（测试计量技术及仪器专业论文）“类匀强”场及其扰动的仿真分析.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 交变磁场测量技术是近年来兴起的一种新型电磁检测技术，代表着无损检 测领域未来的一个主要发展方向。本文阐述了该技术的应用背景、特点和国内 外发展现状，给出了其数学模型，并由此提出了以有限元数值仿真分析为主要 手段对交变磁场测量系统的电磁场分布特性进行研究。本文首先建立了 a 一矿一j 描述下交变磁场测量技术单矩形线圈激励形式下的数值仿真模型，从 场量检测的角度出发，分析了无缺陷情况下该系统的电磁场分布特性，以及有 缺陷情况下缺陷与场分布的对应关系以及缺陷检测的数值范围。在此基础上， 本文提出将一种新型复合矩形线圈应用到交变磁场测量技术中，并重点研究了 复合矩形线圈激励下电磁场分布特性，讨论了缺陷检测的数值范围。最后，给 出了全文的主要结论，并对与本文有关的进一步研究工作提出了作者的些建 议。 关缝词电磁无损检测；交变磁场测量技术；有跟元数值仿真 复合矩形线圈 第1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t t h ea l t e r n a t i n gc u r r e n tf i e l dm e a s u r e m e n t ( a c f m ) t e c h n i q u ei san e wk i n d o ft h ee l e c t r o m a g n e t i cn o n d e s t r u c t i v et e s t i n g ( n d t ) t e c h n i q u e s ，w h i c h r e p r e s e n t s o n eo ft h em a i nd e v e l o p m e n td i r e c t i o n s i nt h i sp a p e r ，t h ea p p l i c a t i o n b a c k g r o u n d ， t h ep e c u l i a r i t ya n dt h e d e v e l o p m e n th o m ea n da b r o a do fa c f m a r ei l l u s t r a t e d ， a n dt h em a t h e m a t i c a lm o d e li sb u i l t u p t h e nt h e f i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a l a n a l y s i si su s e da sa c c e s st ot h es t u d yo ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o no f a c f m s y s t e m a st h es i n g l er e c t a n g u l a rc o i li st h er o u t i n ei n d u c t i o np r o b e ，t h e s y s t e mi ss i m u l a t e db a s e do nt h et h e o r yo fa 一矿一a t h ep e r f e c ti n d u c t i o nf i e l d i ss t u d i e d t h ec o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n sb e t w e e nt h es l o t sa n dt h ef i e l da r ea l s o a n a l y z e d ，a sw e l la st h em e a s u r e m e n ts c a l ei sg i v e nh e r e t h e r e a f t e r ，an e w k i n d o f c o m p o u n dr e c t a n g u l a r c o i li s p r o p o s e d t o a p p l y t oa c f m a f t e ri t s e l e c t r o m a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o ni sa n a l y z e di nd e t a i l ，t h em e a s u r e m e n ts c a l ei s g i v e n a l lt h es t u d yc a nb eu s e da st h ea c a d e m i cb a s et os t u d yt h ea c f ms y s t e m f u r t h e r i nt h ee n d ，t h ec o n c l u s i o n sa r ea l lg i v e no u ta n dt h es u g g e s t i o n sa b o u tt h e f u r t h e rs t u d yi nt h ea c f m t h e o r ya r em a d e k e y w o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cn o n - d e s t r u c t i v et e s t i n g ； a l t e r n a t i n g c u r r e n tf i e l dm e a s u r e m e n t t e c h n i q u e ； f i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a l s i m u l a t i o n ； c o m p o u n dr e c t a n g u l a rc o i l 第1r 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：! 立鱼垦! 至垒篁望望鱼堕重塑堑 学位论文作者签名：拙壅丝 日期： 枷z 年一1 月1 1 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可i ；( 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：! 蠢刍堡：垒垒堇望! 垄! ! ! 苎塑垒堑 学位论文作者签名：姐矗蝮 作者指导教师签名：i 主四 日期：1 棚1 年l1 月ij 日 ， 日期：乒以年坩月，日 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章绪论 1 1 电磁无损检测技术的研究现状和发展 电磁无损检测是利用材料在电磁作用下呈现出来的电学和磁学性质，从而进行判 断材料有关性能的实验方法【”。电磁检测材料表面具有灵敏度高、信号耦合简单方便 等优点，广泛应用于工业生产与科学研究中】。 1 1 1 电磁无损检测技术的研究现状 电磁无损检测一般包括涡流检测、磁粉检测、漏磁检测、微波检测及电位检测等。 其中涡流检测，磁粉检测和漏磁检测位于无损检测五大常规方法之列【4 , 5 】。 涡流检测是建立在电磁感应原理基础上的一种无损检测方法，适用于导电材料。 它的基本原理是当载有交变电流的检测线圈靠近导电试件时，由于线圈磁场的作用， 试件中会感应出涡流，涡流的大小、相位及分布受到试件导电性能的影响，涡流又反 作用于线圈，使检测线圈的阻抗发生变化。通过测定检测线圈阻抗的变化，就可以间 接地知道试件的导电性能和试件是否存在缺陷等信息。 涡流检测技术的最大优点i lj 是实现了无接触测量，无需耦合介质，所以检测速度 高，易于实现自动化检测，特别适合在线普检。而且可以进行高温下的检测；以及由 于采用电信号显示可存储或在线进行数据比较和处理。涡流检测有如下三个主要缺 点。一是检测信号受探头提离效应的影响很大：二是由于线圈阻抗是缺陷信息的集中 体现，检测信号受待测工件材料属性的变化，几何尺寸变化等因素的影响较大；三是 由于涡流检测在工件表面感应电场非匀强，因此很难建立数学模型，定量无损检测和 评价工作几乎还没有开展【6 】- 必须采用当量比较法进行人工识别，所以对检测人员素 质要求较高，且容易造成漏判和误判，影响检测质量。带有半经验性质的缺陷识别限 制了涡流技术的进一步发展1 7 j 。 磁粉检测是利用磁现象来检测铁磁材料工件表面及近表面缺陷的一种无损检测方 法。它的基本原理是当工件被磁化时，若工件表面及近表面存在裂纹等缺陷，就会在 缺陷部位形成泄漏磁场，泄漏磁场将吸附、聚集检测过程中施加的磁粉，形成磁痕， 从而提供缺陷显示。磁粉检测的最大优点是显示直观，检测灵敏度高。但它的显示判 第1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 断依赖于人的目视检查，因此效率低，不易实现自动化，而且其在检测前需要首先去 除工件表面的覆盖层、清洁表面，这使实际检测的时间和费用都大大提高。漏磁检测 采用磁敏元件和漏磁检测仪器对缺陷漏磁场进行检测，形成电信号进行显示，是磁粉 检测技术一个大的改进。 1 1 2 电磁无损检测技术的发展 电磁无损检测技术的发展已有上百年的历史。自l8 6 5 年麦克斯韦奠定了经典的电 磁理论以来，电磁技术就在理论与实际方面获得了广泛的应用。此后，随着科技的不 断进步，尤其是计算机和信息处理技术的发展，影响和促进了电磁检测方法和设备的 不断更新和发展。3 1 。 1 、数值方法的广泛应用 在工程实际中，所有电磁无损检测方法均具有三维属性，包括缺陷的三维特征和 电磁能量分布的三维特征，同时还具有材料非线性、零件结构形状复杂以及探头移动 等特点【2 1 。但是发展比较成熟和完善的解析方法只能对简单的场域形状和单一的介质 进行求解 2 , 1 4 】。7 0 年代前，没有一种有力工具求解上述边值问题，严重阻碍了对电磁 检测方法的深入分析研究。随着计算机技术的迅速发展，数值计算方法得到了迅速的 发展。其在电工领域的应用，充分显示了数值解法在求解电磁场边值问题中的优越性。 数值方法在作为检测探头辅助设计的工具、作为产生缺陷响应信号的“实验台”和作 为分析研究某些电磁无损检测机理的手段等三个方面对无损检测的发展产生很大的作 用1 2 】o 2 、信号处理方式的多样化p 】 近年来，由于阻抗平面显示技术在涡流检测中的广泛应用，使得如何利用缺陷的 特征与涡流阻抗平面图形之间的对应关系，采用相应的模式识别方法来准确快速鉴定 缺陷及其参数，是当今涡流检测信息处理技术的发展方向，其中以小波变换和人工神 经网络技术为主流。小波变换是一种谐波分析方法，它突破了傅氏变换在时域上没有 分辨率的限制可以对在指定频率带和时间内的信号进行分析。通过小波变换将信号 分解成位于不同频段和时段的成分若干扰信号与有用信号位于不同频段内，则只要 将干扰信号所对应的那一阶小波系数置零，构造零通小波，然后按重构公式对信号进 行回复就可以达到消除干扰的目的。人工神经网络是模仿生物神经元细胞传递信息方 式的一种计算机软、硬件技术。人工神经网络技术应用于电磁检测信号的处理中，只 第2 页 国防科学技术夫学研究生院学位论文 要解决好信号特征参量的正确选择与提取，就可以满足实时处理和在线识别的要求。 1 2 电磁无损检测中的数值计算问题 承前所述，数字计算机出现后，作为一种新的计算工具使电磁场理论的应用取得 了巨大进展，解决了许多以往不能解决的问题，逐渐形成了一门依赖计算机和计算技 术的新学科一一电磁场数值分析 ”- 】。电磁分布边值问题的数值计算方法包括有有限 差分法、有限元法、积分方程法和边界元法【l4 1 。其中，基于迦辽金或变分原理的有限 元法f f e m f i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ) ，最早产生于力学计算中，自从在加速器磁极和直 流电机磁场等电磁计算中被采用开始，在电磁场数值计算中越来越占据主导地位 1 1 4 , 15 1 。有限元法将由偏微分方程表征的连续函数所在的封闭场域划分成有限个小区 域，每一个小区域用一个选定的近似函数来代替，于是整个场域上的函数被离散化， 由此获得一组近似的代数方程，并联立求解，以获得该场域中函数的近似数值。 有限元法最主要的特点【“】是根据该方法编制的软件系统对于各种各样的电磁计 算问题具有较强的适应性，通过前处理过程能有效地形成方程并求解。它能方便地处 理非线性介质特性，如铁磁饱和特性等。它所形成地代数方程具有系数矩阵对称正定、 稀疏等特点，所以求解容易、收敛性好、占用计算机内存量也较少。这些正是有限元 法能成为电气设备计算机辅助设计核心模块地优势所在。有限元法的主要缺点是对于 形状和分布复杂的三维问题，由于其变量多和剖分要求细往往因计算机内存而受限制， 特别是包含开域自由空间的电磁计算问题，其建模及求解比较困难。如近年来发展起 来的所谓膨胀技术，便是为了解决有限元法处理开域问题。 1 3 交变磁场测量技术的特点和国内外研究现状 交变磁场测量( a c f m - - a l t e m a t i n gc u r r e n tf i e l dm e a s u r e m e n t ) 技术是近年来兴 起的一种新型电磁无损检测技术，在8 0 年代后期首先被应用于石油和天然气的水下结 构和海上平台设备的无损检测中。随着这种技术的进一步发展和成熟a c f m 已逐渐 在生产、生活的多个领域发挥着越来越大的作用。 1 3 1 产生背景 a c f m 技术最初应用在石油和天然气输送管道表面疲劳裂纹的无损检测中。由于 第3 页 国防科学技术入学研究生院学位论文 测量对象和环境的特殊性，使得常规检测方法出现漏判、误判的可能性大大增加。从 1 9 7 7 至1 9 9 8 年，加拿大发生了2 0 起严重的管道事故。其中，9 起泄露，1 1 起破裂， 造成了巨大的经济损失和环境污染。随着管道的继续老化，未来事故发生的可能性将 越来越大。在这种情况下，找到一种更高效的无损检测方法，成为迫在眉睫的事情。 1 3 2a c f m 技术的特点 ti a c f m 技苍鏖旦= 墼查旦茔堑理堡圈邀墅，在工件表面感应出匀强电磁场。如图 1 3 1 所示，当工件中无缺陷时，电流线彼此平行，工件表面在x 方向感应出一均匀磁 场日。，只均为零。若工件中有缺陷存在，由于电阻率的变化，电流线在缺陷附近会 产生偏转，工件表面的磁场发生畸变。在裂纹的右半边，电流的总体趋势是顺时针流 动，产生指向工件表面的磁力线；在裂纹的左半边则刚好相反。规定前者为正，后者 为负。这样，可通过测量b ：的分布得到裂纹的长度信息。同时，由于流经裂纹面的电 流强度下降在裂纹的最深处，电流线最疏，因此，b 。的最小值与裂纹的深度存在一 一对应的关系，从而得到裂纹的深度信息。 学 幽1 3 1 交变磁场测量原理示意图 a c f m 法的检验对象必须是导体【8 , 9 , 18 , 1 9 。它最初只用于水下碳钢结构的焊缝检验， 随着新材料在结构部件中的应用a c f m 法也很快地用于铁素体钢、奥氏体不锈钢、 铝、双相钢、蒙乃尔合金及铬镍铁合金等材料的检验。理论和实验都证明，a c f m 法 对带有火焰喷涂层、环氧树脂胶层及油漆层等结构的检验十分有效。a c f m 法对环境 温度的适用性也较好，能在一2 0 + 5 0 0 0 c 的环境中工作。实践证明，a c f m 法不仅能 够检测外表面的裂纹，还能检测管子内壁的表面裂纹，管壁最大检测厚度可达l o m m ， 此时探头放置在管子的外面。 自从1 9 9 6 年丌始，a c f m 技术随着应用范围的扩大得到了进一步的发展。当原有 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 的测试探头不再满足需要时，新的探头被设计出来。当对一特小缺陷尺寸进行测试时， 可以重新设计探头，并将新探头迅速应用于大规模生产中。甚至可以通过重新设计软 件的信号处理部分来加快长裂纹的测试速度。 a c f m 技术有其独特的优点1 1 8 j 。与超声法和射线法相比，它不需要耦合剂，实 现了非接触测量：与磁粉法相比，它不仅能对磁性材料进行检测，对非磁性材料同样 有效，而且不污染环境，操作简单，省工省力；与渗透法相比，它不需要清洗试件， 可以实现检测自动化。2 0 0 0 年，国际焊接委员会年度报告指出，a c f m 的p o d ( p o s s i b i l i t yo f d e t e c t i o n ) 是8 4 ，而磁粉检测的p o d 只有4 4 。 与涡流无损检测技术相比，见表1 3 1 。 表1 3 1 与传统涡流无损检测技术比较一览表： 特性a c f m常规涡流检测 深度检测是否需要当量比较否是 最大的测量深度大约3 0 r a m大约5 m m 是否能够检测裂纹的长度是是 提离效应是否显著否( 对水平电磁分量而言)是 操作者的熟练程度中等高 1 3 3 国内外发展现状 在国外，a c f m 技术被广泛应用于水下结构、海上平台、石油化工、电力工业及 航空航天等各种场合的表面裂纹检验中。其它领域的无损检测也在逐渐接纳这项新的 无损检测方法。目前，国外已经研制出应用a c f m 技术的裂缝检测仪器及更新换代产 品：在国内尚未见到有关此技术的详细报道。国内应用数值仿真手段研究电磁检测 机理的单位主要有华中科技大学、西安交通大学和武汉理工大学等。华中科技大学利 用有限元仿真对检测系统的参数进行了优化设计2 0 i 。西安交通大学、武汉理工大学利 用有限元仿真对传统的涡流无损检测技术进行定量分析，并提出了基于场量分析的涡 流无损检测技术【2 1 。”1 。他们的研究程度正处于理论研究与实验阶段，与实际应用的目 标还相距甚远。 1 4 课题的来源及意义 本课题来源于校预研项目“快速与定量无损检测系统”。 交变磁场测量( a c f m ) 法是八十年代由交变电压降( a c p d ) 法发展起来的一种 第5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 精确测量表面裂纹的非接触式无损检测方法。它采用了矩形线圈激励在工件表面感应 出匀强磁场的方式，从而综合了电位降法和涡流检测法的优点，避免了它们的缺点。 一是匀强磁场易于数学建模，可以在不需要标准试块的情况下直接由检测到的场量变 化得到缺陷位置和尺寸的信息；二是实现了无接触测量，因此，可以应用于工业上实 现快速测量。这也是我们校预研项目“快速”与“定量”的意义所在。 据国外报道，交变磁场测量法在飞机及海下设备等的缺陷( 如飞机的起落架、发动 机轴、轮子，海下设备的焊接连接等) 检测有广泛的应用。可望此项技术在我军装备的 在役检测中将有十分美好的应用前景。 目前，我国军队重要设备的无损检测大都采用的是国外的设备，这无疑将大大地 限制我国高科技军事装备的发展。国防科技大学作为军队高科技水平的尖端力量，不 可推卸地将承担起大力提高我国无损检测水平这个重任。本项目正是为了达到这个目 的，积极研究国外先进技术，并使之得到充分地发展和应用，为我国无损检测技术水 平的提高作出贡献。 1 5 论文主要研究内容 本课题主要应用有限元数值仿真手段研究了交变磁场测量技术的工作原理和特 性。在此基础上，提出将一种新型复合矩形线圈作为激励应用在其测量上，为交变磁 场测量法的进一步研究和开发打下基础。 针对课题研究内容，论文安排如下： 第一章：绪论。 论述了电磁无损检测技术的现状和发展方向，以及有限元数值分析方法在电磁无 损检测中起到的越来越大的作用，接着阐述了交变磁场测量技术的特点和国内外发展 现状。说明了该课题的来源和意义，提出了本课题的研究内容和步骤。 第二章：交变磁场测量技术有限元数值仿真基础。 推导了交变磁场测量技术的数学模型，概括了有限元数值分析方法在电磁场分析 中的应用，采用j v j 法对电磁场问题进行了描述，并对有限元分析软件a n s y s 做了较详细的介绍。 第三章：单矩形线圈激励下完好场分布特性。 建立了单矩形线圈激励下“完好场”数值仿真模型，分析了其在试件内的感应电 场以及试件上表面空气层中的磁场分布。在此基础上，与一般涡流圆形线圈激励场对 f i 页一一一一 国防科学技术大学研究生院学位论文 圆形线圈激励场对比，研究了单矩形线圈激励下场分布的特点。 第四章：单矩形线圈激励下缺陷场分布特性。 建立了单矩形线圈激励下“缺陷场”数值仿真模型，分别研究了“注入”式和“感 应”式两种激励方式下，无缺陷场分布特性以及缺陷与场分布的对应关系：给出了缺 陷检测场量的数值范围。 第五章：复合矩形线圈激励下电磁场分布特性。 提出将种新型的复合矩形线圈应用于交变磁场技术的测量中，并建立了该系统 的数值仿真模型；在此基础上研究了其场分布的特点；给出了该复合矩形线圈激励下 缺陷检测场量的数值范围。 第六章：结论与展望。 第7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章交变磁场测量技术有限元数值仿真基础 2 1 交变磁场测量技术的数学模型1 2 4 承前所述，交变磁场测量技术的一个突出优点在于它可以通过数学建模的方式， 找到缺陷分布、尺寸与场分布的对应关系，从而实现不需要标准试块进行当量比较的 “直接”测量，实现了“完全”的自动化检测。在这一节中，将详细论述交变磁场测 量技术数学模型的建立，为下面对问题展开详细论述打下理论基础。 本文研究的场性质是稳态时变场，假设电导率盯，磁导率“和介电常数f 都是常 量。 在试件外部空气层中，麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程形式是： v x e = - j w , u o h v e = 0 v 曰= 0 v ，疗= 0 其中：风一一真空磁导率 在试件集肤区域，m a x w e l l 方程形式是： v e = 一j w “t - t 甲e = o v x 疗= 面 v 膏= 0 其中，= h “，为试件的相对磁导率。图2 1 1 是我们要研究的模型。 ( 2 1 i ) ( 21 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 i 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 第8 页 国防科学技术大学研究生院学| r 奇：论文 圈2 1 1 半椭圆彤裂纹问趣的儿伺彤状 ( 沿一y 向匀强电流激励) 试件表面位于笛卡尔坐标系的o x y 平面，晓垂直于表面，指向外表面空气层。 由公式( 2 i 3 ) 和( 2 1 4 ) 可以得到：- = v 甲( 2 1 9 ) 其中，警+ 警+ 窘= 。 ( 在外表面空气层中)( 2 1 l 。) 由公式( 2 1 5 ) 到( 2 i 8 ) 可以得到： 尝+ 磐+ 磐：踟 ( 2 1 1 1 ) 叙2卸2出2 、。 罂+ 磐+ 磐纠厅( 2 1 1 2 ) o x 2 却2a z 2 其中，k 2 = j w o - , u ( r e k 0 ) 。渗透深度d = 卅女i 。 裂纹的存在影响了场量的分布。因为集肤区域的电场强度沿导体的纵深按指数规 律矿衰减，所以等式( 2 1 1 1 ) 满足：p2 彰缸2 i l k 2 e i，p 2 剧印2 l j 女2 豆l 。对磁场 强度也是如此。在分界面z = 0 ，边界条件满足厅的切向分量和西的法向分量连续。于 是，在集肤区域的磁场可以用在外表面空气层的甲表示成： 即。e 。 t h y h ： 下标0 代表z = 0 平面。于是，公式( 2 1 8 ) 可以写成 ( 魂十( 锐+ 警( 刮e b = 。 ( 2 1 1 4 ) ( 2 1 1 5 ) ( 2 1 1 6 ) 第9 页 l 圹型出陪锊 一旦堕型兰丝查查兰塑室兰堕堂堡堕苎 所以，在= = 0 平面，( ，儿= ) 的边界条件： 尝+ 尝+ 盟塑：o( 2 川7 ) 瓠2 却2“0 z 相同的推导过程也可以用于高电导率、低磁导率的材料中。 在z = 0 平面相应的电场分量可以表示成： 毋( 争o - 饵蕊o ) 1 * 告( 觏一恸卜 旺s ， 画z ( 警一誓 z 芋( 纂卜曙 。卜 ， 最。f 堡一拿1 ：o( 2 1 2 0 ) 1 t 0 x却l 从式( 2 1 18 ) 、 ( 2 1 1 9 ) 中可以看出，等式右边的第一、二项的数量级是胁占， 其在任何情况下都很小。因此，我们将式( 2 1 1 8 ) 和( 2 1 1 9 ) 写成： e 。二生f 掣1e n ( 2 1 2 1 ) e ，；- + - 孑尼- f t - 。u 吵s 1 。p 。 ( 2 1 2 2 ) 回到公式( 2 1 1 7 ) ，定义一个无量纲的参数m = k t 。，脚 ( 2 1 2 3 ) 这个参数值的大小代表着本节开头所述的两个模型的差别。对于铁磁性材料，在一个 较低的频域范围内，聊较小，式( 2 ，1 1 7 ) 满足平面拉普拉斯条件： 尝十尝：o z ：o 平面( 2 1 2 4 ) d x g v 在这个限制条件下，可以对场方程应用拉普拉斯展开法进行求解。对于非磁性材料如 铝等，有。似= 1 ，加在集肤区域足够大，式( 2 1 1 7 ) 满足博恩( b o r n ) 近似条件： 掣：o 在= ：0 3 z n ( 21 2 5 ) 在这种近似关系下，= ：o 平面的法向磁场分量和 其他散射场被忽略。 考虑如图2 1 1 所示场的模型。在无限大平板上有一半椭圆形裂纹b c d ，平板通 以匀强交流电，裂纹长2 a ，深6 。 由前面的讨论可以知道，公式( 2 1 1 0 ) 给出了试件外表面空气层中 - f 满足的条 件，公式( 2 1 1 7 ) 给出了在z = 0 平面上掣的边界条件。为了求解甲，y ，z ) ，我们做 第l o 页 国防科学技术大学岍究生院学位论文 t ( x ，y ，z ) 在_ ) f 和y 方向上的傅立叶变换。为了确保积分的收敛性，有必要k t 算中忽略 极限处的残余场。在这个问题中，匀强激励电流沿一y 方向因此，在。= 0 平面磁场 沿一x 方向匀强。在外域空气无穷远处，由于裂纹存在而产生的扰动场衰减到零。 在进行傅立叶变换前，我们还需要考虑裂纹边界处的非解析性质。由于裂纹平面 o b c d 的电磁场具有对称性，因此，甲和娑穿过裂纹从一个边缘到另个边缘是连 续函数。但是，h ，或等穿过裂纹从一个边缘到另一个边缘即h a , y = = = o 的平面域内，h = 0 。 裂纹引起的第二个效应就是沿着裂纹边缘每单位长度产生= 向磁通量，记做：当 f 工f 0 的空气层中。 上面的讨论使得我们能够在考虑裂纹表面场和平面z = 0 场间的相互关系详细说 明边界条件。不论值的大小，我们必须确保穿过裂纹边缘的法向电流守恒。由于裂 纹两个面的对称性，所以电场的法向分量e 必须在裂纹边缘连续。式( 2 1 2 7 ) 给出 了裂纹边缘出的连接条件。在拉普拉斯限制下，由于从裂纹面出来的磁场强度通量全 部直接进入了试件的集肤区域，又因为e 的切向分量e 在裂纹边缘是衡量磁通量的标 准，因此可以得到巨在裂纹边缘是连续的。e 和e 的连续性是在拉普拉斯限制下求解 表面场模型的基本条件。在b o r n 条件限制下，由于所有从裂纹面流出的电磁通量都进 入到工件外表面空气层中，因此，e 从裂纹的一个边缘到另一个边缘超了变化。在这 种情况下，所施加的场沿裂纹平面y = o 对称，没有磁通量穿过裂纹面。因此，在裂纹 外表面的e 与工件内的电场强度相同，即巨= 0 。这种情况发生在匀强电流激励下裂 纹扰动场中。总之，在b 。m 限制条件下，掣：o 在：o 的缺陷处，匀强电流无变 化，因此，在这个平面内电场强度处处为零。 下一步开始求解v ( x ，y ，= ) 。对甲函数做x , y 方向的博立叶变换，得到： 掣( ) = 击c p k ，q 妒帆儿e 啦叫d k ，晦( 2 1 3 0 ) 甲的形式必须满足式( 2 11 0 ) 。当：寸0 0 时，、壬，斗0 。在= = o 平面，有： 甲( w ) = 击肛瓢 垆叱”d k ，d k ， 其中，平忙。，女，) 是z = 0 平面内的傅氏变换。采用式( 2 1 2 7 ) 的反傅立叶变换，利用分 部积分，得到变换后的边界条件： 忙+ 女；声+ ( 舡。加如：+ ；y “孓= 一2 巨。化) ( 2 1 3 1 ) 因此，知道厅。0 ) 的分布后，由式( 2 1 3 1 ) 得到平k ，k ，) 再由( 2 1 3 0 ) 就可以得 到甲扛，y ，z ) 了。 本文给出了v b ，y ，= ) 的计算结果。当m 斗0 ，由式( 2 1 2 8 ) 得到： 可以，k ，) = 一2 z 。犯，) 皓：+ 女；) ( 2 1 3 2 ) 当竺兰竺! 幽塞! ! ：! ：! ! ! 堡型! 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 平取一k ) 一2 k t 百：。( 女，) 砜啦：+ t 下面，我们将分m 寸0 和m 斗c 。两种情况讨论疗：。( x ) 的分布。 ( 2 1 3 3 ) a m 一0 ，拉普拉斯限制条件 将如图21 1 所示的裂纹模型利用展开法展开如图2 所示。解的前提是：匀强电 流通过爿平面内的半椭圆形缺口b c d ，在a b c d e 的边界条件是矽= 0 。c o l l i n s 等人 利用椭圆坐标系亭刀对该问题求解。 x = c c o s h 舌c o sr ，y = c s i n h 毒s i n r 设d ，b 分别是椭圆的半长轴和半短轴，有：a = c c o s h a ，b = c s i n h a ，其中， 孝= a ( - x 玎 a ，0 叩 厅) 。记，晚必须保证在它们的连接处b f d 连续。等式( 2 1 3 4 ) 的第 一项表示通过裂纹的匀强场的扰动。其形式包含着在a b 和d e 边界上有允= 0 。等式 ( 2 1 3 5 ) 包含着在b c d 边界上西= 0 。式( 2 1 3 4 ) 及式( 2 1 3 5 ) 的系数a 。满足联立 方程的无限集： l a e - h a ，。+ c o t h h a ) + m t a n h m a = ( a 1 2 ) i 川【l m t a n h 口t a n h m 口l m = 0 ，1 ，2 ，3 ， 其中，= f s i n n o c 。s m o d o ：；0 - t - u l 一m 2 孺p j ” = 0 月= m 方程利用u 分解法求解，只取到n = 1 0 0 ，选取修正系数以= 以口一“。通过对矿的 求解，可以得到试件表面任一位置的总的电流强度，从而可以得到裂纹面以及试件表 面的切向电场强度。在裂纹边缘a 一叙决定了边缘处沿一x 方向的电流密度 + b 女弦谚o x ，这也是h ：。( x ) e m 。可以得到裂纹边缘处作为x 函数的0 i o x ，由式 ( 2 1 3 5 ) ： 第1 3 页 ! 塑型兰垫查盔堂塑茎兰堕兰生笙苎 警= 南弘衄等魁等出斗i d 。， f 2 t = 0 一 一破= 0 p 、 n 以= o 审一2o 一一；：0 图2 1 - 2 在拉普拉斯限制下，半椭圆形裂纹问题对表面电势庐的展开求解 在裂纹边缘x l = a ，当却敲不连续时，会发生吉布斯( g i b b s ) 现象。l a n c z o s 收敛系数可以用来抑制这一现象。式( 2 1 3 6 ) 的右边用h j ( 3 3 1 ) 专垂直于铜板表面的电场方向是y 向，其感应电流密度幅值是j 以。大，。三个 数量级；在工程允许误差范围内可以近似认为： ，柚 j 巾 ( 3 3 2 ) 令x 向感应电场初始相位妒，比较稳定，大约为2 5 3 2 弧度； y ，z 向感应电流初始相位妒。，吐随位置变化较大。 夺因此，铜板内感应电场分布，在工程允许误差范围内近似有： jv z 0 j ：z0 j = j x + j y + 0z zj 。 t 3 3 3 图3 3 3 描述了采样区域x 向感应电场幅值和相位分布。图中横坐标表示 z 向列序号，曲线上小标号1 ，2 ，8 表示采样域z 向行序号。从图中可以看出：线圈正下 方，z 向第3 6 行，x 向第3 6 列的范围内，幅值保持在1 4 2 0 1 4 6 5 x 1 0 7 a m 2 范围 内，感应电场的初始相位保持在一2 5 3 1 一2 5 3 3 弧度范围内。因此，在工程允许误差 范围内，可以近似地认为该范围内，感应电场的幅值基本相同，初始相位基本相同。 第2 3 页 国防科学技术夫学研究生院学位论文 3 4 试件上表面空气层磁场分布特性 图3 4 1 以云图的形式显示了铜板表面o = 5 m ) 磁场的分布，图3 4 2 显示了距离 铜板上表面l m m 处空气层= 6 州m ) 磁场分布。从图中大致看出，激励线圈正下方局部 区域磁场分布近似匀强。在第四章中再对“完好场”情况下磁场分布特性做详细研究， 并对无缺陷情况下“完好场”磁场分布和铜板被空气代替情况下“全缺陷”磁场分布 做定量比较说明，以此确定缺陷检测数值范围。 幽3 4 1y = 5 r a m 平面磁场分布 第2 4 页 国防科学技术大学硪究生院学像论文 图3 4 2 y = 6 r a m 平面磁场分布 3 5 矩形线圈激励的场分布特点 数值仿真实验表明，交变磁场测量法采用矩形线圈进行激励，在无缺焰情况下， 哥以在试件表蔷局帮逸躐内感应嵩牾值基率褶瀚、耪始褶位基本相同的近似匀强交交 电磁场，从恧使想交变磁场攫4 量法易予通过数学模型的方式，建立起挟赡与场分毒鹊 直接对应关系，摄终实现无需标准试块进行当量比较的“完全”意义上自动化测量。 采用矩形线瑟激釉的茄矫一个显著的特点在于：矩形线圈激励的感应电场在试件 内部鳃衰城比传绞涡浚线嬲的小褥 3 6 , 3 7 。瞧裁是说，在检测深裂绞方瑟，矩形线圈 激励的探头比起传统的涡流探头具有更赢的灵敏度。 一般的，由于满流其有趋肤效应，涡流密度在金属表面最大，离表面愈远璺指数 级衰减。不固导瞧材斟( 导电率和磁导率不溺) 以及避过静交变电流的频率不同，电 流密度在工件横截颇上的分布也有所不同。把电浚密度下蹲至4 表面电流密度3 7 处的 深度，称为透人深度d 渊，定义为： 占= 1 1 4 9 , o ( 3 ，5 1 ) 其中，厂一交变电流的频率h z ) ； 一材料的磁导率f h i m ) ： 拶一材料的跑导率k 如- 一2 ) j 。 分别应用矩形线圈和传统涡漉线圈怼试传铜叛进行激励。激励电波有效值为 第2 5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 32 1 07 安匝米2 ，激励频率5 0 0 0 h z 。铜板的材料属性在3 2 节中给出。这时： 占= l 扫面= 1 后面而忑而茹习而而百研= 0 0 0 1 8 ( m ) 矩形线圈的尺寸为：t h 6 = 2 7 8 ，t w 6 = 2 7 8 ，t 1 1 6 = 4 4 4 ；一般涡流激励线圈的尺寸 为：p t 5 = o 5 6 ，p d 6 = 2 7 8 ，p l 5 = 1 1 。线圈下表面距离平板上表面的距离l i d = 1 1 。 t l | 6 1 p t 8 羞三三二二二j 广 、j 耄：山驯占 6 ( a ) 矩形线圈( b ) 般涡流检测线圈 图3 5 1 探头形式 在上述条件下，利用a n s y s 进行数值仿真分析，得到试件内部横截面x = 8 0 r a m 的 电场分布。图3 5 2 ( a ) 表示的是矩形线圈激励下的场分布，( b ) 表示的是一般涡流圆 形激励线圈下的场分布。可以看出，两者在试件内部截面上的电场分布差别很大。矩 形线圈激励下感应电流集中在矩形线圈的正下方，而一般涡流圆线圈激励下感应电流 集中在线圈的边缘处。 第2 6 页 r i l 一 占协 龇 j ， 国防科学技术大学研究生院学位论文 豳3 52 试件内部横截面x = 8 0 r a m 处的电场分布 图35 3 是一定条件下两种线圈激励试件截面上的感应电场分布比较【3 6 ，3 们。从图 中可以看出，矩形线圈激励下的感应电场在试件中的衰减率较传统涡流激励线圈的慢 得多。因此可以得出：相比传统的涡流激励线圈，矩形线圈对较深裂纹的测量具有更 高的灵敏度，即矩形线圈的测量深度更深。 第2 7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 d 玎办 t 3 ) 驯6 。州芦。5 和) ，w ，6 - 州如* 柏 f l g 瞄。6e 挺，“f 他n l 勰单i ；i 州ev a f i 越l 帅tf o rm 4 陀m 嘲 图3 5 3 两种线圈激励试件截面上的感应电场分布比较 3 6 小结 本章建立了交变磁场测量法单矩形线圈激励下，当试件表面不存在缺陷时的数值 仿真模型；并利用仿真结果对试件中感应电场以及试件上表面空气层中磁场分布特性 做了细致的研究，得出如下结论：在工程允许误差范围内，位于激励线圈正下方的试 件局部区域内感应电流密度幅值基本相同、初始相位基本相同，即存在“类匀强”电 场域；激励线圈正下方空气层局部区域内存在一磁感应强度幅值基本相同、初始相位 基本相同的“类匀强”磁场域。这个结论为交变磁场法的数学建模提供了理论依据。 最后，与传统的涡流圆形线圈感应场比较，研究了矩形线圈激励场分布特点，证明了 在检测试件中深表面裂纹方面，矩形线圈激励探头比传统的涡流激励探头具有更高检 测灵敏度和精度的特性。 第2 8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第四章单矩形线圈激励下缺陷场分布特性 4 1 引言 在电磁检测的理论研究中，确定导电材料中缺陷形状、大小和位置的问题，就其 本质来说属于电磁场逆问题的求解pj 。对于已知场源求解电磁场分布的正问题，目前 已有许多成熟有效的方法。而求解电磁检测中的电磁场逆问题，其目标是根据场源分 布及部分场信息来推断特定区域内媒质的形状和分布，求解计算远比正问题复杂、困 难。求解方法大多是把逆问题分解为一系列的正问题，再利用一定的优化计算法进行 迭代计算。本章研究单矩形线圈激励下，金属工件的表面缺陷与磁场分布的对应关系， 实质上也是把逆问题分解成一系列的正问题，从而得到电磁场逆问题的求解。 对于缺陷，考虑极限隋况，可以分三个层次。一是工件中不存在缺陷，可咀认为 是“零缺陷”，这是一种极限情况：二是工件被空气介质代替，可以认为是“全缺陷”， 这也是一种极限情况：第三指的是一般缺陷的情况，是介于第一种和第二种之间的。 通过考虑第一种和第二种情况，我们得到单矩形线圈激励下，“类匀强”磁场分布的 空间范围和缺陷检测的数值范围。通过对第三种情况的研究，得到磁场分布与缺陷的 对应关系，为通过场量检测确定缺陷尺寸和位置寻找到路径。 4 2 “注入”方式激励下场分布与一般缺陷的对应关系 在第一章1 3 2 节介绍a c f m 技术的特点时，本文对交变磁场测量法的基本原理 做了较为详细的介绍，并通过理论分析定性得出表面磁场分布与缺陷几何尺寸的对应 关系。本节将从有限元数值仿真的角度定量研究场分布与缺陷的对应关系。 交变磁场测量法的激励方式一般有两种【3 9 l 。一种是直接向待测金属工件中通以交 流电，称为“注入式”。另一种是通过线圈激励，称为“感应式”。本章首先采用“注入式” 的激励方式，研究a c f m 系统的测量机理。 4 2 1 有限元仿真模型的建立 有限元仿真模型如图4 2 1 所示，坐标原点位于工件下表面中心处。工件是一块 各向同性的铝板，其几何尺寸为：长l = 5 0 r a m ，宽w = 2 0 r a m ，高h = 1 2 r a m 。铝板的 第2 9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 物理特性为：盯= 3 5 2 6 1 0 7 ( q - ) ，p ，= 1 0 。长方体缺陷位于铝板表面中心。缺陷的 几何尺寸为：沿x 轴方向，长l j = 6 r a m ；沿z 轴方向，宽w j = 2 m m ；沿y 轴方向，高 日，= 5 r a m 。带缺陷的铝板被空气环绕。底座是磁导率可看作无穷大的铁板a 铝板左侧 面中心处通以幅值为1 0 a ，频率为1 0 0 0 h z 的