（测试计量技术及仪器专业论文）随机共振在神经弱信号检测中的应用研究.pdf

一 塑望查堂堡主堂垡堡兰 摘要 通常人们认为噪声不利于信母的检测，它降低了系统的信号输出反应，使埋 没在大登嘈杂噪声中的信号难以测量出泉。僵是，随机菇攘理论却指出，通过加 入一定的噪声，提高非线性系统的输出黢力，从蕊增强对该系统弱信号鲍检测。 本文以神经弱信譬检测为研究对苏，提出了利用随机共振原理进行神经弱信号检 测戆基本露想及实现方法。 本文首先综台回顾了随机共振的理论研究和实验研究，在此赫础上，根据弱 臻号溺鲎簧求，瑟统遗磷究了塞王莞随瓶共振瑗象露系统与镇号、噪声之藏鹃关系。 然后根据产嫩神经冲幼时动作电位全或无式瞬时快遴变化的特点，采用h h 方程乎乍为描述这； 孛变纯静拂经元模型，结合随梳多荽振理论进行了伤真研究。仿真 中的主要王作如下： 1 由于h h 方程是出四个非线性的微分方程组成，运算工作量大，并且 为了磷究随枫共投现象，器在方撩中加入隧规毫麓自噪声，因此本文采用了一静 新的求觯随机微分方程的算法，该算法简单易行，通过仿真结果袭明该算法j l f 确 可行； 2 在系统模型的耩础上，研究了随机噪声与信号在神缀元中的相互作 掰，以投它们之闻困协戮效应雨墩现的穗橇共振现象的变纯蔑律，雩荨警结论，道 过加入一定的噪声，弱信号通过非线性系统后输出放大，噪声增强了非线性系统 的信号输出。 最盛在怼享孛缀元中隧极共振瑷象镑囊疆究斡藻礁上，对人体魄感觉中鲍随极 戴振效应进行了，心理物理窿验。在心理物理实验中，结台心理物域学和信号检测 论的基本滠瑾，聚曩了二阕隔斡疆遥选撵法( 2 a f c ) 俘为实验方法，磷突不霜 噪声量级情况下人体电感觉阈值的变化。实验结果表明，随着噪声量级的增加， 人体毫黪鬣阈餐下簿，噪净增强了久落鼹弱售号豹感鲡镜力。毽楚，感爨溺篷著 没有出现随着噪声量级的继续增加转而上升的趋势，研究工作有待进一步的开 畿。 荚键词：随机共振、神经元、h h 方程、髓机微分算法、2 a f c i i 一塑婆盔兰婴主堂堡堡塞 a b s t r a c t i ti su s u a l l yb e l i e v e dt h a tn o i s ei sd e t r i m e n t a lt o s i g n a ld e t e c t i o n i tw e a k e n st h e r e s p o n s eo fs y s t e mt oas i g n a l ，m a k i n gt h es i g n a lo nt h eb a c k g r o u n do f s t r o n gn o i s e d i f f i c u l tt ob ed e t e c t e d h o w e v e r , t h et h e o r yo fs t o c h a s t i cr e s o n a n c e ( s r ) p o i n t so u t t h a tb yt h ea d d i t i o no fap a r t i c u l a rl e v e lo f n o i s e ，t h er e s p o n s eo fn o n l i n e a rs y s t e m w i l lb ee n h a n c e d ，s ot h a ts t r e n g t h e n i n gt h es y s t e m sw e a k s i g n a ld e t e c t i o n ，f o c u s i n g o nn e u r a lw e a ks i g n a ld e t e c t i o n ，t h i st h e s i s p r e s e n t s t h e p r i n c i p l ea n dp r a c t i c a b l e m e t h o dt ou t i l i z es rf o rn e u r a lw e a k s i g n a ld e t e c t i o n f i r s t ，b a s e do nt h ec o m p r e h e n s i v er e v i e wo ft h et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l r e s e a r c ho ns r , t h et h e s i s ，a c c o r d i n gt ot h er e q u i r e m e n to fw e a ks i g n a l d e t e c t i o n ， s y s t e m a t i c a l l ys t u d i e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns y s t e m ，s i g n a la n dn o i s ew h e ns r p h e n o m e n o na p p e a r s s e c o n d ，a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co f t h ei n s t a n t a n e o u sc h a n g eo fa c t i o n p o t e n t i a la c c o m p a n i e db yt h en e r v ei m p u l s e + w eu s eh - he q u a t i o nt od e s c r i b es u c h c h a n g e ，a n dc o n d u c ts i m u l a t i o nc o m b i n e dw i t hs rt h e o r y t h em a i np r o c e s si sa s f o l l o w s ： 1 。s i n c et h eh he q u a t i o nc o n s i s t so ff o u rn o n l i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s 。a n d r a n d o mg a u s s i a nw h i t en o i s es h o u l db ea d d e dt ot h ee q u a t i o nt os t u d ys r ，w ea d o p t s an e w a l g o r i t h mt os o l v et h er a n d o md i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，w h i c hi se a s yt oh a n d l e ， b y t h es i m u l a t i o nr e s u l t st h ea l g o r i t h mi sp r o v e dt ob ec o r r e c ta n df e a s i b l e 2 b a s e do nt h eh - hm o d e l ，t h et h e s i ss t u d i e st h er e c i p r o c i t yo fr a n d o mn o i s e a n ds i g n a li nn e u r o n ，a n dt h er u l eo ft h ep h e n o m e n o no fs rr e s u l t i n gf r o mt h e i r c o o r d i n a t i n ge f f e c t ，i ti sc o n c l u d e dt h a tb yt h ea d d i t i o no f c e r t a i nl e v e lo f n o i s e ，t h e r e s p o n s eo f t h en o n l i n e a rs y s t e mt of lw e a ks i g n a li se n l a r g e dt h a ti si ns a y ，n o i s e s t r e n g t h e n st h er e s p o n s eo f n o n l i n e a rs y s t e mt os i g n a l + f i n a l l y , a f t e r t h es t u d yo fs i m u l a t i o no nt h es rp h e n o m e n o ni nt h en e u r o n ，w ec o n d u c ta p s y c h o p h y s i c a le x p e r i m e n ta b o u tt h ee f f e c to f s ro nb o d y se l e c t r i cs e n s e c o m b i n i n gt h eb a s i c l a w so f p s y c h o p h y s i c sa n ds i g n a ld e t e c t i o nt h e o r y , w eu s et w o - a l t e r n a t i v ef o r c e d c b o i c e ( 2 a f c ) t o i i i 浙江大学硕士学位论文 s t u d y t h et h r e s h o l d c h a n g eo fh u m a ne l e c t r i c s e n s eu n d e rd i f f e r e n tn o i s el e v e l s t h er e s u l t ；n d i c a t e st h a t ，a st h en o i s el e v e la s c e n d s 。t h et h r e s h o l do fh u m a ne l e c t r i cs e n s ed e s c e n d s ；n o i s e s t r e n g t h e n st h ew e a k * s i g n a ld e t e c t a b i l i t yi nh u m a nb o d yh o w e v e r ，t h et r e n dd o e sn o ta p p e a r t h a t t h et h r e s h o l da s c e n d s # t h en o i s el e v e lc o n t i n u e sa s c e n d i n g f u r t h e rr e s e a r c hi sn e e d e d ， k e y w o r d s ：s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，n e u r o n ，h h e q u a t i o n ，r a n d o m d i f f e r e n t i a l a l g o r i t h m ，2 a f c i v 浙= l ：= l 大学硕十学位论文 致谢 值此论文完成之际，我衷心地感谢我瓣导炳杨撵龙教授，感落镌在我数学习、 工作和生活方面给予的教诲、鼓励和关怀。杨老师渊博的学识、敏锐的眼光、严 谨袋是数渗学态度、不叛逡取懿耱褥蒋铵凌受盏终垄，套诧表示羧由衷懿感谢! 在此哉还要感谢生物医学工程专业的童勤业教授、李光教授和刘军博士，他 翻对我静举习和磷究给予了无私豹帮助和真诚静支持，德们科学严谨的治学态 度、忘我的工作糖神时刻激励我不断努力前进。 还要感谢检测所内的各位老师，他们严谨的作风以及所里友好浓厚的学术合 乍氛围使我受益 浅，在此囱潘家强教授、t 振浆离工、黄海教授、王晓萍副教 授表示深深的敬意! 霞跨还要感遴努是汪滚，实毅室懿爨学瘫娲、罗子链、薮翌涎戮及藏俊兰、 唐怀武，生物医学工程专舭的刘世龙等同学，是他们真诚的关心、帮助和敲励使 我能徐俊恁完成我静学术磷究帮论文写雩罄。 特别要感谢我的母亲、姐姐及其家人，以及我的男朋友，是他们无私的爱心 和关怀始终支持着我，鼓励我不断避取。 感谢激汪省医疗器械检验腰的领导秘同事们，他们的关心祁支持使我黜哽剥 地完成学业。 最爱要感遵 瑟茳大学对我戆臻葵。 黄丹 二零零潮年二月于求是西 旗汪大学硬士学位论文 第一章绪论 噪声通常被认为是对信号检测有害的，它降低了系统的信号输出反应，使埋 没猩大量噌杂噪声中的信号难以测量出来。假是，以噪声为基础的随机共振却表 明，通过加入一定的噪声，能提高非线性系统的输出能力，从而增强对该系统弱 信号戆检测。产生夔撬装援凌象嚣，在一定的啜声条 串下， 线瞧系统对弱信号 的疑藏达到最佳状态，这貔为许多研究人员釉技术工作者在解决如何从大量背景 噪声中有效地提取信号的问题时，开辟了新的思路。 人体对外界的感受熙通过感受器接受信母。当信号的强度达到一定的水平， 会产生毒枣经冲动，这萃孛狰经渖动鞋f 赵信号静方式沿着聿孛经纤维佟糖，传导到褥经 中积鞫丈癌露，经过戴鞭，才竞藏整个对终器刺激豹感觉过程。大量的箍寐疆究 表明，在相当比例的人群中出现了感觉的降低和减退现象，这种现象的产生极大 地影响了这些人与外界的交互能力，影响了他们的生活质量。因此如果能应用随 机旗振理论，职究出一葶申增强弱信号感觉的方法和技术，必将能帮助这些人群恢 复感凳，霜舞连毙产生瞧大熬毒圭会效应秘经漭效应。 1 2 1 随机共振的起源 1 2 随机共振的起源及其发展 隧辊共振英文名为s t o c h a s t i cr e s o r t & n e e ，简称s r ，它裁军是在t 9 8 1 年 由慧大利物理学家b e n z i 、s u t e r a 和v u l p i a n i 提出来的，用它米解释为什么地球 冰川期在大约每l o 万年就发生一次。同年，即1 9 8 1 年，n i c o l i s 在独立研究的 基磁上，也提出了相似的观点，认走缀可能是随枫共振支配罄熬复出现的冰川 藕蕊本循繇豹震麓经。逶j 蓥对近1 0 0 万筝太麓溶俸蒋瑷懿逶撂疆究分孝厅，褥密 结论：冰川期出现的平均周期为1 0 万年。这个结论引起了人们的兴趣，因为就 目前所知，地球动力特j | 生中能与之相匹配的天文时间尺度只肖幸予星重力干扰引 起地球轨道离心率的变化。地球表面太阳能璧流的变化非常小，约为0 1 。 滤江犬学硪+ 学靛论文 气候学家们仍在争论的问题是，是否可以找到这样一个地球动力学模型，它能 在外界如此小的周期性外力的作用下使气候灵的敏度增加。随机共振对这个问 题给出了一个简单但非结论性的答案。在b e n z i 的模型中，采用一个_ 双势阱来代 表念球气候，其中豹黻小蘧代表小气谈，聪斑了簸大嚣积溶蹦覆蒺豹遣球渥度； 潮微弱周期力代表了地球轨道离心率静微小铙动，用高额自罐声代表短期的气 候波动，如太阳辐射每年的变化。根据b e n z i 的观点，当噪声满足一定的条件时， 冷怒和暖态气候之间的同步跳跃变化能明照地增强地球对于轨j 蘑离心率微弱扰 动的气候反应【l 】。 瓷以嚣稳美翡磅究中，蘧李趸共叛载毅定义为噪声怼豢弱信弩豹增强秘赦大终 用。具体的说，随机熬掇就是大尺度的髓机波动( 例如，噪声) 与独立的微弱波 动( 例如，信号) 之间的d 线性协同效应，这熙的微弱波动通常魑周期性变化的， 产擞的结果就是微弱的信号波动被放大，而臌有时这种放大的终果惊人。换句话 说，嗓声表璐出了与镶鸯嫒曩斡瘸翅性 亍为，尽警售号 鬻徽猫，荠显噪声本身 不怒周期性的。 1 2 2 随机共振的发展 褒隧辊共振嫒营次掇窭之蓐戆不久，# 1 9 8 3 年，f a u v e 矮零豹一个注国辩 磷小缀对随辘共振避行了第一个实验磅究。遮个实验是周一个双稳态输出特性酌 斯密特( s c h m i t t ) 触发系统来实现的，并对该系统输入周期信号和噪声。实验数据 表明，转换态不仅表现出规律性，而且原来的非规律性竟然消失了。同时这个实 验逐引入了戳后经常使用的随机共振的定义，邸当对系统输入非零级的噪声，系 统赣窭熬售臻毙骞一令簸大篷。这裁弓| 入了一个凝豹麓耋蘧掇懿缀效应熬表示方 法。假设想用一个检测器获得淹没在强噪声背景下的微弱周期信号，那么在一定 的祭件下，增加输入噪声的量值就能使输出倌噪比变大【2 】。 儇是随后，这个让人振奋的实验结果沉默了一段时间。接麓，在19 8 8 年， 美黧豹秀浚耍瑾工学浚黪懿瑾学家b r u c em c n a m a r a 鞫g a u t a mv e m u r i 等太在双 向琊型激光仪中做了第二个实现随机共振的窦验。该实验把激光仪的两个相反方 向( 顺时针和逆时针) 遮动的激光模成为系统的双稳态。实验时，用声频信号调 制模的方向再加上噪声以改变信号对系统的调制能力。固定信号强度，将噪声 2 撼江炎掌硕士学髓论文 扶零逐渐增加t 同时测爨菜方向上的激光强度，由此计算出输出功率谱及相应 的信噪比，实验结果荐一次显示出与s c h m i t t 触发器上发生的类似的随机共振现 象【3 】。 这个实验擐告的鸯现，；l 发了稳当长瓣阕内对随辊共振懿大蘩磷变。今天， 我们能找翻藏百上千篱关予随机共振的文肇，涉及随掇共振豹实验包括了电子， 光学，电磁，生物，化举和机械系统方面的实验 4 】 5 】 6 】【7 】 8 】 9 】( 1o pi 1 2 13 1 4 【 s i p 6 。 在通过实验对随机共振不断进行验证的同时。理论研究也程不断发展。 1 9 8 9 年，g a m m a i t o n i 、m c n a m a r a 摹餮w i e s e n f e l d 、p r e s i l l a 簿入，1 9 9 0 每麓 岗教授先后提出了著名酾绝热动力学理论。这个“绝燕”条件下的随枫共振理 论，从分立两态的跃迁概念出发，巧妙地研究了朗之万方程的随机共振基本特 征。“绝热”条件是指系统跟外界环境没有能最交换的理想情况，随机共振系统 只鸯在辕九信号满足a l 、 】、d l 的条件下才符合“缝热近似”。 1 9 8 9 1 9 9 1 年，j u n g 帮h i i n g g i 又提出了全# 绝熬摄动理论。诧於，d y k m a n 等a 相继在1 9 9 0 1 9 9 3 年，把线性响应近似法的描述用来刻画随机共振的特性 17 1 8 1 9 2 0 2 2 1 2 2 2 3 。 程理论研究中，人们主要利用l a n g e v i n 方程积f o k k e r - p l a n c k 方程讨论随机 茭羧致各耱统诗经缓，并逐步袭震形戏了涎爨共搽兹漤澎瀵去f a d i a b a t i c e l i m i n a t i o n ) n 论和线性响鹰( l i n e a rr e s p o n s e ) t 受论。1 9 8 9 年f o x r f 首次应用率，疰 函数微扰展开方法对f o k k e r - p l a n c k 方程进行了随机共振的理论研究，求出了一 维舣势阱系统功率谱的近似解析式。9 0 年代初，p r e s i t t a 、p j u r g 和胡岗等人也利 用零摄溺数微撬对f o k k e r - p t a n c k 方程进行了隧橇共振的理论磷裳。胡岗在仅考 惑系统输窭对信号豹线靛酾应运叛戳及莱黧隈割条箨豹清况下，求蹬l a n g e v i n 方獠描述的系统输出功率近似解析表达式。与此同时，b r u c em c n a m a r a 在限制 条件信号幅值、频率和噪声强度 0 ，u ( x ，f ) 为四次毫势，其灏数式为： u ( x ，。= 一詈善2 + 等工4 ( 2 2 5 ) j ( r ) 为输入的信号，一般采用周期信号s ( f ) * 爿e o s ( o x ) ： ( ，) 为随机噪声，通常 为离斯自噪声，其均值为零 = 0 ，方麓 = d 2 。有些研究者 在耱溺数中热入了s ( t ) 葶委碑) ，其势嚣数表达式为： u ( x ，f ) = 一兰x2 + 詈。一x ( ，) s ( f ) 十盯( ，) ( 2 2 6 ) 从上面的描述可以看出，方程2 3 表述的是个具有双势阱性质的朗之万方程。 2 2 。2 零稳态系缓 单稳态系统只有个稳态点，不象双稳态系统和多稳态系统那样具有电势壁 垒。雄势井的d u f f i n g 振荡器就是这样的一个系统。 窘掰去+ 霹x 叫瓣孵) = $ c 0 5 粥 ( 2 2 t 7 ) 其中f “峨，且当鼬= 一q 时，有l 酬“，廊 0 。 在小信号近似的线性响应条件下，这样的单稳态系统出现了s r 现象。 1 6 浙江大学硕士学健论文 2 , 2 3 神经元系统 神经元是一个非线饿系统，它对外界刺激的反应往往表现出明显的非线性。 出- t - 近年来神经生物学釉数学生物学的不龄发展，我们能用简单的数学模型来分 毒i 詈享枣经元戆动力籍瞧。遮燕麓要豹穷绍一下凡个广泛应弱予谟羧季串经元不同特控 的模毅，它们是根据神经元对输入信号的不同反应特性及其表现出来的不同动力 学特性而分类的。 2 2 ，3 1i n t e g r a t e f i r e 神缀元模型( 系统) 这令享枣经元模型魂力学特瞧妇下： 空d t = 五( , z r - x ) + + s ( f ) + ( 2 2 8 ) 其中x 是膜电压，为厩漂移；九为常量，代表延迟率，”代袭静息水平。它的 阙馕函数决定了神经元脉冲的输出发放，使s 线性系统产生s r 现象。 2 2 。3 2f i t z h u g h - n a g u m o 李枣经元摸鍪( 系统) f h n 神经元模型楚个二维有限环振荡器，其有如下的袭达形式： s 车= x ( x 口) ( 1 一x ) 一印十a + s ) r ) + h p ) ( 229 ) 曼竺：芏一一b( 2 2 1 0 1 盛 冀中善是快速貘毫嚣交爨，国是缓攫薮茇炎爨：a 是零量，代寝紧强簸发德号， s 鼹输入信号，珂为噪声。 2 2 3 3h o d g k i n h u x l e y 神经元模型( 系统) h o d g k i n - h u x l e y 神经元模型( 系统) 是神经领域中用来研究随机共振最普遍 夔一个捌子，宅摇述豹怒渡过簸鱼董型辘突瓣貘豹电流夔霹闻耨l 氅压羲变讫，箕 解析表达式如下： 警= 一西3 h ( x - x 帕) 一一g x n 4 ( x - - x k ) 瓦( x 一+ ，+ 即) + 呻) ( 2 2 1 1 ) _ d m = 搿。( 1 一牌) 一。m = m - - m ( 2 2 1 2 ) a t f 。 面d n 诅( h m 秸竿( 2 2 1 3 ) 1 7 堑坚奎兰窭主鲎焦笙奎 面d h 强( m = 警 ( 2 2 1 4 ) 其中x 为膜电压，“为臌电容，m 、h 、n 分别为钠离子和钾离子的门变量，瓦、 g 。、g 。荛镳襄子、锷凑子帮漏电流豹宅馨簸大蕴，x 。瓢、x 。分爨为镶褰子、 钾离子和漏电流的反转电压，i 为输入电流，s ( t ) 为信号，n ( i ) s y 口噪声。当n 为菜 低级别的噪声时，低阙值的输入信号s 越过神经元的阈值，神经元产生发放， 出现随机共振现象。 2 2 。3 4 双穗态毫势享孛经元模型( 系统) 下面表达式表示静糟经元模型是一个嘏稳态系统： 鲁= - - x + ( 7 0 + m ( ，) ) t a n h h 删 ( ，) ( 2 2 15 ) 其中 。为零均值的乘憾噪声，雕。为零均傻的加性噪声，且两者相互独立，互不 稳荧；吼隽鬟耋。 2 2 4 其它系统 2 2 4 1 阵列和耦舍系统 这类系统枣上嚣鼹及豹一些系统缝裁，它粕氇毽捶享枣经瓣络合萁缝豹藕合系 统。c o h e n - g r o s s b e r g ( “h o p f i e l d ”) 反馈神经网络是其中的个特例： c 等一卺 a m ，州叶呻， z ，s ， 冀申i = l ，n ；x ，梵搴枣经魅发电势，r n 舞突簸效率，s j ( x j ) = t a n h x j 为其毒双 曲线性质的神经发放黼数。通过仿真可以着别，随着神经元数爨n 的增加，随 机熬振图形出现更多的峰值。另外，有研究簌明当n 1 0 时，随机共振现象消 失。 2 2 4 。2 瀑淹系统 一些混沌系统也溅现了随机共振现象。这些系统包括c h u a 斌电路，h e n o n 图，l o r e n z 系统以及下式描述的d u l l i n g 振荡器： 1 8 塑鋈奎兰堡主堂壁笙茎 窘= 一嗉+ x i n ( 删州，) 泣2 1 7 ) 2 2 4 ，3 随机系统 这类系统包括许多缀典的睫橇过程，翔髓壤步程采p o i s s o nj 窭程，蘑时氇包 括输蹬反应为随视赫冲群静脉冲系统，该输出反应的脉冲概率为，与输入信号 v 商关； ，( y ( f ) = y ( o ) e x p ( v ( t ) )( 2 2 18 ) 辕入y 是羡号窝嗓声戆懿：v ( t ) = s ( t ) + n ( t ) 。这令攘型霞含了诲多k 工驱动豹生 物化学系统。 2 3 朗之万方程及其动力学特性的分析 在矮究疆夔共鼗域象辩，最零爱熬擎线戆系统裁是双稳拳系统，其中朝之万 方弦由于其简洁的表达方式，典型的动力学特性，成为最佳的袭选方式。 2 , 3 1 朗之万( l a n g e v i n ) 方程 麓之万方程豹建立，建建筑在磅究蠢蠲靛予搬在滚薅孛运动麴矮薄上。【3 】f 2 镯 【4 3 4 4 ) 当质量为 t 的布朗粒子运动以速度v 的液体中运动时，液体分子的碰撞，产 生阻碍布朗粒子运动的毕占滞力，用一删来袭示。除此之外，布朗粒子还受到分子 杂氛冤章的碰撞。当稚朗粒子质量非常小时，由于不圆时刻液体分子在与布朗粒 予磺攘孛捷绘它豹秘爨大小不一样，菠褥套麓粒子壤