（机械电子工程专业论文）数字化轴向柱塞泵控制系统研究.pdf

摘要 摘要 随着科学技术的飞速发展，以计算机为主的信息技术在工业中有着越来越 重要的地位。而以嵌入式微处理器为主控芯片的嵌入式系统，以速度更快，体 积更小，成本更加低廉和功能更加多样的特点，在工业领域有着越来越广泛的 应用。液压技术在许多工业领域有着非常明显的优势，目前采用先进的信息技 术控制传统液压设备是液压技术发展的重要方向之一。而如何提高数字化液压 的控制性能，降低控制成本，是数字化液压技术研究的方向，也是液压工业发 展的迫切需要。 本课题针对目前市场上常用的数字化轴向柱塞变量泵进行数字化控制的研 究，设计了以高性能的嵌入式a r m 处理器为主控芯片，以市场流行的嵌入式 l i n u x 操作系统为内核的嵌入式控制系统，以期提高数字化变量泵的控制性能满 足工业生产的需求。课题在研究过程中，主要以实现变量泵的恒流量控制为目 标。同时在人机接口方面，使用触摸屏技术，使得整个控制系统有更好的人机 交互性能。 根据课题研究中所做的工作，本文将主要从以下几方面介绍课题研究的内 容： 首先，分析了c c y l 4 1 b 型柱塞变量泵的工作原理和结构特点，根据其工 作的特点建立变量泵变量机构的动态数学模型和变量泵系统中其他各个环节的 静态数学关系，这里主要分析了变量机构的动态力学特性，并建立其各个环节 的拉普拉斯增量化方程，最后将合并这些方程，建立了输入和输出的传递函数。 其次，对建立的数学模型进行仿真和分析，在m a t l a b 下绘制了数字化轴 向柱塞泵变量机构的开环b o d e 图和闭环的单位阶跃响应图。然后对绘制的图 形进行稳定性能和瞬态性能的分析，根据仿真分析的结果，提出系统校正的方 法，即引入p d 校正，改善了系统的稳态性能和瞬态性能。 然后，选用了以a r m 为处理器的开发板，根据开发板的特点，制作和移植 了引导l i n u x 内核启动的u b o o t ，并针对系统的应用特点制作和移植了嵌入式 l i n u x 内核，之后使用b u s y b o x 工具制作了y a f f s 2 根文件系统，实现了嵌入式操 作系统在开发板上的正常运行。在搭建软件控制平台的同时，在硬件方面使用 了以步进电机为控制电机，并使用传感器检测输出信号，形成了一个闭环的控 i 摘要 制系统。 最后，在搭建好的控制系统平台下，编写了数字化变量泵控制的驱动程序 和应用程序。同时在l i n u x 下使用q 图形开发软件，编写q t 的应用程序，制作 了触摸屏的界面。最后制作根文件系统，下载到开发板运行。 这样就完成了数字化轴向柱塞泵的控制系统设计，在最后的结论中对课题 所做的工作进行了总结，并对以后的发展提出了展望。 关键词：数学建模；m a t l a b 仿真；l i n u x 操作系统；a r m 处理器；数字化轴 向柱塞泵； a b s t r a e t a b s t r a c t w i t l lr a p i dd e v e l o p m e n to ft e c h n o l o g y , i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yw h i c h m a i n l yb e c o m p o s e do fc o m p u t e rt e c h n o l o g yi st a k i n gam o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l ei n i n d u s t r y t h ee m b e d d e ds y s t e mu s i n ge m b e d d e dm i c r o p r o c e s s o ra si t sm a i nc o n t r o l c h i p ，h a sa d v a n t a g e so ff a s t e rs p e e d ，s m a l l e rv o l u m e ，l o w e rc o s ta n dw i t hm o r e f u n c t i o n s ，t h a tm a k e si th a v eb r o a d e ra n db r o a d e ra p p l i c a t i o ni ni n d u s t r yf i e l d h y d r a u l i ct e c h n o l o g yh a so b v i o u s l ya d v a n t a g e si ns o m ei n d u s t r yf i e l d t h e r ei sa v e r yi m p o r t a n tt r e n dt h a tu s i n gi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yt oc o n t r o lc o n v e n t i o n a l h y d r a u l i ce q u i p m e n t si nh y d r a u l i ct e c h n o l o g yd e v e l o p m e n t a n dh o wt oi m p r o v et h e p e r f o r m a n c eo fd i g i t a lh y d r a u l i cc o n t r o la n dh o wt or e d u c et h e i rc o s ta r et h e d i r e c t i o n so fd i g i t a lh y d r a u l i ct e c h n o l o g yr e s e a r c h , a n da r ea l s ot h ee x i g e n tn e e d so f h y d r a u l i ci n d u s t r y t h ep a p e ri sg o i n gt or e s e a r c ho nt h ec o n t r o ls y s t e mo fd i g i t a lv a r i a b l ea x i a l p i s t o np u m pw i d e l yu s e di nm a r k e ta tt h ep r e s e n tt i m e t oi m p r o v et h e c o n t r o l p e r f o r m a n c eo fd i g i t a lv a r i a b l ep u m pa n ds a t i s f yt h en e e d so fi n d u s t r ya p p l i c a t i o n , t h e p a p e rh a sd e s i g n e d a ne m b e d d e dc o n t r o l s y s t e mu s i n ge m b e d d e da r m m i c r o p r o c e s s o ra si t sm a i nc o n t r o lc h i pa n de m b e d d e dl i n u xo p e r a t i o ns y s t e ma si t s k e r n e l i nt h ep r o c e s so fr e s e a r c h , t h et a r g e to ft h er e s e a r c hi st or e a l i z et h ec o n s t a n t f l o wc o n t r o lo ft h ev a r i a b l ep u m p a n di na s p e c to fh u m a na n dm a c h i n ei n t e r f a c e ， t o u c hs c r e e nt e c h n o l o g yi su s e dt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fh u m a na n dm a c h i n e c o m m u n i c a t i o ni nc o n t r o ls y s t e m t h ep a p e ri sg o i n gt oi n t r o d u c et h er e s e a r c hm a i n l yi nt h e f o l l o w i n ga s p e c t s ， a c c o r d i n gt ow h a tid oi nt h er e s e a r c hp r o g r a m f i r s to f a l l ，t h es t r u c t u r eo f t h ec c y l 4 1 bv a r i a b l ep u m pa n di t sw o r kp r i n c i p l e s w e r ea n a l y s e d a c c o r d i n gt oi t sw o r k i n gf e a t u r e s ，d y n a m i cm a t h e m a t i cm o d e l so f s t r o k i n gm e c h a n i s mo ft h ev a r i a b l ep u m pa n ds t a t i c sm a t h e m a t i cm o d e l so fi t so t h e r p a r t sw e r es e tu p , a n dt h e ni n c r e m e n tl a p l a c ee q u a t i o n sw e r ea l s os e tu p ，a tl a s tt h e e q u a t i o n sw e r ec o n s o l i d a t e dt os e tu pt r a n s f e rf u n c t i o no ft h es y s t e mw h i c he x p r e s s e d t h er e l a t i o n s h i po fo u t p u ta n d i n p u t i i i a b s t r a c t s e c o n d l y , t h em a t h e m a t i cm o d e lw a su s e dt oa n a l y s ea n ds i m u l a t et h es y s t e m , a n dt h eb o d eg r a p ha n dc l o s e d l o o p s t e pr e s p o n s eg r a p h w e r ed r e wi nt h e e n v i r o n m e n to fm a t l a bs o f t w a r e a n dt h e n ，p e r f o r m a n c eo fs t a b i l i t ya n dd y n a m i c o ft 1 1 es y s t e mw e r ea n a l y s e da c c o r d i n gt ot h eg r a p h sd r e wb e f o r e a c c o r d i n gt ot h e r e s u l t so f a n a l y s i s ，a m e t h o do fc o m p e n s a t o rw a sp r o p o s e dt h a t i s p r o p o r t i o n a l - d e r i v a t i v e ( p d ) c o m p e n s a t o rt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c e o f s t a b i l i t ya n d d y n a m i co ft h es y s t e m t h e n , ad e v e l o p m e n tb o a r d 、i t ha r mm i c r o p r o c e s s o rw a sc h o s e n a c c o r d i n gt o f e a t u r e so ft h ed e v e l o p m e n tb o a r d , u b o o tw h i c hi su s e dt oi o a dt h el i n u xk e m e l w a sd e s i g n e d a n da c c o r d i n gt ot h ef e a t u r e so fa p p l i c a t i o n , t h el i n u xk e r n e lw a s d e s i g n e da n dt r a n s p l a n t e dt ot h eb o a r d a f t e rt h a t ，t o o lo fb u s y b o x w a su s e dt od e s i g n ay a f f s 2f i l es y s t e m f i n a l l y , t h ee m b e d d e do p e r a t i o ns y s t e mr u n n i n gn o r m a l l yo nt h e b o a r dw a sr e a l i z e d a tt h es a m et i m ew h e nw ee s t a b l i s h e ds o f t w a r ep l a t f o r mo ft h e c o n t r o ls y s t e m ，i na s p e c to fh a r d w a r ep l a t f o r m ，s t e p p e rm o t o rw a su s e da sc o n t r o l m o t o ro ft h es y s t e m ，a n ds e n s o ru s e dt od e t e c tt h ev a l u eo fo u t p u tw a sc h o s e n ，t h a t m a k e st h es y s t e mb eac l o s e d - l o o pc o n t r o ls y s t e m a tl a s t , i nt h ep l a t f o r mo fc o n t r o ls y s t e m ，d r i v e rp r o c e s sa n dm a i np r o c e s so ft h e d i g i t a lv a r i a b l ep u m pw e r ed e s i g n e d m e a n w h i l e ，t o u c hs c r e e ni n t e r f a c ew a sd e s i g n e d b yu s i n gq tg r a p h i cd e v e l o ps o f t w a r eu s e di nl i n u xe n v i r o n m e n tt od e s i g nq t a p p l i c a t i o np r o c e s s i nt h i sw a y , t h ec o n t r o ls y s t e md e s i g no fd i g i t a la x i a lp i s t o np u m pw a sa c h i e v e d i nt h ef i n a lp a r to ft h ep a p e r , t h e r ea l ec o n c l u s i o n sw h i c hs u m m e du pw h a t h a v eb e e n d o n ei n t h ep a p e ra n dp r o p o s e dp r o s p e c t sw h i c hp o i n t e do u tt h e d i r e c t i o n so f d e v e l o p m e n to f t h ep r o j e c t k e yw o r d ：m a t h e m a t i cm o d e l i n g ；m a t l a bs i m u l a t i o n ；l i n u xo p e r a t i o ns y s t e m ； a r m p r o c e s s o r ；d i g i t a la x i a lp i s t o np u m p ； 1 绪论 1绪论 1 1 数字化液压技术的研究背景和意义 液压技术，这种有着悠久历史的工业技术，以其独特的技术优势，如功率 重量比大，可以柔性传动，工作平稳，响应速度快，压力和流量的可控性好等 优点在现代工业的诸多领域有着非常广泛的应用，如工程机械、机床、工业机 器人、航空工业等领域，而这些领域往往是一个国家基础工业发展水平的标志， 因此液压技术在现代工业的发展中有着重要的地位。 随着工业的发展和技术的进步，对传统的液压技术提出了越来越多的要求， 而使其面临越来越多的挑战。与此同时，以计算机技术为主的信息技术越来越 成为推动社会进步的先进生产力。因此，我国于2 0 0 5 年公布了( 2 0 0 6 2 0 2 0 年 国家信息化发展战略，指明我国信息化发展的方向。提出了用信息化技术改造 传统工业的要求。数字化液压技术的研究，正是适应我国信息化发展的要求， 使用先进的电子计算机技术，对传统的液压设备进行控制，从而提高液压技术 的自动化水平和控制性能，以满足现代工业对液压技术越来越高的要求。 本课题使用嵌入式微微处理器作为主控芯片，对我国应用非常广泛的数字 化轴向变量柱塞泵进行控制，力求在提高其控制性能的同时降低其控制成本和 减小控制设备体积，在生产实践中有着广泛的应用前景和重要的研究价值。 1 2 数字化轴向变量柱塞泵研究现状 1 2 1 柱塞泵简介 早在1 7 6 5 年的时候，英国的机械师塞缪尔莫兰就获得了柱塞泵的专利权， 由他设计的柱塞泵在许多工业中获得了应用，如船舶工业，给水排水等。不过， 直到二十世纪斜盘式轴向柱塞泵才有了很大的发展。在1 9 0 2 年，美国亨利沃辛 顿教授和雷诺詹尼工程师就设计出了第一台端面配流的斜盘式轴向柱塞泵，并 将其应用在军舰的炮塔液压传动装置上。1 9 3 0 年，瑞士人汉斯托马教授设计了 第一台斜轴式轴向柱塞泵。这两种类型的泵经过一代又一代的更新，已发展成 为现代几种常见结构型式的轴向柱塞泵，在工业生产中起着很大的作用。我国 1 绪论 对轴向柱塞变量泵的研究起步比较晚，课题使用的c c y l 4 1 b 型轴向柱塞变量 泵，是我国于1 9 6 6 年参考国外的斜盘式轴向柱塞变量泵自行开发的。并经过了 多次改进，目前在我国广泛应用。 根据柱塞泵的工作柱塞和主传动轴相对位置的不同，可将柱塞泵分为轴向 柱塞泵和径向柱塞泵，根据其排量是否可变，又可分为定量泵和变量泵。斜盘 式轴向柱塞泵的工作原理如图1 1 所示，斜盘式轴向柱塞泵主要有斜盘1 ，柱塞 2 ，缸体3 ，配流盘4 和传动轴5 组成，其中柱塞2 均匀分布在缸体3 的圆周方 向上，并且各个柱塞可以在缸体的柱塞孔里轴向移动，斜盘的中心线与缸体中 心线斜有一个角度为0 的夹角，这个夹角即为斜盘倾角。在图中斜盘和配流盘 是固定不动的。工作柱塞可在高低油压和弹簧作用下压紧在斜盘上。当主传动 轴在动力源的带动下转动时，就会带动安装其上的缸体一起转动。缸体也会带 动安装在柱塞孔上的柱塞一起转动，由于斜盘倾角的存在，柱塞在绕轴转动的 同时，会在缸体的柱塞孔中沿轴向的移动，这样柱塞孔内的密封容积就会不断 的发生变化，当柱塞孔密封腔的容积增大时，就会在工作腔内产生负压，将低 压油从配流盘的吸油窗口a 吸入工作腔，随着缸体的旋转当柱塞位于图示的缸体 上端的时候，密封腔达到了最大，缸体继续旋转，工作腔的容积开始缩小，由 于斜盘压着柱塞对液压油产生挤压作用，低压油转化为高压油，从压油窗口b 排出。这样，缸体每转一周，柱塞就会产生一个周期的往复运动，完成一次吸 油和压油的过程。如果改变斜盘的倾角柱塞往复运动的行程就会发生改变，这 样就改变了柱塞泵的排量。能够改变斜盘倾角的柱塞泵，就是变量柱塞泵。 图1 1轴向柱塞泵工作原理图【1 2 1 2 1 绪论 通过上面的介绍可知，柱塞泵是通过密封腔容积的变化来工作的，通常称 为容积式变量泵。这种泵有许多的优点：1 柱塞泵的主要运动部件都是圆柱表面 的，这样便于机械加工，也易于得到比较高的配合精度，从而提高密封效果， 减少工作中的泄漏。2 这种泵的结构比较紧凑，惯性小，容积率也比较高。能够 产生较大的压力。因此在工业领域应用广泛。3 柱塞泵在工作过程中，大多数的 工作部件受到的是压应力的作用，因此材料的强度容易保证。 1 2 2变量柱塞泵控制研究现状 随着工业的发展，对变量泵的性能要求不断提高。目前为不断提高变量柱 塞泵的控制性能，主要从以下几个方面进行了研究：1 对变量泵的变量机构的结 构进行创新和优化，一般是通过机械动力学的分析，设计新型机构，提高其控 制性能。2 引入先进的控制器，目前随着信息技术的不断发展，出现了越来越多 高性能的控制器或控制芯片，将这些控制器应用于变量柱塞泵的控制系统中， 能够实现更高的控制精度和拓展更多的控制功能，更好满足生产的需要。如单 片机控制系统已经在变量泵控制中应用。3 对变量柱塞泵的控制算法进行优化和 仿真，随着计算机技术的发展，数字仿真技术也越来越成熟，也越来越成为液 压技术动态分析的主要方法之一。目前许多先进的控制算法，开始应用于变量 柱塞泵控制系统中，得到了不错的控制效果，如模糊控制，自适应控制，神经 元网络控制，鲁棒性控制等等。4 控制方式的研究，目前控制方式的研究分两种， 一种研究控制电机为主，一种是研究动力电机为主。对于第一种可采用不同的 控制电机不同的控制方式。动力电机方面的研究，主要采用变频或其他方式改 变动力电机的速度来改变柱塞泵的排量。 1 3 课题研究的内容和方法 1 3 1 课题研究的内容 本课题选用c c y l 4 1 b 型轴向柱塞变量泵作为研究对象，其基本结构如图 1 2 所示。由步进电机带动传动螺杆传动，固定在变量活塞拉杆上端的螺母由于 螺杆的转动而产生上下的移动，从而带动伺服阀芯移动以控制伺服阀的关和闭， 进而改变活塞上下面受到的压力，驱动变量活塞移动。活塞的移动会带动斜盘 转动，而改变斜盘倾角，这样变量泵的排量就发生了改变。 3 1 绪论 课题的研究内容主要是对c c y l 4 1 b 型轴向柱塞变量泵进行数学建模，仿 真和设计其控制系统，最终实现对变量泵的恒流量控制。详细研究过程如下。 图1 2 研究对象的轴向变量柱塞泵系统的基本结构 首先，建立整个系统的数学模型。在这一部分中首先根据其工作原理，分 析其各个组成部分之间的数学关系，即从控制电机到传动系统的静态数学关系， 再到变量泵变量机构的结构及其动态分析，然后是从变量机构到变量泵输出之 间的静态数学关系。在分析中会有许多非线性因素的存在和影响，这里使用一 定的数学方法使其线性化。 其次，对建立的数学模型进行仿真和分析。通过上一步的分析和建模，得 到了系统的传递函数，结合系统的特点和要求，采用一定的控制算法进行仿真 和分析，以期得到良好的仿真性能，为进一步的研究和分析打下基础。 然后，搭建系统的控制平台。这部分主要搭建了一个变量柱塞泵的控制平 4 1 绪论 台，以实现变量柱塞泵的恒流量控制。这里搭建的控制平台包括变量泵液压系 统，a r m 开发板控制器，还包括嵌入式系统开发的软件平台。 最后，编写控制系统的软件程序。 台上编写相应的驱动程序和应用程序， 在这部分中主要是在搭建的控制系统平 最终实现变量柱塞泵的恒流量控制。通 过不断的调试和分析，改进和优化程序，以实现更好的控制性能。最后对得到 的结果进行对比和分析，得出最终的结论。 1 3 2 课题研究的方法 课题的研究是以控制变量泵的恒流量输出为目的的，主要采用动态仿真和 控制系统设计相结合的方法，首先对系统进行动态仿真和分析，然后进行控制 系统软硬件的设计。在控制系统设计中，使用a r m 芯片作为控制器的主控芯片， 搭建控制系统硬件开发平台。变量柱塞泵控制系统方案框图如图1 3 所示。a r m 开发板的控制信号经驱动模块控制步进电机，步进电机通过传动装置将步进电 机的旋转运动转换成变量机构的直线往复运动，在传动装置中安装了两个限位 开关，保证变量活塞到达极限位置时不会继续向着超过极限位置的方向移动。 变量机构的变量活塞带动斜盘绕主传动轴与其之间的钢球转动，从而改变斜盘 的倾角。变量泵输出的排量经流量传感器反馈到控制器，控制器根据流量传感 器以及限位开关传送回来的信号，对发出的控制信号进行相应地调节。 图1 3 数字化轴向变量柱塞泵控制系统方案框图 系统动态仿真使用m a t l a b 作为仿真工具，通过分析系统的动力学特性建 立变量机构的动力学方程，并根据系统的动力学方程，建立系统的传递函数， 然后在m a t l a b 环境下对建立的传递函数进行仿真和分析。开发板的主控制芯 片选择三星公司生产的$ 3 c 2 4 4 0 芯片，为增加系统的可靠性和实时性，这里移 植嵌入式l i n t t x 操作系统。 5 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 数学建模就是用数学的方法分析和解决实际中的问题，随着数学和计算机 技术的发展，数学建模的理论和方法不断的得到丰富和完善。同时由于数学建 模对定性和定量分析实际问题起着非常重要的作用，因此应用十分广泛。对轴 向柱塞泵系统进行数学建模和仿真，是分析其动态性能和实现轴向柱塞泵数字 化控制前提和基础。对变量泵系统的数学建模首先要分析其工作原理和动力学 特性，然后根据分析的结果，建立系统的数学模型。 2 1 轴向柱塞泵工作原理分析 变量泵系统整体结构如图1 2 所 示。首先，步进电机作为系统控制的 动力源，带动一个螺杆螺母的传动机 构，把步进电机的旋转运动转化为固 定在螺母上的伺服阀芯拉杆的直线 运动，而拉杆的运动控制着伺服阀阀 口关和闭，伺服阀的关和闭会使变量 活塞上下表面的压力发生变化，最终 带动变量活塞运动而改变斜盘倾角。 对步进电机的控制则通过控制器向 其发送脉冲信号和控制信号来实现。 对变量机构的动态分析是本次数学 建模的重点，因此这里首先对其工作 原理做详细的分析。轴向柱塞泵的变 暑 f 量机构结构图如图2 1 所示。当变量 图2 1轴向变量柱塞泵变量机构结构图 泵工作时，变量泵出口的压力油经p 通道进入变量活塞4 的下腔d ，当拉杆带动 6 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 伺服阀芯l 向下运动时，通往上腔g 的阀口打开，液压油通过通道e 进入变量活 塞的上腔，由于变量活塞上下腔的面积不同，即上腔活塞的受力面积大于下腔 的面积，就会在活塞的上下腔产生压力差，于是变量活塞将在压力作用下向下 运动，这时通过销轴2 连接在变量活塞上的斜盘3 将随变量活塞运动，由于斜 盘的另一端通过一个钢球与缸体形成运动副，斜盘会绕钢球转动从而改变倾角。 同时由于变量活塞也是伺服阀的阀体，它的运动也会减少阀口的开度，当阀口 的开度变为零时，通道e 被关闭，活塞开始停止运动。这样斜盘倾角就保持一定 的数值固定下来。同样，当伺服阀芯l 向上运动时，通道f 与上腔接通，上腔的 液压油在下腔d 压力的作用下将通过通道f 流入油箱，这样变量活塞将向上运动， 从而带动斜盘改变倾角。当斜盘的倾角发生改变时，柱塞的工作行程也随之发 生改变，变量泵的输出排量就会发生改变。变量泵输出的排量和斜盘的倾角有 关，还与柱塞的个数、柱塞的直径以及柱塞的分布圆直径等参数有关，不过这 些参数和变量泵自身尺寸和结构有关，一般是固定的。 2 2 变量泵静态特性的数学关系分析 控制电机是控制变量机构动 作的动力元件，这里的控制电机 选用的是结构简单，价格低廉同 时响应速度快的步进电机。步进 电机是一种感应电机，可分为三 类：反应式、永磁式、混合式。 课题使用的是三相混合式步进电 机，他接受来自控制器的p w m 脉冲信号，将其转化成电机的角 位移。步进电机的基本结构原理 如图2 2 所示。在定子绕组和转子 上有错位的小齿，当错齿状态的 相位通电时，转子在电磁力的作 图2 2 步进电机基本结构原理图 7 r 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 用下，向磁导率最大或磁阻最小的方向转动，这种转动使得错齿消失，原来错 位的小齿处于相对状态。这样就带动步进电机的输出轴产生角位移。可以看出 步进电机的角位移和输入脉冲的个数成严格的正比关系。于是有： 0 - - b xn ( 2 1 ) 式中p 步进电机输出轴的角位移量，。： 步进电机的步进角，。； 控制器发出的脉冲个数； 步进电机输出轴的转动会带动螺杆的转动，转动的螺杆带动其上的螺母上 下移动。传动装置的结构示意图如图2 3 所示，可以看出螺母的位移同螺杆的导 程和步进电机的角位移有关，其关系式如下： l 电机支磨 2 - 紧固螺钉 3 - 寻向平键 4 - 螺母 5 - 轴承压盖 6 - 单向接力轴承 7 单向推力轴承 8 一丝杠 图2 3 螺杆螺母传动装置结构图【1 9 l 8 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 秒矿 矗= 丽 ( 2 2 ) 式中 v 螺母的线位移，m ； f 螺杆的导程，m ： 将式2 1 和式2 2 合并，可得： 秒。n f = 丽 ( 2 3 ) 这样就得到了输出脉冲和螺母位移的关系式，由变量泵的工作原理可知， 伺服阀芯拉杆固定在螺母上，因此螺母的线位移就是伺服阀芯拉杆的位移，也 是伺服阀芯的位移。 柱塞泵的输出流量与斜盘倾角有一定的数学关系，根据其工作原理，斜盘 倾角的变化改变了变量泵工作柱塞行程，而工作柱塞行程的改变最终改变了输 出流量，因此根据行程大小，可得到下式： q - z 号材s 4 ( 2 4 ) 式中q 柱塞泵排量，1 1 1 3 r ； d 柱塞的直径，m ； s 工作柱塞的工作行程，m r ； z 柱塞泵的柱塞个数； 工作柱塞的工作行程是一个与斜盘倾角密切相关的参数，其局部的结构如 图2 4 所示，图中0 1 和0 2 分别为斜盘与变量活塞的链接点，变量泵缸体和斜 盘之间的钢球的中心。由图中的几何关系可以得到下面的公式： s = 。t a ny = ox x 气p 式中7 咬量泵的斜盘倾角，。； 9 ( 2 5 ) 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 d - - e l 作柱塞在缸体上的分布圆直径，m ； ，0 变量活塞销轴和钢球之间的水平距离，m ； 由于厶的变化很小，这里假定其为常量。 i 图2 4 斜盘倾角与工作柱塞结构简图 2 3 变量泵变量机构的数学模型的建立 根据变量机构的工作原理，可以将其简化为一个三通阀控的非对称液压缸 系统，只是这个系统中滑阀的阀体即变量活塞，也是运动的，因此伺服滑阀的 开度是阀芯的运动与变量活塞运动的线性叠加，其简化的物理模型如图2 5 所 示。其中外力f 为斜盘施加给变量活塞的外力，方向与活塞的运动方向相反， 它的大小受负载影响，在本系统中它属于负载干扰。p s 和p o 分别为变量泵出口 压力油压力和油箱液体压力，其中p o o 。p c 为变量活塞工作腔的压力。图中， 伺服阀芯向下运动时压力油通过伺服阀进入变量活塞的工作腔，驱动变量活塞 运动。伺服阀芯向上运动，变量活塞上腔的液体油会通过伺服阀流回油箱，变 量活塞在下腔中压力油的作用下向上运动。因此，变量活塞向上和向下运动的 情况非常的类似，仅是个别参数的不同。这里只分析活塞向下运动的情况。 1 0 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 图2 5c c y l 4 1 b 轴向柱塞泵变量机构物理模型 2 3 1变量机构动力学方程的建立 由图2 5 可知阀口开度与阀芯位移和活塞位移讳的关系式为： x = 一o ( 2 6 ) 式中x 阀口的开度，1 1 1 ； 吨量活塞的位移，m ； 由流体力学的相关知识，可得到滑阀的流量方程： g = c d w x 式中c 0 为孔口流量系数； 凹为阀口前后的压力差，p 。； w 阀口的周向长度，m ： ( 2 7 ) 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 可以看出滑阀的压力流量特性是非线性的，由于目前非线性分析理论尚不 成熟，需要对其进行线性化处理。首先将上式展开成泰勒级数，由于滑阀的变 化范围较小，即微量运动，因此其泰勒展开后的高阶项，可以当成高阶无穷小而 忽略，于是得到增量形式的线性化流量方程如下公式： g = k g 石一k c ( 2 8 ) 式吣为流量糌巧= 白悟，m 2 s ； 酗媳压力张野警，m 5 惭 压力油通过滑阀后流入g 腔，对系统的g 腔应用流量连续方程，这里要忽 略一些次要的因素，如管道中的压力损失，并假定压力油的温度和弹性模量都 是稳定的，同时考虑到液体的可压缩性和内部泄露问题，可得g 腔的流量方程， 如下式： 幻= 以鲁+ c ，p 卸+ 丢警 亿9 ， 式中为液压缸控制腔的内部泄漏系数，m 5 ( s s ) ； 鼠液压系统的综合弹性模量，n m 3 ； y 控制腔的体积，m 3 ； 以g 控制腔对应的活塞的面积，m 3 ； 现在对变量活塞进行受力分析，从系统的物理模型图中可以看出，变量活 塞主要受到上下腔的压力油的作用，负载的作用和自身惯性力以及液压系统的 阻尼力，这里忽略摩擦力和压力油的质量，根据达朗贝尔原理，可建立变量活 塞的动力学平衡方程为 4 一只4 = m 争+ 色鲁+ f ( 2 1 0 ) 式中e 为活塞与负载的粘性阻尼系数，n s m ； 1 2 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 m 一为变量活塞的质量，k g ； 彳。活塞有杆侧的受压面积，m 3 ； 可假设供油压力只为常数，因此方程( 2 8 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 的增量的拉普拉斯 变换分别为： a q = k g k 一从，) 一k c 必 ( 2 1 1 ) q = a g s a x e + 必+ 云耻 必以= m s 2 6 2 p + b p s a x p + f ( 2 - 1 3 ) 2 3 2 变量机构传递函数的建立 现在已经建立起了阀口的线性化流量方程、液压缸的连续性流量方程和变 量活塞的动力学平衡方程，并导出了其增量的拉普拉斯方程，根据其传递关系， 可以画出系统的传递函数方框图，如图2 6 所示： 图2 6 变量机构的传递函数方框图 由传递函数方框图可知，系统的输入由两部分线性叠加而成，分别为伺服 阀的阀口开度和干扰外力的作用，输出为变量活塞的位移量。变量活塞的位移 作为一个单位负反馈和阀芯位移线性叠加组成伺服阀的阀口开度，由拉普拉斯 增量方程2 1 1 、2 1 2 、2 1 3 ，消去中间变量q 和必，即控制腔的流量增量和 1 3 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 压力增量，可以得到输入和输出之间的关系式，经过计算可得： 蚁p = ( 2 1 4 ) 由于一般情况下4 2 ( 疋+ ) e ，分子分母同时除以以2 ，并令k 为液压弹簧 刚度，其计算公式为瓦= 曼v 笙，经过计算可将式2 1 4 简化为： 从，= k qz l s , y - 虿k e + 磊c _ f p ( 了1 + s ) f w h 。 w a 譬 ( 2 1 5 ) 式中液压固有频率，= 鲁= 与竽，r a 歃； 氦一阻尼比，磊= 鲁等+ 去去： m 一阶微分环节的转折频率，m ：垦坚型，m 挑。 式2 1 5 可分解为伺服阀芯的位移量所对应的输出和外力作用下的输出，其 分别对应的传递函数为： k q 篾= 丁2 考k ( 2 1 6 ) 瓯+ hs 2 + s + 笠 ( z 1 6 ) 呜 1 4 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 ( 2 1 7 ) 因为这里建立的是系统的增量拉普拉斯方程，这里如果假定外界干扰为常 量，系统的传递函数，可以用公式2 1 6 来替代。 2 4 数字化变量泵的数学模型的建立 现在已经得到了传动机构静态和柱塞泵变量机构的动态的数学模型，现在 合并这些模型来建立系统的数学模型。 将公式2 5 和2 6 合并，可得到从斜盘到排量的静态方程，如下： q = z x 咖詈 ( 2 1 8 ) 根据液压理论的基础知识，变量泵的输出流量是排量和速度的乘积，即： q = q 刀( 2 t 9 ) 式中q 咬量泵的输出流量，m 3 m i n i 玎变量泵主传动轴的转速，d m i n ； 这里令巧= 鱼三笋，其为系统的比例系数，他的大小对系统的稳定性和形态的 快速响应性能都有很大的影响。 令屹= z 三d 2 詈，结合上式，系统的数学模型为： 叩焉：一 2 。4 1 5 ( 2 2 0 ) 、l一、一天一卅 书五4雾 坐f 2 数字化轴向柱塞泵数学模型的建立 2 5 本章小结 本章通过对变量泵控制系统的工作原理的详细分析，应用液压理论知识， 对系统的各个环节进行了数学建模。并最终获得了系统的数学模型。在这个过 程中，忽略了一些次要的因素，同时对系统中出现的非线性问题进行了线性化 处理，以便于以后更好的分析系统的性能。 数学模型的建立不仅为定量和定性分析系统的性能提供很好的基础和前 提，也为以后的仿真和优化提供了数学化的模型。 1 6 3 数字化轴向柱塞泵控制系统仿真 3 数字化轴向柱塞泵控制系统仿真 通过上一章的数学分析，得n t 系统的数学模型，这一章将着重介绍使用 仿真工具m a t l a b 对建立起来的数学模型进行仿真，并分析和优化其控制性能。 对系统的仿真和分析主要是分析系统的动态性能，这里主要分析系统变量机构 的动态性能。 3 1m a t l a b 仿真简介 随着计算机技术的发展，计算机仿真技术目前成为解决工程实际问题的一 种重要的方法。它能够对建立的数学模型进行详细的分析，从而获得系统的各 种特性，以便于获得最优的系统参数和合理的系统方案设计。m a t l a b 是m a t r i x l a b o r a t o r y 的简称，翻译成中文为矩阵实验室，它最初是一款专门用于矩阵运算 的软件。经过长时间的发展，m a t l a b 的功能已经非常强大。工程实际中大多 数的计算问题都可以由m a t l a b 来解决。 m a t l a b 是一款非常好的线性系统分析和仿真软件。首先它有丰富的函数 资源，这些函数能够解决工程中遇到的各种问题。其次，它有强大的图形显示 和处理功能，能够方便的将计算和仿真的结果展示给用户。m a t l a b 还可以和 s i m u l i n k 仿真软件包实现无缝的对接，这样s 曲u l i i l l ( 就可以方便的调用m a t l a b 丰富的函数资源和分析工具，s i m u l i n k 拥有众多的仿真工具箱和模块库，可以建 立图形化的仿真环境，使得程序具有更好的可读性。另外，m a t l a b 编程语言 容易掌握，并可以与多种语言实现对接。 3 2 系统动态性能的仿真与分析 系统的动态数学模型已在第二章中获得，它主要表现为变量泵变量机构的 动态特性，首先分析变量机构拉杆的位移对变量活塞位移的影响。由传递函数 方框图2 5 可知，阀芯位移和变量活塞位移关系是一个有单位负反馈的闭环传递 函数。由于系统稳定性是系统正常工作的必要条件，也是系统最重要的性能指 标之一，这里先画出系统的b o d e 图，用以分析其系统的稳定性并得出系统的 频域性能指标，由公式2 1 6 可推导出其开环传递函数为： 1 7 3 数字化轴向柱塞泵控制系统仿真 k g 蚁p a g 诚s 睁w h 盗 w h 洲l ( 3 1 ) 根据控制工程理论，系统的开环传递函数的分母出现了s 的一次因子，故 系统为i 型系统，由于单位阶跃函数的拉普拉斯变化式为1 s ，根据误差分析理 论，单位阶跃响应的系统的稳态误差g 。和系统偏差e ( s ) 之间的关系式如下： s 告1 占裾= l 。i + m 。s e ( s ) = l ，i 呻m 。谛= l ，i m 。而 3 2 ) 由于开环传递函数g r ( s ) 的分母中存在一次s 的一次因子，因此当sj0 时，g r ( s ) 一( 3 0 ，从而可以得知系统对于阶跃响应的稳态误差占。为0 。 目前在m a t l a b 环境下进行仿真一般有两种方法，一是使用m a t l a b 下 的s i m u l i n k 工具，二是在m a t l a b 环境下编写m 语言程序。第一种方法就是 将s i m u l i n k 下的工具库中的图形化的模块组成一个系统的仿真图，由于其图形 类似于系统方框图，能够反映出系统和各个子系统之间的关系，所以系统仿真 的可读性很好，也更容易理解。但是这也要求仿真者，要深刻理解各个子系统 之间的关系，并且将其转化为符合s i m u l i n k 语法的图形，进行仿真。同时当某 个子系统的修改可能会影响整个系统的图形，从而需要重新制作图形。这里选 用第二种方法，只需要知道系统的开环传递函数，就可以对系统进行程序的编 写，修改起来也比较方便，灵活性较好。另外，s i m u l i n k 虽然实现了与m a t l a b 的无缝对接，但是其对输出图形的处理和调用上还是比较麻烦。相比之下，m 语言编写的程序就好得多。 m a t l a b 语言是一种计算机高级语言，相比其他高级语言，其语法更加简 单，可读性更好，