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4.2指数函数及其性质,问题1:认真观察并回答下列问题:,(1).一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折x次所得层数为y,则y与x的对应关系是:,2,(1).一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折x次所得层数为y,则y与x的对应关系是:,3,(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米,再从中间剪一次剩下米,若这条绳子剪x次剩下y米,则y与x的对应关系是:,4,问题1:认真观察并回答下列问题:,(1).一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折x次所得层数为y,则y与x的对应关系是:,(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米,再从中间剪一次剩下米,若这条绳子剪x次剩下y米,则y与x的对应关系是:,5,这两种对应关系能否构成函数关系?,想一想,这两个函数有什么样的共同特征?,在函数中指数x是自变量,底数是一个常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,6,一、指数函数,定义:形如y=ax(a0,且a1)的函数称为指数函数,其中常数a称为底数,x是自变量,,思考2:这里的a为什么要规定a0,且a1?,思考1:指数函数的定义域是什么?,xR。,7,探讨:若不满足上述条件,会怎么样?,当时,有些会没有意义,,当时,函数值y恒等于1,没有研究的必要.,例如,8,定义:形如y=ax(a0,且a1)的函数称为指数函数,其中常数a称为底数,x是自变量,,xR。,练习:根据定义,判断下列函数是否是指数函数:,9,函数是指数函数的标准:,1.函数是指数幂的形式,自变量x在指数的位置;2.底数是大于0且不为1的常数;3.指数幂的形式前系数为1,10,二、指数函数的图像,1.列表2.描点、连线3.下结论,X-3-2-10123,1248,8421,11,观察图象,回答下列问题:,x,y,0,问题一:图象分别在哪几个象限?,答:两个图象都在第象限,、,12,观察图象,回答下列问题:,x,y,0,问题二:图象的上升、下降与底数a有联系吗?,答:当底数时图象上升;当底数时图象下降,13,观察图象,回答下列问题:,x,y,0,问题三:图象中有哪些特殊的点?,答:两个图象都经过点,14,观察图象,回答下列问题:,x,y,0,问题四:函数的奇偶性?,答:指数函数既非奇函数又非偶函数,15,在指数函数等图像的基础上,作出函数的图像,大显身手,16,问题:观察四个图象,它的单调性与底数a有联系吗?,答:当底数时函数单调增;当底数时函数单调减,17,(1)过定点,,(2)在上是减函数,(2)在上是增函数,18,例题精讲:,例1、已知指数函数f(x)=ax(a0且a1
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