（测试计量技术及仪器专业论文）高精度滚轮法测量系统误差修正技术研究.pdf

高精度滚轮法测量系统误差修正技术研究 摘要 本论文为国防军工计量“十五”重点项目“大直径多滚压轮高精度测量方法 研究”的一部分。该项目研究的高精度滚轮法测量系统用于大轴直径和圆度误 差的测量。为能保证整个测量系统实现预期的高精度，必须对组成系统的各个 测量环节的精度加以控制。在分析了系统的主要误差源后，本论文重点研究了 部分测量误差的分离补偿与修正。文中详细论述了在圆度误差测量中，利用三 点法分离大轴支承径向跳动引起的测量误差而获得高精度的圆度误差测量值的 方法以及直径测量系统中，光电开关测量精度的标定方法和通过构建误差修正 函数对实现滚轮转角测量的圆光栅系统的测量误差进行实时修正的方法。本论 文还对误差修正及传感器标定过程中相应的实验装置、数据采集控制处理软件 的选择和实验过程也给予了介绍，并给出实验结果和结论。 关键词：滚轮法系统标定误差分离光栅测量 r e s e a r c ho fe r r o rc o r r e c t i o ni nh i g ha c c u r a t el a r g es h a f t m e a s u r e m e n ts y s t e mb yu s i n gi d l e rw h e e l s a b s t r ac t ，i h ep a p e ri sap a r to ft h ei m p o r t a n ti t e m ：t h em e t h o dr e s e a r c ho fh i g ha c c u r a t e l a r g es h a f tm e a s u r e m e n ts y s t e mb yu s i n gi d l e rw h e e l s t h ed i a m e t e ra n dr o u n d n e s s e r r o ro ft h el a r g es h a f tc a nb em e a s u r e di nt h eh i g ha c c u r a t el a r g es h a f t m e a s u r e m e n ts y s t e mr e s e a r c h e di nt h ei t e m i no r d e rt og u a r a n t e et h eh i g ha c c u r a c y e x p e c t e d ，t h ep r e c i s i o no ft h ep a r t sw h i c ht h es y s t e mi sc o m p o s e do fw i l l b e c o n t r o l l e d a f t e ra n a l y z i n gt h em a i ne r r o rs o b r c e si nt h es y s t e m ，i td i s c u s s e st h e e r r o rs e p a r a t i o na n de r r o rc o m p e n s a t i o no fp a r t so ft h ee r r o rs o u r c e t h em e t h o d h o wt os e p a r a t et h er a d i a lj u m p i n e s so ft h el a r g es h a f tb yt h r e e p o i n tm e t h o dt o g a i nt h er o u n de r r o ri nh i g hp r e c i s i o ni ss h o w e dp a r t i c u l a r l y i nt h ep a r to fd i a m e t e r m e a s u r e m e n t ，t h i sp a p e ri n d i c a t e sh o wt o s t a n d a r d i z et h ep h o t o m i c r o s e n s o ra n d s h o w st h ew a yh o wt ou s ec o r r e c t i o ns i g n a lc o r r e c tt h em e a s u r ee r r o ro ft h eg r a t i n g s y s t e mw h i c hi su s e dt om e a s u r et h er o t a t e da n g l eo ft h ew h e e li nd e t a i l t h e s e l e c t i o no ft h es o f tw h i c hi su s e di nt h ed a t a a c q u i s i t i o na n dp r o c e s s i n ga n d e x p e r i m e n tc o u r s ea r ei n t r o d u c e dr e s p e c t i v e l y ，a n da tl a s ti tp r o v i d e st h er e s u l ta n d c o n e l u s j o n k e y w o r d ：i d l e r w h e e lm e t h o d ，s y s t e mc a l i b r a t i o n ，e r r o rs e p a r a t i o n ，g r a t i n g m e a s u r e m e n t 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名( 工作单位、职称) 主席：马厶专冰丝缸暑敬镌 魏坍鹏7 嗜佧7 屿面故 童拨乏肥z 盛天学兽协暖 翩：令冁饥尹修彤躺磺 图2 一】 图2 - 2 圈2 3 图2 4 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图4 墙 图4 1 图4 。2 图4 3 图4 - 4 图4 5 图4 6 图4 7 图4 。8 图4 9 图4 1 0 图4 。1 l 图4 1 2 图4 1 3 图4 1 4 图5 1 图5 2 图5 3 图5 - 4 图5 5 图5 - 6 图5 7 图5 8 插图清单 滚轮法原理示意图 测量装置结构示意图 测量头结构示意图 测头安装偏差示意图 反向法示意图 两步法示意图 传统三点法示意图 验证算法程序结果 最小二乘圆评定圆度误差 三角形准则判定最小外接圆 直线准则判定最小外接圆 最小二乘圆法评定圆度误差的流程图 槽式光电开关工作原理 标定实验装置示意图 升沿延时示意图 虚拟通道设置1 虚拟通道设置2 虚拟通道设置3 光电开关虚拟通道设置特性 光电脉冲上升沿标定控制程序流程图 光电脉冲上升沿标定控制处理程序前面板 光电开关上升沿标定控制处理程序后面板 光电开关响应位置程序流程图 c l f 设置框图 标定光栅直径程序中截取光栅读数程序框图 脉冲信号测量程序框图 圆光栅测量误差修正装置示意图 采样程序流程图 数据转换程序框图 幅值相位分析框图 s p e c t r a lm e a s u r e m e n t s v i 参数设置对话框 f i l l e r v i 参数设置对话框 s i m u l a t es i g n a l v i 参数设置对话框 原始信号 o o ，o o o m”体如丝拐m斟巧筋拍”捞如鲋驺”曲乾 图5 图5 图5 一 图5 原始信号除去均值滤波后信号 原始信号的傅立叶变换 修j 下后信号 修订三后信号傅立叶变换 4 2 4 2 4 3 4 3 表4 1 表4 - 2 表4 3 表5 1 表5 - 2 表格清单 光电开关脉冲上升沿电压采样值( 单位：伏) 利用零位光栅求光栅直径的部分口数据( 单位：度) 标定光电开关响应位置实验的部分数据( 单位：度) 大轴和滚轮误差谐波数据分析 光栅测量系统误差修正数据表( 单位：度) 3 1 3 l 3 2 3 9 4 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究j 二作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金魍王业太堂 或其他教育机构的学位或证捧而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：释许 签字日期：z 以年f 月尹日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒目b 工些态坐有关保留、使用学位论文的规定，有权保留井向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权盒胆些厶 望l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：睁阵 导师签名 签字日期：炳年f 月3 0 日签字日期：年月日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 致谢 在论文完成之际，首先感谢合肥工业大学给我这个学习和提高的机会，特 别是我的导师余晓芬教授多年来对我的悉心指导，借此机会向他们表示衷心的 感谢! 在整个研究生阶段的学习和工作过程中，余老师给予了我极大的关怀和帮 助，从论文题目的确定、实施方案的制定、具体工作的进展以及最后论文的撰 写与修改，无不渗透着余老师的智慧和心血。余老师渊博的知识、开阔的视野、 分析洞察问题的能力，都使我受益匪浅。 研究生学习期间，还有很多老师和同学给予了我很大的支持和鼓励，对此 表示诚挚的谢意。 作者：谢萍 2 0 0 5 年5 月 第一章绪论 1 1 研究意义 机械加工技术的不断发展为加工大型的零部件提供了条件，其所能达到的 精度越来越高，因此对测量技术也提出了越来越高的要求。核工业、航空航天 制造业、造船等军工及大型机电设备加工业等，经常碰到大尺寸轴径需要高精 度测量的难题，如大型火箭发动机、测量飞行器等的外型尺寸精度以及三峡1 ： 程所用的发电机组的安装定位精度，均与大直径测量的不确定度密切相关。如 何利用现有的机床加工设备，采用高精度的在线检测技术来保证大型轴、孔类 零件的尺寸精度是我国大型机电设备加工业、航空航天制造业、造船业及军工 等行业面临的一个技术难题，也是我国大中型企业许多重大技术装备制造中普 遍提出又急需要解决的共性技术测量问题【l 】。 大直径测量必须解决以小测大、在线测量等一系列特殊问题。目前所采用 的方法有： ( 1 ) 用兀尺进行测量，方法虽简单，但测量误差较大，精度很难提高。 ( 2 ) 采用大型卡尺进行测量，卡尺若随被测直径的增大而增大将会出现很多 难以克服的困难。 f 3 ) 电子卡尺测量精度虽然较高，但是测量范围仍然有限。 ( 4 ) 坐标机是一种较先进的测量方法，可是大型坐标机价格十分昂贵，且不 便在线测量。 ( 5 ) 利用滚轮法测量，被测工件的几何尺寸不受限制，能以小测大并可方便 地进行。而且该方法装置简单，装调简便，测量数据自动处理，测量效率很高。 因此在大直径测量方法中，滚轮法是一种相对应用较广、技术上较成熟的方法。 但传统滚轮法采用单滚轮测量大轴的直径，易受打滑、滚轮受压变形以及 温度误差的影响，国防军工计量“十五”重点项目“大直径多滚压轮高精度测量 方法研究”要求大轴直径的测量误差不能超过5 y m m ，圆度测量不确定度小 于1 5 “m 。该要求直接采用传统滚轮法测量系统是无法实现的，因为不仅需要 采用改进的结构设计，而且需要通过误差补偿和修正提高系统的测量精度。 1 2 误差修正技术的发展 测量的最终目的是为了获得精确的测量值，但是误差是不可避免的，因此 必须通过误差修正技术对误差进行修正以求得更接近真值的结果。误差修正技 术是计量测试与仪器制造领域中的一个重要研究内容，它具有显著的经济效益， 能够以比较低的成本换来大幅度的精度提高，所以受到广泛重视。随着计算机 的普遍应用，误差修正技术的发展十分迅速。应用也更加广泛，不仅可以修正 系统误差，而且可在一定程度上对随机误差进行修正，或是对系统误差和随机 误差的综合影响进行动态实时修正。5 0 年代以前，误差补偿与修正技术已开始 在计量测试及机械制造中应用1 2 t ，经过几十年的缓慢发展，随着计算机的迅速 普及，使得误差修正技术在计量测试技术中的应用也越来越多，成为计量工作 者或仪器设计制造者优先考虑采用的技术之一。根据误差修正技术发展过程及 其技术特点可以分为两个阶段：7 0 年代末以前的机械修正阶段和始于7 0 年代 后期的计算机修正阶段。 按照误差的特点与性质，误差可以分为系统误差，随机误差和粗大误差三 类。本课题主要涉及的是系统误差。系统误差是由于测量装置方面的因素，环 境方面的因素，测量方法的因素以及测量人员方面的因素而产生。因此可以通 过实验对比法，残余误差观察法，残余误差校核法等等多种方法来发现系统误 差。 由于在测试技术及仪器的误差因素中，一般是系统误差的影响较大，因此 传统的误差修正对象是系统误差，需先分析系统误差，再对测量结果进行修正。 对于常用的精密测量系统及仪器，系统误差主要有：标准量误差、指示部件或 传感器的非线性误差、轴系的回转误差、零部件的形状和位置误差( 其中包括 一维、二维、三维坐标系统误差和平面度误差) 、温度引起的变形误差等等【2 1 。 这些误差的特点是具有确定性，对测量结果的影响有一定规律，通过事先测定 将误差分离出来，再建立相应的误差模型进行修正。有些系统误差可根据其本 身具有的特定规律，采取一定的方法( 如对称法、多位法) 在测量过程中或数 据处理时自动消除误差的影响，而不需将误差值测定出来。 系统误差的减小和消除有以下基本方法： ( 1 ) 从产生误差根源上消除系统误差； ( 2 ) 用修正方法消除系统误差：是预先将测量器具的系统误差检定出来或是 计算出来。做出误差表或误差曲线，然后取与误差值大小相同而符号相反的值 作为修正值，将实际测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的 测量结果； ( 3 ) 不变系统误差消除法代替法，抵消法，交换法； ( 4 ) 线性系统误差消除法对称法； ( 5 ) 周期性系统误差消除法半周期法； 根据工作程序，误差修正技术主要有下列内容： ( 1 ) 误差分析计算：对测量系统的原始误差进行理论分析计算，给出各误差 源所引起的测量不确定度分量，根据测量系统原理和原始误差性质与特点，确 定误差修正项目及修正原理； ( 2 ) 确定误差分离方案：拟定被修正误差的误差分离测试技术方案与具体方 法，力求方案符合科学性，以保证精度，同时也要具有较好的性价比； ( 3 ) 建立误差修正模型：根据标定与误差分离系统实验建立误差修正数学模 型： ( 4 ) 完成误差修正软件的编写：根据误差修正数学模型完成误差修正软件和 测量结果处理软件的编写： ( 5 ) 高精度比对验证：按照微小误差准则，选择高精度测试方法，对误差修 正结果进行实验比对，以证实误差修正原理及技术方案的丁f 确性。 1 3 本论文主要研究内容 本论文研究内容来源于国防军工计量“十五”重点项目：大直径多滚压轮高 精度测量方法研究。该项目是要研制出一套能同时满足高精度、高效率及在线 测量要求的大轴测量系统，可同时测量被测工件的直径及圆度误差，测量范围 为1 m 一5 m ，测量大轴的直径精度达到5 b o n m ，圆度测量不确定度小于】5 i t m 。 本论文是其中的一部分，主要是研究以下内容： ( 1 ) 分析滚轮法测量大直径时存在的各种系统误差源； ( 2 ) 由于测量系统采用了三个测头同步测量的方案，因此论文研究了如何通 过适当的数据处理方法对被测大轴支承径向跳动引起的圆度测量误差进行分离 与修正，给出了圆度测量数据处理的数学模型； ( 3 ) 对用于测量大轴转数的光电开关工作特性并进行了标定，并分析了其对 测量结果的影响； ( 4 ) 研究了用于测量滚轮转数的圆光栅测量系统的误差分离与修正方法并 编制了具有误差修正功能的数据处理软件。 第二章大轴测量系统及误差源分析 2 1 高精度大轴滚轮测量系统 滚轮法测量大直径4 1 已经是发展比较成熟的测量方法，传统的滚轮法测量原 理如图2 1 所示。将一个具有标准直径d 的小滚轮与被测大轴进行对滚，由光 电开关测出大轴转数n ，由圆光栅测出小滚轮转数1 1 ，从而可求出大轴直径d 。 d ：旦+ d( 2 - 1 ) 圈2 】滚轮法原理示意图 本课题要求测量精度达到5 p m m ，这是相当高的要求，仅仅使用单滚轮测 量会受打滑、滚轮受压变形以及温度误差的影响，测量达不到高准确度的水平。 因此本课题采用了多滚轮法进行测量，并通过误差修正技术保证了测量系统的 高精度。测量装置的构成如图2 2 所示，整个测量装置硬件由测量系统、装调 系统、控制系统三大部分组成，软件部分包括信号采集、误差修正及测量结果 计算。 口 温度引起尺寸偏差修正 滚艳压力变形掺正 工件旋转轴向跳动疹正 打滑引起转角误差修正 传感器系坑误差修正 计簿工件平均直径 计簿最大直径及位置 计茸最小直径殛位置 计簿圆度误差 温度测量信号 力测置信号 擞位移测置信号 光栅转角测置信号 大轴转数测量信号 图2 - 2 测量装置结构示意图 测量装簧采用了三个测量头同时对被测工件进行测量，每个测量头都安装 了具有相同直径的滚轮测头，能有效的修正因打滑而引起的测量误差。打滑现 象是滚轮法测量时的一个致命弱点，它直接影响着滚轮法的测量精度1 7 j 。打滑 现象产生的主要原因是因为滚轮与被测工件之间的摩擦力不够，可以通过增大 两者之间的i f 压力( 测量力) 和增大摩擦系数来减小打滑的发生。但若两者间 的测量力增大，会使得滚轮的受压变形量同时增大，且当测量力过大时，被测 大轴甚至无法带动滚轮对滚。因此增大测量力的方法不可取，应当考虑采用增 大摩擦系数的方法。在所设计滚轮的两侧增加了防滑区，即在滚轮两侧沿圆周 表面开两道沟槽，套上两根。型橡胶密封圈，其在受压变形后，可大大增加滚 轮与大轴问的摩擦力。 测量头从结构上可以分为三大部分：浮动机构、施力和测力机构、外围框 架，如图2 3 所示。浮动机构由滚轮、u 型支架、滚动轴承及直线滚动导轨副 构成，由于测量过程中被测大轴不可避免的会存在径向跳动，若测量头采用刚 性结构，就会损坏测量头装置甚至使测量过程无法进行，设置浮动机构正是为 了克服大轴径向跳动的影响。 l 一光屯传感器2 一u 型支架3 一滚轮4 一圆光栅传感器 5 一电感位移传感器6 一压缩弹簧7 一测力传感器8 一调节螺钉 圈2 3 测量头结构示意图 测量头的施力和测力机构出压缩弹簧、测力传感器及调节螺钉组成，测量 过程中滚轮的旋转由滚轮与大轴之间的摩擦力带动，而摩擦力要靠两者问的正 压力( 即测量力) 产生，施力和测力机构可通过调节螺钉和压缩弹簧产生所需的 测量力，同时由于大轴的径向跳动会使测量力不断改变，测力传感器可实时测 得测量力的大小。由于在测量时必须给予滚轮一定的预紧力，滚轮受力会产生 一定的变形，这将影响系统测量精度，因此必须进行标定而得出滚轮受力变形 的数学模型。课题选择的测力传感器是华东电子仪器厂生产的g g d 一1 0 0 型秤 量控制器，它属于电阻应变式测力仪。利用电阻应变片制作的电阻应变仪是目 前各类测力仪器中数量最多的测力装置。它具有结构简单、制造方便、精度高 等优点，在静态和动态测量中获得了广泛的应用。通过压力传感器测得测量力， 用于修正因滚轮变形而产生的测量误差。 测量头的外围框架由上、下、前、后、左、右六块盖板组成，使整个测量 头成为一个密封装置，以防止在线测量过程中灰尘等杂物的落入，同时支撑整 个测量头的支架通过左右两侧板与测量头相连接并对其进行调整。 在外围框架的左右两侧分别装有光电传感器和电感位移传感器，光电传感 器测量被测大轴的转数，电感位移传感器测量被测大轴的圆度误差。通过电感 测微仪可以测量大轴在转动过程中直径的变化，通过对三路信号的处理可以分 离大轴径向跳动引起的误差，从而可求出大轴的圆度误差。这将在后面章节仔 细介绍。 在本测量头中，滚轮转角测量采用了与滚轮同轴安装的圆光栅测角系统， 基于光电接收莫尔条纹原理的圆光栅测角比传统的机械分度技术和光学测角技 术更易实现数字化和自动化。由课题的精度分析可知，滚轮转角引起的被测大 轴直径测量误差分配值为l u m ，那么滚轮转角的测量误差不得大于1 3 ”。因此 所构造的测角系统的测量精度至少要小于1 3 ”，分辨率则应更高。这里我们选用 了r e n i s h a w 公司研制生产的r g r 圆光栅传感器，该传感器的分辨率能够达到 0 1 m ，精度为4 1 2 e ( 一3 ) 角秒。圆光栅传感器与滚轮同轴安装，同步旋转， 可精确测量滚轮的转角。 温度传感器测量被测大轴和滚轮的温度值，可根据预先建立的数学模型对 温度引起的测量误差进行修正。 2 2 系统的主要误差源分析 通过对测量系统的数学模型和测量装置结构的研究，可以分析得到系统存 在的主要误差源如下： 在系统进行直径测量时，主要误差源有： ( 1 ) 大轴转数的测量误差，所选的方法必须满足测量不确定度1 3 ”； ( 2 ) 滚轮转数，z 的测量误差，包括打滑引起的误差和光栅的测角误差，所 研制的圆光栅测角系统测量不确定度应1 3 ”； ( 3 ) 滚轮直径d 的误差包括：温度误差、滚轮圆度误差、滚轮受压变形误 差和滚轮直径标定误差。由于温度的变化对直径产生影响，因此必须利用温 度传感器测量滚轮温度的变化，其温度测量误差应保证在0 1 7 2 6 。c 、滚轮加 工需高精度以保证其圆度误差在o 1 , u m 以内；滚轮受压变形误差利用数学模型 进行修正，其修正模型误差为a 。= o 2 p m ，滚轮直径标定时，其标定误差为 标2 o 2 , u m ； ( 4 ) 被测大轴的温度测量误差，要求温度测量系统的误差为0 2 1 5 7 。c 。 在系统进行圆度测量时，主要误差源有： ( 1 1 大轴支承径向跳动引起的测量误差，此误差应该保正在1 4 5 t i m 以内； ( 2 ) 电感测微仪本身的精度，因为分配值为占。= 0 3 肼，其精度对测量误 差影响的传递系数为1 ，所以该误差不应大于o 3 , u m ； ( 3 1 电感测微仪测头安装偏差，如图2 - 4 所示的测头安装示意图，根据计算 若是安装偏差为0 = r ，其对测量的影响也只有7 6 2 1 0 一l a n ，因此可以忽略不计。 圈2 - 4 测头安装偏差示意图 为能保证测量系统的高精度必须对测量结果造成影响的误差源进行误差 修正。本论文主要研究的是大轴转数测量系统的误差，滚轮转数测量系统的误 差以及大轴支承径向跳动对测量的影响。 第三章圆度误差测量数据处理方法研究 课题要求测量装置能实现大轴圆度误差的测量。圆度是指零件在其垂轴面 内表面形状的不圆程度，它属于宏观几何形状误差。圆度误差直接影响着零部 件的配合精度、旋转精度、摩擦、振动、噪声等。由于受客观条件影响，测量 装置存在影响圆度误差测量精度的多种因素，大轴支承径向跳动是圆度测量的 主要误差源。为能达到被测工件的圆度测量不确定度小于1 5 9 m ，必须减小大 轴支承径向跳动对测量结果的影响。 3 1 圆度误差分离技术 随着科学技术的日益发展，作为衡量圆柱形零件形状精确度的重要指标之 一的圆度误差，其分离技术也经历了从简单到复杂、从静态到动态的发展过程， 不论是在理论上还是应用上都取得了巨大的成功。 圆度误差分离的方法大体上可以分为两类：一是转位测量法，如多步转位 法、反向法、两步法、混合多步法、全谐波法等；二是多测头法，如三点法、 两点法、四点法、复合三点法等。以下主要对几种常用的方法进行简单介绍【8 1 1 】。 ( 1 ) 反向法 反向法是由d o n a l d s o n 于1 9 7 2 年提出的一种比较简单的方法，是基于工件 圆度误差与主轴系统误差在测量的短周期内的良好重复性，实用于转台式圆度 仪。设主轴的误差是e ，信号是s ，测头测得的电压是 v l p ) = 4 0 ) + 4 0 ) ( 3 - 1 ) 然后将工件回转半圈，如图3 1 所示，测得电压 v 2 p ) = 4 0 ) - e ( o ) ( 3 - 2 ) 由此可以求出 e p ) = “一v ：) 2 s p ) = “+ v ：) ，2 图3 - 1 反向法示意图 ( 3 3 ) ( 3 4 ) 这种方法虽然操作起来比较方便但是准确度不是很高，只适合于要求比较 低的情况。 ( 2 ) 两步法 两步法误差分离技术是通过一个传感器的一次转位分离主轴的系统误差 和零件的圆度误差的误差分离方法。这种方法测量装置简单，能提高测量效率 和降低测量不确定度，适用于测头回转的圆度仪。如图3 2 所示，将测量的起 始点设置在与回转轴垂直的截面上，第二次测量时，测头旋转给定的角度口。 2 图3 2 两步法示意图 得到两次测量方程 v p ) = s p ) + e p ) ，。 v ：p ) = s p + 口) + e p ) 、。 由此可得 r p ) = q p ) 一v ：p ) = s p ) 一s ( o + a ) ( 3 - 6 ) 利用离散傅立叶变换的平移特性，可以求出j p ) ，然后求出p ( 口) 。 ( 3 ) 多步法 多步法是在两步法的基础上将转位次数增加，若是多次转位后刚好回到原 来的起始点，每次的转角大小相同为口，共转位n 次，可称等转角多步法。 q = s ( o + i 盯) + e p ) i = 0 、1 、2 、n - 1 ( 3 - 7 ) 多步法的数据处理方法和两步法的相同，在这里不再详细介绍。 ( 4 ) 三点法 三点法误差分离技术是应用最早、最成熟的误差分离技术之- - 1 1 2 _ 8 1 。这种 方法是在1 9 6 6 年由日本学者青木和大园首次提出，由于这种方法可以实现将被 测工件的形状误差与回转轴的回转误差相分离，因而应用这种误差分离技术可 以同时解决这两个方面的测试问题，这对实现回转误差和零件的形状误差的在 线测量提供了便利。因此三点法的应用非常广泛。 传统的三点法的测量原理如图3 3 所示。 ， 疋 弋 v 二次 图3 3传统三点法不意幽 用a 、b 、c 三个传感器对轴的圆度误差进行测量，由于工件的回转中心0 不可能完全和几何中心d 重合，而且回转中心是变化的设其转动瞬时中心为o 。， 与圆心。的距离为p ( 目) ，工件径向误差为，( 目) ，三个测头的读数分别为： r a p ) = r p ) + e p ) c o s 晒) r n p ) = r ( o 一) + e p ) c o s ( + ) ( 3 - 8 ) 心p ) = r ( 口+ 口) + e p ) c o s 白一口) 对a 、b 、c 三测头信号进行合成 y j = r + a r b + b r c ，n 、 = ，p ) + 4 r ( 目一) + 6 ，p + 口) + 8 p 强o s 0 ) + 。c o s 0 + ) + 6 c o s 0 一岱) 】 、 当取口= i - 习s i i n _ ( f l 拳，6 2 吾i 詈可以使得e p ) 项的系数为零，此时对式( 3 - 9 ) 进行离散傅立叶变换，取口= n a o ；o c = m 1 a e ；p = m 2 a s ；n = 2 x a 0 可得 y 协r 叫1 - 硼s i n 护) e 争l 硐s i n ( g ) e 1 1 ( 3 - 1 0 ) 由此可以解出r 伍1 再进行傅立叶反变换就可以得到分离了回转轴系的回转误差 的圆度误差月( h ) 。 三点法误差分离技术比较适用于在线测量，要求各传感器有比较好的电气 和机械匹配，对传感器之间的夹角有较高的要求，存在谐波抑制问题，由于三 个传感器标定误差的客观存在，将使形状误差和运动误差得不到完全分离，在 某些场合，可能由于结构和安装空间的限制难以安装三个测头。 ( 5 ) 两点法和四点法 两点法和四点法都是三点法演化得来的。由于在实际的测量中我们不一定 能有足够的空问放置三个测头，就采取用两点法近似代替三点法，两点法的原 理如下：三点法中我们对三个测头进行组合，在取合适的角度可以实现其中一 个加权系数极接近零，就相当于只用了两个测头进行测量了，这就是两点法。 两点法简化了测量装置，节约了安装空间，但是也会代入原理性误差。 四点法是在三点法的基础上增加一点，利用四个测头进行测量，通过三个 传感器的不同组合，可以得到两组权函数，两组权函数互相补充得到一组各阶 o 权函数都比较大的值，从而减少了工件形状误差的谐波失真。四点法的结构比 较复杂，多引入的测头会增加标定的误差。 3 2 利用三点法分离大轴支承径向跳动 3 2 1 傅立叶变换的简单介绍 傅立叶变换在数据处理中有重要意义，下面进行简单介绍。 ( 1 ) 序列傅立叶变换的定义 定义 x ( e ”) = x ( n ) e ( 3 - 1 1 ) ，三二 为序列七( n ) 的傅立叶变换，可以用f t ( f o u r i e rt r a n s f o r m ) 缩写字母表示。f t 成 立的充分必要条件是序列x ( n ) 满足绝对可和的条件，即满足： ) l 符号计算功能 图形处理及可视化功能 可视化建模及动态仿真功能 m a t l a b 语言是以矩阵计算为基础的程序设计语言，语法规则简单易学， 指令格式与数学表达式非常相近，用m a t l a b 编程犹如在便笺上列公式和求 解，因而被称为“便笺式”编程语言。另外，m a t l a b 具有功能十分丰富和完 备的数学函数库及工具箱，大量繁杂的数学运算和分析可通过调用m a t l a b 函数真接求解，大大提高编程效率，其程序编译和执行速度远远超过传统的c 和f o r t r a n 语言，因此使用m a t l a b 编程可达到事半功倍的效果。在图形 处理方面，m a t l a b 可以给数据以二维、三维乃至四维的直观表现，并在图形 色彩、视角、品性等方面具有较强的渲染和控制能力，使得对大量原始数据的 处理和分析也变很轻松。 由上可见m a t l a b 各方面功能强大，运用方便而且特别适用于科学计算， 因此选择它作为验证上述算法可行性的软件。 3 3 2 算法验证 在验证算法过程中，通过m a t l a b 构造了一个含有多次谐波的信号，并 对其添加一定噪声模拟实际测量的信号。三个电感测微仪a 、b 、c 进行测量， 如图3 - 3 所示，b 、c 所获得的信号相当于其中间的电感测微仪a 信号分别向 左和向右平移了3 0 度。 4 = s i n ( 2 n f + + 0 5s i n ( m + 争一s 访( 等f + 署) + 0 8 s i 畸f 一争+ 随机误差( 3 2 7 ) 设大轴支撑径向跳动的误差为： e = 0 0 0 5 s i n ( 2 n t q ”- ) ( 3 - 2 8 ) 通过m a t l a b 编程可以验证到算法的合理性，如下图所示，求出的信号值与 实际信号值基本一致，并给出了由算法带来的一定误差，可见误差值也非常小， 误差范围在l 一4 + 1 0 - 13 , 4 t 1 0 “i o 图3 - 4 验证算法程序结果( 旋转角度单位：度) 3 4 圆度误差的基本评定方法 对于轴类工件，圆度误差的基本评定方法有：最小二乘圆法，最小外接圆 法及最小区域法三种。下面分别对它们进行介绍【2 1 2 4 l 。 ( 1 ) 最小二乘圆法 如图3 - 5 所示，最小二乘圆是实际轮廓上各点到该圆的距离的平方和为最 小的圆。以被测实际轮廓的最小二乘圆作为理想圆，其最小二乘圆圆心至轮廓 的最大距离与最小距离之差即为圆度误差。 用直角坐标x i 和y 。表示的极坐标图。坐标原点为0 ，设最小二乘法圆中心 为0 ，其坐标为( 玎，包) ，半径为r ，由几何关系和公式推导可得 口= 专胁c o s o 。 j t = l b = 寺n s i n 0 其中i _ 1 n ( 3 2 9 ) o ，_ l 1 r = 专一 1 i = 1 序一被测实际轮廓上各点至坐标原点o 的距离。被测实际轮廓上各点至最小 二乘圆圆心的距离为： r ，= , o j 一( a c o s o i + b s i n o , ) ( 3 - 3 0 ) 由公式( 3 - 2 9 ) 和公式( 3 - 3 0 ) 即可分别计算出口，b ，r 以及r ，的值，在求出了r 。 和量。后可以得到圆度误差 _ = r ，。一r 。 ( 3 - 3 1 ) r 笊 g 向，鲫l j 一 遥 獬 乡 图3 - 5 最小二乘圆评定圆度误差 ( 2 ) 最小外接圆法 最小外接圆法，主要用来评定外表面的圆度误差，并利用最小外接圆尺寸 来确定配合性质，其圆度误差值为外接圆半径r 与实际轮廓上各点至最小外接 圆中心的最小半径r 。之差，即 = r 一a 判别最小外接圆的准则有两个： 外接圆与误差曲线有三点接触( 三角形准则) ，如图3 - 6 所示 外接圆与误差曲线上两点接触，且两点连线通过圆心( 直线准则) ，如图 3 7 所示。 杪e v 盯。l 图3 - 6 三角形准则判定最小外接圆 图3 7 直线准则判定最小外接圆 首先用直线准则判定，并在最小二乘法基础上，求出各冠一r 0 点中的峰值 点和月，一只 a r r a y ：可以输入任何形式任何维数的数据 i n d e x ：必须输入数字类型，如果输入的小于0 就以0 处理，如果输入 值大于数组本身的个数，函数将返回一个空数组。 l e n g t h ：输入值必须为数字类型，如果i n d e x 加上l e n g t h 的值大于数组 长度，函数将返回所能达到的数值。 s u b a r r a y ：返回子数组，类型同输入的数组相同。 对文件c 同样仿真回采样频率，除均值滤波后做傅立叶变换分析出滚轮的 圆光栅误差谐波，在表1 中也列出。可得滚轮圆光栅测量误差基波的波形是： 频率为0 0 9 赫兹，幅值为0 0 0 1 2 3 相位为1 0 度的谐波。因此滚轮圆光栅测量 误差修正谐波为：频率为o 0 9 赫兹，幅值为0 0 0 1 2 3 ，相位为1 0 度的谐波。 5 3 2 修正采样数据 利用已经构建的大轴的角度测量误差函数修正了大轴径向跳动和圆光栅测 量误差就可以使得大轴直径的确定读数，再将滚轮圆光栅测量误差修正函数修 正采样数据便可获得较满意的结果。图5 8 是原始信号，图5 - 9 是文件经过重 构回波形频率。除去均值滤波后的信号。对其进行傅立叶变换后可得到图5 1 0 ， 可观察到大轴的角度测量误差和滚轮圆光栅测量误差谐波信号。在加入大轴角 度测量误差修正函数后再修正滚轮圆光栅测量误差可得到图5 1 1 所示的波形 信号。为验证测量误差是否消除对修正后的信号再次作傅立叶变换分析其所包 含的谐波，分析结果如图5 - 1 2 所示，修正后的信号已经不再包含大轴角度测量 误差和滚轮圆光栅测量误差，可以看到余下一些幅值很小对测量影响可忽略的 杂波。 图5 - 8 原始信号 图5 - 9 原始信号除去均值滤波后信号 图5 - 1 0 原始信号的傅立叶变换 4 2 图5 - 1 l 修正后信号 图5 - 1 2 修正后信号傅立叶变换 5 3 3 求出测量头中圆光栅测量系统产生的测量误差 在分析求出了大轴和滚轮的圆光栅测量误差修正函数后，设： n ：滚轮转过的角度读数； n ：大轴转过的角度读数； k ：k = 导，也就是转角的比值； 川 经过以上的分析，求出了屯= 暑 的误差修正函数，为方便计算将求出n 的误 差修正函数。由： 七，= ( 5 1 ) 。 、。 以= 击+ ( _ 等) 叭) ? 磷。1 “、n 。 、“ 令 k = 击觚) ( 5 2 ) ( 5 3 ) 则 d ( 加，) = k 。+ ( ，) d ( n ) = d ( a n ，) ( 5 4 ) ( 5 5 ) 实验过程中，根据上文所述的步骤，采集两路光栅的读数，对其比值信号 进行分析可以求出k + 。，也可认为是比值的真值，分析出大轴和滚轮圆光栅测 量误差谐波。大轴角度测量误差修正谐波为：频率为o 0 2 5 赫兹，幅值为一o 0 0 2 2 ， 相位为1 9 0 度的谐波，滚轮圆光栅测量误差修正谐波为：频率为0 0 9 赫兹，幅 值为0 0 0 1 2 3 ，相位为1 0 度的谐波。分别建立其误差修正函数t 。和k 。为： k n = 一0 0 0 2 2 s i n ( f l 一1 9 0 、 ( 5 - 5 ) | | 。= - 0 0 0 1 2 3 s i n ( o t + 1 0 ) ( 5 - 6 ) 根据式( 5 - 4 ) 和( 5 - 5 ) 可以计算出滚轮转角的测量误差角度值。其处理结果 的部分数据见表5 2 。 表5 2 光栅测量系统误差修正数据表( 单位：度) n d ，) d g ，) nn d ( a n ，)d 0 ，) 1 5 3 9 4 1 8- 2 6 e - 0 56 0 3 e - 0 5 6 0 3 e - 0 51 9 4 3 7 1 51 4 6 8 7 90 0 0 0 1 2 20 0 0 1 7 0 8 1 5 6 5 1 4 20 9 3 4 2 85 0 2 e 0 5 o 0 0 0 1 1 l1 9 6 5 4 0 915 4 7 6 10 0 0 0 1 2 6o 0 0 18 3 4 1 5 8 4 7 4 9- 1 6 4 6 6 96 9 1 e - 0 s0 0 0 0 1 81 9 8 7 1 0 3 1 6 2 6 4 5 0 0 0 0 1 3 70 ，0 0 1 9 7 1 6 1 0 1 0 2- 2 5 6 6 9 35 8 9 e - 0 50 0 0 0 2 3 8 2 0 0 9 9 9 81 7 0 9 6 4o 0 0 0 2 0 4o 0 0 2 1 7 4 1 6 3 0 1 3 83 2 9 4 4 96 5 5 e 一0 5 0 0 0 0 3 0 42 0 4 31 2 51 8 2 9 88 3 2 e - 0 50 0 0 2 2 5 7 1 6 5 1 2 3 2，4 0 6 1 7 98 2 e 0 5 0 0 0 0 3 8 62 0 5 6 1 31 8 7 7 1l0 0 0 0 1 3 80 0 0 2 3 9 5 1 6 7 6 2 4 24 9 7 0 0 2 8 7 2 e 0 50 o 0 0 4 7 32 0 7 7 3 6 61 9 5 3 9 50 0 0 0 1 4 5o 0 0 2 5 4 1 1 7 0 1 2 5 l一5 8 7 9 9 87 8 2 e - 0 5 0 0 0 0 5 5 l2 0 9 9 2 0 3五0 3 3 7 7o 0 0 0 1 5 60 0 0 2 6 9 7 1 7 2 2 4 3 16 6 4 8 1 36 9 e 0 5 0 0 0 0 6 2 2 1 2 2 1 2 6 之1 1 6 7 30 0 0 0 1 5 80 0 0 2 8 5 5 1 7 4 0 2 6 67 2 9 7 0 89 6 9 e 0 5o 0 0 0 7 1 7 2 1 4 4 7 3 52 1 9 8 8 9 0 0 0 0 1 7 6 0 0 0 3 0 31 1 7 6 4 4 1 88 1 7 3 2 99 5 8 e - 0 5o 0 0 0 8 1 3 2 1 6 9 4 0 2 2 2 8 8 5 70 0 0 0 1 4 1 0 0 0 3 1 7 3 1 7 8 7 1 7- 9 0 0 1 29 7 7 e _ 0 50 0 0 0 9 1 12 1 8 8 6 9 52 3 5 8 5 30 0 0 0 1 6 80 0 0 3 3 4 1 8 0 9 4 0 7- 9 8 0 9 3 8o 0 0 0 1 1 30 0 0 1 0 2 42 2 1 1 1 3 22 4 4 0 0 90 0 0 0 1 7 30 0 0 3 5 1 3 1 8 3 4 1 0 21 0 7 0 4 79 5 4 e 0 5 0 0 0 1 1 1 9 2 2 3 3 7 6 9 2 5 2 2 3l0 0 0 0 1 7 4 0 0 0 3 6 8 7 1 8 5 4 0 8 11 1 4 3 1 20 0 0 0 1 0 90 0 0 1 2 2 82 2 5 鲫22 6 0 3 2 10 0 0 0 1 9 50 0 0 3 8 8 1 1 8 7 6 1 1 81 2 2 3 2 50 0 0 0 11 50 0 0 1 3 4 32 2 8 0 6 1 6 - 2 6 9 2 3 2 0 0 0 0 1 5 90 0 0 4 0 4 1 8 9 8 6 4 11 3 0 5 0 70 o o o l l l0 0 0 1 4 5 42 3 0 0 2 2 32 7 6 3