（岩土工程专业论文）利用瞬态锤击法测定粉砂土密实度的研究.pdf

型里曼查堡童堇型塞丝壁圭堡壅堡箜堑壅 塑垩查兰堡主兰堡垒! ! 三坚 利用瞬态锤击法测定粉砂土密实度的研究 摘要 用瞬态锤击法来测定粉砂土的密实度是一项新课题乒文通过试验获得的 数据，分析地基土的动力参数与土体的本身性质之间的关系，并应用动力基础半 空间理论，得到了全新的利用瓣态锤击法来测定粉砂土的密实度的方法。 地基土的主要动力参数为土的动剪切模量，而利用实验所得的数据，分析动 剪切模量g 与地基的于密度( 孔隙比) 、含水量以及地基土的剪切变形等参数 之间的关系，就可以得到地基土的动剪切模量的表达式。 通过采用动力基础半空间理论，分析锤击产生的地基土的振动频率与地基士 的动剪切模量之间的相关关系，就又可以得到地基土自振动频率与土体本身性质 之间的关系，即与土体的密实度之间的关系。 这样，采用本文所得到的分析结果，利用落锤冲击地基土，通过分析试验得 到的数据，就可以得到待测地基的密实度。 关键词：密实度；瞬态冲击；动剪切模量；振动频率； 干密度；孔隙比 空间理论 缗 动 型星苎查璧童婆塑塞垫璧生奎壅塞照鐾塞 一受坚查兰堡主兰垡堡墨j 翌笪 a s t u d y o nt h e d e n s i t ym e a s u r i n g o fs i l to rs a n d s u b s o i l b y i n s t a n th a m m e r i n g m e t h o d a b s t r a c t t h ei n s t a n th a m m e r i n gm e t h o dt om e a s t t r et h ed e n s i t yo fs i l to rs a n ds u b s o i li sa n g wr e s e a r c hs u b j e c t 。b y 键i 乳gt h ed a t ao ft h ee x p e r i r a e m , t h i sd i s s e r t a t i o nh a s a n a l y s e dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed y n a m i cp a r a m e t e ra n dt h es e l f - p r o p e r t y , t h e n b a s e do nt h ee l a s t i ch a l f s p a c et h e o r yo f t h ed y n a m i cf o u n d a t i o n ，t h i sd i s s e r t a t i o ng e t t h em e t h o dt om e a s u r et h ed e n s i t yo fs i l t o rs a n ds u b s o i l u s i n g i n s t a n t a n e o u s i m p l u s i o n t h em a i nd y n a m i cp a r a m e t e ro ft h es u b s o i li st h ed y n a m i cs h e a rm o d u l u s b a s e o nt h ed a t ao ft h ee x p e r i m e n t s ，a n a l y z i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed y n a m i cs h e a r m o d u l u sa n dt h ec h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r ss u c ha st h ed e n s i t y , t h ew a t e rc o n t e n ta n d t h es h e a rd i s t o r t i o n ，t h ee x p r e s s i o no ft h ed y n a m i cs h e a rm o d u l u so ft h es u b s o i li s p i c k e do u t b a s eo nt h ee l a s t i ch a l fs p a c et h e o r yo ft h ed y n a m i cf o u n d a t i o n ，a n a l y z i n gt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev i b r a t i o nf r e q u e n c ya n dt h ed y n a m i cs h e a rm o d u l u so ft h e s o i l ，ar e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ev i b r a t i o n f r e q u e n c ya n d t h es e l f - p r o p e r t yo f t h es u b s o i l c a l lb ec a r r i e do u t t h a ti st h ee x p r e s s i o na b o u tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev i b r a t i o n f r e q u e n c y a n dt h ed e n s i t yo f t b es o i lg a nb ec a r r i e do u t t h u s ，b a s e d o i lt h em e t h o dr e c o m m e n d e d b y t h i s d i s s e r t a t i o n ，u s i n g i n s t a n t h a m m e r i n g t h es u b s o i l ，b y a n a l y z i n gt h ed a t a , t h ed e n s i t yo f t h e s u b s o i lc a l lb e g o t k c y w o r d s ：d e n s i t y ；i n s t a n t a n e o u si m p u l s i o n ；d y n a m i cs h e a rm o d u l u s ；v i b r a t i o n f r e q u e n c y ；t h ee l a s t i ch a l fs p a c et h e o r yo ft h ed y n a m i cf o u n d a t i o n ；d r y d e n s i t y ；p o r o u sr a t i o n 型里苎查堡圭鲨苎壅丝壁圭查壅堡箜堡壅 塑垩壁堡主兰垡笙奎j ! 堕 第一章绪 论 1 1 引言 对于地基压实效果的评价，历来都将压实度作为一项重要指标用于控制地基 施工、评定工程标准、工程验收以及质量事故的检奁和判定。所以对于密实度的 检测与试验手段，是岩土工程中一项既关键又十分重要的基础性技术问题，已越 来越多的引起人们的关注并不断进行探索和研究。 作为评定压实效果的指标之一，压实度是指地基土或材料压实后的干密度与 该土或材料的标准干密度值之比，并常用百分数表示。 对于标准干密度值的确定，最通用的确定地基土或材料的标准干密度的方法 是采用击实试验。用这个方法在室内确定路基土和路面材料的最佳含水量和最大 干密度，并以此最大干密度作为该土或路面材料的标准干密度 z l 。 对于地基土或材料压实后的千密度的确定。就目前测试方法，可大体上分为 破坏性实验和非破坏性实验两大类。所谓破坏性实验需要对被测量层进行一定程 度的破坏，已采取样品，如灌沙法、环刀法等。就密实度( 压实度) 测定目的来 说，密实度测量仪器应具有快速、稳定可靠、操作方便、无损等特点，从而可以 及时的将密实度测试结果应用于压实质量的检查和控制，指导现场施工。因此， 研制具有上述特点的密实度测量仪是比较迫切的需求。 1 2 密实度破坏性测试方法简介 破坏性测试方法目前主要有：灌沙法、环刀法、灌水法( 水袋法) 、蜡封法 ( 含水中称重法、排水法) 这些方法都需要在路基或被测土层上挖坑、称样品 重量、测体。灌沙法是利用均匀颗粒的沙，根据其单位质量不变的原理来测量所 挖坑洞的容积。 灌沙法在国内外应用较为普遍，但操作较为繁琐，测量速度慢，风雨干扰对 操作都有影响。 环刀法是我国最早使用的测定土湿密度的一种方法，试样体积可直接由环刀 型曼苎查堡壹堡塑室塑跫圭奎壅壅箜堡塞塑三查竺堡主堂垡丝兰j ! 唑 体积得到。因此较为简单快捷，但它具有以下缺点”1 ： ( 1 ) 、现场取样较困难，劳动强度大，需专业技术人员方可进行。 ( 2 ) 、取样后，取样点地基土会产生扰动，还需进行局部压实。 ( 3 ) 、检测过程工作繁琐测定含水t 时间长，影响施工进度。 通常，对于由钻机取出的钻件，可用蜡封法测量其体积。其中，水中称重法 利用物体浸入水中所减少的重量等于物体体积与重力加速度乘积这个原理来测 定物体的体积；而排水法是将蜡封试件浸入一定体积的水中，称取排出水的质量 即为蜡封试件的体积。 以上这些密度实验得到的仅是试样的湿密度，为得到干密度，还需要进行含 水量的测定。含水量实验曩准确的方法是烘干法，试样在电烘箱里烘干时间因试 样的不同而不同，一般需要1 0 - 2 4 小时不等，这对于及时指导现场施工是不利的。 测量含水量的方法另外还有很多，例如酒精燃烧法【3 1 、电石法、沙浴法、微波炉 法川等测试方法。这些方法精度有限，仅能作为一种局部特定条件下的辅助性检 测手段。 总之，传统的破坏性密实度测试方法存在费时、费工和有损地基等缺点， 难以满足当今大规模旅工中压实质量检测控制上的实际需要。工程建设需要发展 一种快速、简洁而有效的测试手段。 1 3 密实度无损破坏测试方法吲简介 无损密实度测试作为一种间接测试方法越来越受到人们的重视，目前国内 外对密实度无损测试方法的研究很多，大致情况如下： l 、利用放射线、表面波法等测试方法 根据介质材料的密度与通过这些介质的某些能量参数例如超声波、弹性波、 放射线等之间的关系间接的确定介质的密度。最常用来测定地基土密实度的仪器 是核子仪【6 】，国外已广泛的使用该类仪器。目前，国内还处于在引进仪器和研制 的阶段。核子仪器具有测速快、精度高、自动检测、直接显示测量结果，且具有 存储功能等优点，但存在放射性污染的焦险。它的另一缺点就是核子仪对土的均 2 型旦曼查堡壹堕型塞丝壁圭奎壅鏖箜塑塞 塑坚查兰堡主堂堡垒壅j 塑堕 质性、含水量等因素有很强的敏感性，因此在检测前必须做好核子仪的标定，标 定不好的话误差很大，特别在现场土质、水分条件变化比较大的情况下。目前， 核子仪多用于材料组成比较定型而稳定的沥青面层方面，及在筑坝工程中堆石坝 压实干密度的无损测试。 2 、路基密实度在线实时监测技术 这种方法主要利用压实机械的振动轮与基础材料相互作用的动力特性来估 计压实质量。目前该技术还未成熟，并且由于工地现场环境的复杂性和不考虑土 含水最，尚不能给出压实度的定量值。 3 、振动检测法 振动检测法是通过向地基瞬态锤击，分析地基产生的凹陷变形、或锤的反弹 位移量、或锤士的相互作用来测定路基土的密实度( 压实度) 。目前国内外多将 振动测试技术用于地基土的强度测试，而用于密实度( 压实度) 检测还很少见。 ( 1 ) 凹陷羹红外线法1 7 1 这种方法基于锤击地基土产生的凹陷变形与地基土密实度存在的相关关系， 即密实度越大，地基产生的凹陷变形越浅，反之，则越深。如果事先在室内标定 好“凹陷量一密实度关系曲线”，就可以根据实测的凹陷量查出相应的密实度值。 凹陷量用精密千分表测量，而含水量测定采用红外线烤干法，一次士样含水量测 定需2 3 分钟。目前国内已有采用凹陷变形原理研制出落锤式路面密实度测定 仪。 ( 2 ) 反弹位移量法 反弹位移量法是当锤与土体相互作用时利用固定在锤头上侧的特制精密前 分表杆测量锤体的相对移动。该反弹位移量反映了地基土的压实程度，它们之间 的相互关系为地基土越密实，反弹力越大。通过事先标定好“反弹位移量一密实 度关系曲线”，就能按千分表的读数测知路基的密实度大小。 ( 3 ) 频谱分析法 盛连安、顾炳其等( 1 9 9 7 ，1 9 9 8 ) 提出了瞬态锤击法测定路基压实度的频谱 分析法l s l 。当落锤冲击地基面时，土体即时产生了一种瞬态冲击波，被事先安景 在锤上的加速度传感器所接受，获得了加速度的响应值，然后通过频谱分析，利 用低频段( s g 低频水滞频段) 测出的土体加速度响应值可以不测路基含水量， 3 型曼堕查堡查鲨塑塞堑堡圭堕壅壅塑堑塞 一塑垩查兰堡主兰竺丝! ! j ! 竺 并用均方谱作为指标，就能直接得到路基的密实度值。这种方法具有简单快捷的 优点，具有较高的响应分辨力。但缺点是目前只发现在黄土中存在一水滞频段， 故目前这种方法的测定局限性太大。 该方法的测定原理如下： 用一个便携的重1 k g 左右的铁锤或钢锤在压实好的土基上以内的高度自由下 落，土体即时产生一种瞬态冲击波。被事先安置在锤上的加速度传感器所接收， 获得了加速度响应值( 一般用m v 级电压值替换) ，从事先设计的峰值采样电路 中检出，并用数字电压处理机与打印设备中输出。当土体越密实，所得到的冲击 响应值越大，或者说，土体吸收的冲击能越小；反之，当土体吸收冲击能越强， 亦即冲击能损失越大。利用响应值压实度之间的关系，并根据事先测得的响应 值压实度之间的图表，就可以迅速查得土体的压实度数值。 1 4 现场压实检测的其他方法 在地基土压实施工中，除了上述无损有损的密实度检测方法来检查和控制压 实质量外，还有以下方法o l f l i 】。 l 、承载能力测定法 这一方法是通过测定压实材料的承压能力来控制压实的质量。压实的目的就 是为了通过提高材料的强度来建立材料的某种承载能力以适应外部荷载所造成 的材料内部应力。从这一意义上说，承载能力法比密实度( 压实度) 法更为直接 的反映地基土强度和压实质量的好坏。承载按承载实验性质又可分为静载承压实 验和动载实验两种。 2 、表面沉降法 随着压实的进展，地基表面会逐步沉降，因此表面沉降量在一定程度上反映 压实的程度。对于某些特殊的场合例如石方填方的压实，测定表面沉陷是唯一可 供实用的控制压实度的方法。表面沉降通常采用水准仪来测定。 3 、贯入度实验法 贯入度实验法【1 2 1 是利用贯入阻力与压实程度之间有一定关系的原理来控制 压实质量。随着地基土被压实而变得紧密，贯入阻力也相应增大。贯入实验又可 型曼壁查篓壹兰塑壅堡壁圭竺壅壅塑墅塞 塑垩查兰堡圭兰堡丝! ! j ! 翌 分为静载贯入和动载贯入两种实验方法。贯入实验一般作为测定细粒土强度的快 速辅助检测手段。但在深度压实的情况下，赁入法常常成为主要的压实控制方法。 1 5 本文的主要工作和意义 由上文的论述可见，对于压实地基密实度的检测在实际工程中是一项非常重 要的工作，对于压实地基密实度检测方法的研究具有重要的现实意义和紧迫性。 通过对上述压实地基密实度检测方法的叙述和讨论及研究，本文提出了一种新的 密实度检测方法，即利用瞬态锤击法。当落锤冲击地基面时，士体产生一种一定 频率的瞬态冲击波，该冲击引起的地基土的自振频率与土体密实度之间的有着一 定的相关关系。因此采用本文提出的瞬态锤击法和计算方法，只要在现场测得地 基因锤击而引起的振动频率值，就可以获得所测压实地基的密实度。 采用本文提出的瞬态锤击法即通过地基土的自振频率检测压实地基的压实 度，与现有的检测方法比较，该检测方法对检测设备要求很低，而且检测过程非 常简单、易操作。是一种新颖、经济实用的地基土压实度检测方法，可以大大提 高检测效率。 对于同一场地土，其标准千密度值是一不变量。故对于地基土压实前后，地 基土压实度的检测比较，只要得到压实前后的干密度值。就可判断地基土的压实 效果。因此，在本论文中，一般直接用地基土的干密度来表示地基土的压实度的 大小。 本文所做工作如下： ( 1 ) 在瞬态锤击条件下，分析通过试验获得的动剪切摸量g 与地基土的干 密度( 孔隙比) 、含水量以及地基土的剪切变形等参数之间的关系。 ( 2 ) 在瞬态锤击条件下，利用动力基础半空间理论，分析锤击产生的地基 土的振动频率与地基土的动剪切模量之间的相关关系。 ( 3 ) 通过上面所述的( 1 ) 和( 2 ) 的分析，最后得出冲击波的振动频率与 土体干密度( 压实度) 之间的关系，从而提出能应用于实际工作的检测地基土压 实度的方法。 型璺壁查堡童垄篓塞塑壁圭童壅壅箜堕壅 塑垩查兰曼主兰堡垒! ! 三竺 第二章土动剪切模量实验测试成果的分析 2 1 引言 本文研究的土体为主要成分为粉土或粉砂的地基土。 本章将利用地基土的动剪切模量实验测试成果，分析在瞬态锤击地面条件 下，地基土的动剪切模量与地基土的孔隙比( 干密度) 、含水量及剪切变形之间 的关系。 本文采用的土结构模型为等效线性模型| 1 6 1 。 等效线性模型就是将土视为粘弹性体，采用等效弹性模量e 或g 和等效阻 尼比五来反映士体动应力动应变关系的非线性与滞后性。并且将模量与阻尼比 表示为动应交幅的函数即e , i = e ( 白) ，a = a ( 旬) 或g d = 0 ( 旬) ，2 = 2 ( 白) 。同时 在确定上述关系中考虑了静力固结平均主应力的影响。 h a r d i n 等由试验得出了土在周期荷载作用下士的应力应变骨干曲线位双曲 线型m 1 ，其表达式可写为： 白2 1 y 五d g o f ， 其中g 。为起始剪切模量，f ，为最大动剪应力。若将g 。坡度线与f ，水平线 的交点的横坐标定义为参考应变以，则y ，= f ，g o ，可得 吼= j 芦g 。 i - i - 丛 一 可见，只要根据试验曲线确定了g 。和o ，即可求得相应于任意动剪应变乃的 动剪切模量g 。go 和f 。可由动单剪试验求得。 2 2 动剪切横量g 与剪应变y 间关系试验一 6 型曼壁查堡童堡型塞塑堡圭童窭壅竺堡塞 塑里查兰堡主兰竺堡! ! 三坚 2 2 1 试验方法 中国地震局工程力学研究所袁晓民等人利用麸振柱试验博1 ，对6 种常规土 类，包括粘土、粉质粘土、粉土、砂土、淤泥和淤泥质土进行试验，得到动剪切 模量比和阻尼比随剪应变变化的结果，其中动剪切模量比是各剪应变下动模量与 其最大动剪切模量之比。 总计进行了7 2 组1 4 4 次试验，粘土1 8 次，粉质士3 2 次，淤泥质土1 8 次， 粉土2 0 次，淤泥质土1 8 次，砂土4 6 次。土样来自北京、上海、天津、南京、 大连、太原、沈阳、哈尔滨等全国十几省各不同地区。 2 2 2 试验结果 试验得到的g i g m 。一y 之间的关系如下厦诸图所示： 图2 1 为粘土在固结压力为9 8 i 毋a 作用下的动模量比随剪应变的变化曲线： 图2 2 为粉质粘土在固结压力为9 8 k p a 作用下的动模量比随剪应变的变化曲 线； 图2 3 为粉土在固结压力为9 8 k p a 作用下的动模量比随剪应变的变化曲线； 图2 4 为砂土在图结压力为9 8 l ( p a 作用下的动模量比随剪应变的变化曲线 动剪模置比 图2 1 粘土的g g 剪应变，曲线图 7 ，剪应变 1 0 0 o 0 0 一i i 。? 一 ； 1 r n 1n 广n 匕1n 广n ，1n r“11n 广- o lu u fu l u 3i u l u 1 u 已一u jll l 一。二 图2 2 粉质粘土的g g 。剪应变y 曲线图 图2 3 粉土的g g 。剪应变y 曲线图 8 麓 型旦苎查堡圭垄塑壅堑壁圭查壅鏖塑堡塞 塑塾奎堂堡主兰竺篓兰! 坚 动剪模量比 i 一一繁0 。 一 专。 一 、0 、 3 一0 6 10 一0 5 10 e 一：4jo e 一0 3 1q i 一： 图2 4 砂土的o i g 。一剪应交y 曲线图 剪应变 2 2 3 试验分析 由上面四张图可以看到， l 、四种土的动剪模量比g g 。剪应变y 之间的关系都很相似。 2 、对于上面四种土，当土中的剪切变形处于小应变状态( 剪应变y i o 。) 时，在这种状态下，随着剪应变的变化，士中的动剪模量比g g , 变化幅度很 小，远小于剪应变的变化幅度，几乎可以说保持不变。 2 3 动剪切模量g 与剪应变，问关系试验- - f ”j 2 3 1 试验方法 ( 1 ) 小应变情况下的动剪切模量测试采用共振柱测试方法【”j 。所使用的实验 仪器为e i v m 共振柱系统。测定土体模量的共振柱试验是以柱体内波传播理 论为基础的。实验时，在一定的应力条件下的土柱( 实。i i , 或空心) 上，施加 纵向或扭转振动，并逐级改变振动频率，测出土柱的共振频率，根据共振频 率、士样和驱动设备的几何参数和顶部限制条件，计算出试样动模量。按端 9 型旦篓查壁壹莲型窒塑壁圭童塞壅笠要塞 塑望查塑圭兰堡堕! ! 三婴 部约束条件，共振柱分为一端固定另一端自由和一端固定另一端用弹簧和阻 尼器支承两种形式；按激振方式，可分为竖向激振和扭转激振两种。 e i v m 共振柱系统经过高精确度的信号分析仪标定，采用了先进的数字 控制技术。可预先控制振动频率，操作过程中不需要进行停机操作，并且完 全实现了信号联机处理。相对于传统的共振柱系统有着更高效、更精确的特 点。 ( 2 ) 在大应变情况下，采用动三轴仪进行测试。 2 3 2 试样的制鲁和实验过程 共振柱试样直径3 5 6 c m ，高度7 4 5 c m 。动三轴试样直径7 0 c m ，高度1 4 o c m 。 试样分为粉土样和粉砂样。 共振柱试验中，对粉士固结应力采用1 0 0 l ( p a 、1 5 0 k p a 、2 0 0 k p a 三种；对粉 砂固结应力采用2 0 0 k p a 和3 0 0 k p a 两种。共振柱实验测量的剪应变范围为 3 l o 。6 5 1 0 一，如果剪应变超出该范罱，则结果不稳定。 动三轴试验对粉砂和粉砂也旄以同样的固结压力。动三轴测试中，在个 士样上分别施加三级循环荷载，每级振动2 0 次，并尽量加大各级应变幅值的差 异以减小相互影响。动三轴试验测量的应变范围在1 1 0 。5 x 1 0 。左右，三轴 实验数据的整理按照a s t m 标准3 9 9 卜9 l 。 2 3 3 共振校试验获得的g y 关系 图2 3 是由实际共振柱实验得到的在不同围压下粉土和粉砂的剪切模量g 与剪应变y 的关系曲线。可以看出，无论是何种土体，在何种应力应变条件下， g 一，的曲线形状都很相似，动剪切模量g 是剪应变幅y 的函数。在动弹性变形 阶段，动剪切模量和动应变之间为直线关系，变形是可恢复的，动剪切模量g 是 常量；在动弹塑性变形阶段中，动剪切模量和动应变之间不再是直线关系，动剪 切模量随动剪应变的增加而降低；动弹塑性变形阶段中，随着剪应变的加大，动 剪切模量将以更大的梯废降低。这种变化趋势，反映了土类动应力一应变之间的 非线性、滞后性的规律。 型旦苎查堡童整塑塞竺竺圭童壅堡盟塑壅塑望查竺堡圭竺焦笙苎! 塑! 剪应变惭 ( a ) 粉土 剪应变懒 ( b ) 粉砂 图2 3 剪切模量g 与剪应变y 的关系 芒考o一篓瓠臀 碍n d o翅蘩熬需 型曼竺查篓查堕曼塞竺堡圭童壅鏖箜堕塞一 塑坚盔兰堡主兰堡堕2 1 三坚 2 3 4 结合动三轴实验获得的g g 。，关系 结合共振柱和动三轴实验结果，得到了较为完整的粉土和粉砂的动力变形特 性曲线。图2 4 分别为用最大剪切模量g 。归一化后的g ，g 。，关系曲线。图 中空心图标为共振柱实验点，实心图标为动三轴实验点。由于动三轴实验直接测 量的是杨氏模量e 与轴向应变g 。的关系。假定泊松比= 0 4 8 。将眈白结果 转化为m ，。 在图中可见，用g 。归一化后，不同初始围压下的试验点都集中在一个很窄 的条带内，试验点的离散性较小，但仍可以看出围压的影响。随着剪应变的增大， 若有效围压越大，则o g 。的下降率越小，g ，g 。一厂曲线上移a 但总体来说r 即粉土和粉砂的剪切模量对其初始模量具有良好的归一性。 为了更好的评估剪切模量g 和剪应变，之阃的关系，将本试验得到的动力变 形曲线与前人的实验结果相比较。图2 5 中虚线是s e e d 和i d r i s s 在1 9 7 0 年给 出的饱和粘士的g g 。，曲线，两点划线之间是s e e d 和i d r i s s 建议的砂土的 g o 一一，曲线的变化范围。由图可见，两者的实验结果是基本一致的。 2 3 。5 利用参考应变，r i c 嵫g g _ 一y 进行归一 为了消除应力因素的影响，将曲线g g 一y 用参考应变y ，归一，如图3 6 所示。可见，归一后的实验点基本上在同一曲线上。也就是说剪切模量和剪应变 分别对其相应的初始剪切模量和参考剪应变归一后，消除了其他因素的影响，其 g g ，n 呈现出良好的归一性状。这样，同一土类的动应力一应变关系均可 用修正的h a r d i n e 咖e “c h 双曲线模型来拟合1 2 2 1 ，其形式为： g g m “l + 上( 1 + 卯。寺) ，。 式中，以参考剪应变，一= 力。g 。 q 。破坏时最大动剪应力； 1 2 ( 2 1 ) y ( a ) 粉土 1 r ( b )砂土 图2 4剪切模量g 与剪应变y 的关系 1 ( a ) 粉土 丫一， ( b )砂土 图2 6 g g 。y y ，的关系 1 4 型曼篓查堡圭些塑壅塑壁圭堡塞塞箜塑壅塑鋈查兰塑主兰丝堡! ! j 丝堕 0 裔 譬 翱 鼙 墨 蟊 剪应变搦 图2 5 试验点与s e e d & i d r i s s 曲线的比较 a ，b 因土性而异的常数，根据h a r d i n - d m e v i c h 的拟合如下表呻 土样 ab 粉土1 4 0 60 0 0 5 4 6 粉砂2 3 0 l 0 1 4 6 2 3 6 对上述两个试验的总结 由上述试验分析可见，粉土和粉砂的动力特性符合土体的非线性和滞后性的 一般规律。随着剪应交的增大，剪切模量比g i g m 。的下降率与有效围压有关， 有效围压越大，g g 。的下降率越小。粉土和粉砂的剪切模量和剪应变分别对其 初始剪切模量和参考剪应变归一后，消除了其他因素的影响，g g 。y l y ，曲 线呈现出良好的归一性状，动应力应变关系可用h a r d i n 和d m e v i e h 的修正曲线 模型即公式( 2 1 ) 来拟合。 型旦曼查竺童堕曼塞箜壁圭奎壅壅塑堡壅照里查兰堡主兰篁兰! ! 三唑 2 4 动剪切模量与有效围压：及孔隙比e 之间关系 2 4 1 试验方法 采用压电陶瓷弯曲元动三轴仪测试方法1 。 压电陶瓷弯曲元测试g 。作为一种新型的土工测试手段，与共振柱试验相 比较，它的操作更快捷、计算更简便，而且可以与多种土工设备相结合，省去了 进行平行试验的麻烦。 由设置在三轴室内的压电陶瓷弯曲元可以比较预振前后试样的剪切弹模量 g 。的变化。 2 4 2 g 。与有效围压、孔隙比之问关系的试验结果 试验测试了在不同孔隙比的粉土和粉砂的g 。每个试样都经过预振，在重 新固结完毕后进行弯曲元测试；再在原来围压的基础上逐渐增加围压，等到试样 在该应力水平下圈结完毕后，测试试样在不同围压下的g 。固结条件分为等 向圈结和非等向固结两种。其有效固结应力比霉- 2 ，1 4 3 ，1 0 不等。 盯却 图2 7 和图2 8 是粉土和粉砂在饱和状态下的动剪切模量随平均有效围匿仃： 和孔隙比e 变化的实验结果。由图可见，粉砂和粉土都有如下规律：在相同e 的 f c 件- f ，g 。随有效围压仃：的增加而增加；在相同的围压条件下，g 。随孔隙 比e 的增加而下降。其中， 小气盟 2 4 3 g 。公式的拟合 1 、h a r d i n 和b l a c k 的工作( 1 9 6 8 年) 【“ ( 2 2 ) h a r d i n 和b l a c k 的研究指出，土的剪切模量受一系列因素的影响。这种影 响可一般的表示为： 这种影响可一般地表示为： g o = ，( 仃：，e ，y ，f ，h ，f ，c ，口，如，s ，r ) ( 2 3 ) 1 6 平均有效围压a 。( k p a ) 图2 7 弯曲元测试的粉动剪切模量与经验公式比较 平均有效圈压( k p a ) 图2 s 弯曲元测试的粉砂土动剪切模量与经验公式比较 7 一蒋生00；o ( b 艮考o o d 型旦墨查堡壹鳖翌塞翌壁圭变壅鏖些受壅 一塑壁受主堂竺丝兰! ! 竺 ( 2 3 ) 式中，仃：为平均有效主应力；，为频率：e 为孔隙比；c 为颗粒特征； y 为剪应变幅：口为土的结构：，为次固结时间效应； g o 为八面体剪应力；h 为 受荷历史；s 为饱和度；t 为温度。 但是，如果剪应变幅n 小于1 0 。( 本文提出的瞬态锤击法符合这种情况) ， 对于无粘性土来说，则除仃：和e 外，其他因素的影响很小。 此时，对于圆粒砂土( e r o 利用汉可尔变换，及汉克尔变换的反演公式，可求得实际位移u ( r ，o ；t ) 和 w ( r ，0 ；f ) ： m ，o 归篆j 地与鲁丝u c 肿 s a ， w ( r , o ；t ) = 等骆州肿 s b ， 上面两式就是表面位移的积分形式解。这里p 的量纲为长度的倒数。 3 2 5 离扰力近处表面竖向位移的近似计算 利用复变函数的回路积分或者用级数的多项式，可以得到离扰力近处表面竖 向位移的近似表达式。 本文采用的是级数近似表达式1 2 5 1 ： 塑塑楚查竺圭矍墅塞墼壁生垄窭壅墼墅塞 盥鬯立苎曼魁兰堕堕垡：! 唑 w ( ，。；f ) ：一! 篓王# 一“( z + 玑) ( 3 - 9 ) l r 上拔中，2 管破一 和 是位移霸数，是可积的，但实际计算过稷很复杂，一般只能用数值积 分法。含赫捷尔( 1 9 6 6 ) 采用将积分展成幂级数的方法f 2 6 j 。得到了d ，1 5 的位 移灞数五鞠 。例魏，当泊橙沈z = 0 2 5 潜，褥翔下罗姨 似式： 五圭1 挎1 口+ 0 0 8 9 5 辑一。l 错症；+ 。溺酝；一。0 0 0 0 l 渤； 左圭o 。0 9 9 8 j o ( 1 。0 8 7 7 7 a ，) + 0 0 4 8 4 0 0 0 5 9 5 a ；+ o 0 0 0 2 4 0 a ；- 0 o o o 唾8 4 矗； 出乎拉，为光曩纲僮，敖五移五均为无重纲镶。 当泊松比“= o 2 5 时。 和的近似值可见下袭3 1 表3 1 z 年日 的近距离近似值与精确值 蟊， z五 近似解精确解近似解糖确解 o 1- 1 1 8 1 11 1 8 4 7o 1 4 7 8o 1 4 7 8 o 。2趣5 7 7 20 5 7 o 。l 毒6 90 。1 4 6 7 o 40 2 6 2 6- 0 2 6 3 30 1 4 2 60 1 4 2 5 0 ，60 1 4 7 60 1 4 7 4 0 1 3 5 70 1 3 5 7 o 80 0 8 4 20 0 8 2 8o 1 2 6 4 0 1 2 6 4 1 o- 0 0 4 3 0 - 0 0 3 8 9o “5 l0 1 1 5 0 1 2 0 0 1 4 80 0 0 8 9o ，1 0 1 90 1 0 1 9 1 4 0 0 0 4 30 0 1 3 90 0 8 7 40 0 8 7 4 1 6参0 1 6 l0 0 3 沩 0 。0 7 2 i8 。0 7 2 0 1 8 0 0 2 1 50 0 4 2 3 0 0 5 6 30 0 5 6 2 2 00 8 2 l o 0 0 4 9 7o 0 4 0 5 o 0 4 0 5 型旦壁查堡鱼鎏塑皇丝壁圭奎壅堡塑要塞 一羔巴苎羔塑圭兰堡丝! ! 三坚 3 3 基础竖向谐和振动的解答 假定基础所受力为。e i l t l t ，基础为圆底面半径为，o ，它的质量为朋。 3 3 1 假定基底反力分布的解 这里只讨论基底均布反力的情况，对于这种情况，有解( s u n g ，ty ，1 9 5 3 ) 【2 7 1 w ( r ，o ；f ) = 丢l e “( z + 以) u r o 由此可得基础的自振运动方程为： m 等+ 焘“忐 g r o w ( t m 3 3 2 混合边值问题的基本解答 对于刚性基础，不论用什么巧妙的方法求基底平均位移，均不能满足刚性基 础所要求的等位移条件。因此，必须研究更完善的方法。 采用混合边值问题的方法分析刚性基础振动时，首先将刚性基础以一个无质 量、厚度无限小、刚性无限大的钢板代替之。然后建立此剐盘的位移与半空间表 面波动力的关系。一旦建立了这种关系以后，就可结合实际的基础列出其振动的 运动方程，在运用初等振动分析方法，就可以求出基础振动的各种指标。 本文用到的为混合边值问题的解答，且只讨论基础竖向振动的情况。采用的 是勒科等人的解答1 w ：丢( z + t e t )w = 一t ，t + ， g ，o 或 肛g r o “忐“焘， 后一式可改写为 p = t ：( 七l r + i a o c l ：) w 式中 女：及c 。：分别为刚度系数及阻尼系数 ( 3 - l o ) ( 3 1 1 ) 型旦苎查篓鱼堕翌塞丝堡圭童壅堕堕堡塞一一坚查兰塑主兰堡垒! ! 三里 k 静力问题的竖向刚度，其值为： k ：(3z 4 g r o 1 2 ) l 一“ 3 4 基础竖向振动半空间的实用化 上面3 2 和3 3 节所述的基础振动半空间理论在数理上是很严密的，将它直 接应用于工程计算则显得过于复杂。将此前面所得的基础竖向振动的半空间解进 行适合于工程实践的，即适合于本文研究讨论所需的简化，是必需的。 对于半空间解的简化，有很多种方法，主要有集总参数法( 反力代入法) 、 比拟法和对等方程法。本文用到的方法为方程对等法，在这里只讨论该法。 3 4 1 方程对等法简介 湖南大学土木系振动小组1 9 7 3 年提出了方程对等法。方程对等法是一种循 着实用化方向( 寻求等效集总体系) 而拟定出来的使用方法，它揉合了反力代入 法的高精度和比拟法的定参数的诸优点。它不但提出了如何寻求半空间体系的等 效定参数的集总体系，而且把解答编成一套可供设计计算直接查用的表格，使用 起来很方便。 3 4 2 逶用于落锤冲击法的竖向振动的方程对等法的实质和推导过程 1 、半空间体系的运动方程 ；q z ，。：-t：。一 7 乃7 7 乃7 乃7 - = q 。e q z =l 。p ”： 二l l j _ 、 - 1 乃7 7 7 7 力7 7 刃 、i j ，j 图3 3 图3 3 ( a ) 所示刚性圆形基础在竖向谐和力q ：= q ：p “作用下，基础的运 型旦壁查堡鱼鲨翌塞丝壁圭查塞堡箜堡塞塑翌盔兰壁主堂垡丝! ! 三唑 动方程为 研娶+ 足：q p ( 3 _ 1 2 ) d t 式中的r ：为基底反力，其表达式( 博罗达契夫) 瞄1 为： p 鲁彬= 而4 g r o 麒c o s 洲s ) z 式中的艿是无量纲频率口0 及泊松比的函数。 令上式中z 前的项为复刚度丘，即 丘= 鲁” 则( 3 1 2 ) 式可表示为 m 虿d 2 9 + 泵z z = 掣“( 3 - 1 3 ) 2 、集中体系的运动方程 图3 3 所示的集中体系，其运动方程为： 研等+ 椰，鲁岖= “ 其中上式中的r m ，相当于图3 3 中的阻尼系数c ：；对于谐和振动，有 堕：f 饼，则上式可改写为 a c t 埘等+ 墨z = 纠“ ( 3 1 4 ) 式中为复刚度。 这样，通过利用谐和运动振动条件砉= j 媚，得到了与( 3 1 3 ) 式非常相似的 式( 3 - 1 4 ) ，为“方程对等法”创造了前提。 3 、方程对等法的等效体系 方程( 3 1 4 ) 和方程( 3 1 3 ) 均是二阶线性常系数( 系数予自变量t 无关) 的常微分方程，当讨论这类方程的强迫振动解时，可仅讨论微分方程本身，而与 塑璺苎查堡童堡型塞丝竺圭童塞堡箜曼塞一j 丝堕莶兰里主兰窑堡j ! 兰咝 问题的初始条件无关。因方程( 3 1 3 ) 、( 3 1 4 ) 的右端相等( 均为q o e “，其实 在瞬态锤击条件下，右端为零) 。若两者的动力反应相同，则方程左端的系数也 相同。 令足：= ：= 二4 g i r o ( 静刚度) ，即将等效集总体系中的弹簧刚度足：取成静刚 f 良4 卜g r ：o ，也就是固定刚度k ，选取等效的m t 及c ，称其为换质等效集中体系。 令m = 胁，这里的可称为质量附加系数。由( 3 - 1 3 ) 、( 3 1 4 ) 两式左边的 系数相等，可得， ( = 1 - t - 禹( i - 7 0 c o s t s ) p 1 5 a ) ，7 。否；4 g 而r o y。siil占(3-15b) 因取刁皆为，。和躏函数，及，。和双是无量纲频率及泊松比的函数，故 参数f 和，7 也是口。和的函数，这样所得的等效体系仍是“变参”( 随频率珊变 化) 体系。而本文的研究问题是利用建立土落锤间相互作用来讨论其自振频率， 显然这种变参韵模型( 体系) 不能用来作为本文研究的模型，因此必须为将此体 系处理成“定参”体系以达到本文研究的目的。引入组合计算参数口和口，来替 代参数及艿，重新组合各参数并改写( 3 1 5 ) 式。 4 、方程对等法的换质等效集中体系所用的有关参数的表达式 ( 1 ) 质量比b 和无量纲值口o 6 = 号 ( 3 1 6 ) 雕 铲r o 括。等 ( 3 - 1 7 ) ( 2 ) 无阻尼固有频率蛾及相应的无量纲频率。 型旦苎查堡童堡型塞塑壁圭堡壅堡塑堡塞塑坚查兰堡圭兰堡堕! ! _ 兰竺 =厝= 跞 ( 3 1 8 ) 。等 。 ：口o。丘(3-20) 由( 3 1 6 ) 、( 3 1 8 ) 、( 3 1 9 ) 式可得 士：胨 ( 3 ) 组合计算参数口和声 令口：1 ( 1 一y 。c 。s 占) ( 3 - 2 1 ) f l = ( 上) ：( 3 - 2 2 ) y o s i n d 通过大量的对比计算可以证明在低频状态下2 州2 ”，a 、和a 。的关系很弱， 而原始的参数、艿和a 。的关系很强。 ( 4 ) 质量附加系数f 将式( 3 1 8 ) 、( 3 1 9 ) 、( 3 2 0 ) 、( 3 2 1 ) 及( 3 - 2 2 ) 各式分别代入( 3 - 1 5 ) 式 之f 式，经过较复杂的换算可得换质等效总体系的质量附加系数f 为： f ：1 + ! 竺( 3 2 3 ) 7 f l p ) b ( 5 ) 阻尼比d ： 由上述各式( 3 - 1 8 ) ( 3 - 2 2 ) 代入式( 3 - 1 5 b ) 可得换质等效集总体系的阻 尼比d 为： 皿= ( 3 2 4 ) 型星苎查堡童堡型塞丝丝圭童塞堡些墅塞塑婆查兰堕主兰垡堕! ! 三竖 由( 3 2 3 ) 、( 3 2 4 ) 可以看出，经过上述处理后，所得的换质等效集总体系 的三个参数均与频率无关。这三个参数是： 1 、质量附加系数f 或模型的质量所。= 咖 2 、阻尼比d ； 3 、刚度七。；当塑( 静刚度) 。 l u 这里的给出的质量附加系数f 的值及阻尼比d ：对于一定的质量比b 均可由 表查出 2 2 1 。其大小均只与地基土的泊松比及质量比b 有关。 这样，通过引入组合计算参数a 和声，来替代参数及6 ，得到了与系统体 系振动频率无关的三个振动参数。 3 4 3 竖向振动的方程对等法的振动方程 对于质一弹- 阻体系的竖向振动，有振动方程： m 2 + k z + c 之= q o e | “ 0 2 5 ) 式中，m 为参振物质量，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数，q 为干扰外力作用。 由3 4 2 的分析可知，对于竖向振动，采用方程对等法，有 伽之+ k ：z + c ：2 ；q o e 。“ ( 3 - 2 6 ) 其中各系数的含义见3 4 2 节。 3 5 适用于瞬态锤击法条件下的地基土的自振频率计算公式 3 5 1 阻尼对地基土固有自振频率的影响 c u r t z w i l l e r 用数学方法严密的表达了瞬态锤击法条件下的瞬态混合边值问 题，然后用正交多项式方法进行了求解( c u r t z w i l l e r , 1 9 6 2 ) 1 2 9 。 所得的解答说明除了极复杂、很短促的初始阶段外，这种瞬态振动可近似用 一个最基本的振型( 相应与主频的振型) ( 图3 4 ) 来描述。这就从理论上提供了 用一等效集总的单自由模型来分析这个问题的可能性。而通过分析所建立的这种 相对简单的单自由度模型，得到该模型的振动方程表达式，就可以进一步具体明 型星堡查堡查堕型塞丝壁圭宣塞鏖塑堡塞塑望查兰竺圭兰堡堡苎三坚 确的分析落锤瞬态冲击地基的过程和结果。 q z 图3 4 e 1 w 七 严人觉曾将用上图( 3 4 ) 计算竖向自由振动的结果与c u r z w i l l e r