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2012 2013学年第一学期期末考试题11数学教育数学分析（三） 题号一二三四五总分复核人分值2020103218100得分评卷人得分一、单项选择（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共20分）1. 下列数项级数中收敛的是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. .2. 下列数项级数中绝对收敛的是 （ ）A. B. C. D. 3.函数项级数的收敛域是 （ ）A. B. C. D. 4.幂级数的收敛半径是 （ ）5. 下列各区域中，是开区域的是 （ ） 6.点集的聚点是 （ ）A. B. C. D.7.点函数在连续，是在存在偏导数 （ ）A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 函数在可微，则在不一定 ( )A.偏导数连续 B.连续 C. 偏导数存在 D. 存在方向导数9. 设函数，则等于 （ ）A. B. C. D. 10. 函数在可微的充分必要条件是 ( ) A. 偏导数连续; B. 偏导数存在; C.存在切平面; D. 存在方向导数.得分二、填空题（将正确答案填在横线上，每题2分，共20分）11. 若数项级数绝对收敛，则的取值范围是 ；12. 幂级数的和函数是 ；13幂级数的收敛域是 . ；14平面点集的内点是_ _ _ _；15函数的极值点是 _.16曲面在点（2,1,4）的切平面是 _17函数，则 _；18函数在（1,1,1）沿方向的方向导数是 _；19设，则 ；20若，则_。得分三、判断题（请在你认为正确的题后的括号内打“”，错误的打“”，每题1分，共10分）21.绝对收敛的级数一定一致收敛； ( )22.条件收敛的级数实质上就是发散的级数； （ ）23.变号级数一定条件收敛； （ ）24.收敛的数值级数一定是有界的； （ ）25.若P是点集E的界点，则一定有； （ ）26.点集E的内点一定是E的聚点； （ ）27.若函数在存在偏导数，且，则是函数极值点； ( )28. 若和都存在，则； （ ）29.任何一个幂级数的收敛域都不是空集； （ ）30.中的有界无限点集E至少有一个聚点 （ ）得分四、计算题（请写出必要的步骤或过程，每题8分，共32分）31.判断数项级数的敛散性； 32. 求函数的偏导数；33.设函数，求； 34. 求曲面在点（2，-1,1）的切平面和法线； 得分五、证明题（请写出必要的步骤或过程，每题9分，共18分）35. 证明 函数项级数在一致收敛；3
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