3.2《空间向量的基本定理》.ppt

3.13.1.2空间向量的基本定理,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,第三章空间向量与立体几何,知识点一,知识点二,考点三,考点四,31.2空间向量的基本定理,空间中有向量a，b，c(均为非零向量)问题1：向量a与b共线的条件是什么？提示：存在唯一实数，使ab.问题2：空间中任意两个向量一定共面吗？任意三个向量呢？提示：一定；不一定问题3：空间两非零向量a，b共面，能否推出ab(R)?提示：不能推出ab.,1共线向量定理两个空间向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在唯一的实数x，使,axb,2共面向量定理,在一次消防演习中，一消防官兵特别行动小组接到命令，由此往南500米，再往东400米处的某大厦5楼发生火灾行动小组迅速赶到现场，经过1个多小时的奋战，终于将大火扑灭火灾的发源地点是由消防官兵驻地“南500米”、“东400”“5楼”三个量确定，设e1是向南的单位向量，e2是向东的单位向量，e3是向上的单位向量,问题1：这三个向量能做为该空间的一组基底吗？提示：能问题2：若每层楼高3米，请把“发生火灾”的位置由向量p表示出来？提示：p500e1400e215e3.,空间向量分解定理如果三个向量a，b，c，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使其中，表达式叫做向量a，b，c的线性表示式或线性组合，叫做空间的一个基底，记作，a，b，c都叫做基向量,不共面,pxaybzc,xaybzc,a，b，c,a，b，c,1共面向量是指这些向量的基线平行于同一平面，即共面向量的基线可能相交、平行或异面2共面向量定理其实质就是平面向量基本定理，它既是判断三个向量是否共面的依据，又是已知共面条件的另一种形式3利用共面向量定理可证明点线共面、线面平行等4由空间向量分解定理可知，任意三个不共面向量都可以组成空间的一个基底，因此，空间基底有无数个但基底确定后，空间向量的分解式是唯一的,一点通判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数x，使axb成立，同时要充分利用空间向量运算法则结合具体的图形，化简得出axb，从而得出ab，即a与b共线,答案：A,答案：C,例3若a，b，c是空间的一个基底，试判断ab，bc，ca能否作为该空间的一个基底思路点拨判断ab，bc，ca是否共面，若不共面，则可作为一个基底，否则，不能作为一个基底,一点通判断给出的某一向量组能否作为基底，关键是要判断它们是否共面，如果从正面难以入手，可用反证法或利用一些常见的几何图形进行判断,5设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作为空间的基底的向量组有_个,答案：3,思路点拨画出图形，利用相关的运算法则把所求向量逐步分解，直到用基底表示为止,一点通用基底表示向量时，(1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律进行(2)若没给定基底时，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量共始点，这样能方便地表示其他向量,1三个向量不共面是三个向量构成空间一个基