（数量经济学专业论文）度量金融波动的方法和模型及其应用.pdf

中文摘要 本文就度量金融波动性的方法和模型及应用进行了论述和研究。首先，文中 介绍了波动的概念和特征以及波动在现代金融理论发展中的地位和作用。接着， 主要介绍移动平均方法、a r c h 类模型、随机波动模型以及隐含波动性方法，并在 移动平均方法中引入了稳健型指数加权移动平均方法和基于非对称l a p l a c e 分布 的有偏型指数加权移动平均方法，对a r c h 类模型和s v 模型及二者的主要扩展模 型进行了较为全面的论述，并对模型参数的估计方法进行了介绍。 在实证分析中，本文用a r c h 类模型对深圳和上海股市的波动性进行了研究， 并用s v 模型和g a r c h 模型对深圳综指进行了比较研究。另外，还利用标准s v 模型、 g a r c h ( 1 ，1 ) 模型、指数加权移动平均方法以及简单移动平均方法等几种度量金融 波动的方法和模型来预测深圳股市的波动，并比较了它们的预测效果。结果表明， e g a r c h 模型能更好地度量我国股市的日收益波动，标准s v 模型的预测效果在总体 上来说还是优于其它模型。最后，概括了本文研究的工作并指出了存在不足的地 方，以及对今后的研究方向和有待于进一步研究的问题进行了展望。 关键词：金融波动性方法与模型移动平均 a r c h 类模型随机波动性 隐含波动性方法 a b s t r a c t 1 1 l i st h e s i sh a sc a r r i e do u tar e s e a r c ho nm e a s u r i n gm e t h o da n da p p l i c a t i o no f t h e f i n a n c i a lv o l a t i l i t y a tf i r s t , t h ec o n c e p ta n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h ev o l a t i l i t ya sw e l l a si t sd e v e l o p m e n ts t a t u sa n dt h ef u n c t i o ni nt h em o d e mf m a n c i a it h e o r ya r e p r e s e n t e di nt h i st h e s i s t h e n ，v a r i o u sm e a s u r e m e n tm e t h o d s ，s u c ha sm o v i n ga v e r a g e m e t h o d ，a r c hm o d e l ，s t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e la n di m p l i e dv o l a t i l i t ym e t h o da r e m a i n l yp r e s e n t e d t h ea s y m m e t r i c a ll a p l a c ed i s t r i b u t i o n b a s e ds k e w e de 、7 l ， t aa n d r o b u s te w m am o d e l sa r cd e a l tw i t h a r c ha n ds vm o d e l s 嬲w e l la st h e i re x t e n d e d f o r m sa r ec o m p r e h e n s i v e l ye l a b o r a t e d a n dt h e i rp a r a m e t e re s t i m a t i o nm e t h o d sa i n t r o d u c e di nt h i st h e s i s i nt h ee m p i r i c a la n a l y s i s ，s h e n z h e na n ds h a n g h a is t o c km a r k e tv o l a t i l i t ya r c m e s u e r e db ya r c hm o d e l sa n da c o m p a r i s o nb e t w e e n s va n dg a r c hm o d e l si sm a d e i na d d i t i o n , w e e k l yv o l a t i l i t yi ns h e n z h e ns t o c km a r k e ti sf o r c a s t o db yd i f f e r e n t m e a s u r e m e n tm o d e l s ，s u c ha ss vm o d e la n dg a r c t t ( 1 ，1 ) m o d e le r e t 1 l er e s u l t s s u g g e s tt h a te g a r c hm o d e li st h eb e s tm o d e lf o rm e a s u r i n gd a i l ys t o c km a r k e t v o l a t i l ya n ds vm o d e lp r o v i d e ss u p e r i o r f o r c a s to fw e e k l yv o l a t i l i t y f i n a l l y , c o n c l u s i o ni sm a d ew i t hs o m es h o r t a g ea n df u r t h e rw o r km e n t i o n e d k e yw o r d s ：f i n a n c i a lv o l a t i l i t ym e t h o da n dm o d e l m o v i n ga v e r a g e a r c hm o d e ls t o c h a s t i cv o l a t i l i t y i m p l i e dv o l a t i l i t ym e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁垒盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名王宁暂 签字日飙 2 口嘭年2 月潴日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞态堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫壅盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：王字嘉彳 签字日期：2 口d 锌2 ，月2 乎日 导师签 签字日 嬲日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 选题背景 第一章绪论 自从2 0 世纪7 0 年代以来，由于宏观环境的变化，全球金融市场发生了深刻的 变革，金融波动明显加剧。1 9 7 3 年，布雷顿森林体系解体，世界主要汇率实行自 由浮动，导致汇率市场波动性急剧上升。1 9 7 9 年，美联储进行利率体制调整，以 货币总量管理代替利率管理，同时西方主要发达国家放松利率管制，导致利率波 动性上升，由于各种资产价格存在以汇率和利率为中心的互相交错的相关性，汇 率，利率市场波动性的增加，导致金融资产价格的波动。能源危机以及美国政府 在2 0 世纪8 0 年代初对石油价格管制的取消，导致石油价格和全球商品价格的波 动，许多国家为了解决通货膨胀而采取的货币、汇率和财政政策导致金融市场波 动性的增加。全球经济一体化，有助于世界各国经济的交流与发展，资源在全球 范围内将重新配置，各国金融市场不断加大开放力度，资本在全球范围内快速自 由地流动，与此同时也加大了全球金融市场之间的相互依赖性，导致了各个市场 之间波动的互动效应，使任何地区金融市场的局部波动都会迅速地波及扩散到其 它市场，加大全球金融市场的波动性和风险，以至引发金融危机，给世界经济发 展造成更严重的后果，二十世纪九十年代以来国际金融市场危机迭起正说明了这 一点。 与此同时为规避金融风险、提高竞争力、逃避管制而展开的金融创新，在政 府放松管制和技术进步的刺激下异常活跃，衍生金融市场的爆发性增长在提高金 融市场效率的同时，也反过来又加剧了市场竞争，并为以衍生金融产品为核心的 金融创新提供了内在动机和良好的环境，这一螺旋式的过程导致了金融市场不确 定性和波动性的增加。信息技术、现代金融理论和金融工程技术的突破性进展， 大大提高了国际金融市场中资金和信息的流通效率，提高了对复杂金融产品和交 易的准确定价能力，从而导致金融市场的交易品种、交易量和交易速度的爆发性 增长，但同时也大幅度加剧了金融市场的波动性。 以上各方面因素使金融市场的复杂性和不确定性大为增加，因此采用科学的 方法和工具度量金融波动、反映和刻画金融波动的特征对于认识和掌握金融市场 波动的规律和结构具有十分重要的理论价值和现实意义。研究金融市场的波动性 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 应从分析历史的金融时间序列数据入手，运用统计方法处理历史的金融时问序 列，金融市场的不同波动特性使得金融时间序列有不同的特征，具有不同特征的 金融时间序列也必然反映金融市场的不同波动特性。 1 2 主要内容 本文主要对度量金融波动性的不同方法和模型以及应用进行了研究，主要内 容如下： 第一章绪论介绍了本文研究的背景以及本文的创新之处。 第二章较为详细的介绍了波动的概念和特征以及波动在现代金融理论发展 中的地位和作用。 第三章介绍了度量金融波动的几种方法和模型一移动平均方法、a r c h 类模 型、s v 模型以及隐含波动性方法。 第四章是实证分析。主要是将g a r c h 、t g a r c h 、e g a r c h 模型以及随机波动模 型引入中国股票市场，结合深圳和上海股市给出了实证研究结果，并且比较了几 种度量波动的方法和模型在深圳股市波动预测的效果。 最后是结束语。概括了本文所作的工作并指出了本文存在不足的地方，对以 后的研究方向和有待于进一步研究的问题进行了展望。 1 3 创新之处 1 、在移动平均方法中提出了一种基于非对称l a p l a c e 分布的有偏型指数加权 移动平均方法( s k e w e de x p o n e n t i a l l y w e i g h t e d m o v i n g a v e r a g e ，s k e w e d e w 姒) ， 它与现有的几种移动平均方法相比，能更好的刻画金融序列的有偏和厚尾问题。 2 、将g a r c h 、t g a r c h 、e g a r c h 及e g a r c h w 模型引入了深圳和上海股票市场， 并进行了实证分析，得出了e g a r c h 模型能更好的反映中国股市的日收益波动的结 论。 3 、对s v 模型与g a r c h 模型的一般性质进行了比较，并利用深圳综合股指估计 出了g a r c h ( 1 ，1 ) 模型和标准s v 模型，通过对比这两个模型对实际金融数据特征的 刻画程度，得出s v 模型的拟合实际数据的效果要优于g a r c h 模型的结论。 4 、利用几种度量金融波动的方法和模型来预测深圳股市的波动，比较了它 们的预测效果。 天津大学硕士学位论文第二章金融波动的基本概念 2 1 定义和作用 第二章金融波动的基本概念 所谓价格的波动性，通常是指未来价格偏离其期望值的可能性。对期望价格 的偏离，有两种情况：一种是有利的偏离，即价格上涨；另一种是不利的偏离， 即价格下落。波动性越大，价格上升或下降的机会就越大“1 。 金融经济学中，波动性常用回报的标准差来度量，是因为回报可以认为是由 一个具有常数有限无条件均值和方差的平稳随机过程产生的。有限的方差表明波 动性会趋于一个常数均值，这就是均值回复。而价格的方差是无限的，这意味着 价格的方差会随着时间增长，这是由价格的不平稳性导致的。这也就是大家所熟 知的价格的随机游走性质。所以用价格的标准差来度量波动性往往不大适宜。另 外，也有用绝对偏差、半方差或方差的上下界来度量波动的，但在实际中并不常 用。 如果波动性是基于日回报、周回报或月回报数据计算的，则在正态分布下可 将其转换成年波动性并表示成一个百分比的形式：时间t 的年波动性 = 0 0 0 a ，4 a ) ，其中，a 为一年中观测值的个数。经过如上的标准化后就可以对 不同期限的波动性进行比较。 股票市场的波动通常是指能够代表市场总体特征的股票指数收益的波动。波 动对于市场参与者和观察者来说都是很重要的，它是能够对风险进行标识的一个 重要指标。当投资者进行投资时，每位投资者都会选择一个与其风险承受能力相 对应的金融资产组合( 股票、债券、现金) ，在选择这些资产时都会考虑其所固 有的风险与收益。这时，波动是在这个选择过程中对风险的一个数量化的度量； 当傲市商做市时，资产价格的波动是决定其买卖价差的主要因素；当基金经理对 冲日常风险而需要决定对冲比率时或当风险管理者计算v a r 时都需要估计波动； 当人们在对资产进行定价时，资产的价格或收益波动是一个很重要的因素，如对 期权的定价；当市场监管者对市场的运行质量进行评价时，市场的波动是一个很 重要的指标。另外，许多证券分析的方法也都依赖于对波动的估计以便度量投资 于金融资产的风险。所以说，在现实生活中波动无处不在。 天津大学硕士学位论文第二章金融波动的基本概念 2 2 基本特征 对于金融波动的一种简单假设，是认为它服从一种无规律的随机波动，这一 思想与金融市场有效性研究中经典的有效市场理论一致，但是，实际的市场波动 往往表现出更加丰富和复杂的特性和特征。 论文后面将要介绍的波动性模型的提出或改进都是基于这些基本特征的。各 种模型的目的在于能准确描述波动的这些特征，因此这些特征也常被用来检验模 型的有效性。对波动基本特征的描述文献可见a y d e m i r ”1 、e n g l e 和p a t t o n “、 g i g l i 、p s y x h o y i o s 等嘲。下面本文将在上述文献的基础上对波动的典型特征做 了进一步的总结回顾。 1 、尖峰厚尾性( l e p t o k u r t o s i sa n df a tt a i l s ) 从六十年代初开始m a n d e l b o r t “1 、f a m a 等”1 发现资产收益具有高峰度分布特 性。在许多金融时间序列中，变量的无条件密度分布当与使用简单的异方差模型 并假设变量服从正态分布的方法相比时，会呈现出非常大的峰度，并有比正态分 布更厚的尾部，这就是所谓的尖峰厚尾现象。从一定意义上讲，收益尖峰厚尾的 分布特征反映了金融波动的正相关特性，说明金融市场具有正反馈效应，同时， 诸如a r c h 模型等方法的提出，也为解释这一现象提供了工具。 2 、波动聚集性( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 对于金融时间序列的大量观察可以发现高波动与低波动时期的聚集性，即大 的波动后面跟着大的波动，小的波动后面跟着小的波动”1 。波动的聚集效应说明 波动的变化存在自相关性，它同时也是条件异方差存在的一个证据。事实上资产 收益的波动聚集性与厚尾性是紧密相关。而后者是一种静态解释，a r c h 模型描述 的则是动态的( 条件) 波动行为与( 无条件) 厚尾之间的关系。a r c h 模型是由 e n g l e ( 1 9 8 2 ) 引入的，之后又得到了各种各样的扩展。s v 模型在本质上也是为描 述波动聚集性而建立的。关于波动聚集性的原因，一种解释是自相关的信息过程 产生的，即信息传导观，即在市场有效的情况下，高频数据表现的a r c h 效应就是 信息以集聚方式到达的反映。另一解释是时间扭曲观，这种观点认为波动聚集性 的产生是因为经济事件的发生时间与日历时间不一致。 3 、长记忆性和持续性( l o n gm e m o r ya n dp e r s i s t e n c e ) 通常来说波动具有较强的持续性。波动持续性是指一个较大( 或较小) 的波 动会对未来的一段时间的波动产生影响，使这一段时间内的波动保持较大( 或较 小) ，它是波动的长记忆性的一个表现。我们说波动具有长记忆性，主要也就是 天津大学硕士学位论文第二章金融波动的基本概念 指波动的持续性。对于高频数据，人们发现其条件方差过程接近于单位根过程。 这些发现已经引发了一场关于条件方差过程持续性建模的争论，即条件方差过程 的持续性到底是通过单位根过程还是通过长记忆过程表现的。在a r c h 文献中，许 多对股票、商品、外汇以及其他资产价格的时间序列的g a r c h 模型的估计结果都 与与i g a r c h 的设定是一致的。同样的，随机波动模型的估计也表现出相似的持续 性模式。b r e i d t c a l 等建议不论；是a r c h 模型还是s v 模型都采用后一种形式。d i n g 、 g r a n g e r 和e n g l e 0 1 研究了幂为c ( c o ) 的绝对收益的序列相关性，发现长期滞后 项具有很强的自相关性，当c 接近于1 时最强。这一现象首先在s p 5 0 0 的日收益 数据中发现，其后在其它股票市场指数、商品市场和外汇市场数据中也被发现。 4 、杠杆效应( l e v e r a g ee f f e c t ) b l a c k “”( 1 9 7 6 ) 发现了所谓的“杠杆效应”，即股价运动与波动呈现出负相 关的关系。c h r i s t i e “”( 1 9 8 2 ) 对这种现象提出了了一种解释，认为下降的股价 将提高资产负债比( d e b t t o - e q u i t yr a t i o ) ( 即所谓的财务杠杆) ，因此提高了公 司的风险，从而导致未来波动的上升。s c h w e r t “4 、n e l s o n “”、c a m p b e l l “”、 r u b i n s t e i n o ”等提供的实证证据表明，单纯财务杠杆因素并不足以解释股票价 格的非对称特征。目前的一些波动模型假设资产的条件波动受正的冲击和负的冲 击的影响是对称的。总的来说，对于汇率来没有发现这样的证据。对于利率，以 零利率为边界，也存在一个相似的非对称性特征。在随机波动的扩散模型中，这 种现象与收益的冲击和波动的冲击的关系相联系。而在八十年代，f r e n c h 、 s c h w e r t 与s t a m b a u g h “”( 1 9 8 7 ) 及c a m p b e l l 与h e n s t s c h e l ”( 1 9 9 2 ) 又提出波动反 馈效应( v o l a t i l i t yf e e d b a c ke f f e c t ) ，认为在股市上，当前波动与未来收益是 正相关的。n e l s o n “”( 1 9 9 1 ) 提出e g a r c h ( e x p o n e n t i a lg a r c h ) 模型就是用于刻画 杠杆效应等引起的波动非对称性。 5 、均值回复( m e a nr e v e r s i o n ) 许多研究都表明“”，金融价格序列往往围绕着一个固定的值上下波动，这种 现象被称为波动的均值回复。它意味着存在一个正常的波动水平，波动最终会回 到这一水平上来。波动性的长期预测都应该集中在这一正常水平，不论当前的波 动性水平如何。更确切地说，均值回复意味着当前的信息不会对长期预测产生影 响。期权价格基本上可以认为是与均值回复规律相一致的。到期日较长的期权的 隐含波动会比那些到期日较短的期权的隐含波动的偏离较小，它们通常接近于资 产的长期平均波动性。另外，从8 7 年美国股市的大崩溃也可以看出，波动自身 倾向于恢复到均值的长期水平，当市场崩溃时，波动水平是急剧上升的，但六个 天津大学硕士学位论文第二章金融波动的基本概念 月后，波动水平又下降到崩溃前的水平。不过对于这一点也有反例，如1 9 3 0 - 1 9 3 9 年美国股市低迷期的情形却并不如此。 6 、信息到达( i n f o r m a t i o na r r i v a l s ) 资产收益的度量与建模总是使用固定频率的抽样观测值，如日、周、月观 测值。一些学者，包括m a n d e l b r o t 和t a y l o r 啪j 、c l a r k o ”，明确提出应将资产收 益与信息流的到达联系在一起的观点。信息到达在时问上是不一致的，且大多都 是不可直接观察的，因此，我们可以将资产价格运动过程看作过程z ；】，( 互) 的 一个实现，其中五是所谓的“导向过程”( d i r e c t i n gp r o c e s s ) ，这种正的非 减随机过程互可被认为与信息到达相关。这种时间扭曲( t i m ed e f o r m a t i o n ) 被m a n d e l b r o t 和t a y l o r 用来解释收益的厚尾特征，被c l a r k 。”用来解释波动。 另外，e a s l e y 2 1 提出了一个包含时间扭曲的微观结构模型。在实践中一般认为， 与市场波动密切相关的因素主要包括：交易量、报价的到达、一些可预测的事件 如红利分派公告、宏观经济数据的披露等、闭市以及其它与信息到达相联系的许 多现象。关于交易量与波动的关系，有几篇文献给出了交易量与市场波动显著相 关的这一典型事实，大的交易量往往伴随着大的波动( k a r p o f f 。1 ) 。日内数据 的波动和以报价到达来度量的市场行为之间的关联模式也是大家所熟悉的 ( w o o d 。m c i n i s h 和o r d 1 ) 。外汇市场中的昼夜交易也会产生独特的波动模式，这 种模式总是与市场波动的密度联系在一起，并出现很强的季节模式( b a i l l i e 、 b o l l e r s l e v ，h a r v e y 、h u a n g 渊) 。另一有关的典型事实是隔夜和周末的闭市及 其对波动的影响( f a m a m ，f r e n c h 和r o l l 咖) ，f a m a m 、f r e n c h 和r o l l 。”发现：当 n y s e 与a m e x 关闭时，信息的累计更加缓慢，从而导致市场在周末或假日后有更高 的波动。这也使人们认识到当度量平均波动水平时应采用交易日的波动。最后， 还有大量文献研究了红利公告( p a t e l l 和w o l f s o n m l 。1 ) 与宏观经济数据公布 ( h a r v e y 与h u a n g “1 ，e d e r i n g t o n 与l e e 1 ) 前后的金融市场波动问题。 7 、溢出效应( v o l a t i l i t ys p i l l o v e r ) 作为经济系统的子系统，不同金融市场的波动之间可能存在相互影响，波动 会从一个市场传递到另一个市场，这一现象称为波动溢出效应。波动溢出效应可 能存在于不同地域的市场之间，也会存在于不同金融品种的市场之间，如股票市 场、外汇市场、债卷市场之间等。e n g l e 和s u s m e l 嘲实证研究发现国际问的股票 市场的波动变化紧密关联，尤其是经济关系紧密相连的国家之间，当一个国家股 票市场的价格变化时往往引起另一个国家市场的价格变化，如美国和英国，法国 和德国的波动都存在相似性。波动的共同变化对模型建立者来说是有利的，因为 天津大学硕士学位论文第二章金融波动的基本概念 这表明一些共同特征可以解释资产收益的条件方差和协方差中大部分的瞬时波 动。向量g a r c t t 模型和向量s v 模型是目前研究波动溢出效应的主要工具，波动溢 出效应的研究对于资产组合理论以及金融风险的防范具有重要意义。 8 、隐含波动的相关性( i m p l l e dv o l a t i l i t yc o r r e l a t i o n s ) 波动的典型特征一般都是在实际经验中观察得到，而不依赖于任何模型。但 隐含波动是以模型为基础的，它们是由特定模型( 目p b l a c k - s c h o l e s 模型) 的定价 方程计算得到。隐含波动是以日为基础计算的，显然存在内在的不一致性，因为 在b l a c k - s c h o l e s 模型中假定波动是常数。然而，许多期权价格事实上是通过其 隐含波动而得到，研究后者的时间序列行为就成为自然而然的事情了。通常，我 们计算一个合成测度，因为相同标的资产、不同执行价与到期日的同期期权会产 生不同的隐含波动。这一合成测度通常用加权方法得到，对近两平期权赋以更大 的权重，因为这样的期权在有组织的市场交易最多。 由股票、股指及货币期权得到的隐含波动的特性是极为相似的。它们呈现出 平稳性，且可以由一阶自相关模型来较好地描述m 姗“蚓。人们总是希望隐含( 平 均) 波动包含有关未来波动的信息并且能用于对后者的预测，我们通过以过去的 隐含波动对现实的波动进行回归来检验隐含( q z 均) 波动能否做到这一点。 有关隐含波动能否用于预测的问题，在实证中学者们得到的结论是截然不同 的。l a m o u r e u x 和l a s t r a p e s m l 用时间序列研究考察了s & p s 0 0 不分红利的股票期 权，并且比较了g a r c h 、隐含波动以及历史波动估计的预测效果，尽管隐含波动 预测是有偏的，但它还是优于g a r c h 和历史波动估计。而与之形成鲜明的对比的 是，c a n i n a 和f i g l e w s k i 脚1 研究了市场极其活跃的s & p 5 0 0 的股指期货，他们发现 隐含波动在预测s & p 5 0 0 股指的未来实现波动上是完全无用的。在一个与他们不同 的实验设计中，对s & p s 0 0 期权合约，采用不同的周抽样区间样本，d a y 与l e w i s 发现隐含波动不仅可以用于预测，而且是无偏的。j o r i o n 对外币期权进行了研 究，研究发现，隐含波动可以用于预测未来的波动实现，6 a r c h 与历史波动并不比 隐含波动好。 9 、隐含波动的期限结构( t e r ms t r u c t u r eo fi m p l i e dv o l a t i l i t y ) b l a c k - s c h o l e s 模型预测出的波动期限结构是平坦的在现实中，两平期权隐 含波动的期限结构一般是上翘的一短期限波动低、长期限波动高。t a y l o r 与x u 发现外币隐含波动的期限结构用不了几个月就改变坡度方向。同时s t e i n “1 还发 现，相对于短期限隐含波动而言，中期限隐含波动对于信息的敏感性真实值要高 于由预测期限结构得到的敏感性估计值，并得出中期限隐含波动对信息的反应是 天津大学硕士学位论文 第二章金融波动的摹本概念 过度的结论。 1 0 、波动微笑( s i l e ) 如果市场中的期权价格服从b l a c k - s c h o l e s 公式，相应于同一资产的不同期 权的所有b l a c k - s c h o l e s 隐含波动都将与标的资产的波动参数盯一致。但事实并 不如此，当利用b l a c k - s c h o l e s 隐含波动性进行期权定价时，不同的执行价格s 和到期日t 会使期权价格产生不同的偏差。这种期权价格的扭曲在图形上是一条u 型曲线，由于曲线形状上很象一个笑脸故被称为微笑效应，其中所谓的“微笑” 是指不同执行价的隐含波动的u 型形状。更详细的描述参见，t a y l o r 与x u 。 人们大都相信，波动微笑必须由一种随机波动模型来解释。这有几个很自然 的原因：首先，提出一种随机性时变波动模型来解释随机性时变b s 隐含波动，是十 分具有吸引力的。其次，微笑的递减增幅是到期时间的函数，事实上，当增加到 期时间时，波动的时间聚合会消除条件异方差性，这就减小了微笑现象。最后， 偏度自身也对波动过程的随机特征作出贡献，并全部贡献于这一过程与价格过程 的相关性( 所谓的杠杆效应) 。事实上，这一效应对股价数据而言能观察得到，对 利率、汇率序列则很小，这就是为什么微笑的偏态在股票期权上更为经常地观察 到。 2 3 波动与现代金融理论 l 、波动与投资组合理论 “不要将所有的鸡蛋放在同一个篮子里”，这句古老的投资格言很长时间以 来便为大多数的投资者所遵循，但是在理论上却没有严格的论证。马科维茨 “”1 9 5 2 年所提出的被誉为第一次华尔街革命的投资组合理论便是对这个问题的 解决，即当一个投资者同时在许多种证券上进行投资时，应该如何选择各种证券 的投资比例，使得投资收益最大，而风险最小。马科维茨对此的最大贡献便是将 风险与收益这两个原本有些模糊的概念用具体的数学概念表达出来。由于证券投 资的收益具有不确定性，所以，马科维茨将其用一个随机变量来表示，将收益定 义为这个随机变量的数学期望，而风险则被定义为这个随机变量的标准差( 也即 波动) 。这样，如果把各证券的投资比例看作变量，则问题就转化为一个怎样使 投资组合的收益最大，风险最小的数学规划问题1 。考虑一个持有多项风险资产 的投资组合，根据马科维茨的投资组合理论，该投资组合的预期收益和方差可表 示如下捌 天津大学硕士学位论文第二章金融波动的基本概念 联，) = 织耳) 盯2 - - z q c o j ，dj ；l 其中，e ( ) ! i = l ，2 ，n 是每种风险资产的预期收益，：i ，j = l 2 n 表示其各自之间的协方差，q ，q 表示相应资产在投资组合中的投资比重。 于是，对此投资组合的优化便是要求在一定预期收益的前提下，使投资组合 的方差最小，也即求解以下一个二次规划 m i n2 = q 哆 mj - j f f i l s t q 五“) = 觑，) 哆= 1 对每一固定的收益都求出其最小风险，那么在收益一风险平面上，就可画出 一条曲线，这条曲线被称为组合前沿。马科维茨的基本结论是：当证券允许卖空 时，组合前沿是一条双曲线的一支：当证券不允许卖空时，组合前沿是若干段双 曲线段的拼接。组合前沿的上半部被称为有效前沿。对于有效前沿上的投资组合 来说，不存在收益和风险两方面都优于它的投资组合。 马科维茨的投资组合理论首次利用微观经济学、数理统计等规范化方法对投 资活动中的风险进行了系统的研究，考察了资产的风险因素对投资者决策的影 响，为投资者降低风险，优化投资组合提供了理论上的支持。其对风险的度量( 用 方差或标准差) 突破了人们对传统风险的理解( 即将风险单纯理解为损失的可能 性) ，而将风险理解为收益的波动，即将收益围绕其均值的上下变化都是为风险 的表现，丰富了风险的内涵。另外，马科维茨的投资组合理论还认识到，仅将对 资产风险的认识局限于其自身的波动还是不够的，还应该结合特定的投资组合同 时考察该资产收益的波动性对整个投资组合的影响，进一步深化了对资产风险的 认识 2 、波动与资本资产定价 传统的资本资产定价模型是夏普于1 9 6 4 年、林特纳于1 9 6 5 年、莫辛于1 9 6 6 年根据托宾1 9 5 8 年所提出的两基金分离定理而分别独立提出的。他们的成果是 天津大学硕士学位论文第二章金融波动的基本概念 在马科维茨投资组合分散化原则的基础上加入了一致期望假设等条件提出的，即 若所有投资者对投资组合的预期收益、方差以及相互之问的协方差的判断是一致 的，那么他们会面临相同的机会集合，如果所有的投资者都是理性的，并且都按 照马科维茨的投资组合原理来行事，那么他们最终都会选择相同的投资组合。资 本资产定价模型是一个标准的均衡模型，它描述的是当所有投资者都是理性的， 而且市场是有效的条件下现实世界的样子。在这些条件下，只有不能被分散的系 统风险才会得到风险补偿。资本资产定价模型如下 或写为 盼r l = 半 e ( ) 一= 二二兰 上 e “) = ，厂+ 届 e ( ) 一o 其中，r r 是无风险利率，e ( 嘞) 和砖分别表示证券市场所有证券的平均预期收 益率及其方差，e ( ) 和盯0 分别表示证券i 的预期收益率及其与平均收益率k 之 间的协方差，属= = 簪1 。 c a p m 的意义之一在于它建立了证券收益与风险的关系，揭示了证券风险报酬 的内部结构，即风险报酬是影响证券收益的各相关因素的风险溢价的线性组合。 而各相关因素的风险溢价是证券市场对风险的报酬，它们只与各个影响因素有 关，与单个证券无关。c a p m 建立了单个证券的收益与市场资产组合收益之间的关 系，而式中的系数属恰好反映了这种相关程度的大小。证券市场中不同证券所具 有的不同系数正反映了各种证券的收益结构。系数是单个资产的风险度量， 它度量了单个资产对市场波动的敏感性。当某项资产的系数大于1 时，说明该 项资产在市场上的价格波动大于市场的平均波动水平，它将会得到高于市场组合 的风险回报；反之，若某项资产的口系数小于1 ，则说明该项资产在市场上的价 格波动低于市场的平均波动水平，它的风险回报将会低于市场组合的平均水平 【啦! o 资本资产定价模型的意义不仅在于它建立了资产收益与风险的对应关系，而 且它还对风险进行了分析，将资产的风险分为系统风险和非系统风险。比如上式 可以写成如下的线性回归形式 = q + 层r u + s j 天津大学硕士学位论文 第二章金融波动的基本概念 并假设e ( ) = o ，c o y ( 6 , ，) = o 。此时有收益的方差为一= 群矗+ 。其中， q 、口。分别代表单个资产的波动和市场的波动。这样方差就被分为两部分， 群以代表资产的系统风险，这种风险是由市场的波动引起的，代表非系统风 险，它与资产的自身有关，它可以完全分散掉“。 资本资产定价模型一直是大量的实证研究的基础。总的来讲，这些实证研究 的结果表明，资本资产定价模型可以为金融市场的收益结构提供了相当好的初步 近似。砰和仃玉分别是单个资产的波动和市场的波动，若将它们看作时变的，则 可以用g a r c h 模型或s v 模型来估计。对于c a p m 模型，e n g l e 、l i j i a n 与r o b i n s ( 1 9 8 7 ) 曾经引入时变协方差矩阵，得到动态c a p m 模型，同时，他们用g a r c h 模型描述了 风险溢价。 3 、波动与套利定价理论 对于普通商品的定价，人们一般遵循a r r o w - d e b r e u 的均衡定价理论，但是 金融市场的最主要特征是未来的不确定性，所以在金融产品定价时沿用均衡定价 理论便显得有些力不从心。m o d i g l i a n i 和m il l e r 于1 9 5 8 年提出的无套利思想 为解决金融市场中的定价问题开创了一条新的途径，无套利思想其实是对均衡定 价理论的拓展，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。利用无套利思想进 行金融产品的定价使人们脱离了均衡定价理论的复杂框架，使论证大大简化。 r o s s 的套利定价理论及b l a c k - s c h o l e s - b i e r t o n 的期权定价公式都是基于这一 思想的。 c a p m 是一个单因素定价模型，它的成立需要诸多严格的限定条件，而r o s s 提出的套利定价理论是一个多因素定价模型，它从某种程度上避免了这种麻烦， 而且更加接近现实，其形式如下： _ ：杰z + o ， 其中，代表第j 种证券的收益，f o = l ，五( k = 1 ，2 ，p ) 表示第k 个影响证券 收益的因素，口。表示第j 种证券的收益与第i 个影响因素之间的协方差，毛为拟 合误差。假定式中各影响因素是相互独立的，即占( 五，f ) = o , j 七，误差f ，与各 影响因素正也是不相关的，且占( f ，) = 0 。 由上式也可以看出，c a p m 是多因素套利定价模型的一个特例“”。但多因素 套利定价模型比c a p m 更清楚地指明了风险的来源，使投资者可以根据自己的风 险偏好和风险承受能力来调整对不同风险因素的承受水平，而风险收益的总水平 保持不变，可以说a p t 在更加广泛的意义上建立了证券收益与宏观经济中其它因 天律大学硕士学位论文 第二章金融波动的基本概念 素的联系。 在 p t 理论中，第i 种证券与第j 种影响因素之间的协方差同样可以可以用 g a r c h 或s v 等波动模型来进行描述。 4 、波动与期权定价理论 1 9 7 3 年b l a c k - s c h o l e s 期权定价公式的提出被誉为华尔街的第二次革命。 布莱克与斯科尔斯( b l a c k ，s c h o l e s ) 于1 9 7 3 年发表了有关期权定价的开创性论 文，运用随机微分方程理论推导出了期权定价模型。该模型的推导建立在以下六 个假设的基础之上；( 1 ) 没有交易成本、税收或卖空限制；( 2 ) 无风险收益率是常 量；( 3 ) 股票不付股息；( 4 ) 标的资产的随机价格服从几何布朗运动；( 5 ) 对于贸 易市场是连续开放的；( 6 ) 期权是欧式的。自从布莱克与斯科尔斯的论文发表以 后，由默顿( m e r t o n ) ，考克斯( c o x ) 、鲁宾斯坦( r o b i n s t o n ) 等学者相继对这一理 论进行了重要的推广并得到了广泛的应用。 在b l a c k - s c h o l e s 期权定价公式中蕴含着一个极为深刻的思想，即期权的风 险实际上在标的资产( 股票) 的价格及其运动中就得到反映，而且标的资产的价 格还反映了市场对未来的预期。所以，要研究期权的定价首先要刻画标的资产价 格的运动规律。b l a c k - s c h o l e s 期权定价模型假定标的资产( 股票) 的价格运 动服从一个带漂移的几何布朗运动，即 搬= a s , d t + a s , d w , 其中，s 表示资产在t 时刻的价格，和口分别代表资产的预期收益和波动，都 假定为常数，m 为标准布朗运动。b l a c k - s c h o l e s 的基本思想是：假设市场中仅 有一种无风险资产和一种股票。无风险资产的价格随时问以指数的形式增长。那 么，在完全市场中，期权可以通过无风险资产和相应的标的股票的投资组合复制 出来。即期权风险可以被一定比例的股票组合所抵消，从而组成一个瞬时无风险 的资产组合。 由此，b l a c k 、s c h o l e s 利用以上这种典型的动态无套利均衡分析技术得到 了欧式看涨期权的定价公式。 c = s l v ( 4 ) - x e - ( 以) 矗：l n ( s l x ) + ( ，r ：+ 。a 2 1 2 一) t a q t d ：= d i 一口0 i 1 2 天津大学硕士学位论文 第二章金融波动的基本概念 其中，c 为买入期权价格，s 为标的资产的当前价格，x 为期权的执行价格，r 为无 风险利率( 与期权期限相同的安全资产的连续复利年利率) ，t 为按年计的期权期 限，盯为股票连续复利年收益率的标准差，1 n 为自然对数，e 为自然对数函数的 基数( 大约为2 7 1 8 2 8 ) ，n ( d ) 为标准正态分布中小于d 的随机变量的概率分布“。 在公式中盯假定为常数，可以通过标的资产价格的历史数据进行估计，但将 其假定为常数是与实际不太吻合的，所以出现了利用g a r c h 、s v 模型对盯进行 描述的有关期权定价公式的一系列研究。事实上，在b l a c k - s c h o l e s 期权定价公 式提出之前，许多前人的研究中都曾出现过与其形式上相类似的公式，如 b a c h e l i e r 、s p r e n k l e 、b o n e s s 、s a m u e l s o n 等，但他们的公式中都存在一个或 更多的任意变量( 如风险系数、预期收益等) ，这些难于估计的变量最终导致了 他们工作的失败，而b l a c k - s e h o l e s 期权定价公式的成功之处在于其不仅抓住 了事物的本质，而且其公式中仅有一个不可观测的变量仃，并且是这个变量可以 通过各种方法进行估计的。 5 、波动与行为金融理论 行为金融学的兴起给经典金融理论带来了很大的冲击。但事实上，行为金融 学是针对经典金融理论中的缺陷而提出来的，它并不是要取代它，而是要弥补经 典金融理论在个体行为分析上的不足和缺陷。从总体上看，现有行为金融学的研 究主要是在两个方向上展开的：一是对经典金融理论缺陷的实证分析，研究在金 融市场上发现的人们的诸多行为认知偏差；二是试图从心理学、社会学、人类学、 认知心理学的角度来认识金融市场上的异常现象。投机性资产价格的过度波动 便是行为金融学研究的一个重要方面。s h i l l e r 实证研究了股价的过度波动现 象，并指出，关于股利发放的新信息并不能完全解释股价的过度波动，而大众社 会心理学( 如时尚变化、暗示、群体压力) 则可能是股价波动的重要原因。c u t l e r 等则认为，关于股票基本价值的信息并非是股价过度波动的唯一原因，对信息的 评估发生改变、信息的传导机制发生改变也会导致股价异常波动。o l s e n 认为行 为金融学能够对股价波动进行很好的解释，他提出，许多理论学家都曾对股票价 格是否存在过度波动这一问题进行过热烈的讨论，但是他们所讨论的价格是建立 在现行价值( p r e s e n tv a l u e ) 、理性经济人和有效市场这些假设基础之上的。 但令人信服的有关股票价格过度波动的实证研究很少，是因为实证检验所使 用的数据都暗含了研究者或多或少了解投资者所使用的估价模型( 但实际上不可 能知道) 以及假设在模拟市场和真实市场中投资者的行为是相类似的。金