（机械电子工程专业论文）基于多变量模型和组合模型的变压器油中气体分析预测.pdf

中文摘要 中文摘要 变压器是电力系统中的重要设备，本文开展了电力变压器故障预测技术研究， 主要工作与结论是： 分析了变压器油中溶解气体发展变化规律，指出多参数预测模型和组合预测 模型在变压器故障预测中的重要意义。对常用的预测模型进行深入系统的研究， 总结了常用预测模型的特点和适用范围。为构建多变量预测模型和组合预测模型 奠定了基础。 影响变压器油中溶解气体浓度的因素很多，其中既有确定性因素，又有非确 定性因素，即“灰色”。因此，灰色模型适用于变压器油中气体浓度预测。d g m ( 1 ，1 ) 模型是g m ( 1 ，1 ) 模型的精确形式，有更高预测精度和稳定性，被推荐替代g m ( 1 ，1 ) 模型。 变压器油中溶解气体各组分之间是相互关联、共同发展的。多变量灰色预测 模型m g m ( 1 ，月) 模型和b p 神经网络能统一描述各种气体成份的发展变化，用于 变压器油中溶解气体的分析预测，有更高的精度。 针对单一模型难以描述变压器油中溶解气体存在多种发展变化趋势的缺点， 引入最优组合模型、基于b p 网络的变权组合模型以及灰色时序组合模型这三种组 合预测模型对变压器油中溶解气体进行预测，取得了很好的预测结果。 总结以上预测方法，开发了变压器油中溶解气体预测系统，并成功用于1 1 0 k v 电力变压器故障预测。应用表明系统可以迅速准确地评估变压器的绝缘状况，提 前做好各种预防性措施，减少意外停机损失。 关键词：变压器；油中溶解气体；预测；多变量预测模型：组合预测模型； 离散灰色模型；神经网络； 分类号：n “1 1 ：t p 9 4 5 2 4 a b s t r a ( j r a b s t r a c t t h ep o w e r 仃a i l s f o m c ri sam 旬o r 印p a r a t l l si i lap o w e fs y s t e m i ti so f 孕e a t i m p o n a n c et od e t e c ti i l c i p i e n tf 砸l w 岛i np o w e r 仃a n s f o m e r s 船e a r l y 嬲p o s s i b l ei i l o r d e rt om i n i i l 】i i z e s y s t e mo u t a g 己t h e r e f o r e ，m ep r 甜i c t i o n o fg 勰d i s s o l v e di 1 1 仃a n s f b 肌e ro i li si n v e s t i g a t e di 1 1t l l i sp 印乱t h ec o n 砸b u t i o 船柚dc o n c l u s i o n sa r cm a d e 硒如l l o w i n g s ： t h ed e v e l o p 衄e n to ft l l eg 鹤d i s s o l v c di l lp o 、 ，e r 仃a l l s f o 彻e fo i li sa i l a l y z c d a i l o v e r v i e w 硒dc l 弱s i f i c a t i o no fc o n v 础o n a lf o r c c a s t i i l gm o d e l sa r ep r e s e i l t c d t h e s u i t 曲1 e 啪g ca n da p p l i c a t i o i l so ft l l e s em o d e l sa r ea l s os h o w n m o r e o v e r ，t l l e 订c l l do f d i s h r c dg 越p r e d i c t i o ni sd i s c u s s e d t h eg r e a ti m p o n a n c eo f1 l s i n gm u l t i v 耐a b l e f o r e c 蠲t i n ga n dc o m b i n e df 0 僦船t i n gi sp m p o s c d t h e f ea r em 锄yf k t o 璐i n n u c i n gg 鹊d i s s o l v c di n 由阻邶f o r m e ro i l a m o n gt 1 1 e f a c t o r s ，t l l e r ea r en o to n l yt l l ed e f i i l i t co n e sb l na l s o 也eu n c e n a i no n e s ，i c g r c y ，s oi t i sf c 鹞i b l et oa p p l yg 他ym o d e lt op 栅i c tg 够d i s s o l v e di n 仃觚s f o 肋e ro i l t h ed i s c r c t e g r c y m o d e l p g m ( 1 ，1 ) m o d e l ) i s t l 地p r e c i 如彻o f m e ( ；m ( 1 ，1 ) m o d e l ，i t l l a s b e t t 盯p r e c i s e 觚ds t a b i l i 够弧c r c f o r c ，i ti s 鲫g g e s 蜘t or 印l et h eg m ( 1 ，1 ) m o d e l i l l g 懿一i n - o i lp r e d i c 6 咀 i o rp r c c i s e 趾dr c l i a b l ef 如nd e t e c t i o n “i s 路s e l l 蛀a lt oc o m i d c rs i m u l t a n e o u s l yt l l e c h a n g 龉i i ls e v e r a lg 弱e sd i s l v e di l lo i l s i n c et h e s eg a s 鼯a m 丘o m t h es 锄eo i l ，t 1 1 e i r c h 锄g e sa mi n t e 盯e l a t e d n em u l t i v a r i a b l e 伊e ym o d e l - m g m ( 1 ，刀) 缸db pn m l n e t w o r k sc 锄d c s 翻b et h ec h a n g 髂i n c hg 勰丘0 mt h ev i e w so fs y s t e m s ，i l l d i c a t i i l g m e i rc o u p l i n g 碍l a t i o 雌i l i p ，t h e r e f o 碍“i sb i g i l l ys l l i t a b l et op r e d i c tt h e 缸l u r c si np o w e r n 邪南册e r s t h e r ea r ev a r i o l l s 臼e i 】【d si nm ed e v e l o p m 咖o fm eg a s e 譬h 仃姐s f o 肋c ro i l ，t 1 1 e p r c d i c t i 咖s f i o n n c r 黼l u r e ss h o u l d b ep c r f b 衄e db y m e a i l so f c o m b i l l e dm o d e l s 1 1 1 e 0 p t i l n a l l yc o m b i l l c dm o d 吐v a r i a b l ew e i 曲tc o m b i n c dm o d e lb 雒e d o nb p u r a l n e t w o r k s 卸d 酽e y 也es e r i 嚣c o n l b 缸e df b r e c 勰t i n gm o d c la r e 璐c dt op r e d i c t 也eg a s d i s s o l v e di n 妇耐b 册盯o i l - t h ee f 钕e v 锄豁sa n dp r a c 吐c a b i l i t yo ft l l e m o d e l si s v e r i f i e db y m ee ) 【a m p l e s a ne 历c i e m 缅l u r ef o r c c 够t i i 培p r o c e d u r ef b rp o w e r 呦s f o m si sd e v e l o p e dl l s i i l g a b o v em c i l t i o n c dp m d i c 石o nm e t l l o d s 1 1 l ce f k t i v e i l e 嚣锄da d v 锄t a g 嚣o f t l l ep r o p o s c d p r o c e d u i ss h o w n b y t l l e d a t a o f a l l o k v p o w c r 仃a i l s f b m l 盱 北京交通大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：p o w e rt r a n s f o 肌e r ；g 觞d i s s 0 1 v e di no i l ；p r e d i c t i o n ； m u l t i v a r i a b l ef o r e c a s t i n gm o d e l ；c o m b i n e df b r e c a s t i n gm o d e l ； d i s c r e t eg r e ym o d e l ；n e 啪ln e t 、v o r l 【s c l a s s n o ：t m 4 1 1 ：t p 9 4 5 2 4 致谢 本论文的工作是在我的导师杨江天教授的悉心指导下完成的，杨老师严谨的 治学态度、渊博的专业知识和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷 心感谢三年来杨老师对我的关心和指导。 感谢肖燕彩老师为我的论文提供1 1 0 k v 变压器油中溶解气体浓度数据。在读 研期间，实验室的齐红元老师、邱成老师在学习上和生活上都给予了我很大的关 心和帮助，在此向他们表示衷心的谢意。 在实验室工作及撰写论文期间，祝红英、乔俊玲、高飞、高银中等同学对我 论文中的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 第一章绪论 1 1 预测技术概述 第一章绪论 古人说：“凡事预则立，不预则废”。我们的祖先在公元前4 世纪的时候，就已 经能够通过对自然界运行规律的研究，预测可能发生的灾难。公元前7 - 6 世纪，古 希腊哲学家赛利斯( t h a l e s ) 已能够通过研究气象气候预测农业收成。 随着科学技术的发展和社会的进步，人类对预测未来的要求越来越高。第二 次世界大战后世界经济迅猛发展，一些企业家、工程技术人员、国家计划制定者 等，开始使用某些方法，使计划具有更高的预见性。 2 0 世纪6 0 7 0 年代，预测作为一门科学在美国逐步兴起。在此之前，虽然早有 预测工作，但基本上是依靠专家经验的所谓直观法进行类推，还没有形成一套科 学的方法。现在，预测理论和方法已经得到了广泛的发展和应用，给人们带来了 巨大的经济和社会效益。世界各国都建立了各自有效的预测理论和科学的预测方 法。预测理论和方法已应用到科研、经济、生活的各个方面，预测方法的使用无 所不在【”。我国的预测理论研究起步较晚，但政府和学者们都很重视预测的作用， 在引进国外先进的预测理论的同时也建立了自己的一些预测方法。 1 1 1 预测的定义 预测技术是运用科学的判断方法或计量方法，对某种事物未来可能演变的情 况，事先做出推测的一种技术。预测理论作为通用的方法论，既可以用于研究自 然现象，又可以用于研究社会现象1 2 】。例如将预测技术应用于经济领域，形成经济 预测，对预测对象有关的经济活动的发展演变规律进行分析和解释，从而预测对 象的未来发展演变程度，为决策者选择最佳决策方案、制定战略目标和规划提供 依据。本文将预测方法应用于变压器油中溶解气体浓度预测，成为变压器故障预 测的一种技术。 从定义可知，要想做到科学预测，须做好以下几点：预测者一定要掌握被预 测对象运动、发展和变化的规律；预测者须广泛、全面地收集有关被预测对象过 去、现在的信息，使收集的资料能达到全面、完整、准确、可靠。 预测的实际过程包括两个阶段。第一阶段是归纳过程：从确定预测目标，收 集与预测有关的资料开始，经过对资料的分析、处理、提炼和概括，再用模型( 公 式或图表) 的形式刻画出预测对象的基本演变规律。第二阶段是演绎或推论过程： 北京交通大学硕士学位论文 利用得到的基本演变规律，根据对未来条件的了解和分析，推测( 或计算) 出预测 对象在未来期间所可能表现的状况【3 】1 4 1 。此外，对预测结果还应进行必要的检验和 评估，才能得到一个可靠的最终预测结论。 一般地说，预测的基本步骤包括：预测目标分析，资料收集，预测方法选择， 预测计算，分析与评价。 1 1 2 预测方法的分类 预测的准确性除了取决于对预测对象历史、现状的了解及其资料、数据的完 整性以外，在很大程度上还取决于所选择的预测方法的科学合理性。常用的预测 方法有许多种，关键在于针对问题选择适当的方法。 预测根据其目标和特点不同，可以分成不同的类别。传统的预测方法按属性 不周，可以分为定性预测方法和定量预测方法。其中常用的一些预测方法的分类 如下唑 r 专家评估( d e l p l l i ) 法 l 判断预测法 定性预测方法1 市场调查法 l 类推法 定性预测方法就是以人的经验、事理等主观判断为主的预测方法，对事物的 未来的性质做出描述。一般地说定性预测方法适用于缺少历史统计资料，而需要 更多地依赖专家的经验的情况下使用。 定量预测方法就是利用预测对象的历史和现状的数据，运用统计方法和数学 模型计算出预测对象的预测值。显然定量预测方法适用于历史统计资料较为丰富 的情 况l o j 。 在进行定量预测时，无论是时间序列预测还是因果预测都离不开数学模型。 数学模型也称为预测模型，是反映对象过去和未来之间、原因和结果之间相互联 2 法 蛳 ， 一_i萋兰黜喜 燃燃 一 一一一 一 一 心怯根姒模 法 法 络 析 析 网 分 分 经 列 系 神 序 关 0 问 果 它 时 因 其 厂l、l 法方测预量定 第一章绪论 系和发展变化规律性的数学方程式。数学模型可能是单一方程，也可能是联立方 程；可能是线性模型。也可能是非线性模型。预测模型选择是否恰当，是关系到 预测准确程度的一个关键问题。要建立数学模型，还必须估计模型参数。估计参 数的方法，除传统的最小二乘法外，还有多种专门的方法。不同的方法可能得出 不同的参数估计值，从而得到不同的结果。预测人员应从实际出发，认真分析， 决定取舍。 1 1 3 预测的精度 预测精度一般指预测结果与实际情况相一致的程度，误差越大，精度就越低。 预测精度是预测质量的体现，涉及预测过程各环节的工作质量、误差产生的原因 和如何改进等方面的问题。 判断预测精度的常用指标有平均相对误差、关联度、均方差比值和小误差概 率。这几种指标都是通过对残差的考察来判断模型的精度，其中平均相对误差和 均方差比值要求越小越好，关联度和小误差概率要求越大越好。常用的精度等级 见表1 1 ，可供检验预测模型参考吼 表1 1 精度检验等级参照表 t a b 1 1c i 嬲s 墒c a t i o nm “b o do f d a t ap r 缸i o nc h e c k 1 1 4 预测技术的难点 实际的预测对象可能是较为复杂的系统，有多种错综复杂的因素对其产生影 响。有些是基本因素，有些是偶然因素。在大多数需要做出预测的情况中，预测 环境常常是不确定和迅速变化的，在这些情形下反映实际过程的真实模型是很难 得到的。并且，由于预测环境中不同影响因素新的不确定性可能替代旧的不确定 性，真实过程会以我们预测外的方式变化，单个模型此时就无法正确反映过程的 变化。预测者常常对同一预测问题在不同的假设条件下，采用不同的单项预测方 法建立多种预测模型，然后按照统计假设检验从众多的预测方法中选择结果最好 的一个，而排除了其它单项预测方法。这并不是提高预测精度的最佳办法【引。 北京交通大学硕士学位论文 预测者若只用一种预测方法对预测对象进行预测，则这种预测方法的选择是 否适当就显得非常重要。如果预测者选择预测方法不当，就可能采取不必要的或 错误的预防措施。若在预测实践中把多种单项预测方法正确地结合起来使用，则 能有效的预测系统的多种变化趋势。因此组合预测一般能提高预测的精确度和可 靠度。 此外，实际的系统中往往包含多个变量，各变量相互关联、共同发展。这时， 每一变量的发展变化都不是孤立的，一个变量要受到其他变量的影响，同时也影 响着其他变量。而常用的模型只用于单一时间序列的建模和预测，为此，有必要 引入多变量预测模型，反映变量间的相互影响。本文应用多参数模型m g m ( 1 ，n ) 模型【9 j 和b p 神经网络预测变压器油中溶解气体的浓度。 1 2 变压器油中溶解气体预测 大型电力变压器在电力系统中是极其重要的设备，它的正常运行是保证电力 供应与社会正常生产、生活的基础。因此电力变压器的可靠运行是提高电网供电 可靠率的关键设备之一 1 2 1 变压器故障诊断 几十年来形成的预防性维修体系，即定期试验和维修，对提高电网运行的可 靠性起了非常重要的作用，但这不能及时发现设备内部的绝缘隐患。停电检修后 的设备在运行中时有事故发生；定期停电进行预防性试验不能真实反映设备内部 的绝缘状态，使通过加强追踪监测尚可继续使用的设备提前退出运行，或本应及 时退出运行的设备继续运行而导致事故；另外，预防性维修的检修费用也高【l o 】。 用气相色谱法定期检测变压器的绝缘状况，已成为监测变压器安全运行的重 要手段【1 1 】。但要保证这项工作的完成，就必须随时了解油中的气体浓度。然而， 随着电网规模的不断扩大，变压器等设备的数量必然增多，而且现行的气相色谱 定期检测法作业程序十分复杂，分析时间较长，对环境条件的要求较高，只适于 在实验室内进行检测，这样，运行人员难以及时地、全面地掌握变压器油中气体 浓度。 2 0 世纪7 0 年代以来，随着世界上装机容量的迅速增长，对供电可靠性的要求 越来越高，于是专家提出了预知性维修或状态维修这一新概念，其具体内容是对 运行中电器设备的绝缘状况进行连续的在线监测【1 ”。 4 第一章绪论 1 2 2 变压器油中溶解气体预测的意义 变压器发生故障前，其内部会析出多种气体，溶解于变压器油中。溶解气体 分析( d g a ) 被公认为是一种探测变压器初期故障的有效手段。国内外许多学者采用 了人工神经网络、小波分析、灰色关联分析、统计学习理论等方法对油中溶解气 体进行分析【1 3 】【1 4 1 。 实际上，现有的预防性试验方法不能有效地发现变压器在运行条件下的内部 潜伏性故障。采用油中溶解气体的气象色谱法，根据变压器内部析出的气体可以 分析出变压器的潜伏性故障，特别是对过热性、电弧性和绝缘破坏性故障等有很 好的反映。根据中华人民共和国电力行业标准变压器中溶解气体分析和判断导 则，运行中的充油电器设备应按表1 2 定期监测油中溶解气体【“。若通过离线的 油中溶解气体组分含量和产气率的分析，对怀疑气体含量有缓慢增长趋势的充油 电气设备，应使用在线监测仪器随时监视设备的气体增长情况，以便监视故障发 展趋势。 表1 - 2 运行中设备的定期检测周期 t 曲1 2c h e c k u pp e r i o da b o u to p e h t i n ge q u i p m e n 乜 设备名称设备电压等级和容量检测周期 电压3 3 0 k v 及以上 容量2 4 0 m v a 及以上3 个月一次 所有发电厂升压变压器 电压2 2 0 k 、，及以上 6 个月一次 变压器和电抗器 容量1 2 0 m v a 及以上 电压6 6 l 【v ，及以上 1 年一次 容量8 m v a 及以上 电压6 蝴以下 白行规定 容量8 m v 及以下 互感器 电压6 6 k v 及以上l 3 年一次 套管 必要时 但是由于在线监测造价很高，而且没有完全实现，不可能随时获取所需的油 中气体浓度，而变压器油中溶解气体定期检测周期过长，若在检测间隔发生故障 则会造成重大损失。而根据历史数据对油中溶解气体含量做出预测，可以对油中 气体浓度随时进行估计，可以快速而全面的评估变压器的绝缘，通过预测值和实 际值相比较，监视这段时间内变压器绝缘的变化，以便提前做好各种预防性措施， 北京交通大学硕士学位论文 能最大限度地减少变压器损失，保证电力变压器长期、安全和经济运行。所以电 气设备的故障预测具有重要的技术和经济价值。 1 3 本文研究工作 本文对常用的预测模型进行了研究，总结了常用模型的特点，针对变压器油 中溶解气体的变化规律，研制开发了变压器故障预测系统，并用于变压器故障分 析，取得以下成果： 1 对常用的预测模型进行深入系统的研究，指出了多变量预测模型和组合预 测模型在故障预测中的重要意义。 2 总结了变压器油中溶解气体的产气规律以及变压器故障特征，对已有系统 总结分析。 3 由于变压器油中溶解气体各组分间不是孤立的，它们之间是相互关联的， 因此，本文应用多变量灰色预测模型m g m ( 1 ，行) 和b p 神经网络对变压器油中溶解气 体进行预测，提高了预测精度。 4 变压器油中气体组分含量存在多种趋势，单用一种模型难以描述其多趋势 的变化规律，本文将组合预测模型引入到变压器油中气体的预测领域，取得了良 好的成果。 5 总结以上方法，开发变压器故障预测系统，并成功用于变压器故障预测现 场，运行效果良好。 6 第二章预测模型 第二章预测模型 预测的实质是一个对动态数据建模的过程，所建立的模型称为预测模型。用 预测模型描述变压器油中溶解气体浓度的变化趋势，可以对变压器的运行状态进 行故障预报。 预测模型是有效利用历史信息来预测未来的一个重要手段。模型选择与建模 参数的认定是预测中的基础环节和直接关系到预测成果质量优劣的重要关键。预 测的核心是建立符合实际的预测模型，目前常用的预测模型有曲线拟合预测模型、 时间序列预测模型、k a 】1 1 1 锄滤波预测模型、马尔可夫预测模型、灰色预测模型、 神经网络预测模型、模糊预测模型等。本章重点介绍时间序列预测模型、灰色预 测模型和神经网络预测模型。 2 1 预测模型综述 2 1 1 常用预测模型【同 1 曲线拟合 曲线拟合是一种最简单的预测模型。通过构造个近似函数，使其与实测数 据的偏差为最小，应用最小二乘法或其他数学方法，拟合出与历史数据最符合的 曲线。这种方法原理简单、实施方便，常用于一些简单装置的监控系统中，但该 方法预测误差通常较大。 2 回归分析法 回归分析也称为解释性预测，它假设一个系统的输入变量和输出变量之问存 在着某种因果关系，通过研究输入变量与输出变量之间的关系，建立预测模型， 然后以输入变量为依据预测输出变量的变化。 线性一元回归法只考虑两个变量之间的线性关系，计算简单。线性多元回归 法研究若干变量与另一个变量之间的相关关系，对因果关系的处理是十分有效的。 非线性相关，是指因为自变量的变动而引起的因变量的变动是非线性的。对于一 些非线性问题可以采用取对数等数学方法使之转化为线性问题。 3 时间序列模型 自回归滑动平均模型踟孙俄0 ，d 把它的现在值看作是过去值以及其现在和过 去干扰量的先行组合，其权值因子即为自回归参数及滑动平均参数【1 7 】。 7 北京交通大学硕士学位论文 由于舢舭p ，g ) 模型定阶复杂，计算时间长不便于预测，于是人们将其简化 为自回归模型a r ) 。一个自回归模型的现在值是由过去值的有限项加权和一个干 扰量来表示的。a r 模型具有建模简单，计算快速等优点，而且其自回归参数对状 态变化规律反映最敏感。对于实际运行设备的状态参数，经过一定的预处理后， 可建立a r 模型，进行故障预测。高阶a r 模型可以拟合a r m a 模型，且可用于 非线性预测。 4 灰色预测模型 灰色预测属于系统科学，它提供了在贫信息的情况下求解系统问题的途径。 一个运行的设备实际是一个灰色系统，由于复杂、多变，很难获得设的完备信息， 而灰色系统能显示其完备性。电力变压器油中溶解气体组分含量可视为灰色量， 利用有限的故障数据，按照灰色预测的方法对数据建立灰色预测模型，并利用该 模型对电气设备运行时间内的状态进行精确诊断和故障预报。 目前，g m ( 1 ，1 ) 模型是最常用的灰色预测模型，它通过一个变量的一阶微分方 程揭示数列的发展规律。有关研究表明，g m ( 1 ，1 ) 模型适用于具有相对确定性规律 的数列，而对于随机序列，则不宜采用g m ( 1 ，1 ) 模型。此外，g m ( 1 ，1 ) 模型用于短 期预测效果比较好；在中、长期预测中应慎用。针对传统灰色模型的局限性，又 出现了很多改进的灰色模型【1 8 l 【1 9 1 ，如离散灰色模型、多变量灰色模型等。这些模 型以获得了广泛的应用，在后面章节中将对这两种模型做详细讨论。 5 人工神经网络模型 神经网络是近年来得到快速发展的科学理论之一，它是由相互广泛连接的自适 应处理单元组成的并行计算模型【2 0 】。由于神经网络在模式识别、市场经济预测、 故障分类等领域取得成功，使得神经网络成为研究的热点。 由于神经网络具有并行分布处理、自适应、联想、记忆及聚类和容错性的优点， 不需要建立反映系统物理规律的数学模型，比其它方法更能容忍噪声，而且具有 极强的非线性映射能力，因此，适于变压器内部故障发生及发展的多过程、多故 障的多模式系统的诊断。 神经网络可以作为“预测器”，即利用神经网络把时间序列的历史数据映射 到未来数据；也可以把神经网络作为“组合器”，即基于神经网络的组合预测模 型，由神经网络给出常规预测方法的最佳组合。同传统的非线性组合预测模型相 比，神经网络组合预测模型在提高预测精度的同时不需对模型结构作限制，优势 突出【2 n 。 人工神经网络具有强大的非线性映射能力，并能进行多参数、多步预报，在 故障预测方面具有很好的应用前景，在后面章节将对其进行详细讨论。 第二章预测模型 6 模糊模型 模糊模型是处人工神经网络模型之外的又一种非线性映射模型。所谓模糊预 测方法，如同人工神经网络，是模拟人脑工作的过程，仅仅模拟专家的推理和判 断方式，并不需要建立精确的数学模型。在模糊故障预测中，模糊知识的表示方 法借用故障症状之间的隶属关系，建立相应的模糊关系矩阵。这一过程也就是 利用模糊集合理论与模糊逻辑关系，根据系统输入与输出数据辨识系统模糊模型 的过程。模糊模型在处理复杂系统的大时滞、时变及非线性方面，显示出它的优 越性。电力系统中许多现象是不精确的、模糊的，而模糊理论中的“隶属函数” 可以比较明确地描述专家的意图。 模糊预测方法目前主要有模糊聚类法、模糊线性回归法、模糊相似优先比方 法和模糊最大贴近度方法等f 2 2 1 。单独用模糊模型进行故障预测还不多见。由于模 糊模型是一种半定量方法，在表述知识和推理方面有其独到之处。因此，一般把 模糊模型与其它模型相结合，以期得到更好的效果。例如将模糊模型与神经网络 相结合【3 4 1 ，可以在神经网络框架下引入定性知识。 7 支持向量机 支持向量机( s u p p o f t 、忱t o r m a c l l i n e ，s 讧) 起源于统计学习理论，是2 0 世纪 9 0 年代迅速发展起来的。它研究如何构造学习机，实现模式分类问题，在小样本、 非线性、高维问题及泛化能力方面表现突出。s v m 的训练等价于求解一个二次规 划问题，有唯一的全局最优解，不存在局部极值问剧2 3 】咖。 s v m 的核心思想是通过引入非线性映射函数，将原始模式空间映射到更高维 的特征空间，在特征空间中构造最优分类超平面，并将低维空间中的非线性问题 转化为高维空间中的线性问题。支持向量机在模式识别、函数逼近、时间序列预 测、故障识别和预测、信息安全、电力系统及电力电子中均有很好的应用嘲。 2 1 2 多变量预测 实际的预测对象往往包含多个变量，一个变量受到其他变量的影响，同时也 影响着其它变量。变压器油中溶解气体中也包含多个变量，是从同一时间的油样 中分析得到的数据，它们之间的某些种类间存在某种耦合关系，相互影响、相互 关联、共同发展。因此，用单参数模型预测难以得到满意的结果，应考虑采用多 变量预测模型。 多变量灰色预测模型m g m ( 1 ，以) 从系统的角度对各指标进行统一描述， m g m ( 1 ，1 ) 模型的形式为刀元一阶常微分方程组，是g m ( 1 ，1 ) 模型在n 元变量情况 下的自然推广。 神经网络是非参数模型，由于它特有的结构特点，因此在多变量趋势分析方 北京交通大学硕士学位论文 面有其独到之处，并取得了较好的预测效果。在多参数故障预测方面也具有良好 的应用前景。 2 1 3 组合预测 实际的预测对象往往包含多种发展趋势，变压器的运行过程也包含多种趋势， 其中既有确定性趋势，又有随机性趋势，因此，为了准确预测变压器故障，应综 合使用多种预测模型。组合预测模型就是使用两种或两种以上不同的预测方法对 同一预测对象进行预测，将各单项预测模型的预测值通过某种方式组合在一起， 相互取长补短，以使预测结果更加符合事物发展变化的规律，提高预测精度。 目前，把不同预测方法的预测值加权叠加的线性组合预测模型已趋于成熟，针 对传统的非线性组合预测存在的不足，人工神经网络作为“组合器”，被引入组合 预测模型建模，由神经网络给出常规预测方法的最佳组合。 下面将对本文中用到的几种常用模型一时间序列预测模型、灰色预测模型和神 经网络预测模型做详细介绍。 2 2 时间序列预测模型 2 2 1 时间序列分析的概念 所谓时间序列就是按时间次序排列的观测值集合。这种数列由于受到各种偶 然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。 对时间序列进行统计分析，简称时间序列分析。其基本思想是根据系统有限 长度的观察数据，建立能够比较精确地反映时问序列中所包含的动态依存关系的 数学模型，并借以对系统的未来行为进行预测。 时间序列分析的目的是处理和分析数据，以揭示客观现象的本质和内在规律 性，达到有效地对客观现象及其变化规律进行预报和控制。 2 2 2 时间序列模型 常用的时间序列模型主要有自回归模型a r 0 ) 、滑动平均模型m a ( g ) 、自回 归滑动平均模型a 】珊a 慨们2 6 1 1 自回归模型 如果时间序列( f = l ，2 ，) 是独立的，则一个自回归模型描述的是它的现在值 由其本身的过去值的有限项加权和一个干扰量来表示，即： = 仍一1 + 仍2 + + 纬】f ，- p + ( 2 一1 ) 式中，仍，仍，为模型参数，为白噪声序列，它反映了所有其它因素的干扰。 l o 第二章预测模型 上式表明，当前值是过去观察值。，蠢：，i 。的线性组合。所以，这个模型通 常又称为a r ( a u c or c 铲c s s i v e ) 模型或a r 序列，用缩写记号a r ) 表示，p 为模型 阶次。这个模型又可以写成： 一吼一i 一仍札2 一一。= ( 2 _ 2 ) 或算子形式： 记作 则( 2 3 ) 可写为： ( 1 一仍曰一仍b 2 一纬口9 ) = ( 1 一仍b 一讫口2 一占) = 舻p ( 曰) ( 2 3 ) ( 2 川 仍( 功= ( 2 5 ) 其中b 称为移位算子，曰= k ，( b ) 体现了预测目标的动态结构和时间滞后 关系。( b ) = o 称为模型的特征方程。特征方程的p 个根丑，f = 1 ，2 ，- ，p ，称为 模型的特征根。如果p 个特征根都在单位圆外，即： 1 f = 1 ，2 ，p( 2 6 ) 则称模型是稳定的，故( 2 6 ) 式又称为平稳性条件。 在自回归模型中，模型的阶数p 和系数仍( f = 1 ，2 ，p ) 由过去值通过模型辨识 和参数估计来确定。 2 滑动平均模型 滑动平均模型描述的是它的现在值可由其现在和过去的干扰量t 的有限加 权和来表示，即： = 一q s 一岛9 0 2 一一吃_ 钆口 ( 2 7 ) 该模型表明，此时的每期时间序列都是过去g 个周期随机扰动项的加权平均， 故称移动平均模型，又称脱4 ( m o v i l l g a v e m g e ) 模型，并用缩写记号比4 ( d 表示 g 阶移动平均模型。由( 2 7 ) 决定的平稳序列称为滑动平均序列，简称为 私序列。 3 自回归滑动平均模型 白回归滑动平均模型把它的现在值蕾看作是它的过去值的有限项的加权和及 其现在和过去干扰量丘的有限项加权和的叠加，即： 一鲲_ 一一一体】r - ，= 一q 占- 一已q z 。巴 ( 2 8 ) 时间序列模型是统计方法中最常用的模型之一，对于系统的随机摆动具有独 特功能，可与其它模型相结合，对建模残差使用a r 模型修正，可提高预测精度。 北京交通大学硕士学位论文 2 3 灰色预测模型 灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1 9 8 2 年创立的一门新兴横断学 科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性 系统为研究对象。灰色模型的建模机理是：将无规律的原始数据进行累加生成， 得到规律性较强的生成数列后再通过最小二乘法估计参数，建立模型。 灰色预测模型建模不是寻找数据的概率分布和求统计规律，而是通过数据处 理的方法来寻找数据间的规律，这恰恰弥补了概率统计方法的不足。且通过累加 生成加强了原始数据的确定性因素弱化了随机因素。 灰色模型的特点归纳起来有以下几点： 1 建模所需信息较少，通常只需四个以上数据即可，在短期预测中优势突出； 2 避开数据的统计规律性，通过对离散的原始数据的有限次生成处理可将其 转化为有规序列； 本节重点介绍灰色模型g m ( 1 ，1 ) 和离散灰色模型d g m ( 1 ，1 ) ，多变量灰色模型 m g m ( 1 ，”) 将在多参数模型中详细介绍。 2 3 1g m ( 1 ，1 ) 模型【2 7 删 1 累加生成 灰色系统在建模时，通常采用对原始数据进行累加生成处理，即对原始数列 中各时刻的数据依次累加生成，将生成数据序列变成有规律序列： 设原始序列为 r ( o ) = ( 石( 1 ) ，j 砷( 2 ) ，o ( ，1 ) ) ； 一次累加生成序列为 x ( 1 = o 1 ( 1 ) ，0 1 ( 2 ) ，一1 ( ) ) ； t 其中， o 他) = 石( f ) ，七= 1 ，2 ，雄 k 1 这种处理有两大优点：第一，可使原数据中所蕴含的确定性信息在通过累加 时相互叠加而得到加强；第二，可使原数据中的随机成分在累加处理时相互抵消 一部分而大为减弱。 2 累减生成 累减生成是将原始数列前后两个数据相减而得到累减生成数列的一种数据处 理过程。累减生成是累加生成的逆运算，可将累加生成的数列还原为非生成的原 始数列。 第二章预测模型 对于累加生成序列 ( 七) ) ，有： t 工1 ( 七) = j 。( 班正= l ，2 ，胛 h i = 一1 一1 ) + 工o ( 后) 对生成数列 z 1 ( | ) 建模，得生成模型相应的计算值序列 ”( 七) 。对此数列 累减生成还原，就得到原始数据相应的模型计算值为： 弘o ( 七) = 量1 ( 七) 一j 1 ( 七一1 ) ，七= 2 ，3 ， 3 灰色模型的建立 设原始序列 x = f o ( 1 ) ，工o ( 2 ) ，一o 0 ) ) 一次累加生成序列 z 1 = ( | 1 ( 1 ) ，一1 ( 2 ) ，| 1 ( n ) ) 其中 ( | ) = 蛾后= 1 ，2 ，n 均值生成序列为 “ z 1 = ( z 1 ( 1 ) ，z 1 ( 2 ) ，z 1 ( ) ) 其中 z 1 ( i ) = 一妄( 工o ( 忌) + 1 ( 七一1 ) ) ；后= 2 ，3 ，栉 g m ( 1 ，1 ) 模型的基本形式为： 一o ( 七) + 口z ( 七) = 6 上式被称为灰色微分方程。 称 学卅舻6 为灰色微分方程的白化方程。 其中：4 为发展系数； 6 为灰作用量( 也称内生变量) ； 若a = ( 岛6 ) 7 为参数列，且 】，= 工( 2 ) x o ( 3 ) 一o ( n ) b = 一z 1 ( 2 ) l 吒( 1 ( 2 ) 1 一z 1 ( 万) 1 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 北京交通大学硕士学位论文 则式( 2 9 ) 的最小二乘估计参数列满足 五= r 占7 占1 1 曰7 】， 则x ( 1 ) 的灰色预测模型为 量”( 尼+ 1 ) ：f 工( ，( o ) 一皇1 p 一“+ 鱼 ( 2 1 1 ) 口 4 原始数据序列的灰色预测模型为 j 置( o c 七+ ，= ( 一e 1 ) ( z ( 1 c 。，一言) e 一“ i 叠( o ) = 工0 ( o ) ( 后= 1 ，2 ，栉，一) 灰色模型建模简单，适合预测发展趋势，当实际数据有一种发展趋势占主导 地位时，用灰色模型预测能取得较好的预测效果。g m ( 1 ，1 ) 模型适用于具有相对确 定性规律的数列，而对于随机序列，则不宜采用g m ( 1 ，1 ) 模型。此外，g m ( 1 ，1 ) 模 型用于短期预测效果比较好，而在中、长期预测中应慎用。 预测实例采用文献 2 9 】中c m 的数据，前5 个数据作为历史数据，第6 个数据 作为预测对比，用g m ( 1 ，1 ) 模型对其进行建模，所得结果如图2 1 和表2 1 所示。 图2 - 1g m ( 1 ，1 膜型建模数据对比图 f i g 2 1m o d e l i n gg n p ho f g m ym o d e i 表2 - lg m ( 1 ，1 ) 模型建模数据 t a b 2 1m o d e n n gd a t ao f g r e ym o d e i 1 4 第二章预测模型 4 g m ( 1 ，1 ) 模型存在的问题 引用前文中的公式( 1 一1 ) 和( 1 2 ) ，我们称 o ( 七) + n z 1 ( 七) = ”( 2 - 1 2 ) 为g m ( 1 ，1 ) 模型的基本形式；称 型竺盟+ 甜m o ) ：( 2 1 3 ) 出 。 为g m ( 1 ，1 ) 模型的白化形式。 g m ( 1 ，1 ) 模型中的参数一口称为发展系数，反映了j t ”及j ”的发展态势。研究 表明，随着发展系数的增加，g m ( 1 ，1 ) 模型预测的误差迅速增大。当发展系数一4 o 3 时，用g m ( 1 ，1 ) 模型能获得较好预测精度；当0 3 o 5 时，应考虑模型修正【捌。 g m ( 1 ，1 ) 模型中利用离散形式的方程进行参数估计，利用连续形式的方程进行 拟合和预测，而离散形式和连续形式由于构造方式不同是能精确等同的，这两种 形式之间的跳跃是造成模型误差的根本原因。式( 2 1 2 ) 是离散方程，而式( 2 1 3 ) 是 连续方程，在预测时将( 2 1 2 ) 式求得的参数代入式( 2 1 3 ) 中，从离散形式到连续形 式的直接跳跃是g m ( 1 ，1 ) 模型建模问题所在。 目前，对模型精度的改进方法比较多，主要有：残差修正法、优化灰导数法、 中心逼近法、背景值构造方法、时间相应函数优化法等。这一系列的方法虽然能 够在一定程度上减少误差，提高预测精度，但是并不能从根本上消除模型建模方 法上的缺陷所造成的误差。因此建立离散灰色模型d g m ( 1 ，1 ) 来消除g m ( 1 ，1 ) 模型 的这种误差。 2 3 2d g m ( 1 ，1 ) 模型【3 1 3 2 】 原始序列x p 及其一次累加生成序列) 【( 1 定义同上，称 1 ( 七+ 1 ) = 层一1 ( 七) + 压 ( 2 1 4 ) 为d g m ( 1 ，1 ) 模型，或称为g m ( 1 ，1 ) 模型的离散形式。 若夕= ( 层，屈) 7 为参数列，且 】，= 石1 ( 2 ) 一( 3 ) 一1 ( ，1 ) 口= 则灰色微分方程工1 仲+ 1 ) = 屈膏( + 尼的最小二乘估计参数列满足 夕= ( 曰7 功一1 矗7 y 勰； 北京交通大学硕士学位论文 则x ( 1 的灰色预测模型为 还原值为 邶+ 1 ) 啪棚) + 筹屈 ( 2 - 1 5 ) 曼o ( 七+ 1 ) = ( 1 一届- 1 ) 届o ( 1 ) + 届卜1 履 = l ，2 ，栉，) 2 3 3g m ( 1 ，1 ) 模型和d g m ( 1 ，1 ) 模型的关糸 将z m ) = 圭( ( 七) + 。( _ j 一1 ”带入g m ( 1 ，1 ) 模型的基本形式，有 邶+ 1 ) = 毛篙( 咖再 ( 2 - 1 6 ) 后= 1 ，2 ，h 一1 ( 6 ) 形式与式( 4 ) 相同，因此得关系式 篙嗍志= 压 将e 1 和届= 杀罢量用麦克劳林公式展开得 矿4 = t 一口+ 岳一鲁+ + c q “丢+ 。c 屈= 蒜量小4 十譬号w “争巾“， 若只考虑前四项，则r 4 和屈的差值 玎l 届= 鲁 对应于不同的口值，l l 取值如表2 2 。 表2 2 差值分析表 i i b 2 2t h ed