（基础数学专业论文）单圈图的广义拓扑指数.pdf

单圈图的广义拓扑指数 摘要 设g = ( ke ) 是一个简单连通图，y 和e 分别为g 的顶点集和边集那 么，g 的广义拓扑指数有四种 ( i ) ，m ( g ) = d m ； t ，( g ) ( i t ) 上m ( g ) = 町”； ( g ) ( 俐) l 上( g ) = 苟丽； 口( g ) 1 ( i 口) ( g ) = 面 ” ”( g ) 其中也表示g 中顶点u 的度，m 2 是正整数g 的广义拓扑指数是g 的 。一阶r 口n 出6 指数r o ( g ) = 苟砉和z a g r e b 指数蝇( g ) = 镌的推 t ，v ( g ) v ( g ) 广 、本文我们研究单圈图的广义拓扑指数，利用图的变换，刻划了具有最 大，次大，第三大和最小，次小，第三小广义拓扑指数的单圈图的特征 关键词：广义拓扑指数，单圈图，图变换，度序列 单圈图的广义拓扑指数 a b s t r a c t l e tg = ( v e ) b eas i m p l ea n dc o n n e c t e dg r a p h 丽t ht 1 1 ev e r t e x8 e tya n dt h e e d g es e te t h ef o u rg e n e r a d i z e dt o p o l o g i c a li n d i c e sf o rg a u r ed 面n e da st h ef o l l 佣，i n g ( i i ) l ，n ( g ) = 酊”； 印( g ) ( 沈) 正士( g ) = 石示； “ 口( g ) w h e r e 也i st h ed e g r e eo fv e r t e xua n dm 2i sa j ni n t e g e r t h ef o u rt o p 0 1 0 9 i c a l i n d i e e so fg 缸eg e n e r a l i z e df r o mt h ez e r o t h - o r d e r 冗o n 出6i n d e x ： a n dt h ef l r s tz a g r e bi n d e x ： 舰( g ) =皖 y ( g ) 础( g ) = i nt h i sp a p e r ，w ei n v e s t i g a t et h ef o u rg e n e r a d j z e dt o p 0 1 0 舀c a li n d i c e st h r o u g h t h em e t h o do fg r 印ht r a n s f o r m a t i o n s a uu n i c y c l eg r a p h sw i t ht h e 缸s tt h r e e1 盯g e s t v a l u e sa 肛dt h e 丘r s tt h r e es m a n e s tv 出u e so ft h ef o u r g e n e r a l i z e dt o p o l o g i c a li n d i c e s a r e ( 1 1 a r a c t e r i z e d k e y w o r d s ：g e n e r a l i z e dt o p 0 1 0 9 i c a li n d e x ，u 1 1 i c y c l eg r a p h ，g r 印ht r a n s f o r m a - t i o n ，d e g r e es e q u e n c e i i i 好 邮 | | g “ 土船 邮 = g 上m ，：= 、似 单圈图的广义拓扑指数 第一章引言 图论已广泛应用于诸多学科领域，如计算机科学，通讯工程物理学， 工业管理，心理学及社会学等，但是重要的应用领域应首推化学学科在 化学中，已有的应用涉及合成化学，聚合化学，量子化学及化学信息的存 储和检索等近年来，最大量的应用集中在定量结构活性性质相关性 ( q s a r q s p r ) 的研究方面目前已涌现出了诸多q s a r q s p r 方法，其中 图论方法有其独特的优点，因为这类方法仅依赖于分子结构，即由结构图 可以直接衍生结构特征拓扑指数就是从化合物的结构图衍生出来的一 种数学不变量 大约在一百多年之前就引入了拓扑指数，至今已有1 2 0 多种被证实在 结构活性性质相关性( q s a r q s p r ) 中非常有用，其中一些拓扑指数是 基于图中顶点的度 在1 9 7 5 年，r 釉d i 提出了如下r 釉d i 6 指数( 也称为连通指数) 定义为： r = r ( g ) = ( d ( 饥) 荆) u t ，e ( g ) 其中d ( 乱) 表示图g 中顶点u 的度数，e ( g ) 为图g 中的边集r a n d i 6 证实 了他的指数与各种有机化合物的物理化学性质密切相关后来，这种结 构的描述成为应用最多的的一种拓扑指数之一许多的文献 1 3 ，1 4 ，1 5 】中 都探讨了它，像其它拓扑指数一样，r a n d i 6 指数引起了许多数学家和化学 家的极大关注在1 9 9 8 年，b o u o b 五s 和e r d 泌 1 6 用任意的实数a 代替了；， 给出了广义r a n d i 6 指数 见( g ) = ( d ( 札) d ( u ) ) a t t ，e ( g ) 一1 硕士学位论文 并研究了树的广义r 和d i 芒指数；l i 和y a n g 【1 u 7 】确定了n 阶图的广义r a n d i 6 指数的上下界，并刻画了达到广义r 肋出6 指数上下界的图形的特征后来， h u 等【1 8 ，1 9 】确定了具有极值r q 的树；同时w a n g 和w e i 【2 0 】给出了具有n 个顶点m 条边的图的广义r a l l d i 指数风驹上下界有关广义r 加d j 6 指 数的其它结果可参见文【2 1 ，2 2 】 1 9 7 7 一年，k i e r 和h a u l 2 3 定义了0 阶的r a n 击6 指数 础= 钟( g ) = ( d 。) 一 t ，y ( g ) p a v l 硎d 确定了具有最大o - 阶的r a n 谢指数的图 z a g r e b 指数尬( g ) 是g u t m a n 等人提出来的，它是各顶点的度的平方 和 尬( g ) = ( 也) 2 u y ( g ) l a n g 等 2 5 研究了图的z a g r e b 指数m ( g ) ，确定了具有最小z a g r e b 指数 舰( g ) 的( 扎，m ) 图的充要条件，以及具有最大z a g t e b 指数m l ( g ) 的( 佗，m ) 一 图的必要条件基于z a g r e b 指数m ( g ) 和口阶的r 眦d i 6 指数，l i 和z h a u d 【1 】 引入了广义拓扑指数的概念 ( i ) ，m ( g ) = d m ； t ，口( g ) ( 说) 凡。( g ) = 町； t ，印( g ) ( 谢) ，一土( g ) = 示； ” t ，t ，( g ) ( 锄) 珏( g ) = 面 ” t ，( g ) 其中也表示g 中顶点u 的度，m 2 是正整数；并刻画了具有前三小和前 2 。 单圈图的广义拓扑指数 三大的广义拓扑指数的树，后来，广义拓扑指数又被l i 和z h e n g 2 4 进一 步推广为图g 的广义0 - 阶的胁d i 指数 冗：( g ) = ( 也) 口 ”y ( g ) 其中a 是任意实数；并研究了树的广义。一阶的r 加d i 6 指数h u 等【2 6 】刻 画了具有最大和最小的广义0 阶胁d i 6 指数的( 礼，m ) 图 本文我们研究单圈图的广义拓扑指数，利用图的变换，刻划了具有最 大，次大，第三大和最小，次小，第三小广义拓扑指数的单圈图的特征 下面我们给出一些基本概念和记号 设g = ( y ( g ) ，e ( g ) ) 是一个简单连通图，其中y ( g ) ，e ( g ) ，分别表示图 g 的顶点集和边集g 的四种广义拓扑指数 1 】定义为 ( i ) ( g ) = ，m ( g ) = 四； t j ( g ) ， ( 既) 尼( g ) = 。( g ) = 靠”； v ( g ) ( 沈) ( g ) = 正上( g ) = 石鬲； ( g ) 1 ( i ) ( g ) = 且( g ) = 面 ” ( g ) 其中也表示g 中顶点u 的度，m 2 是正整数 设g = ( ke ) 是一个礼阶单圈图，其中的圈g = 。忱阱u ，的长度为 r ，则g e ( 口) 的非平凡连通分枝乃，乃，死( o 后r ) 都是非平凡树 正与g 的公共顶点称为正的挂点，江1 ，2 ，七这样的单圈图g ，我 们用g = 四，u z ，t t ( 噩，正，死) 来表示；若令礼( 正) = 如+ 1 ，则2 = n r = f 1 + f 2 + z 3 + + k 特别，对于单圈图g l = 掣，u 矿胁( & ，+ l ，& ：+ 1 ，岛。+ 1 ) 3 一。u 一 和g 2 = 硕士学位论文 畔1 ，u 2 ，m ( 最1 + 1 ，只2 + 1 ，最k + 1 ) ， & 1 + 1 ，岛2 + 1 ， 顶点u 。，u 2 ，呶在g 。中分别是 ，鼠+ 。的中心，而在g 。中分别是最1 + l ，玩+ 1 ，局卅的一个 端点七= o 时，g = g 是一个长为扎的圈；尼= 1 ，r = 3h 寸i 四1 ( & 一z ) ，就是 岛+ e ， 并将四j ( r 一2 ) 简记为岛( r z ) 一4 一 单圈图的广义拓扑指数 第二章具有前三大的前三种广义拓扑指数的单圈图和具有 前三小的第四种广义拓扑指数的单圈图 1 在这里，我们先考虑前三种广义拓扑指数，l ( g ) ，厶( g ) ，3 ( g ) ，给出单圈 图中关于这三种广义拓扑具有最大，次大，第三大值的图的特征 2 1 具有前三种广义拓扑指数的最大值的单圈图和具有第四 种广义拓扑指数的最小值的单圈图 本节将给出具有前三种广义拓扑指数的最大值的单圈图和具有第四 种广义拓扑指数的最小值的单圈图的特征为此我们先引入一些变换 变换a ：若图g 中有两个顶点u 和u 使也= p 1 ，如= 口 l ， p g 钍z ，u z ，u 七与u 相邻，则可将g 作变换化为g 7 ，其中g = g 一 u u l ，u t 正2 ，u ) + u u l ，u 乱2 ， 札七) ，1 尼p 如图2 1 所示 g a - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + 图2 1 变换a 引理2 1 1 对于上述两个图g 和g 7 ，有 ( i ) 厶( g 7 ) ，m ( g ) ； ( i i ) l 。( g 7 ) m ( g ) ； 一5 一 硕士学位论文 ( i i i ) ，_ 当( g ) ，- 上( g ) ； ( i v ) 几( g 7 ) 叼因此，当q l 或q o ；当o a ，m ( g ) ； 6 单圈图的广义拓扑指数 ( i i ) 丘m ( g ，) 上m ( g ) ，- m ( g ) ； ( i i i ) 上上( g ，) 正土( g ) ，一三( g ) ； ( i v ) 且( g 7 ) 1 或a o ；当o a l 时， o 若= ，( g 7 ) 一，( g ) ，则也可得出类似的结论引理得证 、 注若对一个单圈图g = 四胁一m ( 置，易，死) 反复进行变换b ，则 可将它化为形如畔，m m ( & ”。，& 。) 因此，任何一个死阶单圈图g = 钟- 胁。m ( 丑，死，以) 经过上面两种 变换都可变成g = 凹，( & 一r + 1 ) 于是有 ， 定理2 1 1 在所有圈长为r 的礼阶单圈图中 ( i ) 具有前三种广义拓扑指数最大值的图是g = 四，( 又一) ； ( i i ) 具有第四种广义拓扑指数最小值的图是g = 四( & 一川) 7 硕士学位论文 变换c ：设g = 也。u 。u ，缸。是礼阶单圈图g 中的圈，e = z 是图 g 中的一条悬挂边，且如= 1 ，也2 ，则可将g 变成g ，其中g 7 = g 一 z ，讹u t + 1 ) + u i 可，牡州办如图2 3 所示 图2 3 变换c 引理2 1 3 对于上述两个图g 和g ，有 ( i ) 厶( g 7 ) 厶( g ) ； ( i i ) ，- m ( g 7 ) ，- 。( g ) ； ( i i i ) 上土( g ) ，- 土( g ) ； ( i v ) 且( g ) 且( g ) 等号成立当且仅当也= 2 证明 ( i )厶( g ) 一厶( g ) = ( d 。一1 ) ”+ 2 ”】一 ( 如) m + 1 ”】 = 2 “一1 ”】一 ( 如) ”一( d 。一1 ) m 】 = ”一1 一m 叩m 一1 j ( 1 ，2 ) ，叼( d 。一1 ，d 七) ) = 7 n ( m 一1 7 7 m 一1 ) 0 ，m ( g ) ，m ( g ) 一8 一 单圈图的广义拓扑指数 丘m ( g ，) 一，- 。( g ) 【( 如一1 ) 一+ 2 一m 】一 ( 也) m + 1 一”】 2 一”一1 一m 一 ( 如) 一m 一( d ：一1 ) 一m 】 一 一m 一m 一1 + 饥7 7 一m 一1 ( ( 1 ，2 ) ，7 7 ( 也一1 ，也) ) 一r 危( 一m 一1 一叼一一1 ) 0 l m ( g 7 ) 厶( 嘴( & + ) ) ； ( i i ) 上。( 四1 ( & 一，+ ) 。( g 1 ( & - r ，+ ) ) ； ( i i i ) 正土( c 1 ( & 一r + 1 ) ) 上土( 四1 ( 岛- r ，+ - ) ) ； 9 一 = = = | 上。( g ，) ( i i i ) 上土( g ，) 正土( g ，) ；( i v ) 且( g ) ，土( g ，) mm 令 9 l = 四“忱舢3 ( 岛。+ 1 ，& 。+ 1 ，& 3 + 1 ) 恢1 ，i = 1 ，2 ，3 ，f 1 + z 2 + z 3 = 礼一3 ) ， 9 2 = 四h “2 ( n ，死) 1 3 r 4 ，如1 ，i = 1 ，2 ，z 1 + f 2 = 佗一r ) ， 晚= 钟1 ( 五) 1 3 7 5 ，2 1 = n r 由变换a 知，9 。中的具有前三种广义拓扑指数最大值的单圈图和具 有第四种广义拓扑指数最小值的单圈图至多能排到第三位，吼中找出具 有前三种广义拓扑指数最大值的单圈图和具有第四种广义拓扑指数最小 值的单圈图至多能排到第二位因此，为了找出具有前三种广义拓扑指数 的次大，第三大值的单圈图和具有第四种广义拓扑指数的次小，第三小值 的单圈图，只需在图集9 。中找出具有前三种广义拓扑指数最大值的单圈 图和具有第四种广义拓扑指数最小值的单圈图，在图集9 。中找出具有前 三种广义拓扑指数最大，次大值的单圈图和具有第四种广义拓扑指数最 小，次小值的单圈图，以及在图集吼中找出具有前三种广义拓扑指数的次 大，第三大值的单圈图和具有第四种广义拓扑指数的次小，第三小值的单 圈图；然后再进行比较就可找出所需要的图 由变换a 直接可知 引理2 2 1 ( i ) 乡。中的具有前三种广义拓扑指数最大值的单圈图和具 硕士学位论文 有第四种广义拓扑指数最小值的单圈图是g 。j 四1 均( 岛，岛，& 一t ) ； ( i i ) 岛中具有前三种广义拓扑指数最大值的单圈图和具有第四种广 义拓扑指数最小值的单圈图是g - o = 四1 心( 岛，一3 ) ； ( i i i ) 吼中具有前三种广义拓扑指数的最大值的单圈图和具有第四种 广义拓扑指数的最小值的单圈图是g 2 = 岛( & 一2 ) ；它也是所有礼阶单圈图 中具有前三种广义拓扑指数的最大值的单圈图和具有第四种广义拓扑指 数的最小值的图 引理2 2 2 晚中具有前三种广义拓扑指数次大值的单圈图和具有第 四种广义拓扑指数次小值的单圈图是g ，= 四1 地( 岛，岛一) 证明设g = 畔，”( 乃，疋) 玩，3 r 4 ，g 罐1 m ( ，& 一3 ) 若r = 3 ，则 丑，疋】l ，& 一s ) 于是 ( 1 ) 或者 丑，正 = 岛。+ 1 ，岛。+ 1 ) ，其中z l 2 ，2 2 2 ，1 1 + j 2 = n 一2 ，且u 1 和呦分别是乃和死的中心由变换a 知， ( i ) 厶( g ) 厶( g 1 1 ) ； ( i i ) 。( g ) ，。( g 1 1 ) ； ( i i i ) 丘土( g ) ，土( g 1 1 ) ； ( i v ) 且( g ) 且( g ，) 其中g 。1 = 四1 抛( 岛，& 一4 ) ，见图2 4 ( 2 ) 或者乃与乃中至少有一个不是以“。与让。为中心的星图，由变换 a 和b 知， ( i ) 厶( g ) ，m ( g ，) ( i i ) ，_ m ( g ) 丘。( g ，) ； ( i i i ) 上土( g ) 正上( g ，) ； 一1 2 单圈图的广义拓扑指数 ( i v ) 丸( g ) 且( g 7 ) 其中是g 1 。或g 1 ：，见图2 4 若r = 4 ，则由变换a 和b 知， ( i ) 厶( g ) 厶( g ，) ； ( i i ) 正m ( g ) 正m ( g ，) ； ( i i i ) 上土( g ) ，_ 土( g ，) ( i v ) 且( g ) 且( g ) 其中g 7 是g - s 或g ：4 ，它们都可表示为四1 忱( 岛，& 一a ) ，见图2 4 再由变换 c 知， ( i ) 厶( g 7 ) 厶( g 1 1 ) ； ( i i ) 丘。( g 7 ) ，_ 。( g 1 1 ) ； ( i i i ) 上上( g ，) 几( g 1 1 ) 通过计算比较g ，和g 。的广义拓扑指数知， ( i ) ，m ( g 1 2 ) ，m ( g 1 1 ) ； ( i i ) 正。( g 1 2 ) ，- 。( g 1 1 ) ； ( i i i ) 上上( g 1 2 ) 且( g 1 1 ) 引理得证 类似地可证，绲中具有前三种广义拓扑指数次大值的单圈图和具有 第四种广义拓扑指数次小值的单圈图是g s 和g ，；而吼中具有前三种广 义拓扑指数第三大值的单圈图和具有第四种广义拓扑指数第三小值的单 圈图是g 。，g 。，g 6 中之一再通过计算比较它们的广义拓扑指数可得 、 1 3 ， 硕士学位论文 引理2 2 3 吼中具有前三种广义拓扑指数次大，第三大值的单圈图 和具有第四种广义拓扑指数次小，第三小值的单圈图分别是g 。( 和g ，) ，g s 直接比较g 3 ( 和g ，) ，g - ，g 。o ，g 1 1 可得 ： 定理2 2 1 在所有n 阶单圈图中 ( i ) 具有前三种广义拓扑指数次大值的单圈图是g 。； ( i i ) 具有前三种广义拓扑指数第三大值的单圈图只可能是g s ( 和g 7 ) 或g 1 l ； ( i i i ) 具有第四种广义拓扑指数次小值的单罔图是g 。o ； ( i v ) 具有第四种广义拓扑指数第三小值的单圈图只可能是g s ( 和g ，) 或g 1 1 一 单圈图的广义拓扑指数 涨陕陌 g 4 g 7 g l o g 1 3 g 2 g 5 g 1 4 图2 4 1 5 一 g 1 2 单圈图的广义拓扑指数 第三章具有前三小的前三种广义拓扑指数的单圈图和具有 前三大的第四种广义拓扑指数的单圈图 3 1 具有前三种广义拓扑指数的最小、次小值的单圈图和具 有第四种广义拓扑指数的最大、次大值的单圈图 在这里，我们先考虑前三种广义拓扑指数 ( g ) ，尼( g ) ，3 ( g ) ，给出单 圈图中关于这三种广义拓扑指数具有最小，次小，第三小值的图的特征 g 图3 1 变换d 为了方便，我们先引入变换d 和变换f g 7 变换d ：设佗阶单圈图g = 四- ，u t ( 丑，互，死) ，尼1 如果正 不是一条路，或互是一条路但u ；不是这条路的端点，则可将g 经过变换 化为g = 畔h ，t 一，u t m ，一，兄+ 1 ，冗) ，其中如+ l = n ( 互) ，且u 是r + 。 一1 7 硕士学位论文 的一个端点，如图3 1 所示 引理3 1 1 对于上述两个图g 和g ，有 ( i ) 厶( g 7 ) ，m ( g ) ；、 ( i i ) l m ( g ，) 1 或a o 当o q l 时，2 o ；由 1 知1 o 且至少有一个不等号成立所 以， 1 ，则 可将g 经过变换化为g = 辞h “一扣1 ( 最+ l 毋。+ 1 ，玩一。+ 1 ) 引理3 1 2 对于上述两个图g 和g ，有 ( i ) ，m ( g ，) 厶( g ) ； ( i i ) ，_ m ( ) 上m ( g ) ； ( i i i ) 上土( g ) ，土( g ) 证明令厂( g ) = 鳄，其中口是实数，则 y ( g ) = ，( g 7 ) 一，( g ) = 【2 n + 2 口】一 3 。+ 1 q 】 = 【2 q 一1 。】一【3 。一2 。 = q ( p 一叼”1 ) 其中? 7 ( 2 ，3 ) ，( 1 ，2 ) 有f l 或q o 时， o ；当 o ，- 。( g ) ； ( i i i ) 正土( 畔1 ( r 一件- ) ) ，- 土( g ) ； ( i v ) 且( 畔1 ( r j + 1 ) ) 上上( 瓯) 证明若3 r 1 或口 o ；当o q 正。( g ，) ( 俐) 上上( g ) 上上( g ，) ( 锄) 且( g ) 厶( g ，) ； ( 说) ，_ 。( g ) 上m ( g ，) ( 拖) 上上( g ) ，- 土( g ，) ； ， ( i ) 且( g ) 厶( g ，) 2 2 单圈图的广义拓扑指。数 ( i i ) ，- m ( g ) 上m ( g ，) ( 洌) 正上( g ) ，- 土( g ，) ； ( 锄) 且( g ) 南( g ) ，仉( 磊) ； ( 说) 正。( g ) m ( g 7 ) ，_ 。( 蜀) ； ( 俐) 正三( g ) 上土( g 7 ) 上上( 兀) ； ( i 口) 且( g ) ，土( g 7 ) 且( 矗) 与g 是亢中关于前三种广义拓扑指数的次小者和关于第四种广义拓扑 指数的次大者矛盾因此，g 的度序列是 1 ，1 ，2 ，2 ，3 ，3 因五中每一个图的度序列都是i 【1 ，1 ，2 ，2 ，3 ，3 】，结合前面的讨论和 引理3 2 2 直接可得 定理3 2 1 在所有n 阶单圈图中具有前三种广义拓扑指数第三小值 一2 3 硕士学位论文 的图和第四种广义拓扑指数第三大值的图是度序列为【1 1 ，2 ，2 ，3 ，3 】的 图 单圈图的广义拓扑指数 参考文献 【1 】x l i h z h 毗i b e sw i t ht h ef i r s tt l l r e e8 m a l k ta n dl 缸g e s tg e n e r a l i z e dt o p o l o g - i c 址i n d i c e s ，m a t c hc o m 姗l n m a t h c o m p u t c h e m ，2 0 0 4 ，5 1 ：2 0 5 - 2 1 0 【2 】o 触a u j o ，j r a d a ，r a n d i 6i n d e x 姐dl e 菇c o g r 印h i co r d e r ，j m a t h c h e m ，2 0 0 0 ，2 7 ：1 9 3 0 【3 】e e s r r a d a ，g e n e r 出i z a t i o no ft 叩o l o g i 翻i n d i c e s ，c h e m p h s l e t t ，2 0 0 1 ，3 3 6 ：2 4 8 2 5 2 【4 】m f i s h e 珊眦l ，i g u t m a n ，a h o 任m a 珊，d r a u t e n b a c l l ，d v i d o i 6a n dl v o l k m 锄， e ) ( t r e m 出c h e m i c mt r e e s ，z n a t l l l f o r s c h ，2 0 0 2 ，5 7 a ：4 9 5 2 5 】p h a n s e n ，h m 国o t ，、k i a b l en e i g h b o r h o o ds e a r 出f o re ) ( t r e m 越掣a p h 86 ：a n a l y z i n g b o u n d sf o r 、七h ec o n n e c t i v i t yi n d e x ，j c h e m i n f c o m p u t s c i ，2 0 0 3 ，4 3 ：1 - 1 4 。 【6 】i g u t m a n ，o m i l j l 。o v i ，c o n n e c t i v i t yi n d i c e s ，c h e m p h s l e t t ，1 9 9 9 ，3 0 6 ：3 6 6 - 3 7 2 7 】m r a n d i ，o nt h ec l l 盯a c t e r i z a t i o no fm 0 1 e c l l l a rb r a n c h i n g ，j a 毋c h e m s o c ， 1 9 7 5 ，9 7 ：6 6 0 9 - 6 6 1 5 8 】m 鼬l d j 6 ，o ns t r u c t u r a lo r d e r i n ga n db r a n d 恤go fa c y d i cs a t u r a t e _ dh y d r o c a r b o n s ， j m a t h c h e m ，1 9 9 8 ，2 4 ：3 4 5 3 5 8 9 】l p a v l o v i 芒，m a 函m a l lv 缸u eo ft h ez e r o t h _ o r d e rr a n d i 6i n d e x ，d i 8 c r e t ea p p l i e dm a t h e m a t i c s ，2 0 0 3 ，1 2 7 ：6 l 孓6 2 6 【1 0 】l b k i e ra n dl h a u ，m o l e c u l 盯c o 姐e c t i v i 锣i ns t r u c t u r ea c t i v i t ya n a l y s i s ，r e s e a r c h s t u d 妇p r e s s ，w i k i y c h i c h e s t e r ，u k ，1 9 8 6 【1 1 n n i n a j s t i c ，c h e n l i c a ig r a p ht h e o r y c r cp r e s s ，1 9 9 2 【1 2 】h o n g z h u a j lw 如g ，h a n y u a nd e n 岛u n i c y c l eg r a p h sw i t hm a 对m u m g e n e r a l i z e d t 0 p o l o g i c a li n d i c e s ，j m a t h c h e m ( r e c e i v e di ns 印t e m b e r ，2 0 0 5 ) 【1 3 】s p g u p t a ，q u a n t i t a t i v es t r u c t u r 手a c t i 、厂i t yr e l a t i o n s h i ps t u d i e so n1 0 c ma n e s t h e t i c s ， c h e m r 启v ，1 9 9 1 ，9 1 ：1 1 0 9 1 1 1 9 1 4 】l p o 斟i a n i ，n o mm o l e c u l a rc o n n e c t i v i t yi n d i c e st os e m i e m p i r i c a lc o n n e c t i v i t yt e r m s ： r e c e n tt r e n d si ng r a p ht h e o r e t i a ld e s r i p t o r s ，c h e m r e v ，2 0 0 0 ，1 0 0 ：3 8 2 7 3 8 5 8 【1 5 】m r a n d i 6 ，t h ec o n n e c t i v i t yi n d e x2 5y e a u r s 砒e r ，j m 0 1 g r 印h i c 8m o d e l ，2 0 0 1 ，2 0 ：1 9 - 3 5 1 61b b o l l o b 缸，p e r s ，g r a p h 8o fe x t r e m a l lw e i g h t s ，心sc o m b 吣1 9 9 8 ，5 0 ：2 2 5 2 3 3 1 7 】x l i j y y 妇g ，s h a r pb o u l l d s f o rt h e g e n e r a l l r 舡l d i 6 i n d e x ， m a t c hc o m - m u n m a t h c o m p u t c h e m ，2 0 0 4 ，5 1 ：1 5 5 1 6 6 2 5 硕士学位论文 1 8 】y h u ，x “，y y u a n ，n e 鹤祈t hi i l i d m u mg e n e r a l m u n m a t h c o m p u t c h e m ，2 0 0 4 ，5 2 ：1 1 9 - 1 2 8 【1 9 y h u ，x l i ，y y h 蛆，n e 嚣丽t hm a x i m u mg e n e r a l l m u n m a t h ! 。o m p u t c h e m ，2 0 0 4 ，5 2 ：1 2 良1 4 6 r a n d i 6i n d e x m a t c hc o m - r 衄d i 芒i n d e ) c m 舡 c hc o i n 【2 0 】x l i ，x q w 她，b w e i ，o nt h el a w e r 蚍du p p e rb o i 血d sf o rg 印艘a l 戤m 击6i n d e xo f c h e m i m ( n ，m ) - 口印h s ，m a t c hc 0 玎姗l 】n m 8 t h c o m p u t c h 锄，2 0 0 4 ，5 2 ：1 5 7 - 1 6 6 【2 1 】l h c l a r k ，j w m o o n ，o nt h eg e n e r a l 】麟i n d e xf o rc e r t a i n 妇i n 鹤o ft r e e s ，心s c o m b i n ，2 0 0 0 ，5 4 ：2 2 孓2 3 5 【2 2 】m f i 8 c h e r m a i l n ，a h 池a n n ，d r a u t e n b a c h ，l v o l k m 锄，al i n e 孙p r o 伊a m m i n g 印p r o a 出t ot h eg e n e r a h z e dr 缸d i 6i i l d e x ，d i s c r a p p l m a t h ，2 0 0 3 ，1 2 8 ：3 7 5 - 3 8 5 【2 3 】l b k i e r ，l h h a l l l ，t h en a t 瑚陀o fs t r u c t u r e a c t i v i 蚵r e l a t i o n s h i p sa n dt h e i rr e l a t i o n t om o l e c u l 盯c o n n e c t i v i t ) 0e u r o p j m e d c h e m ，1 9 7 7 ，1 2 ：3 0 7 - 3 1 2 f2 4 】x l i ，j z h e n g ，au n i f i e da p p r o a d lt ot h ee x t r e m a lt r e e sf o r d i 妇f e r e n ti n d i c e s ，m m