2016数学建模B题基于车辆通行模型的小区开放对道路通行影响问题研究.docx

基于车辆通行模型的小区开放对道路通行影响问题研究摘要随着近年来经济的增长，城市中私家车逐步普及，交通拥挤问题成为阻碍城市发展的瓶颈问题。国务院发布的若干意见提出采用开放封闭式小区，推广街区制的办法来解决这一问题。本文通过建立数学模型就小区开放对周边道路通行的影响进行深入研究。对于问题1，选取合适的评价指标来评价小区开放对周边道路的影响。通过对我国现有封闭式小区进行分析研究，发现封闭式小区严重影响了人们出行的效率和道路的安全性。在此基础上，我们引入人们对道路的满意度这一指标来评价小区开放前后对周边道路通行的影响，并且得到：道路满意度=出行效率道路安全性。我们认为，道路满意度越高，则证明小区开放越有利于缓解周围道路的交通压力。对于问题2，建立以道路满意度为评价标准的车辆通行模型。我们基于构造的小区C，建立车辆在小区开放前后从小区一侧A到达小区另一侧B的通行模型。模型利用小区开放前后路网密度的变化得到决定出行效率和道路安全性的因素畅通率以及车流量等的改变，从而可以进一步得到道路满意度的变化。旨在通过对比小区开放前后道路满意度高低，来反映小区开放对周边道路通行的影响。对于问题3，选取不同类型的小区，应用问题2的模型进行研究。通过分析我们以小区规模和小区周围车流量分别来划分小区的类型。对于不同规模小区开放后对道路通行的影响，我们利用道路满意度这一评价指标进行量化比较，得出结论：小区规模越大，开放后道路满意度越高；类似的，对于比较周围车流量不同的小区开放后得到：小区周围车流量越大，开放后道路满意度越高。对于问题4，基于以上的研究结果，我们从两方面分别是是否要对封闭式小区进行开放以及如何对封闭式小区进行开放提出几点建议。具体原则是：1.综合考虑封闭式小区特点，依据不同的特点进行相应的开放。2.分析讨论小区现状和周围路况，按照具体情况进行合理改造。最终目的在于有效缓解城市交通压力，突破城市发展瓶颈。关键词：封闭式小区 交通拥挤问题 道路满意度 车辆通行模型 路网密度 小区开放1. 问题的重述1.1问题背景2016年2月21日，国务院发布关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。1.2问题主干城市规划和交通管理部门希望借助建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此需要解决以下问题：1. 选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2. 建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。选取或构建不同类型的小区，应用已建立的数学模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。4.根据研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出关于小区开放的合理化建议。2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设（1）假设车辆行驶均在天气晴朗的条件下，不受自然环境的影响。（2）假设行驶速度不受驾驶员个人因素影响。（3）假设车辆行驶过程中没有因交通事故导致的时间延误，所有车辆均安全行驶。（4）假设对于特定小区，其周围的道路规则，规模大小不变，车流量稳定不变。（5）假设人们在出行时会综合考虑交通因素，选择最优到达目的的路线，不只考虑距离等某一方面因素，即从A到B之间的每一条路的畅通率基本一致。2.2符号使用说明表1论文所用符号及意义符号符号的意义符号符号的意义机动车的行驶速度延误时间各条道路的车道数各路径的车流量标准车道的最大承载能力路径畅通率出行效率道路安全性道路满意度出行效率与行程时间的比例系数道路安全性与道路畅通率的比例系数 3.问题的分析3.1问题1的分析问题1要求选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。首先我们的目的是选取合理的评价指标，将抽象化的“影响”进行合理量化。为此，一方面我们应分析影响道路通行的各种因素，进而通过寻找影响因素之间的关系，确定定量评价指标和定性评价指标，构建合理的评价指标体系。另一方面，我们对封闭式小区及开放式小区的异同点进行分析，对比分析出小区道路开放对周围道路通行影响的决定性因素。两方面综合分析，确定合理的评价指标体系。3.1问题2的分析问题2要求建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响，数学模型的建立依托于实际的数学问题，因此，我们首先应明确需要解决的实际数学问题是什么。通过分析发现，小区道路开放直接影响了人们出行路线的选择，出行路线的变化影响着出行效率，道路安全性，道路满意度等评价指标。因此，归根结底，我们需要解决一个选择最优出行路线的问题。在解决问题的过程中，我们需要模拟实际的交通路况，建立合理的车辆通行模型，同时，应用问题1所构建的评价体系，完成最优路线的选择，进一步反映出小区道路开放的优缺点，完成影响评价。3.3问题3的分析问题3中提到，小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。在问题2车流量模型的基础上，我们对小区结构，周边道路结构即车流量这三个影响因素进行分析发现：在小区结构这一影响因素中，小区的规模直接影响了车辆行驶的路程问题，我们猜想，对于规模较大的小区相较规模较小的小区，小区内道路开放后为车辆通行提供的便捷程度更加明显，更能够缓解交通拥堵的问题。为了验证猜想，我们应用vissim软件模拟武汉市中央花园小区的周围道路交通状况，结合问题2所建立的模型和评价体系进行定量分析。此外，我们还根据车流量进行了类似的合理猜想，同样可以由vissim软件实现实时交通状况的模拟，完成定量分析。3.4问题4的分析在解决前三个问题的过程中，我们发现了一些关于小区道路开放呈现的优缺点，根据模型运算出的数据，结合实际的交通情况，我们就封闭式小区是否应该进行开放和如何进行开放向有关部门提出合理的建议。4.模型的建立与求解4.1问题1的求解4.1.1问题1的形成思路通过对我国现有的封闭式小区的特征研究，我们发现：封闭式小区是近几十年的房地产市场的产物，并已占据我国绝大部分房地产市场。其中，封闭式小区具有异己性，即只为小区内的居住人群提供服务，不具开放性。其内部道路的设计形式，一般为在小区内部选定一条主干道，主干道与小区出入口相连，余下的楼栋之间的次级干道与主干道连接，进而形成了封闭的树状、环状道路系统，是一种带有封建经济色彩的自给自足的道路系统模式。若打破以往围城式的小区模式，消除了小区的明显界限，建立开放式小区，即将封闭式小区的异己性转化为共享性，将小区内部道路链接入城市道路网络，而不是不仅仅只局限于服务居住者，使路网密度随之增加，提高小区内道路的利用率。封闭式小区向开放式小区的转变为人们的出行道路提供了多种方式，现假设出发地为点,目的地为点，点为点与点之间的封闭式小区，小区周边共有辆相同规格的机动车行驶路径为,当点转换为开放式小区时，可供选择的路径增加，比较转换前后两种道路状态即为评价小区开放对周边道路通行的影响。为了量化道路所受的影响，我们引入道路满意度来刻画。4.1.2问题1的指标确定我们认为，城市交通系统建设最重要的是市民对出行体验的情感反馈，小区道路开放后，链入城市路网，直接增加了人们对出行道路的选择，进而实现为城市道路车流量的分流。相应的，人们在选择新的出行方式后，会对这种新的路网结构做出评价，例如新的路网结构是否缓解了交通阻塞问题，是否增加了道路安全系数等等。因此，我们采用以人为本的评判标准，引入人们对道路的满意度来量化来小区道路开放后对周边道路影响。道路满意度是描述人们出行体验的物理量，道路满意度包括两方面：出行效率和道路安全性，出行效率指人们从起始地到达目的地所用时间的长短，行程时间越短，出行效率越高。道路安全性是指在自然条件良好，无自然灾害的情况下，对人们在出行过程中人身安全状态的评估。因此，我们将出行效率和道路安全性作为评价小区开放对周边道路通行的影响的评价指标，同时，出行效率和道路安全性受到多因素的影响，这些影响因素和评价指标共同构成了评价小区开放对周边道路通行的影响的评价体系，见图。图 评价小区开放对周边道路通行的影响的评价体系具体分析如下：道路满意度=出行效率道路安全性指标：出行效率定义：单次出行到达目的地所用的时间的倒数，时间越短，出行效率越高。指标分析：行程时间是评价出行效率的直接因素，与出行效率呈反比，同时，总路程和出行速度，以及延误时间这三者共同制约着行程时间的长短。总路程与出行路线的选取相关，出行速度则与道路畅通率呈正相关（不考虑驾驶员驾驶技术的差异性），延误时间是指车辆行驶过程中遇到十字路口为红灯及车辆在交叉入口时所延误的时间。在此，我们引入道路畅通率的概念：畅通率=，其中，道路车流量是单位时间内某段道路承载的车辆数，基本通行能力道路和交通都处于理想条件下，由技术性能相同的一种标准车，以最小的车头间距连续行驶的理想交通流，在单位时间内通过道路断面的最大车辆数，又称理论通行能力。基本通行能力与车辆通行速度相关，具体关系见表。表 基本通行能力与设计速度的对应关系设计速度(km/h)6050403020基本通行能力pcu/(km.ln)18001700165016001400综上所述，影响出行效率这一指标的因素有三个：总路程、道路畅通率、延误时间。指标：道路安全性定义：在自然条件良好，无自然灾害的情况下，对人们在出行过程中人身安全状态的评估。指标分析：道路安全性的影响因素可分为主观和客观两部分，主观因素包括驾驶员的驾车技术，驾驶员的个人状态等，客观因素包括车辆安全性能，道路畅通率等。为更好地量化道路安全性指标，我们忽略驾驶员层面的主观因素，以及通行车辆的差异性，采用可计算的道路畅通率进行指标衡量。当道路畅通率低时，交通阻塞程度高，路况复杂程度高，道路安全性降低，反之，道路畅通率高，交通畅通，路况复杂程度低，道路安全性提高。综上所述，影响道路安全性这一指标的因素为道路畅通率。4.2问题2的模型建立基于问题1所建立的评价小区开放对周边道路通行的影响的评价体系，结合车辆出行的实际行程问题，我们着眼于解决小区内部道路开放对道路满意度的影响问题。模型建立的数学问题如下：现有辆车需要从点行驶至点，点与点的位置如图所示，此时，小区内部道路不对外界开放，车辆只能从周围城市道路绕行到达目的地。如果将小区内部道路对外界开放，链入城市网络系统，如图所示。应用上题所建立的评价体系，计算封闭式小区开放小区前后的道路满意度，并完成评价。图封闭式小区道路未开放示意图图封闭式小区道路开放后示意图依据我们要解决小区开放对周围道路通行的影响问题，建立车辆通行模型：设小区周围共有辆相同规格的机动车的行驶路径为，小区的长为，宽为，机动车的行驶速度为，每个交通路口的延误时间为,各路径的行程总时间为，各条道路的车道数为，各路径的车流量为，标准车道的最大承载能力为，路径畅通率，出行效率指标为，道路安全性为，道路满意度为。出行效率与行程时间的比例系数为，道路安全性与道路畅通率的比例系数为。如图所示，小区内部道路开放后，可供选择的路径增加，路网密度增加，通过比较开放前后的道路满意度，得到出行效率高且出行安全性高的最优出行方式。：道路安全性的算法原理我们按照道路宽度分配道路上的车辆数，根据国家交通部的规定，车道宽度宽度一定，因此，道路宽度与车道数成正比例关系。第条路径上的车流量：，第条路径的基本通行能力：，是与车辆平均速度相关的函数，第条路径的畅通率为：,第条路径的安全性指标：=这条道路行程的道路网络的安全性指标，值越大，其对应的道路安全系数越高，人们出行的安全性越高。出行效率的算法原理（1）引入延误时间的计算方法考虑到交通信号灯的周期性，实际道路交通情况的随机性，我们在此选用美国文件中关于延误时间的计算公式，其中，为均匀到达车均延误时间；为均匀到达的信号灯协调控制修正系数；为无初始排队情况下考虑车辆到达随机性的附加延误时间；为初始排队延误。均匀到达延误时间：，,其中，为车辆遇到绿灯通行时间到达比率；为信号灯周期时长，为车到组有效绿灯，时间为交通信号灯绿灯的比例；为车道组饱和度，为绿灯期间排队排队通过路口的补充修正系数。无初始排队情况下车辆到达随机性的附加延误时间：，其中，为分析期时长，通常取；为车道组通行能力，；为车道组饱和流率；为交通信号灯控制类型修正系数，固定配时时取值为0.5；为上游信号灯交叉口影响修正系数。初始排队延误时间：该物理量与许多因素有关，计算复杂，情况繁多，当需求为0时，该项为0。（2）出行效率的计算方法根据延误时间的计算公式，我们记第条路径上每辆车的延误时间为，第条路径的路程为，在第条路径上每辆车的基本通行时间，则有，第条路径的行程时间，辆机动车通过第条路径的时间辆机动车通过第条路径的出行效率依照我们所定义的衡量出行效率的指标：，的数值越大，代表辆机动车从的出行效率越高，道路网络越便捷。道路满意度的算法原理道路满意度：，道路安全性s和出行效率e均与道路满意度成正比，二者的和越大，道路满意度越高。4.3问题3的求解（一）比较不同规模封闭式小区开放后对周围道路的影响小区内道路开放直接影响出行路程，可以解决绕路问题，节约出行时间。根据实际情况分析，当小区规模小时，小区开放前后的绕路路程差小，时间节约程度不高，反而有可能导致小区内车辆混行，路况更加复杂，影响人们的出行安全。反之，当小区规模大时，小区开放前后的绕路路程差大，时间节约程度较高，可达性提高，在制定合理的交通管理方式的前提下，如规定通行车辆类型和通行方向等，可以有效避免交通拥堵问题。因此，我们选取小区结构中的小区规模进行探究，应用问题2建立的车辆通行模型，量化比较规模不同的封闭式小区道路开放后对周围道路的影响。（1）规模较大的封闭式小区：武汉市中央花园小区，长宽：，如图所示：图 武汉市中央花园地图截图中央花园小区道路开放前：我们利用交通仿真软件还原了中央花园的周围道路结构，其中，小区周围道路车道宽度为，周围道路为双向双行车道，车道上的彩色斑点为通行车辆，如图所示。当小区内道路未开放时，若从点到达点，有两条线路可供选择，我们分别记为路线1，路线2：图 中央花园小区道路封闭交通模拟图中央花园小区为典型的封闭式小区，应用交通仿真软件模拟辆车从点到达点通行的交通状况，应用问题2所建立的车辆通行模型，我们得到有关出行时间，出行效率，车流量，畅通率，道路安全等指标因素的数据，其中，我们取出行效率与行程时间的比例系数与道路安全性与道路畅通率的比例系数均取10，具体数值见表：表 中央花园小区道路封闭数据汇总表中央花园封闭时路线状况路线1路线2距离(m)641.20869.60出行时间44.4060.30出行效率0.230.17平均速度52.0051.90车流量40.0060.30基本通行能力1800.001800.00畅通率0.020.03道路安全性0.200.33道路满意度0.450.50小区道路开放后：我们假设中央花园小区向外界开放了一条从的内部道路，记为路线3，考虑到小区内部道路宽度相较于城市主路较小，我们定义小区内部道路为双向单车道。利用交通仿真软件模拟出中央花园内小区道路开放后的周围道路结构，如图所示：图 中央花园小区道路开放交通模拟图同样考虑辆车从点行驶到点过程中道路满意度的高低问题，应用问题2所建立的车辆通行模型，我们得到如下数据，见表：表 中央花园小区道路开放数据汇总表中央花园开放时路线状况路线1路线2路线3距离(m)641.20869.60429.70出行时间44.5059.7020.80出行效率0.220.170.48平均速度51.9052.4051.90车流量43.0072.0095.00基本通行能力1800.001800.001800.00畅通率0.020.040.05道路安全性0.240.400.53道路满意度0.460.581.01（2）规模较小的封闭式小区：在中央花园小区的基础上，减小小区规模，我们利用交通仿真软件构建了一个规模相对较小的封闭式小区，长宽：。小区道路开放前的道路结构，如图6所示：图 小规模小区道路封闭交通模拟图同理可得到车辆交通模型的相关数据，见表：表 小规模小区道路封闭数据汇总表小规模小区封闭时路线状况路线1路线2距离(m)609.60606.40出行时间42.0041.90出行效率0.240.24平均速度52.3052.10车流量41.0040.00基本通行能力1800.001800.00畅通率0.020.02道路安全性0.230.22道路满意度0.470.46小区道路开放后道路结构，如图所示：图 小规模小区道路开放交通模拟图增加了路线，使得车辆可以直接从小区内部穿行，由点行驶到点。过问题1建立的评价体系，结合交通仿真软件，我们得到所构建封闭式小区开放后的必要数据，见表6：表 小规模小区道路开放数据汇总表小规模小区开放时路线状况路线1路线2路线3距离(m)609.60606.40282.40出行时间42.0041.8022.20出行效率0.240.240.45平均速度52.3052.2053.40车流量37.0023.0017.00基本通行能力1800.001800.001800.00畅通率0.020.010.01道路安全性0.210.130.09道路满意度0.440.370.54（3）不同规模封闭式小区开放小区的道路满意度评价综合大规模封闭式小区和小规模小区开放前后各路线上车辆的出行效率，道路安全性，道路满意度，具体数据对比见表：表 中央花园小区道路开放前后数据对比表封闭开放出行效率道路安全性道路满意度出行效率道路安全性道路满意度路线10.230.220.450.220.240.46路线20.170.340.500.170.400.57路线30.480.531.01总 计0.400.560.950.871.172.04通过表中的数据，我们发现，大规模小区道路开放后出行效率增加，道路安全性提高，道路满意度提高。大规模小区的出行效率、道路安全性、道路满意度的量化值变化量分别为：，。表小规模小区道路开放前后数据对比表封闭开放出行效率道路安全性道路满意度出行效率道路安全性道路满意度路线10.240.230.470.240.210.44路线20.240.220.460.240.130.37路线30.450.090.54总 计0.480.450.930.930.431.35通过表中的数据，我们发现，小规模小区道路开放后出行效率增加，道路安全性提高，道路满意度提高。小规模小区的出行效率、道路安全性、道路满意度的量化值变化量分别为：，。通过对比发现，综合分析，我们得出，规模大的小区开放后道路满意度的提高幅度高于规模较小的小区，所以，规模较大的小区开放后对周围道路影响更优。（二）比较周围道路车流量不同的封闭式小区开放后对周围道路的影响以中央花园小区周围道路的车流量为基准，运用交通仿真软件软件对车流量进行模拟，我们选择增加小区周围的车流量，应用车辆通行模型，得到具体数据见表8。表 大车流量小区道路封闭数据汇总表大车流量小区封闭时路线状况路线1路线2距离(m)641.20869.60出行时间44.8060.00出行效率0.220.17平均速度51.5052.20车流量69.00110.00基本通行能力1800.001800.00畅通率0.040.06道路安全性0.380.61道路满意度0.610.78表 大车流量小区道路开放数据汇总表大车流量小区开放时路线状况路线1路线2路线3距离(m)641.20869.60429.70出行时间45.6060.3030.10出行效率0.220.170.33平均速度50.6051.9051.40车流量86.00117.00134.00基本通行能力1800.001800.001800.00畅通率0.050.070.07道路安全性0.480.650.74道路满意度0.700.811.08表大车流量小区道路开放前后数据对比表小区开放前后道路通行影响对比封闭开放出行效率道路安全性道路满意度出行效率道路安全性道路满意度路线10.220.380.610.220.480.70路线20.170.610.780.170.650.82路线30.330.741.08总计0.390.991.390.721.872.60通过表中的数据，我们发现，大车流量小区道路开放后出行效率增加，道路安全性提高，道路满意度提高。小规模小区的出行效率、道路安全性、道路满意度的量化值变化量分别为：，。中央花园周围道路原有的车流量为较小的车流量，将表中的数据与表中数据对比可得，。综合分析，我们得出，周围道路车流量大的小区开放后道路满意度的提高幅度高于周围道路车流量小的小区，所以，开放车流量大的小区对周围道路影响更优。4.4问题4的解答根据以上研究结果，我们发现封闭式小区开放前后的主要区别在于：开放后路网密度增加，可达性提高，人们对道路的满意度整体提高。关于小区开放，我们从交通通行的角度给出如下几条建议：一、综合考虑封闭式小区特点，依据不同的特点进行相应的开放。首先，我国目前已经建成的小区多为封闭式，是否要对其进行开放需根据以下原则对症下药。1.针对小区的结构进行合理开放。目前看来我国的封闭式小区形状主要为环形道路结构和树状道路结构两种（见图8-1和图8-2）。对于环形道路结构，小区内部道路密度较低，而且道路结构单一，开放后能缓解的交通压力有限；而对于树状道路结构，本身道路规划整齐，路网密度合理，开放后可以给行人提供更多选择，显然更适合开放。 图8-1环形道路结构 图8-2 树状道路结构2.针对小区的规模合理开放。开放小区的主要目的之一就是缓解交通压力，增加城市路网密度。对于规模较大的小区，封闭式结构严重阻碍了车辆通行，将其改造成街区式可以有力地降低城市拥堵。而对于规模较小的小区，其在这方面能起到的作用甚微，可结合其他因素考虑是否开放或简单开放。通过查找资料我们认为，小区面积在10万平方米以下的属于小规模小区。3.针对小区周围路况进行合理开关放。小区周围路况与周围道路的交通压力相联系。周围道路结构不完善，支路网密度较低，则交通压力严重的可能越大。开放小区可以完善周围道路结构，减小交通压力，提高出行效率。以纽约和北京的某一小区（见图9-1和图9-2）为例，显然后者更需开放小区。 图9-1纽约某小区周围路况 图9-2北京某小区周围路况二、分析讨论小区现状和周围路况，按照具体特点进行合理改造。对于某些封闭式小