（测试计量技术及仪器专业论文）基于小波神经网络的微波非线性散射函数建模方法.pdf

摘要 随着高频大信号通信的发展，微波器件的工作频率和功率逐渐提高，器件的 非线性特征也变得更加明显。目前，器件模型通常采用基于小信号s 参数测量的建 模方法，这些方法仅适用于研究器件的的弱非线性。近年来提出的大信号网络分 析技术，为精确表征功率器件的强非线性开辟了一个全新的方向。 本文详细介绍了微波电路非线性理论以及传统的微波非线性电路的表征方法 和建模方法，在这些方法的基础上提出了一种新的表征方法即非线性散射函数法， 我们重点研究了它的定义、物理意义、性质以及与网络进行连接时的表达形式。 最后我们利用“黑箱模型建模法对大信号微波器件散射函数进行建模，这种方 法就是把功率器件看成是一个“黑箱”，不需要知道器件内部的结构及作用机理， 只要知道器件端口的工作特性，以此拟合出器件参数的等效模型，也就是人工神 经网络模型法。一旦模型建立成功，我们就可以利用所设计的模型描述器件的非 线性特性并完成非线性电路如微波功率放大器的进一步设计。 最后我们搭建了非线性散射函数的测试系统，测量了功率晶体管m r f 2 8 1 、 m r f l 5 8 及m r f 9 0 3 0 等的非线性散射函数，利用基于b p 算法的小波神经网络对散 射函数进行建模，网络算法用c 语言编程实现，得到了较好的结果，表明小波神经 网络适应于非线性散射函数建模。在此基础上下一步工作将重点研究非线性散射 函数对于实际设计非线性电路的指导意义。 关键词：非线性散射函数大信号建模黑箱模型小波神经网络 a b s t r a c t t h ew o r k 仔e q u e n c ya n dp o w e ro fm i c r o w a v ed e v i c e sh a v ei n c r e a s e dg r a d u a l l y 、埔t l l t h ed e v e l o p m e n to fl a r g es i g n a lc o m m u n i c a t i o n , t h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i ch a sa l s o b e c o m eo b v i o u sm o r ea n dm o r e a tp r e s e n t ，t h em o d e l i n gm e t h o d sb a s e do ns m a l l s - p a r a m e t e rh a v eb e e nu s e dw i d e l y , b u tt h e s em e t h o d sc o u l do n l yb eu s e di nw e a k n o n l i n e a rc i r c u m s t a n c e n o wan e wc o n c e p th a sb e e np r o p o s e da n di tp r o v i d e sa b r a n - f l e wd i r e c t i o nf o rt h ed e s c r i p t i o no fh i g hn o n - l i n e a rc h a r a c t e r i s t i co fp o w e r d e v i c e s t h i sp a p e rp r e s e n t sm i c r o w a v ec i r c u i tn o n l i n e a rt h e o r y 嬲w e l la st r a d i t i o n a l d e s c r i p t i o na n dm o d e l i n gm e t h o d si nd e t a i l b a s e do nt h e s em e t h o d s ，w ep r o p o s ean e w d e s c r i p t i o nw a ) ，一n o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o n , w ep r i m a r i l ys t u d yi t sd e f i n i t i o n ， p h y s i c sm e a n i n g ，c h a r a c t e r i s t i c ，a n di t sc o n n e c t i o n 诵t l ln e t w o r k s a tl a s tw eb u i l dt h e n o n - l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nm o d e lo fl a r g es i g n a lm i c r o w a v ed e v i c e sb yu s i n gt h e b l a c k b o xm o d e l t h i sm e t h o dc o n s i d e r st h ep o w e rd e v i c ea sab l a c k - b o x ，t h e r ei sn o n e e dt ok n o wt h ei n t e r i o rs t r u c t u r ea n dw o r km e c h a n i s mo fd e v i c e ，w ej u s tn e e dt h e w o r kc h a r a c t e r i s t i co fi t sp o r t s ，b a s e do nt h i s ，w ec a r le m u l a t eae q u i v a l e n tm o d e lo ft h e p a r a m e t e r so fd e v i c e ，t h i si st h es o - c a l l e da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s o n c et h em o d e l b e e nb u i l ts u c c e s s f u l l y , w ec a nu s ei tt od e s c r i b et h en o n - l i n e a rc h a r a c t e r i s t i co fd e v i c e a n dd e s i g nn o n - l i n e a rc i r c u i ts u c ha sm i c r o w a v ep o w e ra m p l i f i e r f i n a l l yw eh a v eb u i l tt h em e a s u r e m e n ts y s t e mo fn o n - l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o n ，a n d h a v et e s t e dp o w e rt r a n s i s t o rm r f 2 8 1 ，m r f l 5 8a n dm r f 9 0 3 0 ，w eh a v eb u i l tt h em o d e l o ft h e i rn o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nb yu s i n gw a v e l e tn e u r a ln e t w o r k st l l a tb a s e do n b pa l g o r i t h m ，t h i sn e t w o r ka l g o r i t h mi sr e a l i z e db ycl a n g u a g ep r o g r a m m e ，a n dw e h a v eg o t t e nr e a s o n a b l er e s u l t s a l lt h e s ee x p e r i m e n t sp r o v e st h a tw a v e l e tn e u r a l n e t w o r k sc a nb eu s e di nn o n - l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nm o d e l i n gi s s u e b a s e do nt h i s w ew o u l dc a r r yo u tt h en e x tp l a nt h a tf o c u s e do nn o n l i n e a rc i r c u i td e s i g np r o b l e mb y u s i n gt h i sn o n - l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nm o d e l k e y w o r d ：n o n - l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nl a r g es i g n a lm o d e l i n g b l a c kb o xm o d e lw a v e l e tn e u r a ln e t w o r k 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名： 日期：幽孕盟 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名： 导师签名：曼况 日期：型2 ：2 ：翌 日期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 由于现代通讯发展的需求，高频大信号通讯已成为发展趋势，因此微波功率 器件常工作在非线性区，这使得大信号状态下高频功率器件的非线性建模成为功 率放大器设计的主要难题。目前，器件模型通常采用基于小信号s 参数测量的建 模方法，但这些方法仅适用于研究器件的的弱非线性。近年来提出的大信号网络 分析技术，为精确表征功率器件的强非线性开辟了一个全新的方向。 本文重点研究了表征微波非线性的非线性散射函数，并通过具体实例介绍了 测量功率晶体管非线性散射函数的过程。非线性散射函数能从本质上描述大信号 非线性网络的特性，它仅仅与非线性网络的输入信号有关系，因此能建立基于非 线性散射函数的大信号黑箱模型，即利用人工神经网络( a n n ) 来提取非线性散射函 数。本文研究了人工神经网络的原理、结构及其应用和分类，小波神经网络作为 本质上的的非线性系统，在理论上可以以任意精度来逼近非线性函数。因此本文 最后采用小波神经网络对大信号散射函数模型进行建模、分析。 1 2 1 课题来源 1 2 课题来源及研究目的与意义 本课题是国家军口9 7 3 “微波毫米波测试仪器基础研究 项目中的子课题“微 波毫米波非线性电路建模与分析方法 。 随着高频大信号通信的发展，微波器件的工作频率和功率逐渐提高，器件的 非线性特征也变得更加明显，精确的非线性大信号模型的建立成为器件c a d 技术 的关键。随着c a d 技术在器件和电路设计中所起的作用越来越重要，对各类器件 的模型分析则越加引起人们的重视。目前，国际上对小信号线性模型的研究技术 进入了比较成熟的阶段，尤其对s i 、g a a s 等传统材料器件的模拟已达到了商业化 水平，但对大信号非线性器件模型的研究仍未达到令人满意的效果。 1 2 2 研究目的与意义 本文选题的目的就是继续研究建立大信号非线性器件模型的方法。本文对微 基于小波神经网络的微波非线性散射函数建模方法 波电路非线性特性新的表征方法即非线性散射函数进行了进一步的研究，并利用 人工神经网络法对其进行建模。一旦模型建立成功，我们就可以利用建好的模型 描述器件的非线性特性并完成非线性电路如微波功率放大器的设计。 随着微波技术的不断发展，其在无线通信、雷达、电子对抗等方面的应用越 来越广泛，微波器件的工作频率和功率也在逐渐提高导致系统的非线性增强，因 此对系统的非线性特性急需进行精确的表征和建模。作为功率器件的核心，高频 功率器件的大信号特性无疑是设计放大器、振荡器等非线性电路系统的关键。因 此，在大信号状态下对器件进行研究，获取准确的大信号状态器件参数模型，这 对提高l 强和微波毫米波功率电路及其他非线性电路设计的成功率、缩短电路研制 周期是非常重要的。此外，利用非线性器件模型我们也可以研究互调失真、谐波 失真等重要的非线性特性。在大信号作用下，以往的等效电路模型误差较大，己 不能满足电路设计的精度要求。而且对于等效电路法，由于所需参数较多，计算 量较大，为建模带来了很多困难。因此，如何获得所含参数最少，模型精度较高 的大信号模型已成为当前主要问题【l l 。 1 3 国内外研究现状分析 从器件c a d 的角度分析，目前对大信号非线性模型的研究主要有两个方向， 一是建立基于测量数据的模型，二是建立基于器件物理特性的模型。 基于测量数据的模型以实验数据为基准，它采用脉冲i v 测试、脉冲s 参数测 试等手段，保证数据对器件特性的准确反映，通过数据拟合( 包括内插、外推等算 法) ，提取所需的拟合参数值，构成非线性模型。其优点是函数关系和算法简单， 非常适合于宽带大信号射频放大器，甚至可以用直流和窄带小信号交流数据来产 生大信号模型( 误差可以通过对模型的修正来控制) 。但此方法必须以制造出用于测 试的器件结构为前提，这是其局限性所在。 基于器件物理特性的模型必须根据不同的器件物理特性进行不同的模拟，而 不能采用同一个优化模型，需要考虑很多因素，其算法很复杂，且理论分析结果 与实验数据之间存在较大误差。但是它可以用理论值代替测量值，对器件及电路 的设计有指导作用，因此适用于超前器件技术的研究领域。 虽然近年来，i u 和微波电路设计已经取得了可观的进展，但是对于特定的r f 微波电路( 例如共面波导电路，多层电路以及集成电路天线模型) 以及大多数毫米波 电路建模仍然是c a d 的主要瓶颈，此外r f 和微波设计越来越需要基于优化的设计 自动化，需要仿真快速同时不会牺牲精度的新的建模技术，以便满足在仿真和生 产设计领域中大量且需重复多次的模型仿真，仅使用传统的微波c a d 技术是无法 达到e 述目标的。 第一章绪论 3 将神经网络应用于微波c a d 仿真有以下优点： ( 1 ) 对于复杂的非线性问题有较强的处理能力。从理论上讲，神经网络可以处 理任何非线性问题，这为神经网络在微波领域的应用提供了广阔的空间。此外神 经网络还特别适用于复杂的系统级的仿真，例如高速数字电路以及r f 和微波电路 中的互联系统建模。今后我们有可能用神经网络方法解决r f 和微波c a d 领域中最 棘手的问题。 ( 2 ) 神经网络模型的通用性强。神经网络模型是一个通用的逼近器，无论在器 件级还是电路级，无论对线性问题还是非线性问题，它都可使用同样的建模技术。 也就是说可以使用同一个模型解决不同的问题，这将大大简化建模的过程，节省 工作量。 ( 3 ) 神经网络模型非常简单，模型仿真非常快速，并且精度很高。传统的模型 计算速度和精度经常互相是矛盾的。那些精度较高的模型常常需要更多的计算， 而那些运算速度较快的模型常常是以牺牲精度为代价的。因为计算精度高意味着 算法需要重复的次数更多。而神经网络模型一旦训练完成，就可以在很短的时间 内得出结果，可在仿真快速的同时不会牺牲精度。 ( 4 ) 神经网络建模不需要关于输入输出的先验知识。未知的关系由训练数据产 生。因此神经网络是用网络来表示函数的，而不必通过明确定义来表示函数。这 使得建模的过程更加简单。 ( 5 ) 将先进的微波知识与神经网络相结合，可以产生一种基于知识的设计r f 和 微波电路的方法学。这为未来微波通信系统设计自动化提供了可能。 虽然神经网络有很多优点，但是它也存在一些困难，以下列出了神经网络的 主要技术难点及其解决方法： ( 1 ) 神经网络模型结构的选择。到目前为止还没有一种公认的，通用的选取神 经网络模型结构的方法，主要还是依靠经验选取神经网络模型的结构。因此有必 要对同一个问题建立几个不同结构的神经网络模型，并对比分析不同模型的性能 ( 包括运算精度，运算速度，通用性等) ，并选取最优的一个模型作为最终解。 ( 2 ) 神经网络的学习算法较为复杂。到目前为止b p ( 返向传播) 算法仍然是最有 效、最通用的学习算法。但是针对不同的应用，b p 算法所表现的性能是不同的， 因此有必要针对不同的应用，对b p 算法进行优化。 ( 3 ) 神经网络模型的通用性和网络结构的复杂性是一对矛盾，要建立更为通用 的模型，就必须选择更复杂的网络结构，这意味着学习算法的计算将呈指数级增 长。因此必须在兼顾计算量的情况下，选择可实现的最通用的神经网络模型。 ( 4 ) 神经网络在解优化问题时往往会陷入局部最小点，也就是说它所提供的结 果往往不是我们想要的结果，这是神经网络模型的一大缺点。我们需要采用改进 的网络算法来解决这一问题。 基于小波神经网络的微波非线性散射函数建模方法 神经网络技术是一项目前正在蓬勃发展的新型数学分析工具，它在许多领域 都有广泛的应用。与传统数学方法相比它有许多独特的优点，例如并行性，通用 性，适用于解决强非线性问题等。而这些特点也正适用于目前微波c a d 急需解决 的瓶颈问题。国外自2 0 世纪9 0 年代中期就开始了神经网络与微波技术的学科交叉 与渗透。到目前为止，利用神经网络技术进行微波电路设计方面有较大影响的论 文已有3 0 0 多篇，有些研究成果已进入商用化阶段。我国在微波神经网络方面的研 究工作起步较晚，论文的数量相对较少，并且缺乏对微波神经网络的系统研究。 从总体上看，我国研究力度还远远不够，与国外研究水平有较大差距。本文从功 率晶体管非线性散射函数的实际测试入手，系统讨论了微波电路非线性理论以及 用神经网络对微波非线性散射函数的建模问题1 2 1 。 1 4 本文主要研究内容 本文主要研究了非线性散射函数理论，通过非线性散射函数来表征非线性特 性，以及基于小波神经网络的散射函数建模理论。主要研究内容有： ( 1 ) 研究了新的非线性表征方法非线性散射函数法，推导了非线性散射函数的 数学表示式，并研究了非线性散射函数的物理含义以及网络连接方式。 ( 2 ) 研究了人工神经网络原理及小波分析理论，对小波神经网络的发展、结构 以及算法进行了详细分析；利用c 语言编写程序实现误差反向传播算法即b p 算法， 用于具体设计小波神经网络。 ( 3 ) 搭建了非线性散射函数测试系统，具体测量了m r f 9 0 3 0 、m r f 2 8 1 、m r f l 5 8 功率晶体管以及s r d 二极管的散射函数，提取了大量数据，对测量结果进行了分 析。 ( 4 ) 建立了基于小波神经网络的非线性散射函数模型，利用所设计小波神经网 络对管子的非线性散射函数进行拟合、预测。 ( 5 ) 利用实际大信号散射函数测试数据对小波网络进行训练，并对比了预测数 据与实际测试数据，从中分析出小波神经网络满足大信号建模要求。 第二章非线性散射函数及大信号分析理论 5 第二章非线性散射函数及大信号分析理论 2 1 微波非线性的产生 当前应用中的电子电路都是非线性系统，而作为现代电路理论基础的线性假 设，实际上只是一种近似，如小信号放大器，只是由于具有非常弱的非线性，才 把他们视为线性的。当这类电路应用在微波毫米波系统中时，其非线性肯定影响 系统的性能，因此必须设法减小它对系统性能的影响。另一方面，某些电路如混 频器和倍频器等，必须利用非线性。若没有非线性的存在，实现变频和倍频是不 可能的，在这类电路中往往希望把非线性加强。 对于线性电路或网络，叠加原理是成立的。例如，设激励五，x ，分别加到某 一个电路上，其响应分别为y ，y ：，则对应于激励甜，+ b x ：的响应为吼+ 6 ) ， 这里口和b 为任意常数，从概念上讲它们既可以是实常数、复常数，也可以为时变 的。这一准则既适用于电路，也适用于系统。该定义表明，线性电路或系统的响 应仅仅包含激励信号中的频率，因此线性电路不会产生新的频率分量。而非线性 电路则要产生新的频率分量，这就是划分线性电路和非线性电路的依据。非线性 电路又可以分为弱非线性电路和强非线性电路。假若它的非线性特性i v , q v 或 d i , i 可用幂级数展开，并且具有满意的精度，即从数学上来看其特性是连续的， 其导数也是连续的，只需取少数几项就可以一般的实际应用。此外激励信号较弱， 弱到不影响直流工作点的程度，对于这种非线性电路称为弱非线性电路。对于强 非线性电路则不满足上述条件，如大功率晶体管、肖特基势垒二极管、阶跃恢复 二极管等等，这些都属于强非线性情况，它们不能用幂级数展开法来分析。 如图2 1 所示，我们以一个非线性二端口网络来说明微波非线性系统中频率的 再生。 双端口非线性 网络 图2 1 双端口非线性网络 该二端口系统的主要的非线性是幅度方面的失真，它使得传递函数成为非线 性。如大多数通信系统的情况，如果系统表现为弱的幅度非线性，且系统是无记 忆的，则系统的输出可以表示为输入信号的幂级数，即： ，删= k t v + k 2 1 ，? + 七3 ，? + 式( 2 1 ) 6 基于小波神经网络的微波非线性散射函数建模方法 对于线性网络七2 = k ，= k ，= 0i = 4 , 5 ，对于弱非线性网络，可以近似表示为： v 叫= 七l ，j + 七2 1 ，；+ 七3 ，? 令v j = a c o s ( 1 ) o t ，代入上式可得： 式( 2 - 2 ) y 删= k l a c o s c 0 0 t + j | 2 a 2c o s 2 t + k 3 a 3c o s 3m o t = k j a c o s r + 七：彳2 ( 三+ 丢c 。s 2 ，) + 岛彳3 ( 詈c o s c o o t + 丢c 。s 3 r ) = 三七：彳2 + ( 毛爿+ 三七，彳3 ) c o s r + 三七：么2c o s 2 a ，o t + l k 3 a 3 c o s 3 r 式( 2 3 ) 由上述分析可以看出：当激励信号是一个单频激励时，则非线性网络输出信号除 了基波分量外，还产生了直流分量和一系列谐波分量。若激励信号是等幅的双频 信号，即： 令_ = a ( c o s c o l t + c o s o j 2 t ) ，代入式( 2 - 2 ) ，可得： v 删= k i a ( c o s ( a l t + c o s 国2 f ) - i - k 2 a 2 ( c o s t + c o s 缈2 f ) 2 + k 3 a 3 ( c o s c o l t + c o s 国2 ，) 3 n = 七2 彳2 + 七2 a 2c o s ( 缈l 一缈2 弦+ ( 七l a + 寻七3 a 3 ) c o s 国l f + ( 毛a + 寻k 3 a 3 ) c o s 国2 r t- | 1 + - k 3 a 3 c o s ( 2 缈l 一国2 ) f + c o s ( 2 c 0 2 0 ) i ) t ) + 七2 a 2c o s ( 国l + c 0 2 ) f - | 1 气 + 七2 a 2 ( c o s 2 t o l t + c o s 2 缈2 f ) + - ：k 3 a c o s ( 2 r 0 1 + 勿2 弘+ c o s ( 2 c 0 2 + q ) ，) ，j， 二| 1 + 七3 a ( c o s 3 0 9 l t + c o s 3 国2 f )式( 2 呦 斗 由上述的分析可以看出：当激励信号是双频激励时，则非线性网络输出信号中除 了基波分量和直流分量外，还产生一系列的组合频率分量，即，= m a h + 刀吐式 中m ，刀= 一3 , - 2 ，一1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，缈称为组合频率，m 和刀的绝对值之和称为组合 频率分量的阶。由上式可以看到，双频等幅信号输入时，系统的输出信号中除基波分 量m ，w 2 和直流分量外，还有二次，三次谐波2 ，2 w 2 ，3 h ，3 w 2 以及二次互调分量 m + w 2 和三次互调分量2 h + w 2 和2 w 2 h 。值得注意的是，在这些寄生分量中 2 w l ，2 w 2 ，3 ，3 w z ，2w l + w 2 和2 w 2 + m 等分量全都在系统的通带之外，可以用滤波 器虑除，而频率为2 w 一和2 w 2 一m 的三次互调分量却在通带之内，不能虑除。这些 不能虑掉的互调分量与基波信号作用，使输出信号失真。由上面的式子我们还可 以得出幂级数的奇次项只产生奇阶组合频率分量，幂级数的偶次项只产生偶阶组 合频率分量。不论单频激励还是双频激励非线性电路都产生直流分量，当激励信 号很弱时，直流分量很小不会影响其直流工作点，随着激励信号的增强，直流分 量随着加大，当直流分量的大小足可以影响其直流工作点，则非线性电路就不能 第二章非线性散射函数及大信号分析理论 看成弱非线性电路，而必须看成强非线性电路。不论是弱非线性电路还是强非线 性电路，当电路的输入端加上激励信号后，在输出端将会产生一系列激励信号频 率的组合频率分量，这就是判别非线性电路的依据 s l - 1 2 i 。 2 2 1 幂级数展开法 2 2 非线性电路分析方法 幂级数展开法是一种频域分析方法。它把电路分为线性和非线性两部分，通 过令两部分公共节点上对同一给定节点电压的节点电流在每一频率上都连续的方 法，确定稳定解。线性网络中的节点电流用成熟的频率域求解，非线性器件特性 用幂级数表示，它与给定的频域电压一起作为输入数据用于计算出非线性网络的 节点电流。 设输入电压为k ( f ) ，则输出电压可用输入电压的幂级数表示： l v o ( t ) = c y , ”( f ) = c o + c l ( ，) + c y , 2 ( f ) + c y , 3 ( ，) + 式( 2 - 5 ) n = 0 幂级数法分析简单，直观明了，定量分析放大器的二次谐波、二阶三阶截交 点、l d b 功率压缩点等指标时非常方便，但它只适用于弱非线性电路。如果电路不 能用一个简单的转移函数来描述，这种方法将十分困难。其次，对含有记忆元件 如电容的电路，不可能写成幂级数，事实上电路是具有这些元件的，非线性电抗 的存在造成在计算截交点时不再是幂级数所认定的直线，而是具有一定波动性， 所以采用幂级数计算的结果存在一些误差，只是一个近似。 另外，由于要求所研究的非线性能够用单变量的幂级数展开，故在应用上受 到一定限制，不适用于强非线性分析。并且利用幂级数可以分析非线性幅度失真， 但对非线性相位失真却无法表示。因此，只有对那些相位特性与输入信号幅度间 的非线性可以忽略的系统，才能用幂级数展开法进行分析。不过，通常在记忆系 统中，幅度非线性和相位非线性都是存在的。 2 2 2 伏特拉级数法 伏特拉级数展开法是一种利用频域内的解析式来分析非线性电路的方法，与 时域法和谐波平衡法等数值分析法相比，其计算效率要高得多，故更适用于分析 多频响应。对于弱非线性的电路，采用一般的伏特拉级数法就能得到较好的结果， 但对于混频器这类较强非线性的电路，则需要伏特拉改进型。 基于小波神经网络的微波非线性散射函数建模方法 伏特拉级数克服了幂级数的不足，对电路的记忆性不做要求。它是分析实际 可实现非线性系统或电路的通用方法，在计算小信号、无记忆非线性电路时同幂 级数无任何区别。伏特拉级数法采用表示激励和响应关系的电路传递函数，考虑 输入各频率之间的互相影响，把系统划分为无穷个伏特拉级数相加形式( 实际取多 少阶根据具体的电路情况定，一般3 5 阶) 。伏特拉级数法适用于多个非公度频率 ( 频率比为非有理数) 小信号激励下的弱非线性电路。 非线性系统输入与输出的关系可由微分方程表示： v l ( t ) 2j 二( 1 彤( f 一1 ) d f l + jj 二( 1 ，吒彤( 卜r , ) v a t r 2 ) d q d r , + jj 红( _ ，t ，f 3 ) 屹( f 一) k o 一吒) k ( f q ) d r l d r 2 d r 3 + 式( 2 - 6 ) 其中，( 1 ，r 2 ，弓厶) 是n 阶伏特拉核函数，其傅立叶变换致( 彬，呢呢) 就 是频域的n 阶传递函数。在小失真和中等非线性情况下，可用伏特拉级数的前三 项描述微波非线性器件的非线性特性。在频域中可表示为： 吒( m = h 。( 川) ( 川) + h ：( j w , ，j w ：) 圪( 川) 屹( 一：) + 马( 旭，j w 2 ，j w 3 ) v , ( j w , ) 圪( 鹏) k ( 鹏) + 式( 2 7 ) 具体求解传递函数日。( 形，) 的方法可用谐波输入法。 2 2 3 谐波平衡法 上述两种方法只适用小信号、弱非线性电路，而谐波平衡方法对单一频率大 信号强、弱非线性都适用。它的原理是把非线性电路分为线性网络和非线性网络 两部分，然后根据两网络之间的关系建立谐波平衡方程，求解此方程直至误差小 于一给定值。通常情况下，对线性网络采用频域分析，对非线性子网采用时域分 析，经时域变换使两子网络接口处保持谐波平衡。频繁的时频域变换大大增加了 计算量，当电路规模较大，非线性较强时，谐波平衡法会因耗时太多而降低了实 用性。 线性子网部分采用多端口网络处理，采用y 或s 矩阵表示。非线性子网采用非 线性元件的j ，y 或q v 的时域特性描述。为了表示源和负载阻抗，在线性部分加 入两个电压源，把整个电路简化为+ 2 个端口的网络。把端口各频率的电流分量 用向量表示。在这里，l 。表示线性子网的第刀端口的第k 阶谐波分量的向量，。 表示非线性部分向量由各端口电压和非线性元件决定。线性部分采用线性方法求 解为： 第二章非线性散射函数及大信号分析理论 9 l l 1 2 1 3 l n i n + l l n + 2 其中： i n = 凡。 ，1 in 2 ： in ，x + = 0 v n = k o 。 ： 式( 2 - 8 ) 式( 2 9 ) 式( 2 1 0 ) 式中i n ，v n 向量为第n 个端n _ l 的谐波电流和电压向量。在式( 2 9 ) 中导纳矩 阵y 的元素多是对角矩阵。激励电压向量分别为端e n + i ，n + 2 的直流偏压。它们 的形式如下式所示： lv 二：l = 眈。：。r 式( 2 - ) 当第n + l 端口激励时，此端口有一直流偏压和一基波偏压，n + 2 端口只有一 个直流偏压。这正对于f e t 放大器的情况，把y 矩阵分开，可得端口1 到n 的电流 向量i 的表达式，即： 加 u ： w 砷 硝 ，；，；，；， o u 啦 埔 砷 硝 ，；，r；，；， k u ；k k k 一 v 一 m v 吖 k k k u 圹 1 1 1 j + + k k k k k k l o 基于小波神经网络的微波非线性散射函数建模方法 即： i l 1 2 ： i n y l n + ly 1 m y 挑l k m y n + l + 2 蹦+ 割慝 y 2 ，。y 2 2 y 2 ，ni iv 2 y n j k 2 y n nl l v n 式( 2 一1 2 ) i = i s + y n n v 式( 2 1 3 ) 相当于把线性部分等效成个电流源，+ 1 ，+ 2 端口不存在了。 非线性部分可以是非线性电容或非线性电阻，电导等。采用傅立叶反变换就可 以得到每个端口的时域电导：由f - 1 v _ ) 变换到圪( f ) 。对一个非线性电容电荷与 电压的关系： g 。( f ) = 厶( ，。( f ) ，1 ，：( f ) ，v ，( f ) ，v 。( ，) ) 式( 2 - 1 4 ) 用傅立叶变换有： i c = j n q式( 2 - 1 5 ) 式中， q = 【q 。 o q 1 1 ，q 耻，q ： o ，q n nr 式( 2 - 1 6 ) q = m a 譬l o ，缈2 国，七功，0 ，缈2 缈，j | 缈j式( 2 17 ) i g = i i g 1 i g , z , l g ，3 ”i g 。n1 7 式( 2 - 1 8 ) 将式( 2 1 6 ) ，( 2 1 7 ) 代入式( 2 - 1 3 ) ，则： f f 叻= l ，+ y n 。n v + - ，q q + i g = 0 式( 2 - 1 9 ) 上式称为谐波平衡方程。当f 0 0 = 0 时，说明求解的这组电压就是正确的解。通过 这个解可以求出任何元件上的电压、电流。因为结果是多谐波的，对电路的非线 性现象就可以利用结果很好地描述。求解谐波平衡方程有多种算法，如：优化法、 分裂法、牛顿法和反射算法等。算法的优劣程度决定了计算的时间，实际应用时 根据具体情况选择。 谐波平衡法的通用性较好且计算效率较高，但对于强非线性必须取基波的很 多次谐波分量来模拟，结果使计算量和内存大增，而且可能出现发散现象。 2 2 4 非线性散射函数法 非线性散射函数法是本文重点要研究的一种方法，在本文下一节中会有详细 描述。该方法应用于强非线性分析，基本思想是用大信号网络分析仪测出入射波 和反射波在频域的所有谱分量的幅度和相位，然后采用频域黑箱模型法对测得的 数据进行拟合( 拟合方法如神经网络法) 找到合适的描述函数。该描述函数表征了大 第二章非线性散射函数及大信号分析理论 l l 信号特性，称为频域的非线性散射函数。最后采用实测的数据对模型进行检验和 分析。非线性散射法是一种黑箱频域方法，在分析电路时不需要知道网络或系统 的内部结构或内部参数，通过外部测试数据建立系统响应来确定网络的外部参数， 因此非线性散射函数法是建立在测试的基础上的一种分析方法，具有很好的准确 性。这也是我们所采用和重点研究的一种分析方法。 2 3 微波非线性电路新的表征方法一散射函数法 上世纪中期，为了对线性微波器件进行模拟和级联引入了s 参数概念，然而只 有当叠加定理成立，也就是说只有当器件或系统呈现线性特性时，才可使用s 参数。 小信号s 参数是最常用的微波网络分析和设计工具，主要应用在时稳、线性、无源无 耗、互易的分布参数网络。但微波毫米波系统中很多微波器件工作在非线性区域， 如功率放大器、混频器和振荡器等，含有大量的谐波和交调分量，j 、信号s 参数己不 能准确表征这些非线性特性。因此在小信号s 参数理论的基础上提出了非线性散射 函数的概念，拟将采用网络参数设计和分析电路的方法推广到非线性电路。 本文中我们首先介绍非线性散射函数这一概念的引入，提出散射函数的矩阵表 示形式，以及各个矩阵参数的物理含义。在此基础上我们分析了散射函数的性质及 其用于网络的连接方法。在下章中将详细介绍散射函数的测试方案。 2 3 1 非线性散射函数的定义 在微波频率上，由于电压电流无法测量，而且端口的微波开路、短路不能真 正实现，即使近似实现，电路中必然产生强烈的反射，造成大驻波，很容易使电 路中可能含有的半导体器件损坏，因此，在这样的条件下进行微波测量是不可能 的。但如果不使用电压电流，直接使用“波 作为变量，可以定义出另一类参量一 散射参量。它能直接反映出微波的传输和反射，并可通过实际测量取得。 我们用卵表示1 端1 3 的归一化入射波，卵、霹分别表示1 端1 3 归一化反射波 和2 端e l 归一化传输波。当用归一化入射波才激励双端口非线性网络l 端1 3 时， 则在l 端1 3 产生归一化反射波卯，在2 端1 3 产生归一化传输波w 。所以非线性网 络在一阶近似的条件下，都可以写成下列形式。以二端口网络图3 2 为例，入射波 口与反射波b 之间的关系可以用以下方程表示： 6 f = s # 1 2 j + s l i l l 2 ；+ s ? ? 口? + s 1 2 1 口：+ s 。1 2 2 口；+ s 1 1 2 3 口； 砰= s 胃口：+ s 芹口i 2 + s 胃口i i + s 胃口；+ s 彦口；+ s 苫口； b ? = s 胃口：+ s 署口? + s 芹口? + s 吾口：+ $ 。3 。2 1 2 ；+ $ 3 。3 a ； 式( 2 2 0 ) 式( 2 - 2 1 ) 式( 2 - 2 2 ) 1 2 基于小波神经网络的微波非线性散射函数建模方法 写成矩阵形式为： b ：= s 2 i l i 口：+ s 2 1 2 l 口? + s 2 1 3 1 口? + s 芝口；+ s 2 1 2 2 口；+ s 2 1 2 3 口； = s 2 2 1 1 口：+ s 2 2 1 2 口? + s 2 2 1 3 口? + s 2 2 2 1 口：+ s 2 2 2 2 口；+ s 2 2 2 3 口； b ；= s 2 3 1 1 口：+ s 2 3 1 2 口；+ s ；口? + s 2 3 2 1 口：+ s 2 3 2 2 口；+ s 差口； b ? b ? b ? b ： 霹 b ； 式( 2 2 3 ) 式( 2 2 4 ) 式( 2 2 5 ) 式( 2 2 6 ) 式中，譬为散射函数，f ，歹表示端口数，所，表示谐波数。蹄是输入信号 的频率、幅度、相位的函数。采用散射函数表征非线性网络是因为每一个散射函 数都有其特定的物理含义。 2 3 2 非线性散射函数的物理意义 对于非线性散射参数的第一列，其物理含义如下： s ? 卜 础：箕 a i 删 研 蒿l 2 百 爱：等 a i 1 端口谐波匹配，2 端口基波和谐波都匹配时，1 端口基波的反射系数。 1 端口谐波匹配，2 端口基波和谐波都匹配时，1 端口基波激励由于非 线性网络产生的二次谐波在端口1 的归一化反射波与端口1 基波的归 一化入射波之比。 l 端口谐波匹配，2 端口基波和谐波都匹配时，1 端口基波激励由于非 线性网络产生的三次谐波在端口1 的归一化反射波与端口1 基波的归 一化入射波之比。 1 端口谐波都匹配，2 端口基波和谐波都匹配时，l 端口的归一化基波 向2 端口的传输归一化基波与端口i 基波的归一化入射波之比。 讲彳彳以蠢 丌iijijiiiiijii二i业 n眩拈坦眩尥控投 s s s s s s 忆佗砣幢驼!坦忿丝控驼投 s s s s s s 佗引! m n 控n 丝引控 s s s s s s b弘b幢加驺舶 s s s s s s 眨n砼让幢n娩”舶 s s s s s s 舶虬甜劲甜m舶 s s s s s s 研一卅 第二章非线性散射函数及大信号分析理论 1 3 s ；：= 兰 1 端口谐波都匹配，2 端1 3 基波和谐波都匹配时，l 端i z 基波激励由于 口i 非线性网络的作用而产生的二次谐波向端口2 传输的归一化波与端口 1 基波的归一化入射波之比。 l 3 s ；：= - u 21 端口谐波都匹配，2 端口基波和谐波都匹配时，l 端i z i 基波激励由于 口i 非线性网络的作用而产生的三次谐波向端口2 传输的归一化波与端口 l 基波的归一化入射波之比。 由上述s 署1 ( f = 1 , 2m = 1 , 2 ，3 ) 物理含义看，研? 是由于器件不匹配引起的基 波的反射系数。蹄，础是由于器件的非线性的作用由基波激励产生的二次谐波 和三次谐波向1 端e l 的传输，也可称为二次谐波和三次谐波的反射系数。文：是l 端口向2 端口基波的传输系数。而s 身，霹：是由于器件的非线性在基波的激励下 产生的二次谐波和三次谐波向2 端口的传输，也可称为二次谐波和三次谐波的传 输系数。l s 川2 i s 胃1 2 ，i s 芹1 2 表示基波、二次谐波、三次谐波的反射功率；而 怫：| 2 ，p ；汗，i s 著1 2 表示基波、二次谐波、三次谐波向2 端口的传输功率。 同理也可以说明其它参数的物理含义，如散射函数矩阵的第二列： 王- l 爿；= 1 端i 二i 基波和三次谐波匹配，2 端口基波和谐波都匹配时，l 端口二次 谐波激励由于非线性网络的作用而产生的基波在端i z ll 的归一化反射 波与端口l 二次谐波激励的归一化入射波之比。 l 端口基波和三次谐波匹配，2 端口基波和谐波都匹配时，l 端口二次 谐波激励由于非线性网络产生的二次谐波在端口1 的归一化反射波与 端口1 二次谐波激励源的归一化入射波之比。 l 端口基波和三次谐波匹配，2 端口基波和谐波都匹配时，1 端口二次 谐波激励由于非线性网络产生的三次谐波在端口1 的归一化反射波与 端口l 二次谐波激励源的归一化入射波之比。 1 端口基波和三次谐波都匹配，2 端口基波和谐波都匹配时，1 端1 3 - - 次谐波激励由于非线性网络的作用而产生的基波向端i s 2 传输的归一 矸一彳 配一彳 噬一彳 = = = 勉 n n 劫