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角平分线的性质,第一课时,1,什么是角的平分线?怎样画一个角的平分线?,回忆与思考:,1、请同学们在纸上任意画一个角,然后用剪刀剪下。你能找出角的平分线吗?,2、如果现在不能剪下这个角,只有圆规和直尺,你能想出画这个角的平分线吗?,2,分别以,为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线?,A,作法:,以为圆心,适当长为半径作弧,交于,交于,作射线OC,则射线即为所求,探究,3,角平分线上的点到角两边的距离相等。,P,画一画,想一想,议一议,如果现在不能剪下这个角,只有一块直角三角板,你能想出画这个角的平分线吗?,作业本(2)P5,画一画,量一量,从中你有什么新发现?你能说明其中的道理吗?,4,OC是AOB的平分线,PD=PE,PDOA,PEOB,几何语言:,5,2.在RtABC中,BD平分ABC,DEAB于E,则:图中相等的线段有哪些?相等的角呢?哪条线段与DE相等?为什么?若AB10,BC8,AC6,求BE,AE的长和AED的周长。,6,练一练,在ABC中,ACBC,AD为BAC的平分线,DEAB,AB7,AC3,求BE的长。,E,D,C,B,A,7,反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?,已知:如图,QDOA,QEOB,点D、E为垂足,QDQE求证:点Q在AOB的平分线上,思考,8,证明:QDOA,QEOB(已知),QDOQEO90(垂直的定义)在RtQDO和RtQEO中QOQO(公共边)QD=QERtQDORtQEO(HL)QODQOE点Q在AOB的平分线上,已知:如图,QDOA,QEOB,点D、E为垂足,QDQE求证:点Q在AOB的平分线上,9,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,QEOB,QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上QDQE,10,如图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F,且BECF。求证:AD是ABC的角平分线。,11,小结:,1.角平分线的性质:,到角的两边的距离相等的点在角平分线上
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