（运筹学与控制论专业论文）线性时变系统的自适应控制研究.pdf

摘要 y 8 8 2 7 毒二 本文主要研究了具有未建模动态线性时变系统的自适应控制问题分为 以下两部分： 一、具有未建模动态的相对阶为1 的时变系统的自适应控制 考虑以下具有未建模动态的s i s o 线性时变系统 9 0 ) = ( 1 + p l l ( s ) ) 且( s ，t ) 一1 ( b ( s ，t ) u 0 ) + d ( s ) 蜘( t ) ) + 妇2 ( s ) 掣“) 其中札( f ) ，g ( ) 分别是系统的输入和输出，叫( t ) 是系统干扰，a ( s ，t ) = s n + s n 一1 a 。一1 ( t ) + + s 丘l ( t ) + 丘0 0 ) ，日( s ，t ) = 驴一1 6 。一1 0 ) + + s 6 1 ( t ) + 6 0 ( t ) ， 砚( t ) ，b ( t ) ( i = o ，n 一1 ，j = o ，n 一1 ) 为未知时变参数，1 ( s ) ，z ( s ) 分 别表示输入和输出的未建模动态，“1 ，肛z 0 表示未建模动态的幅值，s 表示 微分算子，即对任意可微函数z ( t ) ，s ( z ( ) ) 垒圣( t ) 控制目标是设计白适应控制器，使得闭环系统的所有信号有界，输出渐 近跟踪给定的信号 针对该系统，本文需要以下假设条件： 假设lb ( s ，t ) 是h u r w i t z 多项式，系统的阶次n 和高频增益k j ( t ) 的符号 已知不失一般性，假定6 n l ( t ) o ，且6 i ( t ) 如，i = o ，1 ，礼一1 假设2 t ( s ) 和2 ( s ) 稳定且严格正则 假设3 甜( t ) = ( a 。一。( ) ，一，( t ) ) t ，5 ，( t ) = ( 瓦一，( t ) ，5 0 ( t ) ) r 及其导 数是一致有界的，且存在盯 o 使得i “一l ( t ) i 盯 假设4 对v t o ，( t ) 有界 该部分对于具有未建模动态的相对阶为1 的时变系统，设计了自适应控 制器，分析了闭环系统的稳定性 二、具有末建模动态的相对阶为礼 1 的时变系统的自适应控制 这一部分在上一部分的基础上，进一步研究了相对阶礼 1 的时变系统的 自适应控制 考虑如下具有未建模动态的s i s o 线性时变系统 可( ) = ( 1 + p l 1 ( s ) ) a ( s ，t ) _ 1 ( b ( s ，t ) u ( t ) + d ( s ) 叫( t ) ) + 弘2 2 ( s ) ( t ) 其中u ( t ) ，( ) 分别是系统的输入和输出，训( t ) 是系统干扰，a ( s ，t ) = s ”+ 铲一1 a 。一l ) + + s 丘l ( t ) + 丘o ( 亡) ，b ( s ，) = s m 6 m ) + + 曲l ( t ) + 6 0 ( ) ，西( t ) ， i j ( ) ( z = o ，n 一1 ，j = o ，m ) 为未知时变参数，l ( s ) ，2 ( s ) 分别表示 输入和输出的未建模动态，“1 ，p 2 0 表示未建模动态的幅值，s 表示微分算 子，即对任意可微函数z ( t ) ，s ( z ( t ) ) 皇峦( t ) 控制目标是设计自适应控制器，使得闭环系统的所有信号有界，输出渐 近跟踪给定的信号 陔部分对于具有未建模动态的相对阶礼 1 的时变系统，设计了自适应控 制器，分析了闭环系统的稳定性 关键词：线性时变系统：自适应控制；未建模动态；高频增益 i i a b s t r a c t t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e st h ep r o b l e m so fa d a p t i v ec o n t r o lf o r l i n e a r t i m e v a r y i n gs y 8 t e m sw i t hu n m o d e k dd y n a m i c s i ti sc o m p o s e do ft w op a r t s ： 一、a d a p t i v ec o n t r 0 1o ft i m e - v a r y i n gs y s t e m sw i t hu n m o d e l e dd y n a m l c s a n dr e l a t i v ed e g r e e1 c o n s i d e rt h ef o l l o w i n gs i s ol i n e a rt i m e v a r y i n gs y 8 t e m sw i t hu n m o d e l e d d v n a m i c s ( ) = ( 1 + 芦1 1 ( s ) ) a ( s ，) 一1 ( 且( s ，t ) u ( t ) + d ( s ) 叫( t ) ) + 肛2 2 ( s ) ( t ) w h e r eu ( t ) ，g ( t ) i st h ei n p u ta n do u t p u to ft h es y s t e m s ，r e s p e c t i v e i y ，t u ( ) i s t h ed i s t u r b a n c eo ft h es y 8 t e m s ，a ( s ，t ) = s “+ s “一1 一1 ( ) + - + s 画1 0 ) + 丘o ( t ) ，b ( s ，t ) = 铲一1 5 。一l ( t ) + + s 5 1 ( ) + 1 0 ) ，五。( t ) ，- j ( t ) ( i = o ，一，n l ，j = o ，礼一1 ) a r eu n k n o w nt i m e v a r y i n gp a r a m e t e r ，l ( t ) ，2 ( t ) d e n o t e i n p u ta n do u t p u tu n m o d e l e dd y n a m i c s ，r e s p e c t i v e l y ，i ，肛2 0d e n o t et h e a m p l i t u d e0 fu n m o d e l e dd y n a m i c s ，sd e n 啦e st h ed i 任e r e n t i a lo p e r a t o t ，t h a t i s ，f o ra n yd i f r e r e n t i a b l ef u n c t i o nz ( t ) ，s ( z 0 ) ) 垒士( t ) t h ec o n t r o lo b j e c t i v ei 8t od e s i g na na d a p t i v ec o n t r o i i e rs u c ht h a ta l lt h e s i g n a l so ft h ec l o s e d l o o ps y s t e m sa r eb o u n d e d ，a n dt h eo u t p u tt r a c k sa sc l o s e a sp o s s i b l ear e f e r e n c es i g n a l w eg i v et h ef o l l o w i n ga s s u m p t i o n sf o rt h es y s t e m s ： a s s u m p t i o n1曰( s ，t ) i sh u r w i t z ，t h eo r d e rn o ft h es y s t e m 8a n dt h e s i g no ft h eh 远h f r e q u e n c yg a i n6 n 一1 ( ) a r ek n o w n ，w i t h o u tl o s so fg e n e r a l i t y ， w ea s s u m eb 。一l ( t ) o ，a n d 玩( ) 三2 ，i = o ，1 ，凡一1 a s s u m p t i o n21 ( s ) a n d 2 ( s ) a t es t a b l ea n ds t r i c t l yp r o p e r a s s u m p t i o n3 甜( t ) = ( 五。一l ( t ) ，画o ( ) ) t ，5 ，( 亡) = ( k l ( t ) ，一，5 0 ( t ) ) t 跗eu n i f o n l yb o u n d e dw i t hu n 迁b r m l yb o u n d e dd e r i v a t i v e s ，a n dt h e r ei 8 口 o s u c ht h a ti a 。一1 ( f ) l 口 i i i a s s u m p t i o n4 f o rv t o ， ( t ) i sb o u n d e d i nt h i sp a r t ，f o rr e l a t i v e - d e g r e e _ o n et i m e v a r y i n gs y s t e m sw i t hu n m o ( j e l e d d y n a i n i c s ，w eg i v et h ed e s i g no fa d a p t i v ec o n t r o l l e r ，a n da n a l y z es t a b i l i 乞yo f t h ec l o s e d l o o ps y s t e m s 二、a d a p t i v ec o n t r o lo ft i m e v a r y i n gs y s t e m sw i t hu n m o d e l e dd y n a m i c s a n di e l a t i v ed e g r e en 1 i nt h i sp a r t ，b yt h eb a s i so ft h ea b o es e c t i o n ，w ef h r t h e rs t u d ya d a p t i v e c o n t r o lf o rt h et i m e - 、，a r y i n gs y s t e m sw i t hr e l a t i v ed e g r e en 1 c o n s i d e rt h ef o l l o w i n gs i s ol i n e a rt i m e v a r y i n gs y s t e m sw i t hu n m o d e l e d d v n a h l i c s ： ( t ) = ( 1 + 弘1 l ( s ) ) a ( s t ) 一1 ( b ( s ，t ) 钍( t ) + d ( s ) 叫( t ) ) + p 2 2 ( s ) 掣( t ) w h e r e 让( ) ，可( ) d e n o t et h ei n p u ta n do u t p u to f t h es y s t e m s ，r e s p e c “v e ly 1 叫( t ) i st h ed i s t u r b a n c eo f t h es y s t e m s ，a ( s ，t ) = s “+ 驴一1 丘。一1 0 ) + + s 丘l ( t ) + 面o ( 芒) ，b ( s ，t ) = s m 5 m 0 ) + + s 舀1 0 ) + 5 。( ) ，石。( ) ，爵0 ) ( i = o ，一，n 一1 ，j = o ，- ，m ) a r eu n k n ( ) w nt i m e v a r y i n gp a r a m e t e r ，1 ( s ) ，2 ( s ) a r ei n p u ta n d o u t p u tu n m o d e l e dd y n a m i c s ，r e s p e c t i 、他l y ，l ，p 2 od e n o t et h ea m p l i t u d e o fu n i n o d e l e dd y n a m i c s ，sd e n o t e st h ed i a 色r e n t i a lo p e r a t o r ，t h a ti s ，f b ra n y d i f 伯r e n t i a b l ef u n c t i o n 。( ) ，5 ( z ( # ) ) 皇圣( ) ， t h ec o n t r o lo b j e c t i 、，ei 8t od e s i g na na d a p t i v ec o n t r 0 1 l e rs u c ht h a ta 1 1t h e s i g n a l so ft h ec l o s e d l o o ps y s t e m sa r eb o u n d e d ，a n dc h eo u t p u tt r a c k sa sc l o s e a sp o s s i b l ear e f e r e n c es i g n a l i nt h i s p a r t ，f o rt l m e v a r y l n gs y s t e m sw i t hu n m o d e l e dd y n a m l c sa n d r e l a t i v ed e g r e e 凡 1 ，w eg i v et h ed e s i g no fa d a p t i v ec o n t r o l l e r ，a n da n a l y z e s t a b i i i t yo ft h ec l o s e d l o o ps y s t e m s k e y w o r d s ： l i n e a rt i m e v a r y i n gs y s t e m s ；a d a p t i v ec o n t r o l ；u n m o d e l p d d y n a m i c e ；h i g h f e q u e n c yg a i n 第一章绪论 1 1 自适应控制概述 自适应控制从产生发展到成熟经历了几十年的漫长过程自适应控制不 仅为实际应用提供了理论依据，而且也提供了有利的方法计算机微处理器 的迅速发展使自适应控制在工业系统中得到了广泛的应用 一个有效的自适应控制系统应该能具备下列特点：当系统因某种因 素( 己知或未知) 而产生参数或结构变化时，控制器本身能根据这种变化而自 动实时地调节其结构或参数，以使该系统的某些性能仍能保持在令人满意的 精度范围内 自适应控制器的设计思想是自然等价原理，即对能够近似实际系统，但 又含有未知参数的理想模型，在某种性能指标下，推导出反馈控制律，然后 用未知参数的估计去替代控制律中的未知参数，适当地修改控制律，实时地 将此控制律决定的控制器作用于实际系统中去，从而使其闭环系统稳定 自适应控制离不开估计和系统辨识，而满意的辨识效果离不开选取正确 的模型类和好的递推算法因此，自适应控制需要具备模型类、辨识算法和 反馈控制三要素 粗略来讲自适应控制理论的主要任务是：设计符合实际要求且易于编程 计算的递推辨识算法及自适应反馈控制律，将其作用于系统中，使其获得闭 环全局稳定及在某种意义下的全局最优或次最优性 自适应控制理论为实际应用提供了可靠的保证，在生物、石油化工、冶 金、电子产品、信号处理、图象识别、语言系统和若干尖端技术领域都有 成功的应用，并且它也对其它学科的发展产生了越来越大的影响 1 2 线性时变系统概述 线性系统在自动控制的理论和应用方面都有重要的意义对这类系统， 目前已有多种方法对其进行研究假设条件：系统的参数是未知常数，无干 扰，系统的相对阶，高频增益的符号和系统阶数的上界都是已知的，系统是 最小相位的对于满足以上假设的连续时间的s i s o 线性系统在f 1 5 1 7 1 中得 到了一些基本结果，设计出反馈控制算法，使闭环信号有界并且输出渐近跟 踪给定的参考信号 基于这些基本结果，又得到很多重要的结论在f 1 8 和f 2 0 中设计了自适 应算法解决了带有未知干扰系统的鲁棒性问题在f 2 2 2 4 1 中设计的自适应算 法则渐近提高了跟踪误差的瞬时性能而上述工作都假设系统的参数是未知 常数 由于许多实际控制问题中，受控对象的数学模型都是时变的，因此无论 从理论还是实际应用上，研究时变系统的自适应控制器的设计和分析是很有 意义的工作近几年来，对时变系统的自适应控制的研究已取得了较大的进 展【2 5 】中研究了周期时变对象的自适应控制，( 2 6 】研究了已知变化结构的快 时变对象的自适应控制【1 ，2 】和 4 】中在假设参数时变率很小的条件下设计的 自适应算法，使闭环系统一致有界，并且如果参数变化率趋于零，闭环信号 渐近跟踪给定的信号在文献【6 】和【7 j 中，对于具有干扰的时变系统，仅在系 统的时变参数的变化率有界这较弱假设下，作者设计了一种鲁棒自适应控 制器、保证了闭环系统的稳定性，同时提高了跟踪误差的瞬时性能 1 3 本文主要解决的问题 本文利用文献 6 ，7 】的思想，针对具有输入和输出未建模动态的时变系统， 进一步研究了上述问题首先通过引入滤波器，观测器及一系列坐标变换，得 到一个误差系统基于该系统，给出了一种自适应控制器的设计方案在系统 的时变参数的变化率有界这一很弱假设下，证明了对一类具有输入和输出未 2 建模动态的系统，设计的自适应控制器仍可保证闭环系统的稳定性，同时提 高了跟踪误差的瞬时性能本文第二章主要解决了具有未建模动态的相对阶 为一的时变系统的自适应控制，第三章主要解决了具有未建模动态的相对阶 为高阶的时变系统的自适应控制 3 第二章具有未建模动态的相对阶为1 的时 变系统的自适应控制 2 1引言 在许多实际控制问题中，受控对象的数学模型的参数是随时间变化的 在上世纪9 0 年代左右，在假设未知的系统参数是慢时变的前提f ，通过必然 等价原理，设计的自适应控制器保证了信号的有界性，并且跟踪误差依赖于 时变参数的变化率【1 _ “直到最近几年，这一问题的研究取得了实质性进展 文献【5 基于必然等价原理和碌推( b a c k s t e p p i n g ) 设计，提出了一种新的鲁棒 自适应控制器，然而仍需要对系统参数的变化率加限制在文献6 ，7 1 中，对于 具有干扰的时变系统，仅在系统的时变参数的变化率有界这一较弱假设下， 作者设计了一种鲁棒自适应控制器，保证了闭环系统的稳定性，同时提高了 跟踪误差的瞬时性能 本文利用文献1 6 ，砟的思想，针对具有输入和输出未建模动态的时变系统， 进一步研究了上述问题首先通过引入滤波器，观测器及一系列坐标变换，得 到一个误差系统基于该系统，给出了一种自适应控制器的设计方案在系统 的时变参数的变化率有界这一很弱假设下，证明了对一类具有输入和输出未 建模动态的系统，设计的自适应控制器仍可保证闭环系统的稳定性，同时提 高了跟踪误差的瞬时性能仿真算倒进一步验证了该控制方案的有效性 2 2问题的提出 考虑如下具有未建模动态的s i s 0 线性时变系统【a 】 咎( 亡) = ( 1 + “l 1 ( s ) ) a ( s ，t ) 一( b ( 8 ，t ) 址( t ) + d ( g ) 0 ) ) + 弘2 2 ( 8 ) 掣婶) ( 221 ) 其中u ( t ) ，f ( t ) 分别是系统的输入和输出， ( 亡) 是系统干扰a ( s ，t ) = 铲+ s “一1 商。一l ( t ) + 3 a 1 0 ) + 压o ( t ) ，b ( 5 ，t ) = s “一1 靠一1 ( t ) + + s 巩( t ) + 醅( t ) ， 匾( t ) ，砖( t ) o = o ，n 一1 ，= o ，n 一1 ) 为未知时变参数，1 ( 5 ) ，2 ( s ) 分 匾( t ) ，砖( t ) “= o ，n 一1 ，= o ，n 一1 ) 为未知时变参数，1 ( 5 ) ，2 ( s ) 分 4 别表示输入和输出的未建模动态，弘1 ，p 。0 表示未建模动态的幅值，s 表示 微分算子，即对任意可微函数正( t ) ，s ( ( t ) ) 皇( t ) ， 控制目标：设计自适应控制器，使得闭环系统的所有信号有界，输出渐近 跟踪给定的信号 针对系统( 2 2 1 ) ，本文需要以下假设条件： 假设2 1b ( s ，曲是h u r w i t z 多项式，系统的阶次n 和高频增益k l ( ) 的符 号已知不失一般性，假定6 n 一1 ( t ) o ，且6 i ( t ) l 2 ，i = o ，l ，佗一1 假设2 2 1 ( 5 ) 和2 ( s ) 稳定且严格正则 假设2 3 甜( ) = ( a 。一1 ( t ) ，a o ( ) ) r ，- ，( ) = ( 5 。一1 ( ) ，k ( t ) ) t 及其 导数是一致有界的，且存在盯 o 使得i 一l ( t ) i 盯 假设2 4 对v t 0 ，叫( t ) 有界 2 3自适应控制器的设计 本节首先通过引入观测器及新的坐标变换构造一误差系统由附 录a ( 当p = 礼一m = 1 时) 知系统( 2 2 1 ) 有以下状态空问实现形式 l = a l l + 日l 茹l 6 = a 2 如+ b 2 ( 2 3 1 ) 其中a 。= ( o 州。点0 ，。( t ) = ( n ( t ) ，胁( t ) ) t ，6 = ( 1 ，6 n ( ) ) t n = 芦l f l l + 卢2 2 1 ，e ( s j a 1 ) 一1 8 1 = l ( s ) ，四( s j a 2 ) _ 1 8 2 = 2 ( s ) ， 5 q 札 + 札 上们 0“ +z 0 o ， p k z + 也 吼 | | = z y z 1 = e 孓，且a l 和以2 稳定引入滤波器 郎】- 一a l1 o 0o - 1 oo 一九 孙】+ 0 o l 垒a 。皿l i 】+ 6 。i t 正， 1si 礼一1 ， ( 2 3 2 ) 其中a 一，a 。一l o 是常数，肛i i 耐由附录b 知当w = o ，k = o 时，系 统( 2 3 1 ) 的零动态指数稳定，从而扩充的系统( 2 3 1 ) 和( 2 3 2 ) 的零动态也指 数稳定由文献【8 】，在扩充状态空间( z ，蹦1 】，皿m 一1 1 ) 中考虑坐标变换 ( 2 3 3 ) 其中d 【n 】= ( o ，- 一，o ，1 ) r ，d j l 】= a 。d d 】+ 一1 d b 】，j = 凡，一，2 ， 以( t ) 矗( ) 】t = ( d 【1 ，d ) 一1 籍在新的z 坐标系下得 。地州( 嘉让+ 骞蝴小刈) 一赢l 西一瞳 l - 2 j = 2 可= z 1 + h ， 其中西【l 】是面纠的第j 个元素，d = d 【1 】= ( 1 ，d 2 ，d 。) t 满足 ( 2 3 4 ) n 一1 + d n 掣+ d 。= n ( s + a 。) ( 2 3 5 ) t = l 6 啦 l 卜 一 m 礼 阳 o 其中g r a d 表示梯度算法， 表示内积符号，p ( 口) = 璺皇鲁，r n 是以原点为 球心的球的半径因此，如果归( 如) | | r n ，那么自适应参数估计具有如下性 质： 1 ) i l 毋0 ) i l r f l + 套，v t t o ； 2 ) p r o j ( 妒，口，r n ) 是l i p 8 c h i t z 连续的； 3 ) f i p r o j ( 妒，口，n 2 ) j j i j l l c l ； 4 ) 如果俐lsr n ，那么萨p r o j ( 妒，d ，r n ) 兰护妒 2 4 主要结果 定理2 1 对由系统( 2 2 1 ) ，自适应律( 2 3 1 6 ) 和控制律( 2 3 1 4 ) ( 由， r n l ，r n 2 参数化) 组成的自适应控制系统，如果假设条件1 4 成立，且| | 5 。( 。) l s r n ，l ( t o ) i ：，则一定存在常数旷 o ，使得对所有的“ o ，) ， 1 ) 闭环系统的所有信号有界； 2 ) 如果i 限( t ) | i r n ，1 7 ( t ) isr n ，且对t l t o ，叫( t ) l 2 ，以l 1 ， l ，则恕荆= o ，熙懈) l l = o ，熙愀t ) | | = o ，恕f ) l | = o ，j i m f l ( t ) = o ，j i m 岛( t ) = o 证明：因为a 稳定，i = 1 ，2 ，所以存在只 o 使只a + a ，只= 一考虑 函数 = ；雪2 + 去砜( 开，儿z ) + ：e p e r + r f p l - + r z 露恳6 ， ( 2 1 4 1 ) 其中_ p o 满足r p + 尸r = 一2 ，r l ，r 2 o 待定，1 ( 亓，西，t ) 满足( 2 3 9 ) 由( 2 3 1 5 ) ，对( 2 4 1 ) 求导数并配方得 = 一箬+ 锄一 2 2 t + 露只。) + 疗l 雪+ e ，1 雪 + ；l l p s ：( t ) 扫。( t ) 1 1 2 + ；( 一( d 2 + 。1 ( t ) ) k + 螽) 2 z 2 r 1 f p l 曰l z l 一n i 岛1 2 + 2 r 2 谨p 2 8 2 9 ( 2 4 2 ) 取c22 ，n = 耐矫，r 2 = 耐孙，其中e 1 ，e 2 为任意正常数，则 2 r ，汀只b ，zz 脚+ 2 e ，蚶 秘1 1 2 + 4 e l 2 + 4 e l r 2 ， 2 r 2 露p 2 8 2 可1 6 1 2 + 2 e 2 可2 ( 2 a 3 ) 口= l l = l 沪 + 积 一掣 审弘铲 + r 一 毗默酽 三厶簖l + 您矿扯州卅 锄制扣 嘲蟠倒m e p + 2 产 一 引钟晰竺7 。 他 一 + 一 一萨酽蝴呐叫喇 胁协o 叫 州举1堇|。 谚评严 ( _ 1一l唰弘坩t + 一 “ + 、1 厅，、悟 取肛= m a x 肛1 ，肛2 ) ，则 k 2 ( 1 6 i b ，1 2 + 4 m a x fj a l0 2 ，fj a z i l 2 肛2 ) “f 。1 2 + i ：1 2 ) + ( 8 | b l1 2 + 4 i j 毛1 2 ) p 2 可2 ( 2 4 4 ) 研p!-t雪2；ifer|12t。2；if(：i)il 2 i e 。1 2 一詈脚+ 扣刚卅m w + 等 + i i 免1 1 2 + ( 2 d ；+ 2 盯2 + 4 e 1 ) n 2 + 武2 + ( 4 e l + 2 e 2 ) 2 s m 。2 一；f | e r 酽一。2 一；i | ( 三) | | 2 一1 6 j 2 一害 已1 2 + 扣p & ( t ) 以( t ) 1 1 2 + 怕，( ) l i 。+ 等 + l f 魂| 1 2 + ( 2 肛2 ( 2 d ：+ 2 盯2 + 4 e 1 ) + 1 6 1 日1 1 2 弘4 + 2 ( 4 e 1 + 2 e 2 + ( 8 1 8 1 1 2 + 4 i b 2 2 ) p 2 ) ( 雪2 + 口；) ( 2 4 5 ) 8 e l + 4 e 2 ，l l = 1 6 l b l l 2 ，f 2 = 4 d ；+ 4 盯2 + 8 e 1 + 4 m a x l l a l i l 2 ，l i a 2j 1 2 ， f 3 = 1 6 i b l l 2 + 8 i 岛1 2 ， ( 2 4 6 ) 肛+ = m i n p ：，p ；) ，p ；= 二! 生! 二3 i i ：；零， 成= 1 3 ( 2 4 7 ) l 肛4 + z 2 p 2 ；r l ，1 1 舭4 + f 2 弘2s ；r 2 ，f 3 肛2 一( 8 e 1 + 4 e 2 ) ， ( 2 4 8 ) 记m l = ；r 1 一( f l 肛4 + j 2 p 2 ) ，r n 2 = r 2 一( f l p 4 + f 2 p 2 ) ，礼= 8 e 1 + 4 e 2 + ( 1 6 1 b l l 2 + 咖一七雪2 一；i i c r 酽一；l j ( 三) 2 一m t i h l 2 一m z l 6 1 2 + l i 枷。( 圳 2 + 等+ i i 魂1 1 2 + n 谚+ ；l l p & ( ) 吼( 驯1 2 ( 2 _ 4 9 ) y = w + ；醪晚+ 芸 ( 2 4 1 1 0 ) ( 2 4 1 1 ) 矿一七雪2 一：”e r 胪一；l l ( 三) 1 1 2 一m - i 矗1 2 一m z j 已1 2 + j l 叫tc 。酽 + n 卵+ 扣踯酽+ 弧+ ( 2 t 舶 、一 、亓 ，讶 ，一77 ii二iiiiiiiii 一 m r 1 2 - v 2 一户 。 所芏冲 o 露 一 i 州 + ：7 忙 严一77 1 4 圳 + 一 “：以 铲 陋醪 砖 + + 1 和 高频增益5