《三角形内角和定理（1）》同步练习3.docx

三角形内角和定理(1)习题1如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分BCD，ADC，1+2=90，B=75，求A的度数2如图，AOB=90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD=50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F3如图，ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O（ABCC），（1）试说明BOA=90+C；（2）当AD是高，判断DAE与C、ABC的关系，并说明理由答案1如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分BCD，ADC，1+2=90，B=75，求A的度数考点：三角形内角和定理；平行线的性质。专题：计算题。分析：延长DE交CB延长线于F，根据已知条件，证得ADFC；根据两直线平行，内错角相等求得A的邻补角；再求出A的度数即可解答：解：延长DE交CB延长线于F，1+2=90，DEC=90，即CEED，ECB+F=90，2+F=901=ADE，ADF=F，ADFC，A=EBF，B=75，A=18075=105点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到ADFC，这是解题的关键2如图，AOB=90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD=50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F考点：三角形内角和定理。分析：（1）根据三角形的内角和是180，可求CDO=40，所以CDF=20，又由平角定义，可求ACD=130，所以ECD=65，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求ECD=F+CDF，F=45度（2）同理可证，F=45度解答：解：（1）AOB=90OCD=50，CDO=40CE是ACD的平分线DF是CDO的平分线，ECD=65CDF=20ECD=F+CDF，F=45（2）不变化，F=45AOB=90，CDO=90OCDACD=180OCDCE是ACD的平分线DF是CDO的平分线，ECD=90OCDCDF=45OCDECD=F+CDF，F=45点评：本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180的定理题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题3如图，ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O（ABCC），（1）试说明BOA=90+C；（2）当AD是高，判断DAE与C、ABC的关系，并说明理由考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高。分析：（1）先利用三角形内角和定理可求BOA=180（CAB+CBA），以及CAB+CBA=180C，即可得出BOA=180（180C）整理得出即可；（2）根据角平分线定义可求CAE=BAE=（180CABC），然后利用三角形外角性质，可先求AED，再次利用三角形外角性质，容易求出DAE即可解答：解：（1）理由：ABC中，AE、BF是角平分线，BOA=180（CAB+CBA），CAB+CBA=180C，BOA=180（180C）=90+C；（2）关系：DAE=（ABCC）理由：CAB=180CABC，AE是角平分线，CAE=BAE=（180CABC），ADBC，ADB=DAE+AED=90，C+CAE=AED，DAE=90AED=90C+（180CABC），=