（精密仪器及机械专业论文）纳米压入技术中基底和针尖效应的研究(精密仪器及机械专业优秀论文).pdf

摘要 捅要 纳米压痕技术由于具有试样制备简单、操作方便以及高重复性的测量结果等 优点被广泛应用，目前已成为微纳计量、材料科学和表面科学中检测和表征微观 力学性能的主要手段之一。 本文在国家自然科学基金( 1 呵o 5 0 3 3 5 0 5 0 ) 和8 6 3 基金( n o 2 0 0 6 a a 0 4 2 31 1 ) 的资 助下完成。论文主要从薄膜基底和针尖尺寸效应两个方面研究了纳米压入技术中 对测量结果的可靠性影响的重要问题。 本论文的主要研究内容和成果包括以下几个方面： 首先，利用有限元方法探讨了薄膜基底体系中材料的力学性能对纳米压入 测量结果的影响。针对软膜在硬基底( 软膜硬基) 和硬膜在软基上( 硬膜软基) 两种结构体系，研究了薄膜和基底在压头压入过程中的弹塑性变形行为及其演化 过程。分析了不同力学性能的膜基体系材料及薄膜厚度对硬度测量结果的影响。 在此基础上，阐述了引起这种基底效应行为的作用机理。该工作对纳米压入技术 检测方法和评估膜类结构材料的微观力学性能以及对测量结果的可靠性分析都 有着重要意义。 其次，通过理论和数值分析的方法探讨了纳米压入过程中非理想压头尖端曲 率半径的变化对测量结果的影响，结果表明对于不同曲率半径的针尖，硬度的测 量结果呈现出明显的尺寸效应。在此基础上，对引起这种针尖尺寸效应的作用机 理做出了分析和解释；理论推导出了一个硬度与曲率半径和压入深度关系的半经 验公式。另外，利用数值分析还得到了不同曲率半径的压头压入过程中材料的弹 塑性变形场的分布及其演化过程。分析结果表明，引起针尖尺寸效应的主要原因 是由于压头尖端曲率半径的存在导致对压入过程中接触深度的估计过低。另外， 不同曲率半径的压头引起压头下方弹塑性变形场的分布有所不同，这种由于压头 几何形状的非相似性导致材料变形场的非相似性对这种针尖尺寸效应也有一定 的影响。 再次，利用纳米压入技术、原子力显微镜( a f m ) 和x 射线衍射分析技术 ( x i ) 实验研究了射频式( i 强) 磁控溅射多晶氧化锌( z n o ) 薄膜在软、硬不同基 底上的力学特性；分析了不同退火温度对膜的力学性能和微观结构的影响。实验 结果表明，对于磁控溅射z n 0 薄膜，在4 5 0 下退火得到的膜的硬度和弹性模量 分别具有最大值，且薄膜具有最佳结晶品质。 最后，总结了本论文的研究内容和主要创新点，并展望了纳米压入技术未来 研究和发展方向。 关键词：纳米压入，有限元分析，弹塑性变形，基底效应，针尖尺寸效应，r f 磁控溅射，a f m ，) ( 】王d a b s 仃a c t a b s t r a c t n 觚o i n d e n t a t i o ni sa p p l i e di i lm 龇l yr e s e a r c hf i e l d sf o ri t sa d v 锄t a g e ss u c h 觞 c 0 i e n i e n ts 锄p l ep r e p a r a t i o n ，e a s ) ，o p e m t i o n ，锄dh i 曲l yr c p e a t a b l er e s u n s u pt 0 n o w n 锄o i l l d e n t a t i o nh 嬲b e c o m eo n eo ft l l em a i l l 觚dt t l em o s ti m p o n 孤tm e l o d s 幻 m e a s u r et l l em a t e r i a lm e c h a n i c a lp r o p e r t i e si l lm i c r 0 n 锄0 m e 臼o l o g y ，m a t e r i a ls c i e n c e a l l ds u r f a c es c i e n c e t h i sd i s s e 咖i o ni s s u p p o n e db yn a t i o n a ln a t u m l s c i e n c ef 吼do fc h i n a 烈o 5 0 3 3 5 0 5 0 ) a l l ds t a t e8 6 3p r o j e c t s ( n o 2 0 0 6 a a 0 4 2 3 l1 ) t oe n h a i l c em er e l i a b l e a n a l y s i so ft h em e a s u r c dr e s u l t sb yn a n o i n d e n 协t i o n ，t 、 ，oi m p o n a n ti s s u e so ns u b s 仃a t e 锄dt i pr a d i u se 仃i e c t si nn a n o i i l d e n t a i o na p p l i c a t i o n sa r ed i s c u s s e dh e r e t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t so ft l l i sd i s s e r t a t i o na r es u m m a r i z e di nf o l l o w i n g 嬲p e c t s ： f i r s t l y ，t 量l em n u e n c eo fm a t e r i a l sm c c h a n i c a lp r o p e n i e si nf i l r i l s u b s t i a t es y s t e m s i l lt 1 1 en a n 0 砌e n t a t i o nr e s u n si si l l v e s t i g a t e db y 丘n i 钯e l e m e n tm e t h o d 口e f o r s o f if i l m0 nh a r d 叭b s 昀t e 锄dh a r df i l m s o f i 跚b s t 眦es y s t e m s ，廿i ee l a s t i c 粕d p l a s t i cd e f 0 m a t i o n 锄dm ed e f b m a t i o ne v o l v e m e n tp r o c e s si l lf i l m s 锄ds u b s t i a t e s a r ea l l a l y z e dr e s p e c t i v e l y a l s ot h ee 位c t so f m e c h 锄i c a lp r o p e r t i e so f t i l ef i l m 锄dt h e s u b s t r a t ei l ld i 饪i e r e n ts y s t e m so nt l l eh 砌n e s sm e a s u r c m e n t sa r ea n a l y z e d ，a sw e l l 觞 t h en l m 血i c k n e s s f u r t h e rm o r e ，t l l em e c h 锄i s mo fm i sl 【i n do fs u b s 臼铽ee f r e c ti s d i s c u s s e d a l l 也e s er c s u l t sh a v ei l r l p o n a n tm e a n i n gi nm e 邪u r e m e n t e v a l u a t i o n 卸d r e l i a b i l i 锣锄a l y s i s o fm em e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o ff i l m 蛐m c t u 陀m 批r i a l sb y n a n o i i l d e n t a i o n s e c o n d l y ，廿l ee 旋c t so ft i p 豫d i u so f 廿l eb l 蚰ti n d e n t e r0 n 廿1 en 觚o i l l d e n 协t i o n r e s u l t sa r cm e s t i g a t e db yt h e o r e t i c a l 撇l y s i s 锄df e mm 砒o d n er e s u l t ss h o w t h a tn l em e a 姒r e m e n tv a l u e so fh a r d n e s sb yn a n o i n d e 北n i o nh a v ed i 彘r e n t 觚d o b v i o u sd e p t l ls i z ee 虢c t sf o r t h eb l u mi n d e n t e r sw i n ld i f f e r e n tt i pr a d i i b 2 l s e do nt l l e r e s u l t s ，w ea l s o 锄a l y z e da n de x p l a i l l e dn l em e c h 锄i s mo ft h et i pr a d i u ss i z ee f f e c t s a s e m i - e m p i r i c a lr c l a t i o n ，w h i c hd e p i c t sh a r d n e s sw i t ht i pr a d i u s 锄di n d e n t a t i o nd e p 也 i sd 嘶v e db yt h e o r e t i c a la n a l y s i s a n da l s o ，t l l ee l a s t i ca n dp l a s t i cd e f o 册a t i o na i l dt h e d e f o m a t i o ne v o l v e m e n tp r o c e s si nm a t e r i a l su n d e rd i f r e r e n tt i pr a d i u si n d e n t e r sa r e s i m u l a t e db yf e m t h es i m u l a t i o n 陀s u l t si n d i c a t et h a tm et i ps i z ee f r e c ti n n a n o i n d e n t a i o ni sc a u s e dm a i n l yb yt l l eu n d e r e s t i m a t eo ft h ec o n t a c ta r e ad u et 0t h e i n d e n t e rb l u n t n e s s a n dt h i sk i n do ft i pr a d i u ss i z ee 丘e c tb e c o m e sm o r e 锄dm o r e o b v i o u sa st h e t i p r a d i u si n c r e a s e s f o rt h ee l a s t i ca n dp l a s t i cd e f o r m a t i o n l i a b s 订a c t d i s 仃i b u t i o n si 1 1m a t e r i a i su n ( 1 e rt h ei n d e n t e r sw i t hd i 丘e r e n tt i pr a d i ia r ed i f r e r e n t ，t h e p h y s i c a ld i s s i i l l i l a r 时d u et 0g e o m e t r i c a ld i s s i m i l 撕t yw i l la l s oi n f l u e n c et h et i ps i z e e 任e c t ，a l t h o u 曲i ti sa f a c t o rw i 廿lm i n o ri n f l u e n c e 1 1 1 i r d l y ，廿l em e c h a j l i c a lp r o p e n i e so fr a d i o 舶q u e n c y ) m a g n e 仃o ns p u t t e r i n g z i n c0 x i d e ( z n o ) t l l i nf i l mo nd i 舵r e n ts u b s 仃a t e sa r ei n v e s t i g a t e db yn a l l o i n d e n 协t i o n ， a t o m i cf o r c em i c r o s c o p y 沁m ) ，a i l dx r a yd i 妇h c t i o ng ( i 国) t e c h n o l o g ) ，t h e m e c h a n i c a lp r o p e r t i e s 锄dt h en a n o s 缸u c t u r e so fr fm a 鲈e 臼d ns p u 仳e r i n gz n of i l m u n d e rd i 疗e r e n ta n n e a l i n gt e m p e r a t u r e sa r ea l s od i s c u s s e d r e s u l t ss h o wt h a tp r o p e r 锄n e a lt r e a n n e n tc a l lh p r o v et h ec 拶s t a lq u a l 时锄de i l l l 锄c et h em e c h a n i c a l p r o p e n i e so fz n o f i h n t l l ef i l mh a l sam 驭i m 啪h a r d n e s s 锄de l a s t i cm o d u l u sv a l u e a t4 5 0 a i l l l e a l i i l gt e m p e r a t l l r ei na i r f i n a l l t h er e s e a r c hc o n t e n t sa n dt h em a i l li n n o v a t i o n si nt l l i sd i s s e r t a t i o na r e s u m m a r i z e d ，孤dn l e 如t u r er e s e a r c hd i r e c t i o n so ft h en a n o i n d e n t a t i o na p p l i c a t i o na r e d i s c u s s e d k e yw o r d s ：n 趾o i i l d e n t a t i o n ，f e m ，e l a s t i c 锄dp l a s t i cd e f o 册a t i o n ，s u b s t r a t ee 仃e c t ， t i pr a d i u se 丘e c t ，r fm a g n e t r o ns p u t c e r i n g ，a f m ，x r d i i i 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：磊受琳 2 0 0 8 年5 月5 日 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 在现代工业中，各类薄膜有着广泛的应用，如薄膜制造技术是各种微电子、 光电元件制作的基础。近年来由于微电子机械系统 位m s ：耐c r 0e i e c 仃o m e d 搬1 i c a l 夥咖m ) 的兴起进一步促进了薄膜的制造和测量技术的发展。m e m s 器 件要求薄膜不仅有很好的电磁光性质，还要求器件中的薄膜结构能够承受机械载 荷、传递力和运动。因此，微电子机械的研制和发展反过来又加速了薄膜力学性 能的研究。人们日益认识到对薄膜制造工艺、显微组织与力学性能之间关系的深 入理解是预测、改善和充分发挥薄膜材料的各类性能，优化删s 器件设计，扩 大选材范围和提高m e m s 器件寿命与可靠性的关键。 一维薄膜材料与块状材料的力学性能可能不同，这是由于前者在厚度方向存 在较强的尺寸效应( b r o t z 阻，1 9 9 4 ，s a t o ，1 9 9 6 ，何日晖等，2 0 0 1 ) 。薄膜材料的力 学特性与成膜装置、成膜条件及热处理等有密切关系，而且各种传统的力学性能 测试技术与设备也不能直接用于薄膜材料性能的测试，这使得人们不断提出新的 力学测试方法从而能够对薄膜的力学性能进行广泛而深入的研究。 迄今为止，这些新发展的检测方法主要有微单轴拉伸法、鼓膜法、微梁弯曲 法、微结构法、衬底曲率法、微拉曼光谱法和纳米压痕技术等( 陈隆庆等，2 0 0 l ， 汤忠斌等，2 0 0 7 ，陈樟等，2 0 0 7 ) 。其中，微单轴拉伸法能够直接测试材料应力 应变关系u g e b a u e re ta l 。，1 9 6 0 ，c e ta 1 ，1 9 7 5 ，b a d a c i l t 印ee ta i ，1 9 8 6 ) ，它 与传统的体材料的单轴拉伸试验相类似，要求分别测量位移和载荷分量，试验可以 得到薄膜材料包括塑性变形在内的拉伸应力应变曲线。这种方法的优点是实验数 据准确可靠，结果容易解释并且数据的通用性强；缺点是加工和试验时试件的夹 持较困难，试验的可操作性较差。鼓膜( b l i l g e ) 试验法通常也称为两轴拉伸试验，最 初由b e a m s 首次用于测试薄膜材料的力学特性，这也是最早用于研究薄膜力学性能 的技术之一( m a m l ae ta 1 ，1 9 9 2 ，b 0 n n o t t ee ta 1 1 ，1 9 9 7 ) 。其基本原理是将薄膜固支 于一个小圆孔、方孔或长方形孔的周边，在薄膜的一侧施加均匀压力，使薄膜向 另一侧凸起，通过测定凸起高度与压力之间的关系，将其转化为应力应变曲线， 以分析薄膜的力学性能。鼓膜试验的优点在于使用方便，不足之处是实验结果受 到多种因素的影响，实验数据的分析比较困难。在宏观力学测试中，梁弯曲法是 一种常用的测试方法。在m e m s 材料力学性能的测试中，梁弯曲方法也是较早发 展起来的测试方法。其试样主要为微悬臂梁( w e i h se ta 1 ，1 9 8 9 ，1 9 9 8 ，c l l a n g - w o o k 第1 章绪论 e t2 l 1 ，2 0 0 5 ) 和微桥( z h 雒g ，1 9 9 l ，z h 雒g ，2 0 0 0 ) ，其特点是试验操作与试样制备 相对较简单，但测量结果对膜厚等几何尺寸的测量精度较敏感，特别是在大挠度、 载荷挠度的非线性、应力集中和剪切力等问题中几何尺寸的测量偏差可能导致试 验数据解释困难。所谓微结构法，即利用微机械加工技术，加工出一些特殊微结 构来测量材料力学性质的方法。例如g 0 0 s 饥等( 1 9 9 3 ) 提出一种旋转微结构测量 薄膜的残余应力。该方法对实验结果的处理较简单，但测量的是局部应力，试样 的制备相对复杂，并且需预先知道材料的弹性模量。薄膜中的残余应力会造成衬 底的弹性弯曲，对薄膜力学性能的测量影响很大。通过测量薄膜生长前后衬底挠 度或曲率半径的变化，可以测量薄膜内的平均残余应力，这种方法被称为衬底曲 率法。根据s t o n e y 公式，衬底曲率半径正比于薄膜的内应力，而衬底的曲率半径 可以通过光学或电容方法精确测量。这种方法的优点是只要知道薄膜的厚度就可 以得到薄膜的应变。衬底曲率法只能测量薄膜的平均应力和应变，仅限于热膨胀 或基体和薄膜的生长失配场合，当残余应力较小时，会带来较大误差。微拉曼光 谱技术是一种较为精确的、无损应力测量方法，它的空间分辨率可以达到1 微米左 右，所以非常适合进行微小结构局部应力的测量，在m e m s 结构应力测量方面有 较大的应用前景c ( i ee ta 1 ，2 0 0 3 ，q i a i le ta 1 ，2 0 0 5 ，k a i l ge ta 1 ，2 0 0 5 ) 。其基本 原理是入射激光通过显微镜聚焦成约1 岬的光斑照射在试样表面，从而可以在不 受周围物质干扰的情况下测量微米尺寸区域样品的拉曼光谱，并通过成像精确记 录所测量的微小区域，但其缺点是应用范围较窄。 压痕法作为一种试验方法用来测量材料的弹性模量始于本世纪7 0 年代 f r e m o v s k i ie ta 1 ，1 9 7 3 ，b u l y c h e ve ta 1 ，1 9 7 5 ，1 9 7 6 ) 。近年来纳米压痕 觚0 砌e n t a t i o n ) 技术得到迅猛发展和广泛使用( b l l a _ t 1 1 a r y ae ta 1 ，19 8 8 ，l 锄d r n 觚 e ta 1 ，1 9 9 0 ，o l i v e ra i l dp h a l l r ，1 9 9 2 ，h a i 姗r c l le ta 1 ，1 9 9 6 ，l ie ta 1 ，1 9 9 7 ， m e i k i ke ta 1 ，1 9 9 7 ，m ae ta 1 ，1 9 9 8 ，w a n ge ta 1 ，2 0 0 3 ，p e l l e t i e re ta 1 ，2 0 0 6 ) 。 该技术的显著特点在于其极高的力和位移分辨率，能够连续记录加载与卸载期间 载荷与位移的变化，特别适合于薄膜材料力学性能的测量。此方法操作简单，可 完成材料的多种力学性能和表面特征参数的测试，如弹性模量、硬度、膜厚、微 结构的弯曲变形、表面粗糙度、临界附着力、摩擦系数以及材料的蠕交和断裂行 为等。同其他薄膜测量技术一样，纳米压痕技术也有其不足，即测量结果的可靠 性受影响因素较多，如试样表面状态、加载历史及仪器柔度等多种因素对测量结 果均有较大影响。尽管如此，纳米压痕技术由于其使用的简捷性和测量结果的高 重复性近年来已发展成为m e m s 、材料科学和表面科学领域中最为理想的材料力 学性能检测手段之一。 2 第l 章绪论 1 2 纳米压痕技术的起源 压痕实验，简而言之就是用一种已知其力学性能( 如弹性模量和硬度) 的材料与 其他未知其力学性能的材料发生作用，并基于一定的理论或实验分析的方法来获 得未知材料的力学性能的实验方法。这项技术起源于m o l 划痕硬度，后来由 b 血e u 、抡0 p 、v i c k e r s 和r o c b 赡l l 等人进一步发展，分别用不同固定形状的压 头压入其它材料 i s c h e r - c r i p p s ，2 0 0 2 ) 。最早关于利用压痕方法研究材料力学性能 的实验研究由t a b o r 等人于1 9 4 8 年完成，o l i v e r 和p 胁( 1 9 9 2 ) 、h a i l 塔w o r c h 等 ( 1 9 9 3 ，1 9 9 5 ，1 9 9 6 ) 在1 a b o r 的基础上进一步发展了这种方法并将它成功应用到微 纳尺度的测量。而所谓纳米压痕测试只是其压入深度在纳米量级而不像传统的压 痕试验其压入深度在微米或毫米量级。除此之外，与传统的压痕测试最大的不同 之处在于纳米压痕测试对于压头和被测材料之间的接触面积的测量是非直接的。 传统的压痕测试中，接触面积是通过直接测量材料受压卸载后表面残留的压印尺 寸来计算得到的。而在纳米压痕测试中，由于被测材料中卸载后残留的压印尺寸 非常小，通常在微米甚至纳米量级，通过直接测量的方法不易做到。因此通常的 做法是先测量压头压入试件表面的深度，然后计算接触面积的大小。对于已知的 固定形状的压头，这样的做法是简单可行的。正是基于这样的原因，纳米压痕有 时也称为深度感知压痕s i ：d e p t l ls e n s i n l g 砌e n t 撕o n ) 。 1 3 压入接触理论基础 在实际的纳米压入测试中，压头压入材料的最初阶段，由于接触载荷足够小， 压入附近局部区域为弹性变形。随着载荷的增加，最大剪应力处达到屈服极限， 塑性变形区在周围的弹性材料内扩展，为弹塑性转变阶段。当载荷进一步增加时， 塑性区达到样品材料表面，压入变形进入完全塑性阶段。本文基于锥形压头简单 介绍这三个变形阶段所涉及的接触力学理论( 张泰华，2 0 0 4 ) 8 。 1 3 1 弹性接触理论 所谓弹性半空间，是指具有自由表面且应力应变关系成正比的半无限固体。 而求解这样的弹性问题，就意味着在弹性半空间内计算满足一定边界条件的变形 和应力分布。 关于压入接触理论的相关研究，最常用的弹性接触模型由s n e d d o n ( 1 9 6 5 ) 提 出。在引出弹性力学问题之间，首先对接触面做几何上的描述。如图1 1 所示，两 物体的非协调表面在d 点接触，这个初始接触点始终作为轴对称坐标系的原点。 第l 章绪论 d z 轴与两表面的公法线一致，并分别指向两物体的内部，z = 0 平面即为两表面 的切平面。两物体均被认为是弹性半空间，且外形光滑。接触时，两表面的间距 由函数厂( ，) 描述。假设两物体为弹性均质各向同性材料，其变形行为可用两个弹 性常数( 弹性模量e 和泊松比 ，) 描述。 f 钧体2 一 。| 嗡。 di 物佛l 占，) k _ 姜一一l 珊骈产 i 、- 罩、一 番体l、山j r 韵体2 的 。b 如西 奉变形袭面 | i 图1 1 在0 点接触的非协调表面 图1 2 法向力作用下的两物体变形 两物体在法向力尸作用下的变形情况如图1 2 所示，口为接触半径。在法向力 作用下，两物体沿z 轴的位移分别为红和，图中虚线表示物体不变形位置。对 于两表面而言沿z 轴的位移可表示为：。( 厂，o ) 和“：( ，o ) ，且指向物体内部的位移 量为正，这里有a = 心l ( o ，o ) 和吃= 吃2 ( 0 ，0 ) 。 在压入测试中，感兴趣的是两物体之间的接触距离7 l = 啊+ 厅：，这是可以测量 的位移量。在接触半径以内，与表面变形有关的总位移为： “：l ( ，0 ) + 甜：2 ( ，o ) = 办一厂( ，) ，口 ( 1 1 ) 在接触半径以外，正应力为零，即( ，o ) = 0 ， 口；且假设表面无摩擦，即 ( ，o ) = 0 ，r 口。 在满足上述边界条件的前提下，s n e d d o n 使用积分方法求解b o u s s m s q 问题， 给出了两物体相互接近的位移办和载荷p 的公式，载荷大小为： 尸= 万巨口f z ( f ( 1 2 ) 式中 4 第1 章绪论 加，= 和f 剖 ， 定义无量纲径向坐标x = 尹口。在接触边缘，假设厂( 力是光滑的，则有： 这样式1 2 可简化为： 磊= f 净 脚印f 静 ( 1 4 ) ( 1 5 ) 式中，e 是综合模量，表征的是压针和样品材料之间综合变形的能力，且有： 土：丝+ 丝 一= = - - - - - o - - - - - - o e re i e 2 ( 1 6 ) 式中，巨，嵋和岛，屹分别是样品和压头材料的弹性模量和波松比。如果压头的弹性 模量很高，例如金刚石，则e 接近样品材料的弹性模量。在s n e d d 的原始分析 中，假设压头为刚性的，即互专。如果压头的位移很小，在式1 5 中使用e 是 合适的。 式1 4 和1 5 给出的是两弹性体法向接触的一般表达式。针对本文研究内容， 对于锥形压头与平面的弹性接触问题，普遍使用上述s n e d d o n 模型。一般的处理 方式是：首先使用式1 4 和1 5 获得载荷和位移的表达式，其次修正原始的载荷位 移关系，最后给出在接触面和对称轴处的应力分布，具体推导过程可参阅张泰华 微纳米力学测试技术及其应用( 2 0 0 4 ) l o ，这里不作详细描述。 1 3 2 弹塑性接触理论 1 ) 塑性发生 t a b o r 提出了材料发生塑性和完全塑性的判据。该理论适合有明显的屈服应力 q 的金属材料；对于无明显屈服应力q 的金属材料，此理论也有参考价值。假设 屈服满足t r e s c a 判据，即： 第1 章绪论 小詈 ( 1 7 ) 式中，七和仃。分别是纯剪切和单轴拉伸时的屈服应力。 2 ) 完全塑性 材料的弹性在塑性压入过程中起着重要的作用。当初次超过屈服点时，塑性 区很小，仍被弹性材料包围，所以塑性应变和周围弹性应变的量级相同。在这种 情况下，压针挤出的材料受周围弹性膨胀的调节。当通过增加载荷或减小锥角使 压入变得更为剧烈时，需要在压针下面增加压力已产生所必需的膨胀。最后，塑 性区挤出自由表面，材料受塑性流动作用自由流向压针的旁边。由理想塑性固体 接触理论可得平均压力： = 份， ( 1 8 ) 式中，c 3 o ，其大小取决于样品特性、压头形状和界面摩擦力。 材料硬度通常被定义为平均接触压力： 日：三 ( 1 9 ) 彳 、 式中，p 为实时压力，4 为此压力下的投影接触面积。如果压入过程引起全塑性， 硬度即定义为上式，它正比于材料的屈服应力日= c 盯。，这里系数c 为约束因子。 3 ) 材料响应 样品材料的硬度和压针作用的平均接触压力密切相关。样品弹塑性的压入应 力一应变曲线一般可分为三个区域：首先为纯弹性响应区，即卸载后样品材料上无 残余压痕；然后为弹塑性过渡区，这里塑性变形已经发生，但被周围的弹性介质 所约束；最后进入完全塑性区，这时塑性区已经扩展到样片表面，随着压入深度 或载荷的进一步增加，平均接触压力变化很小。 1 4 纳米压痕技术测量原理 纳米压痕法利用固定形状的压头压入试件表面，其作用过程如图1 3 所示。通 过高分辨率的位移和力传感器连续记录加载和卸载过程中的压头压入深度和载 荷，根据载荷一压入深度曲线( 如图1 4 所示) 和接触面积可由上面弹塑性接触理论推 算出材料的硬度、弹性模量等值。 6 第l 章绪论 jh 咐j l 鋈翌圈鬯枣琴 “读物参照图( 1 i y s i t r ) f 协压头加、卸载示意图 图1 3 压痕仪器实物参照图和压头加卸载示意图 利用纳米压痕技术研究材料的微观力学性能( 主要是硬度和弹性模量) ，其理 论分析方法主要有以下几种( 黎明，温诗铸，2 0 0 3 ) ： 1 4 10 1 v er 和p h a r r 方法 这种方法由o l i 、，钉和p h 埘于1 9 9 2 年提出，他们在经典弹性接触力学的基础 上，对实验所得到的载荷一位移曲线进行分析，可以得到材料的硬度和弹性模量值。 在加载过程中，试样首先发生弹性变形，随着载荷的增加，试样开始发生塑性变 形，加载曲线呈非线性：卸载曲线反映了被测物体的弹性恢复过程。该方法目前 使用最广，也是当前世界上主要的商业化纳米硬度计中所设置的材料硬度和弹性 模量的计算方法。 也 薹 d 陶p l 舷；e m e 憎h 图1 4 纳米硬度实验中载荷一位移曲线 在压头压入材料的过程中，材料经历了弹性和塑性变形，产生了同压头形状 相一致的压痕；在压头退出材料过程中，仅弹性位移恢复，如图1 4 所示。定义卸 载曲线端部斜率为弹性接触刚度s ( e l 枷cc 0 咄她s t i s s ) ，则： 7 童 第1 章绪论 s ：塑l 砌i 尸。尸一 上式中尸为实时载荷，p 麟为最大载荷， 为实时压痕深度。 ( 1 1 0 ) 这里先做一个不失一般性的假设：试样为各向同性材料，其几何尺寸远大于 压痕的尺寸；材料表面光滑平整；不存在与时间相关的变形，即无蠕变和黏弹性； 接触深度总是小于压入深度。 定义硬度日m 瞰k s s ) 为： d 日= 二 ( 1 1 1 ) 4 上式中4 为载荷p 作用下压头与试件接触表面的投影面积。根据此定义，纳 米压痕硬度是材料对接触载荷承受能力的量度。值得注意的是，这里关于硬度的 定义与传统的显微硬度的定义是有区别的。传统的显微硬度定义为 日= k 。对于塑性变形起主要作用的过程，两种定义给出类似的结果。 但是，对于弹性变形为主的接触过程，两种定义将给出完全不同的硬度，因为在 纯弹性接触过程中，剩余接触面积非常小，传统的定义将导致硬度无穷大。 根据弹性接触理论( s n e d d o n ，1 9 6 5 ，b o l s l l a k o va i l dp 1 1 a r r ，1 9 9 8 ) ，这里定义综 合响应模量e ( c o m p o s i t er e s p o n s em o d u l u s ) ： 互= 豸去 上式中是与压头形状有关的常数( 如表1 1 所示) ， 共同耦合的弹性模量值，且有： ll y 21 一y ； 一= = 一- - o e r e e t ( 1 1 2 ) e 可看作由压头和被测材料 ( 1 1 3 ) 式中e 和矿分别为被测材料的弹性模量和泊松比，互和屹分别为压头的弹性模量 和泊松比。目前商业化仪器中多采用金刚石压头，互= 1 1 4 1 g p a ，= o 0 7 。对于材 料的柏松比，当y = 0 2 5 o 1 时，对大多数材料的弹性模量仅会产生5 3 的不确 定度( 张泰华，杨业敏，2 0 0 2 ) 。所以，在不知道被测材料柏松比的情况下，可取 第1 章绪论 值为o 2 5 ，这样不会引起较大的误差。 表1 1 不同形状压头对应的值 圆形压头b d v i c h 压头c k e r s 压头 b 1 o o o1 0 3 41 0 1 2 关于接触面积4 的计算，主要有以下两种途径：第一种采用原子力显微镜 m ) 对卸载后材料表面的压痕进行形貌扫描，得到压痕的几何尺寸，从而直接 计算接触面积的大小。这种方法的缺点是精度和操作上均依赖予a f m 。另外一种 就是采用o l i v e r 和p h a r r 的方法，假设接触深度总是小于压入深度，接触面积4 可 由经验公式彳= 厂( 砧) 计算。对于一个理想的b 删c h 压头，4 = 2 4 5 6 磋，但实 际使用的压头往往都会偏离理想情况。因此，实际压头的接触面积一般表示为一 个关于接触深度的级数形式： 4 = 2 4 5 6 窿+ 壹q ( 1 1 4 ) 其中g 对不同的压头有不同的值，通过对标准样块( 如标准硅或标准铝块) 进行标 定试验来获得具体值。 如果知道接触表面的投影面积和接触刚度，硬度和弹性模量就可以由式1 1 l 和1 1 2 求出。 1 4 2h a i n s w o r t h 方法 纽卡斯尔大学h a i 】：l s w o r 血( 1 9 9 6 ) 在大量金属和非金属材料的压痕试验的基 础上发现，对于一些超硬材料( 如d l c 膜和c 1 膜等) 在实验中无法获得理想的卸 载曲线，因此也就不能用o l i v e r 和p h 跚方法得到合理的硬度和弹性模量值。经过 对加载曲线的分析，h a i 船还发现加载载荷尸不仅可以表示为关于压入深度 的幂指数形式的函数表达式，而且通过这个函数关系还可以求出材料的弹性模量 或硬度。 材料的压痕变形万由弹性变形t 和塑性变形吒两部分组成，即： 万= 皖+ 万。 ( 1 1 5 ) 假设锥形压头产生的压痕半径为口，则暖和可以分别表示为： 9 第l 章绪论 皖= y 去 = 加 ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 式中e 为材料的弹性模量，缈和为与材料性能有关的常量，雎痕半径口口j 以 表示为： 口= 括 ( 1 1 8 ) 这里日为材料的硬度，将式1 1 6 和1 1 7 代入1 1 5 并经过整理，可得： 旧+ 缈厨艿2 嘲 令如咽后+ y 伊删有： p ：k 。艿2 ( 1 2 0 ) 上式表明压入载荷可以表示为压入深度的二次曲线，系数邑是由材料的特性 决定的。当材料的弹性模量或硬度二者知其一时，就可以由式1 1 9 求出另一个量。 此方法的缺点是关于弹塑性变形的假设过于简单，是大量实验基础上的经验公式， 虽然计算结果与实验值有较好的吻合，但缺乏坚实的理论基础。 1 4 3 应变梯度塑性理论 l o 刚性锥形压头在压痕试验中的几何必需位错 图1 5 一锥形压头压入材料的示意图 第l 章绪论 应变梯度塑性理论首先由t 0 u p 政1 9 6 2 ) 提出。后来f l e c k 等在细铜丝的扭转试 验中发现，随着铜丝的直径减小，材料具有很强的尺寸效应，并根据位错理论发 展了一种宏观的应变梯度塑性理论。g a 0 等( 1 9 9 8 ) 又在此基础上做了进一步的深 入，将该理论成功引用到纳米压痕技术。同时，和g 等( 1 9 9 8 ) 还提出了一种 新的模型并试图将宏观应变梯度塑性理论中材料本征长度和材料的微观结构联系 起来。位错理论表明材料的塑性硬化来源于统计储存位错( 删s t i c a l l y 咖川 d i s l o c 以o n ) 和几何必需位错( g e o 脒疵c a l l yn e c e s s a 巧d i s l o c a t i o n ) ，它们分别与材料的 塑性应变和塑性应变梯度有关。 如图1 5 所示，假定位错环沿压痕面均匀分布，则有： t a n p ：鱼：鱼 ( 1 2 1 ) dj 6 口 归百 式中s 为压痕面上圆位错环的间距，后为伯格斯( b 峭) 矢量。 ( 1 2 2 ) 根据t a y l o r 公式，可以得到抗剪强度： = 口g 舌厄= 口g i 厄百 ( 1 2 3 ) 式中口为常数，g 为剪切模量，屏为压痕区内材料的总位错密度，乓为几何必需 位错密度，只为统计储存位错密度。 假定材料遵循m i s e s 流动律，并采用因子等于3 ，则可由流动应力得到 硬度值日： 日：3 仃仃；磊( 1 2 4 ) 进一步可得到硬度日与压痕深度办之间的关系： 若= 孵 m 2 5 ， 上式中风和矿分别为： 风= 3 屈g 舌万 ( 1 2 6 ) 第1 章绪论 1 2 义l o 。 枣8 适6 璧1 塞2 矿= 挚曲2 2i 以j 压痕深度p m - i 图1 6 ( 11 1 ) 单晶铜硬度与压痕深度的关系 ( 1 2 7 ) 从式1 2 7 中可以看出，随着压入深度的减小，硬度呈增大的趋势。图1 6 为 m c e m 觚e y 等( 1 9 9 7 ) 用b e r k o v i c h 金刚石压头在单晶铜上取得的实验结果，该结果 与应变梯度塑性理论得到的计算结果非常吻合。值得注意的是，应变梯度塑性理 论仅适用于塑性晶体材料，并且该方法无法计算材料的弹性模量。 1 5 纳米压痕技术的发展和应用 1 5 1 纳米压痕技术的发展 近2 0 年来，纳米压痕技术迅速发展，已成为一种先进的微尺度力学测试技术。 尽管人们对这种新兴技术尚未完全认识，但已显示出良好的发展前景，吸引了材 料科学、力学、物理、化学、生物等众多领域科研人员的兴趣，大量关于测量原 理和应用的科技文献出现在各类专业期刊中。 美国材料研究学会m 正s ) 定期召开纳米压痕技术方面的国际会议，该学会下属 的材料研究杂志( j o 瑚n a lo fm a c e r i a l sr e s e a r c h ) 分别于19 9 9 年和2 0 0 4 年出版了相应 的专辑。a d r i a i l m a l l i l 等人( 1 9 9 9 ) 在专辑的引言中预测，不久的将来，纳米压入测 量仪将成为纳米力学测量的标准仪器，而且在许多方面将成为研究纳米尺度物理 现象的有力工具。g t s ec h e n g ( 郑仰泽) 等( 2 0 0 4 ) 总结了该技术在四个方面的进 展：第一，测试仪器方面，目前国际上已有多家公司能制造出基于深度测量的高 分辨率纳米压入测量仪( 如美国h y s i 仃0 n 和m t s 、瑞士c s e m 、英国m i c r o m a t e r i a l s 1 2 第l 章绪论 及澳大利亚c s 的仪器公司等) ，而且还发展了大载荷量程的显微压入测量仪； 基于扫描探针显微镜的接触共振技术已用于测量样品表面的接触刚度、存储模量 和损失模量等；集成先进的观察手段，如原位透射电子显微镜( t e m ) 和三维x 射 线显微镜，用以研究变形机制。第二，拓宽了材料行为的测量范围，可测量硬度、 模量、断裂韧度、蠕变特性、黏弹特性、温度变化特性等。第三，扩大了材料种 类的测量范围，不仅能测试金属、陶瓷、高聚物，还包括表面工程系统、粉末、 复合材料、微系统器件和生物材料等。第四，在分析模型方面有了显著进展，提 高了对压入测量的认识水平，发展了新分析方法，如分子动力学模拟等( c h e n g 瓯 a 1 ，2 0 0 4 ) 。另外，德国m 伍k o 硬度测量技术委员会主席k 赫尔曼( 2 0 0 6 ) 认为在 压痕测试法的微观范围内以压痕测试法替代显微维氏实验可显著地降低测量不确 定度及实现自动化；组合采用压痕测试法及有限元法分析材料的力学性质是材料 研究的有效工具。 1 5 2 纳米压痕技术的应用 迄今为止，纳米压痕技术的应用十分广泛。从研究领域来看，纳米压痕技术 被广泛应用于微电子学、微机