新人教数学 9年级下：同步测控优化训练（26.1 二次函数（二））.doc

新人教数学 9年级下：同步测控优化训练（26.1 二次函数（二）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.抛物线y=x2不具有的性质是( )A.开口向下 B.对称轴是y轴C.与y轴不相交 D.最高点是坐标原点解析：本题具有逆向思维的过程，把y=x2的性质写下来形成对比，开口向下，对称轴是y轴，最高点是坐标原点，问题显而易见答案：C2二次函数y=-3x2，y=-5x2图象的开口较大的是_，开口方向_，对称轴是_，顶点是_.解析：二次函数的开口大小决定于a,a越大开口越小,a越小开口越大,开口方向由a的符号决定,a0开口向上,a0开口向下.答案：y=-3x2 向下 y轴 原点3二次函数y=3x2-3开口向_，顶点坐标为_，对称轴为_当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_因为a=30，所以y有最_值，当x=_时，y的最_值是_解析：在二次函数中，当二次项系数大于0时，开口向上，有最低点，最小值，在对称轴左侧，函数值y随着的x增大而减小；在对称轴右侧，函数值y随着x的增大而增大答案：上 （0，-3） y轴 增大 减小 小 0 小 -34若点A（-2，a）在抛物线y=-5x2上，则点A关于y轴对称点的坐标为_解析：点A（-2，a）在抛物线y=-5x2上，代入后求得a20，即A点的坐标就是（2，20），它关于y轴对称点的坐标为（2，20）答案：（2，20）10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1对于二次函数y=（a2+3）x2，下列命题中正确的是( )A函数图象开口方向不确定B当a0时，抛物线开口向下C此抛物线的对称轴是y轴，顶点是坐标原点D当x0，抛物线开口向上，A、B错误；顶点是坐标原点，对称轴为y轴当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小，D项错误答案：C2某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-1-2-1所示，则大门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到01米）为( )图26-1-2-1A6.9米 B7.0米C7.1米 D6.8米解析：如右图所示，建立平面直角坐标系设抛物线关系式为y=ax2，设大门高为h米，则A（4，-h），B（-4，-h），C（3，-h+3），D（-3，-h+3）将A、C坐标代入上式，得解得h6.9.大门高约为6.9米 答案：A3将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是_.若向下平移3个单位,得到的抛物线的解析式是_解析：上下平移只是顶点位置的不同，向上纵坐标增大，向下纵坐标减小答案：y=2x2+3 y=2x2-34（1）已知二次函数y=-3 x2，y=-3 x2+5.在同一个坐标系中画出图象后比较它们的开口大小、方向，顶点坐标，对称轴有什么关系？（2）y=ax2，y=ax2+b的开口大小，顶点坐标，对称轴有什么关系？解：（1）画图略，开口大小、方向相同；顶点坐标不同，但都在y轴上；对称轴都是y轴（2）开口大小、方向相同；顶点坐标不同，但都在y轴上；对称轴都是y轴5如图26-1-2-2，等边ABC以2 m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中DCF60，设x s时，三角形与菱形重叠部分的面积为y m2（1）写出y与x的关系表达式（2）当x0.5，1时，y分别是多少?（3）当重叠部分的面积是菱形面积的一半时，三角形移动了多长时间？图26-1-2-2解：重合部分是一个等边三角形，底边为2x，其高为x，所以，(1)y=x2.(2)当x=0.5时,y=;当x=1时,y=.(3)S菱形=,当y=时,x=5 s.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1如图26-1-2-3，已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间），则函数图象为( )图26-1-2-3解析:因为h=gt2的h是t的二次函数，g、t、h都是非负数，所以该函数的图象是在第一象限的抛物线答案：A2二次函数y=-mx2-m+4，开口向下，其图象的顶点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是( )A.m0C.m4 D.0m0，顶点在y轴的正半轴上得-m+40，故选D答案：D3二次函数的图象如图26-1-2-4所示,则它的解析式为( )A.y=2x2+2 B.y=2x2-4C.y=2x2-2 D.y=-2x2-2图26-1-2-4解析:根据图象可设解析式为y=ax2+b，又因顶点为（0，-2）且过（1，0），解析式为y=2x2-2答案：C4函数y=-ax2与y=-ax+a的图象在同一个坐标系中的图象大致是( )图26-1-2-5解析:一看开口，二看经过的象限及截距,从而得出答案答案：A5已知二次函数y=mxm2-2m-6中，当x0时，y随x的增大而增大，则m=_解析:由题意得m2-2m-6=2且m0，解得m4或m2，但当x0时，y随x的增大而增大，就是说m0，故只取m4答案：46抛物线y=x2关于x轴对称的函数解析式为_解析:y=x2关于x轴对称的函数的二次项系数应与之相反答案：y=-x27抛物线y=5x2与直线y=kx+3的交点为（1，b），则b=_，k=_解析:抛物线y=5x2与直线y=kx+3的交点为（1，b），说明（1，b）代入y=5x2和y=kx+3都成立，解得b=5，k=2答案：5 28如图26-1-2-6，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米(1)建立适当的坐标系，求抛物线的关系式；（2）若洪水到来时水位以02米时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？图26-1-2-6解：（1）建立如图所示坐标系，则D点横坐标为5，B点横坐标为10，EF=3 设OE=h，则OF=h-3则B（10，-h），D（5，3-h）设抛物线为y=ax2,则解得y=x2,B(10,-4),D(5,-1).（2）OE=4,402=20（小时）9.如图26-1-2-7，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（2，0），且其面积为8求此抛物线的解析式.图26-1-2-7解：B点坐标为（0，2），OB=2.矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为（2，2）根据题意可设抛物线解析式为y=ax2+c，其过点A（0，1）和C（2，2），得解这个方程组，得a=，c=1.此抛物线的解析式为y=x2+1.10.(河北模拟)如图26-1-2-8是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x(米)51020304050y(米)0125052458125（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图26-1-2-9所示的坐标系中画出y关于x的函数图象.（2）填写下表：x51020304050 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y 的二次函数的表达式：_（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为18米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？ 图26-1-2