三角形面积的计算.doc

三角形面积的计算牙克石市民族小学 郑红英教材分析：三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。教学内容：人教版小学数学五年级（上）第五单元三角型面积教学目标：1理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算2培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力3培养学生勤于思考，积极探索的学习精神教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积教学难点:理解三角形面积公式的推导过程学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：一、 激发：1出示平行四边形 1.5厘米 2厘米 提问：(1)这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。 （板书：平行四边形面积底高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?（课件演示）在复习中体会转化的理念，为自主探索三角形的面积的推导做铺垫2出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?为下面的各种三角形的面积推导做出提示3既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）二、指导探索（一）推导三角形面积计算公式1拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小2启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？3用两个完全一样的直角三角形拼（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）演示课件：拼摆图形（3）讨论两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？找出三角形和平行四边形或长方形的底边和高的关系，为公示的推导埋下伏笔4用两个完全一样的锐角三角形拼（1）组织学生利用手里的学具试拼（指名演示）同学们有了直角三角形的拼摆的基础，很快会拼出平行四边形来（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？加深三角形的底和高与拼成的平行四边形的关系5用两个完全一样的钝角三角形来拼（1）由学生独立完成（2）演示课件：拼摆图形通过三种三角形的拼摆确定三角形的底、高与拼成的平行四边形关系【以上拼摆探究过程也可以分组进行，三组学生分别对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行拼摆，这样会节省时间用到讨论分析上】6讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？7、引导学生明确：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。这个平行四边形的底等于三角形的底。这个平行四边形的高等于三角形的高。8、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程） 板书：平行四边形面积=底高 三角形面积底高2 引导学生概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底高2。9、如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？S=ah210、如果我们知道了三角形的面积和高，求三角形的底。或者知道了三角形的面积和底，求三角形的高。怎么求呢？推出公式a=2Sh h=2Sa（二）教学例2红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？1由学生独立解答2订正答案（教师板书）【设计意图：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。】三、质疑调节（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题（二）教师提问：（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？（2）求三角形面积为什么要除以2？四、反馈练习（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积（二）计算下面每个三角形的面积（只列式不计算）1底是4.2米，高是2米；2底是3分米，高是1.3分米；3底是1.8米，高是.1.2米；（三） 判断1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ）2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）4、思考题。(对知识进行拓展) 下图中哪个三角形的面积与图的三角形面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与图的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。【设计意图：练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。】四、回顾总结，深化提高师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）【设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。】五、作业：85页做一做和练习十六1题 板书设计:三角形面积的计算因为：平行四边形的面积=底高， 例1三角形面积=拼成的平行四边形的一半， S=ah2所以三角形面积=底高2 =10033S=ah2 =1650（cm2）教学反思：1、通过复习旧知、创设问题情境，引出新课。这不但体现了让学生利用已有的知识为基础进行数学学习的理念，同时也为本节课探索三角形的面积与什么有关系指明了方向把推导平行四边形面积的分割转化思想迁移到本节课中。2、新课教学时，注重操作，让学生经历知识的形成过程。新课标指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式数学学习活动应该是一个有生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，我用做数学的方法，让学生利用手中的学具自己操作，自主探索。通过拼一拼、折一折、剪一剪的方法研究出了三角形面积的计算方法。通过合作交流比较每个三角形与拼成以后的四边形各部分间的关系，使学生真正理解三角形的面积公式并会运用所学知识解决问题。教学中教师始终处于学生认知过程中的组织者、帮助者、指导者的位置。改变“以教师为中心，牵着学生走”的教学模式。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，成为学习的主体。极大调动了学生思维活动。在这个过程中学生获得了进行数学活动的经验，体会了探索的艰辛和成功的喜悦！很好地培养了学生动手操作、从操作中掌握方法，发现问题，解决问题的能力。3、练习设计具有层次性、针对性和综合性。既有帮助学生理解三角形面积公式的基础练习，也有学生运用公式直接计算三角形面积的单项练习，还有让学生运用有关知识解决简单的实际问题的综合性练习。有助于学生对知识的理解，巩固三角形的面积的计算方法，培养学生解决问题的能力。修改说明本次修改加入了教材分析和学情分析，这是对教学前期的的分析以及学生情况的了解，这是我们上课前必须备好的地方。另外对于学生拼摆的过程进行调整，将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼摆分成三组进行动手操作，然后进行分组汇报，汇报期间可用多媒体动画进行直观转化、平移，可以节省时间进行讨论分析，更有利于充分讨论并可以照顾到学困生；而且在练习反馈环节中又加了一道思考题，对知识进行拓展，有利于培养学生的思考能力以及对知识的升华。校本研修过程序号研修活动所在学校教研组老师的意见您的反思与改进1教学设计方案在校本研修活动中得到意见和改进内容在这次的教学中，取得了较好的效果。根据新课程新理念的要求，教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习，运用了多媒体技术能有效地化静态为动态，化抽象为具体，化难为易。练习设计具有层次性、针对性和综合性但是在时间安排上前松后紧，导致后面的练习没有足够的时间进行指导和分析；在公式推导的过程中，只让几位的学生讲述了推导的过程，而把大部分的学生的口述给忽略了，使得有一部分的学生对公式的推导还不能很好的进行口述；评价语言不及时、不到位，不能调动学生的积极性；在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题，这点做得很好。只是在驾驭课堂的能力上还有待提高，应在讨论环节给学生以充足的时间进行说一说，不要让讨论形式化。2在教学实践过程中是否达成教学目标，是否出现的偏离教学结果等教学问题，有哪些反思和改进建议？在整个教学实践中，通过拼一拼、折一折、剪一剪的方法研究出了三角形面积的计算方法。通过合作交流比较每个三角形与拼成以后的四边形各部分间的关系，使学生真正理解三角形的面积公式并会运用所学知识解决问题。在这个过程中学生获得了进行数学活动的经验，体会了探索的艰辛和成功的喜悦！很好地培养了学生动手操作、从操作中掌握方法，发现问题，解决问题的能力。要关注大多数学生的学习状况，对于动手能力差的学生，引导学生发挥小组合作的作用，让教学面向全体。3在教学实践过程中出现哪些非预见的生成性问题？在课堂教学过程中是如何解决和处理的