（岩土工程专业论文）北京地下直径线工程列车振动影响规律研究.pdf

北方交通大学硕士论文 摘要 摘要 列车在城区地下隧道中运行时引起的地表振动、噪声以及对建筑结构 的稳定性影响等问题都与隧道的埋深、振动在地层中的传播规律有关。作 为此项研究的理论基础，必须弄清楚隧道内动荷载作用下，地表振动的衰 减规律。为此，本文利用弹塑性有限元方程对不同埋深的地下线谐振荷载 引起的地表振动进行了数值实验，总结出了随着线谐振荷载的埋深以及距 振中距离的变化时，地表振动的衰减规律，为地下隧道合理埋深的选择以 及地下动荷载引起地表振动衰减规律的进一步研究，提供了参考依据。 此外，本文通过对不同边界范围的有限元模型数值计算，从地表振波 传播的角度对不同范围下的边界反射效应进行了探讨，所得结果为数值计 算中有限元模型选择合理的范围提供了参考依据。 根据以上研究结果，本文对北京地下直径线崇文门附近的三种埋深方 案进行了数值实验，主要结论为：1 、以国标规定值为标准，隧道埋深增 大时地表振动的影响范围是逐渐减小的；2 、既有地铁车站的存在使地表 的振动量比无车站的情况下要大3 、既有地铁车站内的振动响应比地表相 应点的振动响应强。 关键词：地表振动、衰减规律、边界反射、隧道振动 a b s t r a c t t h eg r o u n dv i b r a t i o n n o i s ea n ds t a b i l i t yo ft h es t r u c t u r e s ，e t cd u et ot h e u n d e r g r o u n dt r a i na r ei n t i m a t e l yr e l a t i v et ot h eb u r i e dd e p t ho f t h et u n n e lt h e d e c a yl a w so ft h eg r o u n dv i b r a t i o n w h i c hi s i n d u c e db yt h eu n d e r g r o u n d d y n a m i cl o a d ，i st h eb a s i so ft h es t u d yo ft h ea b o v ep r o b l e ms o ，t h i sp a p e r c a l c u l a t e sa n da n a l y z e st h eg r o u n dv i b r a t i o nd u et ot h el i n e a rr e s o n a n c el o a d s w h i c ha r ei nd i f i e r e n td e p t hu n d e rt h ee a r t hs u r f a c et h ed e c a y1 a w so ft h e g r o u n dv i b r a t i o n 、w h i c hi sr e l a t i v et ot h ed e p t ho f t h et u n n e la n dt h ed i s t a n c et o t h ec e n t e ro ft h et u n n e li ss t u d i e di nt h i sp a p e nt h ec o n c l u s i o nc a nb ea st h e i m p o r t a n tr e f e r e n c et os e l e c tt h er e a s o n a b l ed e p t ho f t h et u n n e la n dt of u r t h e r s t u d yt h ed e c a y1 a w so f t h eg r o u n dv i b r a t i o n m o r e o v e r ，i nt h i sp a p e r ，s e v e r a lm o d e l so f t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dw h i c h a r ei nd i f i e r e n tb o u n d a r yr a n g eh a sb e e nc a l c u l a t e d ，a n dr e s e a r c h e dt h ee f f e c t t ot h eg r o u n dv i b r a t i o nd u et ot h eb o u n d a r yr e f l e c t i o nt h e p a p e rp r o v i d e st h e r e f e r e n c ef o rt h es e l e c t i o no f t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l b a s e do nt b ea b o v es t u d y , t h r e e - d e p t hs c h e m eo f b e i j i n gu n d e r g r o u n d d i a m e t e rl i n eh a sb e e nc a l c u l a t e da n da n a l y z e dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， a n dt h ec o n c l u s i o ni sa sf o l l o w s ：1t h e r a n g eo f i n f l u e n c eo f g r o u n dv i b r a t i o ni s d e c r e a s i n ga st h ei n c r e a s eo f t h eb u r i e dd e p t h ；2t h e g r o u n dv i b r a t i o nr e s p o n s e w i t ht h e e x i s t i n gu n d e r g r o u n ds t a t i o ni ss t r o n g e r t h a nt h a to f n o e x i s t i n gs t a t i o n ； 3t h eg r o u n dv i b r a t i o ni n e x i s t i n gu n d e r g r o u n ds t a t i o n i s i m p r o v e ds t r o n g e r t h a nt h a to f t h em a t c h e d p o i n to n t h ee a r t hs u r f a c e k e yw o r d s ：g r o u n dv i b r a t i o n ，d e c a yl a w s ，b o u n d a r yr e f l e c t i o n ，t u n n e v i b r a t i o n 第一章绪论 1 1 本论文的背景和意义 北京作为我国的首都，是全国政治、经济、文化中心，是我国对外开 放的窗口，随着改革开放的深入发展，北京国际化大都市地位日益提高。 拟建的北京地下直径线，是为了把尽头式的北京站改为贯通式，并与北京 西站相连通，完善北京的铁路枢纽布局，增加枢纽的机动灵活性，方便旅 客换乘，对北京市的交通建设及发展具有重要的意义。 但由于地下直径线线路所经地段，大部分为北京市繁华区域，沿线两 侧高程建筑物密集，各种地下管线密布，既有地下铁道、人防工程、规划 中的地下铁道、规划地下汽车通道、既有市政道路立交桥基础等均与地下 直径线在高程或平面上相互影响。 因此，地下直径线隧道的埋深方案应考虑到以下几点( 1 】： 隧道埋深应有利于施工方案的选择，并节省工程造价； 隧道埋深应避开各种地下管线、既有的以及规划中的地下工程； 列车在地下运行时所产生的振动对地表的影响，不至于危及临近建筑 物的安全；不影响居民的正常生活。 本文着重对第个问题进行系统的前期研究。 铁道部第三勘察设计院提出了平均埋深分别为1 6 m 、1 8 m 、3 0 m 的一 种初步设计方案，并且主要从施工降水的难易，高层建筑、既有地下铁道、 地下管线的相互影响以及工程投资的节约三个方面比较分析了三种设计方 案的优缺点。但是，对于列车运营所产生的振动影响没有进行分析评价。 我们知道当地下铁道位于居民区或工业区的下方，在一定埋深之内时，车 辆运行的影响对居民正常生活、地面建筑物的稳定以及某些精密仪器的正 常运转影响都是非常大的。因此，列车在不同的埋深下对地表振动影响的 计算分析，对于隧道埋深方案的选择具有重要的参考价值。 1 2 列车在地下运行时的振动问题 根据己有地铁运营的研究资料可知，地铁线路通过城市人居稠密、建 筑物林立的闹市区和风景区，列车运行时产生的振动和噪声会波及地面， 并对周围环境的干扰长期存在；地铁列车高速行进是地铁振动的主要发生 源，不仅直接影响到列车内驾驶人员和乘客，也使地铁沿线地面建筑物产 生振动，对于沿线居民的正常生活，以及一些精密仪器的正常运转都将产 生影响。此外，由于地下直径线穿过或平行于既有地下铁道，列车运行时 北方交通大学硕士论文 第一孽绪论 也对地下车站洞室和区间隧道围岩与支护结构产生一定的影响。对上述问 题的研究和防治，一直受到国内外有关部门的关注。 列车在地下隧道中运行对周围地层中所产生的振动和噪声影响，主要 有以下方面特征： 第一，作为单列列车运行时引起的振动，具有随机的特征，并可认为 是一个各态历经过程，由一系列不同频率的谐波合成。研究证明，不同振 动频率对环境的干扰程度将很不相同。对地铁区间某一特定的断面言，如 隧道围岩一支护系统的“固有频率1 ”与列车振动中的某一强振频率相等 或接近而产生共振时，则即使列车振动作用产生的动载强度并不大，对结 构体系的动力影响也将是巨大的。另外，对一整条地铁线路而言，相隔一 段时间对某一断面将有列列车通过，就相当于在该断面位置的结构体系 施加一个脉冲荷载；若干列列车相继通过，又组成一个随机的周期荷载序 列，这长期存在的，呈周期性的动力脉冲作用，也将同样对结构体系的 动力响应具有相当影响。 第二，列车振动在地层介质中的传播，有着特定的衰减特征，这个衰 减特征除与地层各种参数相关外，还与振源的埋深关系密切，在所有其它 条件限定之后，只有埋深是一个人为可变的因素；此外，由于土介质是成 层分布的，而各种频率的振动在各种不同地层中衰减的程度不同。因此， 有必要对洞室的埋深进行分析研究，并对各种埋深对列车振动引起的地表 运动加以计算分析，以确保选择个最佳的合理埋深范围；或对有规划线 路时确定的埋深进行振动影响的评价。 第三，因地下隧道埋深相对较浅，列车运行时产生的振动都将由岩土 介质的传播反映到地面。而地表的振动对隧道附近的建筑结构和人体的所 产生的有害影响，有的取决于振动的振幅值，有的取决于振动加速度值， 有的取决于噪声级，因此，为取保地面结构的安全和人体的舒适，必须根 据具体情况制定相应的控制标准。但是目前由于地下列车振动引起的地面 运动变化规律及其强度( 以动位移、速度和加速度为指标) 对地面建筑物 影响的控制指标尚无规定，目前可参照国外建筑物和构筑物有关地震安全 性应满足的振动速度要求( 如联邦德国资料介绍建筑物地基振速应小于 5 m i n i s 法国资料介绍振速l o m m s 在人口稠密的市区是允许的，等等) ， 但应考虑到地下列车运行引起的地面运动与地震或爆破引起的地面运动不 同，前者是长期存在的，后者是偶遇的，故前者还需适当降低一些。 在噪声影响方面，试验资料表明，4 5 d b 的噪声就开始对正常人的睡 眠产生干扰，因此，国家对城市区域环境噪声标准已有明确规定。目前， 尽管地下列车减振弹簧装置和轨枕、线路等的质量都比较好，但其运行时 的噪声级仍然高达7 0 l o o d b 以上。当然，经过传播过程中的各种衰减 此处固有频率是一个表征概念，并不是物理概念，对于连续介质是不存在固有频率的，但是隧 道结构与地层的联合体系又确实表现类似一般结构固有频率的特征。d 以及岩土介质内阻尼的消振、减噪作用，传到地面时有司能将分贝僵拄制 在规定范围之内，这亦与地下洞室的埋深有极大关系。 针对以上特征和本文的背景，作为地下直径线的前期研究，本论文将 着重于讨论以下问题： ( 1 ) 数值分析中由于有限元边界范围大小而引起的准确性问题； ( 2 ) 不同埋深下地铁振动在地表的传播规律； ( 3 ) 北京地下直径线三种埋深方案下地表振动的实际情况。 1 3 国内外有关地铁列车振动的研究现状 1 3 1 国内研究 对于国内研究，可以从振源机制、振动传播、防振措施三个方面进行 总结和阐述。 一、 振源机制 隧道是一个半封闭的空间，列车高速行进是隧道振动的主要发生 源，其表现为”1 ： 1列车行驶时，众多车轮与轮轨同时发生作用产生的作用力，造成 车轮与轨道结构的振动。 2 车轮通过钢轨接缝时产生的冲击作用，这种振动随着长轨的发展 和使用将有所减小。 3由于车轮不圆而产生的振动。 4钢轨的几何不平顺导致的振动。 二i 、振动传播 在振动传播机理方面，国内以兰州铁道学院和北京地铁科研所为主进 行了几次地铁区间隧道列车振动测试与分析，1 9 8 5 年潘昌实和刘维宁在 西安延安线东坡隧道进行了列车振动测试和有限元动态响应分析1 3 】； 1 9 8 8 年潘昌实和谢正光在北京地铁崇文门前门区间进行了列车振动 测试和动态响应分析f 4 1 ；1 9 9 0 年潘昌实和李德武等又在北京地铁木樨地 一军博区问进行了列车振动实验1 5 】。以上主要是利用现场测试获得的关于 控制点的动态反应，并对其进行频谱分析，根据加速度测试数据和对车辆 体的分析，得到列车荷载的数定表达式，进而采用有限元分析隧道和周围 土体的动力特性，其主要结论为： 1 列车通过时，在轨道底部产生的加速度，经过道床后有很大的衰 减。 2隧道支护结构内出现一定的( 一般 2 0 m 2 ，“= o 8 a 。土的衰减系数 由以上显然可见，( 1 - 3 ) 式的根号内反映了波的能量密度随着与波源 的距离增加而减小，即为几何衰减；根号外的指数是表示波随土材料耗散， 北方交通大学硕士论文 第一章鲳论 当己一0 及厂n = l ，( 1 - 3 ) 式即为b o r n i t z 面波公式。也即为动力机器基 础设计规范g b j l 4 0 7 9 附录五地面振动衰减计算公式。 文献【1 3 3 对埋深1 37 m ，置于淤泥与砂质淤泥交互层的地铁波源作了研 究，结论是：在与波源中心的距离和埋深相近的范围内，有些地面振动随 与波源中心的距离增加而增大，当增大到与埋深相近的地面水平距离的最 高值后，振波开始按不同激振频率随距离衰减。这是埋深波源所产生的体 波与地面的面波干涉所致，其干涉的量随激振频率与土的波速变化，有时 增大，有时减小。 三、防振措施 在减振措施的研究方面，铁道部科学研究院与北京市城建设计院就几 种常用轨道减振型式进行了研究 1 4 - 1 8 】主要是利用锤击法对各种弹性扣件的 动静刚度及振动等级的降低作了研究，结论为： 1 d t 型的各种扣件都能满足设计参数要求。 2 同样荷载下，d t i i i 型扣件在6 0 1 6 0 i - i z 频率段加速度传递函数值较 d t i 型扣件减小5 1 0 分贝，d t i v 型扣件传至道床加速度是d t i 型扣 件的5 5 2 ，在4 0 1 2 0 h z 范围内振动降低1 0 分贝左右，2 0 0 4 8 0 h z 范围内振动降低约1 7 分贝，d t 一9 0 型扣件道床加速度传递函数值较d t l 型扣件减小1 5 3 0 分贝，较d t i i i 型扣件减小1 0 2 0 分贝。 目前常用的防振措施有： l 长轨化，普通轨道接缝处的冲击往往成为振动发生的原因，而通 过长轨化措施，已有减小了几个分贝的例子。另外，长轨化可大大 减轻轨道的保养工作，乘客的舒适性也好。 2 铺设防振垫，据统计可降低七个分贝左右。 3 铺设防振轨枕，或采用浮置板道床。 4 采用无绝缘电路，轨道的绝缘接缝也是轨道结构的弱点，采用无 机械接缝的无绝缘线路可减少振动，也有利保养。 5 打磨或更换钢轨，轨道表面发生的波状磨损是振动发生的原因之 一，打磨钢轨可使振动降低3 4 个分贝，更换新的钢轨效果更好。 6 镟圆车轮。 1 3 2 国外研究 v a n h o n a c k e r 和p a t r i c k l l 9 就列车经过钢架桥时所产生的噪声以及振动 进行了测试研究，研究发现可以通过改变桥梁结构降低振级。并建立了 个合理可靠的桥梁动力模型，在此基础上设计了新的钢轨结构。 u n t e r b e r g e r , w 和h o c h g a t t e r e r , b t 2 ”等人在铁路及其地铁隧道中一系列 的测试研究中采用了数值计算的方法。研究证明了这种分析方法的可靠 性，并阐述了如何使用这种方法作为振动预测的设计工具。 ；奎圣耋尘二量营童孽量喜蠢量粤重量毒量孽量量童勇童三毒罾量莹量萤罾量蚕曼茎三攀 c a 唧a n r i c h a r da 【2 1 1 等人在箱型地铁隧道中采用r 有限单兀分析法 ( f e a ) 来预测估计地层振动。参数分析表明有限元分析法进行振动预测 与地质层和地层模型的可靠程度是非常相关的。f e a 结果表明可以利用 相关的测试及数值模拟法进行精确的振动预测。 n e l s o n ，j , t 【2 2 1 提出了几种减振的可行性方案，包括采用平顺钢轨、浮 动板片、松动的直型扣件、镟圆车轮、以及连续的焊接钢轨等方案。并在 硌杉矾、旧金山、亚特兰大等城市进行了使用。 在实验研究方面，1 9 7 7 年r u c k e r 对柏林地铁双线区间隧道列车进行 了实验研究1 2 3 1 。1 9 7 9 年d a u n 和s t a n w o r t h 研究过铁路运行所产生的地振 动1 2 “。1 9 8 2 年英国伦敦运输科学顾问室进行了地铁区间振动实验口”。 1 4 尚存在的问题 髓着隧道埋深的增加，列车运行引起的地表面振动，是否能够衰减， 其衰减的规律如何，对于隧道埋深的设计施工具有一定的现实意义。因此， 有必要对其振动衰减规律进行分析研究。 在隧道与地下结构的动力问题的分析研究中，多是采用有限元法，这 就势必要有一个合理的有限元模型，因为振波在有限的边界范围内存在着 边界反射效应。边界范围取到多大才算合适，才能消除边界反射效应，也 才能较合理地模拟出振波的传递情况。这是一个值得探讨的问题。 1 5 本文研究的主要工作、内容和方法 本文拟将通过有限元法，建立合理的有限元计算模型，研究不同埋 深的地下隧道在谐振荷载作用下引起地表振动的衰减规律。对北京站至北 京西站的隧道地下直径线沿线的崇文门断面，进行不同埋深的计算分析， 比较分析了地铁列车在不同埋深下对地表环境的影响。 主要工作如下： ( 1 )检索资料，总结前人己做的工作。对地铁振动对地面环境的影响 做全面的认识和理解。 ( 2 )到铁道部第三勘察设计院进行调研并对北京站至北京西客站地下 直径线沿线进行实地考察，对沿线的高层建筑作详细的总结，以确 定地铁运行时产生振动影响的危险地段。 ( 3 ) 数值模拟计算在线谐振荷载下，随着埋深的变化地表振动衰减的 规律；通过地表面上振波的分析，对计算模型的边界范围的合理性 进行探讨。 ( 4 ) 对北京站至北京西站的地下直径线，计算分析三种埋深方案下，列 车振动对地表环境的影响情况。 北方交通大学硕士论文第二章波动特性及隧道与地下结构动态问题的数值解7 2 、 第二章波动特性及隧道与地下结构动态问题的数值解法 振动在岩土介质中的传播是以波的形式向外传递的，所以要对隧道与 地下结构物的动态问题进行研究，就要对波动特性以及地下结构物的动态 问题的数值解法有一定的认识，本章对这两个问题做个概述。 2 1 等向均质弹性波问题8 、硐 对于土壤波动问题的研究，最早是源于想要了解地震现象，然而，近 年来随着工业的发展，人为引起的振动也渐渐受到重视，这些振源包括公 路交通、铁路交通( 包括地上和地下) 及机械所引起的振动，而这些振动 会经由土壤传递到临近结构物，造成干扰性的振动或破坏。为防止这种现 象，我们必须先了解地表下的波动特性，但是由于土壤性质的不规则性和 波源特性的难以掌握，在真实的情况下，地表下的波动问题是十分复杂的， 很难用解析方法求得。下面仅就均匀弹性介质中波动的基本概念和现象作 概述。 2 1 1 波动方程 在各向同性、均匀、无阻尼弹性体内，质点运动必须满足介质的应力 应变关系、连续条件和牛顿运动第二定律，从小变形弹性力学理论可以推 导出运动的基本方程为： p 罢：( 五十 洲一 p 茅邓+ p 娑：( 五十 o t 。 其中u ，v ，w 分别为直角坐标x , y , z 三个方向的质点位移 口= 宴+ 娑+ 掣为质点的体应变； 晰洲o z v 2 = 导+ 参+ 昙为拉普拉斯算子： t 是时间；p 、a 和都是介质常数，其中p 为密度 ( 2 1 ) v 甲 v 钾 脚 钾 一蕊砂瑟 北方交通大学硕士论文 第二章波动特性及隧道与地下结构动态问题的数值解泓 rf a ：! l 和 = 兰一= g 是拉梅常数，e - 5g 分别为杨【( = ( 1 + v ) 0 2 1 ，) 2 ( i4 - v ) 模量与剪切模量，v 为泊松比。 为求解上述方程，可取两个势函数，一个是标量势妒，另一个是矢量 势y ( y 。，y ，y ：) ，位移u ，v ，w 与这两个势的关系为： 从方程( 2 1 ) 可以得到以下方程式 v 2 妒= 砉窘口一讲一 v 2 旷古挚 c i 飞蚋 其中 舻，尘型 vp 2 括 ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 从方程( 2 3 ) 和( 2 - 4 ) 可以求得势函数妒和。 由于方程( 2 - ：3 ) 和( 2 - 4 ) 是独立的线性方程，所以势函数口和t i t 任何线性变换都满足这两个方程。从式( 2 2 ) 可知体应变为 0 ：竺+ 竺+ 坐：v 2 融a y 如 而畸变为 盱j 1c 万8 w 一剖茜+ 篆一c 等+ 嘉虮l 吐2 j 瓦一瓦卜j f 丽+ 菘一矿+ 萨妒x 旷；c 暑一争剖篆+ 8 氖2 j 勿_ c c 等+ 导帆l，2 j 西一面) 2 i l 石蔷+ 氖却一萨+ 西f ) ， 饥i毗i饥一砂 一 一 一 饥可帆i盟缸 十 + + 却瓦竺砂却一出 = = i | ” v w 由此可见0 只与标量势p 有关；， 和珊，( i = x ，y z ) 也满足方程式( 2 3 ) ， v ：护：1 ，舅 口扰。 v 2 c o , = ：翟 ( - 0 。，：只与矢量势y 有关，因此护 即下述波动方程 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 2 1 2 体波 1 纵波 设在一无限空间中有一平面波沿x 方向传播，容易证明 妒硝护2 一( r 砸) + ( 。+ a t ) 1 ( 2 - 8 ) 妒，o rc o ，= o ( i = r ，y ，z )j 满足方程式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 。z 为沿x 轴向正方向传播的波，以为沿x 轴向负方向传播的波，伊值在x = 常数的平面上是常数，故为平面波；又 由于用妒表示的位移或应力状态满足旋度为零的条件 v v ( o = 0 故为无旋波，即只有体积变形而无畸变，所以这种波就叫做纵波或拉压波， 也叫p 波。 由于这纵波的妒值仅为x 的函数而与y 和z 无观，而且v ， ( i = x ，y z ) = o ，所以，由公式( 2 2 ) 可知，只有位移u 才有值，而v = w = o 。这 表明，纵波的振动方向与波传播方向一致，均为x 轴。由式( 2 - 5 ) _ j 知， 纵波速为 v p ：非，p 2 u ( 2 - - g a )v p = 口= ，f ) vp 2 横波 设在一无限空问中有一平面波沿x 轴传播，容易证明 y ，= ( x 一屈) + 厶( x + 肛) 1 沙；= ：= 妒= 臼= 0j ( 2 9 ) 北方交通大学硕士论文第二章波动特性及隧道与地下结构动态问题的数值解澎： 满足方程式( 2 - 3 ) 和( 2 - 4 ) 。由于妒。在x - 常数平面上为常数，故为平面 波；又由于0 = 0 ，故为畸变波，即只有形状改变而无体积变形，这种波叫 做横波、剪切波或s 波。 由公式( 2 ) 可知，此波只有沿z 轴的位移w 有值，而u - = 、r = 0 ，所以 它的振动方向( z 轴) 与波传播方向( x 轴) 相垂直。假若x - z 面是水平 面，这种s 波就称为s h 波；假若x z 面是竖直平面，就称为s v 波。s 波速为 驴扛 2 1 3 瑞雷波( r 波) 假若介质是均匀无限空间，则只可能存在上述体波。假若存在界面， 界面两侧的介质性能不同，由于界面处必须满足应力平衡与变形连续条 件，就可能产生其它波，瑞雷波是在自由表面或界面处产生的，故称面波。 设自由表面中波传播方向为x ，原点在面中，z 轴垂直于表面，向介 质内为正，y 轴在面中。设势函数为： 妒( y ，z ，) = f ( z ) e h “一科l，、 妒( m ，) = g ( z ) e “一叫 式中a = 2 疗，为波长，为圆频率，j = 一1 ，其它势函数均为零。 经过计算分析瑞雷波速为： = 0 9 2 v , 可见瑞雷波的波速略低于减切波速。 2 1 4 不同波源下的波传特性 s l ( 1 ) 谐和点荷载作用于弹性半平面上 如图2 一l 所示，在此情况下有三 神波由波源传出。瑞雷波的水平振幅 和垂直振幅，沿着垂直地表面方向均 呈指数衰减，而在较远处的地表面上， 其振幅将呈r 1 。衰减。纵波和横波的振 幅在地表面上呈r 。2 衰减，而在地表下 将呈r 1 衰减，。所以在离点波源较远 处，地表面上主要是瑞雷波，而地表 面下主要为纵波和横波。 ( 2 )谐和线荷载作用在弹性半平面上 ( 2 1 1 ) 图2 - 1 谐和点荷载作用在地表 散，所以振幅衰减速率较点波源作用的 情况慢( 点波源作用下，能量呈球状扩 散) 。对于瑞雷波而言，原本为二维的 波，在此情况下，成了类似一维的波， 在地表面上并不衰减。至于较远处的体 波，其振幅在地表将呈r ”衰减。 ( 3 )谐和点波源或线波源作用于下 圈2 - 2 谐和线荷载作用在地表 图2 - 3 谐和点荷载作用在地表下图2 4 谐和线荷载作用在地表下 对此类问题而言，如果接收点距离波源较远，那么体波的波传特性将 分别同于前述( 1 ) 及( 2 ) 两种情形，即在点波源下如图2 - 3 所示，地表 面体波呈r 。2 衰减，而在线波源下如图2 - 4 所示，体波呈r 。3 。衰减。点波源 产生瑞雷波可由波在地表面上的反射产生，呈r “2 衰减。但是，住地下 线波源作用时地表的瑞雷波并不衰减，故在半无限体表面上，主要研究r 波的影响，有资料表明，r 波在这种情况下其所占总能量达到全部能量的 2 1 3 ，我们所研究的地铁列车振动问题类似这情况。 上面讨论的振波传播规律是对均匀一致、各向同性的弹性介质研究 的，然而对于土介质来说，一般它既非均匀一致，又非各向同性。首先， 土介质是种成层分布的介质；其次，土介质是一种非完全弹性介质。在 波的传播过程中，即使产生及微小的塑性变形，也将由于介质的内摩擦而 产生能量耗散，从而加速振波的衰减。因此，在解决土介质的振波问题时， 应以弹性波动理论定性，土性波动实验定量。当然，在研究的初期，利用 有限元方法，进行数值实验也是一种可以比较的方法。 例如，在粘弹性介质中，p 、s 波速为： 暖：( 五+ 2 ) + 7 国( + 2 1 ) ( 2 - j 2 ) p c 2 等笋 13 尸 其中旯，、，为介质的粘性膨胀和剪切特性，由此可见，p 、s 波的传 播速度与振动频率有关。当t 、m 很小时，p 、s 波的衰减与振动频率的 平方成正比，瑞雷波的情况也是同样。因此，振动在土介质的传播形式可 以表示成： r ( r 、e 7 ” 其中r ( r ) 弹性介质的波传特性 f ( c o ) 振源频率的函数 m 介质常数 利用上述的讨论，对于设置在地表以下深度h 处的线状振源，在距振 中很近的范围内，表面以p 和s 波为主，它以r 。3 。的规律衰减，当振中距 增自n n - - 定距离r r 时( 一般弹性介质= _ 兰垒一h ) ，既以r 波为：】三， _ c ：一c ； 即是： 当r r r 时，尺( ，) e ”，” ( 2 1 4 ) ，。 当， k 时，r ( r ) e o 。 ( 2 15 ) 对于点状振源，国内外已做过大量测试，具体定出了不同类型土层的 介质常数m 和比例关系。但是对于地下线状振源，尚没有实验测试的报 道。因此，本文的主要工作之一，即是利用数值实验对此问题进行初步的 研究。并在第三章中通过作用于地表下的线状谐振波源，分析不同有限元 范围的振波，研究有限元模型的边界反射效应，从而确定合理的有限元分 析范围。 2 2 隧道与地下结构动态问题的数值解法印 隧道与地下结构的动态问题区别于静态问题的地方，首先是作用在结 构物上的荷载大小和位置是随着时间而变化的；其次是结构物本身的动态 特性( 自振周期、阻尼特性、质量和刚度等) 对其振动反应也有影响；第 三，材料的动态特性( 动强度、动弹模、动态本构关系、砂土液化等) ， 也对结构物特别是地下结构物的动态反应产生影响。所以，求解地下结构 物动态问题的方法，将不同于地面结构物。 2 2 i 运动方程的建立 运动方程的建立大致有三种方法( 1 ) 达朗贝尔直接平衡法，( 2 ) 按 虚功原理建立平衡方程，( 3 ) 按哈密尔顿原理推导体系动平衡方程。 km 体系的总体刚度矩阵、质量刚度矩阵和阻尼矩阵分别为 、和( ， 体系的总节点动荷载向量为r ( f ) ，节点位移向量、速度向量和加速度向量 分别为l l ( f ) 、n ( 1 ) 和靠( f ) ，则可根据总体系各个节点力的平衡条件，通过 上述任一方法，可写出动力平衡方程： m i i ( t ) + c u ( t ) + k u ( t ) = r ( t ) ( 2 - 1 6 ) 且有 k = k 。 m = m 。 n e c = c k 月( f ) = r ( f ) 2 = d u 盔( t ) i ：f ( f ) = 乞! d 砸体系中有限单元的数目 代表“贡献”的过程。 2 2 2 运动方程的求解方法 ( 2 1 7 ) 在实际的有限元数值分析中，经常采用两大类型的数值解法，既振型 叠加法和直接积分法。 用振型叠加法求解线形动态问题非常有效。在很多情况下，施加的动 荷载仅能激发结构的几个较低的频率和相应的振型，因此，只需要求解相 应数目解耦的方程，并进行振型的叠加，便能对结构真实的反应做出极好 的逼近。但是对岩土工程和地下工程结构物，一般呈现非线形的受力性态， 因此很少采用振型叠加法，而多采用直接积分法。 在直接积分法中，运动方程不做任何变换，便“直接”进行数值积分， 即逐时步积分。这种方法有两个要点：第一，要求运动方程( 2 - 1 6 ) 仅在 间隔出离散的时站上得到满足，而不是在任何时刻t 都得到满足；第二， 为了便于时间积分，假定在时段f 内，位移向量竹、速度向量i 、加速度 向最订是按照某种规律变化的。应该指出，正是由于变化规律的不同假定， 便决定了不同方法的计算精度、积分稳定性和计算效率。直接积分法解题 的基本做法是根据时站t 。的已知条件，即”。、西。、。，推求f 。；t 。+ f 的相应值。d 。和“。 北方交通大学硕士论文第二章波动特性及隧道与地下结构动态问题的数值解法 运动方程( 2 1 6 ) 为常系数二阶线性常微分方程组，在直接积分法的 求解中可以采用不同的差分公式，通过位移来表达速度和加速度，从而导 致不同的求解方法。运动方程的求解方法大致有中心差分法、豪鲍特法、 威尔逊一口法以及纽马克( n e w m a r k ) 法。下面介绍本文计算中所采用的 纽马克法。 纽马克法是由线性加速度法发展而成的，所谓线加速度法就是假定在 时刻t 到时刻t + a t 的时间间隔内，加速度是按线性关系增长( 或衰减) 变 化的。实际上，加速度随时间的变化规律是复杂的，在个时步间隔内对 加速度进行某种假设和限制，只是数学上的一种简化处理手段，它只是近 似的。显然，如时间步长取得足够小，就能达到一定的计算精度。 纽马克法有以下假定： 西，+ f = 西，+ k 1 5 ) a ，+ 5 t 7 f + f j ， ( 2 1 8 ) r1 甜h ，= “，+ t i , a t + | ( ：一口) 甜，+ 倒，+ 出i a t 2 ( 2 - 1 9 ) l z j 11 式中参数口和6 可按积分稳定性要求来确定。当5 = 1 ，口= 1 ，即为线性 z6 11 加速度法。当6 = ：，口= ：是恒平均加速度法，如图2 5 ，这种方法是无 z珥 条件稳定的隐式时间积分法的一种。 一 f 。 ( i ，+ i 。，) t + 1 f 2 7 j 幽2 - 5 在式( 2 1 9 ) 中以u 。，等表示靠。，将其代入( 2 1 8 ) ，得到以未知位 移甜，+ 。表示打。，和女。的式子，然后将它们代入下式 m t 7 f + f + c a m ，+ k u = r + f ( 2 - 2 0 ) 可得： ( a o m + a i c + k ) u r + 出= r + f + m ( a o u ，+ 嘶+ c q i i r ) + c ( q 甜，+ c 匕矗，+ c t s i i ，) ( 2 2 1 ) 式中 口o = i a a t 二，瑾l = 占口a t ， 口2 = 1 a a t ， a 3 = 1 2 a j ， 口。= 占+ 口一l 0 5 = ：c ：叼 求解式( 2 2 1 ) ，得到”。，由式( 2 - 2 0 ) 计算谢m ， f + f = 口o f + 出一甜r ) 一口2 打f o r 3 峨 ( 2 - 2 2 ) 由式( 2 1 9 ) 得到n 。m 打卜山= 打f + 口6 甜f + 口7 打，+ ， ( 2 - 2 3 ) 式中a 。= z x t o j ) ，口7 = 6 a t 根据以上已经成熟的数值解析的理论，采用刘维宁教授开发的动力有 限元计算程序，本文将在三、四章中分析不同隧道埋深的情况下，列车运 行时引起的地表振动衰减规律。 北方交通大学硕士论文第三章数值计算中动力问题若干问题的探1 0 第三章数值计算中动力问题若干问题的探讨 本章利用数值实验的方法，对经验性的网格划分问题进行研究，并探 索了振动随隧道埋深在地表的衰减情况。 3 1 有限元网格划分 有限元网格划分的范围、单元的大小，在振动研究分析中对分析的结 果影响很大。 3 , 1 1 网格划分的范围及单元长度问题 对于半无限域问题的动力分析，有限元网格的密度必须能达到对某种 波长的波有足够逼近度，才能获得较准确的结果。如图3 1 所示，以半无 限域的自由面上受一单位简谐荷载为例，来做有限元网格的划分。其中r 为原点至边界的长度，l 为一单位有限元网格的长度。 1 rp ( t ) r 1 1 图3 - l 有限元网格范围的划分 研究表明吲，最佳的单元网格大小相依于波长，而波长又相依于频 率，有以下关系式： 五。2 2 刀c 。肋( 3 - 1 ) 因为： = 2 矿( 3 - 2 ) 所以： 九，= c 。”( 3 - 3 ) e 为介质的剪力波速度；国为振动圆频率：为振源周期频率 图3 - 2 低频波形图图3 - 3 高频波形图 对于一定的剪切波速当频率厂较低时，五，就越大，所需的网格范围也 就较大。如图3 - 2 示，有限元网格的边界范围r 较小，而不能将整个波形 包括在内，这样就对低频波起到了滤波作用。另一方面，当频率厂较高时， 波长五相应地就会较小，所需的网格长度较小，当然，网格的边界范围 r 也可较小。如图3 3 所示，当划分的网格单元长度l 过大时，也不能精 确地分析到波的每一个波长，对高频波也起到了滤波作用。综上所述我们 可得出以下结论：高频决定网格单元长度l ，低频决定网格边界r 的大 ，j 、。 卜一1 1 卜i 叫 图3 - 4 振波得到加强图3 - 5 振波得到削弱 此外，如图3 - 4 3 5 所示，范围r 取值较小时，振波传递到边界上可 能引起波的反射，反射波与原来的振波发生叠加，就会使原来的波形发生 变化。如果反射波的相位与原振波的相位一致，叠加后就使原振波得到加 强；否则，就使原振波得到削弱。因而，也就不能真实地模拟振波对周围 环境的影响。 杨永斌等“1 对高速列车引起的振动，分析了不同r 及l 值时自由面 上的水平位移和垂直位移的收敛情形，并得出结论： ( 1 ) 网格的边界范围r 最好取到五，i5 旯，其中五，为所关心振波的最 大剪切波波长 ( 2 ) 单元网格的长度l 在接近波源o5 2 。处，五，。为所关心振波的最短 剪切波波长，最长只能取到五，。1 2 ，而在其余位置，l 只要小于五。6 即 可获得较好的结果。事实上l 值的影响是局部性的，如果只关心离波源 o y ，= 0 一 、：、一、。一 一川坚川埘上?l 北方交通大学硕士论文 第三苹数值计算中动力闽魃若干间照的椿0 较远处的位移，而非接近波源处的位移，则在波源附近取l 为五，6 ，而 距波源较远处，取五，。2 仍然不会影响分析结果。 3 1 2 确定单元长度l 和计算模型的范围r 由以上结论，要确定计算模型范围r 、单元网格l 的大小，必须确定 五；和a 。的大小；由公式( 3 1 ) 看出五。相依于c ，与厂，即只要确定了二 者，也就确定了单元网格l 的值。 陈学峰等n 大量列车荷载计算，发现在整体轨道结构条件下，作用 在隧道基床表面的列车振动荷载频率集中在约2 2 0 h z 范围段。可见，列 车振动所产生得影响，其频率段集中在低频范围。因此，可以大致将计算 边界范围r 由低频f = 2 h z 确定，单元网格长度l 由高频厂= 2 0 h z 确定。 既五。= e 2 ，2 。= e 2 0 。 对于c 。的确定大致有三种方法：( 1 ) 理论公式，( 2 ) 经验公式，( 3 ) 实地测取数值。 ( 1 ) 理论公式 对于弹性介质其剪切波速公式计算如下： 弘焉 。， 其中e 为弹性模量，p 为土层密度，u 为泊松比 ( 2 ) 经验公式 土层波速与多种因素有关，如土类、成因、年代、埋深等等。催卫国 1 分析表明在一个地区给定的土类，如果成因相同的话，主要决定于土层 的埋深。可用下面的公式来表示波速与土层埋深的关系 c 。= a + b h 。( 3 - 5 ) 其中c 。为土层剪切波速( i l l s ) ；h 测点深度( m ) ；a 、b 、c 为常数由回归 分析确定。 王广军“门通过对1 4 2 个钻孔分层平均剪切波速的测定，给出了不同 土质的剪切波速范围，如表3 1 所示。不考虑土质不同的情况下，并有以 下经验公式来表示剪切波速随深度的变化规律： c j = a h 6( 3 6 ) 其中h 为土层深度；a 、b 分别为回归系数。 北方交通大学硕士论文第三章数值计算中动力问题若干问题的探讨 表3 1 回填土、淤泥、淤砾砂、粗砾石、卵 l 土壤类别软粘土硬粘土粉细砂 表土泥质土砂石、碎石 i 剪切波速 9 0 2 2 01 0 0 1 7 09 0 1 7 01 2 0 1 9 0 1 0 0 2 0 02 4 0 3 5 0 5 0 0 i ( m s ) ( 3 ) 实地测量 常用的剪切波速测试方法有折射波法、钻孔检层法( 包括单孔和跨孔) 等。折射波法在测试时，要设置较多的检波器，因此正逐渐被钻孔检层法 所替代。单孔检层法是在钻孔中沿深度某点设置拾振仪，并在地面近i l 处进行急振，而求得各分层剪切波速的方法。这种方法简便易行，可较精 确给出各分层的波速置，因此目前应用很普遍。 3 1 3 边界条件的处理 就振源来说，地下隧道的列车振动不同于地震。因为地下隧道的列车 振动做为振源是在所计算分析的模型内，振波由内向外传播，是内部振源； 而地震是计算分析区域的外部振源，振波是通过地层介质由外传递到分析 区域内的。因此对于对于本文所研究的列车振动，其计算模型的边界条件 与地震反映分析所要求的不同。 经验表明，当以竖向振动为主时，网格两侧可采用水平约束，网格 底部采用竖向约束；当以水平振动为主时，网格两侧采用竖向约束，网格 底部则取为基岩项面最为理想。本文采用普通边界，地表自由，两边水平 约束，底面竖向约束。 3 2 数值模拟隧道内线谐振荷载波源引起地表振动 3 2 1 计算模型的边界范围与振波衰减情况 3 2 1 1 计算模型的假定、荷载、计算参数 为了研究边界范围、隧道埋深等对振动衰减的影响，本文先采用一个 理想均质材料组成的二维平面应变模型来进行研究，在几何形状上完全反 映地下隧道的特征。假设地表下土层皆为均质、弹塑性土，遵循摩尔一库 仑准则，计算参数如表3 - 2 。隧道底部埋深 8 m ，隧道宽为1 2 m ，高为1 0 m ， 置于般粘性土中，线状谐振荷载作用在隧道中心线上。 根据上节的讨论，有限元模型范围的大小对波的边界反射效应影响