（机械电子工程专业论文）大型射电望远镜舱索系统结构动态性能研究.pdf

捅要 大型射电望远镜舱索系统结构属于欠约束并联机构，其舱索系统定位精度难 以控制。本论文对大型射电望远镜5 m 缩比模型进行动态性能分析研究，以改善系 统动态性能、提高系统定位精度。 论文使用悬链线方程对悬索加以描述，建立了大型射电望远镜舱索系统的非 线性数学模型，采取使驱动力均匀的优化配置策略，实时地求解出在每个点上保 证馈源舱应有位姿所需要的悬索张力和索长，实现了基于索长调整的馈源舱开环 运动控制；建立了舱索系统结构的非线性有限元模型，为结构的动态性能分析奠 定基础。 在对大型射电望远镜舱索系统结构进行静态分析的基础上，对其5 m 缩比模型 进行了动态性能分析，具体包括模态分析、谐响应分析和频谱分析。求解出l t 5 m 六索结构固有频率和振型，动态分析结果符合振动规律，并且与结构的固有频率 和振型能够相对应；同时建立了l t 5 m 九索结构模型，对l t 5 m 六索及九索舱索系 统结构动态性能进行对比分析，确定了九索结构的动态性能优于六索结构的动态 性能，能够有效抑制舱索系统结构的振动。 本文所做的研究为进一步改善大型射电望远镜舱索系统结构动态性能提供了 依据，在工程应用上具有一定的指导意义。 关键词：大型射电望远镜舱索系统结构模态分析谐响应分析频谱分析 a b s t r a c t t h es u s p e n d e dc a b l e - c a b i ns y s t e mo ft h el a r g er a d i ot e l e s c o p eb e l o n g st o u n d e r - c o n s t r a i n e dp a r a l l e lm e c h a n i s m t h ep o s i t i o n i n ga c c u r a c yo fi t sc a b l e - c a b i n s y s t e mi sd i f f i c u l tt oc o n t r 0 1 b a s e do nl t 5 ms u s p e n d e dc a b l e - c a b i ns y s t e m ，ar e s e a r c h o fd y n a m i cp e r f o r m a n c ei sc a r r i e do u tf o ri m p r o v i n gt h ep e r f o r m a n c ea n dt h e p o s i t i o n i n ga c c u r a c yo ft h es y s t e m i n t h i st h e s i s ，w i t hc a b l ed e s c r i b e da sc a t e n a r ys h a p e ，an o n l i n e a rm a t h e m a t i c a l m o d e lo ft h ec a b l e - c a b i ns t r u c t u r ei se s t a b l i s h e d ，a n dt h ec a b l e s l e n g t h sa n df o r c e sa r e c a l c u l a t e do u tt h r o u g ha no p t i m a ls t r a t e g yo nt h ed i s t r i b u t i o no ft h ed r i v i n gf o r c e sw h e n t h ef o c u sc a b i nm o v e sa l o n gi t st r a j e c t o r y t h u st h eu n l o o p e dc o n t r o lo fm o v e m e n to f t h ec a b i ni sr e a l i z e db ya d j u s t i n gt h el e n g t h so ft h ec a b l e sc o o r d i n a t e l y d y n a m i cm o d e l o ft h ec a b l e - c a b i ns y s t e mi sd e r i v e db yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) t h i si sab a s i so f a n a l y z i n gt h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo f t h ec a b l e - c a b i ns y s t e m b a s e do nt h ea n a l y s i so fs t a t i c s ，a na n a l y s i so fd y n a m i cp e r f o r m a n c ea b o u tl t 5 m s u s p e n d e d c a b l e - c a b i ns y s t e mi sc a r d e d o u t ，i n c l u d i n g m o d a l a n a l y s i s ，h a r m o n i c r e s p o n s ea n a l y s i s ，s p e c t r u ma n a l y s i s n a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dv i b r a t i o n m o d e so f s i x - c a b l es y s t e mi so b t a i n e d t h er e s u l t so fd y n a m i ca n a l y s i si si nl i n ew i t ht h el a wo f v i b r a t i o na n di sc o r r e s p o n d i n gt ot h en a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dv i b r a t i o nm o d e so ft h e s y s t e m a n dt h em o d a lo fn i n e c a b l es y s t e mi se s t a b l i s h e d t w oc o n f i g u r a t i o n s ，s i x - c a b l e s y s t e ma n dn i n e - c a b l es y s t e m ，a r eb a s e do nl t 5 ms u s p e n d e dc a b l e - c a b i ns t r u c t u r e ，a n d t h e i rd y n a m i cr e s p o n s e sa r ec o m p a r e d t h i sd e m o n s t r a t e st h a td y n a m i cp e r f o r m a n c eo f n i n e - c a b l es y s t e mi sb e t t e rt h a nt h a to fs i x c a b l es y s t e m i tc a nr e s t r a i nt h ev i b r a t i o no f s u s p e n d e dc a b l e - c a b i ns y s t e me f f e c t i v e l y t h er e s e a r c hw o r ki n t h i st h e s i sp r o v i d e st h eb a s i sf o rf u r t h e ri m p r o v i n gt h e d y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h es u s p e n d e dc a b l e c a b i ns y s t e m o ft h e l a r g er a d i o t e l e s c o p e i th a sc e r t a i ng u i d i n gs i g n i f i c a n c ei ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s k e y w o r d ：l a r g er a d i ot e l e s c o p es u s p e n d e dc a b l e - c a b i n s t r u c t u r e m o d a l a n a l y s i s h a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i s s p e c t r u ma n a l y s i s 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：垫玺丝本人签名：垄丝z 三 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在_ 年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期型! ：u 2 日期尘啤坐 第一章绪论 第一章绪论 1 i 大型射电望远镜课题研究背景 光和广播电视信号都是以光速传播的电磁波，区别只在波长。f 百年柬人类 只是通过可见光波段观测宇宙，而实际上天体的辐射覆盖整个f 乜磁波段。射电望 远镜不同于光学望远镜，它是通过来自宇宙中的电波信号柬分析并获取各种讯息， 是目前地球上人类与可能存在“地外理性生命”联系的唯一手段。与通讯用微波 天线相似，射电天文望远镜通常由三个主要部分构成：汇聚电磁波的反射面、收 集信号的接收机以及指向装簧，如图ll 所示。 嘲l _ 1 传统射i u 望诞镜 射f u 望远镜作为射 u 天文学主要探删t 具，为射电天文学的发展起了关键作 用，比如， 十年代天文学的四大发现，类星体、脉冲星、星斯分子和宇宙微波 背景辐射，都是用射电夭文望远镜观测得到的。反射面口径直接影响着射电望远 镜的接收能力，射乜望远镜的反射而口径越大，可搜索的空川趸域就越大。但山 于重力的影响，目自u 全可动抛物面天线的最大e l 径只能做到1 0 0 米，如美固的g r e e m b a n k1 0 0 m 射电望远镜峨 目前，世界上已有多个太反射面口径的射屯望远镜建成并投入使用。其中， 美国于7 0 年代在波多黎各建造了目时i 吐界上最大的l j 径为3 0 5 米的a r e c i b o 球反 射面射电天文望远镜( 图12 ) ，与传统天线不同，它的反射而铡设在k a r s t # 地中， 这样可以基木小受重力的影岫。l 馈泺刚仵l h 恩索m 装的【州定前架结构l 做跟踪 射电源的运动。它是迄今为止世界【：最大的射r n 火史颦远镜儿巨大的接收耐积 带米了许多e e 大的天文发现口。3 l 。小过，它仍有l 州艟们小足之处：馈源的疗化= f i i 俯 人刑射电望远镜舱粜系统结构动态性能研究 仰运动为纯机械方式，跟踪精度不高：馈源背架结构重达1 0 0 0 吨，自重大、造价 高：反射面为球面，电磁渡经球反射面反射汇聚于一根线馈源上，因而接收带宽 窄【4 】。 斟】3f a s t 总体方集 第一章绪论 幽1 4 贵州喀蜥特洼地 如果采用类似于a r e e i b o 望远镜的设计方案，存在精度不够高、重量过大、造 价难以为国际社会所接受等问题。为此，西安电子科技大学研究组提出了l t 机电 光一体化设计新方案 1 “”l 。该方案在设计中尽可能地以软件代替硬件，以机电光 一体化技术代替传统的纯机械技术。馈源舱在a 根悬索驰动下做跟踪射电走体的 运动，采用现代数控技术和动态光学检测技术控制馈源的位置和姿态。馈源背架 结构被省去，悬挂馈源结构的重量从1 0 0 0 吨降到了2 0 吨，造价随之大幅度降低。 馈源更大范围的运动空自j 使望远镜的天顶角由2 0 4 提高到6 0 ，而现代数控技术 和动态光学检测技术的采用使观测精度得以提高。 为了克服线馈源系统带宽窄的弱点，文献2 ，3 1 提出了丰动主反射面的思想( 随 着馈源在观测轨迹上的运动，主动主反射面在驱动器作用f 实时地改变被馈源照 明部分的球反射面的形状，将限部分调整为以移动馈源为焦点的局部旋转抛物面， 使经过陵抛物面反射的电磁波汇聚到一点上，因此可用点馈源取代线馈源，实现 高带宽观测。) 主动反射面山2 0 0 0 余块尺度为l5 m 左右的六边彤铝板单兀拼成， 铺醴在k a r s t 沣地中。 虽然f a s t 光机电。体化设计方案克服了原有方案的弱点，使得i 搬实现的难 度和造价大幅度降低，但对馈源舱位姿窄问扫描控制却提出了更高的要求。因为， i l | 悬素组成的馈源支撑系统具有非线性、大滞后和弱刚度的特点，所以，仅靠悬 索驱动调整，很难保证馈源轨迹跟踪高精度要求( 稳忐跟踪精度4 m m ) 。经过多次 论证，基于j 述悬索支撑光机电一体化方案，西安电子科技大学研究组进一步提 出了机精调两级复合控制馈源舱指向跟踪系统1 1 4 - 1 6 1 。浚系统主要由并联悬索一馈 源舱相凋子系统和s t e w a r t 平台精调子系统组成。先用悬索驰动馈源舱完成馈源的 大范豳跟踪，保汪馈源舱的定位精度在5 0 c m 范 c | 内：然后再根据激光榆测反馈的 锁源舱位瓷信息，由安装在馈源舱内的s t e w a r t 精渊稳定、r 台进行馈源f 越姿的柑堋， 咀满足辅艘要求。两绒渊粘系统如吲l5 所示。 大型射电望远镜舱索系统结构动态性能研究 图1 5l t 馈源运动两级调鞋系统 f a s t 的系统构成如图l6 ，在贵州喀斯特洼地内铺设口径为5 0 0 米的球冠形 主动反射面，通过主动控制在观测方向形成3 0 0 米口径瞬时抛物面；采用光机电 一体化的索支撑轻型馈源平台，加之馈源舱内的二次调整装置在馈源与反射面 之日j 无刚性连接的情况下，实现高精度的指向跟踪；在馈源舱内配置覆盖频率 7 0 m h z - - 3 g h z 的多波段、多波束馈源和接收机系统；针对f a s t 科学目标发展不 同用途的终端设备；建造一流的天文观测站。 i 刮l6f a s r 系统构成 第一章绪论 1 9 9 5 年我国主办了第三届国际l t 工作组会，与会的同行专家考察了贵州省境 内世界上最佳的k a r s t 地貌和较为洁净的电磁环境，使新一代l t 天线阵在中国 建造成了一个很有希望与竞争力的选择。1 9 9 9 年3 月，中国科学院j 下式启动了“大 射电望远镜f a s t 预研究”知识创新工程重大项目，项目的总目标是为完成世界上 最大口径的射电望远镜建造可能遇到的若干关键技术做预研究为工程实施扫除 技术障碍【1 7 - 18 1 。2 0 0 8 年，经过长达十几年的预研究阶段，f a s t 丌始进入施工阶段， 预计于2 0 0 9 年第一季度f 式丌建，建造周期长达5 年半。 1 2 大型射电望远镜课题研究现状 f a s t 的预研究工作目前已经过了十几年的预研究，其中包括三大关键技术： 收集电磁波信号的机电光一体化馈源支撑及指向跟踪系统和整个系统涉及的高精 度测量与现代控制方法和接收柬自天外电磁波信号的主动反射面。西安电子科技 大学、清华大学、中国科学院数学与系统科学研究院、力学研究所、北京理工大 学、哈尔滨工业大学等众多单位参与了这些预研究项目的研制。清华大学f a s t 课 题组研究了移动小车一馈源支撑系统；哈尔滨工业大学等单位研制了主反射面模 型；西安电子科技大学作为f a s t 项目的个项月组，主要研究馈源支撑及指向跟 踪系统、测量与控制两大关键技术。我校研究了悬索馈源支撑系统并且都有较成 熟的理论成果。 西安电子科技大学项日组已建立了l t 5 m 室内和l t 5 0 m 室外缩比模型，如图 17 所示。通过理论分析依托大量实验，涉及软件分析及系统硬什两方面，对馈 源支撑系统的机械、拄制、力学、电机、测量等方面展丌更全面、深入地研究。 为顺利进入l t 5 0 0 m 实际t 程奠定峰吏的基础。 ( a ) l t 5 m 室内埔比横nf b ) l t 5 0 m 宝外编比棋刑 斟i7l t 缔比棋刑 在一 l 科院，j 【】泌创新l 枰0 h 家n 然科学基企的支朴r ，社解放军郑州信息工 6 大型射电望远镜舱索系统结构动态性能研究 程大学、北京理工大学相关团组的大力协作下，西安电子科技大学项目组全面完 成了“大射电望远镜馈源支撑与指向跟踪系统仿真与实验研究项目预定的各项 技术指标，于2 0 0 2 年2 月通过了中科院组织的验收。目前，在现有l t 模型基础 上，如下几个方面内容的研究也已取得进展： l t 舱索系统的建模与控制：针对舱索粗调子系统的非线性、大跨度和弱刚 度等特点，引入阻尼和惯性的影响，建立子系统的动力学模型；对于干 扰和悬索滞后效应，研究具有强鲁棒性的自适应控制策略与方法【i9 1 ，实 现舱索子系统的动态定位控制；针对索的虚牵和舱体的扭转振动问题， 对现有模型进行改进；研究模型与原型之间的相似律关系，从模型实验 推断原型性能。 精调平台的建模、控制和制造 粗精两级调整系统的复合运动控制 电磁兼容问题的研究 f a s t 望远镜馈源支撑系统的概要设计：包括塔高、塔的布局、舱索连接 方式、精调平台的设计；在运动变长的索上配置信号和动力通道，建立 馈源舱与地面之间的动力和信号线连接；估算馈源支撑系统的造价等。 l t 5 m 模型和l t 5 0 m 模型将机电光一体化设计方案初步实现，从理论和实践 两方面为l t 5 0 0 m 原型的建造奠定了颦实的基础。 f a s t 的预研究历时十几年，由中国科学院国家天文台主持，全国2 0 余所大 学和研究所的百余位科技骨干参与了此项工作，得到了中科院知识创新工程首批 重大项目和重要方向性项目以及国家自然科学基会会重点项目的经费支持。f a s t 有5 项关键技术，包括贵州喀斯特沣地台址评估、主动反射面、光机电一体化的 馈源支撑系统、高精度的测量与控制和接收机系统等，都已完成了分析论证和模 型实验。 然而，f a s t 舱索系统结构属于欠约束并联机构，具有刚度小、质量轻、基频 低、柔性大、阻尼低的特点，易于在外界环境的扰动力的作用下振动，其动平台 定位精度难以控制。因此，在后续的工作中，以下问题仍需进一步完善和研究： 舱索系统结构的动力响应分析，包括结构的模态分析、谐响应分析、随机 振动分析等； l t 5 m 九索系统结构模型的建立，并且对其进行相应的结构动力响应分析， 确定舱索系统结构的动态性能，从而为改善系统性能、提高系统定位精度 提供理论依据。 第一章绪论 7 1 3 结构动力学的发展历程及其研究现状 1 3 1 结构动力学的发展历程 结构动力学是结构力学的一个分支，着重研究结构对于动载荷的响应( 如位 移、应力等的时间历程) ，以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构 的性能提供依据【2 0 1 。任何结构所受的载荷都具有不同程度的动载荷性质，有不少 结构主要在振动环境下工作。因此，结构动力学的内容十分丰富，涉及面很广， 其研究对象遍及土木、机械、运输、航空和航天等工程领域，而研究方法又同材 料学、数学和力学密切相关。早在1 8 世纪后半叶，瑞士的丹尼尔伯努利首先研 究了棱柱杆侧向振动的微分方程。瑞士的l 欧拉求解了这个方程并建立了计算棱 柱杆侧向振动的固有频率的公式【2 。1 8 7 7 , - 一1 8 7 8 年问，英国的瑞利发表了两卷声 学理论，书中具体地讨论了诸如杆、梁、轴、板等弹性体的振动理论，并提出了 著名的瑞利方法。1 9 0 8 年瑞士的w 罩兹提出了一个求解变分问题的近似方法，后 来被称作瑞利一里兹法。这个方法实际上推广了瑞利方法，在很多学科中发挥了 巨大的作用。1 9 2 8 年，s p 铁木辛柯发表了工程中的振动问题一书，总结了 弹性体振动理论及其在工程中应用的情况【2 2 】。近几十年来，由于工程实践的需要 和科学探索的兴趣，人们进行了大量的实验和理论研究工作，使这门学科在实践 和理论分析上都获得了高度的发展【2 3 1 。二百多年来，结构动力学已经发展成为一 门比较成熟的学科。但是，结构动力学仍在探索新的问题，如：传统的结构动力 学主要以不考虑阻尼或只考虑比例阻尼系统的振型的纯模态理论为基础，近年来 在考虑任意阻尼的复模态理论研究方面己取得一定的进展。深入开展复模态理论 的研究将进一步推动结构力学的理论分析方法和实验技术的发展。 研究结构动力学的最终目的足要控制振动，防止因振动而造成的损害，而利 用其有利的特性。传统的做法是根据结构动力响应的分析结果，在必要时对结构 采取相应的修改措施，这是一种被动的振动控制方式。航空界在2 0 世纪6 0 年代 丌始发展主动控制技术，即根据振动传感器所获得的结构振动信息，通过控制系 统加以分析并操纵若干小型操纵面，以达到降低飞机对大气湍流的响应水平或推 迟颤振发生的目的，这是一种主动的振动控制方式。振动控制由被动发展到主动， 是结构动力学中一个值得注意的动向【2 4 1 。 结构动力学中的传统做法是分析已有结构的动力特征，其逆问题设计一 个结构使其具有预定的动力特性，越来越引起了人们的重视。吸收其他学科的新 技术，改善现有的方法和技术以提高它们的效率和精度，并丌展跨学科的研究工 作。 大型射电望远镜舱索系统结构动态性能研究 1 3 2 结构动力学的研究现状 机械动态设计是正在发展中的一项新技术，它涉及到现代动态分析、计算机 技术、产品结构动力学理论、设计方法学等众多学科范围，目前还没有形成完整 的动态设计理论、方法和体系，许多问题尚需进行深入广泛的研究。 目前，国外在结构动态分析设计领域的研究十分活跃，特别是美国、西欧等 一些发达国家，十分重视关于结构动态分析设计问题的研究，并将其列为结构设 计领域的重点发展方向之一。结构动态设计的主要内容包括两个方面【2 l 】：建立 一个切合实际的结构动力学模型；选择有效的结构动态设计。机械结构动态设 计的一般大体过程是：对满足工作性能要求的机构初步设计图样，或就需要改进 的机构实物进行实体建模，并做动态特性分析。然后，根据工程实际情况，给出 其动态特性的要求或预定的动态特性目标，进行结构修改与修改后结构的动态特 性预测，其结构的修改与预测往往需要反复多次，直到满足各项设计要求为止， 从而得到一个具有良好静、动态特性的机构设计方梨2 5 】。 目前对结构进行动态分析时，应用较为广泛的是利用有限元的方法，建立模 型后，在对结构静态分析的基础上，进行模念分析、谐响应分析、谱分析、冲击 载荷作用下的结构分析等等。这种分析方法已成功地应用于航空、航天、船舶、 汽车和机床等工程结构的动态分析。 1 4 本文的主要工作及章节安排 围绕“中国科学院知识创新工程重大项目5 0 0 米口径球面射电望远镜 f a s t 预研究”课题，本论文主要建立了l t 舱索系统的非线性数学模型及有限元模 型。在f a s t 5 m 有限元模型上进行了动力学仿真分析，包括舱索系统的模态分析、 谐响应分析以及频谱分析。并且对舱索系统六索模型及九索模型动念性能进行了 分析比较。本文的章节安排如下： 第一章：绪论 阐述了大型射电望远镜课题研究背景及研究现状，叙述了与本文研究内容相 关领域一结构动力学的发展历程及研究进展，指出了本文的主要研究内容和章节 安排。 第二章：舱索系统结构的数学模型求解及有限元模型建立 建立了大射电望远镜舱索系统运动的非线性数学模型，对馈源舱索系统模型 进行静力分析，从数学和力学上推导出悬索的：悬链线方程，采用使各根悬索张力 均匀的优化策略，通过迭代求出馈源舱在特定离散点的懋索长度和所受拉力；建 第一章绪论 9 立舱索系统结构的非线性有限元模型，当馈源舱静止在轨迹上某一点时，在求解 系统静力平衡方程的基础上建立系统的有限元模型，为舱索系统结构进行动力分 析奠定了基础。 第三章：结构动力学相关理论 介绍了结构动力学分析的基本概念以及结构动力学的主要研究内容。基于理 论分析的基础上，详细阐述了建立数学模型时对结构进行离散的方法以及载荷的 确定。论述了结构振动系统的模型建立方法，以及结构的运动方程及其求解方法， 从而为后面的模型结构动力学分析打下了坚实的理论基础。 第四章：舱索系统结构的模态分析 基于模态分析理论，对l t 5 m 舱索系统结构六索模型进行模态分析，求解出系 统固有振动频率及其振型；建立l t 5 m 九索结构的非线性数学模型及有限元模型， 对其进行模态分析，将分析结果与六索分析结果进行综合，并且与以往的l t 5 0 m 舱索系统模态分析结果对比，验证了l t 5 m 九索结构的合理性以及模型分析结果的 正确性，为后续舱索系统动力响应分析奠定基础。 第五章：简谐激励下舱索系统结构的振动响应分析 在模态分析的基础上，对谐响应分析的各种分析方法的优缺点加以剖析，如 f u l l 法、r e d u c e d 法和模态叠加法等。基于模态叠加法，对l t 5 m 舱索系统结构进 行谐响应分析，将一简谐载荷沿不同方向作用于舱体关键点处，得出舱体最大位 移点位移随激振频率的响应，对响应结果进行分析研究。并且对六索结构及九索 结构进行对比分析，确定九索结构相对于六索结构的优化性能。 第六章：舱索系统结构的频谱分析 介绍了频谱分析方法的基本原理及其类型，对功率谱密度进行了详细的阐述。 运用随机振动( p s d ) 方法，在不同的激励形式下，对l t 5 m 舱索系统六索及九索模 型进行频谱特性分析比较，确定结构的振动频率范围，结合结构固有频率进行分 析研究，从而为改善系统结构动态性能提供理论依据。 第七章：总结与展望 对本文所做的工作进行总结，对后续研究内容进行展望。 第二章舱索系统结构的数学模型求解及有限元模型建立 1 1 第二章舱索系统结构的数学模型求解及有限元模型建立 2 1 引言 射电望远镜舱索机构为一并联机构，馈源舱在预定轨迹上的平稳运行要靠六 套并联悬索伺服系统协调地收放各根悬索来实现。由于舱索系统做跟踪天体的缓 慢运动( 1 - 2 c m s ) ，因此在每个轨迹离散点上视系统处于平衡状态。实时地求出在 每一个离散点上保证馈源舱应有位姿所需要的悬索索长，便可实现馈源舱的开环 运动控制。 舱索机构的运动方式与并联机器人s t e w a r t 平台的运动方式相似【2 6 1 。从机器人 控制的角度看，这种将术端( 馈源舱) 运动过程处理为依次通过一些平衡状态， 利用索长输入控制馈源舱位姿输出的方法属于基于稳态理论的位置控制法，相应 的模型称为几何模型或运动模型2 7 】。 悬索机构最典型的应用是起重机。8 0 年代，n i s t 提出了“r o b o tc l a n e s ”的概 念【2 8 1 。n i s tr o b o c r a n e 是一种基于s t e w a r t 并联机器人概念的六自由度缆式起 重机，可进行提升、定位等活动。从操作功能上看，n i s tr o b o c r a n e 和l t 舱 索机构有类似之处，但由于前者悬索长度仅为几米，悬索形状处理为直线，索长 计算简单。而l t 5 0 0 m 原型悬索长度达2 0 0 米左右，馈源舱重达2 0 吨，舱索机构 要通过大跨度柔性悬索的索长调整完成馈源舱运动的位姿控制，悬索垂度对控制 精度的影响不可忽视。用悬链线【2 9 。3 2 】描述悬索形状，可以真实地反映悬索的特点， 保证模型的精度。但由于悬链线方程中悬索形状与悬索张力相关，因此索长与馈 源舱位姿的关系就不单单是一个几何问题，而是和悬索张力也相关的问题。 本章首先从数学和力学上推导出悬链线方程，然后建立了舱索系统的数学模 型并加以求解计算，最后建立了舱索系统的有限元模型，为结构进行非线性动力 学分析奠定了基础。 2 2 舱索系统结构数学模型的建立与求解 2 2 1 舱索系统的模型参数 大射电望远镜舱索系统结构模型如图2 1 所示【3 3 1 ，舱索系统包括六座悬索塔、 六根：悬索和个馈源舱，分别介绍如下： 六座悬索塔：悬索塔a 。a 6 均佰在直径为d 能j n n _ k ，塔高均为胁塔内有 1 2 大型射电望远镜舱索系统结构动态性能研究 伺服控制系统用于调整悬索长度。 六根悬索：悬索a l b i 么硪的上端a t a 6 绕过塔顶与伺服系统相连，下端曰i 风与馈源舱相接，口l 、晚、b 3 均匀地分布在舱体底面下并平行于舱体底面的圆周 上，它们在舱局部坐标内分布的圆周半径为，；b 4 、b 5 、b 6 均匀分布在舱体底面上 方并平行于舱体底面的圆周上，它们在舱局部坐标内分布的圆周半径为 。相接 点投影如图2 2 所示。悬索重量密度为g 。这样，柔索在动平台上的连接点e 玩 的局部坐标为： x b i = r c o s ( o + 2 4 0 。) 皿= r c o s o y b l = r s i n ( o + 2 4 0 。)碜= r s i n 0 x b 3 = r c o s ( 0 + 1 2 0 。) 璐= r s i n ( 0 + 1 2 0 0 ) z b , = z b , = z & = 0 x b 4 ：蠢s ( 7 7 + 0 + 2 4 0 。) x b 5 ：，c o s ( 7 + 目) 皿：玎c 。s ( 1 7 + 0 + 1 2 0 。) ( 2 - 1 ) r b , = r r s i n ( r + p + 2 4 0 0 ) k b = r r s i n ( r + 0 ) 明兑= r r s i n ( r + 0 + 1 2 0 。) z b 、= z b s = z b 6 ：而 图2 1 人射电望远镜舱索系统结构模7 州 x 第二章舱索系统结构的数学模型求解及有限元模型建立 1 3 图2 2 悬索与舱体的连接点 馈源舱：馈源舱半径为厂；舱体及装舱设备总质量为必。 馈源支撑系统满足的天文观测规定： 在馈源跟踪射电源时，馈源相位中心应该时刻位于射电源和曲率中心d 所在 的直线主光轴上，且保持在以d 为圆心，0 5 3 3 r 为半径，开口角为的球冠上运 动。天文学将这个球冠称为馈源球冠。拟主反射面口径为d ，则曲率半径为： r 2 硐d 馈源支撑系统的坐标系规定【3 4 1 ： 如图2 1 所示j 总体坐标系0 一x y z ；局部坐标系为馈源舱动坐标系 q x 。r , z ，取0 。一x 。r , z 。的原点0 。随舱体中心q 一起运动，z ，轴与舱体对称轴 重合，但动坐标系不与舱体固连，舱体可以绕z ，轴相对转动，轴始终保持水平。 舱体在任意位置时，从理论上讲，期望z ，轴穿过d 点，y ，轴穿过z 轴。z ，轴与z 轴的央角y 不超过最大观测天顶角沙。= 0 2 。馈源舱的位置用d l 点的绝对坐标 ( x o i ，y d l z 。1 ) 表示，姿态用角度口、妗0 表示。口是铅垂面o x z 与铅垂面o i y t z t 的央角，表示舱体方位；，是z 轴与z i 轴的夹角，表示舱体俯仰；0 是舱体绕轴 z l 的自转角。 2 2 2 悬索的悬链线方程 对于任一根悬索a i b i 结构由图2 3 所示。4 ，x ，r 是悬索铅垂面内的局部坐标系； 彳f 端固定，b f 端轴力为g f ，水平分力与铅垂分力分别为凰和磁；悬索的水平跨度 和铅垂跨度分别为，f 和h i ；沿索长有均布载荷g 的作用。悬索上点，y r ) 对a ，端的 力矩平衡方程为： 一 h i y i 一誓+ i l + 彰如= 0 ( f = l ，2 ，6 ) ( 2 - 2 - 1 ) ； e 对a ，建立力矩平衡方程： 又因为： 例成，畔一。q 厩如 一小( 2 2 - 善二蔫；。iy f + q 川 2 ( 2 - 3 ) q 埘 乳幽2 1 3 单根悬索结构的力学模豫 引入变量替换奠：p ；，j i ；玺；a 面i ，式( 2 钔改写为： q 5 ， 生阜磐；一咖 q l + p ； 对式( 2 ，5 ) 积分并整理得劲： 毋；一 p ；面一 【2 6 ) 弼肿变冀籍0 c i t 二，6 ) ( 2 7 ) 式q缮4；，b咫；，h；、桷边界条件，可得确定方程(2-7)中两个积分 常数c i l 和c i 2 的方程组： 第二章舱索系统结构的数学模型求解及有限元模型建立 1 5 数。 r c i , ：堡s h 巳： 1 c 订：j i + 等s h ( 了q i l i + q ： 。= l ，2 6 ) ( 2 - 8 ) l c 订= ，+ ! ；l 。s h ( j i + c ，： v b 二。 。6 2 2 3 馈源舱的静平衡方程 当馈源舱位于空间某一位置并保持一定姿态时，在总体坐标系下可对馈源舱 建立以下六个空间力系平衡方程： 6 民= 0 f = i 6 以= 0 j - l 6 瓦= 0 f = l 6 m 盯= 0 f = i 6 m ，= 0 j = l 6 m 打= 0 ，= i h ，c o s 屈= 0 扣i 6 h ，s i n f l i = o 6 y 形一w ：0 一 i 1 ( 2 9 ) 6 、 ( y 历k z b j h ，s i n f l i ) - w y f ，= o ，= i ( z 占f h fc o s p , 一x 占，杉) + 形硝= 0 ，= i 6 ( h js i n f l i - y 历h fc o s p , ) = 0 式中，w 是舱体重力；勤，y f ，是舱体重心水平罐标；x 胪y 胪z 口f 是悬索端点b ，的 绝对坐标；h ，、”是悬索对舱体作用力鼻的水平和铅垂分量；屏是悬索a i b ，所在 铅垂面与o x z 铅垂面的央角，由悬索端点a ，、b ，的绝对坐标确定，如图2 4 所示。 z i h ic o s p i 胃，s i n 屏 图2 4 悬索木端对馈源舱的作川力 1 6 大型射电望远镜舱索系统结构动态性能研究 式( 2 一1 0 ) 将悬索端点b i 的局部坐标( 皿，竭，z 玩) r ( 式( 2 一1 ) ) 转换为总体坐标系 下的坐标 即y 即z 成) 7 ，o = 1 , 2 6 ) 。先将x l x z i 绕z i 轴旋转9 0 。一口，再绕工l 轴转动7 ，最后把x 。x z 。平移至m ，则： ( i = 1 , 2 ，6 )( 2 - 1 0 ) 式中，( x o 。y 。z 0 1 ) r 是舱体局部坐标系原点0 l 的绝对坐标，q 是舱体关于姿态角 口，y 的姿态矩阵： ls i n 口c o s 口c o s yc o s a s i n 7 q - - i c o s as m a c o s 7 s i n a s i n 7 【- 0 一s i n 7c o s y 所以，式( 2 1 0 ) n - i 用下式表达： i x d l + x b fs i n a + y b ic o s a c o s 7 + z b fc o s a ! s i n 7 = y o l 一叉ec o s ( 2 + z 毋s i n a c o s 7 + z b is i n a ! s i n ? 【z a 一隅s i n 7 + z b fc o s 7 ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 当馈源舱位于理论轨迹上一确定点时，天文观测给定其5 个位姿参数 ( x o 。，y 小z 。，口，厂) ，但允许舱体绕其对称轴取不同的自转角口。即这时只有口是不确 定的，及屈仅是p 的函数。 2 2 4 舱索系统的非线性静平衡方程 组： 由式( 2 2 2 ) 、( 2 - 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 和( 2 1 2 ) ，可得到舱索系统的非线性平衡方程 a = y b 2 a ( t g ) h = b ( ( 9 ) c o s p 2 s i n 屐 锄c 。s 2 - - x b 2 i h 2 x 8 2s i np 2 一y b 2c o s p z c o s p b s i n 8 t 一。s 成飞。百h 6 x8 b s i n p b - yb b c o s 8 b ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 厩m 勰 q + 、rj 凸 凸 研 协肋砌 、，j 所 肼 酣 x y z ，0j【 毋 毋 毋以肋砌 反 一 九一以k一、 y8 z 一 吃一如红一乞 屈 叩崛 阄 豳仅一厶 啊一 z 屏 一 一 一 蛹 瞩 = b 第二章舱索系统结构的数学模型求解及有限元模型建立 1 7 b = o 形嘻m 厅飘 + 毒矗，r 玉正飘 f = i i 一一6 手f f 融 f = l ( 2 1 5 ) 式中，u = 1 4 ih 2 日3 h 。h sh 61 7 是水平张力列阵，口是6 l 的舱索系 统载荷列阵，彳是6 x6 的方阵： 召矩阵中的因式l + z d x , 实际上即为x ，处的悬索弧长微段凼，由式( 2 7 ) 已知 该项还依赖于水平张力；求解( 2 1 3 ) 需采用迭代方法，即在丌始时给定一组水平张 力初值，由悬链线方程式( 2 7 ) 解出, 1 + 三；如，再将其代入式( 2 1 3 ) 解出新的一组水 平张力，这样依次迭代直至收敛，最终可解出一组水平张力。 当六个水平张力求得后，六根悬索水平张力与悬索切线之间的夹角为： 细心f l h i 1 1 玉z - j 1 t , 一x i q 厨d x i 悬索与索塔相连一端的驱动力： 2 2 5 舱索系统平衡位置求解 ( f = l ，2 ，6 )( 2 1 6 ) ( f _ 1 ，2 ，6 )( 2 - 1 7 ) 六个索塔的位置和高度是确定的，即各点4 ( f _ l ，6 ) 的坐标已知。当馈源 舱作扫描运动到达某一位置时，其位置坐标最也是已知的，所以馈源舱结构的中 轴位置可视为己知。唯一没有确定的是舱体自转角0 。满足方程( 2 1 3 ) 的舱体自转 角口一般有一个范围p m i n , 口m 。】，针对这种多解问题，采用力均匀的优化策略得到 唯一解。除此之外，根据悬索只能受拉不能受眶的特性，还应满足条件： h ， 0 ( i = l ，6 ) 具体优化策略拙述如式( 2 18 ) ： 1 8 大型射电望远镜舱索系统结构动态性能研究 f f i n d 0 肛s a t , 4 ( 0 ) 2 1 t 嗍b ( 0 一引忙1 2 ，6 ( 2 _ 1 8 ) i = ) 【h ， o 式中，e ( f - 1 , 2 ， 6 ) 是六根悬索和索塔连接一端的驱动力，采用上述目标函数可 以使六根悬索的张力尽可能地均匀分布，改善整个馈源支撑结构的受力情况，有 利于控制系统对悬索进行控制。 对悬索张力优化求解后，每根悬索的悬链线方程即确定，则其各索长为： l i = 1 l 瓶d x ( 2 1 9 ) 式( 2 1 8 ) 与( 2 1 9 ) 对给定的一个馈源舱位姿，解出一组优化的悬索张力和索长， 实现了通过索长调整控制馈源舱位姿的目的，被用作馈源舱指向跟踪运动的稳态 位置控制模型【3 5 】。 2 2 6 基于数学模型的求解 根据国家天文观测中心关于f a s t 望远镜馈源运动的描述，馈源在跟踪观测天 体时的运动轨迹是f h j 率中心在点o 点，半径为0 5 3 3 r 球冠上的圆弧簇，馈源点的 坐标可用下式表示： x a = 0 5 3 3 p s i n y c o s o y d = 0 5 3 3 p s i ny s i n a ( 2 - 2 0 ) z d = p 一( 0 5 3 3 p c o s y 一2 2 4 8 6 ) 其中r 是反射面的曲率半径，y 为俯仰角，口为方位角。 当俯仰角为3 0 度时，馈源在轨迹上运行时塔端张力随方位角的变化曲线如图 2 5 所示；悬索水平张力随方位角的变化曲线如图2 6 所示；悬索长度随方位角的 变化曲线如图2 7 所示。 第二章舱索系统结构的数学模型求解及有限元模型建立 1 9 ( a ) 上三根悬索塔端张力的变化曲线 图2 5 舱索沿俯仰角3 0 。 ( a ) 上二根悬索水平张力的变化曲线 图2 6 舱索沿俯仰角3 0 。 ( b ) 下三根悬索塔端张力的变化曲线 圆周运行时的悬索塔端张力变化 ( b ) f 三根悬索水平张力的变化曲线 圆周运行时的悬索水平张力变化 ( a ) 上三根悬索长度的变化曲线( b ) f 二根悬索长度的变化曲线 图2 7 舱索沿俯仰角3 0 。圆周运行时的恳索索k 变化 由图2 5 、2 6 看出，由于舱体运行一周时，结构发生对称性变化，所以悬索 张力呈现周期性的变化舰律。当