ，w h i c hw a si n i t i a t e db yt h en o r w e g i a nm a t h - e m a t i c i a nm a r i u ss o p h i u sl i e o r i g i n a l l ys e r v e da sat o o li nt h ea n a l y s i so f t h el o c a ls t r u c t u r eo fl i eg r o u p s t h em o s ti m p o r t a n ta d v a n c ei nt h ef i n i t e - d i m e n s i o n a lc a s ew a sm a d eb yw k i l l i n ga n de c a f t a na tt h ee n do ft h e1 9 地 c e n t u r yw h og a v et h ec e l e b r a t e dc l a s s i f i c a t i o no fs i m p l ef i n i t e - d i m e n s i o n a l l i ea l g e b r a so v e r c m o r e o v e r ，t h ei n f i n i t e - d i m e n s i o n a lc a s ew a ss t u d i e db y c a f t a ni nas e r i e so fp a p e r sw r i t t e ni nt h eb e g i n n i n go ft h e2 0 t c e n t u r y t h et h e o r yo fl i es u p e r a l g e b r a s ，f r e q u e n t l yc a l l e d 历一g r a d e dl i ea l g e - b r a sb yp h y s i c i s t s ，o v e raf i e l do fc h a r a c t e r i s t i cz e r oh a sb e e nar e m a r k a b l e e v o l u t i o ni nm a t h e m a t i c sa n dp h y s i c ss e ef o re x a m p l e 【1 】，【2 】，【3 】，【4 】， 5 1 h o w e v e r t h a ti sn o tt h es i t u a t i o nf o rm o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a s a sf a r 嬲 w ek n o w ，【6 】，【7 】a r et h ee a r l i e s tp a p e r so i lm o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a s i n 【6 】， m o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a sa r ec o n s i d e r e da sas t e pt o w a r d sd e s c r i p t i o no f s i m p l el i ea l g e b r a so v e raf i e l do fc h a r a c t e r i s t i c2 ，a n dt h e ，2 p ) s t r u c t u r e f o rr e s t r i c t e dl i es u p e r a l g e b r ai si n t r o d u c e d i n 吲，t h ee n v e l o p i n ga l g e - b r a sf o rm o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a sa r ei n v e s t i g a t e d i n 8 】，【9 】，t h es i m p l e m o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a d 彬s ，h ，h o ，a n dk oo fc a r t a nt y p ea r ed e - f i n e da n dt h e i rd e r i v a t i o ns u p e r a l g e b r a s ，n a t u r a lf i l t r a t i o n s ，a u t o m o r p h i s m g r o u p sa sw e l l 够o t h e ri n s t i n c tp r o p e r t i e sa r ei n v e s t i g a t e d i n 【11 ， 1 3 ， t h ep r i m a r yd e c o m p o s i t i o no fm o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a sa n dr e s t r i c t e dl i e s u p e r a l g e b r a sa r er e s e a r c h e d t h i st h e s i si so r g a n i z e d 晒f o i l o w s ：w eb e g i ni nt h es e c o n ds e c t i o nb y d e f i n i n gt h em o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a ss ( m ，竹) ；f o rt h a t ，w eh a dc o n s i d e r e d t h et e n s o rp r o d u c to ft h eg r a s s m a n na l g e b r aa n dat r u n c a t e dp o l y n o m i a l a l g e b r aa n dh a d ，t h u s ，o b t a i n e da na s s o c i a t i v es u p e r a l g e b r a t h es e to fl i n e a r t r a n s f o r m a t i o n so ft h a tn e ws u p e ra l g e b r ah a sb e e nd e f i n e d ，a n dw et o o k t h es p e c i a lc a s ew h e r eal i n e a rt r a n s f o r m a t i o ni so fd e g r e et h ec l a s so f1 al i n e a rm a p p i n gf r o mt h a tn e wa l g e b r at ot h eg e n e r a l i z e dj a c o b s o n w i t t s u p e ra l g e b r ah a sb e e ni n t r o d u c e d i nt h et h i r ds e c t i o n ，t h ed e r i v a t i o ns u - p e r a l g e b r a so fs ( m ，n ) i sd e t e r m i n e d ；s e v e r a ll e m m a sa n dp r o p o s i t i o n sh a v e b e e ni n t r o d u c e da n dd e m o n s t r a t e d w eh a v ea l s oo b t a i n e dac o n d i t i o nf o r w h i c hs ( 佗，仇) i sas i m p l em o d u l a rl i es u p e r a l g e b r a s a f t e r w a r d s ，as u f f i - 1 东北师范大学硕士学位论文 c i e n tc o n d i t i o no fr e s r i c t e dl i es u p e r a l g e b r a si sg i v e na n di t sp r o v e dt h a t 否( m ，竹) i sa r e s t r i c t e dl i es u p e r a l g e b r a 2 东北师范大学硕士学位论文 o 2 d e f i n i t i o no f 琴( m ，扎) t h r o u g h o u tt h i sp a p e r fd e n o t e saf i e l do fc h a r a c t e r i s t i cp 2 l e t a ( n 1b et h eg r a s s m a u na l g e b r ao v e rfi nn v a r i a b l e sz 1 ，x 2 ，x n f o rk = 1 ，nd e f i n e 鼠= ( i 1 ，i 2 ，旗) ) 1 1 i l i 2 i k5n ) l e tb ( n ) = l jb kw h e r eb 0 = 1 2 i f o r 让= ( i l ，i 2 ，i k ) b ( n ) s e ti u i = k 【让) = i l ，i 2 ，i 知) a n dz u = z n ，x i 2 ，x i k ( i o i = o , x p = 1 ) t h e n z t i i 牡b ( n ) ) i sa nf b a s i so fa ( 扎) i id e n o t e st h ep r i m ef i e l do ff ，i e ，= o ，1 ，p 一1 ) s u p p o s e t h a tt h e r ei saf i n i t es u b s e t z x ，钇，钿) o ffs u c ht h a tz l ，z 2 ，z ma r e l i n e a r l yi n d e p e n d e n to v e ri i l e t t h e ngi sa na d d i t i v es u b g r o u po ff l e tf y l ，帅】b eat r u n c a t e d p o l y n o m i a la l g e b r aw h i c hs a t i s f i e s ：醇= 1 ，w h e r ei = 1 ，仇f o ra n y e l e m e n ta = 罂1 ) 、i i z i g ，d e f i n ey a ：= 秒： 旅i te a s yt os e et h a t 秒a 秒叩= ! 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