（机械电子工程专业论文）并联机构主模块鲁棒控制及其机电伺服控制系统研究.pdf

大津大学硕十学位论文 摘要 本文紧密结合天津市科委十五重大科技攻关项目，以开发基于并联机构主 模块的五坐标加工中心为目的，基于机器人机构学、现代控制理论和计算机控 制技术，研究了主模块的刚体动力学建模方法、鲁棒轨迹跟踪控制技术、交流 伺服电机参数辨识和p i 参数整定技术，取得了如下研究成果： 导出了外移动副驱动，含平行四边形支链结构的并联机构主模块的位置、 速度及加速度逆解模型。在此基础上，利用虚功原理构建了主模块的刚体动力 学逆解模型，为控制器设计奠定了基础。 为保证主模块跟踪精度，并考虑外部干扰及模型误差，设计了一种鲁棒轨 迹跟踪控制器，保证了跟踪误差的一致终值有界性。通过对全工作空间内圆形 轨迹的仿真验证了该控制方法具有很好的稳定性和有效性。 提出辨识主模块伺服系统参数的一种方法。该方法采用变频三角波输入， 克服了伪随机二位式序列信号易引起速度环丌环和阶跃输入辨识不准等问题。 通过对其在空载和附加惯性负载时进行两次辨识，可将伺服系统各参数辨t 出 来。在此基础上，对单轴系统进行了仿真，考察了负载和丝杠对系统的影响规 律。最后，以超调量和上升时间为优化目标，考虑随位姿变化的惯性负载，对 伺服系统参数进行了整定。 搭建了交流伺服系统辨识的试验平台，通过实验进一步验证了伺服系统参 数辨识方法的正确性和有效性。 本文研究成果对于丰富并联机构控制技术，提高其运动精度和速度具有重 要的理论和实用价值。 关键词：并联机床，鲁棒控制，伺服控制系统，参数辨识 天津人学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ea i do fk i n e m a t i c s ，m o d e mc o n t r o lt h e o r ya n dt e c h n o l o g yo fc o m p u t e r c o n t r o l ，t h i sd i s s e r t a t i o nd e a l sw i t ht h ek e yi s s u e sr e l e v a n tt ok i n e m a t i cd e s i g na n d d y n a m i cm o d e l i n g ，r o b u s tt r a c k i n gc o n t r o l ，p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o no fa cs e r v o s y s t e m ，a n dp ip a r a m e t e ro p t i m i z ef o rt h ep a r a l l e lk i n e m a t i cm a c h i n e s ( p k m ) t h e f o l l o w i n g w o r kh a sb e e n c o m p l e t e d t h ea n a l y t i c a lr e p r e s e n t a t i o n so ft h ei n v e r s ek i n e m a t i c sa r ef o r m u l a t e d a n d w i t ht h ea i do fv i r t u a lw o r k p r i n c i p l e ，t h ed y n a m i c sm o d e l i sf o r m u l a t e d t h e m e t h o d o l o g y o fr o b u s t t r a c k i n gc o n t r o l l e rd e s i g n i sp r e s e n t e df o ri m p r o v i n g t h e v e l o c i t y a n dp r e c i s i o no ft h ep k m ，w h i c hi sb a s e do nt h e d y n a m i c sm o d e l i n c l u d i n gu n c e r t a i nm o d e l e r r o r sa n de x t e r n a ld i s t u r b t h i sc o n t r o l l e rh i g h l yi m p r o v e s t h es y s t e m p r e c i s i o na n d t h ed y n a m i c p e r f o r m a n c e s t h em e t h o d o l o g yo fp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no fa cs e r v os y s t e mi sp r e s e n t e d ， w h i c hu s e st r i a n g u l a rw a v ew i t h 丘e q u e n c yv a r y i n ga st h ei n p u ts i g n a li n s t e a do f p s e u d o - r a n d o mb i n a r ys e q u e n c eo rs t e ps i g n a l ，a n de x p e r i m e n t st w ot i m e sw i t h o u t l o a da n di nl o a d c o n s e q u e n t l y , t h em c t h o do f s e t t i n gt h ec o n t r o l l e rp a r a m e t e r sr a n g e i sd e v e l o p e d t h eh a r d w a r ep l a t f o r mo fa cs e r v os y s t e mp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o ne x p e r i m e n t i sd e s i g n e d t h ee x p e r i m e n th a sb e e nc a r d e do u ta n dt h es a t i s f a c t o r yr e s u l th a sb e e n a c h i e y e d k e y w o r d s ：p a r a l l e lk i n e m a t i cm a c h i n e ，r o b u s tc o n t r o l ，s e r v oc o n t r o ls y s t e m ， p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：孑厶彳= 客方乏签字日期：如口，年f 月f 厂同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫盗盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨注盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：了d 傀名乏导师签名低 w 叼 签字同期：知哆年1 月f 厂f i 签字日期：加哆年f 月歹，日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 工程背景及其研究意义 为了提高对生产环境的适应性，满足快速多变的市场需求，近年来全球机 床制造业都在积极探索和研制新型多功能的制造装备与系统，其中在结构技术 上取得突破性进展的当属2 0 世纪九十年代问世的并联机床1 2 3 1 。 并联机床实质上是机器人技术与机床结构技术结合的产物，其原形是并联 机器人操作枫。由于这类机床采用阈环并联结构，因雨具有模块化程度高、剐 度重量比大和速度快等优点。二十世纪九十年代以来，国际学术界和工程界对 开发这类新型装备给予了极大的热忱与关注，纷纷投入大量的人力和物力竞楣 开发，并相继推出了结构形式多样的产品。 图1 - 1 示出了曾在不同的国际机床展上展出的几种比较典型的并联构型装 备。图1 1 ( a ) 和( b ) 为瑞典n e o sr o b o t i c s 公司开发的t r i c e p t 系列混联机床和机械 手，主要用于飞机结构件和汽车动力传动装置高速铣削加工、汽车发动机装配 等场合。与之相仿的有意大利o k u m a 公司出品的p m - 6 0 0 型机床r 图1 1 f c ) ) 。 图l l ( d ) 是a b b 公司基于d e l t a 并联机构的高速机械手，主要用在物料的高速搬 运和分检方面。图l l ( e ) 为法国雷诺自动化公司制造的u r a ns x 并联机床，该机 床为卧式布局，采用平行四边形支链结构和直线电机外副驱动方式，具有三个 平动自由度，主要用于汽车变速箱体的快速钻孔和端面铣削加工。天津大学丌 发的3 - h s s 立式并联机床 s s l 亦采用了与u r a ns x 机床相同的传动原理( 图1 1 ( f ) ) 。 并联机床按照组合方式可划分为两大类：即纯并联构型和混联构型。其中 六自由度纯并联构型的构想多源于著名的s t e w a r t 平台，包括美国i n g e r s o l l 铣床 公司和g i d d i n g s & l e w i s 公司于上世纪9 0 年代中期开发的h e x a p o d 和v a r i a x 机床，以及由俄罗斯l a p i k 公司、德国m i k r o m a t 公司、英国g e o d e t i c 公司、瑞 士联邦技术学院、清华大学等研制的各种并联机床。然而，由于存在位置和姿 态空问耦合使得末端实现姿态能力差等问题，限制了这类纯并联构型的应用范 围和商用化酊景。 解决纯并联构型固有缺陷的有效途径是采用混联构型，即由并联机构生成 部分自由度，而其余由串联部分生成的自由度作为补充。例如，瑞典n e o s r o b o t i c s 天津大学硕士学位论文 ( a ) n e o s 公司t r i c e p t 8 4 5 并联机床( b ) t r i c e p t 机构组成的e 机结构件加l ，单元 ( c ) o k u m ap m - 6 0 0 并联机床( d ) a b b 公司高速机械手 f e ) 雷诺公司的u r a nu r a l ls x 机床( f ) 天津大学研制的并联机床 图1 - 1 几种典型的并联构型装备 公司，美国c i n c i n n a t im a c h i n e 公司、台湾工研院、东北大学等单位丌发的各种 五轴混联机床、以及清华大学与国内多家机床厂近年来开发的多种少自由度混 联机床便是典型的范例。 并联机构是混联构型装备的核心部分，而如何将其设计成可独立运输、标定、 且具有即插即用功能的模块则是构建基于这类机构的快速可重构制造系统的关 键问题。为此，天津大学近年来在这方面开展了一系列探索性工作，提出了将 天津大学硕士学位论文 少自由度并联机构封装在结构紧凑的刚性机架内构成可重构主模块的构想。与 s t e w a r t 平台型纯并联六自由度并联机床 6 8 】相比，用这种少自由度的主模块组成 的混合机床具有如下优点：可有效克服6 自由度纯并联机构动平台实现姿态能 力差的缺点，进而获得较大的工作空间与机床体积比；能够充分发挥并联机构 可重组性强的优点，用主辅机构的不同组合搭建出满足用户个性化需求的可重 构制造单元。 由此可见，并联机床尤其是基于少自由度可重构主模块的混合构型机床具 有非常广泛的应用前景。本文将主要以实现并联机构主模块的高速高精度运动 为目的，研究系统的控制器设计和参数优化等方面的理论和方法。 1 2 国内外研究状况 1 2 1 刚体动力学建模 并联机构的刚体动力学分析可分为动力学正解和逆解两类问题，前者涉及： 已知伺服电机的驱动力，求解末端执行器的运动；后者涉及给定末端执行器的 位置、速度和加速度，反求伺服电机所需提供的驱动力和铰内力。显然，对于 采用离线编程控制方式进行轨迹控制的并联机床而言，通常需要求解动力学逆 问题。并联机构的逆动力学建模方法主要有牛顿一欧拉法、拉格朗日法、虚功 原理、凯恩方程等。s u g i m o t o i ( 1 9 8 7 ) ，z a n g a n e h 【7 1 ( 1 9 9 7 ) ，d o 和y a n g l 5 ”( 1 9 8 8 ) ， j i 【9 ，m 】( 1 9 9 3 ) ，m r u t h y u n j a y a 和d a s g u p t a e l l , 1 2 等利用牛顿一欧拉法建立了不同 并联机构的动力学模型。但该方法因需要首先求出铰链内力，故导出的计算格 式不易作为控制或优化设计模型。针对这一问题，s h a l l 和l e e 【1 ”( 1 9 8 8 ) ， l e e ( 1 9 8 9 ) ，n y u y e n 和p o o r a n 15 1 ( 1 9 8 9 ) ，p a n g 和s h a h i n p o o r t l 6 1 ( 1 9 9 4 ) ，l e b r e t ， l i u ，l e w i s 17 j ( 1 9 9 3 ) ，c e n g 和l e e ( 1 9 9 3 ) 等人则倾向用拉氏方程导出标准形式 的动力学模型。然而拉格朗日法通常涉及大量的求导运算，过程过于繁复。与 盼述两种方法相比，由于极易从雅可比和海赛矩阵直接导出操作空间与关节空 间速度和加速度的映射关系，并据此方便地导出各运动构件的广义速度和广义 力，因此有理由认为虚功原理是建立并联机构动力学模型的首选方法。 h u a n g 憎，5 9 ，6 ”，c h e n 2 ：2 3 曾分别将各运动构件视为刚体，利用虚功原理和影响系数 法建立了s t e w a r t 平台动力学模型，并对系统动态响应和关节空间特性进行了试 验研究。z h a n g 和s o n g 【2 叫( 1 9 9 3 ) 将惯性力和外力等效到适当支点，导出形式简洁 天津大学硕七学位论文 的速度表达式，从而提高了偏角速度矩阵和偏速度矩阵的计算效率。c o d o u r e y 和b u r d e t l 2 6 从控制的角度出发，提出基于各部件姿态描述的线性动力学模型的 构造方法，为非线性自适应控制算法的动力学参数识别奠定了基础。以d e l t a 机 械手为对象，他们还经合理简化惯性负载，导出了适合计算力矩控制算法的质 量矩阵以及一种伺服电机驱动力的计算格式，有效地改善了控制器的动态品质 ”“。t s a i l 2 8 提出连杆雅可比矩阵的概念，并据此导出形式更加简洁的s t e w a r t 平 台型机械手的动力学方程。此外，m i l l e r 2 卅( 1 9 9 3 ) 还曾利用h a m i l t o n 原理构造了 d e l t a 并联机械手的动力学逆解模型。 综上所述，刚体逆动力学问题的有关研究已经相当深入。 1 2 2 伺服系统辨识及其参数整定 并联机构为一机电耦合时变系统，表现为折算到关节空间各伺服轴的等效 负载为位形的函数，故原理上需要采用自适应控制。然而由于硬件系统的调节 参数大都不能在线整定，故需要合理地离线整定控制器的参数，以便使系统在 整个工作空间内的动态品质趋优。 为此，天津大学黄田【6 0 j 在建立速度、角速度及逆动力学模型的基础上，利 用奇异值理论导出了并联机床3 - h s s 伺服电机额定转速、惯量和转速的变化范 围，并用均值原理最终确定出电机参数。虽然该方法具有一定的通用性，但出 于伺服系统不确定因素的存在，故该方法在实际应用中仅能作为参考使用。 y u n 9 1 2 0 1 对带有摩擦的伺服系统采用频域识别方法进行了研究，并采用二进制多 频测试信号激励来简化摩擦引起的不良行为。该方法不受信号波形非线性变形 的影响，并能确定出摩擦力的大小，进而可给出伺服系统的精确模型。g u o 2 1 1 针对不确定的机械参数和外部负载，对交流伺服系统的参数进行了识别。提出 了基于单质量和两质量的模型参考自适应系统机械参数的在线识别方法。但上 述方法仅将外部负载看作一不变质量块，而并联机构是一实时变化的耦合非线 性系统，折算到电机轴上的负载扭矩与动平台的位姿具有很大的关系。 1 2 3 控制律设计 工程实践表明，并联机构的运动精度不仅依赖于零部件的制造和装配精度， 而且还与其运动控制模型参数的精确程度密切相关，由于在建立并联机构系统 天津人学硕十学位论文 数学模型时，常需要忽略一些不确定性因素，诸如参数误差、各种高频动态特 性、各部件间的相互摩擦、信号的检测噪声等，这些都是引起其运动位置精度 的主要原 园 6 3 , 6 4 1 。 为此，m h o n e g g e r 3 5 1 利用虚功原理，得到一结构紧密的线性动力学方程。 并以此设计了最小跟踪误差的非线性自适应控制算法。在运动过程中，控制器 实时辨识动力学参数，并同时进行逆动力学前馈补偿。该控制算法辨识速度快、 精度高，控制结果较好。h a of a n g l 36 】建立了6 - d o f 并联机械手的轨迹跟踪稳定 性模型，应用该模型，很好的解决了p d 估计正交输入的稳定性和稳定域的问题。 m i nk y up a r k p 7 j 对6 - d o f 并联机构设计了一个带有摄动观测器的滑模控制器。 控制器基于l y p u n o v 方程来设计，观测器基于模糊自适应神经网络来设计，通 过对输入的控制来对动力学模型误差和随机干扰进行补偿，而且其权重系数可 由自适应算控制法来进行实时更新。该控制方法极大地提高了系统的鲁棒性和 智能性。l b e j i t 3 8 】将被动控制概念和奇异摄动技术成功的结合在一起，保证了校 正控制器的有效性。进而应用奇异摄动模式，采用标准模型，研究了并联机器 人在工作空问下的运动轨迹控制。gl e b r e l 【3 9 1 针对不确定因素的存在，基于 l y a p u n o v 稳定性分析，对s t e w a r t 机构分别在笛卡尔和关节坐标系下设计了鲁棒 控制器。d l i l 4 0 】对并联机械手建立了电液驱动器的数学模型，并用实验证明了 该压力反馈控制器具有很好的鲁棒稳定性。n g u y e n 【4 l 】等人曾试图采用自适应控 制策略来实现并联机构的轨迹控制，然而所采用的算法因不能实时辨识模型参 数而中途夭折。b o s e ”魄出带矢量控制的p w m 逆变器的位置滑模控制交流伺 服系统，但由于时滞及非线性因素的影响，导致了变结构控制的高频颤动。虽 然许多串联机器人的控制方式也被应用到并联机器人中，但应用这些控制方法 时，系统的稳定性严格论证并未建立起来。如对于并联机构这类非线性系统， 应用专家系统的模糊控制不需要参数和结构，是一种有效地控制方式。但是， 设计和分析适当的模糊规则非常困难。 综上所述，目前有关并联机构动力学的研究还仅限于系统的刚体动力建模， 而在系统结构的动态设计和控制率设计与参数整定方面还很不深入。研究的较 多的机器人控制技术是基于现代控制理论的自适应技术、变结构控制以及现代 鲁棒控制，这些控制技术正逐步引进到并联机器人中。自适应控制策略取决于 对未知参数的准确估计，但在实际工程中，由于不确定的外部干扰和无法由定 常参数表示的未建模动态等影响，参数估计误差往往不收敛于零，甚至会发散。 天津大学硕士学位论文 变结构控制方法的缺陷是控制器频繁的切换动作有可能造成跟踪误差在零点附 近产生抖动现象，而不能收敛于零。而鲁棒控制是基于一个结构和参数都固定 不变的控制器，来保证即使不确定性对系统的性能品质影响最恶劣的时候也能 满足设计要求。 1 3 主要研究内容 本文密切结合天津市“十五”重大科技攻关项目，以3 - h s s 并联机构主模 块为研究对象，针对机床高速高精度的要求，以机器人机构学和现代控制理论 为工具，研究了主模块的运动学设计和动力学分析，提出一种并联机构鲁棒轨 迹跟踪控制器的设计方法，并给出了一种伺服控制系统的参数辨识和参数整定 方法。全文编排如下： 第一章阐述课题的研究背景和意义，综述国内外相关领域的研究概况以及存 在的问题，并给出主要研究内容。 第二章简要介绍基于3 - h s s 并联机构主模块的五坐标卧式加工中心的总体结 构布局，导出主模块位置逆解、速度及加速度映射模型。然后利用虚功 原理构造并联机构主模块的刚体动力学逆解模型。 第三章针对存在的具有未知的模型误差和干扰的并联机构主模块的数学模型， 建立适当的鲁棒控制器，使得系统的动态响应品质满足要求。 第四章结合刚体逆动力学分析，构造进给传动系统机电耦合动力学模型。提出 基于三角波输入的伺服系统辨识方法，并在此基础上，对控制系统参数 进行优化。 第血章构造硬件平台，提出试验方案，试验验证交流伺服电机辨识方法的正确 性和有效性。 第六章汇总全文主要内容，提出后续工作展望。 各章均以引占开始，简要介绍该章研究内容和目的，并以小结结尾，归纳 该章节所得出的主要结论。 大津大学硕士学位论文 第二章并联机构主模块运动学与动力学分析 2 1 引言 刚体动力学逆问题是并联机构控制器设计的基础，涉及已知机构的惯性参 数和末端刀具运动，反求伺服电机驱动力矩和铰内力，相应的建模方法可采用 几乎所有可资利用的力学原理，包括牛顿一欧拉法 2 , 9 , 1 0 , 3 4 , 4 2 埘】，拉格朗日方程 1 4 , 1 7 】 以及虚功( 率) 原理【5 8 1 等。其中，由于极易由雅可比和海赛矩阵建立操作空间与关 节空j 剐速度和加速度的映射关系，因此虚功( 率) 原理被认为是应该首选的建模方 法【6 7 】。 本章以含平行四边形支链结构的并联机构主模块为对象，建立系统的运动 学模型，并在此基础上利用虚功原理构造主模块的刚体动力学逆解模型。 2 2 总体布局方案 图2 1 示出了基于并联机构主模块的五坐标卧式加工中心的总体布局方案。 该方案采用混联构型，即由安放在工作台上的数控转台提供两个回转自由度， 由安装在床身上的并联机构主模块提供三个平动自由度。该主模块由动平台和 三组滑鞍一支链组成。各支链含两根等长平行杆件，各杆一端通过滚动球铰链 与滑鞍，另一端与动平台连接。滑鞍在伺服电机一丝杠一螺母副驱动下沿安装 在导轨块上的滚动导轨移动，进而使动平台作3 维平动。动平台上安装有高速 电主轴，可用于高速切削加工。在此称该机构为3 - h s s 并联机构( h _ 一螺旋副，s 一球面副) ，它被封装在结构紧凑的刚性机架内，构成所谓的主模块。 2 3 运动学分析 运动学位置逆解涉及已知并联机构尺度参数和动平台参考点位置，反求滑鞍 位置。其目的之一是为机构的伺服控制系统提供输入参数，同时，位置逆解分 析也是速度、加速度逆解分析的基础。 因采用平行四边形支链结构使得支链中各杆运动规律等同，故可在进行运动 学分析时，将主模块抽象成如图2 2 所示的单杆等效模型。等效机构的每个支链 天津大学硕士学位论文 阁2 - 1 剧主模块构建的小型卧式加工中一i l , 图2 - 2 主模块运动学模型 中仅含一根杆件，两端通过t 吾i j ( 虎克铰) 分别与动平台及滑鞍连接，滑鞍办由主 动副h ( 螺旋副) 驱动，该等效机构和原机构具有相同的自由度。 在动静平台等边三角形形心分别建立机构固定参考系o x y z 和动平台连体 参考系0 一工，- ，动平台参考点0 在系0 一x y z 中的位矢可表示为 天津火学硕士学位论文 式中 ，= 6 ，一a ，+ q j e 3 + l w ，f 2 1 ，2 , 3( 2 31 ) 6 ，= “( c o s ，s i n f l , o ) 7 ，口，= 乞( c o s 屈s i n 3 ，o ) 1 分别为铰点e 、a ，在系0 一彤和0 一z l 中的位置矢量；0 ，为动、静平 台半径；崩为铰点a ，和e 在系0 一x y z 和0 一x y z 下的位置角，且有 屈一和叫孚 w ，为支链f 的单位方向矢量；三为支链杆长；g ，为滑鞍f 相对参考点b j 的位移 ( 0 0 1 ) 7 。将式( 2 3 1 ) 改写为 对上式两端取模方并整理得 ，一纯一口，) 一q 。p 3 = 工， f 2 3 2 1 0 ，一as 】2 一三2 = 0( 2 3 3 ) 根据机构装配模式可解出 吼= r t e 3 一舻玎干石二开百( z 3 。) 将上式代入( 2 3 2 ) 式得 嵋= z 1 ( ，一( 6 ，一口。，) 一g j p ，) ( 2 _ 3 5 ) 2 4 速度和加速度逆解分析及映射特性 速度和加速度逆解分析是后续动力学分析的基础，可归结为已知刀具的运 动规律，求解关节及各部件的速度和加速度。 2 4 1 速度映射特性 对式( 2 3 1 ) 两边关于时间求导，得动平台参考点d 的速度 v = 口。屯+ l e o , 1 ，( 2 4 1 ) 式中，v 表示点0 的速度；口，、脚，分别表示第i 个滑鞍和支链的速度和角速度。 天津大学硕士学位论文 对式( 2 4 1 ) 两端同点乘w ，并整理得 写成矩阵形式 0 ，= ，1v 亩= j v 式中，牙= 瞄，4 ：吼】t ，表示雅可比矩阵，g j = p ( 2 4 2 ) ，： r ，= 阜。 w ，岛 又对式( 2 4 1 ) 两端左叉乘m ，经整理得第i 个支链的角速度 q = ( m 陋，一白，j 灿= ，。v( 2 a 3 ) 式中，e ，表示三阶单位阵，。为偏角速度矩阵。考虑到支链中各杆件为等截面 刚性均质杆，故其质心速度可表示为 q = 去陋，+ 岛r p = ，。v( 2 4 4 ) 其中，。为偏速度矩阵。 2 4 2 加速度映射特性 对式( 2 4 1 ) 两边关于时间求导，得点o7 的加速度 口= 口，p 3 + 三( g 。1 4 ，) + 三国，。)( 2 4 5 ) 将式( 2 4 5 ) 两端同点乘m ，且注意到( d , x w i = 圭池一岛，j ) ，故第f 个滑鞍的加 速度可表示为 口。= r 口+ v h ，” 其中，h ，表示对应第f 个支链的海赛矩阵。将上式写成矩阵形式 式中 4 = 如+ v h v 牙= 。吼) 7 ，耻南池咱 t ，t 陋，咱r ) ( 2 4 6 ) 天津大学硕士学位论文 厂l j 阽删h _ 1 ，h = d i a g ( h 1 也l 肛h 又对式( 2 4 5 ) 两端左叉乘w ，整理得第f 个支链的角加速度 铲咖一圭v i v w ixe 3 )( 2 彻 则第i 个支链的质心加速度可表示为 铲j , t a + v r h t v ，+ 丢( 咖碱圭v 7 即f - - w i w ? - 3 ) 2 5 逆动力学模型 + 言c ，。w l t v 7 圯，。v ) h ， ( 2 4 8 ) 在第f 个支链的任连杆上建立连体坐标系0 。一x b i y 。z 护系中坐标原点q ， 与滑鞍上的球铰中心c ，重合，且z 。轴始终指向连杆轴线方向，x 。轴可选为垂直 于z 一，轴平面上的任意矢量，y b ，轴与靠及z 。轴垂直，且符合右手准则。假设各 铰链为理想运动副，即无摩擦引起的能量耗散，用虚功率原理可构造出该机构 的动力学方程 国r 。= 国厶+ j 小。+ 西j 帆+ g 。”+ 却7 + + 孙)( 2 5 1 ) l 式中， = 一卅，a 动平台的惯性负载，m ，动平台的质量： 简化到动平台参考点的切削载荷： ，= 一2 m s 4 ，、槐口= - 2 1 目鼻支链f 的惯性负载，i 目= r j r 7 ； 、i 。连杆的质量和相对其主轴坐标系的惯性张量； ，口支链i 中的连杆相对于机床固定坐标系0 一x y z 的惯性张量； 眉连杆连体坐标系q ，一x 。y 。z 。相对系o x y z 的方向余弦矩阵： 六，= 一m ，口滑枕- 丝杠- 联轴器- 电机转子子系统的惯性负载： 奎堂当兰堡圭兰堡丝圣：。一 一= = = = = = = = 自= = = = = j 口目= m ，啦+ 。m ：一移动部 牛泔鞍) 的质量 ，丝杠一联轴器一电机转子的转动惯量； r 。：卜，r ：r ，r 伺服电机所提供的驱动力； g 。：【o m 。g 0 1 1 支链f 中的连杆重力向量； g j , ： o m e g o 】动平台重力向量； g 重力加速度。 设雅可比矩阵j 非奇异，则式( 2 ，5 1 ) 中的速度变分可统一用滑鞍的速度变分 国表达，即 舰= ，。一6 口 ( 2 5 2 ) 6 v ：j - , 6 口 ( 2 5 - 3 ) 6 v 。= t ，。一曲 ( 2 5 4 ) 将式( 2 5 2 ) ( 2 5 4 ) 代入式( 2 5 1 ) ，有 巩卅p ，( 弘 讹墙) ) + + 唱) b 5 因式( 2 5 5 ) 对对任意6 尊成立，故作用在滑鞍上的驱动力为 铲 陲以帆垤，) ) + + l 蝎，) ( 2 5 6 ) 由式( 2 5 6 ) 可见 度参数和位形有关， 们的强非线性函数。 各伺服轴所提供给的驱动力除了与刀具进给速度、机构尺 还与切削负载、加速特性以及运动构件的惯性有关，是它 为了设计机构的控制器 负载的影响，可得 需把动力学模型( 2 5 6 ) 式写成标准形式。忽略切削 r ：d 臼劳j 彳 口k + g ( 鼋) 式中， ( 2 5 ，7 ) r = 一r o 1 r 一 天津火学硕士学位论文 。白)=，+1善3(：t，二is,joi+2jmce jj jm。(e，?一言w，l，。)+mpe3ji j d 白) = ，+ 1 i f2 t ，二j m 。fe ，r 一寺h ，l ，。1i +f 一 、忙 二 h b 乎) = j 。 其中 3 j ；i 一量j 三l ( 岛卜7 e 一2 ，二如t ，。一h ，+ 咖辑 l w 罐，f 帆w “一 _ 2 t ，j 巩s 屯r j + 1 日，+ ，。t 聊sw ，l ，。j h ， g ( q ) 寸t f 壹“t 乳+ 孙 l t = l 降1 h ，= v 1 h 2l l v 7 日，j m p j 。日，j 2 6 小结 本章针对3 - h s s 型并联机构的结构特点，对其位罱、速度和加速度逆解进 行了分析，并在此基础上建立了动力学模型，得到如下结论： 导出了外移动副驱动、含平行四边形支链结构的主模块的位置、速度及加速 度逆解模型。 利用虚功原理构造了考虑重力的主模块刚体动力学逆解模型，为后续的控制 器设计奠定了基础。 天津人学硕f 学位论文 第三章主模块鲁棒轨迹跟踪控制 3 1 引言 对并联机床来讲，在实际工程中很难得到系统的精确数学模型【4 7 】。首先， 在建立系统数学模型时，需要忽略一些不确定性因素，诸如参数误差、各种高 频动态特性、机床各机构的相互摩擦、信号的检测噪声等。另外，系统还存在 着诸如切削力、各种电磁干扰等不确定的外部干扰。这些不确定性的存在可能 会引起控制系统品质的恶化，甚至成为系统不稳定的原因。因此在设计实际的 机床动态控制系统时，必须考虑这些不确定性对系统控制品质的影响。即当被 控对象具有不确定性因素时，如何预先设计不依赖于其不确定性的控制器，使 得实际控制系统在有不确定性存在的情况下也能满足预期的性能品质。鲁棒控 制就是针对这种不确定性而被提出来的现代控制理论。 本章主要讨论主模块的数学模型具有未知的模型误差和干扰时，设计适当 的鲁棒轨迹跟踪控制器，使得系统的动态响应品质能够满足要求，并对控制器 的控制效果进行仿真验证。 3 2 带有不确定性的主模块动力学模型 由式( 2 5 7 ) 知主模块的动力学模型为 r = d 白劳日锄q ) q + g ( q ) 如果考虑模型误差( 儡神和外部干扰w 等不确定因素，则其动力学模型可由下 式描述： d q k + 日0 口+ g 0 ) + “寸) + w = f( 3 ，2 1 ) 对于动力学模型形如式( 2 5 6 ) 的并联机构，其动力学模型满足如f 性质 4 5 a 6 ：对于任意g ，矩阵d b ) 是正定的：矩阵函数d q ) 和h 白寸) 对于所有口和尊 是一致有界的，即存在正数五。、如和正定函数，嫡) ，使得 o 0 。 2 根据上述定理和( 3 3 1 8 ) 式及( 3 3 1 7 ) 式，得 l 叠| | s 鲁l l 舅( o 2 e m + ! ! ! ：! ：；j i j 也监c 一e 一“， ”2 c 。， 大津火学硕十学位论文 其中，五：孕。 l 2 由上式可以看出，膏是终值有界的。并且，当干扰力矩w = 0 时，有 i m l l i l l = 0 即，章是渐进趋于零的。所以 e _ 0 ，d 0 即 虿斗o 由此可知闭环系统满足稳定性设计指标。 3 3 4 系统干扰抑制性能 由式( 3 3 1 6 ) 得 矿+ 2s ，2 1 1 , 1 1 2 + 一，v f 0 对于任意给定的正数t ，在p ( o ) = 0 ，靖( 0 ) = 0 初始条件下，对上式两边同时积分 得 矿+ r l k l l 2 d r f ，2 i i ，t 1 1 2 d t + s f + e 一一d ， 由于 s f h e 一4 d ，：三f e 一1 ) 山 口、 即占fe 一4 山有界，所以对给定，可以取充分小s ，使得 仆i i d r - 2 n + 1 ，h + n 是对待辨识对象输入输出的测 量次数。 天津大学硕士学位论文 由于前面所建的电机模型是连续形式，须变换成离散的差分方程形式。 ( 4 31 ) 式可写成 ! 迪! ： 堡! 鱼 f 4 3 4 1 r b )4 3 s3 + 一2 j2 + 爿1 s + a o 、 式中，a 。= k k ，口，a