1.1《归纳推理》.ppt

归纳推理,103720317301317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”,偶数奇质数奇质数,观察：,左边的事实你能发现什么结论？,6=3+3，,8=3+5，,10=3+7=5+5,12=5+7，,14=?,16=?,2=?,4=?,猜想:,其他偶数是否有类似的结论?,哥德巴赫,并没有发现反例.,哥德巴赫猜想,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。,数学史料：,高斯说:“发现和创新比命题论证更加重要,因为一旦抓住真理后,补行证明往往是时间问题.”,猜想：,铜能导电，铁能导电，铝能导电，金能导电，铜、铁、铝、金是金属.,所有的金属能导电,猜想：,(1),(2),猜想：,都是质数，,(3),猜想：,这就是著名的费马猜想,归纳推理的定义:,归纳推理：,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般性的结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).,构建数学：,简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。,以下推理有什么共同特征？,部分个别,全部一般,观察下面的具体事实:你能归纳得出什么结论:,【思考1】,圆内接正三角形,圆内接正方形,圆内接正五边形,圆内接正n边形可以用尺规作图完成,圆内接正六边形,它们都可以用尺规作图完成.,归纳:,1、由三角形内角和是180o,凸四边形的内角和是360o,凸五边形的内角和是540o,猜想:凸n边形的内角和是。,练习,(n-2)180o,12345,例1：填空:观察下图,可以发现:,前n个连续的正奇数相加,观察图象,发现奥秘,由上述具体事实能得出的结论是:,.,n的平方,发现部分规律特征,实验、观察,猜测一般性结论,检验猜想是否正确,3、(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.,(1),(2),(3),(4),(5),费马猜想：,都是质数，,于是他归纳推理提出猜想:,归纳的风险,但归纳推理可以发现新事实，获得新结论，可以为我们的研究提供一种方向!,过去有个财主不识字，请了一位老师来教他儿子识字，写上一划时，老师告诉他这是“一”字；写上二划时，告诉他这是“二”字；三划就是“三”字。财主的儿子听了，扔下笔高兴得跳起来说：“识字很简单，何必要请老师呢！”财主信以为真就把老师辞退了。,隔了几天，财主请一位姓万的朋友来家吃饭，叫儿子写个请柬。财主的儿子一早就动笔写，大半天还没有写成。财主着急得很，接连去催他。财主的儿子很不耐烦地说：“姓啥不好，偏偏要姓万。我从早上到现在，才写了五百多划哩。”,开心一刻,他聪明吗？,1归纳推理,全部一般,部分个别,2.你能举出更多归纳推理的例子吗?,蚂蚁搬家，大雨哗哗；,农谚,燕子低飞，必有雨水；,生活:,数学:,4、已知数列an的前n项和Sn,且计算S1,S2,S3,S4