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文档简介

,主元法,江苏省镇江中学殷永霞,所谓主元法就是在一个多元数学问题中以其中一个为“主元”，将问题化归为该主元的函数、方程或不等式等问题，其本质是函数与方程思想的应用有些看似复杂的问题，如果选取适当的字母作为主元，往往可以起到化难为易的作用。,1,一次函数的保号性,2,二次函数有解问题,3,二次不等式恒成立问题,4,构造二次齐次式,目录,5,多元问题分步设定主元,第一部分一次函数的保号性,PART01,01,例1.对任意m1,1，函数f(x)x2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围,解析：由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由题意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，所以解得x3.故当x3时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零,第二部分二次函数有解问题,PART02,02,例2.如图，建立平面直角坐标系xoy,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？说明理由。,解：(1)最大射程是10千米。（过程略）(2)令y=3.2，则：在k0时有解，由于此二次函数开口向上，对称轴大于0，且过点故只要即可，解得：。所以飞行物的横坐标不超过6千米时，炮弹可以击中它。,第三部分二次不等式恒成立问题,PART03,03,例3.不等式对任意R恒成立，求实数的取值范围,第四部分构造二次齐次式,PART04,04,例4.已知实数满足，求的取值范围.,分析：本题可以利用基本不等式：,也可以构造二次齐次式：,答案：1,9.,第五部分多元问题分步设定主元,PART04,05,例5.不等式对任意恒成立，求实数c的取值范围。,练习1.不等式对满足的一切实数m恒成立，求x的取值范围.练习2.已知对于任意的a-1,1，函数f(x)=ax2+(2a-4)x+3-a0恒成立，求x的取值范围.,练习：,练习3.函数的最大值为_,练习4.设实数x,y满足：,
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