（光学专业论文）基于共振激发的光脉冲存储与操控.pdf

基于共振激发的光脉冲存储与操控 学位申请人：张华荣 指导老师：余向阳副教授 申请授予学位专业：光学 摘要 作为研究瞬态相干效应的理论基础，超短激光脉冲与二能级体系的相互作用 一直是激光物理学经典而又有趣的问题。随着超短激光脉冲技术的发展，超短激 光脉冲与介质的共振相互作用在理论与实验上都得到了广泛关注和深入研究。在 这个基础上，论文选题为比较前沿和具有较大研究意义的课题，深入研究了半经 典理论下光与二能级原子体系相互作用的m a x w e l l b l o c h 方程理论模型以及光与 三能级原子体系相互作用的经典理论，并做了一系列研究工作，包括建立了稳定 收敛的m b 方程数值解法；研究均匀展宽和非均匀展宽体系中的光脉冲面积演化 规律；对光子回波的计算和控制，研究光子回波的产生机理和影响机制；对l e o n 的光操控光模型作了详细的推导工作；对暗态t r i p o d 能级系统的色散吸收关系曲 线进行研究。 论文首先建立了新的用于求解非均匀展宽二能级体系m b 耦合方程的数值 算法，可以用来分析非均匀展宽二能级体系下脉冲传输过程中b l o c h 矢及脉冲本 身相关特性的演化，验证了忽略弛豫且共振条件下光脉冲的传播及面积的演化规 律。通过与s g 方程的孤子解析解结果进行了比较，表明所建立的数值算法是 收敛并高效可靠的。 其次用数值计算方法研究了激光超短脉冲分别作用在均匀展宽和非均匀展 宽二能级体系中超短激光脉冲的面积演化规律和传播特性。计算结果表明，在均 匀展宽二能级体系中，脉冲面积会在最接近输入脉冲面积2 7 r 偶数倍的值上振荡， 并经过一定的传播距离后，台阶式跳跃到下一个偶数倍2 万的值上振荡，分析了 这种振荡和台阶跳跃的机制。在非均匀展宽二能级体系中，非均匀展宽线型的线 宽对光脉冲的传播会产生的调制作用，当非均匀展宽的线宽超过某一阈值时，脉 冲面积的演化与面积定理相符且介质中脉冲传播平稳，但非均匀展宽线宽减小时 脉冲面积的演化逐渐变得复杂，且脉冲的传播也不再平稳定，并出现“拖尾”振荡， 脉冲传播速度也受到线宽的调制。基于光与非均匀展宽二能级体系相互作用的相 干瞬态效应，利用光子回波的量子记忆功能模拟了量子信息的中继，进一步研究 了多脉冲与非均匀介质作用的光子回波，考察光子回波能量和弛豫过程时间、多 脉冲间隔等参数的关系，通过模拟计算讨论利用光子回波实现多脉冲信息延时的 可行方法。 接下来详细研究了l e o n 的光操控光模型，利用光脉冲与均匀二能级体系相 互作用的m b 方程，通过两束相互正交的光脉冲( 控制光和探测光) 作用在介质 体系中，利用双边界条件的控制光脉冲在介质中形成以驻波形式存在的定态振幅 光栅，实现对探测光脉冲的操控。在l e o n 的工作基础上，对此模型做了详细的 推导工作，并且建立了模型的数值解法。 最后在光与- - 一乩h e , 级体系的相干相互作用的理论基础上，对光与多能级原子体 系的相干相互作用进行了初步研究。通过一个相干粒子束布居的暗态相干交叠态 分别被嵌入到i 型- - f l 邑级、人型三能级和n 型四能级原子系统中，一个探测光场 分别对这些系统进行扫描，给出了这些扫描结果的一些理论分析，理论分析表明， 不同初态下，暗态交叠态会使系统对探测光场形成不同的响应，它会改变系统对 光场的色散关系，从而形成非常丰富的光学现象。在嵌入三能级系统里面，系统 对光场的响应可以使吸收变成增益，从而可以调控光场的群速度；在嵌入四能级 系统里面，它可以增强克尔效应，去克服双光子吸收的局限，从而使系统比传统 的n 型四能级系统展现出更丰富的非线性光学性质。 关键词：m a x w e l l b l o c h 方程、均匀展宽- - f l 皂级体系、非均匀展宽二能级体系、 光存储、光子回波、嵌入能级系统 i i t h es t o r a g ea n dm a n i p u l a t i o no fl a s e rp u l s eb a s e d o nr e s o n a n te x c i t a t i o n a u t h o r ：h u a - r o n gz h a n g s u p e r v i s o r ： m a j o r ： x i a n g - y a n gy u ( v i c ep r o f e s s o r ) o p t i c s a b s t r a c t a st h et h e o r e t i c a lb a s i so fc o h e r e n tt r a n s i e n te f f e c t ，u l t r a - s h o r tl a s e rp u l s e sw i t h t w o l e v e ls y s t e mh a sb e e nt h ec l a s s i c a la n d i n t e r e s t i n gp r o b l e mi nl a s e rp h y s i c s w i t h t h ed e v e l o p m e n to fu l t r a - s h o r tl a s e rp u l s et e c h n o l o g y , u l t r a - - s h o r tl a s e rp u l s e sw h i c h p r o p a g a t et h r o u g ht h er e s o n a n c em e d i u mh a sb e e nw i d e s p r e a dc o n c e ma n di n d e p t h s t u d yi nt h e o r ya n de x p e r i m e n t o nt h i sb a s i s ，p a p e rs t u d i e dt h ec l a s s i c a lt h e o r yo f m a x w e l l b l o c he q u a t i o nd e t a i l e d l y , t h e nd i dal o to fr e s e a r c hw o r ka n do b t a i n e d s o m eg o o dr e s u l t s ，s u c ha s n u m e r i c a lm e t h o d sf o ro p t i c a lm a x w e l l b l o c he q u a t i o n s i n h o m o g e n e o u s a n di n h o m o g e n e o u s b r o a d e n i n gm e d i u m ，i n h o m o g e n e o u s b r o a d e n i n g e f f e c to nt h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fu l t r a - s h o r tl a s e rp u l s e ， e v o l u t i o nr u l eo fu l t r a - s h o r tl a s e rp u l s ea r e ai nh o m o g e n e o u sb r o a d e n i n gm e d i u m ， d e t a i l e ds t u d yo fd r i v i n gl i g h tp u l s e sw i t hl i g h ti nt w o l e v e lm e d i a ，i n v e s t i g a t i o no f a t o m i cc o h e r e n c ei nm u l t i l e v e ls y s t e m sw i t he m b e d d e dat u n a b l ed a r ks t a t e s u p e r p o s i t i o n f i r s to fa l l ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e san e wn u m e r i c a lm e t h o d sf o rs o l v i n g n o n - - u n i f o r m b r o a d e n i n g t w o l e v e l s y s t e mc o u p l e de q u a t i o n sm bn u m e r i c a l a l g o r i t h m s t h en u m e r i c a lr e s u l tc a nh e l pu st oa n a l y z et h ep r o p a g a t i o no ft h e u l t r a s h o r tl a s e rp u l s ea r e aw h i c hp r o p a g a t et h r o u g hai n h o m o g e n e o u sb r o a d e n i n gt w o l e v e ls y s t e m a r e at h e o r e mc a nb ep r o v e dt h r o u g ht h i sn u m e r i c a lr e s u l t t h er e s u l to f f o u rs t e pr u n g e k u t t aa l g o r i t h mw a sp r o v e dt ob ea c c u r a t ea n dc o n v e r g e n t ，s ot h e m e t h o d sw a s a p p l i c a b l e s e c o n d l y ，n u m e r i c a lm e t h o du s e dt os t u d yt h ee v o l u t i o nr u l eo ft h eu l t r a - s h o r t l a s e r p u l s e a r e aa n d p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c sw h i c h p r o p a g a t et h r o u g h a h o m o g e n e o u sa n di n h o m o g e n e o u sb r o a d e n i n gt w ol e v e ls y s t e m i nh o m o g e n e o u s b r o a d e n i n gt w ol e v e ls y s t e m ，t h en u m e r i c a lr e s u l ts h o w st h a tt h ep u l s ea r e aw i l l o s c i l l a t en e a rt h ee v e nt i m e so f2 z r ，a n dt h e nc h a n g ej u m p i l yi n t ot h en e x te v e nt i m e s o f2 z ra f t e rap r o p a g a t i o nd i s t a n c e 乃em e c h a n i s mo ft h e s ep h e n o m e n ai sa n a l y z e d p a r t i c u l a r l y i na d d i t i o n ，b yc o n s i d e r i n gt h em e d i u mp a r a m e t e r , t h ei n p u tp u l s ea r e a , i i i r e l a x a t i o nt i m e ，d e t u n ea n dr e s p e c t i v e l y , w ea l s oi n v e s t i g a t et h ee v o l u t i o nr u l eo f u l t r a - s h o r tp u l s e sp r o p a g a t i o ni nah o m o g e n e o u sb r o a d e n i n g t w o 。l e v e la t o m i c m e d i u m i ni n h o m o g e n e o u sb r o a d e n i n gt w ol e v e ls y s t e m ，t h er e s u l t ss h o wt h a tt 1 1 e p u l s ep r o p a g a t i o nc a nb em o d u l a t e db yt h ei n h o m o g e n e o u sb r o a d e n i n gl i n e 。w i d t h w h i l et h ei n h o m o g e n e o u sb r o a d e n i n gl i n e w i d t he x c e e d sac e r t a i nt h r e s h o l dl e v e l ，t h e e v o l u t i o no fp u l s ea r e ac o n s i s t sw i t ht h ea r e at h e o r e m ，a n dt h ep u l s ep r o p a g a t i o n m a i n t a i n ss t a b i l i t y w h i l et h ei n h o m o g e n e o u sb r o a d e n i n gl i n e w i d t hb e c o m e ss m a l l ， t h ee v o l u t i o no fp u l s ea r e ab e c o m e sc o m p l e x ，a n dt h ep u l s ep r o p a g a t i o nb e c o m e s i n s t a b i l i t ya n dh a s ”t a i l ”o s c i l l a t i o n t h ep u l s ep r o p a g a t i o nv e l o c i t yi sa l s om o d u l a t e d b yt h ei n h o m o g e n e o u sb r o a d e n i n gl i n e w i d t h o nt h eb a s i so fl e o n sm o d e lo fd r i v i n gl i g h tp u l s e sw i t hl i g h ti nt w o - l e v e l m e d i a at w o 1 e v e lm e d i u m ，d e s c r i b e db yt h em a x w e l l - b l o c hs y s t e m ，i se n g r a v e db y e s t a b l i s h i n gas t a n d i n gc a v i t yw a v ew i t h al i n e a r l yp o l a r i z e de l e c t r o m a g n e t i cf i e l dt h a t d r i v e st h em e d i u mo nb o t he n d s al i g h tp u l s e ，p o l a r i z e da l o n gt h eo t h e rd i r e c t i o n ， t h e ns c a t t e r st h em e d i u ma n dc o u p l e st ot h ec a v i t ys t a n d i n gw a v eb ym e a n so ft h e p o p u l a t i o ni n v e r s i o nd e n s i t yv a r i a t i o n s ，u s i n gt h i sm o d e lo n e c a ns t o pt h el i g h tp u l s e a n dt om a k ei tm o v eb a c k w a r d t k sp a p e rs t u d yt h em o d e ld e t a i l e d l y , a n ds e tu p a c c u r a t ea n dc o n v e r g e n tn u m e r i c a ls o l u t i o n l a s t l y , t h ec o h e r e n ts u p e r p o s i t i o no ft w o a t o m i cl e v e l s i n d u c e db yc o h e r e n t p o p u l a t i o nt r a p p i n gi se m p l o y e di nt h et w o l e v e ls y s t e m ，t h es t a n d a r dt h r e e 。l e v e la t y p es c h e m ea n dt h ef o u r - l e v e ln - t y p es y s t e m s aw e a kp r o b ep u l s es c a n n i n ga c r o s s t h es v s t e m at h e o r e t i c a la n a l y s i sa b o u tt h er e s p o n s eo fm e d i u mt ot h ep r o b ef i e l di s g i v e n i ti ss h o w nt h a tu n d e rd i f f e r e n ti n i t i a lc o n d i t i o n s ，t h ec o h e r e n ts u p e r p o s i t i o n o f t l l ed a r l ( s t a t ee x h i b i t sa b u n d a n to p t i c a lp h e n o m e n ar e s p o n s et ot h ep r o b ef i e l d i tc a n c h a n g et h ea b s o r p t i o n o r g a i na n dt h ed i s p e r s i o nr e l a t i o n s h i p i nt h em e d i u m e x p e r i e n c e db yt h ep r o b e i nt h ee m b e d d e d t h r e e - l e v e ls c h e m e ，t h ep r o b ee x p e r i e n c ea c r o s s o v e rf r o ma b s o r p t i o nt ot r a n s p a r e n ta n dt h e nt oa m p l i f i c a t i o n c o n s e q u e n t l yt h e g r o u pv e l o c i t yo ft h ep r o b ep u l s ec a nb ec o n t r o l l e dt op r o p a g a t e e i t h e ra sas u b l u m i n a l ， as t a n d a r d ，as u p e r l u m i n a lo re v e nan e g a t i v es p e e d i nt h ee m b e d d e df o u r - l e v e l n t y p es y s t e m ，i tc a ng i v ee n h a n c e m e n t t ot h eg i a n tk e r re f f e c t ，a n dm a k et h e n o n l i n e a rp r o p e r t i e so ft h em e d i u mr i c h e rt h a nt h et r a d i t i o n a ln - t y p es c h e m e k e yw o r d s ：m a x w e l l b l o c he q u a t i o n s ，h o m o g e n e o u s b r o a d e n i n gt w o 。l e v e ls y s t e m ， i n h o m o g e n e o u sb r o a d e n i n gt w o l e v e ls y s t e m ，a r e at h e o r e m ，f o u r t h o r d e rr o n g e - k u t t am e t h o d , p h o t o ne c h o ，e m b e d d e dm u l t i l e v e ls y s t e m 。 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：首长彳丝勇乏 z 移pq 年6 其气b 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入 有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：歌华勇乏 日期汐降多月7 e l 导师签名：复蹄 嗍p 弘 ( 2 3 ) 式中，1 1 ) 和i o ) 是二能级体系的基矢，i c 2 ( 叫2 和l c 。( f ) 1 2 分别是粒子处于态1 1 ) 和l o ) 的概率。 密度算符的狄拉克形式为： p ( f ) = l 甲( f ) ) ( 甲( f ) i ( 2 4 ) 从如下的薛定谔方程出发，可以得到密度算符p ( f ) 随时间的演化方程， 访昙1 w ) ) = z - i v ( r ) ) ( 2 5 a ) 一i h a ( v l = ( 甲1 日 ( 2 5 b ) 式( 2 4 ) 对时间求导，并应用将式( 2 5 ) 代入，即， p 一云【日，j d 】 ( 2 - 6 ) 称为纯系综刘维方程。从上式可直接写出密度矩阵元的方程如下： 第2 章基本理论与模型 岛2 ( i l p l j ) = 一云萎( 玩耽一几) ( 2 7 ) 这里应当注意：方程( 2 7 ) 并不描述耗散或衰减过程。原因是衰减过程是大量 的弱相互作用的平均结果，并不能用一个基本的力学量来描述。于是我们考虑在 t h - 程( 2 7 ) 中加入反映衰减率的驰豫矩阵r 加以修正，得到： 昙= 一丢【h ，p 卜丢 r ，p )( 2 8 ) 这里i 、代表耗散矩阵，o i q m ) = n 吒， r ，p ) = r p + 。 则i 行j 列的密度矩阵元可表示为： p n l = 一i i 莩( 玩一耽嘞) _ z e 。( r 腩一耽l ) ( 2 9 ) 其中p 口= p j i 当采用以本征态l i ) 为基矢的具体表象时，其密度矩阵元的形式由式子 n = ( f | 缈 妒i ) 得到。 在光场作用下体系总哈密顿量为， 日却q = 窆h q 2 。1 式中，h o 是体系的哈密顿量， 风= 降廿伊壳翻 亿 珥是光场与体系的相互作用哈密顿，习惯用v ( t ) 表示， 珥= 矿c 。= 0 ：g 。2 1 = 景1 c 2 2 ， 所以，有， 日= 风+ 珥= 窆磊： = 嚣甚 3 ， 在电偶极子近似下，这种近似的实质是原子大小，远小于光波的波长，在原 子范围内，光场近似为常数。这样，在计算光场与原子相互作用时，认为光场雪 第2 章基本理论与模型 一 一一一二一 与空间坐标无关，下式中的光场项就可以提到积分号外面， k l = p ：( 尹) 一厦吲i f ，。( 尹) 万= 一p 豆p ：( ，) 尹i f ，p ) d 3 r = - e e 乏- ( 2 1 4 ) 根据标量场假定，相互作用项应为， 矿( ，) = 一万e ( 0 = 一( e r ) e ( 2 1 5 ) 矩阵元为 吒l = 一( 2 l e = - z 2 l e ( 2 1 6 a ) k 2 = 以2 y = 一( 1 2 e = 一j l l l 2 e + ( 2 1 6 b ) 适当选取波函数的位相可使矩阵元q ，) 2 。为实数，即有， p ：。= 0 ，) 2 。= g r ) l ：= “： ( 2 1 7 ) 对图2 1 所示的二能级体系，波函数或波矢量为 i 甲q ) ) = c ：0 ) 1 1 ) + q ( ，) l o ) ( 2 1 8 ) 由展开系数定义的矩阵元构成矩阵，即为纯系综的密度矩阵，记作p ， p = | p 3 2 2 1 2p p 2 。，1 c 2 1 9 ， 上式，所表示的密度矩阵的对角元p ：= z c ：和岛，= c ：c 1 显然是处于1 1 ) 态和i o ) 态 的几率。由p 2 2 和p n 的含义，在粒子数没有衰减的情况下， 0 2 2 + p 。t = 1 ，即态几 率等于1 。 在慢变振幅近似与旋转波近似下，得到光与物质相互作用的密度矩阵方程： 掣= 一( r 2 + 讼溉。一等富( ，) h z 一n l ( ，) 】( 2 2 0 a ) 百o p l z ( t ) = 一( r 2 一讼) 蔬：m 鲁豆。【j d z ：伊m 】( 2 2 0 b ) 趔c o t= r l 心啪：】+ l 虹2 h 鼢融沪鲁玖分聃j ( 2 2 0 c ) 掣= r l m 删】_ 陵i 2 1 晰删一等鼬仲) ( 2 2 0 d ) 式中磊：和磊，分别为原子偶极矩的负频部分和正频部分的慢变振幅；p z z 和p - 1 2 第2 章基本理论与模型 分别为上、下能级的粒子的布居，p 曼和p ：为上、下能级热平衡时的初始粒子布 居；a = 国：。一，为共振失谐量，哆。= g ：一s 。) 壳为共振频率，壳为普朗克常数， s ：、s 。分别为上、下能级的本征能；为二能级原子的电偶极矩的矩阵元。 r 2 = l i t 2 ，e = l 石，疋和五分别为横向和纵向弛豫时间。 定义b l o c h 矢量如下， z ，( f ) = 厦i o ) + 磊2 ( ，) ( 2 2 1 a ) v ( t ) = 厩，( f ) 一喊：o ) ( 2 2 1 b ) w ( f ) = p 2 2 ( f ) 一p i l ( f ) 也即有， 磊。( ，) ：昙b ( f ) 一i v ( ，) 】 磊：( f ) ：委l ( f ) + i v ( 纠 ( 1 2 3 6 a ) j i j ( 1 2 3 6 b ) ，( 1 2 3 6 c ) 减( 1 2 3 6 d ) ， 整理后，得到复振幅的光学b l o c h 方程为， ( 2 2 l c ) ( 2 2 2 a ) ( 2 2 2 b ) 并将( 1 3 1 ) 和( 1 3 2 ) 各式代入上式， 警= _ r 2 ) - a u 一鲁阶茗) ( 2 2 3 a ) 百o v ( t ) _ ) 一r 2 删+ 等阶+ 豆( ，) m ，) ( 2 2 3 b ) 百o w ( o = r l k _ w ( f ) 】+ 告叫f ) 】一营+ ( ，) 晰州，) 】) ( 2 2 3 c ) 其中，b l o c h 矢量的甜，分量对应对极化强度p 的u ，v 分量，由其物理含义 可知，u 分量反映了与光场同相位的极化强度的实数部分，决定了介质的色散； 1 ，分量反映了与光场相位正交的极化强度的虚数部分，决定了介质的吸收。w 代 表上能级与下能级的粒子数差。 2 1 2 均匀展宽二能级体系的m b 方程 光场满足经典电动力学的麦克斯韦方程，在二能级体系中，广场可以用如下 波动方程来描述， 塑一譬尝确孥 ( 2 2 4 ) o z 2 7 萨。p o 节 u z 第2 章基本理论与模型 二级能体系在如f 沿z 轴方向传播的复振幅光场： e ( z ，f ) = 吉 豆( z ，弦一枷+ 如+ 豆( z ，f ) p 鲥一卮 ( 2 2 5 ) 介质中非线性极化强度是在光场作用下产生的，可以将它表示为类似光场的 形式，即， ( z ，) = 寺 气( z ，f ) e - i 耐+ k z + 户麓o ，f ) p 枷一如 ( 2 2 6 ) 其中，e ( z ，) 和瓦( z ，) 为电场与极化的慢变包络函数。应用旋转波近似，可以 略去上两式的复共轭项。对( 2 2 4 ) 式求导，应用如下慢变近似 掣 毗力；学 掣 ( 2 2 7 a ) _ o e ( 一z , t ) 店( 卅；垡掣 尼掣) ( 2 2 7 b ) o zo z 。出 丝o 掣t 诗也一l i m i g 。( a ) 她r 凇( 2 4 2 ) 式中 g ( ) ：去e 一研 肼。、j 为非均匀展宽的高斯线型。忽略弛豫时间的且光场作用已停止后( 自由感应衰减) 时，可以得得到光学b l o c h 方程的解析解。将得到的得到自由感应衰减公式代入 ( 2 4 2 ) 可得 掣= 一脚掣呻) c o s 妒小v 蜘啦岛) 】抛 ( 2 4 3 ) 其中”为a 的奇函数，1 ，为的偶函数，由：j ：c o s a ( t f o ) 是振荡的，g ( ) 在0 时较尖锐，所以在方程( 2 4 3 ) 中积分主要来自于0 的贡献，因此可以把 u ( a ，z ，t o ) 和v ( a ，z ，t o ) 在a = o 附近可以展开为级数，且忽略去高次项，此时 “( ，z ，气) a l a( 2 4 4 ) 这样，( 2 2 5 ) 式的第一项为 ；受墨掣陋( o ) c 。s o t o ) i d a = 蛩丛譬坠胁( 0 ) c 。s o 一岛) 抛 ：l i m 墨鱼盗! 垫垒垒二垒) i 。：o h 。t t o l 一 由于，为的偶函数，我们有 g ( a ) v ( a ，z ，) g ( 0 ) v ( 0 ，z ，岛) ( 2 4 5 ) 这样，( 2 2 5 ) 式的第二项为 ；姥墨掣【v ( 局气) s i n o t o ) d a = g ( o 弘( 0 石, o ) ；i ml 掣抛( 2 4 6 ) 可知( 2 4 6 ) 中的积分函数是艿函数；受竺竽= 裕o ) 卜，一- 1 这样，便有 型：些s i n 臼( z ，) 巧 , 4 7 d zl 由于气是脉冲结束时刻，所以有 1 8 ( 2 4 7 ) 第2 章基本理论与模型 o ( z ，f 0 ) = l i m o ( z ，f ) = 么g ) l 上式是无量纲，即z 一旦z ，这样，有纲量时为 c t 0 ( 2 4 8 ) 掣= 一掣s 衅卜鲤尝幽如喇 m c c a l l 和h a h n 发现，对于f 2 y l 、y l ，3 ( y 3 = 1 0 _ 4 y 1 ) 。如图所示， 当失谐为零a = 0 时，z 和z ”同时为零，也就是说，在强相干光场耦合下，此时 介质的吸收和折射指数是一致为零的，因此介质在强相干光的作用下变得完全透 明，这是电磁感应透明的一个例子。 注意到，在共振时，z 为零，舻正比于y ，所表示的是跃迁禁阻的，也是 量非常小。e i t 的物理起源，可以根据暗态来讨论。然后，有一个明显的不同是， 在暗态中，假定预先被预制。在e i t 的例子中，原子被泵浦到暗态是由于强的泵 浦光的弱的探测光联合的作用。 参考文献 【l 】r gb r e w e r , “c o h e r e n to p t i c a ls p e c t r o s c o p y ”，f r o n t i e ri nl a s e rs p e c t r o s c o p y , n o r t h - h o l l a n dp u l i s h i n gc o m p a n y , 19 7 7 【2 】j h e r r m a n ，b w i l h e l m i ，l a s e rf o ru l t r a s h o r tl i g h tp u l s e s ，a k a d e m i e ，b e r l i n ，19 8 7 【3 】邹英华，孙驹亨，激光物理学，北京大学出版社，北京，1 9 9 1 【4 】伍长征，王兆永，陈凌冰，赵衍盛，激光物理学，复旦大学出版社，上海，1 9 8 9 【5 】李福利，高等激光物理学，中国科学技术出版社，合肥，1 9 9 3 6 】m s a r g e n ti i i ，m o s c u l l y , w e l a m b 著，杨顺华，彭放译，激光物理学，科学出版 社，北京，1 9 8 3 【7 】沈柯，量子光学导论，北京理工大学出版社，北京，1 9 9 5 【8 】刘颂豪，赫光生，强光光学及其应用，广东科技出版社，广州，1 9 9 5 【9 】j 一c d i e l s ，w r u d o l p h u l t r a s h o r tl a s e rp u l s ep h e n o m e n a m 】n e wy o r k ：a c a d e m i c p r e s s ，1 9 9 6 2 6 第2 章基本理论与模型 【l0 】k b e r g m a n n ，h t h e u e r ws h o r e ，r e v m o d p h y s 7 0 ，10 0 3 ( 19 9 8 ) 【l l 】m o s c u l l y , p h y s r e v l e t t 6 7 ，1 8 5 5 ( 1 9 9 1 ) 【1 2 】r m w h i t l e y , a n dc r s t o u d j r , p h y s r e v a1 4 ，1 4 9 8 ( 1 9 7 6 ) 【1 3 】s e h a r r i s ，e t a 1 1 9 9 1 n o n l i n e a ro p t i c a lp r o c e s s e su s i n ge l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d t r a n s p a r e n c y p h y s r e v l e t t 6 4 ：11 0 7 - 1111 【1 4 】m f l e i s c h h a u e r ，e t a 1 2 0 0 5 e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c yo p t i c si nc o h e r e n t m e d i a r e v m o d p h y s 7 7 ：6 3 3 6 7 3 【l5 】m f l e i s c h h a u e r , m d l u k i n 2 0 0 0 d a r k - s t a t ep o l a r i t o n si ne l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d t r a n s p a r e n c y p h y s r e v l e t t 8 4 ：5 0 9 4 5 0 9 8 2 7 第3 章光与均匀展宽二能级体系的相互作用 第3 章光与均匀展宽二能级体系的相互作用 超短激光脉冲与二能级原子相互作用足量子光学中是最基本的问题之一，是 研究瞬态相干现象以及光脉冲与多能级体系作用的基础【l 】。早在上世纪6 0 年代 未，m a c a l l 和h a l l 就发现了在吸收介质中光脉冲的无损耗传播，即自感应透明 现象【2 3 】，在忽略弛豫时间和共振激发的条件下，在对称非均匀展宽线型的介质 中光脉冲的传播可由m c c a l l 和h a h n 推导的面积定理来解释。不久，l a m b 从孤 子理论出发描述了面积定理、自感应透明和孤子解的关系【4 】。随后，面积定理的 结论被许多教科书和文献广泛引用，但大多都是基于对原始文献的复述。随着理 论和计算技术的发展，到上世纪9 0 年代以后，面积定理的问题又重新被人们所 关注【5 。1 。m i k l a s z e w s k i 等用数值计算的方法研究了均匀展宽体系中驰豫和失谐 对脉冲传播的影响【5 。7 】。s c h u p p e r 等研究了非均匀展宽体系中光脉冲的传播规律 【8 】。e b e r l y 在考虑脉冲啁啾的情形下重新推导了面积定理【9 1 。吴佳文等研究了飞 秒脉冲经过长距离共振介质传播后的演化规律【l 例。x i a o 等研究了少周期脉冲作 用于二能级原子介质的光面积演化规律】。在光与物质相互作用半经典理论框架 下，可用光学b l o c h 方程很好地描述激光短脉冲与二能级体系近共振相互作用下 体系的性质，光学b l o c h 的解析求解和数值解法都已得到了很好的研究【1 2 。4 1 。 m b 方程是研究激光物理学中的相干瞬态过程、光脉冲传播和光学孤子的等重要 量子光学现象的基础。m b 方程在共振、忽略驰豫时间的条件下，可以化为标准 的s i n e g o r d o n ( s g ) 方程的形式。这种情况下，均匀和非均匀展宽体系的m b 方 都可以得到解析解，也就是孤子解。但在有失谐、考虑驰豫时间时，m b 方程已 无法求得其解析解，这时需要应用偏微分方程的数值方法来求解。对非均匀展宽 体系，脉冲的传播受到非均匀展宽线型的限制【1 6 】，脉冲的“拖尾”被抑制，脉冲面 积的演化规律可以由面积定理很好的描述。但对均匀展宽体系，脉冲面积的演化 呈现更为复杂的规律，己无法用面积定理来简单的描述。为此，本章首先建立了 高精度快速求解均匀展宽二能级体系光学m b 方程的数值算法，通过与特定条件 得到的解析解的比较，验证了算法所具有的高收敛性和稳定性，并可保持算法的 误差阶数，因此算法是可靠并实用的。进一步详细研究了均匀展宽体系中各种因 2 8 第3 章光与均匀展宽二能级体系的相互作用 素如介质参数、入射脉冲面积、驰豫时间、失谐量以及时间积分区间等对脉冲面 积演化规律的影响。 3 1 均匀展宽m b 方程的数值解法研究 3 1 1 算法的建立 m b 方程的解析解，是在一定的近似条件下得到的，只能研究特定情况下的 脉冲传播过程。要全面得到均匀展宽体系m b 的所包含的物理内容，并用于实际 物理体系的解释，需要求解各种条件下的m b 方程。因此首先需要建立可靠、稳 定、高效的数值算法。为此，建立了“预报校正龙格库塔( p c r k 4 ) ”算法。 方程( 2 3 1 a 2 3 1 c ) 式是均匀展宽m b 方程中的b l o c h 方程部分，这部分可以 看成是时间的一阶常微分方程组，对应于每一个空间格点的u 、1 ，、w 可用标准 r k 4 法进行求解【1 1 1 。其格式如下： “。，打+。，=“。嚣。玎，+兰!_生i二=_三三之必 ( 3 1a ) v ( z z , t t + 1 ) + 地艘掣 ( 3 1 b ) w ( z ，仃+ 。，= w ( ：，“，+ 垒2 羔l 三三= ! 羔 幽 ( 3 1 c ) 定义z = - f 2 u - a v ，工= - f 2 v + a u + q w ，兀= - f i w q 甜分别为( 2 3 1 a 2 3 1 c ) 瓦阴石迈，红为廿丁1 日j 格点步长。( 3 1 a - 3 1 c ) 瓦甲谷坝 z 。= 一r ：玖剐) - a v 圳