（地质工程专业论文）高速公路软土地基沉降反演与预测研究.pdf

摘要 在软土地基上修建高速公路时，面临的主要问题是稳定和变形。由干路堤设 计高度一般只有几米，稳定条件较易满足。所以，对于路堤工程，特别是对路面 变形的要求非常严格的高速公路路堤工程，软土地基的沉降变形问题成为路堤建 设的关键性土工技术问题。高速公路工后沉降的设计要求很高，相应对软土地基 沉降的预测分析精度要求也很高，传统的计算方法已经无法满足这一要求。本文 从影响路基沉降的不确定性因素出发，做了一些研究工作。 对于重要工程或重要地段的软土沉降反演计算，采用基于模型辨识的参数反 演方法。根据模型辨识的原则和路基沉降的特点，把软土沉降计算模型的辨识分 为二个层次：介质形态初步模型的辨识和最优模型的辨识。为了考虑软土次固结 作用对软土地基后期影响，在传统考虑弹性、非线性弹性模型的模型类属集合中 加入了m e r c h a n t 粘弹性模型。 对于一般工程的路基沉降计算，采用基于模型辨识的曲线拟合法。并且基于 影响路基沉降分析的不确定性荷载因素，对车辆荷载及填土荷载逐级施加两种情 况进行了量化分析：依据太沙基固结理论，推导了两种情况下的土层平均固结度 公式，由此分析和讨论了不确定性荷载因素影响下路基固结的特性。在考虑填土 荷载逐级施加情况的基础上，对指数法进行了改进。 结合徐宿高速公路，进行了基于模型识别的路基沉降反演预测和各类曲线拟 合法预测工后沉降的计算，通过计算验证了模型识别反演预测思路和方法的适用 性和改进指数法预测路基工后沉降的有效性和合理性。 关键词软土路基工后沉降 参数反演模型识别曲线拟合 改进指数法 a b s t r a c t t h es t a b i l i t ya n dd c f o r m a t i o na r et h em a i np r o b l e m sf o re x p r e s s w a yc o n s t r u c t e d o nt h es o f ts o i lg r o u n d t h er e q u i r e m e n to fs t a b i l i t yi se a s i l yr e a c h e d ，d u et ot h e d e s i g n h e i g h t o fe m b a n k m e n ti ss e v e r a lm e t e r f o re m b a n k m e n te n g i n e e r i n go f e x p r e s s w a y , w h e r et h ep a v e m e n t d e f o r m a t i o ni ss t r i c t l yl i m i t e d ，t h es e t t l e m e n to fs o f t s o i l g r o u n db e c o m e st h ek e ye n g i n e e r i n gt e c h n i q u ep r o b l e m t h ep r e c i s i o no f t h e e m b a n k m e n t ss e t t l e m e n tf o r e c a s ta n da n a l y s i ss h o u l db eh i g h e rb e c a u s e t h ed e s i g no f t h ee x p r e s s w a yb a c k w o r ks e r l e m e n ti se x a c t l yc o n f i n e d t h e r e f o r e ，t h et r a d i t i o n a l a l g o r i t h mm e t h o dc a l l t m e e tt h ed e m a n d s b a s e do nt h eu n c e r t a i nf a c t o r sa f f e c t i n g e m b a n k m e n t ss e t t l e m e n t ，t h ep a p e rm a k e ss o m er e s e a r c hw o r k f o ri m p o r t a n te n 百n e a r i n go ri m p o r t a n te m b a n k m e n t ，t h em e t h o do fp a r a m e t e r i n v e r s ea n a l y s i sb a s e do nm o d e ld i s c e r n i n gi su s e dt oc a l c u l a t et h ee m b a n k m e n t s s e t t l e m e n t a c c o r d i n g t ot h e p r i n c i p l e o fm o d e ld i s c e r n i n ga n dt h ef e a t u r eo f e m b a n k m e n t ss e t t l e m e n t t h ec a l c u l a t i o nm o d e lo fs o f ts o i lg r o u n d ss e t t l e m e n ti s d i v i d e di n t ot h em a t e r i a ld i s c e r n i n go ft h ef i r s tm o d e la n dt h eb e s tm o d e i no r d e rt o c o n s i d e rt h es o f ts o i lg r o u n d ss e t t l e m e n ta f f e c t e db yt h es e c o n d l yc o n s o l i d a t i o ni nt h e l a t e r s t a g e ，t h em e r c h a n tv i s c o - e l a s t i cm o d e lb a s e do nt h e e l a s t i cm o d e la n dt h e n o n - l i n e a r - e l a s t i cm o d e li sa d o p t e d f o rt h e o r d i n a r ye n g i n e e r i n g ，t h e c a r v e f i t t i n g m e t h o d sb a s e do nm o d e l d i s c e r n i n ga r ei n t r o d u c e dt oc a l c u l a t et h ee m b a n k m e n t ss e t t l e m e n t o nt h eb a s i so f t h eu n c e r t a i n t y1 0 a df a c t o r sw h i c hi n f l u e n c ee m b a n k m e n t ss e t t l e m e n t t h ev e h i c l e l o a da n dt h es t e p e x e r tc o n s t r u c t i o nl o a da r cs t u d i e db yq u a n t i t y a c c o r d i n gt ot h e t e r z a g h i s c o n s o l i d a t i o nt h e o r y , t h ea v e r a g ec o n s o l i d a t i o nd e g r e ef o r m u l a so ft h e c o r r e s p o n d i n gs i t u a t i o n s a r ei n f e r r e d m o r e o v e r , t h ef c a t u r eo ft h ee m b a n k m e n t s c o n s o l i d a t i o ni nt h ee f f e c to fu n c e r t a i n t yl o a df a c t o r si ss t u d i e d a tt h es a m et i m e b a s e do na n a l y z i n gt h es t e p - e x e r tc o n s t r u c t i o nl o a d ，t h ei n d e xm e t h o di si m p r o v e d n ei n v e r s ea n a l y s i sm e t h o db a s e do nm o d e l d i s c e r n i n ga n d a l lt h e s ec u r v ef i t t i n g m e t h o d sa r eu s e dt of o r e c a s ts e t t l e m e n to f x u z h o u s u q i a ne x p r e s s w a y a f t e r c o m p l e t i n g t h er e s u l tf r o mc a l c u l a f i o na n da n a l y z e ds h o w st h et h i t 浓i n ga n dt h e m e t h o di nt h ep a p e ra r es u i t a b l e ，a n di tc a nb ep r o v e di t sr a t i o n a l i t ya n d f e a s i b i l i t yi n s t u d y i n ga n df o r e c a s t i n gs e t t l e m e n t a f t e rc o n s t r u c t i o no f t h ee m b a n k m e n t k e y w o r d s ：r o a db a s e m e n to ns o f ts o i lg r o u n d ，b a c k - w o r ks e t t l e m e n t ，p a r a m e t e r i n v e r s i o n a n a l y s i s ，m o d e ld i s c e r n i n g ，c u r v ef i t t i n gm e t h o d ，i m p r o v e di n d e xm e t h o d 第一章绪论 第一章绪论 第一节前言 改革开放后，国民经济持续高速发展，公路运输需求强劲增长，公路基础设 施建设发生了历史性转变，公路建设得到中央和地方各级政府的重视，在统一规 划的基础上，开始了有计划的全国公路基础设施建设，在继续扩大总体规模的同 时，重点加强了质量水平的提高，高等级公路的迅速发展，改变了我国公路事业 的落后面貌。尤其高速公路建设，是改革开放后我国公路事业取得的突出成就。 1 9 8 8 年，我国第一条高速公路沪嘉高速公路( 1 8 5 公里) 建成通车。此后，又相 继建成全长3 7 5 公里的沈大高速公路和1 4 3 公里的京津塘高速公路。进入9 0 年 代，在国道主干线总体规划指导下我国高速公路建设步伐加快，每年建成的高 速公路由几十公里上升到一千公里以上。到1 9 9 9 年底，全国高速公路通车里程 已达1 1 6 0 5 公里。短短1 0 年间，我国高速公路就走过了发达国家高速公路一般 需要4 0 年完成的发展历程i l j 。高速公路及其他高等级公路的建设，改善了我国 公路的技术等级结构，改变了我国公路事业的落后面貌，同时也大大缩短了我国 同发达国家之间的差距。 我国沿海地区为适应其经济的快速发展，自2 0 世纪9 0 年代以来，高速公路得 到了迅猛发展。该地区广泛分布河相、海相或泻湖相沉积层，多为淤泥、淤泥质 粘土、淤泥质亚粘，具有高含水量、大孔隙、低密度、低强度、高压缩性、低 透水性等特点。根据公路软土地基路堤设计与施工技术规范( j t j 0 1 7 9 6 ) 。 天然含水量3 5 并大于液限，天然孔隙比l _ 0 ，十字板剪切强度 r ，t ( r ) 为待求的时间函数。 将式( 2 5 ) 代入固结方程( 2 _ 2 ) ，结合初始条件( 2 3 ) 和边界条件( 2 4 ) ，利用数理方程的三角函数正交关系和拉普拉斯正逆变换的知识，可以得到 孔压的解答： 当( n 一1 3 , ：r ( n l ，2 + 0 5 t l “：妻蔫s i n f 丝z ( 1 - b u e 卅墨)( 2 卅m h 怠3 zlj 、 7 。 当( n 一1 ，2 + 0 5 t l r ( n 一1 ，2 + f l 一, 锄 4 q ，正cs i n 滢z 【1 _ o s m = r , _ b n p 】( 2 - - 7 ) 当c 一1 ) t 2 + f l f n t 2 “= 薹器渤 警z ) 炒呐钆巩p 】( 2 - - 8 ) 肌互= 件鲁确小坦毒杀斧 2 4 2 3 路基土层的平均固结度及影响因素分析 路基土层的平均固结度，就是指在固结应力作用下，土体的平均固结程度或 孔隙水应力的平均消散程度。按照定义可以计算路基土层的平均固结度乩 【，：_hq(t)-j?uaz：旦( 2 9 ) 打g 。s 。 其中，s 和& 分别代表t 时刻的沉降量和路基的最终沉降量。将式( 2 6 ) 、 ( 2 7 ) 、( 2 8 ) 分别代入式( 2 9 ) ，可以得到平均固结度为： o 0 i i = 0 扫 叱丝良 ，0、l 河海大学硕士学位论文 当0 v 1 ) r 2 r 0 v 一1 ，2 + 0 5 t 1 u 鲁一薹南6 一巩e - m 2 t v ) ( 2 - - 1 0 ， 当( n 一1 1 2 + 0 5 t l ，( n 一1 ，2 + u = 半+ 薹南i _ ( 2 e o s m 2 t i _ b n p 】c z 训， 当( n l ，2 + r i f n t 2 薹击0 $ m 1 t t _ e m 2 t r _ b n ) e - m 铒】 c z 川， 将式( 2 一l o ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 的u t ( 或者说t ) 的关系用图描述， 如图2 5 、图2 - 6 所示。 从图2 - 5 和图2 - 6 可以得出如下结论： i 、车辆荷载作用下的路基，在经过一定的周期后，即随着n 的增大，将达 到一个比较稳定的状态，平均固结度u 越来越趋于一个定值。 2 、五、疋的取值对平均固结度均有影响。随着五的增大，路基达到稳定状 态所需要的周期数大为减小。也就是说，行车速度越快。对路基固结的作用越小。 3 、兀越小，路基达到稳定状态所需要的周期数也就越少。即路面行车密度 越大，路面日平均轴载作用次数越多，对路基固结作用越大。 “t 】 q t z c = ：2 1 0 ( 3 t u ”a )q c 2l k r a j - 一 t 图2 - 5z 对平均同结度u 的影响 第二章软土路基同结沉陴计算的影响因素及分析 p a aj , a 图2 - 6 五对平均固结度u 的影响 因此，车辆荷载作用下路基的沉降问题，针对高速公路工后沉降计算精度要 求严格的情况下，目前只将其转化成静载的处理办法是不妥当的，本文将在第四 章曲线拟合法中考虑不确定荷载因素。 第五节本章小结 本章主要对软土路基固结沉降计算的影响因素进行了分析，这是本文以下章 节展开研究的理论出发点； l 、分析了高速公路路基的特点。路基的主体是由岩土构筑而成，沿线分布 地质情况复杂，结构附属设施众多，所以路基的强度和稳定性与土的性质以及附 属设施息息相关。同时，这些因素也构成了影响路基沉降的不确定因素。 2 、对影响路基沉降的不确定性因素进行了归纳总结，路基沉降分析的不确 定性因素包括计算模型的不确定性、荷载的不确定性、土材料参数的不确定性、 几何尺寸的不确定性以及初始条件和边界条件的不确定性等。 3 、对计算模型的不确定性因素展开分析，并且提出利用模型辨识的方法针 对整体计算模型的选择进行优化，以找到更适合土体性质的本构模型计算路基固 结沉降。 4 、针对路基土材料参数的不确定性因素提出了参数反演的方法对模型内部 的部分计算参数进行优化。 5 、基于车辆荷载作用的特征形式和路基土层的特点，对计算模型和荷载的 数学表达形式进行了简化和模拟，依据太沙基固结理论推导了土层在车辆荷载作 河海大学硕士学位论文 用下的平均固结度公式，就此分析和讨论了在车辆荷载作用下路基固结的特性。 从分析结果可以得知，车辆荷载作用下路基的沉降问题，针对高速公路工后沉降 计算精度要求严格的情况下，目前只将其转化成静载的处理办法是不妥当的，本 文将在第四章曲线拟合法中考虑不确定荷载因素对沉降曲线的影响。 2 0 第三章基于模型辨识的参数反演法预测路基沉降 第三章基于模型辨识的参数反演法预测路基沉降 第一节引言 对于重要工程或重要地段，软土路基沉降一般采用基于本构模型的数值分析 方法。尽管目前对软土性质已有较深入的认识，在计算上也有了较系统的方法， 但由于软土的复杂性，其理论分析预测结果与实际仍存在较大的差距。特别是对 于高速公路路堤工程路面工后沉降计算精度要求甚高的这一类问题，由于不可避 免地存在各种假定，地基处理的旋工过程对软土特性和整个地基变形的影响等， 使预测结果很难达到设计要求，不利于指导和控制施工。根据规范，高速公路路 堤在施工过程中应进行沉降和稳定观测，并根据观测结果对路堤填筑速率和预压 期等作必要调整。为了对软土地基变形作出更为准确的预测，就必须将现有的理 论分析方法同现场观测信息结合起来。这一过程的关键技术是岩土工程反分析理 论的研究和应用。 实践表明，基于本构模型的路基沉降反演分析研究的关键在于建立合理的计 算模型和获得可靠的计算参数。近几年来，复合地基理论、反分析方法和数值计 算方法的研究为确定合理的计算模型和可靠的计算参数奠定了基础。本构模型的 恰当选取是土工计算分析的第一个关键步骤。不同的本构模型反映土体性质的不 同侧面，不同的士性显然其物理力学性质指标是不一样的。以往在计算时，一般都 是先凭计算者的经验选定一种模型来计算，当有足够的观察数据后，再进行模型 的识别。除了本构模型，由于地基加固或其他扰动对软土的影响，所得参数往往 不能准确反映真实工作状态的原状土的模型参数，如何根据软土地基固结的情 况，合理选用土体的固结计算参数是进行软土圃结计算的另一个关键步骤。本章 提出基于模型识别的参数反演法预测路基沉降。就是力求在结合现场观测信息的 基础上，就整体的模型选择和局部的参数确定达到优化，从而更准确地预测软土 路基变形。 第二节计算模型的辨识 土介质的实际性状是十分复杂的，并且随加载条件的不同其性状有很大的变 化。为了实际应用而建立起来的各种土的本构模型，都作了许多简化假设。实际 上并不存在一种能描述实际土介质在所有条件下复杂性状的本构模型，每种土的 本构模型都只是反映土的某一类现象。描述了某种条件下的基本特性并忽略了许 多不太重要的特性。所以，每类士的本构模型都有它的应用范围和局限性，一旦 超出了这个范围，原先可以忽略的那些效应就会变得重要了。一种土的本构模型， 不论是弹性模型、弹塑性模型还是粘弹塑性模型，与土的实际性质总存在着一定 的差异。在某些土力学问题中，这种差异也许会变得十分重要。在这种情况下， 河海大学硕士学位论文 就要根据实际情况作必要的修正。 3 2 1 计算模型辨识的原理【4 i j 在岩土力学研究中，本构模型的确定一直是学科发展的“瓶颈”问题。尽管岩 土本构模型的理论研究成果丰富，但在具体应用中，却存在从众多理论中优选的 问题，即本构模型的辨识问题。在理论意义上，模型识别比参数反演更为重要。 介质模型有违实际情况，无论参数如何确定也不能确切表达介质性态的力学响应， 相反地，合适的模型可使参数确定变得容易，因此模型识别理论是岩土工程逆问 题中一个更重要的方面。一般情况下，根据前期工程地质资料，基本上可以确定介 质性态的模型类别，随着地质资料的积累，模型类别可以从最初可描述岩土介质 多方面性质的集合逐步演化到尽可能小的集合。逆问题的重要特点是解的不确定 性，即可能有多个模型都能用来描述介质的力学响应，并都可在一定程度上反映 介质的响应，但是符合选模原则的最佳模型只有一个，这样就可以依据模型识别 理论选出描述介质性态的最佳模型。自从1 9 7 7 年l j u n n a 等提出由现场观测信息反 分析辨识岩土本构模型的方法以来，已有不少人进行了这方面的研究。这些研究 都是从系统辨识角度出发进行的，其基本方法为：先设定辨识模型类，进而选择 待辨识模型的参数，然后采用解析、数值等方法进行理论计算，最后采用优化方 法以实测为基准进行模型辨识。模型识别的研究尚处于初始阶段，目前研究成果 还很少，远不能满足实际工程模拟计算的需要。 系统辨识就是在对输入输出数据量测的基础上，在指定的一类模型集中确定 一个与被辨识系统等价的模型。根据这个定义，辨识过程实际上包括三部分：一 是一类模型集，就是所寻找模型的范围，即依据所掌握的待辨识系统的知识，预 先确定被辨识系统的类属，如系统是动态的还是静态的，是线性的还是非线性的， 是随机的还是确定的，是集中参数系统还是分布参数系统等。二是一类输入输出 数据，它是辨识的基础。三是等价准则，即通常所说目标优化函数，亦称准则函 数。岩土工程中的系统辨识就是一种从观测到的输入输出数据中提取数学模型的 方法。在确定辨识的目的并且具备一定的先验信息时，就可以进行系统模拟的辨 识，其一般步骤如图3 1 所示。 对于准则函数，用原型与模型在相同的输入条件下，输出差的平方和来表示。 离散数据可以写为： 出 e ( y 。，y 。) = ( y 。y 。，) 2 ( 3 1 ) - ，l 其中。y和。表示第次观测时原型与等价模型的输出值，n为总的观测次数。o, y i 第三章基于模型辨识的参数反演法预测路基沉降 图3 - 1 模型辨识流程图 对于众多的模型，用准则函数可以判定出最优模型，而对于莱一给定了结构 参数的模型，准则函数又是确定模型参数的目标函数。前者常用来确定模型的结 构参数。后者常用来确定模型参数，即为通常所说的参数反演。以上是以相同的 输入条件下原型与等价模型输出差的平方和作为判别模型好坏的标准，准则函数 的形式有很多，对应的模型结构参数和模型参数确定方法也不同。设根据量测数 据已经给出模型类属集合m ，其中包含有1 个模型。那么模型辨识总的原则是从 模型类属中集合m 中选择一个最能反映“真实”系统性态的模型。为了用决策 语言来表述，设定肘。表示最佳模型，o d e 称为决策量，它包含有模型特征参 数和模型与真实系统之间的差异等信息。于是，模型鉴别可归纳为完成下述判断： 肘：似。，m ：，m 一，m t ( 1 s ，s ，) m o m = m 如果 m i = m i n o d c i 】( 1 s j 1 ) ， 3 2 2 软土沉降计算模型辨识的方法 软土沉降计算模型的确定是一个很复杂的事情。这也是软土沉降反演计算研 究难于取得成果的重要原因。因为每种土的本构模型都只是反映土的某一类现 象，描述了某种条件下的基本特性并忽略了许多不太重要的特性。这样每类土的 河海大学硕士学位论文 本构模型都有它的应用范围和局限性。本文把软土沉降计算模型的辨识理想地分 为二个步骤，或者说二个层次：一是介质形态初步模型的辨识，二是最优模型的 辨识。下面分别予以介绍： 对于介质形态初步模型，假设可用模型类属集合： m = 阻l ，m 2 ，m ，m 4 j 表示其本构关系特征。其中， m i ：弹性模型，特征向量p = 陋，k 】 m ：非线性弹性模型，特征向量p = 医，h ，七】 坞：弹塑性模型，特征向量p = k ，e ，1 m 。：粘弹性模型，特征向量p = k ，叩，k 】 决策量o d e 可以表示为： ，：兰f w 。( f 螳。小兰f w ，( f 螳( v ；- - v t 门+ 兰w ，( f 瑾( p ? 噌) 2 - = l ，一ij i = 1 l 一 j，* l ，一o j ( 3 3 ) 式中，下标“v 和p 分别表示水平位移、竖向位移和孔压：肥，鹏和彤为测点总 数：( d ，孵( d 和彤( 0 为各测点的权函数，其值为0 时，表示该测点这一种类的 观测信息不作为反演确定参数的观测信息：膨( d ，肺( 0 和胆( d 为该测点观测值 总数：“? ，v ? 和p ? 分别是水平位移、竖向位移和孔压的观测值，“，v ，和p ， 分别是水平位移、竖向位移和孔压的有限元计算值。权函数值根据待反演参数、 观测值类型、量纲以及测点位置等因素综合考虑加以确定。 第二个层次最优模型的辨识是在第一层次介质初步模型确定以后的进一步 对模型的辨识。这里将介绍弹塑性本构关系屈服函数的辨识和粘弹性本构模型的 辨识。 通过第一层次的辨识，假定软土性态服从弹塑性模型，要求借助模型识别确 定屈服准则和软( 硬) 化规律( 假设遵循关联流动法则) 。可以描述土体的屈服 准则的屈服函数有很多，这里假定模型类属集合为 m = l m 。，m 2j 表示其本构关系特征。其中， m ：厂= i + ，y 2 + 口：= 0 ，特征向量p = k 。，口：】 m 2 ：f = b l ，? + 6 2 l + j 2 + 6 3 = 0 ，特征向量p = 【6 1 ，b 2 ，b 3j 然后利用模型辨识程序，可计算得到o d e ，从而判定最佳屈服函数模型。 另外，这里也介绍粘弹性本构模型的辨识。同上，假定软土性态服从粘弹性 第三章基于模型辨识的参数反演法预测路基沉降 模型，用模型类属集合： m = 阻l ，m 2 ，m 3 ，m 4j 表示其本构关系特征。其中， m l ：m a x w e l l 模型，特征向量p = k 1 ，a 2j m 2 ：k e l v i n - v o i g t 模型，特征向量p = b ib 2 ，b 3j m 3 ：p o y n t i n g t h o m s o n 模型，特征向量p = h ，c 2 ，c 3 】 m 4 ：b u r g e r s 模型，特征向量p = p l ，d 2d 3 ，d 4j 同样利用模型辨识程序计算o d e ，按照决策判别公式确定最佳计算模型。 由于传统的路基沉降反演预测方法模型类型局限于弹性、非线性弹性等简单 模型。但软土性态本身复杂，固结效应往往和次固结有关，所以下面首先讨论基 于具有流变性质的粘弹性模型软土路基沉降问题。 第三节土的流变模型 饱和粘性土【4 2 l 属于饱和多孔介质，它由土粒固体骨架和充满在骨架内的液体 孔隙水所组成。从机理上分析，通常认为软土地基在荷载作用下发生的沉降由三 部分组成，即瞬时沉降、主固结沉降和次固结沉降。加荷的瞬间( 短时间) 主要是 按弹性模式发生沉降，然后按主固结沉降模式发展，最后主要按次固结沉降模式 ( 土骨架的蠕动变形等所引起的沉降) 发展。对于瞬时沉降和主固结沉降己进行了 大量的研究，其计算方法和公式已被广大工程技术人员应用。但对于次固结沉降， 由于其量值较小，并未引起工程技术人员的重视，在许多工程设计中被忽略。 一般认为，次固结沉降量占总沉降董的1 0 或更多，工后沉降有相当部分或主 要是由次固结构成的。理论上讲，软土路基的工后沉降应由因孔隙水压力消散而 产生的主固结沉降及由于土骨架蠕变产生的次固结沉降组成。如果工后沉降主要 由主固结沉降组成，可以采用加长预压时间或超载预压的方法进行解决：而如果 工后沉降主要由次固结沉降组成，由于目前没有可行的方法消除或加快完成次固 结，无法采取主动的措施，但需要准确预测其沉降值。因此，在饱和软土路基的沉 降计算中，考虑软土的次固结沉降是非常必要的。 早在5 0 年代，国内外就开始了饱和软土的次固结沉降问题的研究【4 3 1 。其中 有代表性的如b d i s m a n 于1 9 6 3 年发现在次固结变形阶段，土的变形与时间对数 成线性关系并提出次固结系数的概念；t a y l o r 和m e r c h a n t 基于流变学原理提出 了考虑主固结阶段之次固结效应的固结理论；a b o s h i 通过一系列一维大型固结 试验和现场试验研究了不同厚度土层的固结过程，提出了主固结完成后的垂直应 变值随土层厚度增加而增大是由包含在孔压消散过程中的次固结效应所致。在 t a y l o r 和m e r c h a n t 理论思路的基础上，y a s u r h a r a 建议了一个可考虑不同厚度土 河海大学硕士学位论文 层影响的实用固结模式。基于次固结在土力学进一步发展的重要地位，有很多学 者对它进行了研究并取得了很多成就。 次固结变形随时间而增长的现象属流变变形。通过试验和工程实践表明，大 部分的软粘土，都具有明显的流变性。流变和许多因素有关。粘粒含量及其矿物 成分对土的流变性质有着很明显的影响，粘粒含量越多，塑性指数越大，流变性 质就越显著。含水量对土的流变也有影响，含水量大的土流变性质也就越显著。 孔隙水对流变的影响比较明显，孔隙水的粘性越大，结合水的粘性也越大，土的 流变性质也越明显。另外，有学者通过试验表明：土的流变性质也受应力路径的 影响。 建立土流变本构模型在土流变研究中是至关重要的，只有建立了正确的流变 本构关系即应力、应变和时间三者之间的关系，才能准确描述土的流变特性。土 流变的基本模型包括理想弹性模型、理想塑性模型和理想粘性模型。弹性、塑性 和粘性是连续介质三种基本的性质，在一定条件下独自反映了材料的某种本构特 性。土的许多实际的本构特性可以采用这些简单模型的组合来描述。理想物体的 基本模型及其本构方程汇总予表3 1 。 表3 1 理想物体的基本模型及其本构方程 基本模型的 理想物体本构方程本构方程的图示说明 结构符号 弹簧 g ：剪切模星 r ，= g y ， 阮 有弹性和强度 无粘滞性 理想弹性体 、，、，v ，r d 。= k s m ( h ) 滑块 l f=rj ：屈服应力 理想塑性体禾r 卜 有塑性 ( s t v ) o 。= k m k 无粘滞性 ， 粘壶 玎：粘滞系数 r 。秽 丁兰， 有粘滞性 理想粘性体 一f ；一 无弹性和强度 仃。= k s ( n ) 第三章基于模型辨识的参数反演法预测路基沉降 表3 2 几组基本组合模型的特征 元件组合 ( “一”为串联符 模型名称本构关系特征说明 号；“1 l ”为并联 符号) m a x w e l lm = h - n盯+ 旦；：打； 能描述软土应力的松弛现 象，但不能反映蠕变特性。 能反映软土的的弹性后 k e l v i nk = h i i n 盯= e e + 打占效，但不能说明应力松弛。 能反映软土的屈服和流动 b i n g h a n a v p = n fs t v 现象，可以描述既有粘性盯。c r + 打g 又有塑性的粘塑性土。 从流变的宏观表现出发建立流变本构关系，采用上述的三种基本元件来代表 物质的某种性质，如用“弹簧”模拟物质的弹性、“粘壶”模拟物的牯滞性以及“滑 块”模拟物质的塑性，通过这些基本元件的“串联”和“并联”的组合，达到反映物体 的弹塑性特性的目的。用它建立的流变本构方程是微分形式的，通过求解微分方 程可得到蠕变方程和应力松弛方程等。这样建立的理论模型概念直观、简单、物 理意义明确，被广大学者采用但缺点是它只是线性粘塑性理论，无法用来描述土 的非线性流变，也无法描述加速蠕变。若要继续用它来建立非线性流变本模型， 则必须加以修正，如模型中改用非线性元件或采用变参数模型等。国内外学者针 对不同工程的特性，建立了很多模拟土骨架与时间有关的的流变模型。表3 2 所 列是几个最基本的组合模型。 除了表3 2 所列基本模型之外，还有b u r g e r s 模型和v o i g t 模型等等。根据特 定的问题，还可以组合出不同的模型。很多学者便把n 个相同的或者是不同的简 单模型串联或并联构成更复杂的模型，从而建立各种材料的本构方程。如修正的 k h 模型，赵维炳的广义v o i g t 模型等。这里，存在一对矛盾：软土的实际性状 不能满意地用简单的基本模型来描述；而复杂的能较好描述软土性状的组合模型 在计算时又常遇到数学上的困难。本文采用一个三元件的粘弹性模型( m e r c h a n t 模型) 来计算软土沉降。 河海大学顶士学位论文 第四节粘弹性比奥固结有限元 m e r c h a n t 粘弹性模型【2 4 1 由弹性元件与k e l v i n 体串联而成，它能较真实的反 软土的主、次固结变形规律及一 般线性粘弹性固体的全部特 征，是使用得较多的一个三 元件组合模型。m e r c h a n t 认 为，软土被施加荷载后，主、 次固结是同时发生的，因此， 用弹性元件来描述土的主固结， 用k e l v i n 体描述土的次固结。 图3 - 2m e r c h a n t 粘弹性模型 3 4 1 m e r c h a n t 模型的本构方程h 4 1 对于图3 2 所示的模型，加在串联的两个环节中的应力中的应力盯是一样的 而应变s 为二者之和 = 蜀+ 占2 ( 3 4 ) 盯2 岛岛2 互毛+ 五日( 3 - - 5 ) 由上两式消去毛与s ：，可以得到其流变方程为： 嘲= ( 噎 盯+ 每； c s 州 对图3 2 所示的模型施加应力c r 0 ，由式( 3 - - 6 ) 可以得到蠕变微分方程： 砸一e 瞩, + e z 一卜 c 。1 ， 肌阶f 等一击e 告b 贼弛铲鲁称为延迟帆 对图3 - 2 所示的模型施加应变岛，由式( 3 - - 6 ) 可以得到应力松弛方程： 叩，= 格卜：e 隶 c ，州 舯即岛鸬e 2 i l e k , , 称为松弛髓卜彘称为松弛州。 3 4 2 基于m e r c h a n t 粘弹性比奥固结有限元的计算公式 1 9 7 7 年，b o o k e r 和s m a l l 采用l a p l a c e 变换推导了粘弹性比奥固结有限元的 第三章基于模型辨识的参数反演法预测路基沉降 计算公式。对照式，以位移增量和孔压全量作为未知量，则粘弹性比奥固结有限 元的计算公式可以表示为： 参捌制卜f t - a zq - t - a z 0 c h ， k 一毹肌f 2 1 f q 式中，k 】_ 杰k r = 宝肛】 【k 咖 降詈妻医 = 詈童啦掣a x l j 哗l 氖h j ，皿a yl j 皿l j 1 7 卜咖 一。) ：杰一。) 8 ：窆艺脾】7 占，) 。出方 0 e 溉。) ：( 1 一p ) 医i ) 。：( 1 - 占) 杰防拈 k 占 一( t a t ) 时刻到，时刻的位移增量1 盯 。一单元有效应力增量： ，时刻的孑l 压全量； 弘蒎。一( f a t ) 时刻单元孔压全量 护卜外部荷载全量； a t - - 时间步长： ，。水的容重； 。，k 。一单元x ，) ，：h - 向渗透系数： m 单元形函数； ，】， 斟的表示含义和取值姗蝴辅限元触 下面讨论和粘弹性模型有关的医】，缸，一。 的表达式。可以把上节m e r c h a n t 粘弹性模蚴松弛变翱，= 啬卜易e 隶卜成： 翌塑查兰堡主兰些丝苎 m ，= 去+ 甓e 一击w 式中，吒= 鲁；仉= 筹。设泊松比为常量，得到松弛矩阵 式中， 这样， 所以： 由于： 式中： 则 酬。击，) 】+ 南 d 慨，灌一静 【d 陂，) 】为弹性参数历、构成的弹性矩阵。令： d 。= 志 d 伍：，) 】 弘急【d 皈，声) 】 。 1 。而一 松弛矩阵就可以写成： 陋( f ) 】= d 。+ d l e 呻 陴匮卜魁 h = 羔匠k 舢 匠 = 击医( 疋，) 】 击眩( e 2 ) 】 ( 3 一1 0 ) ( 3 一1 3 ) ( 3 一1 4 ) ( 3 1 6 ) ( 3 一1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 医( 占：，) 】= 杰j j i b r 【d 陋：，) p i 姊 ( 3 2 0 ) ( 3 _ 2 1 ) 陬 瑚 器 第三章基于模型辨识的参数反演法预测路基沉降 h = 谎阮彤小m ( s 1 2 ) 式中，pl,t-。t=p一：。+!垒!三；掣，其中，伽=0 轧1 = e 1 2 溉”鲁删，有 障】= 医( e 2 ，) 】 ( 3 1 3 矗。 = 0 ( 3 2 4 ) 这样基于m e r c h a n t 粘弹性模型的弹性比奥固结有限元计算公式可以简化为： 瞄- o e ，似j i pj = f 引 c 。 3 4 3 有限元程序 根据上节推导的基于m e r c h a n t 粘弹性模型的弹性比奥固结有限元计算公 式，在殷宗泽教授编制的平面固结有限元计算程序( b c f ) 的基础上，改进编制 【】 4 5 1 了粘弹性模型比奥固结有限元程序。 具体的有限元计算步骤为： 1 t = o 时刻 求第一级荷载( 地基) 作用下的解。按土体自重求得地基初始应力，并假定 土体在自重作用下固结已经完成。故该时刻的初始应变和初始位移均为零。 2 t o 时刻 假定在r = t 。时刻是一平衡状态，此时应力、应变、位移和孔压均为已知。 求解各级荷载作用下每个计算时段产生的应力、应变、位移和孔压等值： 1 ) 根据当前应力、应变状态，计算外荷载项妒 和由有效应力平衡的荷载 。j 。 2 ) 计算柔度矩阵并求逆得劲度矩阵【d 】。分别计算医皈，) 】以及虚拟荷载 扛。 然后得到妒一e 。+ q 一。) 。 3 ) 计算式( 3 9 ) 中各系数矩阵。 4 ) 将 f f 一。+ 口。 代入式( 3 - 9 ) 的右边，解得位移增量 6 和孔隙压 力 k + 。 5 ) 计算从t o 到t 。+ 址时段的应力和应变增量： s ) = 陋】 j ) = 【d 她) 一彘蚪址 河海大学顶士学位论文 = 靠蚪嚣皂【c 。淞盯，) k ” = r p v + 跳r 旧舱a 7 6 ) 与t 。时刻值叠加求得f 。+ a t 时刻的应力、应变和位移： 扫0 。= 渺 ，。+ 一7 ) 铽+ 。= 战+ 占 p ”。= p 。+ 占) 7 ) 将“+ a t 作为新的f 。，重新从步骤1 ) 开始循环，直至固结结束为止。 第五节参数的反演【4 8 1 3 5 1 目标参数的选择 对软土工程施工的位移量测值建立反演计算法时，目标未知数选择应般不 再将含水土层的自重等参数作为基本未知数。路堤在修筑期间，由于软土固结， 强度和密实度的变化导致土的很多参数也在发生变化。一般的常识是待定参数的 数目越多，问题的规模就越大，求解就越困难。所以我们的处理办法只将不易确 定且对计算结果影响较大的参数作为目标未知数，而其他的作为常数，这样便于 求解问题。材料参数的种类与本构模型的类型有明显的联系，这类目标未知数的 选择首先有赖于本构关系的确定。在目前的处理情况都是根据当地土的特点，预 先假设土体的性态符合某种模型。一般来说，土体材料的本构模型难以确定，这 样使得软土反演理论的发展受到限制。目标未知数反演确定的计算需要借助优化 过程。两且依据试验结果将某些参数令为已知值，可使计算过程加快收敛，使计 算结果也更为可信。 固结平面有限元法计算地基沉降问题将涉及到较多的模型参数，很显然，参 数取值的精确度关系到计算结果的可靠度。实际上，参数的不确定性取决于两方 面：一是在固结过程中，土层的很多参数是有变化的；二是试验确定参数会因为 主观或客观原因引起误差。反演是对参数修正的一种很有效的手段，各种模型所 用的参数不同，用来反演的参数也有区别。这里将讨论本文所用到的邓肯张模 型和m e r c h a n t 模型的参数问题。 邓肯双曲线模型中，有c 、o 、r f 、g 、k 、n 、f 、d 等计算分析时所用的 重要参数。而这些参数的确定，有的是通过试验直接可以测试得到，有的是通过 曲线图解转化而来。同时反演这么多参数在数学上是十分困难的，会带来解的不 唯一性问题。所以，必须先要确定参数对计算结果的影响大小，只对最敏感的几 第三章基于模型辨识的参数反演法预测路基沉降 个参数进行反演。所有参数对计算结果的影响都难以用显式函数表示，所以在分 析参数对计算结果影响时，一般都采用固定其余参数，变化一个参数的方法来讨 论。 确定参数时，通过试验测试得到的和变异性较小的参数，如c 、中和v ，一 般就将试验值作为“真值”计算。而通过曲线图解转化而来的参数，先要了解其 是如何确定的。 在实际工程中，由于地质条件、荷载分布和边界条件的不一样，各个参数的 对结果的影响也不尽相同。郭志川【4 6 】等通过对多个工况实例的研究表明，多数情 况下地基沉降对r f 、g 、k 、n 这几个参数对结果影响较大。陈志坚【4 7 】等对江阴 大桥北锚沉井地基土参数反演分析时提到参数g 、k 、n 比较敏感，通过数值分 析，确定g 、k 对结果的影响最大。 对于m e r c h a n t 粘弹性模型，计算分析时将涉及到5 个参数：变形摸量e 。， 粘性参数a 、q ，泊松比v 、渗透系数k 。同样，为了让反演结果唯一有效，有 必要缩减待反演参数，只取比较敏感的参数作为目标优化变量