（通信与信息系统专业论文）ldpc码及其在wimax中的应用.pdf

中山大学硕士论文中文摘要 论文题目：l d p c 码及其在w ；m a x 中的应用 专业：通信与信息系统 硕士生：蔡少春 指导老师：马啸教授 中文摘要 随着社会的不断发展和进步，通信技术发展突飞猛进。宽带、高速通信已是 发展的必然。这就要求系统具有良好的纠错性能，并充分利用有限的频谱资源。 信道编码是通信系统中的关键技术，对系统性能有很大的影响，历来是研究 的热点领域。1 9 9 3 年t u r b o 码的提出，丌创了信道编码的崭新阶段。早在2 0 世 纪6 0 年代就被提出的l d p c 码也被人们重新认识。两者都有逼近香农限的性能， t u r b o 具有较大的译码复杂度，l d p c 码具有较大的编码复杂度。本文所研究的 l d p c 码具有结构并行的特点，在大容量高速通信应用中具有优势，并且易于构 造任意的码率，具有更低的错误平层。 第二章先介绍了典型通信系统模型，说明主要的信道模型，接着给出差错码 控制系统和纠错码的分类，最后详细介绍低密度校验码的历史概况等。 第三章介绍w i m a x 的基础知识，包括一些基本的概念和相关技术特征。 第四章阐述了l d p c 码的编译码原理，编码主要涉及几种重要的构造校验矩 阵方法，译码详细推导了在典型信道a w g n 和b s c 下概率域和对数域的置信传播 译码算法。 第_ 五章给出一种被建议在w i m a x 中使用的l d p c 码的构造方法，并对构造的 码用篼四章介绍的算法进行计算机仿真，得到该码的性能曲线。 关键词：低密度奇偶校验码，w j m a x ，置信传播译码算法，a w g n 中山大学硕士论文 a b s t r a ( 了 t i t l e ：l o w - d e n s i t yp a r i t y - c h e c kc o d e sa n di t sa p p l i c a t i o n si nw i m a x m a j o r ：c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e me n g i n e e d n g n a m e s h a o c h u nc a j s u p e r v i s o r ：p r o tm ax i a o a b s t r a c t c o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g yc h a n g e sq u i c k l yw i t ht h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n ta n d a d v a n c e m e n to f t h es o c i e t y b r o a d b a n da n dh i g hs p e e di sn e c e s s a r yf o rf u t u r es y s t e m i td e m a n d sn o to n l ym o r ec o d i n gg a i n , b u ta l s oh i g h e rb a n d w i d t h e f f i c i e n c y c h a n n e lc o d i n ga n dm o d u l a t i o na r et h ek e yt e c h n i q u ew h i c hh a v eg r e a te f f e c to n s y s t e mp e r f o r m a n c e t h er e s e a r c ho nc h a n n e lc o d i n ge n t e r san e ws t a g es i n c e1 9 9 3 w h e nt h e1 u r b ow i l l sf i r s tp r o p o s e d l d p cc o d e sw h i c hh a db e e np r o p o s e di nt h e e a r l y1 9 6 0 sa r ea l s or e d i s c o v e r e df o rt h e i re x c e l l e n tp e r f o r m a n c e t h e s ec o d e sa l l h a v ep e r f o r m a n c en e a rs h a n n o nl i m i t t u r b oc o d e sh a v em o r ed e c o d i n gc o m p l e x i t y , a n dl d p cc o d e sh a v em o r ee n c o d i n gc o m p l e x i t y i nt h i st h e s i s ，c o n s t r u c t e dl d p c c o d e sc a nh ee n c o d e da n dd e c o d e dp a r a l l e l l y t h i sc h a r a c t e rf i t sf o rt h eh i g h - s p e e d l a r g ec a p a c i t yc o m m u n i c a t i o n a n dt h ec o d e sw i t ha r b i t r a r yc o d er a t e sa r ee a s yt o c o n s t r u c t 1 1 1 c ya l s oh a v el o w e re r r o rf l o o r i nt h es e c o n dc h a p t e r ，t h et y p i c a lc o m m u n i c a t i o r is y s t e mi sd e s c r i b e d ，a n dt h em a i n c h a n n e lm o d e lh ei l l u s t r a t e d a f t e rt h a tt h em a i nk i n d so fe r r o rc o r r e c t i n gc o d e sa n d t h e i rc o n t r o ls y s t e m sa r eg i v e n f i n a l l y , l o w - d e n s i t yp a r i t y c h e c kc o d e s h i s t o r yi s g i v e ni nd e t a i l s i nt h et h i r dc h a p t e r , t h ew i m a x sr e l a t e dk n o w l e d g ea r ei n t r o d u c e d ，c o n t a i n i n gt h e f u n d a m e n t a lc o n c e p t sa n dt h et e c h n o l o g yc h a r a c t e r i nt h ef o u r t hc h a p t e r , t h ep r i n c i p l eo fl d p cc o d e s e n c o d i n ga n dd e c o d i n gi s e x p l a i n e d t h ee n c o d i n gp a r tg i v e ss o m ei m p o r t a n tm e t h o d so fc o n s t r u c t i n gc h e c k m a t r i x t h ed e c o d i n gp a r tg i v e st h eb p a ( b e l i e f p r o p a g a t i o na l g o r i t h m ) d e s c r i p t i o ni n d e t a i l so nt h et y p i c a lc h a n n e ls u c ha sa w g n b s c b p ai n c l u d e st h ed o m a i no f p r o b a b i l i t ya n dl o g a r i t h m i nt h ef i f t hc h a p t e r , am e t h o do fc o n s t r u c t i n gl d p cc o d e sw h i c ha r es u g g e s t e d u s i n gi nw i m a xi sd e s c r i b e di nd e t a i l s a n dt h e nt h ec o d e sa r es i m u l a t e dw i t ht h e b p a i n t r o d u c i n gi nt h ef o u r t hc h a p t e r , a tl a s tw eg e tt h ep e r f o r m a n c eg r a p h k e ，w o r d s ：l d p c ，w i m a x ，b p a ，a w g n l j 中山大学硕士论文 1 1研究背景 第1 章引言 随着移动通信技术和宽带技术的发展，w i m a x ( w o r l d w i d ei n t e r o p e r a b i l i t y f o rm i c r o w a v ea c c e s s ，全球微波接入互操作性) 已经成为全球电信运营商和设 备制造商关注的热点。 2 0 0 1 年，旨在推广w i m a x 技术、促进w i m a x 产业链成熟的w i m a x 论坛成立了。 论坛目前的成员已经达到3 3 0 多个，包括：英特尔、微软、摩托罗拉、中兴、华 为、上海贝尔、普天、北电、三星、阿尔卡特、富士通、诺基亚、英国电信、法 国电信等。这些成员涵盖了不同的运营商、芯片厂商和设备厂商，遍及产业链的 每一环节。 2 0 0 4 年1 月2 9 闩，权威组织电子电气工程师协会( i e e e ) 正式宣布，该协会 己经批准了能够提供高速互联网接入的w i m a x 无线宽带标准，也就是 i e e e 8 0 2 1 6 a 标准。舆论认为，这将给w i m a x 技术提供难得的发展机遇，使这项 技术终于有了证明自己的机会。 2 0 0 4 年6 月l of 1 ，英特尔公司副总裁兼亚太区总经理蒋安邦( j o h na n t o n e ) 宣布，英特尔与大连市和成都市政府达成合作协议，将采用w i m a x 技术部署网络 基础设施，为这两大城市提供宽带无线接入能力。 2 0 0 5 年底，i e e e 己经批准了支持移动功能的新w i m a x 标准8 0 2 1 6 e ，参阅 1 。 目i i ，我国正积极地参加w i m a x 标准化和技术评估。信息产业部电信研究院 副院长营淑敏介绍，2 0 0 5 年底，w i m a x 第一阶段的标准工作已经完成，预计移动 w i m a x 可能会在2 0 0 8 年左右出现商用产品。 1 9 4 8 年，在通信的数学原理( m a t h e m a t i c a lt h e o r yo fc o m m u n i c a t i o n ) 一文 2 ，香农博士提出了著名的香农定理，为通信的发展挚定了峰实的理论基 础。 通信的数学原理这篇文章中还提出一条具有十分重要指导意义的定理， l l d p c 码及其在w i m a x 巾的应用 即信道编码定理：若信道容量为c ，消息源产生信息的速率为r ，只要c r ，则 总可以找到一种信道编码方式实现无误传输；若c 2 的l d p c 码，进一步提高了l d p c 码的性能，参阅 2 0 ，2 h 。 同时，s p i e l m a n 和s i p s e r 提出了基于二部扩展图的扩展码，参阅 2 2 ，2 3 ，2 4 ，2 5 。在对扩展码的研究中，他们证明了一个随机构造的t a n n e r 图以 很大的概率为好的扩展图，而由好的扩展图构造的线性纠错码是渐进好码，从而 证明了采用随机t a n n e r 图构造的l d p c 码很大概率上是渐进好码。l u b y 等人将 采用非正则t a n n e r 图构造的扩展图用于删除信道，称之为t o r n a d o 码，参阅 2 6 ，2 7 。由于采用了非正则的t a n n e r 图，t o r n a d o 码具有更大的扩展性和更好 的收敛性，纠删性能更强。本世纪仞，采用优化度序列设计的非正则t a n n e r 图 被用于非正则l d p c 码，与正则l d p c 码相比，非正则l d p c 码的性能有显著的提 高，参阅 2 8 ，2 9 ，3 0 ，3 1 。 上世纪9 0 年代后期，w i b e r g 结合t u r b o 码和网格图，将t a n n e r 图推广到包 含隐含状态变量的因子图( f a c t o rg r a p h ) ，对t u r b o 码和l d p c 码的研究在因子 图的基础上得到统一，参阅 1 7 ，2 0 ，3 3 。w i b e r g 对因子图的研究发现，无环图 的状态复杂度是最大的，有环图的状态复杂度则会大大降低，从而证明了基于有 环t a n n e r 图的l d p c 码具有较低的译码复杂度。w i b e r g 同时还证明了最小和算 法和和积算法在本质上的同一性，在格图译码中，最小和算法退化为v i t e r b i 译 码算法，和积算法退化为b c j r 译码算法。 本世纪扔，r i c h a r d s o n 等人应用密度进化理论来测度l d p c 码的性能，参阅 3 0 ，3 4 。r i c h a r d s o n 等人在对l d p c 码的研究中发现，译码迭代传递过程中存 在着译码闽值现象，即当信噪比大于译码阈值时，迭代译码可使误码率趋于零， 反之无论多长的l d p c 码，经过多少次迭代，总存在一定的错误概率。研究表明， 译码阈值的大小与l d p c 码的构造参数密切相关，采用优化度序列设计的非正则 l d p c 码可以有效地改善阂值，因此密度进化理论可以用于指导l d p c 码的优化设 计。c h u n g 等通过对密度进化理论的研究，进一步提出了应用高斯逼近原理来简 化译码闲值计算和收敛性分析，从而使测度l d p c 码性能的模型由多参数动态系 统的密度进化理论模型简化为单一参数动态系统的高斯逼近模型，参阅 2 8 3 1 。 l d p c 码及其在w m a xl i i 的戍用 第3 章w im a x 的基础知识 3 1w i m a x 的基本概念 w i m a x 全称为w o r l di n t e r o p e r a b i l i t yf o rm i c r o w a v ea c c e s s ，即微波存 取全球互通，是一项无线城域网( w m 州) 技术，针对微波和毫米波频段提出的一种 新的空中接口标准技术，可以替代现有的有线和d s l 连接方式，来提供最后一英 里的无线宽带接入。它用于将8 0 2 1 l a 无线接入热点连接到互联网，也可连接公 司与家庭等环境至有线骨干线路。 继i e e e 8 0 2 1 1 系列标准在无线局域网( w l a n ) 领域获得成功，i e e e 希望将这 种应用模式推向w m a n 的领域。1 9 9 9 年i e e e 专门成立了i e e e 8 0 2 1 6 工作组，为 固定移动模式下宽带无线接入定义w m a n 的空中接口规范。 w i m a x 支持点对点或点对多点的网络结构，可选择在需执照的频段或免执照 的频谱上运行。w i m a x 的重心是点对多点网络布建，其最大传输距离是3 1 英罩， 在2 0 m h z 的频宽上，信息传输速率逼近7 5 m b i t s 。在低频宽区段、靠近用户基 站，n l o s 的传输品质更好。 w i m a x 与w i - f i 一样，都是用于传输无线信号的技术，但w i - f i 解决的是w l a n 的接入问题，而w i m a x 解决的是w m a n 的问题。w i f i 只能把互联网的连接信号 传送到3 0 0 英尺远的地方，w i m a x 则能把信号传送3 l 英里之远。而且，网络连 接速度也将飙升至7 5 m b i t s ，而现在w i f i 是最大能达5 4 m b i t s ，参阅 1 。 3 2 w i m a x 论坛 w i m a x 论坛( 微波存取全球互通技术论坛) 是2 0 0 1 年6 月在美国加州注册的 非赢利经济组织，宗旨在于推动w i m a x 在全球发展和产业化应用，拥有包括微软、 英特尔、中兴、华为和三星等3 5 0 多家全球领先的著名企业作为成员和合作伙伴。 1 4 p 山大学硕士论文 w i m a x 论坛促进基于i e e e8 0 2 1 6 标准的宽带无线网络的部署，并确保宽带无线 设备之间的互通性和兼容性，支持i e e e8 0 2 1 6 和e t s ih i p e r m a n 的w m a n 标准。 w i m a x 论坛以举办产业技术研讨会、国际访问、国际交流等方式开展工作。通过 国际问的广泛交流、研讨，提高宽带无线接入( b w a ) 设备问的互通性或互操作 性，从而促进宽带无线网络的应用和产业化推广，推动全球w i m a x 的部署，使 w i m a x 成为宽带无线网络的首选平台。 w i m a x 论坛目标是： 促进和推动全球w i m a x 部署； 使w i m a x 服务成为宽带无线的选择平台，主导世界市场份额； 发布一个高性能终端对终端的i p 网络构架，支持固定、便携和移动用户； 确保w i m a x 论坛认证产品能够赢得全球服务提供商的信赖； 发展基于i e e e8 0 2 1 6 和e t s i 互通的w i m a x 模式，服务于全球市场； 通过提供新颖的有竞争力的应用和服务模式来扩大用户需求； 促进良性的知识产权政策。 可参阅 1 。 3 3i e e e 8 0 2 1 6 系列标准 8 0 2 1 6 标准定义了w m a n 空中接口规范，为w m a n 中的“最后一英里”连接 提供缺少的一环。对于许多家用及商用客户而言，通过d s l 或有线基础设施的宽 带接入仍然不可行。许多客户都在d s l 服务范围之外或不能得到宽带有线基础设 施的支持。但是依靠无线宽带，这些问题都可迎刃而解。因为其无线特性，所以 无线宽带部署速度更快，扩展能力更强，灵活性更高，因此能够为那些无法享受 到或不满意其有线宽带接入的客户提供服务，参阅 1 ，3 5 。 无线宽带接入的设置类似于蜂窝系统，使用的是服务半径为几英里千米的 基站，但其基站无需安装在高高的发射塔之上。一直以来，基站天线都安装在高 大建筑物或其它突出结构的顶部，由客户端设备( 类似于卫星电视设备) 负责将基 站与客户连接起来。然后信号将通过标准以太网线缆或直接路由到一台计算机， 或路由到个8 0 2 1 1 热点或有线以太网局域网。 l d p c 码及其在w i m a x 中的应用 依靠8 0 2 1 6 标准，企业和居民都有了一种可更快速地享受到宽带服务的新 方法，而从本地电话公司申请d s l 服务通常会很慢( 甚至可能申请不到) 。通过使 用可支持大面积城域网接入的8 0 2 1 6 标准设备，无线服务的部署可快速完成。 随着更多的无线基站建立起来，城域网内的8 0 2 11 热点的部署速度预计也会相 应加快。 i e e e8 0 2 1 6 d 是固定宽带无线接入的标准，该标准定义了三种物理层实现 方式：单载波、o f d m ( 2 5 6 一p o i n t ) ，o f d m a ( 2 0 4 8 一p o i n t ) 。由于o f d m ，o f d m a 具 有较高的频谱利用率，在抵抗多径效应、频率选择性衰落或窄带干扰上具有明显 的优势，因此o f d m 和o f d m a 将成为i e e e8 0 2 1 6 中两种典型的物理应用方式。 i e e e 8 0 2 1 6 e 是移动宽带无线接入的标准，该标准向后兼容i e e e8 0 2 1 6 d 。 i e e e8 0 2 1 6 e 的物理层实现方式与i e e e8 0 2 1 6 d 是基本一致的，主要差别是对 o f d m a 进行了扩展，可以支持2 0 4 8 一p o i n t ，1 0 2 4 一p o i n t ，5 1 2 - p o i n t 和1 2 8 一p o i n t ， 以适应不同载波带宽的需要。为了支持移动性，8 0 2 1 6 e 在m a c 层引入了很多新 的特性。 表3 1w i m a x 主要标准的比较 8 0 2 1 68 0 2 1 6 a 8 0 2 1 6 d 8 0 2 1 6 e 2 0 0 3 1 ( 8 0 2 1 6 a ) 规范完成时问 2 0 0 1 1 22 0 0 5 1 2 7 2 0 0 4 1 0 ( 8 0 2 1 6 d ) 频段( g h z ) 1 0 6 62 1 1 o 5 ，则刁= o ，否则誓= 1 。 计算h k ，若hr 孟：o ，停止计算，否则判断是否达到最大的迭代 次数，若是停止计算，否则回到第f 2 ) 步进行下一次迭代。 4 3 1 2b s c 信道 下面计算b s c 信道的情况： 从译码器第一次迭代的情形丌始分析，g 和口易先被初始化为： g 叫0 = p ( r j x j = o ) = p r - ，( 1 一p ) 1 一l ( 4 2 7 ) g 啊1 = p ( r j 0 = 1 ) = p 1 - z o 二p ) 。( 4 2 8 ) 由于。只有丽种状态，所以9 0 也只有两种取值。若，：，5 0 ，则有： 南一嘶1 = ( 1 一p 一p l 一( 1 一p 妒= l 一2 p ( 4 _ 2 9 ) 若，：，= 1 ，则g 岛一g 蟛i = - ( 1 - 2 p ) 。 毋= 扣勰，( 1 一鞴垆) = 扣( - 一利料l 0 ) 易= 扣( 1 一冽( 州) 3 0 f 4 3 0 ) ( 4 3 1 ) 中山大学硕士论文 其中 ，：思( 一1 ) 白只能是+ 1 或_ l 两种取值，岫州中的1 的个 数决定，并且对于给定的奇偶校验结点的度数分布，很容易计算其值。这样， 易和南分别只有两种取值，易于在硬件上实现，并且不需要计算真实的值。 我们知道： 喝= 寺( 1 一( 1 2 p ) i v ”1 - 1 ) 若( m ) 、为奇数 ( 4 3 2 ) = 妻( 1 + ( 1 2 p ) i ( ”_ 一1 ) 若 ，( m ) 、j 为偶数( 4 - - 3 3 ) ，0 = 1 一( 1 2 p ) 1 ”1 1 ) 若_ m ) 、j 为奇数( 4 3 4 ) ：昙( 1 + ( 1 2 p ) i ( m _ 一1 ) 若 ( 。) 、为偶数( 4 - 3 5 ) 进一步的推导，可以得到： p ( x j = 0 i s j ，r ) 。p ( r i x 2 0 ) m 。野( ，) j 1 ( 1 ( 1 - 2 p ) l ”1 1 ) ( 4 - - 3 6 ) p ( 。2 1 协，) 2 p ( r i x 2 n 。j 1 ( 1 ( 1 - 2 p 炒h ( 4 3 7 ) 还可以推出： p ( x j = 0s j ，r ) 2 f 坳i 妒( 1 - 2 刮料匕) 唧i - i ) 尹1 ( 1 却删1 ) ( 4 咄) 肼肘删( ，) 2w 矿唰( ，) z p ( x j21s j ，r ) = 刀m e m 观 尹1( 1 2 ( 计1 ) 艇品u ) 扣( 1 - 2 力卜1 ) ( 4 嘲) 其中m “( _ ，) 是跟奇数个校验结点相连的。的比特结点的集合， m ”( j ) 则是含偶数个校验结点的集合。 最后，对于给定硬判决结果的b s c 信道，( 4 - - 3 ) 可以写成： p ( x = 0 i s f ，) = l d p c 码及其在w i m a x - p 的应用 秽扣( 1 2 p j n ( m ) - i 一川j 1 ( 1 + ( 1 却删_ 1 ) m 门。) p ( x j21is j ，) 2 刀圭( 1 + ( 1 - 2 p ) n ( m ) l - 1 ) i m “i j l ( 1 一( 1 - 2 p ) i n ( r e ) l - 1 ) ”“1 ( 4 4 1 ) 4 3 2 对数域的算法描述 4 3 2 1b i a w g n 信道 下面来计算对数域的概率表达式l l r p 。s t e r i 。r ( x j ) = l o g 端。 由数学知识有： nd f = ( hs g n ( a i ) ) e x p ( zl o g ( ia il ) ) ( 4 - - 4 2 ) 由双曲f 切函数的定义： t a n n ( 争筹( 4 - - 4 3 ) 首先l l r p o s t e r i o r ( x j ) = l o g 揣 = t o 。斜糟巾舄产1 + 铲 n 篙0 i c 4 圳 a q 。一9 2 。，一靠，m 删o ) ：l o g 啦，易得： 可卅一 一础”叫k 2 缝= 写0 一t a 眦砌轴旷钢 巾山大学硕士论文 争磊，o s 等裂 2 一。崭u s 瓦1 - s i n 历) e x p ( 丽a m y ) 2 一y , ，l o g ( - 甭s m je x 磊p ( a m j ) - i ( 4 - - 4 6 ) 其中s m y = l - i s g n ( a q m n , ) =兀s g n ( t a n h ( i l l r ( q o m ，) ) ， f f = n ( m ) v = | ( m ) v 2 钿= l 0 9 0t a n h ( 1 l l r ( q o n , ) ) 。 一= ( 卅) ， - 经过推导( 4 - - 4 6 ) 式可以化简为： 一。磊。嘞，。咖t a n n c 争， 2 一。磊力鲈酬删宁a m y 。( 4 - - 4 7 ) 令( x ) = l 。g ( 1 t a n h 噎) ) ，( 4 4 7 ) 式可写成，即得到对数域的概率表达式： 皿r p o s t e r i o r ( x j ) = 一j ，! ，刚，! ，) ( 4 - 4 8 ) o m m ( ，) 其中= l o g ot a n h ( i l l r ( q o m n , ) d = 9 ( l l r ( q o m r ) ) 。 r l = n ( m ) j 一 月= ( m ) 、， 4 3 2 2b s c 信道 对于二进制对称信道( b s c 信道) ，根据( 4 - - 4 0 ) 和( 4 - - 4 t ) ，( 4 - - 4 4 ) 可以写 成： m 呻悃i o r ( x j ) = l o g 衾嚣端2 3 3 l d p c 码及其在w i m a x 中的应用 i 0 0 一( 1 2 p ) i n ( “) i 一1 ) i m “( ，) i ( 1 + ( 1 2 p ) ( “) i 一1 ) 附一( ) l i o g ? ：一 一6 一( 1 + ( 1 2 p ) l ( 噼) i m i ( 1 一( 1 2 p ) | ( m ) h 胪“1 = l o g + m 。a a ( j ) l l 。9 0 一( 1 2 p ) i ”1 1 ) 十i ，8 ”( j ) l i 。g ( 1 + ( 1 2 p ) l ”卜1 ) - - i m 。a d ( j ) l l o g ( 1 一( 1 2 p ) i ( 册) 卜- 1 ) 一i m 8 v p ”( ，) i l o g ( 1 + ( 1 2 ，y ，( 所x 一1 ) ( 4 4 9 ) = l 。g 譬+ i m 。a a ( j ) l 1 。g ( 1 - ( 1 2 ( 卅卜l 。g ( 1 + ( 1 2 一) + j m 一( 川f l 0 9 0 + ( 1 2 p ) i m 月一1 ) 一1 0 9 0 一( 1 2 p ( m ) 1 - 1 ) 1 ( 4 5 0 ) 其中j - o 就是( 4 2 7 ) ，刀就是( 4 2 8 ) ，令 弓= i o 酊一( 1 一印) m 叫一1 ) 一1 0 区1 + 0 一别叫_ 1 ) ，从弓的表达式可以知道，其值和j 无关，只要给定p 就可以先计算出其值。将( 4 - - 2 7 ) 和( 4 - - 2 8 ) 代入( 4 - - 5 0 ) 可得： 上三月胛”一”( 。) 2 ( 1 2 ，：，) l 。g ( 半) + q ( i m 删( 川一i 肘8 ”( 川) ( 4 5 1 ) 中山大学硕士论文 第5 章l d p c 码在w im a x 中的应用 下面例子构造的l d p c 码作为运用在w i m a x 的m a c 层上的可选编码方案之一， 主要是因为w i m a x 中数据传输速率的要求更高，l d p c 码并行译码的特点能极大 提高数据解码的速率，i e e f 8 0 2 1 6 e 将l d p c 码列为可选的一种编码方案，正凸 显这类码的重要性和潜在的应用前景，参阅 3 9 。 5 1 构造方法的介绍 该方法从给定的种子矩阵，扩展矩阵来构造校验矩阵。先给定种子矩阵 h s e 。d ，维数为( 虬。耐一k ，。e d ) xm 。d 。校验矩阵h 可以通过扩展h 。d 来得到， 码字码率为如耐以删。这罩要注意的是为了使得编码比较容易，用的h s e 。d 近 似为上三角矩阵，经过扩展后的h s 。d 矩阵也有类似上三角矩阵的结构，本文仿 真用到的三个以。耐见附录。 扩展的方法是中的每一元素均用一个。a d 行，卵a d 列的方阵代 替， 日，。耐中的l 表示该位置在扩展的矩阵h 中将被下面集合中的某一个矩 阵代替： b o o 。，p 乙1 其中的p 是一个讵的素数，后面会给出定义，b 。o o 。表示的是 r p 耐行，m 删列的 全零矩阵，p o 。表示的是缈。耐行，胛。d 列的单位矩阵，p ，：。是满秩 的由p ：。经过列置换的矩阵，p ，2 。：p ，l 。p 1 耐，依次类推有 l d p c 码及其在w i m a x 中的应用 p 芝：( 已) p 1 瑚撇义巳。为靴阵的觯循环移位黼 若胛耐2 4 ，则： 00 l0 01 oo 0 1 00 00 l0 比。j 中的o 表示该位置在扩展的矩阵h 中将被p o d 。= o 代替。因此， 扩展的矩阵h 维数为( ( 一k ) x n ) ，其中n = m 。耐。d ， k = n e n d x k s e 耐，这是由于h d 中的每一今0 t 1 都咒娟匾钓ns p r e 口d x n s 阱e n d 的矩阵替换，写成矩阵的形式如下： h = 一一 3 “ ， 华m 谢 ； p 只，z m _ w p e 。 一蚝。d s p r e a d m 。一 , f p r e a d 矿州。j | p 吨“。p m j p r a a d s p m a d o 嘲d 其中 0 , 1 ，p 一1 ，0 0 ) ，并且f = l ，2 ，( 虬删一k 。“) ，歹= l ，2 , - - - , m 删， 幂矩阵的最终形式如下： f = f 1 ，1 历1 巧2 历2 巧，k 历，k 钆屯，1 钆屯，2 钆一匕儿 f 矩阵和k 耐有相同的维数，巧的具体取值与集合 o ，l ，p 一1 ，畸及f 。d 有关系，下面来计算f 矩阵。 中山大学硕士论文 规定p 是满足 黜彬e e d 。+ d 2 的卧素数，定义过渡性的幂矩阵 e e x p o n e n t 如下： 其中臣 巨4 比屯) 乓3 白比屯q 乜2 瓢k 屯q ；+ i o o 乓比屯棚 m o dp 。 巨叱h 黾比 比q ； 气k 屯+ 1 ) ，+ 2 ) 最后，由上的以。d 和e e x p o n e n t 就可以求出幂矩阵f 了，求解规则如下： 以。d 中的l 用过渡性的幂矩阵e e x p o n e n t 中相应位置的数值代替，矽。d 中o 的位置用m 代替，得到的矩阵即是幂矩阵f 。易知f 中的元素均是集合 o ，1 ，p - 1 ，o o 中的元素。 下面给出一个简单的构造例子来加深理解。 令h s e e d = lo l1 o1 oo 0l oo 1o ll o1 10 ol 1o，因此地耐：并令置l = i ；i 因1 1 七n s p r e a d 黾由p 的蚓满足 黜三二2 删嚎擞埔叫，。 再由上面的定义求出过渡性的幂矩阵e e x p o n e n r 和最后的幂矩阵f 如下。 e e x p o n e n t = 12 o2 0 0 0 34 46 36 04 56 81 0 91 8l ，f 2 1 o2 0 o o4 o oo 。 3 o4 6 8 1 8 峨。d 矩阵中的一l ，用t 2 取代，会得到l 。p c 码的校验矩阵： ，最后将 l d p c 码及其在w i m a x 中的应用 h = 5 2 仿真的步骤及结果 下面根据附录给出的2 6 x5 2 ，2 0 6 1 ，1 4 5 6 三个比d ，分别用4 5 ) 4 5 ， 3 8 x 3 8 ，5 2 5 2 的雕甜按5 1 方法构造得1 1 7 0 2 3 4 0 ，7 6 0 x 2 3 1 8 ，7 2 8 x 2 3 5 2 的l d p c 码的校验矩阵，此外为比较性能还用4 2 1 1 小节中的方法构造随机的 1 1 7 0 2 3 4 0 的校验矩阵，按如下步骤对上述四个码进行对数域的仿真，假设信 道是b i a w g n 。 5 2 1 仿真的步骤 1 初始化： 用各个码元的先验对数似然比对每个变量节点用( 式5 一1 ) 进行初始化， 其中j2 l ，2 ，n ，n 是码长。同时，把每个变量节点传给校验节点的可信度踢初 始化为，如图5 1 所示。对数似然比由以下形式给出： 纠n 矧 c s 叫 o 1 o o o o l o 0 o o o l o o o o o 0 o o o o o o l o o o o 1 o o o o 0 o o o l o o o o o l o o o o 1 o o o o o 1 0 o o o o o o l 0 o o o o 1 1 o o o o o o o o l o o o 0 1 o o o o o o o o o 1 o o o o o o o o 1 0 o 0 o o 0 o o o 1 o o 1 o o o o o o o 1 o o 1 o o o o o o o l o o 1 o o o o o o 1 o o o l o o o o o o l o o o l 0 o o o o o o o o o o o 0 0 l o o o o ，o o o o o o o o l o l o o o 0 o o o 0 l o o o o o o o o o 中山大学硕士论文 其中，y j 是接收值，p ( x = 0ly j ) 表示接收到弦发送0 的概率， p ( x = 1ly j ) 表示接收到y j 发送1 的概率。 图5 1 和积( s u m p r o d u c t ) 算法图示 每个校验节点i 收集与之相连的所有变量节点的输入信息鳓，根据连 接到该校验节点除变量节点j 外的其他所有变量节点的输入信息，更新传递 给变量节点j 的可信度。由( 5 - - 2 ) 式所示，这罩n ( i ) j 表示图5 1 中右边 耻h 祟鬻旷2 ， 3 变量节点到校验节点： 计算变量节点j 传递给与之相连的所有校验节点饷可信度。由( 5 - - 3 ) 式所示，其中m ( j ) i 表示图5 1 中左边虚线框所围集合的结点。 q 0 - - 万+ k e u ( j ) i 畴1 l d p c 码及其在w i m a x 巾的应塌 彰= f + z ，码( 5 _ 4 ) 薪= ：善；三： 。，一， 译码结果矢量( j = 1 , 2 ，n ) 用h 进行校验。如果满足 i 日。= 0 ，停止迭代。否则重复步骤( 2 ) ( 4 ) ，迭代到最大次数。 5 2 2 仿真的结果 图5 2 和图5 3 是不同码率性能的比较和同一码率不同方法的比较： 图5 2 三种码率b e r 性能曲线 中山大学硕士论文 图5 3 三种码率f e r 性能曲线 从图中可以看到码率越低，性能越好，但效率越低，相比g a l l a g e r 随机构 造的方法，5 1 节构造的l d p c 码的性能有较大的提高。 下面的结果是同一码率，不同码长的性能比较： 蚶5 4 2 码率二种码kb e r 性能曲线 4 i l d p c 码及其在w i m a x 中的应用 图5 51 2 码率二种码kf e r 性能曲线 从图5 4 和图5 5 中可以看出码长越长，其性能越好，但码长太长以后改 善的幅度会较小，延时加大，难以实现，所以寻找合适码长是编码工作的追求。 下面的结果是同一码长，不同信道的比较： 幽5 61 2 码率两种信道b e r 性能曲线 4 2 中山大学硕士论文 幽5 7l 2 码率两种信道f e r 性能曲线 从图5 6 和图5 7 中可以看出r a y l e i g h 信道的性能较高斯信道要差2 d b 左右。在w i m a x 中，r a y l e i g h 衰落信道更为常见，故也给出其仿真结果。 l d p c 码及其在w i m a x 中的应用 总结与展望 信道编码理论及技术作为现代通信系统必不可少的关键技术，近几十年在 s h a n n o n 信道编码定理的指引下已经经历了飞速的发展并取得了大量的研究成 果。目i ； ，基于图模型的低密度校验码，使人们以低复杂度的算法实现了逼近信 道容量和可靠通信的理想，它的研究不仅具有重要的学术价值和理论指导意义， 更具有广泛的应用背景和非常显著的经济效益。 本文围绕介绍w i m a x 和l d p c 码的相关理论进行了深入的研究，完成如下的 一些工作： 1 介绍了典型通信系统模型，并对主要的信道模型进行说明，接着给出差 错控制系统和纠错码的分类，最后详细介绍低密度校验码的发展历史。 2 介绍w i m a x 的基础知识，包括一些基本的概念和相关技术特征。 3 阐述了l d p c 码的编译码原理，编码主要涉及几种重要的构造校验矩阵的 方法，译码给出典型信道a w g n 和b s c 下置信传播译码算法概率域和对数 域的详细推导。 4 给出一种被建议在w i m a x 中使用的l d p c 码的构造方法，并对构造的码用 第四章介绍的算法进行计算机仿真，得到该码的性能曲线。 本文的研究只涉及了其中个别问题，着重于围绕l d p c 码的编码设计及其相 关的理论问题，这些研究成果还有待于做进一步的扩展研究，主要包括： 1 如何构造具有更大围长、且简单实用的l d p c 码仍然是一个值得研究的问 2 3 4 5 6 题： 是否存在一种l d p c 码的快速编码方法，对任意的l d p c 码都适用； 对在i e e e 8 0 2 16 e 中建议使用的l d p c 码的校验矩阵是否可进行一些删 余，在性能和效率中取得较好的折衷； 如何更好更快在硬件上实现l d p c 码，以推进其实用化的进程； 构造的l d p c 码是否能被应用于更多的领域； l d p c 码如何和其它码联合使用，进一步提高系统性能。 中山大学硕士论文 参考文献 【l 】h t t p ：w w w w i m a x f o r u r r t o r g 【2 1 c e s h a n n o n am a t h e m a t i c a lt h e o r yo fc o m m u n i c a t i o n b e l l s y s t t e c h 1 , 2 7 ：3 7 9 4 2 3 6 2 3 6 5 6 j u l y o c t 1 9 4 8 【3 】曹志刚，钱亚生现代通信原理北