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文档简介

2.3函数的单调性,一、复习回顾,1.函数有几个要素?各是什么?,2.函数的定义域怎样确定?怎样表示?,3.函数的表示方法常见的有几种?各有什么优点?,二、讲授新课,对比函数与的图像,观察在自变量x变化时,y有怎样的变化?若规定,自变量x是从x轴左端向x轴右端变化,即自变量x逐渐增大时,变量y是如何变化的?图象演示,Question:,Wecanlearnthat:自变量x的变化确实导致了函数值y的变化,而且在某个区间上,函数值y随自变量x的变化而增大或减小的性质,我们称之为函数的单调性.我们称函数值随自变量增大而增大的函数为增函数,而相反地,函数值随自变量增大而减小的函数为减函数.,o,o,(1),(2),x,y,x,y,下面我们就用数学语言给出函数单调的精确定义:对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,单调区间的定义：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数,那么就说y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性.这一区间叫做y=f(x)的单调区间.,Pleasethink:如何用数学语言定义减函数？,对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,三、例题讲解,例1.下图是定义在闭区间-5，4上的函数y=f(x)图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数.,-543210,1234x,y,例：证明函数在上是增函数。,思考：若，则在上的单调性是怎样的？,可见：一次函数的单调性与其一次项的系数有关，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数。,例.证明函数,思考:此函数在(-,0)的单调性呢?错误分析注意：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。,0 x,y,注意:,1.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.,2.判断函数在某个区间上的单调性的方法步骤
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