（通信与信息系统专业论文）基于叠加编码的污纸编码技术研究.pdf

摘要 信道编码是提高通信可靠性的重要手段，而污纸编码( d i r t y p a p e rc o d i n g ，d p c ) 技术是针对发送端已知干扰信号时提出的一种有效信道编码方法。它将干扰信号 看作发送端非因果己知的边信息，通过适当的编码，能够完全消除干扰的影响， 从而取得与无干扰系统相同的性能。 本文研究了d p c 的原理和基于叠加编码的d p c 实现技术，详细地分析了叠加 编码中信道码与量化码的选择以及联合迭代译码算法，最后给出一个可实现的点 对点d p c 传输方案。主要工作有以下几个方面： 介绍了低密度奇偶校验( l o w d e n s i t yp a r i t y c h e c k ，l d p c ) 码的构造方法和译 码算法，分别对p e g 算法构造的非规则l d p c 码和s t i m i 标准中的一个结构化 l d p c 码进行了计算机仿真，给出了两个码的性能比较和分析。 研究了网格编码量化( t r e l l i sc o d e dq u a n t i z a t i o n ，t c q ) 的编译码原理，详细介 绍了t c q 的编码算法m t e r b i 算法和t c q 的译码算法扩展的符号b c j r 算法，从量化性能和译码性能两个方面分别对4 状态、6 4 状态和5 1 2 状态的一维 和二维t c q 进行了仿真。 系统研究了基于叠加编码的d p c 方案，并且证明了该方案的可行性；对叠加 编码中信道码和量化码的选择以及联合迭代译码算法进行了详细的分析。得出结 论：选择非规则l d p c 码作为信道码，5 1 2 状态的t c q 作为最佳的量化码。 针对一维t c q 引起的量化损失，对基于叠加编码的d p c 方案从两个方面做 出改进。第一种是通过计算机搜索，优化信道码的功率约束q ，得到一个最佳值， 对原来方案的性能有很大的改进。第二种是选择二维t c q 作为量化码，这种方案 对性能有明显的改善，尤其是采用5 1 2 状态t c q 的方案，能够完全消除干扰的影 响，达到无干扰系统的性能。 关键词：污纸编码边信息l d p c网格编码量化联合迭代译码 a b s t r a c t w ei n v e s t i g a t et h et h e o r ya n dp r a c t i c eo fd i r t y - p a p e rc o d i n g ( d p c ) i nt h et h e s i s d p ci sb a s e du p o nt h ef r a m e w o r ko fc h a n n e lc o d i n gw i t hs i d ei n f o r m a t i o n ，w i t ht h e i n t e r f e r e n c ek n o w na ss i d ei n f o r m a t i o nn o n - c a u s a l l ya tt h ee n c o d e r t h r o u g hp r o p e r c o d i n g ，t h ei n t e r f e r e n c e i n c u r sn ol o s so fc a p a c i t yc o m p a r e dw i t ht h es t a n d a r d i n t e r f e r e n c e f r e ec h a n n e l t h em a i nb o d yo ft h et h e s i sc o n c e r n st h ed e s i g no fp r a c t i c a ls c h e m e so fd p c f i r s t p r e s e n t e da r et h ep r i n c i p l e so fd p c ，f o l l o w e db yd e t a i l e da n a l y s i so fd e s i g no fc h a n n e l c o d e s ，q u a n t i z a t i o nc o d e sa n dc o l l r e s p o n d i n gj o i n ti t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h m s f i n a l l y , w ep r e s e n tar e a l i z a b l ep o i n t - t o - p o i n td p cs c h e m e t os u m m a r i z e ，t h ep o s i t i v er e s u l t s o b t a i n e di nt h et h e s i sa r ea sf o l l o w s ： w ed i s c u s st h ec o n s t r u c t i o nm e t h o d sa n dd e c o d i n ga l g o r i t h m so fl o w d e n s i t y p a r i t y c h e c k ( l d p c ) c o d e s s i m u l a t i o n sa r er e s p e c t i v e l yp e r f o r m e d f o ri r r e g u l a r l d p cc o d e sc o n s t r u c t e dt h r o u g hp r o g r e s s i v ee d g e g r o w t h ( p e g ) a l g o r i t h ma n da s t r u c t u r e dl d p cc o d ei ns t i m is t a n d a r d t h e n ，w es h o wt h ep e r f o r m a n c ec o m p a r i s o n a n da n a l y s i so ft h et w oc l a s s e so fc o d e s w ei n v e s t i g a t ep r i n c i p l e so fe n c o d i n ga n dd e c o d i n go ft r e l l i s - c o d e dq u a n t i z a t i o n ( t c q ) ，w i t hd e t a i l e dd e s c r i p t i o no f v i t e r b ia l g o r i t h mf o re n c o d i n ga n de x t e n d e ds y m b o l b c j ra l g o r i t h mf o rd e c o d i n g s i m u l a t i o n so fo n e - d i m e n s i o n a la n dt w o d i m e n s i o n a l t c qa r ec o n d u c t e d f r o mp e r s p e c t i v e so fq u a n t i z a t i o np e r f o r m a n c ea n dd e c o d i n g p e r f o r m a n c e d p cs c h e m eb a s e do nb i n n i n gt e c h n i q u ei st h e ne x p l o r e ds y s t e m a t i c a l l y , w i t hi t s f e a s i b i l i t yp r o v e db ys u p e r p o s i t i o nc o d i n g d e t a i l e da n a l y s i si sg i v e nt ot h ed e s i g no f c h a n n e lc o d e s ，q u a n t i z a t i o nc o d e sa n dj o i n ti t e r a t i v ed e c o d i n ga l g o r i t h m f i n a l l y , w e p r o p o s ea s c h e m eb a s e do na f o r e m e n t i o n e da n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t s w ed e v e l o pt w oa p p r o a c h e st or e d u c eq u a n t i z a t i o nl o s su s i n go n e d i m e n s i o n a lt c q t h ef i r s to n eb r i n g sac o n s i d e r a b l ei m p r o v e m e n to fp e r f o r m a n c eb yo p t i m i z i n gp o w e r c o n s t r a i n t so ft h ec h a n n e lc o d e a na p p a r e n ti m p r o v e m e n ti so b t a i n e db yt h es e c o n d a p p r o a c h ，w h i c he m p l o y st w o - d i m e n s i o n a lt c q a sq u a n t i z a t i o nc o d e k e y w o r d s ：d p c s i d ei n f o r m a t i o n l d p c t c q j o i n ti t e r a t i v ed e c o d i n g 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处， 本人签名：至验 本人承担一切的法律责任。 日期丝! 呈：丝 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 日期丝：曼：! 兰 i ii i i i 丝：多：! 兰 第一章绪论 第一章绪论 本章首先阐述带有边信息的信道编码技术在通信系统中的作用，回顾其发展 历程；然后介绍污纸编码( d p c ) 技术的原理和发展概况，总结目前d p c 技术比较 先进的实现方案；最后给出本文的主要工作和各章节的行文安排。 1 1研究背景 通信的目的是要把未知的消息快速可靠的传送给对方，因此有效性和可靠性 是衡量通信系统性能的主要指标。通信的质量取决于消息传递过程中信道的质量， 而信道的质量依赖于许多因素，如衰落、噪声、干扰等，信道编码是一种保证通 信可靠性的重要技术，可以克服或降低这些因素的影响。而在许多通信场景中， 通信的双方会预先知道信道的某些信息，此时通信的质量就取决于对这些已知信 息的处理。如果这些信息不作处理或处理不当，就可能会被当作干扰而影响通信 的质量；如果发送端和接收端预先知道这些信息并做适当的处理，那么该系统将 获得很好的性能。 在信息论中，这个预先已知的信道信息称为边信息( s i d ei n f o r m a t i o n ，s i ) 或信道 状态信息( c h a n n e ls t a t e si n f o r m a t i o n ，c s o 。它可以仅对发送端已知，或者仅对接收 端已知，或者同时对发送端和接收端都已知。这些模型受到了广泛的关注，并且 被应用到很多通信场景中，解决许多实际问题。对于c s i 仅对接收端已知的情况 ( c s i r ) ，该模型等效于一个带有边信息的信源编码问题( s c s i ) ，广泛应用于分布式 视频编码 4 7 , 4 8 等领域。而对于c s i 仅对发送端已知的情况( c s i t ) ，该模型等效于一 个带有边信息的信道编码问题( c c s i ) ，广泛应用于数字水印【7 ，4 2 1 、信息隐藏【4 3 舯】、 m i m o 通信系统【5 4 5 1 、中继协作系统【5 l 】等领域。针对c s i 是因果( c a u s a l ) 的还是非 因果( n o n c a u s a l ) 的，又分为两种情况：当c s i 是因果的情况时，发送端在每个时 刻下，仅已知原来时刻和当前时刻的c s i ；而c s i 是非因果的情况时，发送端在每 个时刻下，都已知所有时刻的c s i 。 第一个带有边信息的信道模型是s h a n n o n 4 9 】在1 9 5 8 年提出的，考虑的是对发送 端已知因果的边信息，并且给出了其信道容量。s h a n n o n 指出该信道的容量等于一 个普通的离散无记忆信道的容量。s h a n n o n 的信道模型及理论成果后来被广泛应用 到脏磁带( d 岫t a p e ) l h 题t 5 3 1 。后来，s a l e h i t 5 0 】将此信道模型推广，得到发送端和接 收端都已知因果的边信息的模型。 19 7 4 年，k u z n e t s o v 和t s y b a k o v t 4 6 提出了带有非因果边信息的信道模型，该模 型的信道容量于1 9 8 0 年由g e l l a n d 和p i n s k e 一2 】给出。图1 1 ，给出该信道模型。 基于叠加编码的污纸编码技术研究 g e l l a n d p i n s k e r 编码的目的是通过有噪信道发送信息。发送机发送信息d ，通过一 个无记忆信道，用转移概率p ( y l x ，s ) 来表示。x 和y 分别为信道的输入和输出序列。 s 为边信息，是一个独立同分布的随机变量，并且在发送端非因果地已知s 。编码 器通过适当地编码，使得发送序列x 必须满足功率约束e d ( x ，s ) 】最，其中d ( ，) 表 示失真度量。 图1 1 发送端已知边信息的信道模型 g e l f a n d 和p i n s k e r 给出信道容量公式 c = m a x ，( u ；y ) - i ( u ；s ) 】 ( 1 一1 ) p l , u , x l s ) u 是一个辅助随机变量，使得两个马尔科夫链成立：y 一( x ，s ) 一u 和 y 一( u ，s ) 一x ，且有l “l 2 ) 。本文中仅 讨论二元l d p c 码。 l d p c 码的校验矩阵h 可以用一个二部图来描述，称为l d p c 码的因子图表 示。因子图的下方有个节点，每个节点 x ，：j = l ，2 ，n ) 称为变量节点，对应校 验矩阵h 的各列。因子图的上方有m 个节点，每个节点 z i ：i = 1 ，2 ，m ) 表示一个 校验约束，称为校验节点，对应校验矩阵h 的各行。同一个集合内的节点没有连 线，只有属于不同集合的两个节点之间才可能有连线，即仅当= 1 时，节点x ，和 乙之间才由一条边连接。由于l d p c 码码长较长，我们在图2 1 中给出了扩展汉明 码的校验矩阵h 及其对应的因子图表示。图中2 1 ( b ) 中方框表示校验节点，圆圈表 示变量节点。 第二章信道编码_ id p c 码的编译码原理 9 h = l0 l0 0l ol 10 o1 lo 0l l0 0l 0l 1o lo 0l lo 0l x l + 毛+ 墨+ 而= 0 五+ + + 黾= 0 而+ j c 3 + + 而= 0 j c 2 + 而+ 黾+ 黾= 0 ( a ) 校验矩阵h 和校验约束 z 1z 2z 3z 4 ( b ) 校验矩阵h 对应的因子图 图2 1 校验矩阵h 及其对应的因子图表示 2 2l d p c 码的构造 2 2 1 l d p c 码的构造方法概述 l d p c 码的性能完全由其校验矩阵h 来决定，因而校验矩阵h 的结构对码的 性能有决定性的影响。不同的设计方法都是为了实现以下几个目的：增大图中的 环，优化非规则码的节点度分布，减小编码复杂度，构造的l d p c 码要有好的性 能。基于上述的考虑，编码界在二元l d p c 码的构造方面取得了许多研究成果， 主要分为随机构造方法和代数构造方法。 随机构造方法主要考虑码的性能，通常在码长较长( 接近或超过1 0 0 0 0 ) 时， 性能非常逼近s h a n n o n 限，而且这种方法构造的l d p c 码的码字参数选择灵活。 下面首先简述g a l l a g e r 随机方法构造的规则l d p c 码，在下一节详细介绍一类非 常重要的随机构造非规则l d p c 码的方法卅e g 算法。 g a l l a g e r 2 8 】用简单的稀疏校验矩阵的随机置换和级联来构造规则l d p c 码。 g a l l a g e r 的方法可以简单描述为：由确定的方式构造规则校验阵( o n 单位阵) ，将该 阵的所有列做随机置换，组合形成一系列规则子阵，再将这些规则子阵组合成所 需的校验矩阵h 。他同时证明了这种方法构造的l d p c 码的最小汉明距离能够随 着码长的增加而线性增加，而且在无记忆对称信道中，采用最大似然译码时，其 误比特率随着码长的增加呈指数形式下降，因而说明了随机置换得到的l d p c 码 是一类性能相当好的码。但这种构造方法，给l d p c 码的实现带来了麻烦，需要 大量存储原来那些校验矩阵中l 的位置。 但用随机方法构造高码率、中短长度的l d p c 码时，要避免因子图中的小环 基于叠加编码的污纸编码技术研究 是非常困难的，而且校验矩阵没有一定的结构，造成编译码复杂度增大。于是人 们考虑用代数方法构造l d p c 码。l d p c 码的代数构造是采用有限几何方法( 欧式 有限几何、射影有限几何) 、图论方法、实验设计方法、置换方法来设计的。这类 码可以获得较好的性能，并且降低了编译码复杂度。 本文主要考虑码长较长的l d p c 码，采用p e g 算法构造，其性能仿真将在下 一节给出。 2 2 2l d p c 码的随机构造方法 上节讲到的g a l l a g e r 构造的l d p c 码是规则l d p c 码，l u b y 等人【3 8 3 9 1 发现， 在经过优化设计的非规则扩展图上构造的扩展码具有更好的性能和更强的纠错能 力。此后，众多学者将这种思想用于l d p c 码的设计。研究证明，非规则l d p c 码具有远好于规则l d p c 码的性能，尤其是在码长较大的情况下，这种优越性表 现的更加突出。 本节主要从非规则l d p c 码的参数出发，讨论这类码的一种重要的随机构造 方法叫e g 算法，并且在下一节结合译码算法，给出所构造的l d p c 码的性能 仿真，进而将该l d p c 码应用于后面的d p c 方案中。 非规则l d p c 码对应的因子图中，与变量节点和校验节点相连的边的数目不 固定，用一对分布序列九= ( a ，五，) 和p = ( n ，岛， ) 来表示与变量节点和 校验节点相连的边的度分布，其中元表示与度为i 的变量节点相连的边占总边数的 比例，p ，表示与度为，的校验节点相连的边占总边数的比例，或和吃分别是变量 节点和校验节点的最大度数。度序列满足关系霪。 = 1 ，闰d ep j = l 。如果用多 项式来表示边的度分布，则为 旯( x ) = e l 以x h ( 2 2 ) p ( x ) = 爿d cp ，x 1 ( 2 3 ) 且满足2 ( 1 ) = 1 和p ( 1 ) = l 。对于变量节点的度为_ ，和校验节点的度为露的规则 l d p c 码，度分布函数退化为 a(x1=x7q(2-4) p(x)=x卜1(2-5) 可见，规则l d p c 码是非规则l d p c 的一种特例，可以用构造非规则l d p c 码的 方法来构造规则l d p c 码。 为方便p e g 算法的介绍，我们需要知道l d p c 码的节点的度分布，根据边的 度分布( 2 2 ) 式和( 2 3 ) 式计算得到节点的度分布 u = ( 五f ) 笔五k ( 2 6 ) 第二章信道编码- i ，d p c 码的编译码原理 1 1 “= ( p j j ) ：a k ( 2 - 7 ) 其中v i 表示度为f 的变量节点个数占总的变量节点个数的比例，“，表示度为，的校 验节点个数占总的校验节点个数的比例。下面我们来讨论p e g 算法，并且给出其 具体的算法步骤。 对于给定的变量节点x ，定义到x ，距离不大于2 ，+ 1 的校验节点组成的集合称 为x j 在深度为，之内的邻居节点，记为彬，。它的补集n ，t ；，表示校验节点集合圪中 除去形，后剩余校验节点组成的集合，即为圪彬，。并定义e ，为变量节点x j 的所 有相连的边集合，e 为变量节点x ，相连的第k 条边。 i 。 如图2 2 所示，以x ，为源节点，将t a n n e r 图横向展开。从x ，开始所有与x ，相 连的边，记作( _ ，z f i ) ，( _ ，气) ，( _ ，气，) ，再依次查找除( _ ，z i j ) ，( x j ，气) ，( 一，气，) 以外与弓，乙，毛相连的边。重复该步骤，直到深度不能增加为止。同理，定义 l 4li 校验节点在深度z 之内的邻居节点。彬。和彬可以用递归的方法得到。开始标记 变量节点为0 ，并设d = 0 。对于其它的节点按照如下步骤进行标记：第一步搜索 所有标记为d 的节点，然后将与其相连但未进行标记的节点标记为d + 1 ；第二步 用d + 1 代替d 。围长g 表示t a n n e r 图中最短环的长度。对于每个变量节点x ，定 义通过这一点最小环的长度是该节点的l o c a lg i r t h ，记作邑：。所有l o c a lg i r t h 集合 记为为 岛，) ，根据定义有g = m i n g x ，) 。 图2 2 从吩出发经过f 次迭代的集合n _ z 基于叠加编码的污纸编码技术研究 在图2 2 中，要使得当前所要生成的校验矩阵的围长尽量大。那么对任意一个 变量节点x ，所连接的校验节点2 ，不能是从校验节点l 延伸出的，= g 2 一l 深度 的邻居节点中的校验节点，即要在集合，r 、7 中选取，这里e 表示与变量节点 一 叫 相连的所有边的集合。 p e g 算法具体描述如下： ( 1 ) 初始化：户0 ，k = - o 。 ( 2 ) e ! 卜( x j ，刁) ，e ? 是与一相连的第一条边。z i 是当前图中度数最低的校 验节点。 ( 3 ) 以x ，为源节点展开深度为，的树，m 勺l 但是砖1 = ，或者n ，i ，不再增 加且小于m 为止。e 。k ，6 - - ( x j ，刁) ，e ，k 是x j 的第k 条入射边。弓是彬，中度数最低 的校验节点。 ( 4 ) 判断若七 或，- 1 ，执行( 3 ) ；若k = 以，- 1 且 n - 1 ，令k = - 0 ，产+ l 执行 ( 2 ) ；若k = d x 二- 1 且j = 甩- 1 ，结束。 可以看出p e g 算法就是这样一种算法，它在每增加一条变量节点的边时都使 该节点的l o c a lg i r t h 最大。假如已经构造了图中前个节点上的边，设g 是此时图 中的g i r t h ，则g = m i n g 如，邑，。) 。构造有最大g i r t h 的t a n n e r 图的问 题就转变为怎样使新增加的边不过渡削弱g 。 p e g 算法是能够构造具有大环的因子图的一种次优算法。与其他的构造算法 相比，p e g 算法复杂度较低，能够快速完成码的构造，同时又能使得g i r t h 尽可能 小。另一方面，p e g 算法具有较高的灵活性，可以构造任意长度和任意码率的l d p c 码，并且可以利用优化过的度分布序列进行构造。根据上述算法，利用如下( 2 8 ) 优化过的度分布序列构造了码长为1 0 0 0 0 ，码率为1 2 的非规则l d p c 码，该码具 有一定的随机性，非常适合用于我们的d p c 方案。下一节将给出该l d p c 码的性 能仿真图及分析。 j 五( 工) = o 4 x + o 6 x 5 ( 2 - 8 ) l 户( x ) = 0 0 0 6 8 3 9 + 0 0 0 7 9 5 7 x + 0 9 8 5 2 0 4 x 5 2 3l d p c 码的译码算法 l d p c 码的译码方法主要有两类，第一类译码方法属于硬判决译码算法，称为 比特翻转( b i tf l i p p i n g ，b f ) 算法【2 8 1 ，及其改进算法m 们，这类算法易于实现，但性能 欠佳。其基本思想是：首先对输入译码器的数据进行硬判决，然后计算得到伴随 式( s y n d r o m e ) ，如果伴随式是一个全零向量，则宣布译码结束；否则，统计每一比 特参与的校验约束中不成立的校验约束的个数，如果超过一个预先设定的值，那 第二章信道编码_ i d p c 码的编译码原理 1 3 么就翻转这一比特，重复上述步骤直到满足译码终止条件。 第二类译码方法属于软判决译码算法，称为置信传播算法( b e l i e fp r o p a g a t i o n , b p ) 2 s , 3 0 ，也称为和积译码算法( s u m p r o d u c ta l g o r i t h m , s p a ) ，是一种性能非常优 越的软判决译码算法，但其复杂度比较高，后来有学者对其进行改进，得到了重 要的最小和算法( m i n - s u ma l g o r i t h m ，m s a ) ，但性能有所损失。本节将详细讲述和 积译码算法中的消息传递原理，并且给出和积算法公式及推导。 2 3 1 消息传递原理 和积算法是一种迭代译码算法。每一轮迭代都需要对码字中各个比特关于接 收码字和信道参数的后验概率进行估算，因此准确地说和积算法是一种逐比特 m a p 算法，因而可以取得非常好的译码性能。整个迭代过程是在前面讲到的l d p c 码的因子图上进行的，每一轮迭代中传递的信息有两类：变量节点传递给校验节 点的信息，以及校验节点传递给变量节点的信息。 给定一个l d p c 码h = 溉) m 。，采用与文献 3 0 】类似的符号表示：a 4 ( n ) 表示 与变量节点x 。相连的校验节点的集合，即h 矩阵中第n 列l 的位置；) 表示参 与校验方程z ，的变量节点的集合，即h 矩阵中第m 行l 的位置。( 肌) ，z 表示从 集合a t ( m ) 中去掉元素x 。之后的子集，同理m ( ，z ) m 表示从集合m q ) 中去掉元素 乙之后的子集。 下面基于a w g n 信道，采用b p s k 调制：a _ 缈( 口) ：0 一十l ，l j l 。设信号 调制后的发送序列是x = 【而，x 2 ，h 】，x t - 1 ，1 ，经过信道后的译码器的接受序列 是y = 【舅，y 2 ，蜘】，即有 乃= 五+ n i ，( f _ l ，2 ，) ( 2 - 9 ) 其中n ( 0 ，盯2 ) 。如图2 3 给出信息传递过程的因子图表示，图中带有加号的方 框表示校验节点，圆圈表示变量节点，小横线表示信道信息节点。 在和积算法中，g 。( 口) 表示从变量节点传往校验节点乙的变量信息，代表 变量x 。取值为a 的信息，由变量吒参与的除z 。之外的其他校验方程所决定，如图 2 3 ( a ) 。类似的，。 ) 表示从校验节点z 。传往变量节点的校验信息，代表变量 毛取值为a 的信息，由参与校验方程乙的除毛之外的其他变量所决定，如图2 3 ( b ) 。 以( 口) 表示信道信息节点传来的变量吒取值为a 的信息，即译码器的初始信息。 和积算法的迭代译码具体步骤如下： ( 1 ) 初始化：计算初始消息 z ( 口) ) ，并且对校验信息吒。 ) 和变量信息g 。( 口) 进初始化。 ( 2 ) 迭代过程和信息更新： a ) 校验信息更新：对每个z 。及k ( m ) ，通过对变量消息的计算得到新的校验 基于叠加编码的污纸编码技术研究 消息吒。( 口) 。 b ) 变量信息更新：对每个及乙m ( n ) ，通过对初始消息无( 口) 和校验消息的计 算得到新的变量消息g 。( 口) 。 ( 3 ) 判决：每轮迭代结束时，各个变量节点工。根据所有接受的消息计算最终变 量消息吼( 口) 。从而得到判决码字i = 毫，岛，式】。计算伴随式h 童7 ；如果伴随式 为零向量，则宣告成功，终止迭代；否则转至步骤( 2 ) 继续进行迭代。若迭代次数 达到预先设定的最大次数时仍未成功，则宣告失败，终止迭代。 z mx n 刁9 2 z 纠五x2x 如一i ( a ) 变量节点信息的更新( b ) 校验节点信息的更新 图2 3 信息传递过程的因子图 2 3 2 和积算法 和积算法的迭代公式是在独立性假设下推导得到的。设某个二值随机变量x 取 值为0 、l 的概率分别为只 = 0 ) 和只o = 1 ) ，为了使所传递的消息中能够同时包 含x 的两个取值概率信息，通常两者的一个函数变量来表示该信息，如概率 6 ( x ) = e = 0 ) 一e o = 1 ) 、似然比工( 工) = e o = o ) e ( x = 1 ) 或者对数似然比 z z r ( x ) = h a e r 0 = 0 ) 只 = 1 ) ，这些函数变量称做量度。可以证明，不同量度下推 导得到的迭代公式是等价的，因而三种算法本质上是完全一致的，译码性能也是 完全一致的。考虑到本文d p c 译码方案中和积算法和b c j r 算法( 量化码的译码算 法，第三章将详细讨论) 的联合迭代，还有以上提到的三种量度下的和积算法的复 杂度问题，我们最后采用似然比量度下的和积算法( l r s p a ) ，从而降低d p c 联合 迭代译码的复杂度，提高了运算效率。 这里从概率量度出发，给出似然比量度下的和积算法公式推导： 在概率量度下，初始消息，：- ( 口) 表示x 。= a 的后验概率，是接收值) ，。得到的关 第二章信道编码叫d p c 码的编译码原理 1 5 于= a 的信息，于是有 z ( 口) = p ( = a i 以) = 等e x p 4 2 u a 一譬) q 。1 = = 一= = = = 一：一 p ( 儿) 2 口2 在上式中假设是等概传输的，即p ( = 口) = 1 2 ，于是上式化解可以得到 r = l - c 一( 2 - 1 1 ) 1 + e x p 一孕) 叫 校验消息和变量消息分别定义为。0 ) 三p ( z = l x = 口) 和 q m ( 口) 三p ( = a l y ，瓴：七m ( 甩) m ) ，校验消息。( 口) 和变量消息g 。( 口) 的更新 公式推导如下： o - m 。( a ) = p ( z m i x = 口) = p ( z m ，x l x = 口) = p ( z mi x ，毛= a ) p ( x l x = 口) ：p ( z 。i x ) p ( x 1 ：口) ( 2 - 1 2 ) = p ( z 。ix ) 兀p ( x k ) = 兀( ) g 。，( 口) = p ( = a i 虬， z i ：k 彳( 刀) 朋 ) ：! 垒；型p ( 气：七m q ) 研) l 毛：口，此) =一厂z：托儿，z-、，hl 二“y- p c z , ：k m ( 玎) m ) iy 。) “ ” “ ：而善篙1-i盹i：毗)k ll= 一 厂iz i 工= i ，- 尸( & ：m ( ，z ) 优) l 咒) 。朋( 。) 、。、“ “”7 ：誓蒜1 7 他忙口) q。13p(z k ：k m ( 咒) m ) i 以) 。朋( 。) 。一。“ 。 =_i去丽i雨z(口)n(口)p(z k ：k 朋( ，z ) m i 咒) “一i 。点( 工) 。一 = z ( 口) 兀( 口) 其中式( 2 - 1 2 ) 中，p ( x 。) 是指特定求和组合x 中各分量取相应值的概率，g 。( 口) 是 从上一次迭代中传递过来的变量信息。式( 2 1 3 ) 中= 1 p ( z k ：k m ( 玎) 聊 1 ) 是归一化因子，为了保证g 。( 0 ) + g 。( 1 ) = 1 。 ) 是从上一次迭代中传递来的校 验消息。用于逐比特判决的最终变量消息为 1 6 基于叠加编码的污纸编码技术研究 吼( 口) = p ( 矗= 口l 以，k ：后朋( ，z ) ) ) = z ( 口) 兀( 口) ( 2 - 1 4 ) 篙= 一 亿旧 ) 三篙叫舶。媳。( ) ( 2 - 1 7 ) 地) 三鬻叫舶。飘，地，) ( 2 - 1 8 ) 旦 星 l _ 呈 山 2 图2 4 两种l d p c 码的性能比较图 第二章信道编码叫d p c 码的编译码原理 1 7 为了说明我们用随机方法构造的非规则l d p c 码的性能，同时对s t i m i 标准 【4 1 】中提出的码率为1 2 的结构化l d p c 码( 9 2 1 6 ，4 6 0 8 ) 也作了性能仿真，也给出这 个码在似然比量度度下和积算法( l r - s p a ) 的仿真性能图。仿真的条件与上述的一 致，性能曲线如图2 4 。可以看出，两者的性能几乎一致，将这两个同样性能但结 构不同的l d p c 码分别应用到我们的d p c 方案中，通过分析整个系统的性能，从 而决定是随机化的l d p c 码，还是结构化的l d p c 码更适合，有利于信道码量化 码的联合迭代算法。 2 4 本章小结 d p c 方案的性能主要依赖于信道码的性能，寻找合适的信道码对d p c 方案的 实现至关重要，因此，研究d p c 方案中的信道码也是一个重要的方向。本文的信 道码采用二元l d p c 码。 本章主要研究了d p c 方案中所用的二元l d p c 码，介绍了其相关的发展历史， 并通过其图模型重点讲述了该码的构造方法和译码算法。 在二元l d p c 码的构造方面，采用随机构造的方法一e g 算法，这是一类 比较通用的方法，我们利用该算法构造了一个非规则l d p c 码。虽然其编码复杂 度较结构化的l d p c 码大，但这种随机性适合本文的d p c 方案，并且性能优越， 同时也给出了该码的性能仿真图。作为比较，同时对s t i m i 标准中的一个结构化 的l d p c 码也作了性能仿真。 在二元l d p c 码的译码方面，采用软判决译码方法一和积算法，这也是一 类比较通用的方法。我们详细阐述了该算法的消息传递原理，考虑到本文的d p c 方案中信道码量化码的联合迭代译码的复杂度，我们的d p c 方案中采用似然比和 积算法( l r s p a ) 。然后详细介绍了似然比量度下的和积算法公式及推导。最后仿 真了似然比量度下的和积算法性能。 第三章量化编码 1 9 第三章量化编码 本章是围绕d p c 方案中所用的量化码而展开的，具体采用的是网格编码量化 ( t r e l l i sc o d e dq u a n t i z a t i o n t c q ) 。首先对量化的概念进行简单的概述；接着简要 介绍网格编码调制( t r e l l i sc o d e dm o d u l a t i o n ，t c m ) 的信号集扩展和划分子集的思 想：最后根据量化与调制间的对偶关系，在t c m 的基础上，详细介绍t c q 的编 译码原理，给出了编码算法t e r b i 算法和译码算法扩展的符号b c j r 算 法，以及给出t c q 的量化性能和译码性能的仿真结果。 3 1 标量量化 量化是d p c 技术中经常用到的技术，最简单的量化为一维标量量化 1 9 】，如图 3 1 所示。图中虚线所示区域f _ a 2 ，a 2 】为量化区间，即所有相差a 的点都认为 是等价的。如果是离散信源，则把整个一维离散空间分成了多个等价类，每个等 价类都可以用【一a 2 ，a 2 内的一个点来表示。【一a 2 ，a 2 】外的点总可以通过减 去或加上a 的整数倍来调整到f a 2 ，a 2 】内，记为m o d a 。量化区间两端的点是 等价的，如图中的黑点所示，这时量化到一a 2 或者a 2 都可以。如果是星座， 边界点的误判会带来量化损失，称为模损失。 5 彳 3 彳 彳 222 么 2 图3 1 一维量化 3 彳5 彳 22 而在【_ a 2 ，a 2 】的量化区间中的量化是，将一个连续幅度值的实数集合映射 成一个离散幅度值的有限数集合。如图3 2 所示的是一个量化级别为m 的量化器， 量化区间x = 五，i = 1 ，2 ，m ) ，其中置= ( i 。，】，薯为量化阈值，氆= 薯一椎。称 为量化步长，毫为重构电平。 图3 2 量化示意图 量化器最重要的评价标准是量化失真，它可用量化重构电平与原信号之间的 差别来度量。如给定任意一个实数x ，它就被赋予整数值曼，并产生一个量化误差 基于叠加编码的污纸编码技术研究 e = 圣一x 。实际应用中输入的信号往往都是随机信号，如语音、图像等，此时用量 化误差的统计均值来度量量化失真更为合适，即当输入概率密度函数为f ( x ) 的随 机变量时，平均量化失真为： d = 研d ( x - - i ) 】- ld ( x - - 毫矿o ) d x ( 3 - 1 ) 最常用的失真度量是均方失真度量 一量) 2 ，当给定输入源分布函数f ( x ) 时，失真 度量为式( 3 - 1 ) 所示的均方差( m e a ns q u a r e de r r o r , m s e ) ： d = 研d ( x - - 主) - l ( x - - 毫) 2 ) d x ( 3 - 2 ) 当f ( x ) 给定时，失真d 仅与量化阈值x j 和重构电平毫有关。最佳量化器就是 给定输入信号的分布厂( 石) 和量化级别m 时，具有最小均方误差d 的膨个量化阈 值薯及重构电平毫。显然，m 越大，五越小，则量化失真会越小。但在数字系统 中，肘太大会导致量化码字使用的比特数尺也太大，因而不可能任意增大m 来降 低失真d 。 根据求极值方法，分别对x i 和囊求导，得到： 1 = ( 毫+ 毫+ 1 ) ，i = 1 ，2 ，m 1 ( 3 - 3 ) 二 i x f ( x ) d x 毫= 鼍l 一，i = 1 ，2 ，m ( 3 - 4 ) i 。f ( x ) d x 4 f i 可见，最优重构电平是量化区间内训练样本的条件期望或质心。利用式( 3 3 ) 和( 3 - 4 ) 这两个条件，通过迭代可以得到最佳设计，这样得到的设计称为最佳量化 器，也称为l l o y d m a x 量化器【2 0 1 。l l o y d 经典迭代算法原理就是：先任意给定一组 量化阈值薯，用( 3 4 ) 计算得到重构量化电平毫；再固定量化电平，用( 3 3 ) 计算得 到新的量化阈值；再利用新的量化阈值计算新的量化电平。反复迭代此过程直至 失真收敛到一个全局( 或局部) 最优值。 3 2 1 网格编码调制 3 2 网格编码量化原理 网格编码量化( t c q ) 是在网格编码调制( t c m ) 的基础上发展起来的一种量化 方法，因此深刻了解t c m 的思想有助于更好的理解t c q 。这一节简单介绍t c m 的原理、信号星座扩展和子集划分的思想。 传统的数字传输系统中，纠错编译码器和调制解调器是分开设计的。然而， 早在1 9 7 4 年m a s s e y 2 1 1 就根据s h a i m o n 信息论证明了将编码和调制作为一个整体考 第三章量化编码 虑时的最佳设计，可以大大改善系统的性能。后来，u n g e r b o e c k 等人【1 1 , 2 2 , 2 3 也进行 了这方面的研究，并于1 9 8 2 年提出了网格编码调制( t c m ) 的概念，t c