（流体力学专业论文）自由流中涡扰动的当地边界层感受性的数值研究.pdf

摘要 本文用直接模拟的方法，研究了平板二维边界层对自由流中的涡扰动的当 地感受性。在边界层外缘涡扰动与壁面凸起物的相互作用下，在边界层内找到 了t - s 波，证实了感受性现象及其中波长转变机制的存在。本文研究了感受性 与壁面凸起的长度和高度的关系，得到了与实验结果相符的结论： 1 凸起长度小于t - s 波波长时，感受性随着凸起长度的增长而增强；凸 起长度大于t s 波波长时，感受性随着凸起长度的增长而减弱；凸起 长度等于t s 波波长时，感受性最强。 2 凸起高度不大于0 1 7 倍边界层厚度时，感受性与其成线性关系。 关键词：感受性，波长转变机制，t s 波，边界层 a b s t r a c t m e t h o do fd i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o nw a su s e df o rt h ei n v e s t i g a t i o no f t h el o c a lr e c e p t i v i t yo fa2 - db o u n d a r yl a y e ro faf l a tp l a t et oah a r m o n i c v o r t i c a ld i s t u r b a n c ei nt h ef r e e s t r e a m u n d e rt h ei n t e r a c t i o no ft h ev o r t i c a l d i s t u r b m a c ea n dt h el o c a lr o u g h n e s se l e m e n t ，t - sw a v e sw a sd e t e c t e di nt h e b o u n d a r yl a y e r , t h u sc o n f i r m i n gt h a taw a v e l e n g t hc o n v e r s i o nm e c h a n i s ma n d l o c a lr e c e p t i v i t ye x i s t e d r e l a t i o n sb e t w e e nt h er e c e p t i v i t ya n dt h el e n g t ha n d h e i g h to ft h er o u g h n e s se l e m e n th a sb e e nf o u n d ，i na g r e e m e n tw i t ht h e e x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n s 1w h e nt h el e n g t ho ft h er o u g h n e s se l e m e n tw a sl e s st h a nt h e w a v e l e n g t ho f t h et - sw a v e s ，t h er e c e p t i v i t yi n c r e a s e dw i t hi t o nt h e o t h e rh a n d ，w h e nt h el e n g t ho f t h er o u g h n e s se l e m e n tw a sl a r g e rt h e n t h ew a v e l e n g t ho ft h et - sw a v e s ，t h er e c e p t i v i t yd e c r e a s e dw i t hi t t h u s ，t h es t r o n g e s tr e c e p t i v i t yh a p p e n e dw h e nt h el e n g t ho ft h e r o u g h n e s se l e m e n tw a st h es a m ea st h ew a v e l e n g t ho f t h et - sw a v e s 2 t h e r e c e p t i v i t yi n c r e a s e dl i n e a r l yw i t ht h er o u g h n e s sh e i g h tu n t i li t r e a c h e dav a l u eo f 0 1 7 占r 占i st h et h i c k n e s so f b o u n d a r yl a y e r ) k e yw o r d s ：r e c e p t i v i t y , w a v e l e n g t hc o n v e r s i o nm e c h a n i s m ， t - sw a v e s ，b o u n d a r yl a y e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁注盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：芗丧云之啁签字日期：历移争年月夕l 一1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供奄阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 缘永胡 导师签名 阀胞 签字日期：p 口争年月p 日签字日期：2 。牛年月i 3 门 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 实际工程中所涉及的流动在绝大多数情况下是湍流。然而，人们对湍流 本质的认识至今尚不完善。湍流的普遍存在，以及对湍流认识的不完善，长期 以来成为应用流体力学解决实际问题的一大障碍。湍流研究上的进展，将对臼 然现象的认识及诸多工程技术问题的解决产生积极的影响。 湍流边界层是一种典型的剪切湍流，它是绝大多数相对流体运动的物体壁 面都会生成的一种流动。在对边界层流动的研究工作中，一个应该重点解决的 问题就是预测层流到湍流的转捩位置。这一问题对飞行器、船舶、车辆的设计 等，是非常重要的。 对于转捩的研究，形成了流动稳定性理论，因为人们认为转捩是出于层流 失稳而导致的。流动稳定性理论从不可压缩流体的线性理论开始。o r r 和 s o m m e r f e l d 在1 9 0 8 年分别给出了研究粘性不可压缩平行流稳定性的线性化方 程，即o - s ( o r r s o m m e r f e l d ) 方程。h e i s e n b e r g 首次从理论上证实在雷诺数 很大时有不稳定解，但他没有具体算出临界雷诺数。t o t l m e n 和s c h l i c h tin g 进步发展了h e i s e n b e r g 的渐近方法，具体计算了小扰动的解，预测了在转 捩过程中首先会有扰动波出现，以后这类解就称为t - s ( 1 o l l j j i e f ) 一s c h l i c h t j n g ) 波。在计算机未被采用时计算0 一s 方程特征值是很 困难的，经t 0 1 1 m i e n 、s c h l i c h t i n g 及林家翘等人的相继努力，到1 9 4 5 年爿 算形成了严格的理论。线性理论的作用在于，它可以说明哪种速度剖面是不稳 定的，分辨出放大最快的小扰动频率，并指出改变控制流动的参数以推迟转捩。 但是线性理论并不能解释扰动幅值增大之后出现的许多复杂现象。例如， 按小扰动线性理论，扰动的增长率是指数型的，如果用时间模式，其幅值将趋 于无穷大，这显然与实际不符。为此人们提出并发展了平行流稳定性的菲线性 理论。流动稳定性非线性理论的研究是从l a n d a u 开始的。他在t 9 4 4 年提出， 当扰动增长后，非线性的影确会起作用，因此由线性理论得到的幅值a 的演化 规律兰兰= ，n 将改变为： d f 塑：q 口十a ，口，+ o ( a5 )dt 甜口十3 口。+ ( a s j 这就是l a n d a u 方程，它只包含。的奇次项，系数丘为l a n d a u 系数。s t u a r t 第一章绪论 在1 9 6 0 年提出了弱非线性理论，给出了求解l a n d a u 系数的方法。这一理论成 为后辣许多工作的出发点。s t u a r t 的理论在应用时受到一些限制，它只能求 解存在中性曲线，并且瑚， 1 的情况，无法处理远离中性曲线和无中性曲线 的情况。周恒等( 1 9 8 2 ) 将足一b 方法应用于流动稳定性的研究中，其实质和 s t u a r t 的方法一样，但形式更具普遍性。周恒( 1 9 8 2 ) 又提出了“人为中性” 方法，使弱非线性理论可以用于非中性的情况。h e r b e r t ( 1 9 8 0 ) 提出了一种 新的确定l a n d a u 系数的方法，去掉了s t u a r t 理论中c o 。 0 时，为喷射，茁 2 0 0 0 时， 扰动已经基本定常。 图3 3 a 边界层内最大速度 以丽定常 图3 3 b 边界层内最大速度 u i 。，lv 定常 观察定常以后的边界层外缘的流动，确定已经产生了与上边界所加扰动的 波数、频率相同的波，见图3 - 4 、3 - 5 。此时就相当于在边界层外缘得到了类 似于周期性涡的扰动。从已经用h 。归一化的图3 4 可以观察到，边界层外缘 的涡扰动波长，与上边界扰动的波长相同，所以，二者的波数也相同。从已经 用v ；。归一化的图3 5 可以观察到，边界层外缘的涡扰动周期，与上边界扰动 的周期相同，所以，二者的频率也相同。 第三章涡扰动的当地边界层感受性的直接数值模拟 图3 - 4 a 定常后边界层外缘速度“。 图3 4 b 定常后边界层外缘速度 第三章涡扰动的当地边界层感受性的直接数值模拟 图3 5 a 边界层外缘某一点处的速度随时间的变化 “ i l f i i lf 1 1 l f 1 j i ：_ ! f n k 藩 1 | i j ? l ，i 1 1 | l 1 i i 。 i 、，一、_上 ，山 h 一一 1 1 l i 1 f f j，f ， t 图3 5 b 边界层外缘某一点处的速度v 。随时间的变化 至此，我们可以确定，在计算域上边界使用边界条件( 2 3 9 a ) 和 ( 2 3 9 b 1 ) ，的确得到了在边界层外缘处类似于周期性涡的扰动： 第三章涡扰动的当地边界层感受性的宜接数值模拟 “( x ，y ，f ) = “户s i n ( a x 一位f ) + 屯= “扣s i n ( ，x 一l ) + 屯 ( 3 4 a ) v ( x ，y d ，f ) = v 且s i n ( a 上一一f ) + 戎= ”一s i n ( o , x c o d ) + 盛 ( 3 4 b ) 其中，“ 、“ 表示边界层外缘的涡扰动的幅值， o 、。分别表示边界层外 缘的速度“、v 与上边界速度v 的相位差。本文计算都取v ，。= o 0 0 1 ，赌j ； “8 = 1 8 5 1 0 。 。 = l 。1 5 1 0 5 3 3 加入壁面凸起 ( 3 5 a ) ( 3 5 ，b ) 在流场中有了定常扰动后，可以在壁面加上凸起物。但如果突然加入，则 在流场中将引发较大的扰动。可称其为起动扰动。必须跳过这一起动扰动，才 能分析感受性问题。 取r e = 5 2 0 ，上边界简谐扰动取v ；。= 0 0 0 1 ，边界层涡扰动定常之后，下边 界在距离入口1 倍a n 的位置上，加高度为h ，= o , 0 5 f i 。= 0 0 1 7 5 ，宽度为 w m = o 1 2 5 a = 22 5 j 的正弦型凸起t 演化了1 5 4 n n ( 2 等2 瓦) 之 后，在y = 0 2 3 f i 处的速度如下图： 圈3 - 6 y = 0 2 3 5 处的速度 第三章涡扰动的当地边界层感受性的直接数值模拟 从图中可以看到，在工= 0 附近速度有幅值较大的振荡，这就是网4 加入壁面f 、 起时造成的起动扰动。 为了进一步证明该扰动是由起动造成的，并且为了确定观察感受性的b 域，本文又计算了另外一种情况。就是在一段时问虽令壁面缓慢凸超，即逐渐 加大幅值，直至与图3 - 6 中的壁面凸起火小、形状完全相同，也在计算1 5 个 周期之后，观察同一位置的速度。见下图3 7 图3 7 a 两种情况下y = o 2 3 & 处的速度“的比较 壁面缓慢凸起 _ 壁面突然凸起 图3 - 7 b 两种情况下y = o 2 3 6 处的速度v 的比较 壁面缓慢凸起壁面突然凸起 第二章涡扰动的当地边羿层感受性的直接数值模拟 从图3 _ 7 可见，在振荡处，两种情况的振荡幅值不同，突然加入壁面凸起， 速度、压力对时间的导数较大，所以振荡幅值就大。从凸起物到振荡之间的区 域，两种情况下的速度完全相同，起动影响已经衰减到很小，所以这里的流动 只受自由流涡扰动和壁面凸起的影响，可以观察感受性。 第四章计算结果与分析 第四章计算结果与分析 本文从不可压缩流体的n s 方程出发，进行直接数值模拟。由边界层涡扰 动与壁面凸起相互作用得到了t s 波，验证了感受性的存在。提出了一种数掘 处理方法，并计算了多种情况下的感受性，以此为基础了进行定量的研究。 是比较感受性与单个凸起流向长度的关系，证实了单个凸起长度等于卜s 波波 长时，感受性最强；二是比较感受性与单个凸起高度的关系，验证了小凸起情 况下二者所成的线性关系。 4 1 证实感受性 以r e = 5 2 0 的情况为例，上边界扰动取式( 2 3 9 a ) 、( 2 3 9 b 1 ) 的形式， 幅值为v ，d = o 0 0 1 ，下壁面加入的凸起高度为h m ，= 0 0 5 # = o 0 1 7 t 5 ，宽度为 w 。= 0 1 2 5 2 。= 2 2 5 6 ，计算一段时间后，得到如图3 5 那样的扰动演化曲线。 将位子x = 1 0 0 附近妁曲线取出，得到图4l 中的曲线。 图4 1 表示边界层内的速度“、v 沿x 的变化。图中取的是 y = 0 6 8 6 = o 2 3 j 处，边界层内其他高度处的速度，与此类似。 图4 2 表示同一时刻边界层外缘的速度u 、v 沿x 的变化。 九气 图4 1 a 边界层内速度“沿x 变化 2 1 x 1 1 0 0 5 0 图4 - 1 b 边界层内速度v 沿x 变化 姗 ， 聊 珊 枷 第四章计算结果与分析 图4 - - 2 a 边界层外缘速度“沿x 变化图4 - - 2 b 边界层外缘速度v 沿x 变化 比较图4 1 和图4 2 ，可以看出，边界层内速度“、v 的波长 旯。= ，= 2 0 7 = 都是t s 波的波长，而不是边界层外缘作用的满扰动的 波长丑。= 5 2 1 。这就证实感受性过程已经发生，也证实了在这一过程中波氏 转变机制的存在。 但是图4 - l 中的波并不是简谐波。这是因为它实际上还包含另外三种影 响：边界层以外的扰动引起的强迫扰动，幽凸起物导致的平均流修币以及定常 涡扰动导致的平均流修正。 为了更精确的观察t - s 波，必须消除以上三种影响。要消除强迫扰动，可 从涡扰动与壁面凸起相互作用的瞬时流场，减去只有涡扰动而无壁面凸起的州 一时刻的瞬时流场。要消除凸起导致的平均流修正，则可以再减去涡扰动与壁 两凸起相互作用下的时间平均流场。注意到以上两次相减，每次都减去了定常 涡扰动导致的平均流修正，所以还要再加上定常涡扰动的平均流场。这样得到 t s 波的方法，简单表示如下： t s 波= 有凸起瞬时流场一无凸起瞬时流场一有凸起平均流场 + 无凸起平均流场 ( 4 1 ) 这样得到的流场，在y = o 6 8 6 + = o 2 3 5 处，观察到的速度沿x 变化如图4 3 所示： 第四章计算结果与分析 图4 3 边界层内速度“、v 沿x 变化 u 一、7 可见，波长精确的满足五。= 氐= 2 07 = 以，波数满足口。= 口。= a 。，与t - $ 波 波数一致。另外，波动的中心线在“= 0 、v = o 的位置，波幅为： “o2 3 d = 16 0 x 1 0 6 ( 4 2 a ) o2 3 d = 2 5 0 1 0 “7 ( 4 2 b ) 以上只是况明在边界层内出现了波数与t s 波相符的波，还要看其频率是 否与外加扰动的频率一致。 仍耿y = 0 6 8 6 = 0 2 3 d ，在凸起物下游某一点上观察速度“、y 随时间f 的 变化。见图4 - - 4 ： 图4 4 边界层内速度“、v 随时间r 的变化 “v 第四章计算结果与分析 可见，此处波的周期为l = 0 = 5 2 1 5 = 瓦= ，则频率为0 9 。= c o ，= 脚。= q ， 与边界层外缘涡扰动的频率以及t s 波频率一致。另外，从此图中得到波的振 幅为：“0 2 3 d = 1 6 0 x 1 0 一，v 。2 3 d = 2 5 0 1 0 ，与由图4 - 3 得到的波幅( 4 2 ) 式完全一致。 从图4 3 、图4 4 还可以看出，波的增长率为零，这与线性理论所得t s 波的增长率很小一致。 在边界层内其他高度进行观察，得到的图线与图4 3 、4 4 类似，只是 幅值和相位有所不同。 由此可咀证实在边界层外涡扰动与壁面凸起的相互作用下，经过波长转变 机制作用，的确产生了卜s 波。 4 2 感受性与单个凸起的长度的关系 在其他条件相同的情况下，高度一样、形状相似、长度不同的单个0 1 起， 产生t s 波的幅值不同。 对各种长度的凸起，在y = o 6 8 6 。= o 2 3 6 处，用式( 4 1 ) 所示方法的得 到的速度波动幅值与突起物长度w 。的关系见表4 - 2 ： 。( 吞。)“。2 3 # ( u 。) v 。2 ，5 ( u 。) 6 5 1 81 - 6 0 1 0 “f2 5 0 1 0 。f 1 3 0 3 6 2 9 5 1 0 “t4 5 3 1 0 。f 1 7 1 l o3 5 1x 1 0 “f 5 3 6 1 0 7 十 2 0 3 6 9 ( 九) 3 ，7 4 1 0 “( m a x )5 7 0 x 1 0 。( m a x ) 2 7 7 0 2 3 6 4 x 1 0 “l5 4 4 x 1 0 。l 3 4 2 2 02 ，8 9 1 0 咄i 4 1 9 1 0 7 l 4 0 7 3 81 7 9 x 1 0 “ 23 6 1 0 4 8 8 8 63 3 0 x 1 0 。l1 3 5 1 0 8l 表4 一l 凸起长度不同造成t s 波幅值不同( y = o 6 8 6 = o 2 3 d 处) ( 注：以上计算中，都取上边界扰动为( 2 3 9 a ) 、( 2 3 9 b 1 ) ，其中 v 5 d = 0 0 0 1 ，凸起高度为h h 一= 0 , 0 5 6 z 0 0 1 7 6a ) 表中，f 表示随凸起长度增加，感受性增强，l 表示随凸起长度增加，感受性 减弱，m a x 表示感受性达到最强。 第四章计算结果与分析 在边界层内其它高度得到的结果也是这样，如在y = o 2 2 6 = 0 0 7 6 6 处 得到如下结果： w 啪“( d + )“o0 7 6 d ( u 。)v o0 7 6 d ( u 。) 6 5 1 8 1 1 9 1 0 6f4 6 8 1 0 8 1 3 0 3 62 1 6 1 0 6f8 5 i 1 0 8 1 7 1 l o 2 5 5 1 0 6f1 0 0 1 0 。f 2 0 3 6 9 ( a 。) 2 7 2 1 0 “( m a x )1 0 7 1 0 。( f n o 。x ) 2 7 7 0 22 5 3 x 1 0 。；1 0 1 x 1 0 - 7 3 4 2 2 02 0 1 1 0 “l7 7 8 1 0 8i 4 0 7 3 8l ，1 6 x l o “4 4 0 1 0 胡i 4 8 8 8 67 6 2 1 0 8l25 0 1 0 4l 表4 2 凸起长度不同造成t s 波幅僖不同( y = o 2 2 j + = 0 0 7 6 f i 处) 可见，当凸起长度小于卜s 波波长时，感受性随其高度增长而增强；当凸 起长度大予t s 波波长时，感受性随其高度增长而减弱：当凸起长度等于。f 。s 波波长时( w 。“= 。) ，感受性最强。这个结论，与w i e g e l 和w l e z i e n ( 1 9 9 3 ) “”实验测量声感受性得到的结论一致。 4 3 盛受性与单个凸起的高度的关系 本文还研究了感受性与单个凸起的高度的关系。结果表明，在凸起高度较 小的情况下，产生的t - s 波幅值与其成线性关系，也就是说感受性强度与凸起 高度成线性关系。这与d i e t z ( 1 9 9 9 ) 1 实验所得结果一致。 仍使用式( 4 ，l 所示方法，求得速度波动的幅值，对比 h h 。= 0 , 0 2 5 ，0 0 5 ，0 1 ，0 2 ，0 3 ，0 4 ，0 5 6 + 时的情况，得到图4 - 5 ： 第列章计算结果与分析 h 图4 5 速度“、v 波动幅值与凸起高度成线性关系 ( y = o 6 8 6 + = 0 2 3 6 处) ( 注：以上计算中，都取上边界扰动为( 2 3 9 a ) 、( 2 3 9 b 1 ) ，其中 v ，。= 0 0 0 1 ，凸起长度同为w 。“= 6 5 1 8 。) 可见，速度波动幅值与凸起高度成线性关系。在边界层内其他高度得到的 结果与此相同，如在y = 0 2 2 8 ；0 0 7 6 6 处，褥到图4 - 6 ： 8 e a 6 ， ， 4 e 0 6 图4 - 6 速度“、v 波动幅值与凸起高度成线性关系 ( y = 0 2 2 6 = 0 0 7 6 6 处) “ v 第四章计算结果与分析 本文的计算说明，对于同一长度的壁面凸起，凸起高度从零达虱 0 5 6 ( = 0 1 7 6 ) 时，感受性系数“。u 。是常数，其中“。是被激发的t s 波幅健一 “。是边界层外缘扰动幅值。这与d i e t z ( 1 9 9 9 ) 实验结果相符。 第五章结论 第五章结论 本文从不可压缩流体n s 方程出发，通过直接数值模拟的方法，研究了自 由流中的涡扰动与壁面局部凸起的相互作用。为从流场中准确提取出t s 波， 本文提出了一种数据处理方法，并以此为基础进行定量分析。对r e = 5 2 0 的二 维平板边界层，上边界扰动幅值取0 0 0 t 的情况下，得出以下结论： 1 自由流中的涡扰动，与壁面局部凸起相互作用，能够激发出满足t s 波色 散关系的扰动波，证实了感受性的存在。 2 感受性强度与壁面单个凸起的长度有关。凸起长度小于t s 波波长时，感 受性随着凸起长度的增长丽增强；凸起长度大于t s 波波长时，感受性随 着凸起长度的增长而减弱；凸起长度等于t s 波波长时，感受性最强。 3 凸起高度较小时( 不大于0 1 7 倍边界层厚度) ，感受性与其成线性关系。 对于长度相同的凸起，感受性系数为常数。 本文只是对感受性的一些特定情况进行了计算，对于其它的情况，还需要 更进。一步的研究。 根据本文的工作和结果，我们建议以后可以进行以下几个方面的工作： 1 h 算更多不同高度的凸起的感受性，确定感受性与凸起高度成线性关系的 区域，并观察= 者所成的非线性关系有何规律。 2 对于其它幅值的自由流涡扰动，观察本文所得结论是否成立，并观察感受 性与涡扰动幅值有何关系。 3 研究多个壁面凸起的情况，观察感受性与凸起的分布、长度、高度、个数 的关系。 4 ，研究除了壁面凸起之外的因素引起的平均流快速局部变化的涡感受性。 5 考虑三维情况。 至耋茎坚 一 参考文献 1 】 m o r k o v i nm v 1 9 6 9 o nt h e m a n yf a c e s o ft r a n s i t i o n ，v i c i o u sd r a g r e d u c t i o n ，e d c sw e l l s ，p p 】- 31 n e wy b r k ：p e n u n l 2 r e s h o t k oe 19 7 6 b o u n d a r y - l a y e rs t a b i l i t ya n dt r a n s i t i o n a n n u r e v f l u i d m e c h 8 ：3 1 l 一4 9 3 】g a s t e rm 19 6 5 o nt h eg e n e r a t i o no fs p a t i a l l yg r o w i n gw a v e si nab o u n d a r y l a y e r j f l u i dm e c h2 2 ：4 3 3 4 1 【4 m u r d o c k ，j w 19 8 0t h eg e n e r a t i o no fat o l l m i e n s c h l i c h t i n gw a v eb ya s o u n dw a v ep r o c r s o c l o u da 3 7 2 ，5l7 - 5 3 4 5 g o l d s t e i n ，m e 19 8 3t h ee v o l u t i o no ft o l l m i e n s c h l i c h t i n gw a v e sn e a ra l e a d i n ge d g ej f l u i dm e c h 1 2 7 5 9 - 8 1 【6 g o l d s t e i n , m e ，s o c k o l ，pm s a n z ，j 19 8 3t h ee v o l u t i o no f t o l l m i e n s c h l i c h t i n gw a v e sn e a ral e a d i n ge d g e p a r t2 n u m e r i c a ld e t e r m i n a t i o n o f a m p l i t u d e s j f l u i dm e c h 1 2 94 4 3 4 5 3 【7 l e e h e y , p & s h a p i r o ，r19 7 9l e a d i n ge d g ee f f e c ti nl a m i n a rb o u n d a r yl a y e r e x c i t a t i o nb ys o u n d l a m i n a r - t u r b u l e n tt r a n s i t i o nf e d r e p p i e r f a s e l ) p p 3 2 1 3 3 is p r i n g e r 8 a i z i n ，l b p o l y a k o v , n ，f1 9 7 9a c o u s t i cg e n e r a t i o no f t o l t m i e n s c h l i c h t i n gw a v e so v e rl o c a lu n e v e n n e s so fs u r f a c ei m m e r s e di ns t r e a m s p r e p n n t 17 ，a k a d n a u ku s s r ，s i b e r i a nd i v ，i n s t t h e o r a p p l m e c h ， n o v o s i b i r s k ( i nr u s s i a n ) 9 g o l d s t e i n ，m e 19 8 5s c a t t e r i n go fa c o u s t i cw a v e si n t ot o l l m i e n s c h l i c h t i n g w a v e sb ys m a l ls t r e a m w i s ev a r i a t i o n si ns u r f a c eg e o m e t r y j f l u i dm e c h 15 4 5 0 9 2 9 1 0 】r u b a n ，a i 1 9 8 5o nt h eg e n e r a t i o no ft o l l m i e n s c h l i c h t i n gw a v e sb y s o u n d f l u i dd y n 1 9 ，7 0 9 7 1 6 11 】g o l d s t e i n ，m e h u l t g r e n ，l s ，1 9 8 7an o t eo nt h eg e n e r a t i o no f y o l l m i e n s c h l i c h t i n gb ys u d d e ns u r f a c e c u r v a t u r ec h a n g e j f l u i dm e c h 1 8 1 5 1 9 - 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