（工程力学专业论文）压电微悬臂梁质敏传感器性能的研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 基于力电双向耦合理论，采用有限元方法，数值模拟了压电微悬臂梁，并 进行参数分析，为设计高灵敏度微悬臂梁提供理论依据。压电微悬臂梁作为一种 高灵敏度的新型传感器件，具有体积小、成本低、响应速度快、灵敏度高、结构 简单以及易于集成等优点，已广泛应用于生物、化学和环境监测等众多领域，特 别是利用其动态模式检测方法具有频率变化的高灵敏性和很宽的动态范围，检测 某些气体、溶液成份等成为国内外研究热点，为生化微质量检测开辟了新的空间。 本文以压电悬臂梁式微质量传感器为研究对象，进行理论分析、数值仿真研究压 电微悬臂梁的性能，为开发设计高灵敏度压电微悬臂梁提供理论依据。 首先阐述了压电基本理论，分析了压电双向耦合效应。基于微悬臂梁的振动 模型，理论分析了微悬臂梁在空气和液体中的共振频率和自身结构参数的定量关 系，灵敏度与共振频率变化量、被测物质量的关系。 基于力电耦合理论，利用有限元方法数值模拟压电微悬臂梁静、动态性能。 通过仿真系统研究了悬臂梁材料特性、长度、宽度、厚度及共振阶数对压电悬臂 梁微质量灵敏度检测的影响；并在课题组长期研究o p c m 压电传感材料的基础 上，进一步提出了纵向振动的o p c m 模型，数值模拟结果表明o p c m 比p z t 悬 臂梁具有更高的灵敏度。分析微悬臂梁在空气、水中的频率响应曲线，并比较微 悬臂梁品质因数q 的特性，当微悬臂梁应用于液体环境中时，由于液体阻尼的 影响，微悬臂梁的品质因数会降低，并且随着品质因数的降低，微悬臂梁灵敏度 也会降低。但如果品质因数过高，微悬臂梁系统的稳定性会降低。 压电微悬臂梁作为一种新型的检测手段在现代分析测量仪器中发挥越来越 重要的作用，本文工作为进一步研究高性能、高灵敏度的微悬臂梁传感器的开发 应用提供理论依据。 关键词：压电微悬臂梁；品质因数；微质量检测；共振频率；动态模式；有限元； o p c m 传感器 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do ne l e c t r o m e c h a n i c a lc o u p l i n ge f f e c t s ，t h es e n s i t i v i t yo fm i c r o c a n t i l e v e r i sr e s e a r c hb ya n a l o gs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t s p i e z o e l e c t r i cm i c r o c a n t i l e v e r s e n s o r 弱n e w t y p es e n s i n g e l e m e n tw i t h h i g hs e n s i t i v i t y , p i e z o e l e c t r i c m i c r o c a n t i l e v e rs e n s o r sw i t hm a n ya d v a n t a g e ss u c ha ss m a l lv o l u m e ，l o wc o s t ， s i m p l es t r u c t u r e ，f a s tr e s p o n s e ，h i 【g hs e n s i t i v i t ya n de a s i l yi n t e g r a t e de t c ，h a v eb e e n e x t e n s i v e l ya p p l i e d t oe l e c t r o n i c d e v i c e s ，b i o l o g y , c h e m i s t r y , e n v i r o n m e n t a l m o n i t o r i n ga n dm a n yo t h e rf i e l d s e s p e c i a l l y , t h e d e t e c t i o no fg a sa n dl i q u i d i n g r e d i e n t s ，h a sb e e nb e c o m i n gt h eh o t f i e l di nt h ed o m e s t i ca n df o r e i g ns e n s o rw o r l d ， b yt h eu s eo fd y n a m i cm o d et e s t i n gm e t h o dw i t hh i g hs e n s i t i v i t yo w i n gt of r e q u e n c y s h i f tc a u s e db ya b s o r b i n gg a so rl i q u i dm o l e c u l e ，f u r t h e re x p a n d i n gt h en e ws p a c ef o r r e s e a r c ho fb i o c h e m i c a lu l t r a - m a s sd e t e c t i o n b a s e do np i e z o e l e c t r i cm i c r o - c a n t i l e v e r s a st h er e s e a r c ho b j e c t si nt h i st h e s i s ，t h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o no ft h e u l t r a - m a s sm i c r o c a n t i l e v e rs e n s o r sa r ed o n e f i r s t l y ，t h eb a s i ct h e o r i e so fp i e z o e l e c t r i ce f f e c t sa r ec o n c i s e l yi n t r o d u c e di nt h i s p a p e r , a n dp i e z o e l e c t r i cb i l a t e r a lc o u p l e de f f e c t i sr e c i t e d b a s e do nt h ev i b r a t i o n t h e o r e t i c a lm o d e lo fm i c r o c a n t i l e v e ri na i ra n di nl i q u i d ，t h et h e o r e t i c a la n a l y s i si s f o c u s e do nt h er e l a t i o nb e t w e e nt h er e s o n a n c ef r e q u e n c ya n ds t r u c t u r a lp a r a m e t e r so f i t s e l f , t h er e l a t i o nb e t w e e nc a n t i l e v e rs e n s i t i v i t ya n dr e s o n a n c ef r e q u e n c ys h i f t ，t h e m a s so fd e t e c t e dm a t t e ra n dq u a l i t yf a c t o r b a s e do ne l e c t r o m e c h a n i c a lc o u p l i n ge f f e c t so fp i e z o e l e c t r i cs e n s o r , s t a t i c a n a l y s i s ， m o d a la n a l y s i sa n dh a r m o n i c r e s p o n s ea n a l y s i s o ft h e p i e z o e l e c t r i c m i c r o c a n t i l e v e ra r ed o n eu s i n gf i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d t h e e f f e c to fl e n g t h ，w i d t h ，a n dr e s o n a n c em o d eo nt h em a s sd e t e c t i o ns e n s i t i v i t yo ft h e p i e z o e l e c t r i cc a n t i l e v e rh a sb e e ns t u d i e ds y s t e m a t i c a l l y a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c h w o r ko fo u rg r o u po no p c mp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l ，v e r t i c a lv i b r a t i o no p c ms p r i n g m o d e li sf u r t h e rp u tf o r w a r da n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a to p c mh a s h i g h e rs e n s i t i v i t yt h a np z rc a n t i l e v e r f r e q u e n c y - a m p l i t u d ec u r v e so ft h ec a n t i l e v e r i n a i ra n di nl i q u i da r eo b t a i n e du s i n gf i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d ， l i 江苏大学硕士学位论文 a n dt h eq u a l i t yf a c t o ro ft h ec a n t i l e v e ri sc o m p a r e d w h e nt h em i c r o - c a n t i l e v e rw o r k s i nt h el i q u i dc o n d i t i o n ，t h eq u a l i t yf a c t o rd e c r e a s e sb e c a u s eo ft h ee f f e c to ft h el i q u i d d a m p i n g ，i na d d i t i o n ，t h es e n s i t i v i t yw i l ld e c r e a s ew i t ht h ed e c r e a s eo fq u a l i t yf a c t o r h o w e v e r , i fq u a l i t yf a c t o ri st o oh i g h ，t h e nt h es t a b i l i t yo ft h em i c r o 。c a n t i l e v e rw i l l d e c r e a s ea c c o r d i n g l y p i e z o e l e c t r i cm i c r o c a n t i l e v e rs e n s o ra san e wt y p et e s t i n ga p p r o a c hp l a y sa l l i n c r e a s i n g l yi m p o r t a n tr o l ei nt h ed e v e l o p m e n to fm o d e ma n a l y s i si n s t r u m e n t s t h i s w o r kp r o v i d e st h e o r e t i c a lb a s i sa n dr e f e r e n c e sf o rf u r t h e rd e v e l o p i n gh i g l l p o w e r e d a n dh i g hs e n s i t i v i t ym i c r o - c a n t i l e v e rs e n s o r s k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i cm i c r o c a n t i l e v e r q u a l i t yf a c t o r ，u l t r a m a s sd e t e c t i o n ， r e s o n a n c ef f e q u e n c y ，d y n a m i cm o d e ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，o p c m t r a n s d u c e r i 江苏大学硕士学位论文 图清单 图2 1 悬臂粱压电检测原理示意图9 图2 2 压电元件连接方式1 0 图2 3 压电元件连接方式。1 0 图3 1b e r n o u l l i e u l e r 梁示意图1 1 图3 2 双层毫米悬臂梁模型图1 3 图3 3 薄膜吸附双层梁模型1 4 图3 4 窄条微质量双层梁模型图1 6 图3 5 微质量双层梁模型1 6 图3 6 品质因数定义1 7 图4 1 微悬臂梁的网格划分模型。2 5 图4 2 微悬臂梁变形电位能分布图2 6 图4 3 长度对频率的影响曲线2 6 图4 4 长度对电压的影响曲线2 6 图4 5 宽度对频率的影响曲线。2 7 图4 6 宽度对电压的影响曲线。 图4 7 宽度对频率的影响曲线2 7 图4 8 宽度对电压的影响曲线。2 7 图4 9p z t 厚度对频率的影响曲线2 7 图4 1 0p z t 厚度对电压的影响曲线。2 7 图4 1 1 硅层厚度对频率的影响曲线2 8 图4 1 2 硅层厚度对电压的影响曲线2 8 图4 1 3 模态分析结果。2 9 图4 1 4 模态分析结果3 0 图4 1 5 长度变化时的频率偏移曲线3 2 图4 1 6 长度变化时的1 、2 、3 次谐波频率偏移3 2 图4 1 7 厚度变化时的频率偏移3 3 图4 1 8 宽度变化时的频率偏移3 3 图4 1 9 网格划分模型图3 4 图4 2 0 频率响应曲线图3 4 v l 江苏大学硕士学位论文 图4 2 1 微悬梁末端质量变化一阶频谱图3 4 图4 2 2 微小质量变化的频移量3 5 图4 2 3 双层结构模型图3 5 图4 2 4 各种组合双层梁前三阶频率偏移对比图3 7 图4 2 5 指端式悬臂梁和矩形微悬臂梁网格划分模型图3 8 图4 2 6 指端式悬臂梁和普通微悬臂梁前三阶频率偏移对比图3 8 图4 2 7 有无微质量悬臂梁位移振幅频率响应曲线图3 9 图4 2 8 有无微质量悬臂梁电位能振幅频率响应曲线图3 9 图4 2 9 悬臂梁( 微小质量) 电位能分布4 0 图4 3 0o p c m 换能器压电元件结构示意图4 0 图4 3 1 频率为4 0 0 k h z 时的电位能分布图4 1 图4 3 2 有无微质量悬臂梁位移振幅频率响应曲线图4 1 图4 3 3 有无微质量微悬臂梁频率响应曲线图4 1 图4 3 4 弹簧模型及实物图。4 2 图4 3 5 频率为8 0 0 k h z 时的电位能分布图4 2 图4 3 6 有无微质量微悬臂梁频率响应曲线图4 2 图4 3 7 有无微质量微悬臂梁频率响应曲线图4 2 图4 3 8 悬臂梁在水中模型图4 5 图4 3 9 微悬臂梁在水中前三阶频率响应曲线图4 5 图4 4 0 悬臂梁在空气、水中理论计算值对比4 6 图4 4 1 悬臂梁在空气、水中仿真值对比4 6 图4 4 2 微悬臂梁在空气、水中一阶频响曲线对比4 6 图4 4 3 微悬臂梁在空气、水二阶频响曲线对比4 6 图4 4 4 微悬臂梁在空气、水中频率电位能曲线对比4 7 i 江苏大学硕士学位论文 表清单 表2 1 压电材料种类6 表4 1 微悬臂梁的初始尺寸2 5 表4 2 悬臂梁材料参数表2 5 表4 3 悬臂梁参数表2 9 表4 4 不带质量块和带有质量块悬臂梁( 长度3 m m 。1 0 m m ) 前三阶谐振频率3 1 表4 5p z t 悬臂梁仿真分析与理论计算的一阶谐振频率比较。3 1 表4 6 微小质量变化的频移量。3 5 表4 7 材料参数表。3 6 表4 8 悬臂梁尺寸表3 7 表4 9 结构尺寸参数表一3 8 表4 1 0 材料参数表3 8 表4 1 1 微悬臂梁在空气、水中前三阶仿真谐振频率对比4 5 l l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密团。 学位论文作者签名：孩举硝 指导教师签名：挪天 2 0 1 0 钓月，矿日2 0 1 0 年幻o 日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：获奢拍 日期：2 0 1 0 年月，日 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1课题的研究背景、目的和意义 压电微悬臂梁作为一种高灵敏度的新型传感器件，已广泛应用于生物、化学 和环境监测等众多领域，特别是利用其动态模式检测方法具有频率变化高度灵敏 性和很宽的动态范围，检测某些气体、溶液成份分析等成为国内外研究热点。压 电微悬臂梁结构是最简单的微结构，利用它可以探测到微小的位移或质量变化， 并将其转换成电学信号记录下来，这使得微悬臂梁成为高精度、高灵敏度传感器 的理想选择。具有体积小、成本低、灵敏度高、结构简单以及易于集成等优点， 将来还有可能将传感器和微流量控制器、电子发光探测器、信号采集电路等装置 集成在一起，实现真正的“芯片实验室”【1 1 ，为生化微质量检测开辟新的发展空间。 目前，压电微悬臂梁的检测技术发展迅速，利用微悬臂梁的共振频率与液体 阻尼的关系，通过测量微悬臂梁共振频率的变化，可以检测液体的粘度f 2 】：利用其 谐振频率与微悬臂梁质量的关系可做成质量传感器，精度可达到皮克量级【3 】。 生化传感器通常由敏感层和传感单元组成【铂】，在气态或液态条件下对有机 分子和生物分子进行分析。悬臂梁的表面通常涂镀金属膜或有机聚合物作为化学 敏感层，当被测分子吸附到微悬臂梁上后，其有效质量增加，将导致微悬臂梁共 振频率降低，其改变量与被测量之间存在一定关系，频移的大小即反映了吸附气 体的多少，进而对吸附于微悬臂梁上的被测物质进行定量分析。通过检测微悬臂 梁的振动频率的变化，并转换为电信号，然后进行信号处理，最后得到质量的变 化量，这种用来检测质量变化的传感器又称为微悬臂梁质敏传感器。 微悬臂梁质敏传感器与传统传感器相比，具有响应速度快、灵敏度高、易于 集成等优势。由于微悬臂梁本身的质量和尺寸非常小( 如微梁的有效面积约为其 它质量传感器的1 0 巧倍) ，其灵敏度可以提高2 个数量级以上【6 】。同时，小尺寸还 意味着其它一些优点：制造成本低，适合微小质量的检测，便于现场应用的携带。 利用微电子及微加工技术，微悬臂梁可以方便地制成阵列，并可以与测量分析系 统集成为s o c ( s y s t e m o i lc h i p ) ，而且集成后的阵列系统的尺寸相对也较小。随着 微电子技术的飞速发展，由于具有与集成电路工艺的相容性，利用硅微机械加工 技术可以方便地制作各种尺寸的微悬臂梁。目前，以悬臂梁阵列为基础构成的生 江苏大学硕士学位论文 物化学传感器是世界上传感器领域的一个研究热点，具有广阔的应用前景和商业 用途。 综上所述，压电微悬臂梁作为微纳米技术和生物技术等前沿学科的重要研 究工具，随着对检测灵敏度和精度要求的提高，微悬臂梁的理论研究、设计和开 发越来越受到人们的重视，研究高灵敏度的传感技术越来越重要。尽管微悬臂梁 质敏传感器用来检测气体、液体成分以及微小质量具有广阔的前景，然而关于悬 臂梁各种性能参数是如何影响悬臂梁灵敏度的，还没有系统性的研究，因此通过 选择理想的机械材料、设计合适的外形尺寸、对悬臂梁表面涂镀不同的敏感层或 选择适当敏感层厚度进行理论和数值模拟研究，开发设计高灵敏度微悬臂梁具有 重要的科学意义及学术价值。 1 2 压电微悬臂梁传感技术的发展现状及应用 分子在悬臂梁表面吸附而导致的悬臂梁变形的现象很早就被发现n 但在当 时并未引起太多的注意。直到1 9 4 3 年n o r t o n 在他申请的一份专利中提出：可以 利用金属钯对氢气的吸附效应来制造一种钯自金的双金属片氢气传感器。1 9 7 9 年美国橡树岭国家实验室的t a b o r 等人【8 】用一根长1 0 0 m m ，单面镀有8 0 p m 金的 镍梁研究了h e ，h 2 ，n h 3 ，和h 2 s 的吸附现象。虽然陆续有实验对这种传感方 法进行研究，但始终没有取得较大的进展。其主要原因在于：分子在表面吸附时 所产生的表面应力是很小的，想要提高探测的灵敏度就必须把悬臂梁做的尽量 小，但在i c 制造工艺出现之前这是难以达到的。 日本l e e 和i t o h 研究小组【9 l 较早研究压电微悬臂，从p z t 薄膜层的电荷响 应获得微悬臂的振幅变化，但研究初期没有利用微悬臂的自激振功能，仍然采用 外部激振方式。美国a d a m s 研究小组【1 0 1 1 】采用带硅针尖的z n o 微悬臂梁谐振器 用于气体检测的研究，主要包括有机挥发性气体( v o c ) 的检测，爆炸性气体的检 测和水蒸汽、汞蒸气、氢气等气体的检测。2 ，) 0 4 年，f a d e ll 等人【1 2 】设计了一种 用于检测挥发性有机气体的谐振式气体传感器，分别采压电电磁激励和压阻检 测，质量灵敏度达到0 0 6 h z n g 。 2 0 0 5 年，：生l e e 等【1 3 1 的工作中，通过在悬臂 梁表面淀积压电薄膜来检测悬臂梁对蛋白质和d n a 的吸附，悬臂梁尺寸为1 0 0 岬3 0 p m 5 p m ，压电薄膜厚2 5 p m ，压电悬臂梁通过振荡电路激励，通过计 数电路来测量频率，实验测得悬臂梁的基频为1 2 1 3m h z ，吸附胰岛素和t 2 江苏大学硕士学位论文 序列n a 后的频率变化量分别为2 1 7h z 和1 7 7k h z ，对应的质量变化分别为 0 4 6 x 1 0 出g 和3 7 3 7 1 0 以5 9 。瑞士巴塞尔大学的t a n g up 等人【1 4 】利用定位喷液法 在阵列悬臂梁上制作了多种敏感层，2 0 0 7 年，他们利用这种阵列结构同时检测 了乙醇、二丙二醇、水蒸汽等气体，分辨率达到3 0 x 1 0 缶。 压电微悬臂梁传感器在过去1 5 年内得到很大发展【1 5 - 1 6 1 ，对于动态的检测方 式，通过制造更加微小的悬臂梁，灵敏度在不断提高，微纳米尺寸的压电悬臂梁 传感器在气体检测领域，显示了极高的灵敏度【协2 1 1 ，实验报道 2 2 1 可以检测出1 0 。1 8 9 量级的吸附质量。然而，动态的工作方式面临的主要挑战在于难以在液体环境中 进行工作，由于阻尼的作用导致其品质因子降低使得这些传感器在动态模式下不 稳定而难以工作【2 3 , 2 4 1 。 最近，采用毫米尺寸的压电微悬臂梁在动态模式下检测液体粘度、密度及微 小质量，引起了广泛关注。d a v i dm a r l e d 等瞄】提出采用毫米尺寸的悬臂梁传感器 在高阶模式下进行了研究，发现灵敏度可达到毫微克。研究表明采用高阶模式可 达虱较高灵敏度1 2 6 - 3 0 l ，尽管没有微纳米尺寸悬臂梁的灵敏度高，但是在液体环境 里显示了极高的稳定性。因此简化了生物样品的测量方法，克服了微纳米悬臂梁 在液体中的动态模式下形变漂移不稳定的问题。2 0 0 5 年g o s s e t ta c a m p b e l l ，r a j m u t l a a r a s a n 3 1 】将4 m m 长、2 m m 宽、1 2 7 r n m 厚的p z t 压电片与5 m m 长、2 5 r a m 宽、1 6 0 p m 厚的玻璃片粘贴在一起，集驱动和传感于一体，在液体环境里检测粘 合与非粘合蛋白质分子，质量灵敏度为7 2 x 1 0 。1 1 9 a - i z 。2 0 0 7 年k i s h a nr i j a l 等人 p 2 】采用毫米尺寸的压电悬臂梁传感器，用来区分甘油、氯化物及丙酮溶液，可以 检测浓度差为1 0 p p m 。并且通过实验发现【3 3 _ 3 7 1 ，可以检测l m g 的微小质量，共 振频率为8 0 0 h z 1 2 0 0 k h z ；检测到蛋白质含量2 5 f g m l 。这些传感器通过实验， 灵敏度为0 3 。1 2 f g h z 。2 0 0 9 年，d a v i dm a r l e d ，r a jm u t h a r a s a n 3 4 】采用有限元方 法对上述实验结果进行了理论分析，进一步证明了实验结果的正确性。 悬臂梁的弹性对微悬臂梁灵敏度有直接的影响，因此通过改变悬臂梁构成材 料可提高灵敏度。2 0 0 5 年，j o h a n s s o n 等人m , 4 0 n 造了以环氧聚合物s u 8 为基 体的微悬臂梁，长度可以比硅的短4 0 倍，采用此种材料制造得到的悬臂梁更具 有弹性，灵敏度迅速提高，制造成本同时也得到大大降低。 微悬臂梁阵列技术【3 9 】为生物传感器的发展提供了新的检测手段，可同时对多 3 江苏大学硕士学位论文 种病毒、疾病进行检测，采用微加工技术将传感器、信号采集电路等集成在一起， 满足高灵敏、高效率、多目标检测的需要。 压电微悬臂梁灵敏度作为衡量微质量检测的重要指标，在不同的应用场合 下，为了提高检测分辨率，压电微悬臂梁在结构尺寸上优化的方向也不尽相同。 在液体环境里进行检测时，品质因数是至关重要的一个因素，工作环境是决定其 品质因数的主要因素，品质因数越高，检测分辨率越高，提高品质因数将有利于 提高检测的分辨率和灵敏度。 1 3 压电微悬臂梁的工作模式 近年来，随着微悬臂梁传感技术的发展，目前已经有很多种新形式的基于微 悬臂梁的化学、生物传感器，基于微悬臂梁的检测技术分为静态偏移检测方式和 微悬臂梁动态检测方式。 1 弯曲模式静态模式 弯曲模式是指微悬臂梁在外界环境改变或力的作用下，其表面质量或表面应 力发生变化，引起微悬臂梁的弯曲，通过检颡! 微悬臂梁弯曲量的大小，就可以得 出引起其弯曲的物理量或化学量。微悬臂梁静态偏移检测方式已广泛用于气体环 境和液体环境的生物检测和化学检测，但是这种检测方法对环境温度变化较敏 感，灵敏度低，检测效果不理想【加，4 1 1 。 2 共振模式动态模式 微悬臂梁的共振模式是通过检测微悬臂梁共振频率的变化得到引起其共振 频率变化的物理量或化学量，以其抗干扰性强，受温度和环境影响小，精度高等 特点更是受到广泛的应用。例如，当在微悬臂梁上涂上敏感层，当目标分子吸附 到表面后，引起微悬臂梁的有效质量变化，从而导致共振频率变化，共振频率的 频移与目标物质的浓度是成比例的。在微悬臂梁动态检测方式中，微悬臂梁的表 面修饰敏感分子，测量该变化量可得到被测物的信息，这在质敏传感器中经常使 用。 而微悬臂梁动态检测方式还主要用于气体环境检测，这是因为在液体环境， 液体的流体动力阻尼导致微悬臂梁的共振频率变化对有效质量的变化量不敏感， 从而导致动态检测方式的灵敏度很低。而采用毫米尺寸悬臂梁高次谐波动态检测 技术可以克服毫米悬臂梁在液体中的静态模式下形变漂移以及动态模式下流体 4 江苏大学硕士学位论文 阻尼对测量的影响，检测灵敏度随微梁谐振次数的增加而增大，通过检测高次谐 波的频率偏移进行生物分子的定量分析。 微纳米尺寸的悬臂梁可工作在静态和动态模式下【珏4 4 1 ，而毫米尺寸的压电 悬臂梁主要采用动态的工作模式，静态弯曲模式由于其弯曲程度而较少应用【4 5 】。 1 4 本文研究的主要内容 检测微量生化成分的微悬臂梁质敏传感器的研究是目前传感器领域的一个 研究热点，本课题主要是压电微悬臂梁质敏传感器的初步研究。利用微悬臂梁动 态模式进行检测的方法具有很宽的动态范围和很高的灵敏度越来越受到人们的 关注。当被测物质吸附于微悬臂梁上后，微悬臂梁的共振频率减小，通过检测微 悬臂梁共振频率的变化可以进行被测物质的定量分析，利用这个原理可以构建以 微悬臂梁为传感元件的系统。论文的主要工作包括： 1 介绍微悬臂梁传感器的发展状况，明确压电微悬臂梁质敏传感器的研究 意义、应用领域及发展方向。 2 阐述压电基本理论，分析压电悬臂梁的基本理论和方法，分析压电双向 耦合效应。 3 建立微悬臂梁的共振模型，理论分析微悬臂梁在空气和液体中的共振检 测频率、灵敏度以及品质因数q 。 4 采用有限元方法，基于力电耦合理论，建立压电微悬臂梁的的数值模型， 求解其谐振频率，分析微质量、悬臂梁长度、宽度、厚度等因素对谐振频率偏移 量的影响；通过频率响应分析为设计用于微质量检测的高灵敏度微悬臂梁提供理 论依据。 5 江苏大学硕士学位论文 2 。1压电材料 第二章压电基本理论 目前已知的压电材料己逾百种，实际应用中一般将其分为压电晶体、压电陶 瓷和新型压电材料( 包括压电半导体和高分子压电材料) 等。表2 1 为各种种类的 压电材料，各种材料都有其优缺点。 压电陶瓷是人造多晶系压电材料，常用的有钛酸钡、p z t 、铌酸盐系压电陶 瓷。由于压电陶瓷的品种多、性能各异，可以通过改变其化学成分及添加杂质等 来改变其各方面的性能，其中p z t 是典型的压电陶瓷，由于它具有高的机电耦 合系数，在传感器和驱动器方面占据很大市场。 压电复合材料是把压电材料( 通常是p z t ) 和非压电材料( 高分子聚合物) 按一定的方式相结合，就成为一种新型材料，即压电复合材料。压电复合材料的 一个最大的特点是其具有可设计性，作为传感材料，它既有灵敏度高、频响特性 好的特点，又可以准确区分结构中的各个应力分量，使测量更加可靠。因此压电 复合材料在智能材料结构工程领域中将具有广泛的应用前景。美国宾州州立大学 的研究人员将电极、聚合物及不同复合模式的压电材料分层叠加，制得了性能独 特的换能器。2 0 0 0 年骆英博士首先对o p c m 传感元件的传感机理做了深入的研 究，并对1 - 1 型、1 3 型o p c m 传感元件做了大量的理论和实验研究t 4 6 - , m ； 表2 1 压电材料种类 种类典型材料 单晶类石英、电气石、罗雪盐、钽酸盐、妮酸盐 薄膜类 氧化锌z n 0 、氮化铝a 1 n 、p v d f 聚合物p f 陶瓷类钛酸钡、锆钦酸铅 复合材料p v d 卜p z t 2 2 压电效应 1 8 8 0 年法国物理学家皮埃尔和雅各居里兄弟( j a c q u e sa n dp i r e r ec u r i e ) 在实 验中发现，当在某些特定方向上对口石英晶体加力( 拉或压) 时，在与力方向垂 6 江苏大学硕士学位论文 直的平面内出现正、负束缚电荷。这种现象后来被称为压电性。这种由机械能转 换为电能的过程，称之为正压电效应。 当发生正压电效应时，电荷密度与外力成正比，若用介质电位移d ( 单位面 积的电荷) 和应力、应变来表征正压电效应，其表达式为【3 2 l d 肼= d m 乃 见= s i ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中，吒f 为压电应变常数，为压电应力常数，乙为应力分量，s 为应变分量。 其中下标m 为产生极化电荷的面法线方向，当产生电荷的表面垂直于x 轴( y 轴 或z 轴) ，记做i = 1 ( 2 或3 ) ；下标j 为此方向施加的作用力，j = 1 、2 、3 为沿x 轴、 y 轴、z 轴方向的正应力，j = 4 、5 、6 为垂直于x 轴、y 轴、z 轴的平面内的切应 力。 写成矩阵形式为 复 ：f 2 如d 1 2 如d 1 3 九d 1 4 屯d 1 5 九d 1 6 l d 3 jl d 3 ld 3 2d 3 3d ud 3 5d ：z j 互 瓦 五 瓦 瓦 瓦 ( 2 3 ) 相反地，若在电介质上加一外电场，则晶体在电场作用下产生应变，这种由 电能转换为机械能的过程称为逆压电效应。应变的大小与材料的压电常数有关， 当电场强度远小于压电材料的极化场强时，应变与施加的电场强度成正比。当在 压电陶瓷上加一个与极化方向相同的电场时，极化强度增大，使压电陶瓷沿极化 方向伸长；当电场方向与极化方向相反时，压电陶瓷沿极化方向缩短。 当压电晶体在电场作用下发生逆压电效应时，其产生的应力、应变与所施加 的电场强度成正比。逆压电效应的矩阵表达式为 s = d e ( 2 4 ) t = e e ( 2 5 ) 式中，d 、为压电常数d 、e 的转置矩阵。 实际上，正压电效应反映了压电元件将机械能转变为电能的能力，逆压电 效应则反映了压电元件将电能转变为机械能的能力。因此，分别利用正、逆压电 7 江苏大学硕士学位论文 效应，可以将压电元件用作传感元件或驱动元件。 2 3 力一电耦合方程 压电材料电行为和力学行为之间的联系，即压电方程，由于力学一电学边界 条件和自变量的差异，压电方程具有四种不同的类型【4 9 1 ，根据本文的具体需要采 用第二类压电方程，以应变和电场强度为独立变量表示的一组压电方程为 t i = c e j l s t e 畸e 。 q 6 a ) 上式的意义是压电材料的应力由于它承受应变和电场两部分影响组成，式中 第一项c ；墨是表示电场强度e 为零( 或常数) 时应变对应力的影响；第二项e 是电场强度对应力的影响。 同样的情况，电位移d 也由应变和电场两部分影响组成，即 以= 置+ 如e ( 2 6 b ) 将( 2 6 a ) ，( 2 6 b ) 两式表示为简易矩阵形式为 t ) = 【c p ) 一纠r e ( 2 7 a ) d ) = s ) + p 心劭 其中 t ) = 巧，互，五，t ，瓦，瓦) r 为应力分量； s ) = s ，邑，瓯，瓯，瓯) 2 为应变分量； e = 置，易，毛) r 为电场强度； d ) = 日，见，b ) r 为电位移强度； 【c 】r 踟为在电场强度为常数情况下的弹性刚度常数矩阵( n m 2 ) ； 【e er 蜥为压电应力常数矩阵( c m 2 ) ； r 瓠3 为应变为零( 或常数) 时的介电常数矩阵( f m ) 。 式( 2 6 a ) 、( 2 7 a ) 和( 2 6 b ) 、( 2 7b ) 分别表示逆压电效应和正压电效应。 8 江苏大学硕士学位论文 2 4 压电悬臂梁工作原理 l i 激励 纩燮h 信号处理h p c 纠 图2 1 悬臂梁压电检测原理示意图 压电微悬臂梁结构是一种最简单的微机电系统( m e m s ) ，分子吸附在微悬臂 梁的表面就会导致微悬臂梁弯曲偏转和振荡频率的变化阻5 3 1 ，本文采用动态检测 方法利用其频率变化量与悬臂梁表面吸附质量变化成正比的原理，进行质量检 测。当悬臂梁表面吸附其它物质时，谐振频率随吸附质量的大小而改变，其改变 量与被测量之间存在一定关系，通过检测谐振频率的变化达到测量被测物的目 的。当在压电层的上下电极间施加交变电压时，由于逆压电效应，在压电层上将 产生相应的变形从而带动微悬臂梁振动；同时，微悬臂梁的振动又使压电薄膜发 生弯曲变形，由于正压电效应，微悬臂梁的振动在压电层上将产生电荷的积聚， 从而产生压电流。这个电流与微悬臂梁的振幅成正比，当微悬臂梁的振动频率与 其固有频率相同时，振幅达到最大值，此时产生的电信号幅值也达到最大值，峰 值对应的频率即谐振频率，记录下吸附前后的谐振频率差值，根据对应的关系得 到被检测质量。 2 5 连接方式 1 压电悬臂梁连接方式 图2 2 ( a ) 为单层压电片悬臂梁结构。压电片作为压电式传感元件的敏感部 件，单片压电元件产生的电荷量很小，在实际应用中，通常采用两片( 或两片以 上) 同规格的压电元件粘结在一起，以提高压电传感元件的输出灵敏度。若把两 片极性相反的压电陶瓷薄片胶合在一起，采用电路上串联方式( 见图2 2 ( b ) ) ， 或把两片极性相同的压电陶瓷薄片胶合在一起，采用电路中的并联方式( 见图2 2 ( c ) ) 。在电场激励下，当某一时刻其中一片伸长时，另一片缩短，使陶瓷片产 生弯曲振动，这就是双层弯曲振动压电悬臂梁的工作原理。 9 江苏大学硕士学位论文 厂矿 l l 一 ( a ) 单片连接方式( b ) 双层串联连接方式( c ) 双层并联连接方式 图2 2 压电元件连接方式 2 复合材料压电元件连接方式 将多个压电片粘贴在一起，用来制作复合压电材料，其粘贴连接方法与上述 悬臂梁粘贴连接方式刚好相反。图2 3 ( a ) 是将两个压电元件的不同极粘结在一 起，这种连接方法称为“串联法”。在外力作用下，两压电元件产生的电荷在中 间粘结处正负电荷中和，上下极板的电荷量与单片时相同。串联法输出电压大、 本身电容小，适宜以电压作输出信号且测量电路输入阻抗很高的场合。图2 3 ( b ) 是将两个压电元件的负端粘结在一起并引出作为负极，将两边连接起来作为连接 件的正极，这种方法称为“并联法”。与单片相比，在外力作用下，正负电极上 的电荷量增加了一倍。并联法输出电荷大、本身电容大、适宜测量慢变信号且以 电荷作为输出量的场合。 导 ( a ) 串联 导电胶 图2 3 压电元件连接方式 ( b ) 并联 + 2 6 本章小结 本章阐述了压电的基础理论，重点介绍了压电双向耦合效应和力电耦合方 程，分析了压电悬臂梁的基本工作理论和方法，归纳对比了双层压电悬臂梁粘贴 串、并联连接方式与复合材料粘贴连接方式的区别。为双层悬臂梁仿真模拟分析 以及复合材料o p c m 的仿真模拟奠定了理论基础。 l o 江苏大学硕士学位论文 第三章微悬臂粱理论基础 基于微悬臂梁的振动方程，重点分析了空气中微悬臂梁灵敏度，并推导了微 悬臂梁在液体中不考虑黏度情况下的灵敏度，介绍了品质因数q 的物理含义， 以及在液体环境下品质因数的改变对微悬臂梁灵敏度的影响。 3 1微悬臂梁共振频率 3 1 1 空气中微悬臂梁共振频率 根据振动力学的知识，在