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摘要 浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 复合地基沉降计算等效实体法分析 摘要 随着地基处理技术的普及、提高和发展，复合地基技术在土木工程中正得到 愈来愈多的应用。但是到目前为止，对各类复合地基在荷载作用下应力场和位移 场的分布情况研究较少，复合地基沉降理论计算还不够成熟，正在发展之中。- 本文通过数值分析的方法，对工程中常见的复合地基的应力计算方法一等 效实体法中复合地基基础底部的附加应力及其侧摩阻力的分布规律进行了相应 的分析研究。 本文首先介绍了平面有限元的分析原理以及所采用的相应的分析程序以及 所采用的计算假定，然后在相应计算结果归纳的基础上具体分析了复合地基底部 附加应力以及侧摩阻力的分布与复合地基加固区的厚度、加固区模量与土体模量 之比等因素之间的关系，并在此基础上分析了复合地基底部等效附加应力以及等 效侧摩阻力的变化规律。 【关键字】：复合地基；有限元：附加应力；侧摩阻力 摘要 浙江大学颐士学位论文2 0 0 2 t h e a n a l y s i sa b o u te q u i v a l e n te n t i t ym e t h o d o f t h ec o m p o s i t ef o u n d a t i o ns e t t l e m e n tc a l c u l a t i o n a b s t r a c t a st h ed e v e l o p m e n to ff o u n d a t i o nh a n d l i n gt e c h n o l o g y c o m p o s i t ef o u n d a t i o n t e c h n o l o g yi sg e t i n gm o r ea n dm o r ea p p l i c a t i o ni nc i v i le n g i n e e r i n g b u tt i l l n o w ， t h e r ea r es t i l laf e w s t u d ya b o u tt h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to nl o a d t h et h e o r yo f c o m p o s i t e f o u n d a t i o ns e t t l e m e n tc a l c u l a t i o n i ss t i l ln o t m a t u r e ，a n d i nt h e d e v e l o p m e n t i nt h i sp a p e r ，a d d i t i o n a ls t r e s sa n ds i d ef r i c t i o no f t h ec o m p o s i t ef o u n d a t i o na r e s t u d i e db yn u m e r i c a la n a l y s i s f i r s t l y , t h ep r i n c i p l eo fp l a n ef e ma n da l g o ra r ei n t r o d u c e d t h e nb a s e do nt h e a n a l y s i s o ft h er e l a t i o n sb e t w e e na d d i t i o n a l s t r e s s ，s i d ef r i c t i o no ft h ec o m p o s i t e f o u n d a t i o na n dt h et h i c k n e s so ft h e c o m p o s i t ef o u n d a t i o n ，t h er a t eo fs o i la n d c o m p o s i t ef o u n d a t i o n ，t h ee q u a la d d i t i o n a ls t r e s sa n ds i d ef r i c t i o no ft h ec o m p o s i t e f o u n d a t i o na r es t u d i e d k e yw o r d s ：c o m p o s i t ef o u n d a t i o n ；f e m ；a d d i t i o n a ls t r e s s ；s i d ef r i c t i o n 第一章绪论浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 第一章绪论 1 1 复合地基的概念和分类 当天然地基不能满足建( 构) 筑物对地基稳定、变形以及渗透方面的要求时， 需要对天然地基进行地基处理，以满足建( 构) 筑物对地基的要求，保证其安全 与正常使用。已经发展的地基处理方法很多，新的地基处理方法还在不断发展。 要对各种地基处理方法进行精确的分类是困难的。通常根据地基处理的加固原 理，经过地基处理形成的人工地基通常有三种形式：均质地基( 包括多层地基) ， 复合地基和桩基础。本文主要讨论复合地基。 复合地基是指天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强，或被置换，或 在天然地基中设置加筋材料，加固区是由基体( 天然地基土体) 和增强体两部分 组成的人工地基。根据地基中增强体的方向可分为竖向增强体复合地基和水平向 增强体复合地基两类。竖向增强体复合地基习惯上称为桩体复合地基。根据增强 体性质又可分为散体材料桩复合地基、柔性桩复合地基和刚性桩复合地基。如下 述所示： 复合地 竖向增强体复合地 水平向增强体复合地基 复合地基有两个基本特点 散体材料桩复合地基 柔性桩复合地基 刚性桩复合地基 一、 加固区是由基体和增强体两部分组成，是非均质和各向异性的； 二、 在荷载作用下，基体和增强体共同承担荷载的作用。 前一种特征使它区别于均质地基( 包括天然的和人工的均质地基) ，后一特 征使它区别于桩基础。基体和增强体形成复合地基有一定的条件，在荷载作用下， 通过两者变形协调，共同分担荷载。从荷载传递机理看，竖向增强体复合地基界 于均质地基和桩基础之间。在某种意义上讲，均质地基和桩基础是竖向增强体复 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文 2 0 0 2 合地基的两种特殊情况。当复合地基置换率等于零时，复合地基蜕化为均质地基。 当复合地基桩间土强度发挥度等于零时，复合地基蜕化为桩基。 组成复合地基中增强体的材料不同，施工方法不同，复合地基的效用不同。 综合各类复合地基的效用，主要有5 个方面，即 桩体效用： 垫层效用： 排水效用； 挤密效用： 加筋效用。 1 2 复合地基沉降计算 目前，对各类复合地基在荷载作用下应力场和位移场的分布情况研究较少， 复合地基沉降理论计算还不够成熟，正在发展之中。复合地基在荷载作用下的沉 降计算可采用有限单元法计算。在几何模型处理上大致可分为二类：一类在单元 划分上把单元分为二种，增强体单元和土体单元，并根据需要在增强体单元和土 体单元之间设置或不设置界面单元。另一类在单元的划分上把单元分为加固区复 合土体单元和非加固区土体单元，复合土体单元采用复合体材料参数。可采用二 维平面应变分析，三维空间分析。 在工程实践中，不少学者结合自己的工程实践经验提出了一些沉降计算的方 法。在各类实用计算方法中，通常把复合地基沉降量分为二部分。图1 2 1 中h 为复合地基加固区厚度，z 为荷载作用下地基压缩层的厚度。复合地基加固区的 压缩为s i ，地基压缩层厚度内加固区下卧层厚度为( z h ) ，其压缩量为s 2 。 于是，在荷载的作用下复合地基的总沉降量s 可表示为二部分之和，即s - - s l + s 2 。至今提出的复合地基沉降实用计算方法中，对下卧层压缩量s 2 ，大都采用分 层总和法计算，而对加固区范围内土层的压缩量s i ，则针对各种复合地基的特 点采用一种或几种计算方法计算。 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 荷载 图i - 2 1 复合地基沉降示意图 1 、加固区土层压缩量s l 的计算方法 ( 1 ) 复合模量法( 。法) 将复合地基加固区中增强体和基体两部分视为一复合土体，采用复合压缩模 量e 二来评价复合土体的压缩性。采用分层总和法计算加固区土层压缩量。将加 固区土层分成n 层，每层复合土体的复合压缩模量为玩，加固区土层压缩量表 达式为： 弘窆和 ( 1 2 1 ) j - l - 出 式中 p ，第f 层复合土体上附加应力增量； h ，第f 层复合土层的厚度。 竖向增强体复合地基复合土压缩模量e 二通常采用面积加权平均法计算，即 e 。= m e 。+ ( 1 一m ) e ( 1 2 2 ) 式中 e 。桩体压缩模量： e 。桩间体压缩模量； 卅复合地基的置换率。 第一章绪论浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 复合模量法的关键是复合地基模量的确定和计算，由于受许多因素的影响使 得复合模量的计算较为困难。复合土体的复合模量也可采用弹性理论求出解析解 或数值解，复合模量也可通过实验来测定。 ( 2 ) 应力修正法( e 。法) 在竖向增强体复合地基中，增强体的存在使作用在桩间土上的荷载密度比作 用在复合地基上的平均荷载密度要小。在采用应力修正法计算压缩模量时，根据 桩间土分担的荷载，按照桩间土的压缩模量，忽略增强体的存在，采用分层总和 法计算加固区土层的压缩量。竖向增强体复合地基中桩间土分担的荷载为 p s2 而磊p 而2 a , p ( 1 2 3 ) 式中p 复合地基平均荷载密度： 以叫力减小系数或称应力修正系数，段= 高； n 和m 分别为复合地基桩土应力比和复合地基置换率。 复合地基加固区土层压缩量采用分层总和法计算。 s 。= 窆铷鸭一窆a 。p , h 。= a 。s ， ( 1 2 4 ) l l i - c “l - ! a a , s j 本方法存在的问题是桩间土分担荷载是不均匀的，再则地表以下的土体，不 仅受桩间土表面传来的荷载，也受桩侧摩阻传来的荷载，不能忽略增强体的存在。 ( 3 ) 桩身压缩量法( e 法) 在荷载作用下，若桩体不会发生桩底端刺入下卧层的沉降变形，则可以通过 计算桩身的压缩量来计算加固区土层的压缩量。 在桩身压缩量法中根据作用在桩体上的荷载和桩体变形模量计算桩身压缩 量，并将桩身压缩量作为加固区土层压缩量。 竖向增强体复合地基桩体分担的荷载为： 。：卫：(12p-r 5 ) p2 百丽2p p - 5 第一蕈绪论浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 如果桩侧摩阻力为平均分布，桩底端承载力密度为p 。，则桩身压缩量为 s - 2 s ，= 竺旦耋昙z c l z s ， 式中卜一桩身长度，也等于加固区厚度h ； e 。桩身材料变形模量。 若桩侧摩阻力分布不是均匀分布，则需先计算桩身应力沿深度z 的变化情 况，再进行积分，可得到桩身压缩量。计算中也可考虑桩身变形模量沿桩长方向 的变化。压缩量的表达式s 。为： 耻驴f 器出 2 式中 p 。( z ) 桩身应力沿深度z 变化的表达式： e 。( z ，p ) 桩身变形模量，可以是深度z 和桩身应力p 的函数。 桩身压缩量法的前提是桩端不发生刺入下卧层的沉降变形，而实际情况对于 复合地基来说在很多情况下会发生刺入变形。 2 、下卧层土层压缩量s 2 的计算方法 下卧层土层压缩量s 2 的计算方法常采用分层总和法计算，即： 驴喜篙= 喜挚= 喜争 2 式中p ”p 2 ，固结压力( k p a ) ： e 1 、e 2 i 对应于几、p 2 。时的孔隙比： 日第i 分层的厚度； e 。第i 分层的压缩模量( m p a ) 。 在计算下层土层压缩量s 2 时，作用在下卧层上的荷载是比较难以精确计算 的。目前在工程上，常采用以下几种方法计算和进行下卧层承载力验算。 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 工 = 工 立i i ， 二i p b ： 些 ( 1 2 9 ) r b + 2 h t g f l ) ( d4 - 2 h t g f l ) 。 只= 两b p ( 1 2 1 0 ) ( 2 ) 等效实体法 等效实体法将复合地基加固区视为一等效实体，作用在下卧层上的荷载作用 面与作用在复合地基上相同。 第一章绪论 浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 畦口f z 二 只：b d p - ( 2 磊b + - 2 d 一) h f ( 1 2 1 1 ) “bd p b = p 一百2 hf (12121 ( 3 ) 改进g e d d e s 法 黄绍铭等( 1 9 9 1 ) 建议采用下述方法计算下卧层土层中的应力。复合地基总 荷载为p ，桩体承担p p ，桩间土承担p 产p p p 。桩间土承担的荷载r 在地基中 所产生的竖向应力o ”。，其计算方法和天然地基中应力计算方法相同。桩体承担 的荷载p p 在地基中所产生的竖向应力采用g e d d e s 法计算。然后叠加两部分的应 力得到地基中总的竖向应力。 第一章绪论浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 = + 上 q ， 弭+ 逸 qq 。 图1 2 4 单桩荷载分解为三种形式荷载的组合 s d g e d d e s ( 1 9 6 6 ) 将长度为l 的单桩在荷载q 作用下对地基土产生的作用 力，可近似地视作如上图所示的桩端集中力q p ，桩侧均匀分布的摩阻力q 。和桩 侧随深度线性增长的分布摩阻力q 。等三种型式荷载的组合。s d g e d d e s 根据弹 性理论半无限体中作用一集中力的m i n d l i n 应力解积分，导出了单桩的上述三种 形式荷载在地基中产生的应力计算公式。地基中的竖向应力盯加可按下式计算： 盯：，口= 盯z 以+ 盯：口，+ 盯：已 = q 。kp | e + q r kr | e + q t x t f e0 1 2 1 3 ) 式中k 。、k ，、k 。为竖向应力系数。 1 3 本文的主要工作 本文研究的目的在于针对各种不同的变化因素，分析在这些因素的作用下复 合地基基底附加应力以及侧向摩阻力的大小以及分布规律，以期对等效实体法的 在工程中的实际运用能有一定的帮助。 对于复合地基的有限元分析在几何模型处理上大致可以分为两类：一类在单 元划分上把单元分为两种：增强体单元和土体单元，并根据需要在增强体单元和 土体单元之间设置或者不设置界面单元。另外一类是在单元划分上分为加固区复 合土体单元和非加固区土体单元。复合土体单元采用复合材料参数。本文将采用 后者的模型处理方式。 第二章有限单元法的基本概念浙江大学硕士学位论文 2 0 0 2 第二章有限单元法的基本概念 2 1 平面有限单元法 力学分析方法可以分为两类：解析法和数值法。解析法通常只能解答某些简 单问题，对于复杂问题，则往往得不出解答。在这种情况下，就需要应用数值法 来求出问题的近似解。有限单元法就是目前应用非常广泛的一种数值计算方法。 有限单元法的基本思路就是把由无限个质点构成的物体，假想的划分成有限 个简单形状的单元，简称离散化。用这种有限个单元的集合体来替代原来的物体。 各个单元之间靠结点相连，结点相当于一个铰链。单元之间的相互作用力靠结点 传递，称为结点力。作用在结点上的外力，称为结点载荷。结点力与结点载荷不 同，前者是内力，后者是外力。单元的划分和结点的选择，除了根据物体的特点、 承受载荷的情况、计算精度的要求、以及考虑计算机的容量等因素外，很大程度 上是人为的。物体被离散后，首先对其中的各个单元进行力学分析，简称单元分 析，找出各个单元的结点力与结点位移的关系。由于选用的是某些简单形状的单 元，因此，单元的力学分析就比较简便易行，而且各个单元存在着相同的规律性。 单元分析后，再对整体物体进行力学分析，简称整体分析，找出整个物体所有结 点的结点载荷与结点位移的关系。这些关系构成一个线性方程组。引入边界条件 后，求解这个线性方程组，就可以得出基本未知量的解。根据得到的解，求出各 个单元的应变和应力。 由于一个复杂的物体往往需要划分成很多单元，因此，求得的线性方程组是 很大的。这样，在有限单元法中，在数学推导上广泛采用了矩阵；在实际运算上 普遍应用了计算机。 有限单元法从选择基本未知量来看，可分成三类： 位移法以结点位移作为基本未知量； 力法一以结点力作为基本未知量； 混合法以部分结点位移和部分结点力作为基本未知量。 由于位移法得出的方程组和计算程序都比较简单，因此应用最广。 有限单元法从推导方法来看，也可分成三类： 直接法把各个单元的结点力与结点位移的关系按照一定的次序进行直 接迭加，求出整个物体的线性方程组的方法，称为直接法。这种方法的优点是比 第二章有限单元法的基奉概念浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 较直观，易于理解，但是只适合求解比较简单的问题。直接刚度法就是其中的一 种。 变分法应用变分原理，把有限单元法归结为求泛函的极值问题。对于固 体力学来说，就是应用最小能量原理求出整个物体的线性方程组。变分原理的应 用，使有限单元法建立在更加扎实的数学基础上，并扩大了其应用的范围。 加权余数法这种方法可以直接从基本微分方程式求出近似解，而不需要 利用泛函。因此，对于不存在泛函的工作领域都可以采用，从而进一步扩大了有 限单元法的应用范围。 平面应变问题是指垂直于某个平面的厚度尺寸与x y 平面的特征尺寸相比要 大的多，而且物体只受到x y 平面内荷载的作用，r 。= f ：，= 0 。对于平面问题 可以假定z 方向的位移是可以忽略的，而且在平面内的位移和y 是和z 无关的。 垂直于x y 平面的应力不等于零并可以由下式来确定： 盯：= y ( 盯；+ 盯。) ( 2 i 1 ) 本文考虑的是平面应变问题。 2 2 有限单元法解题步骤介绍 一、单元选择和位移模式 在平面问题中，等参单元采用二维四结点等参元，如下图 图2 2 1 结点坐标图 第二章有限单元法的基本概念浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 四结点单元的形函数用局部坐标可以表示为 ，( 掌，7 7 ) = 1 ( 1 + 篱。) ( 1 + 玎7 7 ) ，f = 1 ，2 ，3 ，4 喜和仉的取值可以见下表： ( 2 2 1 ) 局部结点编号 喜仇 111 21一l 31l 411 将上表中各结点局部坐标代入形函数的表达式可以得到各点的形函数。 单元内任何一点的坐标和位移可以通过上面得到的形函数和结点坐标、结点 位移表示为： 4 x = l 一 ( 2 2 2 ) ，l i 4 y = n , y ， ( 2 2 3 ) t = n v = n , v 二、几何方程 根据前面的单元位移模式，几何方程可以表示为 叫斗 d “ o x 泖 0 u 加 匆缸 式中 叠 。为单元应变向量 = 【b ) 。 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) p = k v 。“：v ：“，v ，r ，为单元结点的位移向量 陋】为单元应变矩阵，陋】_ 陋。 b ：占，】 【b 。】= 烈， 缸 0 8 n 匆 0 a n 勿 8 n ( 2 2 7 ) 四边形单元的位移函数f 是局部坐标于和叩的函数，为求得m 对整体坐标 雕羽= p 吲 汜拍， 匡 b ) 】( 2 2 9 ) 求得m 对于局部坐标善和玎的导数后，通过j a c 。b 的逆矩阵p 】- 1 就可以得到m 对 于整体坐标x ，y 的导数： 黔剖= 南降 式中 j a c o b 行列式的值m 为： i j l = 三、本构方程 一1 2 ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) x 1川l叫j 时 a一鸳旦研 p。，。，l = 1，j 砂一管钞研 惜豚碟蹬 只 只 吣一西却 x r 姒西叭却 第二章有限单元法的基本概念浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 叹工刀琏轶日u 、】叫剞廿0 、兀王砰。肚州古l 刈i h j 陆降压z 7 j 以衣刁、刀 扛 = 【d 拈) = 【d p 】p 。= 盥骼r 式中阱 蠢引 【d 】为弹性常数矩阵，只与材料的物理性质有关。 【d 】：去 j 一“ 1 1 00 对于平面应变问题 d 】= 雨e 而( 1 - , u 丽) 0 0 1 一 1 生0 1 一 生 10 1 一 0o ! 二! 坐 陋】= 【d p 】，称为单元的应力矩阵 ( 2 2 1 2 ) ( 2 2 1 3 ) ( 2 2 1 4 ) ( 2 2 1 5 ) ( 2 2 1 6 ) p ) 。= l 。v 。“：v ：“，v ， 7 ，称为单元结点的位移向量。 四、单元刚度矩阵 根据虚功原理可以得到单元内结点力 f 。与结点位移p ) 。的关系式如下： 扩 。= 【k 】。p ) 8 ( 2 2 1 7 ) 式中 f f 。为单元结点力矩阵 k r 为单元刚度矩阵：医】。= 肛1 r d i b i 纨+ ( 2 2 1 8 ) 第二章有限单元法的基本概念浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 五、整体刚度矩阵 求出单元刚度矩阵后，就可以建立整体刚度矩阵了。整体刚度矩阵中的各元 素是各单元刚度矩阵中的各有关元素按照结点编号的次序排列起来得到的。其 中，对每一个结点上有共同位移的那些单元刚度矩阵的元素，需要直接迭加起来， 而对那些没有元素的空位，则以零来填充，并以此方法建立相应的整体刚度矩阵。 按照所有结点的平衡条件，围绕各结点的单元的结点力和结点荷载( 包括等 效结点荷载) 相平衡，即 f r = 忙 ( 2 2 1 9 ) o w lo - i 由伊) 。= 噼r p r 可以得到： k r p 。= f r ) ( 2 2 2 0 ) 扣if - i 也就是： k = i 足 ( 2 2 2 1 ) 式中 k 】为整体刚度矩阵，由单元刚度矩阵k r 扩大后迭加形成； 忸 为整体荷载向量，由单元等效结点荷载忸) 。扩大后迭加形成： n 为单元总数。 六、等效结点力 用有限单元法进行分析时，应该把分析物体上所承受的荷载全部移置到结点 上，成为结点荷载。这种移置必须按照静力等效的原则来进行，只有这样，才能 使由于荷载移置引起的应力误差是局部的，不影响整个物体的应力分布。 单元等效结点荷载 r 1 。是由作用在单元上的集中荷载、体力和面力的等效结 点荷载合成的，即 r ) = g + p 。+ q 。 ( 2 2 2 2 ) 式中 g = 墨“，。， g ) k 为集中荷载矩阵： p 8 = f 胁】r 伽扭砂 伽 为体力矩阵； 第二章有限单元法的基本概念浙江大学硕士学位论文 2 0 0 2 q ) 。= j t n l l q d s g 为面力矩阵。 七、有限单元法解题步骤 有限单元法的分析过程，概括起来可分为以下六个步骤： l 、连续体的离散化。将给定的连续体分割成有限个单元体，并在单元体的 指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的 集合体，以代替原来的结构： 2 、选择位移模式： 3 、根据虚功原理，推导单元刚度矩阵，形成相应的平衡方程； 4 、集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程。这个过程包括两 方面的内容：将各个单元的刚度矩阵集合成整体刚度矩阵；将作用于各单元 的等效结点力列阵集合成总的荷载列阵。在此基础上得到相应的平衡方程： k 弦) = r ) ( 2 2 2 3 ) 然后引入相应的几何边界条件，并按此适当修改上述方程： 5 、计算未知结点位移矢量； 6 、由结点位移矢量计算单元应力。 第三章a l g o r 有限元分析程序原理以及计算假定 浙江大学硕士学位论文 2 0 0 2 第三章 a l g o r 有限元分析程序原理以及计算假定 为了有利于对复合地基变形场、应力场从理论上进行深入的研究，通过多个 程序的试算筛选，本文选定采用较为成熟的a l g o r 有限元程序。 3 i 有限元分析程序a l g o r 简介 有限单元法是近三、四十年随着电子计算机的广泛应用而发展起来的一种数 值解法，它具有极大的通用性和灵活性。因而可以用来求解各种复杂的边界问题。 在岩土工程中，可以利用有限元法求解各种具有复杂的土质条件、加荷历史和边 界条件的问题。因此，有限单元法已成为岩土工程问题理论研究的主要手段之一。 现在已经有大量的商品有限元软件，如n a s t r a n 、a n s y s 、a b q u s 、 d y n a 3 d 等。随着微机软硬件技术的高速发展。这些程序中的很大一部分已经 移植到微机平台上，使得在微机上进行较大规模的分析计算成为可能。更为重要 的是，有限元技术前后处理技术在微机平台得到了淋漓尽致的发挥，甚至比大型 机和工作站上的还要简便，赢得了广大使用者的欢迎。 前后处理技术，长期以来一直是有限元技术应用的一个瓶颈。众所周知，有 限元分析的实施过程大致可分为三个阶段： i 、前处理：将整体结构或其一部分简化为理想的数学模型，用离散化的网 格代替连续实体结构求解区域。 2 、分析计算：分析计算结构的受力、变形及特性。 3 、后处理：对计算结果进行分析、整理和归纳。 在计算理论日趋完善和商品软件高度发达的今天，分析计算往往是相对简 单、方便可靠的，在这一步骤中无需做多少事情。关键是对实际问题正确性地建 立模型和计算结果的正确分析，使前后处理成为问题的关键，也只有在这两个步 骤中才有技巧和能动性可以发挥。前后处理技术是直接影响有限元分析应用的难 易程度、正确与否的重要技术，也是最为关注的部分。 对前处理而言，要根据计算目的和所关心的区域，给出下列信息： ( 1 ) 节点空间位置( 坐标值) ( 2 ) 单元与节点的连接信息 ( 3 ) 结构的物质特性、材料参数 第三章a l g o r 有限元分析程序原理以及计算假定 浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 ( 4 ) 边界条件或者约束 ( 5 ) 各类荷载 每分析一个具体问题都要准备上述数据，还要考虑网格形状和密度分布的合 理性，对较大型的题目要准备成千上万的数据，用人工完成这些工作将是非常繁 杂的，有时甚至是不可能完成的，而且错误不可避免。前处理中的一个偶然错误 就很有可能会导致整个分析过程的失败。 对于后处理而言，由于有限元分析进行的是大规模的科学计算，在计算过程 中会产生巨大数量的数字信息，人们只有在对这些计算输出信息进行仔细地分析 理解之后，才能洞察计算中发生的情况和问题，才能获得对研究对象的认识和见 解，但这是一个十分费时和繁琐的过程，是工程技术人员和研究人员的一种不堪 承受的重荷。因此，人们已提出了科学计算可视化的概念，要求用图象来显示模 型的正确性和计算结果的物理量在各个阶段的分布和状态。事实上，人们从数值 分析的显示图象上来分析物理过程，可以大大加快和加深对问题的总体认识，发 现通常通过数值信息发现不了的规律，甚至获得意料之外的启发和灵感，从而缩 短研究或设计周期，提高效率，取得更多成果。 a l g o rf e a 软件( s u p e r s a p 9 2 年版) 的结构与场的计算由以下的模块组成 s s a p o h线性静力结构分析 s s a p o c h复合材料结构静力分析 s s a p o g h间隙缆索元非线性分析 s s a p 0 1 h结构动力模态分析 s s a p 2 h结构动力响应分析( 振形叠加法) s s a p 3 h结构响应分析 s s a p 4 h结构动力响应分析( 直接积分法) s s a p 5 h 结构频率响应分析 s s a p 6 h 框架结构屈曲分析 s s a p 7 h结构随机震动分析 s s a p s h 框架结构考虑荷载影响的动力模态分析 s s a p 9 h 重心重量惯性矩计算 s s a p l 0 h 稳态温度场分析 墨三童型g ! ! 壹堡垂坌堑矍壁璺望坠垦生兰堡塞塑望查兰堕主兰垡堡茎! ! 竺 s s a p 儿h瞬态温度场分析 a p a k o h结构非线性静力分析 触似1 h结构非线性模态分析 a p a k 2 h结构非线性动力响应分析 每个模块都可以独立运行来解决各种性质的问题，每个模块运行的时候，都 需要输入数据文件，数据文件都可以由v i z i v a d 中的前处理模块s u p e r d r a w 于d e c o d e r 来完成。 3 2a l g o r 有限元分析程序在本文中的使用说明 在本文中，a l g o r 程序作为有限元分析的工具，完成了从建模、计算以及一 系列的其他后续处理工作。现将a l g o r 的具体工作介绍如下： 1 、模型的确立原则 模型的建立是有限元分析过程中的关键步骤，它决定了有限元对现实模拟的 是否正确以及精度的问题。在本文中，确定模型为二维实体模型。这主要是有以 下的考虑。三维模型对现实的情况模拟更为精确，但是根据现有的计算工具条件 以及问题的复杂程度采用三维的模型会使模型的复杂程度大大提高，从而大大增 大了计算的时间。考虑到要建立的模型的数量庞大，计算时间的增多，很难完成 对所有模型的计算和统计工作。根据很多参考文献的结论，在考虑到基础的长度 比宽度大的多的时候，可以采用二维模型代替三维模型，这样得出的结果与三维 模型得出的结果基本相同。因此本文采用二维代替三维来建立模型并不会使计算 结果有较大的差别。 2 、二维模型介绍 二维模型有三节点或四节点，均在y - z 平面上形成单元，每个节点有两个自 由度，即y 和z 方向的位移，可使用与温度相关和正交各向异性的材料，可以 用位移不协调模式。有以下三种类型的分析： ( 1 ) 轴对称问题 几何形状与荷载均对称于z 轴，径向坐标取y 轴，y 0 ，节点荷载按长度计 量。 ( 2 ) 平面应变问题 第三章a l g o r 宵限元分析程序原理以度计算假定 浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 通常在y - z 平面的垂直方向取厚度为l 。 ( 3 ) 平面应力问题 在y - z 平面垂直方向无应力。 二维模型有以下两种模式 ( 1 ) 不协调位移模式 不协调位移模式的单元假定了线性应力，这类单元对低长比的四边形单元最 有效，对轴对称单元而言，若其一边在z 轴上，则不采用不协调单元。 ( 2 ) 协调位移模式 协调位移模式的单元假定了线性位移场，这类单元给出了过高的刚度，一般 而言，欲与不协调单元达到相同的精度，必须采用更密的网格。 3 、模型建立和校验的过程 在d o s 模式下输入s d 2 h 进入v i z a c a d 系统，应用v i z a c a d 的前处理功能建 立模型。通过v i z a c a d 中应用不同的颜色和组号来区别不同的材料和规定以后所 要输入的力、温度等参数的作用平面。 通过v i z a c a d 的传送功能( t r a n s f e r ) 来将模型输入到编译器( d e c o d e r ) ， 也可以直接在d o s 环境中输入d e c o d e r + 文件名来将模型输入到编译器。在编译器 中通过在前面规定的组和不同的颜色来分别输入材料不同的参数、温度以及应 力等不同的属性。 编译结束，系统生成s s t 文件，该文件就是我们需要的模型文件。一般， 在建立模型后为了检验模型的正确性，一般需要进行校验。校验的工具是a l g o r 软件包中的后处理软件s v i c w h e x e ，该文件通过图形的方式为对编译结束后的 模型进行校验提供了方便的方式。 4 、有限元运算和结果的察看 ( 1 ) 有限元运算 在建立好模型之后就可以用有限元分析程序进行分析。a l g o r 软件包提供了 大量的有限元分析程序，以满足不同的分析需要。每个模块都可以独立的运行来 解决不同性质的问题，每个模块运行的时候，都需要有输入的数据文件，数据文 件部可由v i z a c a d 的前处理模块s u p e r d r a w l i 于编译器d e c o d e r 来完成。在本文 中应用的是线性静力分析的模块s s a p o h 。在进行分析后会生成s s t 格式的 第三章a l g o r 有限元分析程序原理以及计算假定浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 后处理文件供后处理软件进行察看。同时也会产生o u t 文件，以文本的形式提 供结果文件。 ( 2 ) 运算结果的分析： 通过运算后的模型所得到的结果一般有两种方法进行察看，一种是应用图形 后处理程序s v i e w h 进行察看，通过其设置的功能可以察看有限元模型的每一个 单元的变形、应力、模型参数等值。同时我们也可以通过以文本形式提供的结果 文件来察看每一个单元的具体数据。在本次模型的分柝中，考虑到后续数据处理 的需要，我们主要通过的是对文本形式提供的结果文件来得到关键点的变形和应 力等有用的结果。 3 3 计算假定、计算简图、计算参数以及边界条件 1 、计算假定 本文在计算时采用了a l g o r 有限元分析程序的2 维分析部分计算模块，计算 假定如下： ( 1 ) 按平面应变问题考虑，利用对称性取一半截面进行分析； ( 2 ) 为简化计，采用线弹性本构模型： ( 3 ) 加固区土体及未加固土体均采用四节点等参元形式。 2 、计算简图以及相应的计算参数 对于复合地基的有限元分析在几何模型处理上大致可以分为两类：一类在单 元划分上把单元分为两种：增强体单元和土体单元，并根据需要在增强体单元和 土体单元之间设置或者不设置界面单元。另外一类是在单元划分上分为加固区复 合土体单元和非加固区土体单元。复合土体单元采用复合材料参数。本文将采用 后者的复合地基简化模型进行分析，复合地基加固区区域的模量按照复合模量进 行简化，加固区区域的厚度为h ，宽度为b ，复合模量为e 。，泊松比为v 。：未 加固区域土层的压缩模量为e 。，泊松比为v ，。 经过试算，拟采取的计算模型如下：计算区域x 轴方向取1 2 0 m ( 宽) ，y 轴方向取6 0 m ( 深) 作为计算范围。按照上面的计算假定利用对称性取一半截面 进行分析，实际计算模型部分取6 0 m ( 宽) x 6 0 m ( 深) 。 第三章a l g o r 卡限元分析程序原理以及计算假定浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 复合地基加固区域宽度为b ，深度为h ，( 两者为变量) ，均布荷载施加宽度 同复合地基加固区的宽度，大小为1 0 0 k n m ( 下文同) ，复合地基加固区复合压 缩模量为e 。，泊松比v 。取值为0 2 5 ，未加固区域土层压缩模量为e 。，泊松比v ， 取值为0 4 9 。 各计算模型以及相应的有限元网络划分如下： y h b = 1 ，h = l o m 有限元网络划分为4 5 0 0 个计算单元 h b = 0 5 ，h = 1 0 m 有限元网络划分为4 9 0 0 个计算单元 h b = 0 2 5 ，h = 1 0 m 有限元网络划分为3 6 0 0 个计算单元 ( d b = 2 ，b = 1 0 m 有4 6 8 6 个结点 有5 0 4 1 个结点 有3 7 7 2 个结点 有限元网络划分为5 2 0 0 个计算单元，有5 3 1 2 个结点 第三章a l g o r 有限元分析程序原理以及计算假定浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 h b = 4 ，b = 1 0 m ( 考虑到计算精度，对于此模型，实际计算模型部分取 6 0 m ( 宽) 8 0 m ( 深) ) 有限元网络划分为5 2 0 0 个计算单元，有5 3 1 2 个结点 3 、边界条件 对于以上的5 种计算方案，采用同样的边界条件。 上边界自由，下边界固定支撑，由于采用对称性进行计算，所以对称轴( x - - - - 0 ) 处采用横向支撑，右边界无穷远处土体视为不动也采用横向支撑。 第四章复合地基有限兀计算分析比较 浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 第四章复合地基有限元计算分析比较 等效实体法是将复合地基加固区视为一个等效实体，作用在下卧层上的荷载 作用面与作用在复合地基上的相同。 等效实体法示意图 在等效实体四周作用有侧摩阻力，设其密度为厂，则下卧层上荷载密度只可 以表达为： 只：b d p - ( 2 b + 2 d ) h f 。 b d 式中b 荷载作用面宽度： d 荷载作用面长度； h 加固区厚度。 对于平面应变情况，上式可以改写为： 只中等， 从上面等效实体法的计算原理来看，等效实体法的关键是侧摩阻力的计算 和确定，本文中的复合地基侧摩阻力按照下面的方法求得： ( 1 ) 根据有限元计算程序求得在加荷范围内复合地基底部各处的附加应 力只，； ( 2 ) 将这些附加应力加权平均，求得加荷范围内复合地基底部的附加应力 b ： ( 3 ) 由于本文对于平面应变进行分折，所以由公式只= p 一等厂得 第四章复合地基有限元计算分析比较 浙江大学硕士学位论文 2 0 0 2 厂= 竺亏导塑，进而求出相应的侧摩阻力厂： ( 4 ) 从公式，= 塑亏导旦可以看出，侧摩阻力，和荷载作用面宽度b 、 加固区厚度日以及( p 一只) 有一定关系，而复合地基底部的应力圪和 加固区复合模量和周围士体模量y _ l te 。e ，以及复合地基的宽度b 以及厚度日有关。因此本章将从复合地基宽度b 、加固区厚度日以 及加固区复合模量和周围土体模量之比玩e 这些方面来详细分析 讨论复合地基底部的附加应力只以及侧摩阻力厂的变化情况。 4 1 复合地基底部附加应力的分析 4 1 1 加固区复合模量和周围土体的模量之比e 。s ，e ，对基底附加应力分布的影 响 图4 1 1 到图4 1 3 列出的是i - - i b = 1 ( h = 1 0 m ) ，周围土体的变形模量e s 分别为3 m p a 、6 m p a 以及9 m p a 时复合地基加固区底面上的附加应力随着e 。e 。 变化的曲线图( 图中的k = e 。；e 。，应力比为复合地基加固区底面各处的附加应 力与荷载密度之比值) 丑 r 恻 023456 x ( m ) _ - k = 4 k = 8 + k = 1 2 图4 1 - 1 复合地基底面附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = 1 ，e 。= 3 m p a ) 第四章复合地基有限元计算分析比较浙江大学硕士学位论文 2 0 0 2 23 x ( m ) 6 _ p k = 4 _ k = 8 r _ k = 1 2 图4 1 2 复合地基底面附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = i ，e 。= 6 m p a ) 23456 x ( m ) 一k = 4 一k = 8 + k = 1 2 图4 - i 3 复合地基底面附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ， 腮= l ，e 。- - - - - 9 m p a ) 从图4 1 - 1 到图4 1 - 3 中曲线变化来看，对于确定的h ，h b 以及段，随着 加固区复合模量和周围土体模量之比e 。：e 。的增加，复合地基加固区域底面上的 附加应力在加固区深度处加荷范围内由对称轴向加固区边缘逐渐增加，在加固区 边缘达到最大值，出了加固区应力迅速减小。通过对模量比e 。s e 。的其他取值为 1 6 、2 0 、2 4 的计算结果来看，得到同样的结果：随着模量比e 。e 。的增加，加固 区边缘附加应力最大值也相应增大。 第四章复台地基有限元计算分析比较 浙江丈学硕士学位论文2 0 0 2 图4 一l 一4 到图4 - l - 6 列出的是h b = 0 5 ( h = l o m ) ，周围土体的变形模量e 。 分别为3 m p a 、6 m p a 以及9 m p a 时复合地基加固区底面上的附加应力随着e 。s e 。 变化的曲线图( 图中的k = e 。, r e 。，应力比为复合地基加固区底面各处的附加应 力与荷载密度之比值) 丑 r 趟 468 l o x ( m ) 图4 - 1 - 4 复合地基底面附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = 0 5 ，e s = 3 m p a ) o 8 舞 ro 7 世 o 6 o 5 o 4 o 46 8l o x ( m ) 图4 - 1 - 5 复合地基底面附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = 0 5 ，e s = 6 m p a ) 第四章复合地牡有限元计算分析比较 浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 丑 r 毯 4681 01 2 x ( m ) 图4 1 6 复合地基底面附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = 0 5 ，e 。= 9 m p a ) 图4 - 1 7 到图4 1 9 列出的是h b = 0 2 5 ( h = 1 0 m ) ，周围土体的变形模量 e 。分别为3 m p a 、6 m p a 以及9 m p a 时复合地基加固区底面上的附加应力随着e 。e 。 变化的曲线图( 图中的k = e 。，e ；，应力比为复合地基加固区底面各处的附加应 力与荷载密度之比值) - k = 4 - _ k = 8 r k = 1 2 x ( m ) 图4 1 7 复合地基底面附加应力与荷载密度之比( h = 1 0 m ，h b = o 2 5 ，e 。= 3 m p a ) 第四章复台地基有限元计算分析比较 浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 丑 r 趟 一一昏一n n 、 k l 一k = 4 - - - k = 8 ，卜k = 1 2 x ( m ) 图