（通信与信息系统专业论文）两段式dfb激光器阈值及输出特性研究.pdf

亘查至堕盔堂塑圭堡窒皇堂焦迨窒篁! 夏 摘要 随着通信业务的不断增长，以及各种新技术的应用，光通信系统同益朝着 大容量、高速率、长距离、网络化的方向发展。相应地，光通信系统中的关键 器件成为研究热点。其中，两段式分布反馈( d i s t r i b u t e df e e d b a c k ，d f b ) 半导 体激光器可以在一定波长范围内实现单纵模、可调谐工作：同时，它还具有双 稳、波长转换等功能。因此，两段式d f b 激光器可望在密集波分复用以及多波 长网络中获得应用。 基于两段式d f b 激光器中的载流子分布事实，本文对每一段内的载流子浓 度用平均场方法处理；对于激光器内的光场分布则应用严格的耦合波理论进行 研究，通过将这两种方法有机结合，首次导出了两段式d f b 激光器的阈值条件 表达式。该表达式可以用来预测激光器激射工作时，两段载流子浓度和激射波 长之闽的相互关系。 在两段式d f b 激光器的输出特性研究方面，利用边界条件以及两段之间的 连续条件，导出了两段平均光子数密度之间的依赖关系；这和两段式d f b 激光 器的阈值条件表达式相结合，构造了本文研究激光器输出特性的理论框架。在 此基础上，研究了每一段等效反射率谱曲线随载流子浓度变化的情况；分析了 边界相位的不确定性以及激光器腔长对阈值特性的影响：重点讨论了其中一段 工作在吸收状态下的波长调谐性质。 关键字两段式d f b 半导体激光器耦合波方程，速率方程，波长调谐 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 j 页 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to f c o m m u n i c a t i o ns e r v i c e sa n d t h e 印p l i c a t i o no f v a r i o u s n e w t e c h n o l o g i e s ，o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n i sp r o g r e s s i n gt o w a r dg r e a tc a p a c i t y , h i 曲s p e e d ，l o n g d i s t a n c ea n dn e t w o r k a c c o r d i n g l y , k e yc o m p o n e n t sh a v eb e e no n e o ft h em o s ta c t i v er e s e a r c hp r o b l e m si n o p f i c a l f i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s t w o s e g m e n td i s l r i b u t e df e e d b a c k ( d f b ) s e m i c o n d u c t o rl a s e r sc a na c h i e v et u n i n g “t l ls i n g l el o n g i t u d i n a lm o d ei nac e r t a i nw a v e l e n g t hr a n g e ；a tt h es a m et i m e i t s s u p e r i o r i t ya l s oi n c l u d e sb i s t a b l i t ya n dw a v e l e n g t hc o n v e r s i o n s oi tc a l lb ee x p e c t e d t h a t t w o s e g m e n td f bl a s e r s w i l l p l a yi m p o r t a n t r o l e si nf u t u r ed w d ma n d m u l t i - w a v e l e n g t hn e t w o r k i nt h i sp a p e rt h ea v e r a g ef i e l di su s e dt od e s c r i b et h ec a r r i e ri ne a c hs e g m e n t b a s e do nt h ec a r r i e rd i s t r i b u t i o ni nt w o - s e g m e n td f bl a s e r sa n dt h es t r i c tc o u p l e d w a v et h e o r yi su s e dt od e s c r i b et h ep h o t o nd e n s i t y c o m b i n e dw i t ht h e s et w o m e t h o d s , t h et h r e s h o l dc o n d i t i o ne x p r e s s i o nh a sb e e nd e r i v e df o rt h ef i r s t t i m e u s i n g t h i se x p r e s s i o n ，t h ei n t e r r e l a t i o no ft h ec a r r i e rd e n s i t yi ne a c hs e g m e n ta n dt h e e m i s s i o nw a v e l e n g t h c a nb ep r e d i c t e dw h i l et h eh s e ri sl o s i n g i nt h ea s p e c to fo u t p u tc h a r a c t e r i s t i c s ，a f t e ra p p l y i n gt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s a n dt h ec o n t i n u ec o n d i t i o no ft w os e g m e n t s ，t h ec o r r e l a t i v ed e p e n d e n c eo fa v e r a g e p h o t o nd e n s i t y i ne a c hs e g m e n th a sb e e no b t a i n e d c o m b i n i n gt h i sd e p e n d e n c ew i t h t h et h r e s h o l dc o n d i t i o n s ，t h et h e o r yf o u n d a t i o ni ss e t t l e d o nt h eb a s i so ft h i s ，t h e e f f e c t i v er e f l e c t i v ei n d e xw i t ht h ev a r i a t i o no ft h ec a r r i e rd e n s i t yi sd i s c n s s e d t h i s p a p e r a l s oa n a l y z e dt h er a n d o mf a c e tp h a s ea n dt h el e n g t ho ft h ec a v i t y si n f l u e n c e 0 nt h r e s h o l dc h a r a c t e r i s t i c e s p e c i a l l y , t h ew a v e l e n g t ht u n i n gc h a r a c t e r i s t i c sh a v e b e e n i n v e s t i g a t e d i nd e t a i lw h e no n es e g m e n tw o r k sa sa b s o r b e dr e g i o n k e yw o r d st w o s e g m e n t d f bl a s e r s ，c o u p l e d - w a v e t h e o r y , l a t ee q u a t i o n ， w a v e l e n g t ht u n i n g 亘壹窒适盘堂亟盟窒生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 d f b 激光器的简要回顾 从七十年代初出现室温连续工作的半导体激光器起，就开创了半导体激 光器发展的新时期，它给整个信息光电子领域带来了蓬勃生机。和其他激光器 相比，半导体激光器因具有体积小、重量轻、低功率( 低电压、小电流) 驱动、 高功率输出、调制方便( 可直接调制) 、寿命长和易于集成等一系列优点而得到 广泛应用。在光纤通信系统中用作光源，是这些应用中最重要的部分。 普通结构的f - p 腔半导体激光器，即使在直流状态下能实现单纵模工作， 但在高速调制状态下也会发生光谱展宽。在用作光纤通信系统的光源时，若光 纤具有色散，则上述光谱展宽会使光纤传输带宽减小，从而限制了传输速率。 因此，设计和制作在高速调制状态下仍能保持单纵模工作的激光器是十分重要 的，这类激光器统称为动态单纵模( d s m ) 半导体激光器。实现动态单纵摸工 作的最有效的方法之一，就是在半导体激光器内部建立一个布拉格光栅，靠光 的反馈来实现纵模选择。这种结构不仅在建立大容量低损耗单模光纤通信系统 中极为重要，而且，还在更宽的工作温度和工作电流范围内，抑制了在普通半 导体激光器中常见的模式跳变，由此获得低噪声的优良特性，这有利于这类激 光器在快速发展的光电子技术中的应用。 分布反t j t ( d i s t r i b u t e df e e d b a c k ，d f b ) 半导体激光器( d f b l d ) 与分布布拉 格反射器( d i g 垃i b i 柚e db r a g gr e f l e c t o r , d b r ) 半导体激光器( d b r - l d ) 是由内含 布拉格光栅来实现光的反馈的。在d b r - l d 中，光栅区仅在两侧( 或一侧) ，只 用来作反射器，增益区内没有光栅，它是与反射器分开的。而在d f b - l d 中， 光栅分布在整个谐振腔中，所以称之为分布反馈。此处的“分布”还有一个含 义，就是与利用两个端面对光进行集中反馈的f p 腔半导体激光器相比而言的。 因为采用了内藏布拉格光栅选择工作波长，所以d b r 也d 和d f b - l d 的谐振腔 损耗就有明显的波长依存性。这一点决定了它们在单色性和稳定性方面优于一 般的f - p l d 。【1 l 在d f b - l d 中存在两种基本的反馈方式，一种是折射率周期性变化引起的 布拉格反射，即折射率耦台( i n d e x - c o u p l i n g ) ，另一种为增益周期性变化引起的 分布反馈，即增益耦合( g a i n c o u p l i n g ) 。与依靠两个反射端面来形成谐振腔的 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 f p - l d 相比，d f b l d 可能馓射的波长所对应的谐振腔损耗是不同的，也就是 说d f b l d 的谐振腔本身具有选择模式的能力。在端面反射为零的理想情况下， 理论分析指出1 2 1 ：折射率耦合d f b l d 在与靠拉格波长相对称的位置上存在两 个谐振腔损耗相同且摄低的模式，而增益耦合d f b l d 恰好在句拉格波长上存 在着一个谐振腔损耗最低的模式。也就是说，折射率耦台d f b l d 原理上是双 模激射的，而增益耦合d f b l d 是单模激射的。 。 利用内减弁拉格光栅选择工作波长的概念，早在2 0 世纪7 0 年代初就被提 出来了，并得到广泛重视。但出于技术原因，有关d f b l d 的研究曾一度进展 缓慢。在制作技术的发展过程中，人们发现光栅直接刻蚀在有源层上会引入缺 陷，使非辐射复合速率增大，闽值电流升高，影响了器件的性能。因此，提出 了分别限制结构，将光栅刻蚀在邻近有源层的透明波导层上，这样就只有横模 的消逝场与光栅相互作用，这种结构在后来被广泛应用。但是这种结构是典型 的折射率耦合结构，如何实现这类器件的单模工作就成为d f b l d 的重要研究 课题。早在7 0 年代中期，豪斯( h a h a u s ) 和香克就指出，在d f b l d 的内含 光栅中引入非连续变化就能够清除模式简并，且降低阈值 3 1 。此后，这一概念 被具体化，在光栅的中心引入一个四分之一波长相移区 4 1 ( q u a r t e rw a v ep h a s e s h i f t ) ，它被以后的实践证明是消除双模简并，实现单模工作的有效方法。这种 方法的最大优点在于它的模式的阈值增益差大，可以实现真币的动态单模工作。 但是，它的制作工艺十分复杂且需要在两个端面蒸镀抗反射膜。 对于实际的d f b l d 来说，光栅两端的端面是存在反射的，不仅反射率的 强度不为零，而且两个端面的反射相位也不确定。这是由于实际器件制作中， 端面位于光栅一个周期中的哪个位置是不可控制的。对于纯折射率耦合d f b l d 来说，在相当一部分相位下，模式简并可以被消除，器件可以实现单模工作。 最早的折射率耦合d f b - l d 就是通过这种方法实现单模激射的。但是由于反射 相位具有随机性，这就导致了单模成品率问题。对于激光器端面无镀膜的情况， 这一概率为2 0 5 0 。另外，激光器端面镀膜对d f b - l d 的单模成品率有较 大的影响，在d f b - l d 一个端面镀低反射膜另一个端面镀高反射膜时。单模 成品率可达5 0 。运用这种方法制作的d f b l d ，在静态工作时，其边模抑制 比( s m s r l 可大于4 0d b ，而在高速调制时，其s m s r 小于2 0d b ，不能完全满 足高速光通信的需要。忙1 对于增益耦合d f b - l d 而言，是不存在模式简并问题的。1 9 8 8 年，我国留 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 只博士罗毅与东京大学的多f 开邦雄教授等一起率先丌始了增益耦合d f b l d 的 实验研究，采用金属有机化合物化学气相沉积( m o c v d ) 技术制作了内合增益光 栅的d f b l d ，并引入了抑制折射率耦台的结构，从而有可能实现纯粹的增益 耦合【6 ”。此外，采用传统的分别限制异质结结构( s c h ) 将以往的透明光栅改为 吸收损耗光栅的方法也成功地制作了增益耦合d f b l d 。通过研究发现增益 耦合d f b l d 与折射率耦合d f b l d 相比具有一系列优点：制作工艺简单，不 需要镀端面抗反射膜；单模选择特性不易受端面反射率的影响成品率可高达 9 5 ：外部反射光引起的噪声低；高速调制下频率展宽( 啁瞅) 小。i s l 折射率耦合d f b l d 已经研究很久，它已经实用商品化。对于增益耦合 d f b l d ，虽然对增益耦合和复耦合做了一些分析( 在端面反射率为零的条件 下) 但实际器件直到1 9 8 8 年才问世，近期才引起人们的很大关注，无论是器 件原理、制作工艺及特性方面尚待深入研究。国际上不少实力很强的研究室、 公司、高校都相继丌展了这一领域的研究。可以相信，由于增益耦合d f b l d 具有显著优点，它将在光通信系统、光测量技术、光信息处理、光存储技术中 发挥重要的作用。 随着光纤通信技术的发展，单频、波长可调谐激光器变得越来越重要。为 此，发展了多段式d f b 激光器，其波长调谐主要基于布拉格反射光栅，通常通 过改变温度、注入电流等方法，改变光栅区的有效折射率，进而改变光栅的布 拉格波长。研究较多的一类是两段式( 即两电极式) 和三段式( 即三电极式) 器件。这类激光器中光栅周期相同，分段加上电极构成。另一类则是集成化多 波长d f b 激光器，是专为适应w d m 需要发展的。它是在同一个衬底上制备光 栅周期略有不同的多个d f b 激光器的集成器件，使其发射波长符合w d m 波长 间隔的要求。 目前技术比较成熟的波长可调谐激光器主要基于分布布拉格反射器半导体 激光器( d b r - l d ) 。和d f b l d 相似，d b r - l d 也是通过内含椰拉格光栅来实现 光的反馈的。不过在d b r - l d 中光栅区仅在激光器谐振腔的两侧或一侧，增 益区没有光栅，光栅只相当于一个反射率随波长变化的反射镜，所以它易于与 其他器件集成，因此多电极d b r - l d 的研究受到广泛重视。其中，三电极 d b r - l d 是最典型的基于d b r - l d 的单模波长可调谐半导体激光器，其调谐范 围可以有1 0 r i m ，对于波分复用光通信系统而言这么宽的调谐范围是不够的。 此外，多电极d b r - l d 采用电流注入方式进行调谐，使得激光器线宽增加，即 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 频谱纯度大大降低，这也是一个问题。近两年来，为进一步增加波长调谐范围 的研究工作十分活跃。其中必超结构光栅( s u p e r s t r u c t u r eg r a t i n g ，s s g ) 和取样 光栅( s a m p l e dg r a t i n gs t r u c t u r e ，s g s ) d b r - l d 最为知名。前者已能实现在 1 5 5 0 n m 波段，波长可变范围超过1 0 0 n m t g l ，后者亦可达到7 0 n m 左右【。 由于d b r - l d 是通过改变光栅区的注入电流实现调谐的，这导致了较大的 谱线展宽。另外d b r - l d 需要调节至少两个以上电极的电流，才能将激射波长 固定下来，不利于实际应用，而且d b r - l d 纵模的模式稳定性相对较差，极易 出现跳模现象，所以近年来有关波长可调谐d b r - l d 的研究活动有所减弱。而 由于d f b l d 的激射波长相对稳定，人们就将多个波长不同的d f b l d 集成起 来，组成波长可选择光源。2 0 0 0 年，日本n e c 公司报道了他们制作的波长可选 择集成光源【l ”。光源含有8 个具有不同输出波长的d f b l d ，并采用一个e a 调制器对输出光信号进行调制。光源中还集成有一个多模干涉型( m m i ) 耦合器 与一个半导体光放大双s o a ) ，用来对8 个激光器的输出光进行耦合并对损耗进 行补偿。该器件采用介质膜选择性区域外延进行制作，可以作为2 5g b i v s d w d m 光纤网络的光源，能够有效地提高系统的灵活性与可靠性。但是这种光 源需要在同一衬底上制作不同激射波长的d f b l d ，其无论对材料的外延生长 工艺还是对器件的后加工工艺，都有非常高的要求。 1 2d f b 激光器的研究方法 从半导体激光器研究工作的一开始，科学家们就十分重视d f b l d 的概念 与原理，并很快开展了实验工作。1 9 7 1 年美国贝尔实验室的科克尼克 ( h k o g e l i n k ) 和香克( c v s h a n k ) 首先提出了d f b l d 的概念i 2 1 ，并在玻璃 衬底上用染料胶制造光栅。1 9 7 3 年中村( n a k a m u r a ) 用光泵浦g a a s 周期栅表 面，实现了第一只半导体d f b l d 。1 9 7 4 年西弗勒斯( s c i f i e s ) 研制出 c r a a i a s c r a a s 单异质结电流注入型d f b l d 。1 9 7 5 年同时由凯西和中村实现了 d f b - l d 的室温、连续振荡。而两段式d f b 激光器的实验是由y o s h i k u n d 和 m o t o s u g i 首次完成的。川 在理论研究方面，采用内含光栅的分布反馈来构成谐振腔的概念始于1 9 7 0 年前后的染料激光器研究。1 9 7 2 年科克尼克( h k o g e l i n k ) 和香克( c 。v s h a n k ) 采用电磁场的耦合波理论系统地分析了d f b 激光器的工作原理和特性，提出了 墼垄塞整数坌查医熊垄迨：! ! 型旦些匿堡坌堑塑些垄旦至旦邀堂整生壹垄煎盐垂 酉南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 本的反馈方式，即折射率耦合和增益耦合，为以后的研究奠定了基础。 1 9 7 7 年斯特赖弗( s t r e i f e r w ) 对d f b 和d b r 激光器的概念与理论给予了 系统描述。i l 副他在科克尼克和香克两人工作的基础上提出了耦合波理论。先按 器件的特定边界条件，求前向与后向耦合波方程的解，得到谐振波长和阈值的 表达式。同时亚革夫将耦合波理论用来分析周期性波导中的导引波传播问题， 这一分析对设计异质结激光器更适用【1 3 1 。王适( s w a n g ) 利用布洛赫波方程， 先按无限长结构的假设，求出b l o c h 波的本征解，再将这些解运用于特定的器 件，分析波在周期性结构中的传播 1 。上述分析方法虽然形式上不同，但结果 是等价的。在计算的过程中，需要求解微分方程，常采用n r ( n e w t o n r a p s o n ) 法来寻找振荡模式，这种方法需要一个繁琐的偏导数。 近几年来，对两段式d f b 激光器的研究，多采用传输矩阵模型( t m m ) 。 t m m 是分析d f b 激光器的非线性效应的一个普遍的方法，结合数值算法，可 用于各种d f b 结构的激光器的非线性分析。应用这模型时，把激光器分为很 多小的部分，并设在每个小的部分中光子、载流子是沿腔长均匀分布的。这样 在任意的部分中其载流子浓度、光子密度及传输常数只与这个部分的左边界 的场有关。出于光子及载流子是不变的，可由耦合波方程得到这个部分的左右 边界的光场之自j 关系的解析表达式。把左右边界处前向波和后向波之间的关系 用一个2 x 2 的矩阵来表示，称为传输矩阵。整个腔的传输矩阵由每个小部分的 传输矩阵相乘得到。这样从左边界场的初值，就可以求出右边界的场，进而得 到振荡的模式。 i s l e v a n k w i k e l b e r g e 等的仿真模型c l a d i s s c o m p o u n dc a v i t y e a s e rd i o d es i m u l a t i o ns o f t w a r e ，也是将激光器分成许多个小部分，每一部分的 光场和载流子密度是离散的考虑了动悉及非线性效应，是一个比较成功的模 型。1 1 6 1 在t m m 模型中，也可以将稳定的矢量法与精确的牛顿法结合，来解决 高度非线性方程的多解问题。使用矢量法的优点在于它可以同时求出多个模的 解，同常用的n r ( n e w t o nr a p s o n ) 法相比，它基于一种“并行”处理的思路， 放弃了对j a c o b 行列式的解析求解，因而效率更高。矢量法同样适合于其他d f b 结构的激光器的分析。【l 7 1 8 ，1 9 1 1 3 本文的研究工作 在对两段式d f b 激光器的研究中发现，每一段中的载流子浓度沿腔长方向 丝銮丝堡尘：丛垩星塑鱼坌立丝! ! ! ：垄查塞数盆堑虫塾盟蔓二垦主的夔速王鲨 西南交通太学硕士研究生学位论文第6 页 度用平均场简化分析；对于激光器内的光场分布则应用严格的祸合波理论进行 研究，通过将这两种方法有机结合，首次导出了两段式d f b 激光器的阙值条件 表达式，分析影响阈值条件的因素，并在此基础上分析它的输出特性。 论文的主要内容分为以下几个部分：第1 章绪论概述论文的背景知识，简 单回顾d f b 激光器的发展介绍研究d f b 激光器常用的研究方法以及研究情 况；第2 章介绍两段式d f b 激光器的结构阐述其工作原理，介绍了耦合波理 论和d f b 激光器中的速率方程：第3 章用平均场简化分析载流子浓度，光场用 耦合波理论来描述，从理论上推导出激光器激射工作时两段载流子浓度和激射 波长之间所满足的隐含解析表达式，并模拟分析影响阈值的因素，结合实验结 果加以比较：第4 章利用稳念速率方程，分析两段式d f b 激光器的输出特性； 结论总结本文的研究内容，并提出了今后的研究方向。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章两段式d f b 激光器的结构与分析方法 2 1 两段式d f b 激光器的结构 两段式d f b 半导体激光器与一般d f b 半导体激光器不同之处在于它具 有两个电极分别控制激光器的输出功率和激射波长。本文所讨论的两段式d f b 激光器的结构如图2 - 1 所示。它是由两段d f b 激光腔组成。图中，l 、，2 代表 两段的注入电流，三l 、厶为两段的腔长a 光栅刻蚀在有源区的波导层上，这时 光栅起分布反馈的作用，所以不再需要端面反射镜。 z 图2 - 1 两段式d f b 半导体激光器的结构 d f b l d 的工作原理就是物理学上所熟知的布拉格反射原理：在两种不同 介质的交界面上，具有周期性的反射点，当光入射时，将产生周期性的反射， 这种反射即称为却拉格反射。 根据布拉格反射原理，当一束入射角为口的光波照射到一个周期变化的波 纹结构上时，入射光波被周期性波纹结构所散射。这些散射波相互之问有一定 的相位关系，只有那些出射方向满足 2 2 s i n 占1 = m a n( 2 一1 ) 的角度，各散射波才有叠加增强的作用，而在其他方向上的散射波互相抵消。 所以只有在一系列口值上才有反射的光波，这就是所谓的布拉格反射。 在d f b l d 中，当电流注入激光器后，有源区内电子一空穴复合辐射出能 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 量相应的光子，这些光子将受到有源层表面每一条光栅的反射。与一般情况下 的布拉格反射不同的是，在d f b - l d 中，是0 = 鲁的布拉格反射，此时光栅栅 z 条问入射光和反射光的方向恰好相反。光栅周期a 决定于有源区中光波波长和 实现分布反馈的布拉格衍射级次，对于前向与后向波之间第m 次耦合的布拉格 条件是 a = ，砜2 n m( 2 - 2 ) 式中：为模折射率；厶为真空波长。 2 5 1 只有波长满足上式的光波才被允 许在介质中由左向右和由右向左地来回反射，从而实现动态单纵模性质。式( 2 2 ) 也称为分布反馈条件( 一般m 取1 ) 。值得指出的是，这种反射不是由某个反射 面提供而是由周期性波纹结构提供了相反行进的两种光波的相互耦合，耦合 程度由周期性调制的调制深度来决定。 当介质实现了粒子数反转( 即介质具备了增益) 时，这种光波在来回反射 中得到不断的加强和增长，当增益满足闽值条件以后( 即增益大于所有损耗) 激光就出现了。这种光栅式的结构完全可以起到一个谐振腔的作用，它所发射 的激光的波长，完全由光栅的周期a 来决定。所以，有可能通过改变光栅的周 期来调整发射波长，甚至可以使d f b l d 在自发发射的长波边或短波边附近激 射。这一点，f - p 型l d 是不可能做到的，f - p 型l d 的发射波长只能位于自发 发射的中心频率附近。由此可见d f b l d 和f - p 型l d 相比，其发射频率的选 择范围很宽，可以在自发发射频率范围内自由地选择发射波长。 对d f b l d 来说，只有一个横摸所对应的布拉格波长才能落入自发发射光 谱内。因此，d f b l d 具有很好的横模选择性，容易实现单横模工作。除此之 外，d f b - l d 的输出是完全偏振的t e 波，而f - p 型l d 却输出不完全偏振的t e 波，因此，d f b l d 具有比f p 型l d 更好的偏振特性，故它的谱线宽度非常窄。 1 2 3 捌1 2 2 耦合波理论 许多学者对d f b 激光器作过很好的理论分析。在此沿用k o g e l n i k 和s h a n k 所用的耦合波理论。嘲如图2 2 所示，简单地表示了d f b 结构的运行过程。因 为每一列波在周期结构中传播，光波沿着它的传播路径的每一点都接受来自布 垫鳖蕉塾数担堕直囱焦擅笪堂这! 室望过旦塑箜塑鲍量廑坌查亡垡区熊：垄坌 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 析中将在d f b - l d 中传播的波分成正向行波( 简写为a 波) 和反向行波( 简写 为b 波) 。 言h 丰h 吕 这两种波在相向行进过程中在沿周期布拉格光栅各散射点相互发生定的 耦合，并因布拉格衍射而相互传递能量。d f b 激光器中的场强可由下式描述； 占( 力= a ( z ) e x p ( i p o z ) + 占( 力e x p ( - i p o z ) ( 2 3 ) 式中 ( = ) = e ，e x p ( i a p z )( 2 - 4 ) 曰0 ) = 瓦e x p ( - 迅房) ( 2 - 5 ) 其中z 是沿腔轴方向，a ( z ) 、烈z ) 分别是沿z 方向的正向和反向慢变化复振幅。 觑是布拉格传播常数。将式( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 代入包括有光栅扰动项的波动方程，并 考虑到a 波和b 波缓慢交换能量而忽略它们的二次微商，然后依指数e x p ( - , 8 0 z ) 和e x p o p o z ) 归并，就有以下一组描述d f b 结构中，具有增益和周期性微扰的情 况下波的传播的耦合波方程 坐旦：f a p a ( ：) + k b ( = ) ( 2 6 ) 口 一d b - ( z ) ：i a 魑( z ) 4 - 吨4 ( z ) ( 2 7 ) 船 七是a 波和b 波之间在备分布反射点上的耦合系数。此方程的通解为 一( 力= 4e x p ( i q z ) + r ( q ) 矗, e x p ( 一柳z ) ( 2 8 ) b ( z ) = 岛e x p ( 啦z ) + ，( g ) 4e x p ( i q z ) ( 2 - 9 ) 式中，霉是由边界条件决定的复数波数，a l ，a 2 ，b 1 ，b 2 是相关的常系数。若 将通解a ( z ) 和a ( z 玳a 式( 2 - 6 ) 和式( 2 7 ) 所表示的耦合波方程，并令e x p ( + i q z ) 的 系数相等，则得 亘童窑堡盎堂硕士研究生学位论文第10 页 ( g 一卢) 一l = c o , ，( 鼋+ a f t ) b , = 一 一( 2 一l o ) 国一吃= 鸠，( q + a f l ) a 2 = 一慨( 2 - t 1 ) 如果g 的取值服从如下色散关系( 令对应系数矩阵的行列式为零可得) ，则a ， a 2 ，b 1 ，b 2 的非零值满足上述关系： g = 土【( 卢) 2 一七2 】1 7 2 ( 2 1 2 ) 式中，“+ ”“”号分别对应于前向、后向波。可定义d f b 结构的反射振幅比为 嘶) = 竿一南( 2 - 1 3 ) e口十叫 其中，卢是相位失配因子 a 芦= 一, a z a = 卢一屁= 占一f i ，2( 2 一1 4 ) 占表示激射波长五对于布拉格波长厶的偏离 占= 2 石等一等b ( 2 1 5 ) “ 是等效折射率 = 岛+ 1 1 - - 筹( n n o ) ( 2 - 1 6 ) 式中，筹是等效折射率随载流子变化的比例系数。 式( 2 一1 4 ) 中，口是功率增益系数 o y 2 是以强度表示的增益系数) ，和载流子浓 度_ 之间的关系如下 口= ( n 一o ) r 一a i n t( 2 - 1 7 ) 上述公式中，0 为透明载流子浓度，f 为光场限制因子，4 i 是微分增益系 数，口。为有源区内部损耗。 利用式( 2 1 0 ) ( 2 一1 1 ) ( 2 一1 3 ) ，可将式( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 改写成 一( = ) = 4e x p ( i q z ) + r ( q ) b 2e x p ( - i q z )( 2 - 1 8 ) 丑( z ) = 岛e x p ( - 衄z ) + ，国) 4e x p ( i q z )( 2 - 1 9 ) 式中，啪表示的是前向波或后向波的反射振幅比。式( 2 1 2 ) 6 0 的+ 、号可 西南交通大学硕士研究生学位论文第1l 页 通过l ，0 ) i - i 时，g 的符号来区别。很明显，d f b 激光器的模式选择性，由r 和 q 的关系确定。而本征值q 和b 4 之比则由激光器端面的近似边界条件确定。 这样，沿轴方向的场分布可以表示为 叫却2之b嚣茹等exp(-ifloz)exp一(iqz)b2r ( q ) 。x p ( i f l o z ) e x p ( - i q z ) ( 2 - 2 0 ) + l e x p ( 风z ) +) 、1 在耦合波方程中，左右两个端面的边界条件描述如下： ( o ) = 烈0 ) b ( l ) = r 2 a ( l ) 式中，、r 2 分别是z = 0 和z = 处，电场的反射系数。闻 2 3 两段式d f b 激光器中的速率方程 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 速率方程描述了有源区中光子与载流子的相互作用，是研究激光器工作特 性的基础。根据两段式d f b 激光器的工作原理，可以得到其关于载流子浓度的 速率方程为 o n f ( z ) ：粤一掣一f a 0 ( 一n o ) p ( 咖。( 2 - 2 3 ) 甜耐f 一 8 耦合波理论中用下式来描述d f b 激光器中的光子密度 = 墨手i e ( z 1 2 = 兰等。删2 + 呦1 2 ) ( 2 _ 2 4 ) 式中 n ( z ) 载流子浓度o p ( 力腔内光子密度： 以力电流密度； r 光场限制因子； e 电子电荷； d 有源区厚度； 载流子寿命； 以微分增益系数； 0 透明载流子浓度 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 第3 章两段式d f b 激光器阈值特性分析 3 1 阈值特性理论分析 本章利用第2 章所介绍的耦合波理论，从理论上推导出激光器激射工作时 两段载流子浓度和激射波长之间所满足的隐含解析表达式，分析影响阈值条件 的因素，并进行数值分析。 文献 2 0 对两段式d f b 激光器的研究发现，每一段中的载流子浓度随腔长 的变化很小，几乎是均匀分布的文中对每一段中的载流子浓度用平均场简化 分析。在用耦合波理论描述的光场中，光子密度是与前向波和后向波相关的， 因而在沿腔长方向上也是变化的。下文用每一段中的平均光子密度代替沿腔长 方向变化的光子密度，与用平均场表示的载流予浓度一致。同时还忽略自发辐 射对d f b 激光器的影响。下面的理论推导和数值模拟都是以这种简化分析为基 础的。 在如图2 一l 所示的两段式d f b 激光器中，设第一段中的复数波数为q ，传 输的行波分量为a ( z ) 、b ( z ) ，长度为l 。；第二段中的复数波数为q ：传输的行 波分量为a 。( z ) 、口( z ) ，长度为l ：；沿腔长方向为z 轴：左右两端面的反射系 数分别为、。单段d f b 激光器的边界条件如式( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 所示，掘此 可以写出两段式d f b 激光器的边界条件。 左端面边界条件为： 一( 0 ) = r l 烈o ) ( 3 - 1 ) 右端面边界条件为 b ( 2 ) = 吒。( 三2 ) ( 3 2 ) 在两段的连接处，光波保持连续即满足： 一( ，) = a ( 0 ， ( 3 3 ) b ( l 。) = b ( o ) ( 3 4 ) 将上述边界条件代入式( 2 1 8 ) ( 2 一1 9 ) ，得到下面的四个式子： 【( 1 - r 。r ( q ) 】4 “，( 吼) 一】岛= o ( 3 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 【r ( q 2 ) 一，2 】c 】e x p ( i q 2 l 2 ) + 1 一r 2 r ( q 2 ) 】d 2e x p ( - i q 2 l 2 ) = 0 i a le x p ( i q l 厶) + r ( q 2 ) 岛e x p ( - i q i 厶) 一c i r ( q 2 ) d 2 = 0 r ( q 。) e x p ( 姐厶) 4 + 马e x p ( 一句i 厶) 一r ( q 2 ) c 1 一旦= 0 ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) ( 3 - 8 ) 要得到满足上述四式的本征解，4 、曰：、c i 、县的系数行列式必须为零，即： l 一r ( 可i )r ( q 1 ) 一 00 e x p ( i q i 厶)，( 弱) e x p ( 一q l 厶) r ( q i ) e x p ( i q i 厶) e x p ( 一面厶) 把此行列式展开，化简得到 0 【r ( q 2 ) - r 2 e x p ( i q 2 l 2 ) 一1 一r ( q 2 ) 0 【1 一吃r ( q 2 ) 】e x p ( 一i q 2 l 2 r ( q 2 ) 一1 = 0 ( 3 - 9 ) f r l - 而r ( q t ) 】【1 r 2 叫- r ( ( q 吼2 ) ， 州：地 吼州1 + 高瑞等黜唧c z 蚰， + 罱黜等黜州2 这就是两段式d f b 半导体激光器的阈值条件表达式。 由第2 章介绍的耦合波理论可知 咄，= 华= 一而k 吼= + 【( a 岛) 2 - k 2 r 厶p i = 6 i i a i | 2 8 j = 2 1 r ( - - 譬一争 一= 胁+ r d a ，( n j 0 ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 一】1 ) ( 3 一1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 一1 4 ) ( 3 1 5 ) 西南交通大掌硕士研究生学位论文第15 页 口，= ( ，一n o ) i i o c ( 3 - 1 6 ) 上述五个式子中，_ ，= l ，2 ，分别表示第一段和第二段。 以式( 3 - 1 0 ) 为基础，并结合式( 3 一1 1 ) ( 3 - 1 2 ) ( 3 - 1 3 ) ( 3 - 1 4 ) ( 3 - 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) ， 就可以分析两段中的载流子浓度和激射波长之间的关系。由于只能得到两段载 流子浓度m 、m 和激射波长五之间的隐函数表达式，所以在论文的分析中采用 数值解法。从式( 3 l o ) 还可以看出，两段式d f b 激光器的腔长对闽值特性有一 定影响。 如果两段参数完全一致，且长度相等，即q 。= 吼= q ，r ( q 1 ) = r ( q o = ，( g ) ， 厶= 厶= 妄，就等效成一个一段的d f b 半导体激光器，其阈值条件表达式为： c 导嵩，譬主等恻2 z q l ) 划 忉 这与由耦合波方程直接推导出的一致。【2 5 l 3 2 阈值特性数值分析 本文进行模拟计算时，所用的参数如表3 一l 所示： 表3 - 1 模拟计算所用的参数【2 5 j 参数符号参数值描述 l 4 0 0 a m有源层长度 w 2 a m有源层宽度 d o 1 5 a m有源层厚度 u。4群折射率 c 3 x 1 0 ”c m s真空中光速 v g 7 5 1 0 1 0 c m s群速度 n o l x l 0 1 l 。透明载流子浓度 f0 3 限制因子 a 2 5 x 1 0 - 1 6 2微分增益系数 a 。 2 5 c m 。有源层的内部损耗 胁3 3 5有效折射率 耍童錾鎏杰主亟主堡塞兰主堡笙塞茎! ! 夏 a 曲v一1 2 l o 。2 0 有效折射率随载流子浓度的变化量 k 5 0 c m 。 耦合系数 3 2 1 等效反射率的变化情况 将式( 3 - 1 0 ) 和式( 3 一1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 - 1 4 ) ( 3 - 1 5 ) ( 3 1 6 ) 联系起来，可以 看出式( 3 一h ) 是一个隐含有载流子浓度和激射波长项的超越方程，要分析两段 的载流子浓度和激射波长之间的关系，就要得到同时满足式( 3 一1 0 ) 左边模等于 1 、相位等于0 的载流子浓度和激射波长。 图3 - 1 所示为第一段载流子浓度m 不同时，等效反射率和波长的依赖关系。 从图中可以看出，两段的载流子浓度分布不同，等效反射率峰值处所对应的波 长也不同。随着第一段的载流子浓度增大，等效反射率峰值处所对应的波长也 在增大，等效反射率曲线往长波长方向偏移，同时等效反射率的值也在不断增 大。图3 2 、3 3 、3 4 分别为 、2 取不同值时，等效反射率、( 3 一1 0 ) 式左边 模和相位随m 变化的曲线。 e m i s s i o n 慨b n g m ( 图3 - 1 等效反射率和波长的依赖关系 ；pul。皇ueli蛊，鼍嚣 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 w h d e r c h 一2 j = 8 x 1 0 ”c m - 3n 2 = 3 6 4 1 3 x 1 0 ”伽。时等效反射率 ( 3 - 1 0 ) 左边模和相位 图3 3 i ：1 s x l 0 d 5 f 1 1 - 3 ，n 2 = 3 4 1 1 3 x 1 0 ”c m 。时等效反射率 和式( 3 - 1 0 ) 左边模和相位 查童至追丕鲎亟丛究生兰位论文第18 页 。 。 一 一、孓 。 k 、除除：除、只删 飞然附 w a 妯田帅缸m ) 图3 - 4 i = 2 4 x 1 0 ”一，n 2 = 1 9 8 1 0 1