垂径定理ppt课件

24.1.2垂直于弦的直径,1,2,3,问题：赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题情境,4,将手中的圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？,圆是轴对称图形，,任何一条直径所在的直线都是对称轴。,5,C,如图，设CD是O的任意一条直径，A为O上点C,D以外的任意一点。过点A作ABCD,交O于点B,垂足为E,连接OA,OB.,O,A,B,D,E,6,O,A,B,C,D,E,条件,CD为直径,CDAB,垂径定理的几何语言叙述:,AE=BE，,AC=BC，,AD=BD,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,CDAB,7,引申定理,定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：一条直线具有：,平分弦,经过圆心,垂直于弦,平分弦所对的劣（优）弧,8,A,B,C,D,E,A,B,D,C,条件,CD为直径,AC=BC,AD=BD,CDAB,AE=BE,平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,垂径定理的推论:,CDAB吗？,(E),合作探究,9,“知二推三”(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(2）(3)时,应对另一条弦增加”不是直径”的限制.,10,判断下列图形，能否使用垂径定理？,11,判断：,()(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,()(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.,()(3)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.,12,例1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,应用新知识,解：,答：O的半径为5cm.,在RtAOE中,在O中,13,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，由勾股定理，得,解得R27.3（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.,D,例2：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）,AB=37,CD=7.23,R,18.5,R-7.23,O,A,B,C,14,图中两圆为同心圆,变式3：隐去（变式1）中的大圆，得右图连接OA，OB，设OA=OB，AC、BD有什么关系？为什么？,变式4：隐去（变式1）中的大圆，得右图，连接OC，OD，设OC=OD，AC、BD有什么关系？为什么？,变式1：AC与BD有什么关系？,变式2：ACBD依然成立吗,15,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,16,小结,1.圆的轴对称性2.垂径定理及其推论3.对称美、和谐美贯穿始终4.数学来源于生活又服务于生活,17,选择：如图：在O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）ABCD（2）AB平分CD（3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为（）A、3B、2C、1D、0,A,18,常用辅助线:垂直于弦的直径,19,在直径是20cm的O中，AB的度数是60，那么弦AB的弦心距是_,20,弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.,21,已知P为O内一点,且OP=2cm,如果O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于_,22,挖掘潜力,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2m，过O作OCAB于D，交圆弧于C，CD=2、4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,23,（1）两条直径AB、CD，CD平分AB吗？（2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？,思考：当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时，弦AB有可能被直径CD平分？,24,你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!,垂径定理的推论,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,CD是直径,AM=BM,CDAB,25,垂径定理及推论,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并