（流体机械及工程专业论文）螺旋离心泵叶片型线方程及内部流场的数值模拟.pdf

硕士学位论文 摘要 随着科技的进步和经济的发展，使用水力机械输送各种固态物质的领域不断 扩大。螺旋离心泵作为一种新型杂质泵，将螺旋泵与离心泵融合为体，其独特 的结构可将两者的优势充分发挥。与传统杂质泵相比，螺旋离心泵具有一系列的 优点：可通性好、不易堵塞、过流部件磨损小、效率高、使用寿命长、运行费用 低，并且具有良好的可调节性。 本文根据螺旋离心泵的叶轮结构特征，建立了螺旋离心泵叶轮叶片的型线方 程，并根据所得方程对1 5 0 x 1 0 0 l n 一3 2 型螺旋离心泵叶轮进行了实例设计。实践 证明，利用本文提出的螺旋离心泵叶片设计的新方法，避免了一元理论水力设计 方法中手工作图的繁杂和完全依赖经验的欠缺，对螺旋离心泵的计算机辅助设计、 提高设计精度、快速叶片绘型与三维内部流场的数值模拟有重要意义。 本文采用湍流雷诺方程、标准k 一湍流模型及滑移网格技术，以f l u e n t 软 件为工具计算了单、双叶片螺旋离心泵内部流道的三维定常湍流流动及双叶片螺 旋离心泵的非定常湍流流动。计算结果表明采用该模型能真实反映泵内流场的速 度、压力分布情况。为了验证型线方程设计螺旋离心泵的可行性，本文对设计的 1 5 0 x 1 0 0 l n 一3 2 单叶片螺旋离心泵进行了三维定常流动计算；为了得到单、双叶 片螺旋离心泵的外特性曲线，对它们进行了多个工况的数值计算，并比较了单、 双叶片螺旋离心泵在相同工况下输送清水介质的模拟结果，研究了单、双叶片对 螺旋离心泵外特性的影响；通过双叶片螺旋离心泵三维非定常流动计算，揭示了 螺旋离心泵中叶轮与蜗壳的动静干扰对流体流动产生的非定常影响，并在此基础 上得到了螺旋离心泵流道出口的压力脉动，发现了出口压力波动幅度比较大的现 象；利用双叶片螺旋离心泵输送固液两相流的定常流动结果研究了不同固相浓度， 不同颗粒粒径工况下的内部压力、速度及浓度分布规律。研究结果对螺旋离心泵 叶片的设计和性能的改善提供了依据。 关键词：螺旋离心泵；叶轮；水力设计；型线方程；流场；数值模拟 螺旋离心泵叶片型线方程及内部流场的数值模拟 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to f t e c h n o l o g ya n de c o n o m y , h y d r a u l i cm a c h i n e r yi sw i d e l y u s e dt ot r a n s p o r ta l lk i n d so fs o l i dm a t t e ri nm a n yf i e l d s a san e wk i n do fi m p u r i t y p u m p , s c r e wc e n t r i f u g a lp u m pc o m b i n e st h ea d v a n t a g e so fs c r e wp u m pa n d c e n t r i f u g a lp u m p ，a n dt h es p e c i a l s t r u c t u r ec a nm a k eu s eo ft h e i ra d v a n t a g e s s u f f i c i e n t l y c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a li m p u r i t yp u m p ，s c r e wc e n t r i f u g a lp u m ph a s as e r i e so fs t r o n gp o i n t s ，s u c ha s ：g o o dt h r o u g h f l o wc o n d i t i o n ，n o te a s i l yb l o c k i n g , l i t t l ea b r a s i o ni no v e r f l o w i n gp a r t s ，h i g he f f i c i e n c y , l o n g e v i t yo fs e r v i c e ，l o wc o s ta n d g o o da c c o m m o d a t i o n a c c o r d i n gt ot h ei m p e l l e rs t r u c t u r eo fs c r e wc e n t r i f u g a lp u m p ，p r o f i l ee q u a t i o n s f o ri m p e l l e rb l a d eo fs c r e wc e n t r i f u g a lp u m pa r ec o n s t r u c t e d t h e nb a s e do nt h e s e e q u a t i o n sa1 5 0 1 0 0 l n - 3 2s c r e wc e n t r i f u g a lp u m pi m p e l l e r i s d e s i g n e d t h e p r a c t i c ep r o v e dt h a tt h en e wd e s i g nm e t h o do fs c r e wc e n t r i f u g a lp u m pb l a d eu s i n gi n t h i sp a p e rc a na v o i ds o m es h o r t c o m i n g s , s u c ha st h em a n u a l m a p p i n gb e i n g m i s c e l l a n e o u sa n dd e p e n d e n c ee x p e r i e n c ee n t i r e l yi nu n i t a r yt h e o r yh y d r a u l i cd e s i g n m e t h o d i ti ss i g n i f i c a n tt ot h ec a d ，t h ee n h a n c e m e n to fd e s i g np r e c i s i o n ，d r a w i n g b l a d ef a s ta n dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h ef l o wf i e l d3 di nt h es c r e wc e n t r i f u g a l p u m p i nt h i sp a p e r , t u r b u l e n tr e y n o l d se q u a t i o n s ，s t a n d a r dk - - t u r b u l e n tm o d e la n d s l i d i n gm e s ha r eu s e d 3 ds t e a d yt u r b u l e n tf l o wi n s c r e wc e n t r i f u g a lp u m po f s i n g l eb l a d ea n dd o u b l eb l a d e sa r es i m u l a t e db yu s i n gf l u e n t a n d3 du n s t e a d y t u r b u l e n tf l o w i n gi nt h ed o u b l eb l a d e si ss i m u l a t e dt o o t h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o n s h o wt h a tu s i n gt h e s em o d e l sc a nr e f l e c tt h ed i s t r i b u t i o no fp r e s s u r ea n dv e l o c i t yi n t h ep u m p i no r d e rt op r o o ft h ef e a s i b i l i t yo f u s i n gp r o f i l ee q u a t i o n sf o r 龇：r e w c e n t r i f u g a lp u m p sd e s i g n ，t h e1 5 0 x 1 0 0 l n - 3 2s c r e wc e n t r i f u g a lp u m pi m p e l l e r w h i c hi sd e s i g n e do nt h i sm e t h o di ss i m u l a t e di nt h i sp a p e r i no r d e rt oo b t a i nt h e e x t e r n a lc h a r a c t e r i s t i cc u r v e 8o ft h es i n 【g l eb l a d es c r e wc e n t r i f u g a lp u m pa n dt h e d o u b l e ，m a n yo p e r a t i n gc o m p u t a t i o nt ot h e mh a v eb e e nc a r r i e do n ，c o m p a r e dt h e c u r v e so ft h es i n g l ea n dd o u b l eb l a d e sp u m pt r a n s p o r t e dt h ew a t e ru n d e rt h es a m e o p e r a t i n gc o n d i t i o n s ，a n ds t u d i e dt h ei n f l u e n c eo fs i n g l ea n dd o u b l eb l a d e st ot h e p u m pe x t e r n a lc h a r a c t e r i s t i c t h r o u g ht h es i m u l a t i o n t h ed o u b l eb l a d e ss c r e w c e n t r i f u g a lp u m pi n3 du n s t e a d yf l o w , u n v e i l e dt h ed i s t u r b a n c eb e t w e e nt h es t a t i ca n d d y n a m i cf l o wo ft h ei m p e l l e ra n dt h ev o l u t eg e n e r a t e st h eu n s t e a d yi n f l u e n c ei ns c r e w 硕士学位论文 c e n t r i f u g a lp u m p a n dt h ep r e s s u r eo s c i l l a t i o ni so b t a i n e do nt h es c r e wc e n t r i f u g a l p u m pf l o wc h a n n e le x p o r t s a tt h es a m et i m e ，i ti s d i s c o v e r e dt h a tt h ef l u c t u a t i o n r a n g eo fo u t l e tp r e s s u r ei sl a r g e u s i n gt h er e s u l t so ft h es i m u l a t i n gt h ef l o wo ft h e d o u b l eb l a d e ss c r e wc e n t r i f u g a lp u m pt r a n s p o r tt h et w op h a s ec u r r e n t s ，t h ed i f f e r e n t s o l i dp h a s ed e n s i t y , d i f f e r e n tp e l l e tp a r t i c l es i z eo p e r a t i n gm o d ei n t e r n a lp r e s s u r ea r e s t u d i e d t h er e s u l t so fr e s e a r c hc a no f f e rs o m ei n f o r m a t i o nt ot h es c r e wc e n t r i f u g a l p u m pb l a d e sd e s i g na n dt h ep e r f o r m a n c ei m p r o v e m e n t k e y w o r d s ： f l o wf i e l d ； s c r e wc e n t r i f u g a lp u m p ；i m p e l l e r ；h y d r a u l i cd e s i g n ；p r o f i l ee q u a t i o n s ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 兰州理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名；劣、名磊日期：纠年月 ，咽 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：荡、专禽日期：噼石月 ，2 ，日 导师签名：日期：年月日 硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 螺旋离心泵是一种将螺旋泵和离心泵融合在一起的杂质泵，它2 0 世纪6 0 年 代由秘鲁首先研制成功，最初用来输送鱼类，目前已成为民用动力装置中的一种， 被广泛应用于输送污水、泥浆、果品蔬菜、高粘性液体以及其他含有固体物的介 质。螺旋离心泵以其长叶片、小冲角等特点，使液体绕流叶片型面对降压很小， 它比普通离心泵、一般的轴流泵抗汽蚀性能好，因此在航天航空动力装置中也得 到广泛的应用与发展【1 1 。 螺旋离心泵具有开放式的过流通道，这使其具有高效率、无堵塞、容易输送 固体物及长纤维等介质的优点，和一般普通杂质泵及旋流泵相比，螺旋离心泵具 有诸多优势：非凡的无堵塞性能、无损性能好、效率高且高效区宽、功率曲线平坦、 良好的调节性能、吸入性能好、优良的抗空化性能、理想的噪声特性等。 1 2 问题的提出 图1 1 螺旋离心泵叶轮 图1 2 螺旋线形 螺旋离心泵的叶轮是一种螺旋离心式叶轮，如图1 1 所示。螺旋离心泵叶轮 叶片是非常复杂的曲面体，前半部分呈螺旋式，后半部分呈离心式，其螺旋线形 如图1 2 所示。传统的螺旋离心泵设计方法是用方格网保角变换法绘型叶片，但 是在轴面分点的过程中，分点进行至后面部分时，每点间隔很小，已无法识别， 因此靠此法很难准确绘出流线全型，且这种方法工作量大，绘图繁杂。同时随着 计算机技术的发展，计算流体动力学c f d ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) 的形 成，我们可以利用数值模拟的方法研究螺旋离心泵内部流动的规律，而实体模型 的建立是c f d 软件计算的前提。所以从螺旋离心泵的计算机辅助设计、快速叶片 绘型和三维流场数值模拟角度考虑，研究螺旋离心泵叶轮叶片型线方程很有必 螺旋离心泵叶片型线方程及内部流场的数值模拟 要。 单叶片螺旋离心泵叶轮的结构特点形状的不对称性，决定了其质量分布 的不均匀性。当叶轮转动时就产生不平衡的离心惯性力，从而使泵体产生振动和 噪音。而双叶片螺旋离心泵叶轮结构完全对称，叶轮转动时的不平衡离心惯性力 也随之消失，故本文对双叶片螺旋离心泵做了一些研究。 之前人们对螺旋离心泵的研究主要着重于对叶轮叶片的优化设计，对于蜗壳 和叶轮耦合产生的压力脉动影响研究较少。我们需要的是泵出口能获得平稳的出 流，因此，仅仅针对叶轮叶片的优化设计是不够的，着手研究叶轮、蜗壳耦合之 后对压力脉动的影响才更切于实际。鉴于c f d 的多处优点【2 】，本课题将对螺旋离 心泵压力脉动做初步研究。 螺旋离心泵作为一种具有特殊结构的新型杂质泵，其效率是传统的离心式杂 质泵和旋流式杂质泵难以比拟的，但和同比转速的离心式清水泵相比，仍具有效 率低的缺陷，而且人们对螺旋离心泵内部的流动规律还没有完全掌握，尤其是在 输送固液两相流体介质下，所以从改善泵周围的环境、减少泵的运行管理成本和 节约能源角度讲，提高螺旋离心泵的效率、提高其运行的可靠性、延长使用寿命 十分必要。由此可见，进一步研究螺旋离心泵内部流动规律也就显得很有意义。 1 3 杂质泵内部流动规律的研究现状 国外对杂质泵内部流动规律的研究大致可以分成三个阶段1 3 】： 第一阶段，理论分析建立数学模型。大致从2 0 世纪3 0 年代到6 0 年代初。l c 费 尔班克，发表了“对离心泵性能的影响”：太田启吉刚4 1 ，发表了“砂泵理论的 考察”。 第二阶段，试验研究确定数学模型。从2 0 世纪6 0 年代到8 0 年代初。板谷树 对砂泵进行了研究；b k 苏波隆研究了泥浆泵的磨损及防护；宫江申一研究了砂 泵的扬程特性。 第三阶段，利用计算机建立数学模型。从2 0 世纪8 0 年代初到现在。n 罗科 利用有限元法计算了离心泵叶轮内的固体颗粒浓度分布；g 格拉鲍研究了离心泵 内的两相流动；a h 扎里亚研究了离心泵抽送固液混合物时固相的运动学； m c 罗科计算了离心式泥浆泵压水室内的水力损失。 国内对杂质泵内部流动的研究目前主要集中在颗粒运动规律的数值模拟和 实验研究上。 在数值模拟方面：彭维明等【5 l 用e u l e r l a g r a n g e 模型，结合雷诺输运定律， 计算了水涡轮机械中轴对称的固液两相流，得到了固液两相流的液体和颗粒从叶 轮进口到出口速度分布，并对颗粒速度变化的原因进行了分析；接着彭维明【6 l 又 推导出了在高r e 下，颗粒在水泵各过流部件上的运动轨迹方程，并计算了不同 硕士学位论文 直径的粒子在水泵叶轮中的运动轨迹，得出颗粒有向叶片压力面靠拢的趋势的结 论；赵敬亭【7 】等以基本两相流理论为基础。对叶轮中的单颗粒的钢球进行数值模 拟，得到了钢球的运动轨迹，从而迸一步验证了前人的实验结果；许洪元1 8 j 等用 e u l e r l a g r a n g e 模型，对稀相固粒在离心泵叶轮内的运动进行了数值分析；吴玉 林1 9 i 利用两相流动的多流体模型和k 一一a ，两相湍流模型计算了渣浆泵叶轮内部 的二维固液两相湍流，得到固液两相流的主要流动参数：魏进家【1 0 】利用密相固液 两相湍流k 一一t 模型，对离心泵叶轮内部两相流场进行模拟，并与实验比较， 分析了各结果产生的原因。 在实验研究方面，借用激光多普勒测速系统、高速摄影和图像处理技术，取 得了一系列成果：赵敬亭等【1 用高速摄像机拍摄泵轮内d = 6 3 r a m 的钢球运动轨迹， 与计算结果相比较大致相符合：许洪元等捧l 利用高速摄像机，分别采取豆类、玻 璃球、钢球、石子，在叶轮转速、叶片形状改变时实验，得到了各自的运动规律； 戴江i l l l 利用高速摄影和图像处理技术，对粒径d = 1 2 r a m 沙粒进行了二维浓度分 布实验，得到了叶轮内颗粒浓度分布。 从众多的国内外研究成果来看，尽管都有一些理论或实验基础，但结论不尽 相同，甚至相反，差异的产生与他们的实验条件和理论简化有很大的关系。一方 面，多相流的数值模拟正处于发展阶段，目前存在多种模型，采用不同的模型得 到的结果肯定会有一些差异；另一方面，固液两相的耦合程度与固相的浓度、固 相粒径、固相的密度等因素有很大的关联，计算和实验结果也会因这些因素而不 同。 1 4 螺旋离心泵的研究现状 针对螺旋离心泵的理论研究，国外研究较早。日本的峰村等 1 2 】采用有限元法 对内部三维流动进行了计算，同时分析了气泡及固体微粒在泵内的运动，建立了 能预测泵的性能及内部流动状态的三维模型。韩海、田中等【”】考虑了螺旋离心泵 叶轮和蜗壳之间的相互作用，用有限体积法对二者之间的内部流动同时进行了数 值模拟，并与实验结果进行了比较，发现此种数值计算方法与实验结果吻合较好。 荒井和田中等【1 4 】分别研究了三种螺旋形叶轮的轴向受力问题，分析了由于叶轮的 不对称性所带来的螺旋离心叶轮轴向力与径向力的变化规律，为合理设计轴的强 度以及选择轴承提供了有参考价值的依据。国内对螺旋离心泵的研究起始于2 0 世纪9 0 年代，朱荣生等【1 5 l 根据多年的研究成果提出了一套确定螺旋离心泵叶轮 几何参数的经验公式，用于产品开发。陈红勋、朱荣生l ”j 以两种不同的方法对叶 轮的结构参数进行了定义，在此基础上提出这些结构参数的确定方法。何希杰、 劳学苏1 1 7 1 提出了螺旋离心泵叶轮叶片压力面和负压面空间曲面方程和具体的水 力设计方法，对于螺旋离心泵的研究和设计具有实际意义；王家斌等【蝎】介绍了螺 螺旋离心泵叶片型线方程及内部流场的数值模拟 旋离心泵叶轮的静平衡方法，实践证明是可行的。李仁年等【1 9 渤l 从理论上分析了 螺旋离心泵各种性能之间的关系，提出在设计螺旋离心泵时应综合考虑各种因素 以满足不同的应用要求。 针对螺旋离心泵的实验研究，国内外研究的都不多，日本的田中等【2 l 】采用透 明的有机玻璃蜗壳对螺旋离心泵叶轮轮毂附近的流动状态进行了观察，发现在叶 轮轮毂附近存在着大量回流；依藤等【2 2 】采用油膜法进一步的进行了观察。发现流 道内大部分区域内存在涡流，叶轮的离心作用减弱，性能下降。我国的学者郭乃 龙等【2 3 l 也采用表面油流法对其内部流动进行了定性观察和定量分析，并提出了改 进螺旋离心泵结构的设想。李仁年等【2 4 】建立了螺旋离心泵开式试验台，进行了能 量及气蚀性能试验，实验结果表明，和其它污水泵相比螺旋离心泵具有较好的能 量及气蚀性能。 针对螺旋离心泵内部流场的c f d 计算相对比较少。峰村等【1 2 l 采用有限元方 法对其内部三维流动进行了数值计算，同时分析了气泡与固体物在泵内的三维运 动。韩海掣1 3 悃有限体积法对其内部流动进行了数值模拟计算，并与实验结果进 行了比较。陈次昌等【2 5 】用边界元法对螺旋离心泵叶轮中三维势流进行了计算。刘 成胜【2 6 l 利用f l u e n t 软件对螺旋离心泵输送清水和含沙水介质工况进行了数值计 算，并与清水实验结果进行了比较。 1 5 本文主要研究工作 本文工作主要内容如下： 1 根据螺旋离心泵叶轮结构特征，建立了螺旋离心泵叶轮叶片的型线方程。 2 运用型线方程设计了1 5 0 x 1 0 0 l n - 3 2 型螺旋离心泵，并利用c a d 软件生成 了准确的实体模型，同时利用功能强大的专用网格划分软件i c e m c f d 对模型进 行了网格划分。 3 对清水介质下单叶片螺旋离心泵的内部流场进行了三维定常数值模拟，并 与实验原型机在设计工况点的外特性进行了比较，从而对运用型线方程设计螺旋 离心泵的准确性加以验证；对双叶片螺旋离心泵清水介质内部流场进行了三维定 常数值模拟，并与单叶片进行了比较。 4 对双叶片螺旋离心泵清水介质内部流场进行了三维非定常数值模拟，并通 过模拟结果对螺旋离心泵出口压力脉动做初步研究。 5 对不同颗粒粒径和不同浓度固液两相流的多个工况下的双叶片螺旋离心 泵进行了定常数值计算，通过详细的流场分析，探究螺旋离心泵在输送固液两相 介质时内部流场的流动机理。 硕士学位论文 第2 章螺旋离心泵内部流动的数值研究 2 1 螺旋离心泵流场计算的c f d 分析方法 由于计算机更新速度的加快，促进了计算流体动力学( c f d ) 的飞速发展。 同时因为螺旋离心泵内部流场不易用实验手段量测得，从而迫使叶轮内流动的数 值模拟技术获得更大的发展。特别是近几十年来，流体机械内部流动的数值模拟 借鉴航空机械的成果取得了巨大进步，内流场模拟的技术也已由无粘性发展到粘 性，由二维、准三维发展到全三维流动解，由定常流动计算发展到非定常流动的 计算。 2 1 1 流场计算的基本方程 在以恒定角速度珊旋转的叶轮中，当采用与叶轮一起旋转的非惯性坐标系来 描述相对运动时，叶轮内的相对运动是定常的，不可压相对定常流动的流体连续 性方程和动量( 一s ) 方程分别为： v 一0( 2 1 ) 里-形vw一一旦+f+-#v2wdt一 孙x 形愀( r ) 】 (22)pp l 、 7 j 其中，形为相对速度；p 为压力；p 为密度；，为质量力；为粘度；r 为半径： 一2 w x w 表示科氏力；一x ( 珊r ) 表示离心力。 2 1 2 基本方程的解法 2 1 2 1 无粘性流动解 无粘性流动解技术包括以下几种：1 ) 二维叶桐流动解；2 ) 二维和三维势流 解；3 ) 二维、准三维、流函数方程解；4 ) 二维和三维欧拉方程解；5 ) 二次流理 论。 二维叶榴流动解是一种较简单的方法，它在压力预测方面最为有效和经济： 对流场的进一步估算则显不足。因此，自从吴仲华【2 7 1 教授提出基于两类相对流面 流动通用理论以来准三维流动计算便取得不少引入注目的成果，目前在工业界已 被广泛应用。k a t s a n i t s ! 矧、k a t s a n i t s 和m e o k a l l y l 2 9 1 、k r i m m e r m a n 和a d l e r f 3 讲、 h i r s c h 和w a r z e e 3 l l 等相继发展了这一技术，s c h u l t z 和k u e n y f 3 2 1 曾利用s 1 和s 2 流面理论计算了泵叶片的空化性能。国内忻孝康和蒋锦刚3 3 1 提出了任定准正交面 法。 到了2 0 世纪8 0 年代，无粘性计算的主流转向了e u l e r 方程求解，这是因为 三维势流等方法考虑不到漩涡效应。三维欧拉法通过求解以速度和压力为变量的 螺旋离心泵叶片型线方程及内部流场的数值模拟 动量方程，能得出三维效应和旋转效应， s u l z e r 公司已将该方法作为日常设计工具， 2 2 2 粘性流动解 可给出除粘性损失外的所有损失值。 可见其成熟性和实用性。 近年来，在三维非粘性计算日趋成熟的同时，越来越多的人将工作转向粘性 流动计算，主要包括边界层方法、一s 方程抛物化法和一s 方程解。 1 边界层方法 边界层的求解一般采用积分法和有限差分法。由于计算技术的发展，后者逐 步取代了前者。 2 一s 方程抛物化法 一s 方程抛物化法是由p a t a n k e r 和s p a l d i n g ”1 1 9 7 2 年首先提出的。这种方 法对流动又如下假定：1 ) 存在一个明显的主流方向( 在此方向上无回流) ；2 ) 沿主流方向，动量、质量等的扩散与对流相比可以忽略不计；3 ) 下游的压力场对 上游流动无影响。这样略去次要项后可得抛物型方程，故称抛物化法。s p a l d i n g 等【3 5 1 于1 9 7 5 年提出了适用范围更广的半抛物化方法，m o o r e 等【3 6 l 提出了该法计 算转轮的计算模型，并采用混合长度理论求解了离心叶轮内的流动。p o u a g a r ea n d l a k s h m i n a m v a n a 【3 7 l 将其发展到不可压缩流动。k u n z 等【3 8 1 采用有限体积法求解抛 物型方程。 3 一s 方程解 对于有分离、漩涡等情况的复杂三维情况，理想的方法当然首推不做任何假 设的全三维s 方程解。该方程求解是湍流计算的基础，可分为三种方法： ( 1 ) 直接模拟( d n s ) ：流体湍流运动在微观上说是不稳定运动，在空间和 时间上存在强烈的脉动，但在每一个瞬间，整个流场遵循一s 方程。因此最精确 的模拟方法是对一s 方程直接进行求解，从而得到每个时间点上详尽的流场细 节。但由于必须能够分辨出所有尺度的湍流涡团在空间和时间上的分布，往往需 要庞大的网格节点数和时间步数。实际闯题的求解计算量往往超出现有的计算机 计算能力3 个量级。因此目前直接模拟方法只能计算中等以下雷诺数的简单湍流 流动。 ( 2 ) 大涡模拟( l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ) ，大涡模拟基于对湍流能量在湍流 涡团间传递耗散的认识，将湍流的瞬时运动通过某种滤波方法分解成大尺度运动 和小尺度运动两部分分别求解。由于大尺度涡团携带大部分湍动能，且受边界条 件影响明显，因此通过运动微分方程直接解出，而小尺度涡近似服从统计规律， 则通过模型方法封闭速度关联项的输运方程而解出。目前，在水轮机流动分析方 面，已经有学者利用大涡模拟技术计算水轮机中的湍流。然而对于工程实际问题， 计算过程仍嫌复杂，且方法本身处理近壁面区和出入口条件仍有待完善。 硕士学位论文 ( 3 ) 雷诺( r e y n o l d s ) 时均方程法，该法将非稳态的一s 方程对时间作平 均，求解工程中感兴趣的时均量。但在所得出的关于时均物理量的控制方程中包 含了脉动量乘积的时均值等未知量，于是所得方程个数就小于未知量的个数。且 不可能依靠进一步的时均处理使方程组封闭。要使方程组封闭，必须做出假设， 即建立湍流模型。这种方法即是工程上普遍应用的全三维一s 方程解。 在各种解法中具有代表性的有下列几种： 1 ) 拟压缩性法。为了使不可压流体控制方程抛物化，具有类似双曲方程的特 征，c h o r i n 3 9 】于1 9 6 7 年提出拟压缩性法。将连续方程加一个压力对时间的导数项， 使其有拟压缩性，从而用时问推进法迭代求解。a t a k a w a 4 0 1 、j a c o b e n 4 1 】以及 s t a n t a l 4 2 】等曾用该技术计算了水轮机转轮内的湍流流动。 2 ) 近似因子分解法( 即分步法a f ) 。这一解法也是c h o r i n 4 3 】于1 9 8 6 年提 出，它将动量方程分成两部分。即旋度自由部分和散度自由部分。第一步先求辅 助流场，使其含有正确的旋度，第二步修正辅助流场，使其含有正确的散度。该 方法在计算方法选择上有较大灵活性。 3 ) 压力速度校正法( 又称s i m p l e 法) 。这一算法是由p a t a n k a r 与s p a l d i n g 4 4 1 在1 9 7 2 年提出的，称为求鼹压力耦合方程的半隐方法。该法先给定一个预估压力 场p ，求出相应速度场，再求出压力修正值，以压力修正值改进速度值，用改进 后的速度场求解动量离散方程系数，并用改进后的压力场作为下一次迭代的初值。 如此重复，直到获得收敛的解。这一算法及其变种是不可压流体的一s 方程数值 求解中应用最广泛的算法之一林斌良、许协庆【4 5 】和杨建明1 4 6 1 用此法计算了水 轮机转轮内的三维湍流流动。戴r r 4 7 1 用此法求解了离心泵叶轮内固液两相湍流流 动。 下面以二维菲定常不可压流为例对s i m p l e 算法傲个简单介绍。二维非定常 不可压层流控制方程的无量刚形式为 竺+ 竺，0( 2 3 ) 缸砂 丝+望+警+罢1一【82uata xr e + 粤8 v )却缸、缸。 “ 翌a t + 警+ 等+ 考一上r e 謦+ 却却却 、缸。a y “ ( 2 4 ) ( 2 5 ) s i m p l e 算法是将方程( 2 3 ) ( 2 5 ) 在交错网格的控制容积上离散。对于 标量的标记也是交错的( 见图2 1 ) 在图2 1 ( a ) 的控制容积上，连续方程( 2 3 ) 离散为 如譬一砧；之) 4 y + ( 吃n j + l 一 _ b j + i 一。) a x - o ( 2 6 ) 在图2 1 ( b ) 的控制容积上，方程( 2 4 ) 离散为 螺旋离心泵叶片型线方程及内部流场的数值模拟 、c 山f c a y ，v r ，, 一“知) + ( 甓。一甓。) 分+ ( g ；：畦一g ；： ) 缸+ ( p ，n + + u l p ，n - + 1 ) y 一。( 2 7 ) ( a ) 连续方程 。蚝扣i ( b ) ，方向动量方程 ( c ) r 方向动量方程 式中，f ( 1 ) = u2 一三罢，g o ) 。“v 一土罢，其离散形式为 r e 缸 r ea ， 。 f ，o ) 毒吨2 5 。坫) 2 一面1 警 g o ) - - 0 2 5 ( v 1 j + _ 似m ) 一面1 警 所以，( 2 7 ) 式可以写成 譬叫u 坍n + l + 咖：1 + 缈。肼n + l 喝n + 1 ) 一o ( 2 剐 式中，4 ：“：1 表示周围节点的对流扩散作用。b 。一一缸蛳知a t 。f m 和g 中 的某些项按n 时间层计算保证( 2 8 ) 式能够关于口“线性化。 在图2 1 ( c ) 的控制容积上，方程( 2 5 ) 离散为 馨如? 二l v 缸) + ( 甓。一f ，( 2 ；) a y + ( g j 麓一哆誓) 缸+ ( p 麓。一p 发) 缸一o ( 2 9 ) 式中，( 2 ) 。h y 一土竺，g ( 2 ) = v 2 一1 丝 r e0 x r e 砂 将f 2 和g 2 的离散形式代入( 2 7 ) 式得 芦字+ 4 “v 肚n + l + 心略1 + 矿+ 缸( p ；矗一p 肛n + 1 ) 一o ( 2 1 0 ) 硕士学位论文 式中各项类似于( 2 8 ) 式。 在s i m p l e 法的迭代过程中，先由动量方程( 2 8 ) ，( 2 1 0 ) 求出“得近似 值“，“是不满足连续方程的。由速度求出压力修正d 。和速度修正口，从而 使速度“一“+ + 比满足连续方程( 2 6 ) 。 求近似值球时，将式( 2 8 ) 和( 2 1 0 ) 近似为 字+ 口五弘二+ 心口二一_ 西。一母。鼻u 一靠) ( 2 1 1 ) ( 垒亭+ 4 知h + 心吃= - b 一缸( p 知+ 。一p 缸) ( 2 1 2 ) 将两式写成三对角形式，便于用t h o m a s 算法求解。 为了得到修正速度，由( 2 8 ) 式减去( 2 1 1 ) 式得 馨+ 4 缸弘一n 知二一a y ( 4 口一勿雎) ( 2 1 3 ) 同样可以由( 2 1 0 ) 式和( 2 1 2 ) 式得到v ；。得修正方程。为了得出修正压力章与 修正速度“之间的关系，将式( 2 1 3 ) 简化为 “； - d ， ( 印， 一勿+ l ) ( 2 1 4 ) 式中，d 肚一e a r o + e 款 ，e a t a ；a t 血妙 ( 2 1 5 ) 同样可以得到v 厶与( 勿舻一印m 。) 的关系式。将“n + l - - u , k + “知代入连续方程 ( 2 6 ) 中，并由式( 2 1 4 ) 得到修正压力却，j 4 磊印坩- 4 二印帕9 ( 2 1 6 ) 式中，一一0 厶一群池) 缈一姊j y 二”) a x ( 2 1 6 ) 式为离散形式的p o i s n 方程， 用符号记为 v d 2 6 p 一亡v 。口 ( 2 1 7 ) ( 2 1 7 ) 式等价于v 一0 一v 邸一a t v 2 印。而( 2 1 4 ) 式的等价形式为 h c 丢v d 印 ( 2 1 8 ) 缸。 与式5 p 一, p l y , 比较可见，印相当于式中的速度势，并且修正速度是无旋的。 4 ) 分块隐式有限差分法( b i f d m ) 。如果直接将各节点上的动量方程与连 续方程联立求解，将需要大量的计算机内存，效率也低为此，v a n k 和k a f 【柚1 于1 9 8 4 年提出了分块隐式有限差分法用于求得一s 方程的分块耦合解。陈学纯 和吴玉林【4 9 1 、孙自祥【如】等已用该方法求解方腔、弯管中的湍流流动以及离心泵叶 轮内的层流和湍流计算。 2 1 3 非定常流动的数值研究方法 流体非定常流动是由转动叶轮与静止部件问的动静干扰和其它非定常流动特 性所致，与叶轮间隙、动静叶片数、叶片出口厚度、流体脱流位置、二次流及流 道几何和运行参数有关。螺旋离心泵隶属于透平机械( 具有叶片的动力式流体机 螺旋离心泵叶片型线方程及内部流场的数值模拟 械) ，对于透平机械流体非定常流动中的数值研究方法主要有以下几种： 第一种是取列叶栅，在叶栅的进口和出口给出非定常的边界条件。这种计 算方法简捷，但定义进出口非定常的边界条件时需要假设流体的变形，不能真实 地反映出上下级部件问的干扰。针对这种非定常流场诱发的压力脉动问题进行了 很多的研究【5 引，主要计算动静叶栅间距变化后，上游叶栅的尾迹流动和上游叶 栅的势流对整个流场的影响。文献1 5 9 枷】是利用试验数据给定动时进口的边界条 件，分析计算了汽轮机叶栅间的动静干扰动流动。 第二种是采用双列叶栅同时计算的方法。j o c k e r 6 1 l 采用二维标准k f 湍流模 型，隐性三阶r u n gk u t t a 数值解法计算了上游静止叶栅的出口流场，并将其作 为下游转动叶栅的进口边界条件，分析计算了动静干扰问题。对透平机械动叶与 静叶间隙很小的情况下，人为给出进出口的畸变流场是无法正确描述实际的动静 干扰问题。c h e n 6 2 1 利用漩涡动力学模拟了二维叶栅的动静干扰流动。流场中连续 分布的涡场强度分解成离散的涡，并用l a g r a n g i a n 法跟踪这些涡的流动。 j e n n i o n s 6 3 】利用试验和数值计算研究了音速航空发动机内的动静干扰问题，旨在 研究如何减轻动静叶间的干扰，以降低流动损失。c h u n g 利用l a u d e r s h a r m a 低 雷诺数二维k 一模型计算了轴流压缩机内的动静干扰流动。吴伟章1 6 4 利用三维 k f 模型对水轮机全流道作了流动分析，得到了水轮机导叶一转轮一尾水管间的 三级动静干扰对全流场的影响，可以准确地预测压力脉动的频率。 目前对透平机械内的非定常流动计算主要依靠试验、人为假定，给出透平机 械进出口的流场，进而分析计算透平机械内的非定常流动特性，或是真实地考虑 上下游部件间的干扰，计算二维透平机械内的非定常流动特性。 虽然目前已有对水轮机全流道内的三维非定常动静干扰计算，但这方面的研 究很少，更未见螺旋离心泵全流道内的三维非定常动静干扰计算报道。 2 1 4 三维湍流模型 针对螺旋离心泵内部三维粘性湍流分析，首先要做好湍流模型的选取。由于 计算机容量及速度的限制，国内外学者大都认为近期可用于工程的，比较现实的 方法，仍然是从雷诺平均一s 方程出发的数值模拟方法( r a n s 法) 。湍流的时均 方程如下： ( 1 ) 连续方程： o v i 。0 ( 2 1 9 ) 峨 ( 2 ) 动量方程( 雷诺平均一s 方程) 塑+ 孑，塑。一三鲨+ 旦f 兰堕一万1 ( 2 2 0 ) 却 。o x f po x , a x ，ipo x ，。j 硕士学位论文 其中，p 为时均值，一， ，：为脉动值，二阶关联项咖：又称为雷诺应力。显然 方程( 2 1 9 ) 和( 2 2 0 ) 包含了十个未知变量，而方程只有4 个，方程组不封闭，因 此如何使方程组封闭，即选取合适的模型成为求解的关键。 最早的湍流封闭法是p r a n d t l 在1 9 2 5 年提出的，直接对咖：用时均量进行模 拟，加以封闭，称混合长度模型，也叫零方程模型。该模型是不需要微分方程而 是用代数关系式把湍流粘性系数与时均值联系起来的模型。对于无固定边界的射 流和混合层，以及对于一般平直表面上的湍流边界层类型的问题，混合长度模型 常常可以得出相当好的结果。混合长度理论已成功地应用于方形管道内完全发展 的三维湍流流动。混合长度模型的局限性是不适用于回流比较复杂的流动，也无 法处理表面曲率的影响、来流湍流度的影响等闯题。后来发展的单方程模型，由 于湍流脉动尺度不易确定，很快便在工程实际中被双方程模型所取代。双方程模 型在湍动能模型的基础上直接用偏微分方程求解湍流的特征长度f 。除了f 以外， 采用形如z 一七“p 的公式也可选择与湍流脉动的长度标尺有关的量。选取不同的z 变量就确定了不同的两方程模型，它们是七一，模型、七一模型、七一d 模型及k m 模型，对靠近壁面地区的计算来说以f 方程最为方便。因而目前在工程中得到最 广泛应用的是| 一模型，也是经过大量的检验并被认为是相对理想的湍流，但标 准的七一模型仍对强旋流、浮力流、重力分层流、曲壁边界层、低r e 数流动和 圆射流等几种情况不适用。 综上所述，螺旋离心泵宜运用雷诺平均一s 方程，采用标准七一模型进行 数值计算。 。 2 2 固液两相流模型 对固液两相流的数值模拟主要有三种基本模型：第一种是将固液两相流视作 单一混合物的连续介质所建立的模型，称为单流体模型，用欧拉方法描述；第二 种是将固