（通信与信息系统专业论文）基于光的时间展宽的模数转换技术的研究.pdf

中文摘要摘要：在高速数字信号处理系统中，模数转换技术被认为是制约其性能的主要因素。由于光学模数转换技术具有超窄光脉冲、高采样速率、低抖动等优势，因而被认为是一种非常有潜力的技术，逐渐成为人们研究的重点。本文的主要工作包括以下几个方面：( 1 ) 对基于光的时间展宽系统进行了理论研究。利用光纤色散原理对光脉冲的展宽进行了详细的分析，进而论证了光的时间展宽系统的基本原理。对系统的信噪比进行了计算，以及对不同光预处理结构进行了详细的对比；( 2 ) 对整个时间展宽系统进行了详尽的理论分析，分别对双边带调制系统和单边带调制系统进行了公式推导，在推导中考虑了一阶色散、高阶色散、调制信号带宽、调制时间间隙以及宽带有限光脉冲等因素，并进行了仿真，归纳了这些参数的变化对系统的一些影响，这对实际的器件设计具有一定的指导意义。仿真结果显示：双边带( d s b ) 调制系统引入了信号幅度的衰减，并且时间间隔和信号带宽之间存在着严格的限制条件，但其具有较小的高阶色散干扰；而单边带( s s b )调制消除了信号幅度的衰减，并且时间间隔和带宽之间没有明显的限制因素，但高阶色散干扰相对较大；( 3 ) 对原有的光时间展宽结构的实现方法提出了改进，使用切趾啁啾光纤光栅来代替大带宽光纤光栅，以减小反射谱的波动和时延谱的纹波。在选取相同的参数情况下，对整个改进结构进行了仿真，将l p s 的窄脉冲，展宽为8 0 0 p s ，并获得了能够处理的最大调制信号频率为5 0 0 g h z ，分析了这种限制因素，给出了进一步提高采样频率的方法。最后对全文进行了总结，并指出本系统存在的需要改善的方面，为进一步的研究提供了参考。关键词：色散；时间展宽；啁啾光纤光栅；时间带宽积；信号频率分类号tt n 2 9a b s t r a c ta b s t r a c t ：u l t r a - w i d e - b a n da n a l o g - t o - d i g i t a l ( a d ) c o n v e r s i o ni so n eo ft h em o s tc r i t i c a lp r o b l e m sf a c e di nc o m m u n i c a t i o n ，i n s t r u m e n t a t i o n ，a n dr a d a rs y s t e m s p h o t o n i ca n a l o g - t o d i 西t mh a sal o to fp e r m i t s ，s u c ha sh i g hs a m p l i n gr a t e ，l o wj i t t e ra n du l t r a n a r r o wp u l s e ，s oi ta s s u m e dt ob et h em o s tp o t e n t i a lt e c h n o l o g y t h i sp a p e rp r e s e n t sac o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so ft h ep h o t o n i ct i m es t r e t c h e da n a l o g 。- t o d i g i t a lc o n v e r t e r f i r s t l y , w ed e m o n s t r a t et h ep r i n c i p l eo fp u l s ep r o p a g a t i o ni nt h ed i s p e r s i v ef i b e r , t h e nw em a k eaf u n d a m e n t a l - p h y s i c sa n a l y s i sa b o u tt h ea n a l o g - t o d i g i t a lt e c h n o l o g yb a s e do np h o t o n i ct i m e - s t r e t c h e da n dt h ei m p l i c a t i o no ft i m ed i l a t i o no nt h es i g n a l t o n o i s er a t i o a f t e rt h a t ，w ei n t r o d u c ea n dc o n t r a s tm u c hd i f f e r e n ta r c h i t e c t u r ew i t hd i f f e r e n to p t i c a li n s t r u m e n t s ，f o re x a m p l e ：f i b e rb r a g gg r a t i n g ，a r r a y e dw a v e g u i d eg r a t i n g ( a w g ) a n ds oo n s e c o n d l y , ad e t a i l e dm a t h e m a t i c a ld e s c r i p t i o no ft h et i m e s t r e t c hp r o c e s si sc o n s t r u c t e d i te l u c i d a t e st h ei n f l u e n c eo fl i n e a ra n dn o n l i n e a ro p t i c a ld i s p e r s i o no nt h ef i d e l i t yo ft h ee l e c t r i c a ls i g n a li nt h ed o u b l e s i d e - b a n d ( d s b ) a n ds i n g l e s i d e b a n d( s s b ) m o d u l a t i o ns y s t e m s b e c a u s eo ft h et i m ea p e r t u r ea n dt h es i g n a lb a n d w i d t h si n t e r a c t i o n ，t h et i m e - b a n d w i d t hp r o d u c t ( t b p ) i su s e da saf i g u r e o f - m e r i t t h ep e r f o r m a n c e so fo p t i c a ld s ba n ds s bi n t e n s i t ym o d u l a t i o na r et h e nc o m p a r e d ，a n do p t i c a ls s bi n t e n s i t ym o d u l a t i o ni si d e n t i f i e da sap o t e n t i a ls o l u t i o nt oe x t e n dt h es y s t e m st i m e - b a n d w i d t hp r o d u c t t h i r d l y , w ei m p r o v et h eo ft i m es t r e t c hs t r u c t u r et h r o u g hu s i n gf i b e rb r a g gg r a t i n gi n s t e a do fl a r g eb a n d w i d t h ，w h i c hc a nd e c r e a s es h a k i n go ft h ed e f l e c t i o ns p e c t r u m w i t ht h en e ws t r u c t u r e ，w es i m u l a t et h et i m e s t r e t c h e ds y s t e m ；i tc a ns t r e t c hal p sg a u s sp u l s et o8 0 0 p s ，w i t hv e r yl o wl o s sa n dn o n l i n e a re f f e c t s t h eo t h e rm e r i ti si t sv e r ys m a l lv o l u m e a tt h el a s t ，w es i m u l a t ea n dd e m o n s t r a t et h a tt h em a xf r e q u e n c yo fi n p u ts i g n a lc o u l dr e a c ha b o u t5 0 0 g h z t h e r ea r es e v e r a lm e t h o d sc a nb eu s e dt oi m p r o v et h es a m p l i n gr a t e s f i n a l l y , i t st h es u m m a t i o no ft h ew o r k s o m el i m i t a t i o n so ft i m es t r e t c h e da dc o n v e r s i o nh a v eb e e np r o p o s e d ，w h i c hg i v eu s e f u li n f o r m a t i o nf o rf u r t h e rr e s e a r c h v l lk e y w o r d s ：d i s p e r s i o n ；t i m e s t r e t c h e d ；c h i r p e df i b e rb r a g gg r a t i n g ；t i m eb a n d w i d t hp r o d u c t ；s i g n a lf r e q u e n c yc l a s s n o ：t n 2 9致谢本论文的工作是在我的导师谭中伟老师的悉心指导下完成的，谭老师严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来谭老师对我的关心和指导。谭中伟老师、王目光老师、李唐军老师悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此向他们表示衷心的谢意。王目光老师、王春灿老师对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心的感谢。在实验室工作及撰写论文期间，夏东明、高耀辉、李博、周雯等同学对我论文中的光学模数转换器的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。另外也感谢家人、朋友，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学、i k 。1 引言1 1研究背景在自然界中，我们遇到的大部分信号都是时间和幅度连续的模拟信号，随着数字信号的飞速发展，它具有模拟信号无法比拟的优势，如灵活性大、便于处理和交换，抗干扰能力强，便于加密，便于集成化，可靠性等等。现在，越来越多系统设计者倾向于使得信号处理的过程数字化，以提高信号处理的速度。模数转换器( a d c ) 是一种将模拟信号转换成数字信号的器件，方便了信号传输和后期处理，对整个通信系统具有重大的意义。模数转换一般分为两个步骤：采样和量化。高性能的模数转换器是雷达、通信以及信号处理系统的重要组成部分，对系统的整体性能有着至关重要的作用。近年来，随着计算机技术的快速发展，信号处理的速度也迅速提高，这就对模数转换器提出了更高的要求，即高速的采样速度、高的比特精度和宽的带宽等等。目前，在通信、传感器、雷达、医学图像处理设备和振动分析设备等信号处理系统所要求的转换速度已高达g h z 以上。例如，在一个s c d m a 通信的接收或发射系统中，对其中一路载频进行数字化，就需要1 2 2 8 8 m s a m p l e s 的采样率和1 2 位的分辨率采样，那么一个收发系统中可能会集成几十个这样的模数转换器，由此可见，模数转换器的应用非常广泛。目前，对于模数转换器，根据实现材料不同，主要可以分成三大部分：电子模数转换器，超导材料模数转换器和光学模数转换器。超导材料模数转换器由于超导材料的低温特性，所以限制了这种a d c 的使用范围仅在温度较低的环境中。目前，使用最广的是电子模数转换器，它具有生产成本低、制造工艺成熟、易于集成、使用范围广等优点。但是在高性能的转换器领域，其存在着先天的不足。如图1 1 所示，图为a d c 的有效比特位与输入信号频率之间的关系刚m 】。脯黼ii嘞l i n e rl! 、q ，_ -卜、! 写e 箩一穗、翼、f 1! 咚la m b i g ul 、-忒v 、y i p ) 、i知：、- 、；，。jlo! 一! 一1 、-fl 一酾k 囊l、：- jl 掌f 1、，t躺1、*一i h e r m 1 5 0 r a m s |- ，l 一碌一、t一- - i - r a m s 2 0 0 0d 眦i 、。-l 一- q 瑚t u r , 1 0 p s 分别了弋土嚷 | 、暂钟h 聃l 约o l 搴 ：、一一棚悯 t 5 0 g h z 一- 嗍 辆错懈y 一，一* 汹m 嘲 甜8 螂。，。? 走s i g n a l 酌删硒ml 嗽，图1 1a d c 的有效比特位与输入信号频率之间的关系副1 】f i g 1 1e f f e c t i v en u m b e ro fb i t so fe l e c t r o n i ca d c sa saf u n c t i o no fi n p u tf r e q u e n c y从图中可以看出，随着输入信号的带宽不断增大，a d c 的比特精度逐渐减小。在1 g h z 输入信号频率时，系统能够达到的最大比特精度仅为1 0 b i t ：当系统的采样率小于2 m s p s 时，精度主要由热噪声决定；当采样频率位于2 m s p s 与4 g s p s 之间时，可以看出其变化趋势为：采样速率每增加一倍，比特精度就减小一位，这主要是由孔径抖动引起了采样时间的不确定性；当采样速率高于4 g s p s 时，比较器的不确定性成为限制精度的主要因素，可以看到在4 g s p s 时，系统达到的最大比特精度只有1 0 b i t 。在过去的近1 0 年时间中，在给定采样率情况下，电子模数转换器的比特精度平均只提高了1 5 个比特。目前，电子模数转换器的最快采样速率为8g s p s ，精度为3b i t ；当比特精度为8 b i t 时，采样速率可以达到4g s p s 。这已经基本接近理论上的极限，即使再提高采样速率，其相应的比特精度也会下降【3 】。因此，要使得模数转换器的采样速率和比特精度均提高的情况下，必须寻求新的技术突破。采用光学模数转换器可以满足高采样速率、高精度的要求，成为今后模数转换器发展的必然趋势。1 2光学模数转换技术的发展过程光学模数转换技术最早出现在s i e g m a n 和k u i z e n g a ( 1 9 7 0 ) 【4 】的文章中，是用光脉冲来对输入射频信号进行采样，但是文章的主要目的是用来确定皮秒激光器的脉冲宽度，而不是实现模数转换。w r i g h t t 5 3 等人于1 9 7 4 年第一次提出了光学量化的理论，这种方法是用输入射频信号的电压来改变光栅的折射率，进而对光的相位进行调制，在远场中得到不同的光功率等级，然后调整零阶和一阶阈值，从而输出2 b i t 的格雷码。这一方案与其后的很多方案相比，无疑是最简单的，但是，它奠定了光学模数转换技术的一个新的里程碑，直到现在，其提出的电光调制理论和光检测器等还在广泛的使用中。随后，t a y l o d 6 1 等人在总结s i e g m a n 、k u i z e n g a 和w r i g h t 等人研究的基础上，提出了采用集成光学的马赫增德尔干涉仪阵列模数转换器，其真正的对光学模数转换技术的发展产生了深远的影响。他是把多个集成马赫增德尔干涉仪并联，然后把输入信号电压同时加在每一个调制器的电极上，电极的长度呈现2 进制序列变化，经过调制器相位调制后的各个输出光强被光电检测器检测后，与相同的阈值电压进行比较，将光强量化为二进制码“o ”、“1 ”，从而实现了光学模数转换技术的采样和量化，但是其中半波电压的限制严重的影响了系统的比特精度。在随后的十多年中，大多数的光学模数转换器的工作都围绕对在t a y l o r 理论的实现和改进。其中，最显著的光学模数转换器成果是，l e o n b e r g e r t 7 】等于1 9 8 2年实现了采样率为8 2 8 m s p s ，有效比特为4 b i t 的光量化系统；w a l k 一8 】等人于1 9 8 9年实现了采样率为1 5 g s p s ，有效比特为4 b i t 的光量化系统。从1 9 9 0 年开始，由于光学a d c 原理上的限制，并且电子a d c 进一步的发展，其性能已经超过了第一代光模数转换器，人们开始利用光通信中的技术来改进光学模数转换技术。光通信中的时分复用、波分复用技术被运用到模数转换器中，利用激光的高频率、高时间精度等优势来进行采样，然后再利用光复用器件，将采样后的信号进行并行处理，这就减小了信号量化所需的速率。这些方案大部分利用电子模数转换器进行量化处理。时分复用技术【9 】就是利用光开关，将不同时间段的信号分配到不同的光路上，然后利用多个电子a d c 来分别进行量化处理；波分复用技术【lo 】就是利用不同波长的激光器来采样，然后通过滤波器把不同波长的采样信号分配到多个并行光路中，再进行量化处理。这两种方案可以实现很高的采样率和比特精度，但都需要复杂、精确地定时系统，并存在这不同的限制条件，前一种方案依赖于光开关的性能，后一种情况需要多个激光器。针对两种方案的不足，人们进行了改进，提出了一种基于光学延时的模数转换技术【1 1 1 ，它同时具有上述方案的优点，又省掉了复杂的定时系统。它采用超连续( s u p e r c o n t i n n u m ) 的宽光谱激光器，经时一段光纤的传输后，利用偏振分束器和波分复用器( w d m ) 使得不同波长的光传输经过不同长度的光纤，产生一路波长不同的光脉冲序列，其后再对射频信号进行采样，最后利用波分器件将其分配到不同的光路上，进行并行量化。目前国内光学模数技术还处于一个不断发现和探索的阶段，有很大的研究潜力和广阔的研究前景，从而不断寻求新的突破。1 3光学模数转换器的研究现状根据光在模数转换系统中的作用不同，我们把它分为四大类：光辅助模数转换器，光采样模数转换器，光量化模数转换器和光模数转换器。光辅助型模数转换器是使用光来改善电子a d c 的某些局限，而采样和量化均在电域进行；光采样模数转换器是使用光来对信号采样，而量化的过程依然在电域实现；光量化模数转换器的采样和量化过程刚好与上类的相反；全光模数转换器是指采样和量化的过程均在光域中进行。其详细分类如图1 2 所示f l j 。光学模数转换器光辅助型ll 光采样型ll 光量化型i1 光采鬟量襻懈驯瓣l 恤用ll 黹l 黼i 调ll 黼ll 黼l1 僦图1 2 光学模数转换器的分类f i g 1 2f o u rm a j o rc l a s s e so fp h o t o n i ca d c s下面分别来介绍每一类光学转换器的研究现状：( 1 ) 光辅助型模数转换的发展光辅助型模数转换器的发展主要体现在对光开关的改进，以及在电子模数转换器之前用光对信号的预处理方面。a u s t o n ( 1 9 7 5 ) h 2 】，l e o n b e r g e r ( 1 9 7 9 ) 1 3 】等人用脉宽小于l o o p s 的光脉冲来实现快速的光电开关，以提高电信号的采样速率。它具有快的上升时间，低的脉冲抖动，实现多点捕获等优势。l e o n b e r g e r 和d i a d i u k 1 4 】等人于1 9 8 3 年使用1 1 1 p光开关实现了1 0 0 m s p s 的采样率。s u n 等( 1 9 9 8 ) 1 5 1 和j a c o b s ( 2 0 0 4 ) 1 6 1 等对上述光开关进行了改进，提出来了用光学时钟二极管桥电路来实现光开关，它缩短了孔径时间，减少了桥电路的非线性效应和信号与时钟的干扰。并且实现了1 0 0 3 g s p s 的采样速率和9 6b i t 的信噪比。m a 等人( 2 0 0 4 ) 【1 7 】使用低温成长g a a s 光导开关与c m o s 模数转换器集成的方法制成一个时间并行的模数转换系统，实现有效比特为4 b i t ，输入带宽为4 0 g h z ，其输入带宽是电子a d c 系统的6 倍。4j a l a l i 等人( 1 9 9 9 ) 【1 8 l 提出了用光脉冲对信号进行预处理的方法来提高现有的电子a d c 的性能，其利用色散来展宽光脉冲的同时，使得调制在光脉冲上的电信号也相应的展宽，以此来降低信号的频率和带宽。基于这种技术的时间展宽a d c系统，可以达到的最高采样速率可以达到1 0 t s p s 1 9 1 。b a b b i t t ( 2 0 0 6 ) 【2 0 】等人提出了一种不同的光的时间展宽预处理方法。他先将输入信号与参考信号进行组合；然后，在温度为4 k 时把组合信号的傅里叶变换的全息频谱写入稀土掺杂晶体中；最后用一个慢啁啾的光脉冲来读取全息频谱，从而实现对输入信号频率信息压缩，即时域上的展宽。( 2 ) 光采样的模数转换技术的发展光采样主要是利用激光器的高稳定性和高频率性等优势来对信号采样，目前其主要是借助时间复用和波长复用等技术来实现与电子a d c 的转换速率的匹配。t a y l o 产1 1 等人在1 9 7 8 年使用锁模光纤激光器实现了对高频信号的采样，它使用高频信号控制马赫增德尔调制器的电极来实现光采样。b e l l 2 2 - 2 3 1 等人在1 9 8 9 年对上述光采样和时间解复用进行了结合，提出了时间交叉的模数转换器。从而解决了单路光采样所带来的问题，如电子a d c 的转换速率跟不上光采样的速率，难于同步等，但是光复用器件的使用也带来了较大的损耗。b e l l 2 3 l 等人在1 9 9 1 年第一次运用这种时问解复用结构的a d c 实现了采样速率为2 g s p s ，有效比特为2 8 b i t 。b h u s h a n ( 1 9 9 8 ) 2 4 】等人对b e l l 的结构提出了改进，采用波长解复用器件代替时间解复用器件，减少了系统插入损耗，例如8 信道的时间解复用期间的插入损耗大约为8 4 d b ，而1 6 信道的波长解复用器件的插入损耗才不到4 d b 。随后，他们又对此结构进行了改进，首先把一个l p s 、带宽为5 0 n m 的光脉冲展宽为2 5 n s ，其次用输入信号来调制此脉冲，然后送入波分复用器件( w d m ) 中进行解复用，最后再分别对每一路不同波长的短脉冲用电子a d c 进行时域采样。利用此原理，j i a n g t 2 5 l 等人于2 0 0 5 对一个频宽为3 0 n m 的光脉冲进行3 2 信道的解复用，实现的最高采样速率可达8 0 6 4 g s p s 。( 3 ) 光量化模数转换器采用光量化主要是利用采样后的电信号来控制光的波长来实现量化，目前实现的方法主要是用光反射或衍射器件对输出光束进行分割成不同的等级，再转化成二进制数字。z m u d a ( 2 0 0 1 ) 2 6 】、s t i g w a l l 和g a i t ( 2 0 0 6 ) 2 7 】等人提出了一种光量化技术，他们利用采样后的输入信号的电压来改变半导体激光器的输出波长，对于不同的电压幅度输出不同波长的光束，然后在输出端用n 个不同波长的滤波器将其分成n 个信道，再根据每个信道的输出光束来形成一个数字输出。此方法受可调谐激光器的响应时间和非线性的限制。j o h a n s s s o n ( 2 0 0 0 ) 2 s 】等人提出了一种与上述相类似的方法，用一个衍射光器件来代替n 个滤波器实现光量化。这种方法的比特精度受到波长分辨率的限制。( 4 ) 全光模数转换器全光模数转换器的发展主要表现在三个方面：1 ) 在t a y l o r 理论的基础上对结构的改进；2 ) 光量化器的改进；3 ) 光模数转换器的发展。t a y l o r l 6 1 等人于1 9 7 5 年提出了一种光模数转换理论，它是用信号电压去控制n个并行的电极长度不同的调制器来实现光的采样和量化。其中n 为量化后的二进制的位数。理论中半波电压的限制严重影响了系统比特精度的提高，同时系统每增加一个比特精度，相应干涉仪的电极长度就需要增加一倍，导致了系统的集成更加困难，随着比特数的增加，y 分路器引入的插入损耗也不断增加，因此需要近一步的改进。到目前为止，此方法能够达到的最高比特精度为4 b i t 。s y a m a d a t 2 9 】等人于19 81 年对上面结构进行了改进，用3 d b 耦合器来代替y分支波导，来减少插入损耗，并且比较器的使用降低了光源波动带来的量化误差；但是这种办法对结构工艺的要求比较苛刻，并且同马赫增德尔型模数转换器相比，需要2 倍比较器。c l c h a n g t 3 0 】等人于1 9 8 3 年对t a y l o r 结构也进行了改进，使用直的通道波导代替y 分路器，避免了技术上的复杂性，降低了光插入损耗：但是每一比特位就需要一个激光器，这就影响比特位的提高。j a l a l i 和x i e t 3 1 】等人于1 9 9 5 年，提出了一种光学f o l d i n g f l a s h 模数转换器，改善了每增加一位比特精度，电极长度就增加一倍的限制；但是干涉仪的级联，其设计更加复杂。t a y l o r 理论能够实现的比特精度最大只有4 b i t ，促使很多的研究者转而寻找更好的量化方法。因此，1 9 9 6 年开始很多的研究者开始对量化器进行改进，出现了一大批的不同类型的量化器，如，s a k a t a ( 2 0 0 1 ) 3 2 】等人使用非线性法布里一珀罗谐振腔来实现光量化器，在5 0 0 m p s 的采样率上实现了比特精度为6 b i t ，g o n c h a r e n k o ( 2 0 0 6 ) 3 3 】等人提出了使用微型环谐振腔来实现光量化器等等。s h o o p 和g o o d m a n ( 1 9 9 2 ) 3 4 】等人首次提出了光的调制器，并且确认了两种类型的调制器：干涉型与非干涉型。在干涉型的a 调制器中所有的光链路是一致的，所有路径的长度是特定的，并且所容忍的误差不能超过一个波长。在非干涉型的调制器中，非相干的光和电是混合在一起的。他们还利用量子阱自电光设备( s e l f - e l e c t r o o p t i cd e v i c e s ，s e e d ) 来作光量化器。6a 1 一s a r a w i ( 2 0 0 1 ) p5 j 等人对光调制器进行了改进，他们认为需要使用一个高稳定、高频率的锁模光纤激光器作为时钟，反馈延时要小于脉冲周期，因此需要把光运算和光量化部分集成在非常小的区域，并且要使s e e d 的体积达到微米级。目前，多种基于光的或者基于光电混合的一a 调制器a d c 的实现方式在进行进一步的研究。与电aa d c 相比，光a 的采样率大概能达到1 0 0 到2 0 0 g h z 。1 4本论文研究的主要内容本论文的研究方向为基于光的时间展宽技术的研究，着重对时间展宽的基本原理和色散参量的影响进行了分析，并在此基础上对原有结构进行了改进，然后对改进后的结构进行了仿真，仿真结果显示了利用此结构展宽后的信号具有良好的信噪比：最后进一步仿真了展宽系统能够处理的输入信号最大频率，这对实际的应有有一定的意义。第一章简要介绍了光学模数转换技术的发展，以及模数转换器的研究现状。第二章主要介绍了光脉冲传输的理论，并使用一阶色散和高阶色散分别对脉冲展宽来分析其展宽后的波形。第三章首先介绍了基于光的时问展宽系统的基本原理，然后对整个系统的信噪比进行了详细讨论，并提出了连续工作的时间展宽结构；最后概述了其他的光预处理的a d c 的实现方法。第四章首先对整个时间展宽系统进行数学公式的推导，其次分析采用不同调制方式时，如双边带( d s b ) 和单边带( s s b ) 调制，一阶色散参量、高阶色散和有限光脉冲带宽对系统的影响，然后对s s b 调制中的实际问题进行了讨论；最后讨论了时间间隔和输入信号带宽之间的制约关系。第五章首先提出了对原有结构的改进，并对这种结构进行了仿真，然后对系统能够处理的信号的最大频率进行了仿真分析，最后对仿真结构进行了分析总结。72 色散对光脉冲展宽的原理分析光纤的色散特性是光纤最主要的传输特性之一。一般而言，光纤色散是由于传输信号的不同成分或者不同模式具有不同的群速度造成的。光纤色散的存在将导致光信号在光纤传输过程中的畸变，并且系统传输距离越远，容量越大，所造成的干扰越严重。虽然色散对光纤传输系统有着非常不利的影响，但是，我们也可以把这种不利的方面转化为有利的方面，例如可以利用色散对光脉冲的展宽来降低信号的频率等等。本章首先对光脉冲在光纤中传输进行理论分析，然后在只考虑色散的情况下，对光脉冲的传输特性进行仿真，并讨论色散的影响。2 1光脉冲传输理论分析在光纤中传输的光信号也是一种电磁波。在单模光纤中沿z 方向传输，光载波中心频率为的线偏振信号电场表示为f ( ，矿，z ，芒) ：a ( z ，右) y ( u ，y ) e x p j ( a ) o t p o z ) 】( 1 1 )其中，p o 为该模式在中心频率；矽。处的传输常数；y ( ，y ) 为基模的横向场分布；u 和v 为任意的横向坐标；a ( z ，t ) 为信号光的复振幅包络。根据叠加原理，电磁波由信号光中的所有频率成分共同叠加而成：鼬 卵) 2 去e 鼬 硼) e x p ( j o t ) d o“- 2 )由式( 1 1 ) 可以得到信号的各频率分量为e ( u ，y ，z ，c u ) = a ( z ，c d c o ) 少( “，y ) e x p ( 一编z )( 1 - 3 )其中，a ( z ，缈一) 为构成彳( 而t ) 的各频率成分：月( z = 去e 月( z ，缈一) e x p 陟( 缈二) 芒如( 1 - 4 )将式( 1 - 5 ) 带入电磁场的频域波动方程，采用分离变量法得到关于沙( “，v ) 和a ( z ，缈一o ) o ) 所满足的方程分别为：v ；y 十( 舒力2 一2 ) 妙= 0( 1 5 )92 j p o o a ( z , c o _ - c o o ) 一( 2 一所) 月( z ，国一o ) o ) = 0( 1 - 6 )o z其中在式( 1 6 ) 中的推导过程考虑到与光的空间振荡频率相比，a ( z ，c o 一) 是z的缓变函数，因此忽略了a 2 a o z 2 项。式( 1 5 ) 为光纤模式理论中进行过充分分析的标量波动方程【3 6 】。它决定了光纤中基模的横向场分布w ( u ，y ) 及其传输特性( 彩) 。而式( 1 6 ) 则决定了信号中各频率成分在光纤中的传输性质，是光信号在频域的传输方程。在单模光纤传输系统中，为了尽可能减小色散对信号传输的影响，光源一般采用光谱线宽很小的单纵模激光器。对g b p s 级以上的信号速率，光信号的光谱宽度主要由信号波形的傅里叶变换决定。当信号光谱宽度较小时，在整个信号光谱范围内p ( w ) 与反之间只存在很小的差别，可以将p ( w ) 在信号中心频率旷。附近展开为泰勒级数，得到：( 缈) = 屁+ 屈( 国一) + 去p 2 ( 缈一c o o ) 2 + 吉屁( 缈一) 3 + ( 1 7 )其中：尾一d ”“p 叫( c o ) i 。( 1 - 8 )屈和履分别光纤在光信号频率处的群时延和色散。屈及其以上的高次项称为光纤的高阶色散，其值与屈相比极其微小，可以忽略。但在照很小的情况下，高阶色散成为影响光信号传输的主要因素，必须加以考虑。忽略三阶以上色散后，信号的频域传输方程( 1 - 6 ) 可以写作皇垡掣0+ l 屈( 缈一) + 丢屈( 国一) 2 + 吉屈( 缈一) 3l 彳( 互缈一) = ozizdl( 1 9 )对式( 1 - 9 ) 作傅里叶反变换，并且考虑信号传输过程中幅度的衰减、光纤的损耗等因素的影响，可以得到光信号的时域传输方程为：百o a ( z , t ) + 届百o a ( z , t ) 一孕掣+ 鲁掣争_ 0 ( 。)其中口为光纤的介质损耗，在本章主要考虑色散的影响，因此忽略掉此项。令丁= 一。z ，这相当于把坐标系建立在光载波上随光信号一起以速度矿譬运动，其中层= i v f 。同时设定传输脉冲波形为舷力= 舷力e x p 别2 ) ，可以得到传输方程为幽o z = 盈2 掣o t + 亟6 学( 1 - 。2。a 厂3“。1 a ( z ，矿) 是彳( z ，t ) 的傅里叶变换，即彳( 幺，) = 1 2 万c 彳( 枷) e x p ( 一j 缈：r ) d c o( 1 1 2 )其满足常微分方程掣= 去胞川+ 吉胞刊( 1 - 1 3 )解得胞，缈) = 们e x p ( 舌尾施+ j - 。p s c 0 3 z )( 1 _ 1 4 )其中，月( 0 ，国) 为输入光脉冲的幅度的傅里叶变换，即彳( 0 ，c o ) =a ( o ，丁) e x p ( 一j o j t ) d r因此，对式( 1 1 4 ) 两边进行傅里叶逆变换，得到胞= 去e 舢e x p ( 参施+ 6 屈施一j c o ：r ) d c o2 2光脉冲的展宽( 1 1 5 )( 1 1 6 )在光纤通信系统中，最常用的光源就是半导体激光器，它一般产生的脉冲为高斯脉冲。因此，我们假设光纤的输入为一个高斯脉冲( 不包含初始啁啾参量) ，其表达式如下：个2彳( o ，) = e x p ( 一希)( 1 - 1 7 )其中，脉冲宽度参数：t o 为脉冲峰值的l i e 功率点半宽度，大值全宽( f w h m ) 之间的关系为【3 6 】= 2 ( 1 n2 ) u 2 t o = 1 6 6 5 7 0对式( 1 1 7 ) 进行傅里叶变换，得到彳( 0 , c o ) = 2 厄x t oe x p ( 一竿)它与常用的脉宽参数半最( 1 1 8 )( 1 1 9 )将式( 1 - 1 9 ) 代入式( 1 1 6 ) 可以得到，传输距离为z 的输出脉冲为：彳( 互丁) = 去c 厄现e x p ( 一譬) e x p ( j 么f 1 2 0 ) 2 z + 吾屈缈3 z 一向丁) 如( 1 - 2 0 )此时的光强表达式为m ) = i 彳( z ，丁) 1 2( 1 2 1 )由式( 1 - 2 1 ) ，我们可以得到任意点z 处的光强。2 2 1高阶色散为零时的传播特性由式( 1 - 2 0 ) 略去高阶色散参量，可以得到传输距离为z 的输出脉冲为：肥= ( 南) 2e x p - 厂南 2 2 ，= b 刊驴】- 1 4 唧卜赢e x p 叫其中，乞= 彳i 屈i 为光纤的色散长度3 6 1 ，且相位为：加川2 指等一言a r c t a n ( 等，( 1 - 2 3 )由式( 1 - 2 2 ) 可以看出，高斯脉冲传输经过距离z 后，其认为高斯脉冲，并且其1 e 功率点半宽度为五= m 1 + - 厶厂 “2( 1 - 2 4 )在图2 1 中，我们画出了z = 2 乙，z = 4 易的仿真图，其中z = 0 表示的是无色散无衰减的高斯脉冲波形。从图中可以看出，光脉冲未发生波形的扭曲，仅仅图2 1 屈= 0 、z = 2 乞和z = 4 乞输出光脉冲形状f i g 2 1d i s p e r s i o n - i n d u c e db r o a d e n i n go f p u l s ei n s i d eaf i b e ra tz = 2 乞a n dz = 4 厶根据式( 1 2 2 ) 和式( 1 2 3 ) ，光纤色散不仅使输出的光脉冲发生了展宽，同时使脉冲产生了一个随时间变化的相位因子p ( z ，丁) ，即产生了相位调制。这种相位调制作用使得脉冲的不同部位对应于不同的频率，其变化的斜率可以由式( 1 2 3 )得出：砌( z ，丁)一=d tt o z 1 + ( z 幺) 2 彳( 1 2 5 )由式中可以看出，色散引起的脉冲频率的变化为线性的变化，即在沿着时间轴方向，光脉冲的频率是线性的增加或者线性的减小，这取决于屈取值的正负。根据上面的分析，可以知道，色散使得光脉冲发生展宽，并同时使其频率在传输方向上呈线性变化，这就引入了频率啁啾的现象。在第三小节，我们将讨论这种带有啁啾的光脉冲在光纤中的传输。2 2 2群速度色散为零时的传播特性当光的波长位于零色散波长点附近很小的范围时，群速度色散屈= 0 ，此时对脉冲形状的影响主要是屈。此时式( 1 - 2 0 ) 可以表示为：刀( 乙丁) = 去e 压孤e x p ( 一华) e x p ( j bp a c o a z - 砌丁砌( 1 - 2 6 )此时的表达式没有解析解，因而只能用数值分析的方法来计算。此时我们定义厶= 臂| 屈l 为三阶色散长度【3 6 1 。图2 2 中，我们对其特性用分步傅里叶方法进行了仿真，分别仿真了a = 0 1 p s 3 砌和屈= 一0 1 p s 3 k l n 在z = 6 厶的输出光脉冲波形。从图中可以看出，高阶色散的作用使得光脉冲传输z距离后，脉冲形状发生畸变，会在其一个沿附近形成非对称的振荡结构。对于孱 0 的情形，如图2 2 ( a ) 所示，振荡出现在脉冲的后沿；而当孱 0 时，从前沿到后沿瞬时频率时线性增加的；当f 0 时，式( 1 - 3 1 ) 恒增，高斯脉冲单调展宽：当屈f w 肚，由此得出一! 丝二1 2 丝竺竺望一! ：! 丝：二! ! 丝! 圣o( 4 1 1 )肘2 肘将式( 4 - 9 ) 代入式( 4 5 ) ，并根据b e s s e l 函数的性质，j 。( 朋) ( 1 2 ”，l ! ) 聊”，即j p ( 聊) ，。( m ) ( 1 2 p 叼p ! g ! ) m p 扣，得到p d 的输出电流为，( r ) = ，蛳 ，；( 詈) - 4 j o ( 詈) ，t ( 予) c 。s 凹c 。s 专尹，+ l2 j , z ( 2 ) 一4 ，。( 詈) j z ( 詈) c o s4 肿i o s 弓等f( 4 1 2 )+ i4 ，。( 号) ，( 詈) c o s9 妒肿+ 4 j ( 予) ，：( 予) c o s3 卯l c o s 坐堑f + lm鼽。矿三磷网1e x _ t 2 珂为没有调制信号时，p d 输出的电流；l d = 碍i p 2 i 为光纤的色散长度。当m 非常小时，式( 4 - 1 2 ) 可以简化为、m h 岍1 - mc o s 矽d p c 。s 等f + ( 1 - c o s4 。小o s 2 等( 4 - 1 3 )+ 嘉3 ( c o s9 o m + 3c o s3 矽础o s 3 等h i上式为输入信号时间展宽后的表达式，其中用c o s c o s ( w 胪舌肜) 即为我们期望的输出信号。比较式( 4 1 3 ) 和调制器的输入信号表达式，发现调制信号的频率由降低到w r f m ：并且系数上多了一个衰减项c o sd i p 。由式( 4 - 1 0 ) 可知，衰减项c o s 矽仃，p 为一个随信号频率变化的周期信号，其是由于载频与上下边带信号互调产生的，它使得输出信号的幅度产生频率依赖的衰减，进而影响信号的检测。式( 4 1 3 ) 中的三、四两项分别为系统产生的二次和三次谐波干扰。当m z m在正交点偏置时，由于在光电检测器中的乘法运算，使得不同的上下边带之间互调从而相互抵消，进而二次谐波干扰可能被抵消。但是随着输入信号的频率w 。f 的不断增加，色散引起的相位变化会阻止这种抵消，形成残余二次谐波干扰。在图4 1 中，分别比较了二次谐波、三次谐波相对于基波的强度的相对大小，其中m = 1 0 ，厶= 4 5 k m ，调制系数m = 5 ，历= 一2 1 6 7 p s 2 砌。从图中可以看出，这两种谐波干扰都具有周期性，基波的功率要比二次谐波功率大上约2 0 d b ，比三次谐波要大上约4 0 d b 。图4 1 二次、三次谐波与基波功率传输函数的对比f i g 4 1p o w e rt r a n s f e rf u n c t i o nf o rt h ef u n d a m e n t a lf r e q u e n c y , s e c o n da n dt h i r dh a r m o n i cd i s t o r t i o n4 2 2高阶色散和光脉冲带宽的影响分析在这一节中，去除上节的忽略条件，考虑三阶色散分量屈和有限光脉冲带宽w 掣的影响。为了简化问题的分析，假定调制器采用线性调制，没有高次项的存在。因此，式( 4 3 ) 可以简化为洲芋圳卜争2 州争c o s cw 川c 4 “，把式( 4 1 ) 、( 4 2 ) 、t 4 1 4 ) 代入式( 4 4 ) ，得到在p d 输入端信号的表达式为e ( w ) = ，。了m ) e 。( w ) 一，( 詈) e 。( w 一1 w f r f ) e x pd ( 一w 肛) 】_ ( 。( w + 等) e x pd 如肚) 】u w ) = 等e o ( 2 x 秽唧 - 孚+ 地孚型+ 业孚型i( 4 1 5 )将式( 4 - 1 5 ) 和式( 4 1 3 ) 对比可以看出，上式中包含了属项，并且发现e 4 ( 们类似一个双边带调制( d s b ) ，展宽后的信号频率m 包含在光载频的上下边带中：并且上下边带具有不同的相位信息，其相位信息表示为( 千w 肚) = 肿+ 3 ，删肛( 1 一古) 千w o ( 1 一面) i 吉，三。一年等”争苦”割“j 6 卿+ 瓮笋干一，詈”寺上式中的近似结果中忽略了常数项，只保留了包含w 的函数项。可以看出相位中包含了三部分信息：第一项为色散参量屈所引起，其对输出信号