（工程力学专业论文）疏松砂岩地层出砂及套管损坏机理研究.pdf

摘要 油井出砂以及出砂导致的套管损坏是困扰疏松砂岩构造油藏开发中的 一大难题。通过对中原油田特定区块的现场资料进行统计分析，得出疏松砂 岩地层出砂及套管损坏的一般规律。 根据弹塑性力学及复变函数理论，采用莫尔一库仑准则建立了非均匀地 应力作用下油井出砂预测的弹塑性力学模型。同时，在整理现有文献资料的 基础上，采用v i s u a lb a s i c 语言编制了工程应用软件，软件界面友好，方便 实用，并应用该软件对明一西区块部分井进行了出砂分析和预测，运算结果 表明本文所建立的出砂预测模型与现场工程实践具有较好的一致性。 以非均匀地应力作用下套管一水泥环一地层为研究对象，建立了通用力学 模型，并编制了计算软件，可以计算出套管在多神工作状况下的应力及位移 分布。 采用a n s y s 软件建立了疏松砂岩地层出砂及出砂后套管受力有限元模 型，进行了进一步研究，从中得出一些基本规律，为疏松砂岩地层出砂及套 管损坏的防治提供了参考依据。 关键词：出砂套管损坏弹塑性力学有限元 t h em e c h a n i s mo fs a n dp r o d u c t i o na n dc a s i n gd a m a g e i nt h es a n d s t o n er e s e r v o i r a b s 仃a c t a c o s t l yp r o b l e me n c o u n t e r e di ns a n d s t o n er e s e r v o i r si ss a n dp r o d u c t i o na n d c a s i n gd a m a g e b yi n v e s t i g a t i n gt h ef i e l dc o n d i t i o n si nz h o n g y u a no i lf i e l d , t h e s t a t i s t i c a lr o l e sa r ec o n c l u d e da n dt h ei n f l u e n c i n gf a c t o r sa r cd i s c u s s e d t h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to fw e l l b o r ea n dp e r f o r a t i o na r ed i s c u s s e di n d e t a i lb yu s i n ge l a s t i c - p l a s t i c i t ym e c h a n i c sa n dr o c km e c h a n i c st h e o r y b a s e do n t h e s e ，v a r i o u sp r e d i c t i o nm o d e l so f s a n dp r o d u c t i o nu s i n gs e v e r a lc r i t e r i o n sa l e e s t a b l i s h e d u s i n gv i s u a lb a s i c ，a ni n t e r a c t i v ew i n d o w sp r o g r a mh a sb e e n d e v e l o p e d t h ep a c k a g ei sr e a d i l yu s a b l et op r e d i c tt h es a n dp r o d u c t i o na n d d e t e r m i n et h ec r i t i c a lf l o wr a t e s o m ec a s e sa r ea p p h e da n dt h er e s u l t ss h o wt h a t t h em o d e l sa r ec o i n c i d e n tw i t ht h ef i e l dp r a c t i c e am o d e lo ft h ec o m b i n i n g s y s t e mo fs t r a t u m - c e m e n t c a s i n gu n d e r n o n u n i f o r ms t r e s so nt h eo u t e rs u r f a c ea n dh y d r o s t a t i cp r e s s u r eo nt h ei n n e r s u r f a c ei sd e v e l o p e d a ni n t e r a c t i v ew i n d o w sp r o g r a mi sa l s od e v e l o p e d f i n a l l y , t h ef l t h e rr e s e a r c h e sa r ea l s od i s c u s s e db ye s t a b l i s h i n gt h ef i n i t e e l e m e n tm o d e l so f s a n dp r e d i c t i o na n ds t r a t u m - c e m e n t c a s i n gs y s t e m s o m eb a s i c c o n c l u s i o n sw h i c hc a l lb er e f e r e n c e sf o rs a n d c o n t r o la n dc a s i n g - s a f e g u a r da r e a c h i e v e d k e yw o r d s ：s a n dp r o d u c t i o n c a s i n gd a m a g ee l a s t i c - p l a s t i c i t ym e c h a n i c s 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得石油大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：耋丛mj 年岁月上午日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论 文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：查生妒；年 j 月 ) , - 同 导师签名： l 兰3 生坦壹童 声删i 年r月z ，j 一日 石油大学( 华东) 硕士论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 问题的提出 随着油田开采到中后期，疏松砂岩构造油藏的出砂问题愈来愈突 出，油井出砂以及出砂导致的套管损坏已成为困扰该类油藏开发中的 一大难题。文明寨油田是东濮凹陷中央隆起带北端一披覆构造上的极 复杂断块油田。1 9 9 4 年以来，该油田由出砂严重的w 7 、明一东和明一 西个别区块，发展到全油田大面积出砂，套管损坏井数也随之增加， 对油水井的正常生产影响较大，给油田开发和注采管理带来了很大困 难。因此，研究疏松砂岩油藏出砂与套损机理及其预防措施，延长油 水井套管使用寿命，对于油田稳产和提高经济效益具有十分重要的现 实意义。 油井出砂受诸多因素的影响，首先是由于井底附近地带的岩石结 构破坏引起的。一般来说，地应力超过地层强度就可能引起地层出砂。 地层强度决定于地层胶结物的胶结力、圈闭内流体的粘着力，地层颗 粒物之间的磨擦力以及地层颗粒本身的重力。地层应力包括地层结构 应力、上覆压力、流体流动对地层颗粒的作用力、地层孔隙压力和生 产压差形成的作用力。 除了地应力及岩石的性质因素，施工方法和工艺也是影响出砂的 一个重要因素。人为的开发因素造成油、气井出砂，有的难以避免， 而有的则是可以避免的。不恰当的开发速度、采油速度的突然变化、 不合理的完井参数和工艺技术等都是造成油井出砂的原因。由此可见， 地层出砂是由地层岩石强度、地应力状态和开采条件等综合因素决定 的。因此，研究出砂机理与防治技术应当对岩石强度、地应力状态和 开采条件等因素进行综合考虑。 石油大学( 华东) 硕士论文第l 章绪论 套管的损坏问题是一个复杂的多学科综合性课题，由于地层和石 油工程的复杂性，至今尚未形成完整的理论和设计方法。在发展趋势 上，各国、各油区越来越多的在特定油层和特定工况下对套管的损坏 原因及保护开展有针对性的研究。 油井在地面以下由套管、水泥环、射孔孔眼、地层组成一封闭系 统，采油过程中的压力场、应力场变化，以及岩层位移等一系列力学、 物理参数的变化，仅采用通常的解析或半解析的方法很难得到较精确 的结果，有限单元法是一种高效、成熟的仿真技术，对于材料性能与 结构复杂、载荷温度和位移复杂的地下结构工程，有限单元法数值模 拟具有明显的优越性，因此本研究将采用弹塑性力学解析方法与计算 机工程仿真( c a e ) 技术相结合的方法对出砂及出砂对套管损坏的影响 进行系统研究。 1 2 研究现状 1 2 1 油层出砂机理研究现状 油层出砂是一个范围很广的自然现象。通避研究表明“1 ，出砂油 层出砂可分为充填砂和骨架砂。当流体的流速达到一定值时，首先使 得充填于油层孔道中的未胶结砂粒发生移动，油井开始出砂。随着流 速的增加，油井受力发生变化，油井出砂量增加。当流体的流速达到 某一个值时，油层发生剪切破坏，造成岩石结构损坏、使骨架砂变为 自由砂，被流体带着移动，引起油井大量出砂。为了更好地比较和解 释油井的出砂机理，根据油井生产过程中所观察到的出砂程度将出砂 进行分类，可分为如下几类”“： ( 1 ) 不稳定出砂 正常生产条件下出砂量随时间而递减。该现象通常出现在射孔或 酸化后的排液过程中，以及水锥进或放大油流之后，出砂浓度与体积 及其衰减时间等物理量变化较大。 2 石油大学( 华东) 硕士论文第1 章绪论 ( 2 ) 连续性出砂 油井生产过程中长时间稳定的连续出砂。该时期内生产参数、出 砂浓度都较稳定，衰减时间变化小。 ( 3 ) 突发性大量出砂 指短时间内大量出砂造成油井突然砂堵或关闭的事件，如放大油 流或关井作业时砂桥造成砂堵，或大量出砂造成井眼砂堵。 油层出砂机理很复杂。地层出砂是由地层岩石强度、地应力状态 和开采条件等综合因素决定的。从微观上看，其与岩石强度、胶结状 况、变形特征、所受外力( 地应力、孔隙中流体压力、毛管力等) 及 外力施加过程等因素有关。李宾元“1 针对人们定性地认识到油层出砂 与水动力、粘度、砂粒直径有关，但缺少定量的实质分析这一问题， 从砂粒的受力分析出发对出砂油层的出砂机理进行了系统、定量的研 究，讨论了重力、范氏力和双电层斥力对出砂的影响，提出了油层出 砂的门限流速的概念。认为油层中的充填砂在流体的冲击下，当流速 达到某一值时，砂粒起动、并随流体运移，此时的表观速度为砂粒起 动的门限流速，它表征了油井开始出砂的特征值。由此得出油井的采 出速度最好控制在门限值以下，若该地区油层出砂的门限值太低，则 必须考虑采用防砂措施，才能获得工业性产量。 从宏观上看，油层出砂是井筒不稳定和射孔孔眼不稳定造成的。 目前，出砂预测的方法有三种类型，即矿场出砂监测，室内出砂实验 及建立出砂理论模型，下面分别介绍它们的应用状况。 ( 1 ) 矿场出砂监测方法 矿场出砂监测方法是根据油井产砂数据与生产工艺参数建立拟 和关系，用以预测油井的出砂。目前存在多种考虑不同参数的出砂预 测模型”“1 ，其中，国内现场常用的出砂预测方法有以下几种： 组合模量法 石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章绪论 组合模量法预测出砂需根据声速及密度测井资料， 石的弹性组合模量e 。 驴半 用下式计算岩 式中，e 。为岩石弹性组合模量，m p a ；p ，为地层岩石体积密度， k g 1 ；at 。为纵波声波时差，1 1s m 。 根据以往测井资料、岩石特性及出砂分析结果，e 。值越小，地层 出砂的可能性越大。美国墨西哥湾地区的作业经验表明，当e 。值大于 2 0 6 8 1 0 4 m p a 时，油气井不出砂，英国北海地区也采用了该值作为判 断油气井出砂与否的依据。胜利油田防砂中心用组合摸量法在一些油 气井中作过出砂预测，准确率在8 0 以上。该油田在对现场大量油气 井出砂统计结果分析后得出了如下结论： e 2 0 x 1 0 4 m p a 时，正常生产时油井不出砂； 1 5 1 0 4 v i p a e 0 ，弹塑性交界线为长半轴为c ( 1 + 6 ) ，短半轴为 c o b ) ，长半轴在y 轴方向，若 o x = 盯。，弹塑性交界线则退化为 半径为c 的圆周，如图3 2 所示。 井壁附近出现塑性区即可视 为出砂，为防止出现塑性区，弹 塑性交界线长半轴必须等于井眼 半径，即 c ( 1 + 扪= r 将已知条件代入即可确定井 缪 叁殇 图3 - 2 弹塑性交界线示意图 4 o p 口 m c s 与p与p 十 一 和 和 j 】 = x y 石油大学( 华东) 硕士论文第3 章非均匀地应力作用下油井出砂预测 底临界流压。 3 3 射子l 子l 眼稳定性分析 33 1 射孔孔眼围岩应力分析 眼 图3 - 3 射孔孔跟围岩受力状况 对于具有一定胶结强度的地层一般都采用射孔完井，这时只有射 孔孔道发生破坏时油井才可能出砂。在油井投产初期，射孔孔道呈细 长形。多数射- 孑l t l 道长度在3 0 0 m m 以上，孔道的入e l 直径为1 0 - 1 2 m m ， 一般是将射孔孔道看成是长轴与短轴之比非常大的不规则椭球体，但 在小直径射孔的情况下，为简化计算，可近似认为是一段圆柱体，简 化模型如图3 - 3 所示，同理可得，射孔孔眼附近应力分布为“1 = 丁g e + g zc 一多+ 孚c - + 芋一等细s z 妒+ 事p 2 半 争罕 予c o s z 妒一知 p 4 。， 仃。= q 一2 ( 吧) 等c 。s z 妒 。= 一半c - + 芋每n ：妒 式中，p 为孔道内流体压力，m p a ；s 为距孔眼中心的径向距离， 石油大学( 华东) 硕士论文第3 章非均匀地应力作用下油井出砂预测 m m ；为孔眼半径，i b m ；f m 为井眼岩石的剪切应力，m p a ；仃 r 为井 眼岩石的径向应力，m p a ；盯 。为井眼岩石的切向应力，m p a ；盯k 为井 眼围岩轴向应力，m p a ； 同理，射孔孔壁上有效应力分布为 o h 。p 盯一c 粤p 2 ( ：口，旷吒) c o s 2 p p 矿一印，( 3 - 4 4 ) 盯k = 盯，一2 卢( 0 0 一盯；) c o s 2 p a p 口 。 7 ，口20 3 3 2 临界出砂条件确定 同前所述，在求得射孔孔道应力分布的基础上，根据现场油井出 砂的具体情况，代入出砂判别准则即可确定油井是否出砂，并可计算 得到油层出砂临界井底流压。 3 4 软件编制及应用实例 在前述工作并收集整理大量公开发表的文献资料的基础上，编制 了出砂预测工程软件系统，从工程应用角度出发，方便实用，输入参 数易于得到。 3 4 1 功能介绍 出砂预测工程软件系统采用v b 语言编制，它充分利用了目前流 行的面向对象编程理论，因而系统具有适应于w i n d o w s 环境下各种应 用程序的共同特点，软件界面友好，简单实用，输入参数易于得到。 为了使模拟结果更加直观计算结果以数据和图形两种方式输出，通 过这些计算结果，可以清楚地了解到在各种工作条件下井壁应力分布 情况，以及在具体工况下采用不同判别准则得到的出砂预测结果，从 而为出砂预测及防砂提供参考。 软件主要包括两个模块：地应力计算和出砂预测模块，程序框图 石油大学( 华东) 硕士论文第3 章非均匀地应力作用下油井出砂预测 见图3 4 。 图3 - 4 出砂预测程序框图 ( 1 ) 地应力计算 地应力计算采用了单轴应变模式、黄氏模式、分层地应力模式以 及经验公式等多种计算方法。可以根据实际情况对比使用，为后面出 砂预测及套管受力分析提供初始数据。 ( 2 ) 出砂预测 出砂预测部分针对不同情况分裸眼完井、射孔完井、砂拱稳定以 及利用测井资料预测出砂的经验公式四种情况进行出砂预测。首先对 3 l 石油大学( 华东) 硕士论文第3 章非均匀地应力作用下油井出砂预测 井眼周围及射孔孔眼周围应力分布进行计算，在此基础上针对油水井 现场实际状况采用不同模型进行出砂预测，计算结果可提供出砂状况 ( 是否出砂) 、出砂层位以及临界井底流压，根据计算结果可以对出砂 影响参数进行分析，并确定最佳生产工艺。出砂预测经验公式主要是 声波时差法和组合模量法，通过对现场测井资料处理绘出声波时差和 组合模量随井深变化曲线来连续判断井内是否出砂以及何处出砂。 该模块主要具有以下功能： a ，新井进行出砂预测，以判断是否需要采取防砂措施。 b 对老井出砂进行解释，并对其未来行为进行预测。 c 对生产工艺参数确定提供参考意见。 此外，软件对于输入数据、输出的模拟结果( 数据、图形) 均 提供打印功能。同时，单击主菜单的“关于”，可以得到软件系统的有 关简介。 图3 - 5系统主窗口 3 2 石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章非均匀地应力作用下油井出砂预测 图3 - 6数据输入窗口 图3 - 7结果输出窗口 3 3 石油大学( 华东) 硕士论文第3 章非均匀地应力作用下油井出砂预测 3 4 2 出砂预测软件应用实例 利用出砂预测分析软件，对中原油田明一西区块部分井进行了出 砂分析和预测，并把运算结果与现场利用测井资料预测油层出砂的声 波时差法和组合模量法进行了对比。 表3 - 1 油水井出砂预测结果 注：井底极限流压分别为莫尔一库仑准则、德鲁克一普拉格准则和本文所建立 的弹塑性模型求得的结果。 计算结果表明，所建立的出砂预测模型与井眼模型和现场工程实 践结果具有较好的一致性。同时可以看到，油并并不是在所有的情况 下都出砂，有的层位只有当流量超过临界值时，才会出砂。因此，在 输入参数比较可靠的情况下，可以计算出出砂时的临界井底流压，进 而对油井的产量进行动态控制，减少出砂，这对油田的开发是有利的。 石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章非均匀地应力作用下油井出砂预测 当然，模拟结果与实际情况存在一定的误差，综合各种因素，研 究表明误差来源主要有两个方面： ( 1 ) 模型自身的原因，实际的出砂现象是十分复杂的，但是为了 便于研究就必须对出砂现象进行简化，如力学模型，破坏机理等。 ( 2 ) 计算过程中所用数据带来的误差，由于在取样、测试和数据 处理过程中会带入一些人为的或测量器械产生的误差，如岩石的强度 参数、原地应力大小等，这些都会影响到计算结果的准确度。因此， 对于不同的井，应根据实际测井或取心资料得到比较准确的值。 同时可以看到，对于出砂预测结果，各种模型略有差别，这主要 是由于影响出砂的因素很多，而且各因素对出砂的影响也各不相同， 计算模型由于考虑因素有所不同，因而导致计算结果存在差异。因此， 对于某一油田，要根据不同的地层、不同的完井方法以及出砂的不同 过程采取不同的模型，而且对于输入参数在具体应用时还需要根据岩 石力学实验资料及现场经验进行修改和完善。 3 5 小结 ( 1 ) 根据弹性力学及岩石力学理论，对直井井壁围岩及射孔孔道 围岩应力分布进行了分析计算。 ( 2 ) 在确定井壁围岩及射孔孔道围岩应力应力分布的基础上，利 用各种出砂判别准则，建立了相应的出砂预测模型，并可以计算极限 井底流压。 ( 3 ) 利用莫尔一库仑准则建立了非均匀地应力作用下油井出砂 的弹塑性力学模型，可计算出井眼围岩的应力分布规律和塑性区半径， 进一步提高了出砂预测精度。 ( 4 ) 在前述工作的基础上，采用v b 语言编制了出砂预测工程系 统软件，软件界面友好，简单实用。并应用该软件对中原油田明一西 区块部分井进行了出砂分析和预测，把运算结果与现场利用测井资料 3 5 石油大学( 华东) 硕士论文 第3 章非均匀地应力作用下油井出砂预测 预测油层出砂的声波时差法和组合模量法进行了对比，结果表明本文 所建立的出砂预测模型与现场工程实践结果具有较好的一致性。 3 6 石油大学( 华东) 硕士论文第4 章非均匀地应力作用下套管水泥环一地层受力分析 第4 章非均匀地应力作用下套管一水泥环一地层受力分析 研究出砂与套损机理及其预防措施，延长油水井套管使用寿命， 对于油田稳产和提高经济效益具有十分重要的现实意义。提出新的能 够反映疏松砂岩油田目前实际情况的套损发生机制及预测理论已成为 这些油田迫切需要解决的问题。 地层中一定深处的套管，其纵向变形受到限制，如不考虑外载( 地 应力) 沿纵向的变化，则可将此问题处理成平面应变问题加以分析。 取图4 1 所示套管水泥环地层系统为研究对象。为了使模型更具有 一般性，首先建立了不同内压作用下外部受非均匀压力的多层筒受力 模型，在此基础上考虑油层出砂建立了出砂前后套管水泥环地层拟三 维受力模型”“”1 。 图4 - 1 套管一水泥环地层受力模型 3 7 石油大学( 华东) 硕士论文第4 章非均匀地应力作用下套管冰泥环地层受力分析 4 1 不同内压作用下外部受非均匀压力的多层筒受力分析 4 1 1 力学模型 假设最大水平地应力为盯。，最小水平地应力为吒，内压为p ，并 假定多层筒都为理想圆形，厚度均匀。 在地层中远离水泥环处取直径为见+ 。的圆周。根据圣维南原理， 当见。足够大时，该圆周上任意一点在直角坐标中的应力状态为 盯，= - - 0 。，盯，= 一吒，f 。= 0 。由坐标变换将其变换为极坐标表达式 盯，= 一掣一掣c 。s ：p = 一垃+ ! ! c o s 2 口( 4 - 1 ) = 垃s i n 2 口 钒= ! ! 掣，铲垃， 则有 f 盯，= 一g l - q 2c o s 2 0 g o = 一9 1 + 9 2c o s 2 0 ( 4 - 2 ) 【f ，日= q 2s i n 2 0 从而可将受力模型由图4 - 1 简化为图4 - 2 的形式，在直径为d 。 ( 见+ d 。) 的圆形表层上作用着径向压力和切向压力。由此，该系 统受力可分为两部分，即均匀外压q 。及均匀内压p ，非均匀外压 9 2c o s 2 0 删b 均匀剪力q 2s i n 2 0 。 3 8 石油大学( 华东) 硕士论文第4 章非均匀地应力作用下套管水泥环地层受力分析 图4 - 2 套管、水泥环、地层受力简化模型 4 1 2 系统在均匀外压和均匀内压作用下的受力分析 由弹性力学可知，轴对称作用下应力分量为 o r ：了a + 2 c r 仃口：一_ a i + 2 c r tr ，2 * 20 ( 4 3 ) 位移分量为 ”，= 去 一c ，+ ，等+ ：e 一弘，c r e 4 4 ， = 0( 4 - 5 ) 其中a 、b 、c 、d 是与弹性参数和几何参数有关的常数，由于套 管、水泥环、地层各部分弹性参数各不相同，因而式中a 、b 、c 、d 的值也各不相同，分别以下标i = l 、2 n 表示，则有 3 9 c 强 2 氧零 = i i 盯 盯 石油大学( 华东) 硕士论文第4 章非均匀地应力作用下套管- 水泥环一地层受力分析 其中 - 】= “。= 击 一c t + ，等+ z o 一，e r c 4 一， 又由边界条件： 内边界应力边界条件 p 。) 。2 一p 接触面应力边界条件和位移连续条件 ( c r ) h + ，2 ( 盯) _ + ， 。) 。= 似。) ，。 外边界应力边界条件 ( 盯_ ) ，。2 一q l 将应力分量和位移分量代入边界条件，可得方程组为 【4 】- 忸 = q ) ( 4 8 ) 12 r 1 2 00 00 1 2 r ： 一12 000 一生丛! ! ! 二坐! 超生丝一! ! ! 二丝遁 o oo e i e le 2e 2 0 o 1 2 2 1 1 2 l ：i - 0 生盟堡二些盛! 竺丛一笙：坠鳖 o eee 。 e l 。 ，!：!一 扭 = “c 1 a 。c i a 。c 。 7 1 啶! q ) = 【二p 0 00 0 一g ，】7 o1 2 t 石油大学( 华东) 硕士论文第4 章非均匀地应力作用下套管水泥环地层受力分析 将上面各式中e 换为冬，换为j l ，即可得到平面应变状 1 一“1 一“ 态的相应方程。 令f = 3 可得 m = 2 2 2 r 2 ( 1 一“) 弩 e ， o o 00 e 2 o 忸 = _ ，c ，4q4c 3 7 q ) = - p 0 0 00 一吼r o 0 00 00 一i 一2 学 1 + 32 ( 1 一段) 孑 e 3e 3 1 2 七 4 1 3 系统在非均匀外压和非均匀切向力作用下的受力分析 ( 1 ) 应力表达式的确定 由弹性力学基本方程 1a 舻1a2 口 q 2 了吉+ 7 萨y0 rr 1c 球。 ， i a 2 p 1 = ，- m r 2 7 蒜+ 7 丽 可得应力函数为 p = ( a r 4 + 曰，2 + c + d r 2 ) c o s 2 0 将( 4 1 0 ) 代入( 4 9 ) ，可得 4 1 ( 4 9 ) ( 4 1 0 ) 超 i 。碍型疋碍训一b。捌撕疋碍一b。 。盖地 ：警。 一 石油大学( 华东) 硕士论文第4 章非均匀地应力作用下套管水泥环地层受力分析 盯一= 一( 2 b + 4 c r2 + 6 d r 4 ) c o s 2 0 盯自= ( 1 2 a r 2 + 2 口+ 6 d r 4 ) c o s 2 0( 4 - 1 1 ) f = ( 6 a r 2 + 2 b 一2 c r 2 6 d r 4 ) s i n 2 8 其中a 、b 、c 、d 是与弹性参数和几何参数有关的常数，由于圆 筒各部分弹性参数各不相同，因而式中a 、b 、c 、d 的值也各不相同， 分别以下标i = l 、2 n 表示，则有 i c r 。= - ( 2 b 。+ 4c i ，2 + 6 b r 4 ) c o s 2 0 盯g = ( 1 2 a f ，2 + 2 口。+ 6 b r 4 ) c o s 2 0 ( 4 - 1 2 ) 1 r ，日= ( 6 a i r 2 + 2 b i 一2 c f ，2 6 d j r 4 ) s i n 2 8 。 ( 2 ) 位移表达式的确定 极坐标几何方程为 铲等 旷等弓等( 4 - 1 3 ) = 吾鲁+ 等专 平面应力物理方程为 q ：去( c r r 止 1 岛= = ( 丘 一口p ) ，：必， n p2 彳。口 由式( 4 - 1 3 ) 的第一式得 驴p + ( 印( 4 - 1 5 ) 一吉【( 2 曰h c r - 2 。r ，) + ( 4 + 2 b r 一2 。矿) 小。s 2 0 “即) 由外压特点及几何受力的对称性，可知径向位移的形式应为 , 1 2 石油大学( 华东) 硕士论文第4 章非均匀地应力作用下套管水泥环地层受力分析 “，= g ( r ) c o s 2 0 ，因此，可设式( 4 1 5 ) 中k l ( 口) = ( 女lc o s 2 0 ) e ，其中k l 为待定常数，代入式( 4 1 5 ) 得 “，= 一圭 ( 2 b r 一4 c r 一2 d i ，3 ) + ( 4 一r 3 + 2 b r 一2 d r3 ) 一k 1 c o s 2