（测试计量技术及仪器专业论文）控制系统设计和调节中先进控制方法的研究及其性能比较.pdf

摘要 摘要 控制的优化是控制工程中主要要达到的目标之一。在现实中研究控制的优化 能提高控制的质量，使控制系统的稳定性更好、跟踪参考信号的响应速度更快、 达到的控制精度更高。所以研究控制的优化方法，以及了解这些方法的性能差异 具有其深远的意义。它能指导设计者和控制操作员根据具体控制问题而方便、快 捷地选择一些合适的控制方法来实现控制的优化，从而使系统的控制达到良好的 性能效果。 控制系统设计和调节中常用的一些实现控制优化的先进方法有p i d 控制、遗 传规划( g p ) 和遗传算法( g a ) ，以及由这些控制优化方法延伸出来的其它控制 优化方法等。所有这些控制优化方法都属于控制的范畴，研究过程中必然用到一 些关于控制的基本概念和基本理论，所以首先对控制概念和控制理论作研究，其 次研究p i d 控制和进化算法两类实现控制的方法，包括对进化算法中的遗传规划 和遗传算法的研究。 要研究控制优化方法并比较它们性能的差异必须提供一种控制系统作为研 究的对象，所以在此研究中先提出一个具有稳健的受约束二阶被控对象的控制系 统，然后对其通过遗传规划和遗传算法方式进行实现。实现系统后就可以对系统 进行实验，通过实验研究不同控制优化方法实现的系统的性能，并作性能比较。 研究中对标准p i d 控制器、遗传规划( g p ) 控制器以及遗传算法( g a ) 控 制器的性能作了详细的描述，并对这些控制器的性能作比较，从而得出了一些结 论：遗传规划实现的控制的性能要比p i d 控制实现的性能优越；调节p i d 控制的 性能也不亚于遗传规划实现的控制的性能；遗传算法实现的控制的性能比遗传规 划的要优越；启发式遗传算法实现的控制也比标准遗传算法实现的控制的性能优 越。所以采用启发式遗传算法实现控制优化具有它在性能上的许多优点，是今后 研究先进控制方法及其应用的主要方向。需要指出的是：遗传算法和遗传规划是 在p i d 的基础上建立并完善的，故它们的性能比p i d 的性能优越显而易见，但本 文仍然对它们的性能作比较，其目的在于以量化形式来衡量它们之间的性能差 异，使设计者、使用者在控制系统设计和调节时能从量化的角度结合考虑各种控 制方法的优缺点而合理选用控制方法。 控制系统设计和调节中先进控制方法的研究及其性能比较 噪声是控制系统的一个必然存在因素， 方法实现的系统性能作了研究。研究发现， 干扰的抑制或适应能力也不尽相同。 所以也对噪声作用下的不同控制优化 不同控制优化方法实现的系统对噪声 本课题最后提供了一些实验结果，包括遗传规划、遗传算法统计实验的结果 和对这些结果的定性分析。从分析中得到一些控制系统使用时的性能指标理论， 验证了上述研究币得到的结论，也验证了在遗传算法实验中引入启发式方式能给 控制系统带来显著的先进性。 经过研究后发现：搜索得到的解答( 系统实现) 与计算效率和输出质量有关， 并可通过对搜索空间、初始条件以及智能遗传操作器的精确选择而加以提高系统 的性能。 关键词：遗传算法；遗传规划；控制器 a b s t r a c t a b s t r a c t c o n t r o lo p t i m i z a t i o ni so n eo ft h em a i n l yt a r g e t st ob ea t t a i n e di nc o n t r o l e n g i n e e r i n g s t u d yt oc o n t r o lo p t i m i z a t i o ni nr e a l i t yc a nr a i s et h eq u a l i t yo fc o n t r o l ， m a k et h es t a b i l i t y o fc o n t r o ls y s t e m sb e t t e ra n dt h er e s p o n dt of o l l o w i n gt ot h e r e f e r e n c es i g n a lf a s t e ra n dt h ec o n t r o la c c u r a c y h i g h e r h e n c es t u d yt oc o n t r o l o p t i m i z a t i o nm e t h o d sa n du n d e r s t a n d i n gt h ef u n c t i o nd i f f e r e n c eo ft h e s em e t h o d sh a v e i t s p r o f o u n dm e a n i n g i tc a ng u i d e t h e d e s i g n e r a n dt h ec o n t r o l o p e r a t o r t o c o n v e n i e n c ea n df a s ts e l e c ts o m es u i t a b l ec o n t r o lm e t h o d st oc a r r yo u tc o n t r o l o p t i m i z a t i o na c c o r d i n gt oc o n c r e t ec o n t r o lp r o b l e m ，s ot h a ti tm a k e st h ec o n t r o ls y s t e m a t t a i ng o o dp e r f o r m a n c er e s u l t s s o m ea d v a n c e dm e t h o d st or e a l i z ec o n t r o lo p t i m i z a t i o ni nc o m m o nu s eo ft h e d e s i g na n dt u n i n gi nc o n t r o ls y s t e mh a v ep i dc o n t r o l ，g e n e t i cp r o g r a m m i n g ( g p ) a n d g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) ，a l s oh a v es o m ea d v a n c e do p t i m i z a t i o nm e t h o d st h a ta r e e x t e n d e df r o mt h e m a l lt h e s eo p t i m i z a t i o nc o n t r o lm e t h o d sb e l o n gt ot h ec a t e g o r yo f t h ec o n t r o l ，s os o m eb a s i cc o n c e p t sa n db a s i ct h e o r i e sc o n c e m i n gc o n t r o l sa r eu s e db y a l lm e a n si nt h er e s e a r c hp r o c e s s t h u sw em a k ear e s e a r c ht ot l l ec o n t r o lc o n c e p t sa n d t h ec o n t r o lt h e o r i e sf i r s t ，a n ds e c o n d l yw es t u d yt w ot y p e so fm e t h o d so nr e a l i z i n g c o n t r o la b o u tt h ep i dc o n t r o la n dt h ee v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m s ，i n c l u d i n gt h er e s e a r c h t og e n e t i cp r o g r a m m i n ga n dg e n e t i ca l g o r i t h mw i t h i ne v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m s t os t u d yo p t i m i z a t i o nc o n t r o lm e t h o d sa n dc o m p a r et h e i rp e r f o r m a n c eh a st ob e p r o v i d e dak i n do fc o n t r o ls y s t e ma st h eo b je c to ft h er e s e a r c h ，s oac o n t r o ls y s t e m w i t hc o n s t r a i n e d ，r o b u s ts e c o n do r d e rp l a n t si nt h i sr e s e a r c hi sp r o v i d e df i r s t t h e n r e a l i z a t i o n so nt h es y s t e ma r ec a r r i e db yg e n e t i cp r o g r a m m i n ga n dg e n e t i ca l g o r i t h m m e t h o d s a f t e rc a r r y i n go u tt h es y s t e m ，w ec a ns t a r te x p e r i m e n tt ot h es y s t e m ，a n d f r o mi tw ec a l l s t u d yt h es y s t e mp e r f o r m a n c eb yr e a l i z a t i o n sc a r r i e do nd i f f e r e n t o p t i m i z a t i o nc o n t r o lm e t h o d s ，a n dm a k eap e r f o r m a n c ec o m p a r i s o n t h er e s e a r c hm a d ead e t a i l e dd e s c r i p t i o nt ot h ep e r f o r m a n c e so ft h es t a n d a r dp i d c o n t r o l l e r ，t h eg e n e t i cp r o g r a m m i n g ( g p ) c o n t r o l l e ra n dt h eg e n e t i ca l g o r i t h r n ( g a ) c o n t r o l l e r ，a n dm a k ea p e r f o r m a n c ec o m p a r i s o no f t h e s ec o n t r o l l e rp e r f o r m a n c e s ，t h u s s o m ec o n c l u s i o n sw e r eg o t t e n ：t h ep e r f o r m a n c e so ft h ec o n t r o lr e a l i z a t i o no fg e n e t i c p r o g r a m m i n ga r eb e t t e rt h a nt h a to ft h ep i dc o n t r o l ；t h ep e r f o r m a n c e so ft h ec o n t r o l r e a l i z a t i o no ft h et u n i n gp i dc o n t r o la r ea sg o o da st h a to fg e n e t i cp r o g r a m m i n g ；t h e p e r f o r m a n c e so ft h ec o n t r o lr e a l i z a t i o no fg e n e t i ca l g o r i t h ma r eb e t t e rt h a nt h a to f g e n e t i cp r o g r a m m i n g ；t h ep e r f o r m a n c e so ft h ec o n t r o lr e a l i z a t i o no fh e u r i s t i c sg e n e t i c a l g o r i t h ma r eb e n e rt h a nt h a to fs t a n d a r dg e n e t i ca l g o r i t h m s ot h ea d o p t i o no f h e u r i s t i c sg e n e t i ca l g o r i t h mt or e a l i z a t i o nc o n t r o lo p t i m i z a t i o nh a sm a n ya d v a n t a g e s o nt h ep e r f o r m a n c e s ，a n di tw i l lb et h em a i nd i r e c t i o na b o u tr e s e a r c h i n ga d v a n c e d c o n t r o lm e t h o d si nt h ef u t u r e w h a tt on e e dt ob ep o i n t e do u ta r e t h eg aa n dt h eg p a l ee s t a b l i s h e do na n dp e r f e c t e df r o mt h ep i d ，s ot h e i rf u n c t i o n sa r em o r es u p e r i o r t h a nt h ep i d sa r eo b v i o u s ，w h i l et h et h e s i ss t i l lc o m p a r e st h ef u n c t i o n so ft h e m ，t h e p u r p o s ei st h a ti tm e a s u r e st h ef u n c t i o nd i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e mb yn u m b e m i z a t i o n w a y ，a n dt h r o u g ht h i sw a y ，c o m b i n i n gw i t ht h es u p e r i o r sa n dt h ef a u l t so fv a r i o u s c o n t r o lm e t h o d s ，i tc a l lm a k ed e s i g n e ra n du s e ra c c o m m o d a t es e l e c t c o n t r o lm e t h o d t od e s i g na n dt u n et h ec o n t r o ls y s t e m sf r o mn u m b e m i z a t i o n a n g l e t h ev o i c ei sa ni n e v i t a b l ee x i s t e n c ef a c t o ri nc o n t r o l ss y s t e m s ow ea l s om a k e r e s e a r c h e st ot h ep e r f o r m a n c e so ft h es y s t e mw h i c hr e a l i z e di nd i f f e r e n tc o n t r o l o p t i m i z a t i o nm e t h o d su n d e rt h ev o i c e f r o mt h er e s e a r c hw ed i s c o v e rt h a tt h es y s t e m r e a l i z e di nd i f f e r e n tc o n t r o lo p t i m i z a t i o nm e t h o d sr e p r e s s i n go ra d a p t i n gt ot h e d i s t r a c t i o nv o i c ei sa l s od i f f e r e n c e t h i st h e s i sp r o v i d e ds o m ee x p e r i m e n tr e s u l t s l a t e r ，i n c l u d i n gt h er e s u l t so ft h e c o v a r i a n c ee x p e r i m e n t o ft h eg e n e t i cp r o g r a m m i n ga n dt h eg e n e t i ca l g o r i t h m ，a n d s o m eq u a l i t a t i v e a n a l y s i so ft h er e s u l t sw e r ep r o v i d e d s o m ep e r f o r m a n c ei n d e x t h e o r i e sa b o u tt h ec o n t r o ls y s t e mu s a g e sw e r ep r o v i d e df r o mt h ea n a l y s i s ，a n dt h e a b o v e m e n t i o n e dr e s e a r c h e sw e r ev e r i f i e d a l s oi tv e r i f i e dt h a ti n t r o d u c i n gh e u r i s t i c s m e t h o di nt h eg e n e t i ca l g o r i t h me x p e r i m e n tc o u l db r i n gt h es y s t e ma no u t s t a n d i n g a d v a n c e t h r o u g ht h er e s e a r c hw ed i s c o v e rt h a t ：s o l u t i o n s ( s y s t e m r e a l i z a t i o n ) g o tf r o mt h e s e a r c ha r er e l a t e dt oc o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c ya n dq u a l i t yo ft h eo u t c o m e s ，a n dc a nb e e n h a n c e db ya na c c u r a t ec h o i c eo fs e a r c hs p a c e ，i n i t i a lc o n d i t i o n sa n di n t e l l i g e n t g e n e t i co p e r a t o r s k e yw o r d s ：g e n e t i ca l g o r i t h m ( o a ) ；g e n e t i cp r o g r a m m i n g ( g p ) ；c o n t r o l l e r 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。 本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明 确方式标明。本人依法享有和承担由此论文而产生的权利和责任。 声明人( 签名) ：豫茏诧 矽叼年石月，夕日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大 学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电 子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学 校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 本学位论文属于 l 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( ) ( 请在以上相应括号内打“”) 作者签名：硝一认抹日期：词年弓月f d 日 导师签名： 南池 ，。 日期：幼司年写月，d 日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1国内外控制技术研究背景 随着科学技术发展和人类生活水平的提高，人们对控制对象的需求越来越复 杂，对控制质量的要求也越来越高。因此，研究先进控制技术、寻求先进控制方 法及总结各种先进控制方法的性能优劣以方便使用成为势在必行，它对解决复杂 控制问题及提高控制质量是很有必要的。 从1 7 7 0 年瓦特发明的蒸气机离心调速器作为控制发展的萌芽以来，控制理论 经历了成熟的经典控制理论阶段、不断完善的现代控制理论阶段并步入到初见成 效的当代智能控制理论阶段。经典控制理论和现代控制理论在控制中的应用已经 越来越不能满足人们对日益发展的复杂控制问题的高质量控制的需求，尤其是在 一些学习控制和机器人控制等方面，这种对高质量控制需求的不满足更加突出。 因此，迫切需要为控制技术注入新的活力，以缓解日益发展和复杂化的控制问题 与控制技术的先进性之间的矛盾，智能控制技术就是在这种情况下应运而生并被 研究和发展起来的。智能控制技术的产生是控制领域的一次质的飞跃。尤其是近 年来以智能控制理论的新成果与传统控制理论的成功结合为基础的智能控制，己 成为控制界研究人员重点关注的焦点。 智能控制是把人工智能技术及方法应用于传统控制中，以缓解传统控制在日 益复杂化的控制问题中体现出来的局限性。因此，智能控制与传统控制有着密切 的关系，传统的常规的控制技术往往夹杂在智能控制技术之中。 传统控制技术与各种先进控制技术相结合的p i d 控制技术，以及包含在进化 算法中的遗传规划、遗传算法、进化规划、进化策略等实现的控制技术，都是智 能控制阶段中的不断涌现的一些先进控制技术。 在国内，智能控制的概念和理论主要是针对控制问题中日益复杂化的被控对 象、环境、控制目标等由傅京孙在1 9 6 5 年首先提出来的。之后经过将近半个世纪 的不断发展和完善，由傅京孙、蔡自兴等等控制研究人员提出了一个四元结构的 智能控制模型，即智能控制是人工智能、自动控制、运筹学和信息论等四元的结 合。信息论、模糊集合论、神经网络理论、进化算法( 进化计算) 、粗糙集理论、 控制系统设计和调节中先进控制方法的研究及其性能比较 耗散结构论、协同学与突变论、混沌学、物元分析与可拓集理论等等都成为深入 研究智能控制问题的有力理论工具。 在国外，美国国家工程科学院在1 9 8 9 年将c a d c a m 技术评为当代( 1 9 6 4 1 9 8 9 ) 十项最杰出的工程技术成就之一。 1 9 7 4 年，人们基于m a m d a n i 控制器模型提出了二维模糊控制器结构。1 9 8 3 年， w l b i a l k o w s k i 提出了由一个常规p i 控制器和一个二维模糊控制器相并联而成的 混合型模糊p i d 控制器，这种控制器可使系统成为无差模糊控制系统。2 0 0 1 年， d o r f ，b i s h o p 提出一种作为温度控制的p i d 控制器，这种控制器重要的是提供了 一种p i d 调节方式。 遗传规划是美国s t a n f o r d 大学的k o z a 教授等人针对计算机研究上的一项重 点问题如何使计算机能在不提供给它详尽程序指令的情况下，自发地学习解 决问题而创造的。1 9 9 2 年，k o z a 将遗传算法应用于计算机程序的优化设计及自动 生成，提出了遗传规划的概念。2 0 0 0 年和2 0 0 3 年，k o z a 等人提出和完整阐述一种 自动合成方式的遗传规划控制器，给出了控制系统的描述和控制问题的约束条 件。 遗传算法是由美国m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 教授及其学生受到生物模拟技术 的启发而创建的。1 9 6 7 年，h o l l a n d 教授的学生b a g l e y 发表了一篇有关遗传算法 应用的博士论文，文中首次提出“遗传算法 一词。在b a g l e y 的博士论文中采用 双倍体编码，提出了复制、交换、突变、倒位等基因操作，并对遗传算法的早熟 机理进行了研究。之后，其他学者在细胞生物仿真、模式识别等问题的研究中发 展了遗传算法，内容涉及整数编码、自适应交换策略、群体多样性保持、多层遗 传算法的参数自优化等。到了二十世纪7 0 年代初，h o l l a n d 提出并发展了重要的 模式定理，建议采用二进制编码，并指t 丑g r a y 编码的一些优点，而z i g l e r 等学者 从数值优化计算的方便性和精度考虑采用一个基因一个参数的编码方法，并将响 应的遗传算法基因操作改造成适合实数操作的形式。1 9 7 5 年，h o l l a n d 教授的 “a d a p t i o n i nn a t u r a l a n da r t i f i c i a ls y s t e m 这一经典著作的问世是遗传算 法发展的一个里程碑。1 9 8 5 年，s h a f f e r 开创性地将遗传算法用于多目标优化以 后，许多学者对多目标遗传算法进行了大量的研究工作。d a v i d e g o l d b e r g 博士 的专著“g e n e t i ca l g o r i t h m si ns e a r c h ，o p t i m i z a t i o na n dm a c h i n el e a r n i n g ” 是遗传算法发展的又一里程碑。 2 第l 章绪论 1 9 6 0 年，l j f o g e l 最初提出进化规划，这是一个类似于遗传算法的随机的 以变异为基础的算法，被应用于离散空间的搜索。之后他的儿子d a v i df o g e l 研 究了应用于实参数的优化问题，扩展了进化规划的工作。 二十世纪6 0 年代早期，柏林科技大学的p b i e n e r t ，i r e c h e n b e r g 和h p s c h w e f e l 提出进化策略。1 9 6 5 年s c h w e f e l 第一个在计算机上模拟了一种不同的 进化策略。这之后，多成员进化策略，重组进化策略和自适应进化策略都被很好 地提出。 1 9 9 4 年，i e e e * o 经网络委员会在o r l a n d o 召开了i e e e 首次国际计算智能大会， 并在会议上首次将进化计算( 进化算法) 、人工神经网络和模糊系统这三个领域 合并在一起，统称为“计算智能 。 在仿生进化模型方面，r o s e n m a n 在“设计中的人工智能”( a r t i f i c i a l i n t e l li g e n c ei nd e s i g n 9 6 ) 国际会议上，提出t 设计中的进化模型。 随着控制技术研究的进一步深入，国内外学者们在上述研究的基础上不断完 善和扩展控制理论，并使其朝着智能控制的方向大步伐迈进，而且对控制应用的 研究也更加广泛和完善。就单从遗传算法的整个发展史看，2 0 世纪7 0 年代是兴起 阶段，2 0 世纪8 0 年代是发展阶段，2 0 世纪9 0 年代是高潮阶段。这个发展速度惊人 之快，整个发展进程也是一种不断开发、创新理论和拓展应用的过程。鉴于这种 蓬勃的控制发展形势，我们也感兴趣对其一些先进控制方法进行研究。 1 2 课题研究背景和意义 控制问题形形色色，且每个控制问题都有其一定的工程背景。控制的优化是 控制工程中主要要达到的目标之一，具有其在工程现实中深远的意义：它能提高 控制的质量，实现更稳定、快速、高精度的控制。现实中需要及实现控制优化的 例子比比皆是，例如生物界的“物竞天择，适者生存”的自然进化规律就是一个 典型的自然对生物物种进化的控制优化；飞机、航海、宇航等领域的方向定位控 制系统更需要实现控制优化，以减少甚至杜绝因产生过大方向错位误差而造成的 严重事故。 如何实现这些控制优化呢? 同一控制优化问题在控制工程中可以用多种控 制方法来实现，但是不同的控制方法对控制优化问题的实现其控制质量也是不同 3 控制系统设计和调节中先进控制方法的研究及其性能比较 的。例如，采用遗传算法实现控制优化问题解答就比采用遗传规划实现的控制优 化解答的质量要好上2 3 - - - 9 倍：它的反馈回路原则上可以通过无限带宽，即具有 鲁棒性，对干扰不敏感，引起的干扰偏差比较小d 1 ；它利用成熟的、非线性控制 的优点来提高控制系统的时域性能乜1 。但是，p i d 也有它的使用上的优点，如控 制比较成熟、操作人员比较熟悉；采用遗传算法也有它使用上的缺点，如出现早 熟现象而不能搜索到全局最优点。所以研究中提供了一些先进方法的性能比较给 使用者作为控制系统设计和调节时的选择依据，而同时因为每一个控制问题有其 自身特性所决定的适合于采用的控制优化方法，故不同的控制问题优化适合于采 用的优化方法可能不同。具体采用什么方法来实现什么控制问题的控制优化，必 须根据具体情况作分析，这儿我们无法一一列举。不过我们可以从中总结出一些 普遍性的结论作为实现个体控制优化时对控制方法进行选择的指导性思想和理 论依据。因此，在这儿有必要对一些不同的先进控制方法进行研究，并从量化的 角度比较它们的控制性能，发现它们的优缺点，从中总结出一些普遍性结论，为 控制系统在现实使用中的设计和调节选择控制优化方法提供一个指导性的选择 思想。 1 3 主要研究内容、结论及论文构架 本课题主要对控制系统设计和调节中常用的一些控制方法如p i d 控制、遗传 规划( g e n e t i cp r o g r a n u n i n g ，简称g p ) 、遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，简称 g a ) 等进行研究，比较它们的控制性能，并在此基础上得到一些结论：p i d 控制 器结构简单容易实现、参数易于调整、使用方便，它的理论比较成熟，在现实中 使用也相对较多，但它容易产生超调、调整时间长、控制精度不是很满意等问题： g p 控制器采用一种比p i d 控制器更强硬的方式运行控制变量，即其采用饱和控 制和高变化率控制；g a 控制器是从g p 控制器的实现中延伸出来的，其约束和 g p 控制器的约束一样，即约束它的带宽、最大超调量以及控制变量的绝对值等， 此外再增加一些约束，所以它适合于开发一个无限大的控制率以抑制高的负载干 扰。 对上述课题研究内容和结论的描述，本文做成以下构架： 第一部分主要概述控制系统的一些基本概念和理论、控制工程中常用的一些 4 第1 章绪论 衡量控制性能的性能指标估计，以及进化算法( e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m s ，简 称e a ) 的一些基本知识( 包括遗传规划和遗传算法) 。研究的重点主要集中在控 制系统的基本组成、传递函数、伯德( b o d e ) 图、控制系统的性能指标以及进化 算法的基本理论和特点上。在课题的主要研究内容中都要用到这部分内容作为理 论基础，所以它起铺垫的作用。 第二部分主要研究进化算法、遗传规划( g p ) 以及遗传算法( g a ) 的基本 原理、实现和应用。研究的重点在于它们的实现和应用上，并在此基础上对标准 p i d 控制器、调节p i d 控制器、g p 控制器、标准g a 控制器以及启发式g a 控制 器作了性能分析和比较。 其实g p 控制器与p i d 控制器是不能作比较的，因为g p 控制器使用的是一 种成熟的、非线性控制，而p i d 控制器使用的是线性控制。不过，这就使得利用 成熟的非线性g p 控制来调节线性p i d 控制器以实现最大的控制操作成为可能。 而通过遗传算法的应用可以使控制器的计算效果和输出质量得到良好的提高。 遗传算法( g a ) 具有饱和非线性特点，所以对反馈通道的干扰噪声不敏感引 起的干扰偏差小，即它具有良好的搜索过程的鲁棒性，因此在大多数时间里它具 有高的计算效率。而提高进化算法的智能搜索意味着加快它的搜索速度以及提高 它的性能。 本文最后部分提供一些实验结果作为研究结论的论证，包括标准p i d 控制器、 调节p i d 控制器、g p 控制器、标准g a 控制器以及启发式g a 控制器等统计实 验的结果和对这些结果的定性分析得出的结论，尤其是对g a 控制器的统计试验 结果进行分析和得出结论。研究的重点放在对实验数据的处理并绘出图形以及分 析得出结论上。 5 控制系统设计和调节中先进控制方法的研究及其性能比较 2 1 控制系统 第2 章控制系统和进化算法 2 1 1 系统的基本组成 。闭环控制系统通常由许多环节组成，被控对象是控制系统中的一个重要组成 部分。系统的基本组成可以用如图2 1 所示的原理方框图来表示龇4 悯。 负载干扰n ( t ) 反馈通道 图2 1 ：控制系统的基本组成( 简化模型) 这种控制系统具有反馈通道，输出对参考输入或者控制作用有产生影响，故 称其为反馈控制系统或者闭环控制系统。闭环控制系统是利用被控对象的输出实 际值y ( t ) 反馈回输入端与参考输入x ( t ) ( 期望值) 作比较后得到的差值( 偏 差) e ( t ) 通过控制器的计算、处理并换算成一定的控制信号u ( t ) 输出( 即提 供执行指令) 给广义被控对象的执行机构并产生逆向操作等，来调节被控对象的 被控量( 输出) 以减少偏差，如此重复操作直到最终纠正偏差在允许的误差范围 内为止，系统就得到了控制( 调节) 。 与闭环系统相对比的是开环控制系统，它没有反馈通道，其输出对参考输入 没有直接影响，从而得不到偏差的纠正，因而开环控制一般只用在没有严重负载 干扰的场合。 正因为闭环控制系统具有反馈通道，因而它能纠正偏差且系统得到调节，所 以它具有比开环控制系统更多的优点，例如它的控制精度高，抗干扰能力强，体 6 第2 章控制系统和进化算法 现了闭环控制比开环控制具有更高的使用价值。因此，在现实中常用的是闭环控 制系统。以下我们简单称闭环控制系统为控制系统或者系统。 控制系统一般使用参考信号( 也称输出期望值、参考输入或输入信号) x ( t ) 、 被控对象输出y ( t ) 、偏差信号e ( t ) 、干扰信号n ( t ) 和反馈信号b ( t ) 等变 量来描述。 图2 1 又可以细化成如图2 2 所示的形式，即从广义被控对象中细化出狭义 被控对象( 简单称被控对象) 来。它是一个单输入单输出系统( s i s o ) ，通常包 括下列几个部分：前置滤波器、控制器( 补偿器) 、执行器、被控对象和检测器 等。其中执行器、检测器和被控对象分别受到不同来源干扰的影响。系统中各部 分的功能分别如下： 图2 2 ：控制系统的基本组成( 细化模型) y 【窖) 前置滤波器前置滤波器是一种在进行偏差信号计算之前能过滤输入信 号并具有传递功能环节。 控制器控制器包含比较元件，其能对期望值( 参考信号) 和反馈信号作 比较后产生偏差信号并换算成相应的操作指令传递给执行器。 执行器执行器是一种能传递由控制器发来的操作信号并作用于被控对 象的环节。 被控对象被控对象是一种由控制器间接控制并经由执行器操纵产生动 作的环节。被控对象含有的被控量( 输出) 就是系统所要调节的变量。 检测器检测器是一种对被控对象被控量的实际值进行测量并转换成相 应电信号的环节。它主要用来获取反馈信号。 7 控制系统设计和调节中先进控制方法的研究及其性能比较 系统的组成即系统的结构可以用传递函数来描述。 2 1 2 系统的传递函数 在控制工程中，系统可以采用多种数学模型来描述，例如线性系统可以采用 微分方程( 差分方程) 、传递函数、动态结构和频率特性等等多种数学模型。因 为实际系统一般都比较复杂，直接由系统获取微分方程( 差分方程) 并求解被控 量y ( t ) 比较麻烦，所以一般采用间接方法求解，而间接方法中常用的数学模型 之一就是传递函数。它是利用拉普拉斯变换将微分方程中的时域白变量t 转化成 复数域的自变量s ，相应的参考输入x ( t ) 和输出y ( t ) 分别转化成x ( s ) 和y ( s ) ， 经过整理并取比值妻罢后得到传递函数g ( s ) 的。这样就可以在知道系统输入 的拉普拉斯变换x ( s ) 和传递函数g ( s ) 的情况下求出系统图1 2 中输出变量y ( t ) 的拉普拉斯变换y ( s ) ，然后再通过拉普拉斯反变换求解出系统的输出y ( t ) 表达式。拉普拉斯变换方程如下3 m 1 y ( s ) = 【y ( t ) 】= fy (t)e一豇dt(2-1) 其中是拉普拉斯变换操作符。拉普拉斯变换的逆变换则使用- 1 作为操作符。y ( s ) 是由y ( t ) 经过拉普拉斯变换后得到的象函数，称y ( t ) 是y ( s ) 的原函数。 使用拉普拉斯变换的复变量s 作为自变量求解要比使用时间域变量t 作为自变 量的求解来得方便得多。因为它把直接对微分方程的比较难度的求解转换为对单 变量s 的一元幂次方程的求解，且微分算子与复变量s 之间、积分算子与复变量s 之间分别具有简单的s j 导和三jc d t 的替代换算关系。可见，采用传递函数来 a is 州 研究分析和设计系统具有其极大的优越性。因此本文后续内容几乎都使用传递函 数这种数学模型。 上述已经略提到传递函数的一些知识，所以通过拉普拉斯变换概念对传递函 数作如下定义：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉普拉斯变换与输入量 的拉普拉斯变换的比值，称为系统的传递函数。记为g ( s ) ，则 g ( s ) - - y ( t ) 悱( t ) 】= 焉 ( 2 _ 2 ) 由传递函数的表达式( 2 2 ) 可以看出：它仅表达了输出与输入之间的一种 关系，而忽略t # b 界对系统的输入以及系统对外界的输出这种实质，即传递函数 8 第2 章控制系统和进化算法 仅与系统本身的结构有关而与系统的输入和输出都无关。同时，传递函数只能定 义在线性定常系统( l t i ) 情况，因为如果系统是非线性的或者受非线性因素约 束，则系统无法通过变量的拉普拉斯变换比值来实现。再者，传递函数只能定义 在零初始情况，因为拉普拉斯变换的积分会产生初始待定常数，初始不为零则得 不到输出输入变量的拉普拉斯变换比值。 一般地传递函数可以表示为如下通用式 g ( s ) ：坠兰生 坠鱼 ( 2 3 ) 。 a s s “+ a n l s “_ 1 + + a i s + a o 其中m 和n 分别表示分子和分母的复变量s 的最高幂次，且一般地m n 。分母的最 高求导幂次n 代表系统的阶数，称系统为n 阶系统。分母多项式构成的方程的根称 为系统的特征根，又称为系统的极点。分子多项式构成方程的根称为系统的零点。 系统有n 个极点和m 个零点。为了能表达出零点和极点，可以将式子( 2 3 ) 写成 以下形式 引。= 等暑蔫茂等 叫， ( s + p i ) ( s + p 2 ) ( s + p 。) 其中z 。，z ：，z 和p 。，p ：，p 。分别表示零点和极点，k 为增益。 系统的传递函数也可以用频率域图形如伯德图来描述。 2 1 3 系统的伯德图 系统响应( 输出) 与传递函数有关，传递函数与频率特性有关。因此传递函 数( 代表系统结构，并能转换成频率特性) 可以用频率图形来描述，而相应地系 统响应也可以用频率图形来描述。常用的表示系统传递函数和响应的图形有耐奎 斯特( n y q u i s t ) 图和伯德( b o d e ) 图，本文主要采用伯德图表示。系统响应在 频率域的描述称为频率响应。 频率响应是指线性定常系统在正弦信号输入作用下的稳态输出。线性系统在 正弦输入信号作用下的稳态输出的角频率与输入的角频率相同，但是输出在幅值 上是输入幅值的a ( ) 倍数，在相位上是输入相位基础上增加一个初相位巾( ) ， 即若输入为 x ( t ) = f s i n ( ) t( 2 5 ) 则其稳态输出( 频率响应) 为 y ( t ) = a ( ) f s i n ( t + 由( ) ) ( 2 6 ) 9 控制系统设计和调节中先进控制方法的研究及其性能比较 其中a ( ) 和由( ) 分别是传递函数频率域g ( j ) 上的模和相角3 m 1 。 由此可见，频率响应与频率域表示的传递函数有关。且g ( j ( i ) ) 、a ( ( i ) ) 和由( ) 都随角频率的变化而变化，故分别称为频率特性、幅频特性和相频 特性。因为频率一般在对数坐标系上表示，所以定义分贝( d b ) 单位为 l d b - - 2 0 l g l g ( 国) i ( 2 7 ) 则可以在对数坐标系上分别用图形描述幅频特性a ( ) 和相频特性巾( c o ) 随 角频率的变化特性，这样就得到了频率域上系统传递函数的伯德图( b o d e 图) 。 1 例如，一阶系统( 惯性环节) g ( s ) = i 鲁的伯德图如 蛩2 - - 3 所示。由曲线可知， j 十l