（数量经济学专业论文）双重道德风险情况下保险契约的博弈分析及应用.pdf

ab s 汀 a ct abs t r ac t the in fo n 刀 a l ion as 夕 m m e t 卿助d unc e d a l 川 y ofn at u 玲are ub峋 ui tous inm arkd econom y肠e t r a d l ti o nal econ o m i cscan ，t ex p l a i n m any c conom i c p hen o m e n a ， for ex amp l e ， th e p r o b l em o f m o ra l h az ard， w h i cht ot al l y b r e a che s th e as su m p t i o n o f s y m m e t ri 以 初 匆 rmat io n .the re fo r e ，econ omi cs o f加 fo rma t ion b c s伽 m a i n s t r e 田 旧gr a d u al l y，a nd p d n 口 p a l 一 agent th co ry i st b cm o stl m portaatt ool 恤 rc sc a r c h j ngt 址m oral h aza rdp r o bl em. wed 亡 细ecx一 ante刃 。 o r alh aza l dande x . postm o ra l h azard as fdualm o ral b 犯 肚 d h 恤th cp a pe r，and助 a l 界 e th es e卜 刃 om o ra l 坛 iz ar d s to gcther.thc p ap er em川 。 ys th e州n ci 州一 a ge ntt b eo r yfo伪ns truct加 s ti r a n c 七co nt ra ctm odc lsfor s ymm e t ri c 访 旬 n . a 6 o n a ndas y m m e tri c i 川 ro rmat i o n r e sp ecti v cl yland con c 1 u d e s t h at : u n dsr阮 s y n 皿c t ri ci n fo rma t i 曲， t h eopt 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车贷险”，以争 夺庞大的汽车消费这块蛋糕。 然而从2 0 03年7 月以来，北京、 上海、 广州、 深 圳等地的部分保险公司相继宣布停办车贷险业务，还没有停办这项业务的保险 公司也开始明显收缩，这在汽车消费市场激起强烈反响。作为目 前贷款买车过 程中的重要一环，保险公司大规模撤离车贷险市场，对银行、 汽车经销商、消 费者等汽车信贷消费链上的各个环节都产生了重大影响。 车贷险的全称是汽车消费贷款履约保证保险侧 ( aut o nl obile c e d i t insu rancc) ， 是指购车人要想获得银行的按揭贷款， 必须先购买这种保险，由 保 险公司负责调查贷款申请人的资信， 签发保单。 借款人凭保单向银行申 请贷款， 如果借款人不能按约定还款，则由保险公司承担银行的损失。 根据银行与保险公司之间的协定， 购买汽车贷款履约保证保险是购车人获 得银行贷款的必要步骤，为的是帮助银行规避信贷风险。而此次各大保险公司 纷纷叫停车贷险的原因就在于车贷险风险过大、赔付率过高，已 经成了保险公 司的亏损险种。保险公司在接受投保履约险时，按贷款额约 2 %收取保费，还 承担应付车商、中介人等的层层费用，实际保费收入很低。同时车险市场却陷 入恶性竞争，为争市场多数保险公司在承保时把关不严，缺乏对借款人的个人 信用调查， 车贷门 槛越降 越低， 零首付、免担保等违规行为也层出 不穷，以 致 留下了 大量隐患. 相关统计数据表明: 截至2 0 03年7 月底， 江苏无锡市车贷险 满期赔付率己达45%， 尚有占 保费收入30%的逾期3 个月以 上的未决赔款; 截 至2 0 02年底，广州市各保险机构收取车贷险保费2 . 04亿元，而违约赔偿金额 已达 1 . 58 亿元，各财险公司车贷险平均赔付率高达 1 35. 57%，个别公司的赔 第 1 章 绪论 付率竟达到4 00%，有30%的人没有按期还贷，甚至有将近3 亿元的车贷金额 涉及恶意骗贷。 车贷险逐渐退出保险市场，主要的原因还是由于风险过大。我们看到，最 大的风险就是有部分贷款申请人的道德风险。 1 . 1 . 2道德风险的内涵解释 道德风险( m o ralh az ard ) 指委托代理关系中， 代理方在合同 或契约签订后， 利用自己的信息优势或隐蔽行动，为使自 身利益最大化，而损害居于信息劣势 的委托方的 利益，以 至损害社会福利的一 种行为l2 。 道德风险又可分为事前道德风险和事后道德风险两类。事前道德风险又称 隐藏信息道德风险，是指代理人采取的具体行动可以由 委托人观测得到， 但代 理人仍然拥有信息优势，即在当时情况下采取此行动是否最优 ( 从委托人角度 来说) 不可得知;事后道德风险又称隐藏行为道德风险，即双方交易达成后， 委托人无法把握代理人的真实行为，不能对其进行有效监督。双重道德风险指 的是代理人同时具有事前和事后道德风险，把这两种风险同时考虑，更符合经 济学上 “ 理性人”的假设，也更有利于我们从整体上分析问题。 道德风险产生的原因有很多，总的来说有以下几个方面: (l ) 从主观上来说，由于人欲望的无限性， 人们在利益的驱动下， 可能做出 一些不法行为。经济学的观点认为，人的需求是无限的。在这种无止境的欲望 下，加上保险机制的某些特点，使得一些不法分子，抱着侥幸心理，妄图不劳 而获，骗取巨额保险金.社会道德约束减少，人们更是对见利忘义的情况习以 为常。 这一切是道德风险产生的最主要原因， 只有用法律加以 约束和控制叫。 (2 ) 从我国的法律制度来说， 我国 现阶段的法律仍然不成熟、 不完善， 特别 是在约束方面， 对保险欺诈的惩罚力度不够，导致各类保险欺诈事件出 现。目 前在我国保险业的法律法规中，还存在着一些漏洞。我国三大保险集团争夺市 场份额的竞争达到白 热化程度，尤其是保险业内部的无序竞争，让不法分子有 机可乘。 从保险人方面看， 既有保险公司管理不严的原因， 也有从业人员思想业 务素质不高的原因。 一是承保、定损人员缺乏应有的专业知识和操作技能，难 以对标的风险情况做出正确的评估。二是在承保、查勘定损过程中有章不循， 第 1 章 绪论 操作不严，如承保时对标的不查验或查勘时不到现场等，这些在客观上助长了 保险欺诈之风。 1 . 1 . 3问题研究的理论工具 (l) 委托一 代理理论 信息经济学中的委托一代理理论是迄今为止研究道德风险问题的重要的理 论工具。 最近十几年来经济学家们在这方面做了 许多有益的研究工作，取得了 丰富的成果，其中的杰出 代表己经获得了诺贝尔经济学奖。 委 托一 代 理 理 论 模型以 清晰 的 方 式 构 建了 契 约问 题的 分 析 框 架: 在二 种显 明的或隐含的契约中，经济行为人被分为契约双方，一方行为主体指定、雇佣 另一方行为主体为其提供服务，与此同时授予后者一定的决策权利，并依据其 提供服务的数量和质量支付相应的报酬。授权方有权决定支付给被授权方报酬 的 规则和方案【习 . 道德风险模型一般以委托人期望效用最大化为目 标函数，考虑了 代理人的 参与约束和激励相容约束，以保证签约的可能性和激励代理人能够遏制自己的 机会主义行为。为此，必须设计和建立一种激励制度来协调委托人与代理人之 间的利益关系。 激励的实现，是与信息诱导分不开的.代理人往往会利用委托人难以了 解 到的 私人信息和难以 观察到的私人行动， 使委托人处于一种不利地位，借以 损 害委托人的利益;而委托人就需要用一套办法来保护自身利益，不让代理人那 么做。所以设计和建立激励机制， 一方面是要促使代理人自 觉显示他的真实信 息，不隐蔽信息;另一方面是要促使代理人自 觉地尽最大努力工作，不隐蔽行 有关于委托一代理模型的内容， 论文后面会有详细的介绍， 这里就不赘述。 博弈理论 动 2) 论文在运用委托一代理理论分析道德风险的同时， 也运用了 博弈理论知识。 其实委托一代理理论的核心内容就是两人的动态博弈， 所以 我们分析道德风险 问题使用博弈理论也是完全有理论依据的。 以车贷险为例。 在博弈模型中， 利益各方的行为目 标分别是: 保险公司: 寻求新业务和利润的增长，以及作为车贷险营销手段的一种，带动车贷险业务 第 1 章 绪论 的 增长; 银行: 减少资金放贷风险， 保障资金的安全; 汽车经销商: 促进 汽车销售，获得稳定的销售收入; 购车人:实现拥有私家车的梦想， 并保障 自己未来因不可预测的原因所带来的还款风险. 他们的关系如图1 . 1 所示: ( 减少资金放贷风险，保障资金安全)( 促进汽车销售，获得稳定的销省收入) ( 实现成为 “ 有车一族的梦想” ，避免未来不确定性带来的还款风险) 图1 . 1车 贷险四方博弈 而在本论文的研究中，笔者着重研究了保险公司和购买人 ( 投保人) 之间 的博弈关系，也是道德风险最为严重情况。 1 . 2国内外研究状况及文献综述 博弈理论始于 1 9 44 年，由冯 诺伊曼 ( v o nn cum 姗 )和摩根斯坦恩 ( m o rgens tem) 合作 的 博 弈 论 和 经 济 行为 一 书的 出 版。 但 是 现 代 博 弈 理 论 跟他们讲的东西关系不大，尽管有一些概念，特别是预期效用理论等，都是他 们创立的。到 50 年代合作博弈发展到鼎盛期，包括纳什 ( n as h) 和夏普里 ( s h a p l c y ) 分别 于1 9 5 0 年 和1 9 5 3 年提出 的“ 讨价 还价” 模型， 吉 利斯( g i l l i e s ) 和夏普里于 1 9 53 年提出的关于合作博弈中的“ 核”( corc )的概念，以及其他 一些人的贡献l 。 5 0 年代可以 说是博弈论的巨 人出现的年代。合作博弈论在 50年代达到顶 峰，同时非合作博弈论也开始创立。纳什在 1 9 50年和1 9 5 1 年发表了两篇关于 第 1 章 绪论 非合作博弈的重要文章，塔克 ( tucker)于 1 9 50 年定义了“ 囚徒困境” 。他们 两个人的著作基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。 到6 0 年代后又出现了一些重要人物。泽尔腾 ( s elten) 将纳什均衡的概念 引 入了 动态分析， 提出了“ 精练 纳 什均衡” 概念: 海萨 尼( h arsan yi ) 则把不完 全信息引入博弈论的研究。 然后到80年代出 现了几个比较有影响的人物， 包括 克 瑞 普斯( e 廿 e ps ) 和 威尔 逊( wil son ) ， 他 们 在1 9 82年 合 作 发 表了 关 于 动 态 不 完全信息博弈的重要文章。 博弈论在经济学中的绝大多数应用模型都是在 70 年代中期之后发展起来 的。 大体从80年代开始， 博弈论逐渐成为主流经济学的一部分， 甚至可以说成 是微观经济学的基础。而当今的经济学已经越来越重视对信息问 题的研究，信 息经济学是博弈论应用的一部分，或者说，信息经济学是不对称信息博弈论. 信息经济学的启蒙思想最早来自 凡勃伦( t. veb l e n)， 他在1 9 19年 资本的 性质一书中，提出了知识增长是财富的主要来源的思想，并对此进行了论述 【均 .1 950 年， 美国 著名经济学家马尔萨克 (j .m 别 比 h ark) 发表了“ 信息经济学 家评论”一文，提出了研究经济学特有的信息范畴的问题，使 “ 信息经济学” 一词首先出 现在经济学文献中， 成为信息经济学诞生的 标志， j . 信息经济学的出现有其必然性。传统的新古典经济学理论不足以解释许多 己 经存在的经济现象。新古典经济学的两个重要假设是: 市场参与者的数量 足够多，从而市场是竞争性的; 参与人之间不存在信息不对称问题。然而这 两个假设在现实中一般是不能够满足的。在现实的交易中，买卖双方人数通常 是有限的，在有限的人数下，市场不可能完全竞争。在不完全竞争的市场中， 存在着大量的不确定性，参与者之间的信息也通常是不对称的。所以引进不对 称信息的假设， 来研究市场机制作用出现的问题及其弥补办法， 是十分必要的。 最早的不对称信息理论是柠檬市场理论。这是研究二手汽车市场上由于卖 主与买主对汽车质量的信息不对称，使劣质车在价格竞争中把优质车排挤出市 场导致市场机制失效的理论。 此原理的意义在于，促使人们用非市场方法弥补 因信息不对称所造成的市场本身的缺陷。 继柠檬市场理论之后出现了信号理论。 这是研究怎样通过发放市场信号，以弥补市场因 信息不对称或不完全而失效的 一 种 理 论 ， 等 等 41 。 在信息不对称理论的基础上，以 后又发展出了与它相联系的委托一代理理 论。 第 1 章 绪论 委托一代理理论是经济理论研究的前沿， 近20年来发展迅速。 委托一代理 问题的研究历史可以追述到亚当 斯密的 国富论 ，它指出: “ 当合资公司的 管理者是非资产所有者时，我们不可能期望他能像那些合伙公司的 伙伴那 样具备同 样的警惕性，在这种情况下玩忽职守和随意挥霍将非常盛行， 这将在 这种公司的管理事务中将或多或少的存在” 。 而伯门( b al m an， 1 9 8 2) 给予了 委 托一 代理理论简练的定义: “ 委托一代理理论研究集中于组织成员之间的最优契 约关系，而这些成员是被 自 利驱动的，. 委托一 代理理论最早的 模型化方法是由 威尔逊 ( wil so n ， 1 9 6 9 ) 、 斯宾 塞和 克豪 森 ( 5 伴 n cea n d za c k h a u s er ， 1 9 7 1 ) 及罗 斯( r oss， 1 9 7 3 ) 等人提出 的 状态 空间模型化方法。这种方法虽然技术关系表述很直观，但得不到经济学上有信 息量的解。后来由 莫里斯 ( m i rrles s ，1974，1 9 7 6) 和霍姆斯特姆 ( h o l m s l r o m f 19 7 9 ) 提出 使用了 分布函 数的参数化方法， 这种方法己 成为一 种标准化方法。 在对不对称信息下最优激励合同的研究中， 莫里斯( 1 9 7 4)和霍姆斯特姆( 1 9 7 9) 提出了所谓 “ 一阶条件方法”， 得出了激励理论一般模型的最优解。 但一阶条 件方法并不能 保证最优解的唯一性。 后来格鲁斯曼和哈特 ( c r o s slnanand h 斌， 1 98 3)和罗 杰 森( roge rson ， 1 9 8 5)导出 了 保 证 一阶 条 件 方 法 有效 性的 条 件， 他们证明了 如果分布函数满足单调 似然率 特征( m 研p) 和凸 性条件 ( c d f c ) ， 一阶条件方法是适用的11 。 霍姆斯特姆等人利用委托一 代理理论一般模型证明，如果委托人不能观测 代理人的行动，为了诱使代理人选择委托人所希望的行动，委托人必须根据可 观测的行动结果来奖惩代理人。从而激励机制引入到分析中来，一方面，外生 的不确定性可以剔除，委托人根据观测到的 过去的相关变量来推断代理人的努 力水平，设计合同，从而奖惩代理人，使得代理人不可能用偷徽的办法提高自 己的 福利。另一方面，通过长期合同向 代理人提供保险的方法，委托人可以免 除代理人的风险。 在动态的激励模型中， 有两类著名的模型， 一类是代理人市场一声誉模型， 另一类是棘轮效应模型。 法码 ( f a m a ，1 9 8 0) 认为， 激励问 题在委托一 代理文 献中被夸大了。 在现实中， “ 时间” 可以 解决问 题， 他强调了 代理人市场对代理 人行为的约束。他认为，从长期看，由于经理市场的竞争，即使没有显性激励 合同，经理也有积极性努力工作，以改进自己 在经理市场的声誉， 从而提高未 来的收入。 “ 棘轮效应”一词最初来自 对苏联式计划经济制度的研究 ( 魏茨曼， 第 1 章 绪论 19 80) 。 在委托人一 代理人关系中， 委托人试图 根据代理人过去的 业绩建立起评 价标准。 然而代理人越努力， 好业绩出现的可能性越大， “ 标准” 也就越高，当 代理人预测到他的努力将提高“ 标准”时， 他努力的积极性也就下降。 这种标 准随业绩上升的 趋向 被称为“ 棘轮效 应” 目 . 总的来说，国外委托一代理理论的方法研究取得了 令人瞩目 的成果，并运 用于工业组织、企业效率、金融、保险等诸多领域，有待我们不断地学习、 应 用与拓展。而我国国内 有关激励理论的研究虽然刚刚起步，但是委托一代理理 论随着我国经济体制改革的深化和现代企业制度的建立，也发挥了 不可替代的 作用。张维迎博士在他的著作 企业的企业家一契约理论( 199 5) 中，建 立模型解释了 企业内部最优委托权安排的决定因素，侧重研究了企业委托权的 内生性. 他认为资本所有者之所以 成为委托人主要是因为资本能表示有关企业 家能力的信息，即资本越大我们就可以认为资本所有者的能力越强。他还将现 代委托一 代理理论应用于中国改革的实践，分析了改革是如何提高国有企业绩 效等问题。 当今社会正处在信息时代，信息在决策活动中起着举足轻重的作用。而对 于社会主义市场经济初级阶段的我国，社会经济活动中的信息不完全性、不对 称性问题比较严重，隐瞒、欺诈行为时安发生，这些问 题将影响到正常的经济 生活和经济秩序。掌握和运用博弈论的原理和方法，有利于政府管理机构、企 业乃至个人进行正确决策， 防止这些现象的发生和泛滥， 减少其对社会的危害 提高社会经济效率。 1 . 3研究内容概述及创新之处 1 . 3 . 1本文研究的主要内容 本文研究的内 容包括:首先应用委托一 代理理论， 建立适合本文研究内 容 的保险契约模型，分别得出了对称信息条件下和不对称信息条件下有关保险契 约的一些重要结论;其次根据模型得到的结论，建立博弈的分析框架，并进一 步分析了保险公司实施激励措施对社会道德水平的影响:最后将得到的结论应 用于现实车贷险中，并给出政策建议。 第 1 章 绪论 第一章绪论，由车贷险引出了本文需要研究的问题和研究工具，以及国内 外对此问题研究的现状和文献综述。 第二章委托一代理模型的理论基础，根据经典的委托一 代理模型推出适合 本文研究内容的保险契约模型，并分别针对对称信息条件和不对称信息条件分 析模型，得到结论。 第三章投保人存在双重道德风险的博弈问题，根据上章得到的结论，建立 博弈的分析框架，得到博弈矩阵，并进一步分析了保险公司实施激励措施对社 会道德水平的影响。 第四章理论应用模型在车贷险中的应用，将全文的结论运用于实例一 一车贷险当中，同时给出政策建议. 1 . 3 ， 2本文的创新之处 (l) 定义归纳上的创新。 以前较多的文献把道德风险分成事前道德风险和事 后道德风险，然后分别针对这两种道德风险进行相关分析。 本文把可能同时存 在这两种道德风险的投保人进行总体归纳，提出 “ 双重道德风险”的概念，将 同时具有事前和事后道德风险的投保人进行统一分析。 (2) 研究方式的创新。 本课题首先会运用信息经济学中委托一代理模型， 根 据讨论双方得益的结果，做出信息对称条件和信息不对称条件下，双重道德风 险情况下的最优保险契约模型。然后再运用博弈论中的知识，以及前面得出的 结论，得到投保人和保险公司的得益矩阵，分别将一重道德风险、双重道德风 险、实施奖励和实施惩罚的不同情况下，投保人和保险公司之间的得益进行比 较，做出双方的策略分析。 第2 章 道德风险情况下最优契约决策分析 第2 章 道德风险情况下最优契约决策分析 2 ， 1引言 委托一代理关系的概念来自 法律。在法律上，当甲 授权乙代表甲从事某种 活动时，委托一代理关系就发生了，甲 称为委托人，乙 称为代理人。一般的委 托一 代理关系泛指在任何一种涉及不对称信息的交易 ( 合同、协议)中参与者 之间的经济关系。 掌握信息多、 处于信息优势的一方称为代理人， 掌握信息少、 处于信息劣势的一方称为委托人。 简单地说， “ 知情者” 是代理人， “ 不知情者” 是委托人。 构成委托一代理问题的基本条件有三个: 第一，委托人和代理人是两个相互独立的利益主体，双方都以自 身效用最 大化为追求目 标。代理人为委托人工作，并且可以 选择自己的行动;委托人付 给代理人报酬，并且可以 决定报酬的给予方式。 第二，委托人和代理人都面临不确定性和风险。 代理人工作的最终成果是 由代理人的行动和其他一些随机因素共同决定的，这些随机因素不为任何一方 所观测和控制。由 此可知， 代理人不能完全控制自己行动的最终结果，而委托 人不能根据最终结果获得代理人行动的确切知识。 第三，委托人和代理人之间信息 ( 代理人选择的行动) 不对称，代理人的 信息优势可能影响委托人的利益川 。 委托一代理关系广泛存在于人类社会的各个方面，如病人委托医生治疗病 情，当然更广泛的还是在经济关系中，从企业内 部组织到企业对外关系，委托 代理关系都无处不在，最典型的就是董事会和总经理的关系，企业所有者与专 业管理人员的分离正是现代企业制度的一个核心特征。 在委托代理关系中由 不对称信息带来的最核心的问题就是:如何在委托人 不掌握一些信息的情况下保证代理人按照委托人的利益目 标行动。在委托代理 关系中， 委托人往往不能完全检查代理人的全部绩效，正如董事长不可能详细 审问总经理做出的每一项决策一样，这个时候应该如何保障委托人的利益呢? 第2 章 道德风险情况下最优契约决策分析 激励就在这时 应运登 场。 换言之， 委托人给予代理人以 激励，让他们按照 委托人的利益目 标行动。 激励理论的主要分析框架是在委托代理关系模型中做 出的，在这种关系中存在一个委托人和一个或多 个代理人，由 于代理人有委托 人所没有的专业知识或独特信息，或者仅仅因为委托人自己没有时间、精力处 理某些事情， 委托人就委托代理人来处理原本属于 他的 权力或者责 任范围内的 某些事务。 总的来说， 委托代理关系是描述一类现象的理论模型， 激励是解决其核心 问题的一种手段，表现为设计一种有效的机制来达到解决问题的目的。 激励的思想源远流长， 亚当 斯密( 1 7 7 6)就观察过地主对雇农的激励问题。 地主是无法时刻监控雇农是否认真工作的，为了激励他们尽最大可能利用土地 种植作物，地主提出了利润分或合同，向雇农提供种子、牲畜和工具，得到的 收获在两者之间分成。同时，他也指出，类似于现代委托一代理模型中的参与 约束，为了 保证雇农愿意工作， 地主给予雇农的工资和分红不能低于维持适当 生活所需要的水平。此外， 他还注意到，即便如此，在地主和雇农之间仍然存 在着道德风险问 题，雇农总是更愿意偷偷地将牲畜用于运输而不是耕作，因为 这样的话，雇农可以获得全部利润而不是和地主分成。与之类似，作为我国改 革开放发韧的联产承包责任制也正是一种激励方案设计，获得了 众所周知的良 好效果ts 。 利润分成合同只是克服道德风险的手段之一，发展到现在，随着企业规模 的不断扩大。如何激励员工发挥出 最大潜力成为管理学中最关键的问题之一。 管理学研究指出， 物质激励和非物质激励同等重要，提供人实现自己的良 好环 境和给予他与绩效相关的货币与实物报酬都是有效激励方案的重要组成部分。 然而，与亚当 斯密的观察相比，问题的本质并没有发生变化，只是复杂性增 加了。 本章第二节比 较系统地介绍了委托一代理模型，为后面的讨论做准备;第 三节利用了委托一代理模型分析在信息对称的情况下最优契约合同，证明了在 该条件下可以 达到帕累托最优的努力水平;第四节对信息不对称情况下的最优 契约合同进行了分析，结果表明，经济行为人对自 然状态的不同看法会直接进 入契约，使得最优契约发生重要的变化;最后是本章的小节。 第2 章 道德风险情况下最 优契约决策分析 2 . 2委托一代理模型的基本分析框架 委托一代理理论试图模型化如下一类问题:委托人想使代理人按照委托人 的利益选择行动，但委托人不能观测到代理人选择了什么行动，能观测到的只 是一些相关的结果，这些结果由 代理人的行动和一些随机因素共同决定. 委托 人无法从可观测的结果中得到代理人行动的全部信息。委托人的问 题是如何与 代理人博弈时， 应当采取怎样的策略，以 使代理人选择对委托人最为有利的行 动。 我们用a 表示代理人所有可选择的 行动的组合， a 任 a 表示代理人的一个特 定 行 动。 理 论 上 讲 ， 行动a 可以 是 任 何 维 度的 决 策向 量. 比 如， 如 果a (a : ， 凡 ) ， 一 种 可能 的 解 释 是。 ， 和a : 分 别 代 表 代 理 人 化 在“ 数 量” 和“ 质 量” 上的 工 作 努 力程度。但为了 分析的方便，我们假定a 是代表努力水平的一维变量。令6 是 不受代理人和委托人控制的外生随机变量( 自 然状态) ， e是口 的取值范围， e 在 e 上的 分 布函 数 和 密 度函 数 分 别 为g ( 6)和以 e)。 在 代 理 人 选 择行 动a 后， 外 生 变量。 实 现。 a 和e 共同 决定 一 个可观测的 结 果x (a ， 6)和一 个货币 收入 ( 产出) 二 (a ， e)， 其中 万 (a ， e)的 直接 所有 权属 于 委 托 人。 假 定万 是a 的 严 格 递增的 凹 函 数 ( 即给定6 ， 代理人工作越努力，产出 越高， 但努力的边际产出递减) ，万 是 6 的 严 增函 数( 即 较高 的6 代 表较 有 利的自 然 状 态) 。 激 励合同 为5 (x)。 假 定 委 托 人 和 代 理 人的 效 用函 数 分 别 为v 认一 5 (x ) 和“ (s 仿 ) 一 c (a ) ， c (a ) 为 代理人的努力负效用，且假设c (a ) 为货币化成本。其中v 0 ， u ， o c0 c 0 a 殊 ” 。 即 委 托 人 和 代 理 人 都 是 风 险 厌 恶 者 或 风 险 中 性者，代理人的努力负效用及努力的边际负效用是递增的，因此代理人不愿意 付出太多的努力，而委托人则出于增加总体收益的考虑希望代理人多努力。 委托 人的 问 题 就 是 选择a 和5 伍 ) 以 最 大 化 其 期 望 效 用， 数学 表 示为 : (p)iv 仿 (a ， e ) 一 5 (x (a ，“ ) 9 (0 丫 e 但此时委托人会面临来自 代理人的两个约束， 即参与约束和激励相容约束。 第2 章 道德风险情况下最优契约决策分析 参 与 约 束( p arti c ip a t io n co n s t ra in t ) ， 又 称 个 人理 性 约 束( i n d iv id u al ratio n al it y con s tr ai ni简称为ir) ，是指代理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接 受合同时能得到的最大期望效用，即保留效用，用厅 表示。 这里我们假定，代 理人市场是完全竞争的， 这样可以排除委托人和代理人之间的讨价还价，代理 人的保留效用可以理解为与市场工资对应的效用水平。个人理性约束可以表示 为: (，a)u (5 (x (a ， ” ) )g (6 丫 0 一 c (a ) 二 代理 人的 激 励 约 束( in ccnt ivcco m pa ti bi li tycons t r a 山 t 简 称 为ic) 的 数 学 表 示如下: (，c)介 (s (x ( a ， ” )le(e 丫 e 一 c (a ) u (5 (x (a ，” ) )坛 (6 丫 0 一 c (a ) ， va “ a 显 然 委托一 代理 模型 就 可以 化 为 一 个 最 优 化问 题，以 上的伊 ) 式为目 标函 数，( ir ) 式 和( ic) 式 代 表 约 束 条 件。 以 上 这 种 模型 化 方 法 称 为“ 状 态 空间 模 型 化 方 法” 它 非 常 直 观 地 表 述出 技 术 关 系， 但问 题是 如 果: 伪 ) 不限 制 在 一 定区 域 里，最优解可能并不存在。 另一种等价但更方便的方法是“ 分布函数的参数化方法” ， 这种方法是上述 方法的变形，将产出结果二 看成一个随机变量，给定自 然状态6 的分布函数， 对 应每 一 个 行 动a ，由 函 数 关 系 二 (a ， 的必 然可以 推出 一 个万 的 分 布函 数。 于是 在参数化方法中，效用函数要对产出变量兀取期望值。假设产出的分布函数为 f (x，万 ， a)， 分 布 密 度 为f (x ， 二 ， a)。 此 时 ， 最 优 化问 题 变 为 1 : 禁jv 位 一 s(x )f(x， ，a 冲 s. t (，n) 介 (s (x d 厂 (x， ，a 冲一 c (a ) (ic) u ( 5 (x ) f (x ， ， a 冲一 c ( a ) 介 (s (x) )f (x， “ ， “ 冲一 c (a )，va 任 a 2 . 3信息对称情况下最优契约决策 2 . 3 . 1对称信息情况下的最优合同 第2 章 道德风险情况下最优契约决策分析 信息对称情况是我们假设的一种理想情况，即投保人的行为不会影响所保 意外时间的发生和所受损失的大小，因而我们在保险合同的设计中不需要考虑 对投保人的激励问题。 所以这种情况下就不存在投保人告知与否，也不存在保 险公司检查与否了。 在这里我们使用上节中介绍过的基于 “ 分布函数的参数化”的委托一代理 模型。假设代理人 ( 投保人)和委托人 ( 保险公司)的效用函数分别为u( ) 和v () ， 且在各自 定义域上 存在二阶导数， u 0 ， “ 介 0 ;v 0 ， v 0 。 代 理 人的 初 始 财富 为wo， 保留 效 用为 厅 : 委托 人 的 初始 财 富 为5 。 。 意 外 保险 事 故 发生所造成的损失为x ，x 为一个非负随机变量。x既 代表一个随机变量，同 时也表示该随机变量的任一可能取值。根据上下文即可明确。x的概率分布函 数为f (x ) ， 分 布 密 度函 数 为f (x ) ( x 为离 散 型随 机变 量 时， ， (x ) 为 概 率函 数) . 保 险费 率 为p ， 保险 金 额 为二 ， 保费 为p 二 。 当 发 生 损失 为x 的 保险 事 故 时 ， 委 之 托 人向 代 理 人 支 付的 赔 付 额为9 (x ) ，9 (x ) 二 。 。 在必 要 时， 9 (x ) 是 可导 的 。 另 设q 为意外事件发生 代理 人遭受 损失的 概率， 且为 外生的. 保险公司 从事 保险 经营活动的目 的是为了 追求利润，其主要的 利润来源为:费差异，利差异， 投 资收益，保险服务产生的利润等。保险公司为了吸引大量的消费者投保，使自 己获得最大效用，就必须要使每一个参加保险的人所获得的效用不低于他们的 保留 效用， 这 样保险 交易 才 可能 进行。 于是 我们可以 建 立 如 下保险契 约 模垫 1，【 粉。 max(1一 a 加 (s。 +p 万 、 + ary(s 。 +d 万一 户 (x竹“笼 、 臼(2. 1 ) 一x ， 口 5 t (l 一 q 孙 ( wo 一 p 小q 介 ( wo + 9 (x ) 一 x 一 ， ) f (x 冲 厅( 2 2 ) 工 0 2 . 3 . 2讨论结果 在上述模型中，我们没有考虑代理人的激励相容约束，是因为不存在道德 风险的情况下， 代理人不会说谎，从而不需要委托人的激励，代理人也会选择 委托人所希望的行为， 只要代理人所获得的利益不小于他自 身的保留效用即可。 第2 章 道德风险情况下最优契约决策分析 定理 1 :在委托人和代理人信息对称的情况下，即不存在道德风险，最优 保险合同一定可以实现帕累托最优的风险分担，此时的最优保单必定是帕累托 最优的保险合同。 证明:在上述的保险契约模型(2 . 1)和(2 . 2)中， l 伪 (x) ， 川一 (l 一 的 v (s 。 + p ) + “ fv (s 。 + p “ 一 9 (x ) f 构造拉格朗日函数: (x 丫 军 + 从(l一 q 卜( 叽一 p 万 ) + ; 介 (、 + 9 (x ) 一 ， 一 p “ )f (x 冲一 司 ( 2 . 3 ) 为 简 便 起 见 ， 我 们 记 5 ， 50+ p 万 一 9 (x)， 叭 %+ 9 (x ) 一 x 一 严 ， 那 么 关 于保险合同9 (x ) 的 一阶条件为: 一 v ，( 5 。 ) + 肋( 礼) 0 可得 v ， (s 。 ) u ( 叭) ( 2 . 4 ) 由于委托人的参与约束条件(2 . 2)中的等号成立。故根据kuhn一 t u c k e r 条 件可知，又 必为一个正常数。 因而(2 . 4)式表明: 委托人收入的边际效用与代理 人收 入的 边际 效 用 之比 为 一 个正 常数。 对于 任何 两个 不同 的 损失水 平气 、毛 ( xl， x z ) ， 就可以 得到: v ，(s 。 + 夕 二 一 9 (x . ) ) v ，(s 。 + p 万一 9 (x 2 ) u ( ， 。 + 9 (x 1 ) 一 x : 一 夕 ， ) u ( %+ 9 (x 2 ) 一 x : 一 夕 万 ) ( 2 . 5 ) 式(2 . 5)表明，不同收入水平上的边际替代率对于委托人与代理人是相同 的，这正是帕累托最优的条件。因此，最优的 保险合同一定可以 达到帕累托最 优风险分担.即此时的最优合同是一个帕累托最优的保险产品. 定理 2 :假设委托人与代理人的绝对风险回避度分别为几、几，即 甲 v p p 翻一 下 ， v 几一牛那 么 在 信 息 对 称 的 情 况 下 ， 若 委 托 人 与 代 理 人 都 具 有 不 变 的 绝 对 风 险 回 避， 即外、巧均 为 正常 数， 则 帕 累 托 最 优 保 单 是 一 个 线 性 保险 合同，且形式如下: 9 (x ) . 声 ，声 一鱼- p 尸+p 月 第2 章 道德风险情况下最优契约决策分析 证明 :(2 . 3)式 关 于 保险 费 率p 的 一 阶 条 件为: (l 一 的 “ (s0+ p 司 + “ 介 ，(s )f (x 冲一 几 (l 一 q 孙 ( wo 将(2. 4)式代入，可得: v (s 。 + 夕 万 ) 加( wo一 夕 二 ) 上式两边就损失x 求导，可得 一 ”) + “ fu( 、 )f (x 冲 式卜 朴+ p ， ) + 灿，( wo一 p 二 ) 。 中括号内 必非零， 故瓦 0 ， 从而保险费 率p 与x 无关。 进一步就(2 . 4)式 对x 求导，可得: v (s 。 x 李织。 、 气 、 x 磐，孪一 1) 呀口 尤心口 不 _ ， ， 、从 帆 )p ， 9林) . ; 一 ; 厂 一 二 一 一 二 厂 - : . 洲 “ 吸 w. ) +v够. )巧 +pp 由 于没有损失， 委托人也不需赔偿，即9 (0)= 0 ， 则扩(x ) 声， 其中 尹 一鱼 - 。 所 以 最 优 解 g (x)一 户是 一 个 线 性 合 同 。 p p+户 刁 在定 理2 中 我 们 讨 论 的 情 况 是 委 托 人 和 代 理 人 都是 风 险 规 避 的 ， 但