（岩土工程专业论文）重力对分层和连续不均匀介质中rayleigh波的影响.pdf

摘要 r a y l e i g h 波具有许多重要的特性，在地球物理学，地震工程，和岩土工程等领域有 着重要的价值。尤其在勘查领域，随着我国经济社会的快速发展，大范围、大面积的岩土 工程地质勘查项目越来越多，传统的测试方法例如室内静力学试验、现场静力学试验和钻 探等已经不能满足此类工程的探测评估需求。由于表面波探测法具有效率高、无破损和费 用低等优点，适应工程探测发展的趋势，因而在工程物探和地球物理勘探等方面得到了广 泛的应用。然而在实际应用表面波法进行原位测试时重力的影响是不可避免的，因此研究 重力对r a y l e i g h 波的影响具有很大的理论和实际应用价值。本文主要工作如下： 1 、假设表面层和半空间均为均匀各向同性介质，首先利用考虑重力作用的运动方程 得出了重力影响下具有表面层的半空间中r a y l e i g h 波的弥散方程。该方程经退化后得出 了不受重力作用时的弥散方程，且与忽略重力时得到的方程完全一致。然后利用数值方法 计算了多种情况下的重力影响下的r a y l e i g h 波弥散曲线，分析了泊松比和表面层的厚度 的影响。 2 、在上一步研究内容的基础上，进一步假设表面层为剪切波速随深度指数变化而质 量密度为常数的不可压缩介质，利用考虑重力作用的运动方程得出了半空间为不可压缩介 质和可压缩介质两种情况下的r a y l e i g h 波弥散方程。然后利用数值方法计算了相应的 r a y l e i g h 波弥散曲线，分析了表面层厚度和不均匀系数的影响规律。 本文在现有理论的基础上进一步分析了重力对不均匀介质中r a y l e i g h 波弥散规律的 影响，所得到的计算结果和结论对r a y l e i g h 波在实际工程中的应用具有重要的理论和参 考价值。 关键词：r a y l e i g h 波；重力；不均匀介质；弥散方程；弥散曲线 a b s t r a c t r a y l e i g hw a v eh a san u m b e ro fi m p o r t a n tf e a t u r e s ，i ti so fs i g n i f i c a n ti n t e r e s ti ne a r t h q u a k e e n g i n e e r i n g ，g e o p h y s i c s ，g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n ga n do t h e rf i e l d s p a r t i c u l a r l yi nt h e r e c o n n a i s s a n c ef i e l d ，a st h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ec h i n e s ee c o n o m y , m o r ea n dm o r el a r g e s c a l eg e o l o g i c a ls u r v e yt u r nu pa n dt r a d i t i o n a lt e s tm e t h o d ss u c ha si n d o o rs t a t i cm e c h a n i c a l t e s t ，d r i l l i n ga n di ns i t us t a t i cm e c h a n i c a lt e s tc a l l tm e e tt h en e e d so ft h e s es u r v e y s t h es u r f a c e w a v ed e t e c t i o nm e t h o dh a st h ea d v a n t a g e so fh i g he f f i c i e n c y , l o wc o s ta n du n b r o k e n ，s oi ti s w i d e l yu s e d h o w e v e li nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no fs u r f a c ew a v em e t h o di ns i t ut e s t i n gt h e e f f e c to fg r a v i t yi si n e v i t a b l e ，t h e r e f o r e ，s t u d yt h ee f f e c t so fg r a v i t yo nt h er a y l e i g hw a v ei so f g r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o nv a l u e t h em a j o r c o n t e n to f t h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 i ti sa s s u m e dt h a tb o t ht h el a y e ra n dt h eh a l f s p a c ea r eh o m o g e n e o u s ，i s o t r o p i c ，e l a s t i cs o l i d s f i r s t l y , t h ed i s p e r s i o ne q u a t i o no ft h er a y l e i g hw a v eu n d e rt h ei n f l u e n c eo fg r a v i t yf i e l di s o b t a i n e db a s e do nb i o t st h e o r y , a n dt h ed i s p e r s i o ne q u a t i o ni st h es a m ea st h ec o r r e s p o n d i n g r e s u l t sw h e nt h eg r a v i t yf i e l dw a sn e g l e c t e d t h e nt h ed i s p e r s i o nc u r v e sa r eo b t a i n e di nm a n y c o n d i t i o n sb ym e a n so fn u m e r i c a lm e t h o d s ，a n dt h ei n f l u e n c eo ft h ep o s s i o n sr a t i oa n dt h e t h i c k n e s so ft h el a y e rw e r ea n a l y s e d 2 t h es u p e r f i c i a ll a y e ri sf u r t h e ra s s u m e dt ob ea c o n t i n u o u s l yh e t e r o g e n e o u si n c o m p r e s s i b l e c o n s t a n td e n s i t ym e d i u mw i t l li t ss h a r ew a v ev e l o c i t yv a r i e se x p o n e n t i a l l yw i t hd e p t h t h e nt h e d i s p e r s i o ne q u a t i o n so ft h er a y l e i g hw a v eu n d e rt h ei n f l u e n c eo fg r a v i t yf i e l da r eo b t a i n e d u n d e rb o t hc o n d i t i o n so fi n c o m p r e s s i b l ea n dc o m p r e s s i b l eh a l fs p a c e t h e nt h ec o r r e s p o n d i n g d i s p e r s i o nc u r v e sa r ec a l c u l a t e db ym e a n so fa p p r o p r i a t en u m e r i c a lm e t h o d s ，a n dt h ei n f l u e n c e o ft h et h i c k n e s so ft h el a y e ra n dt h en o n h o m o g e n e o u sc o e f f i c i e n ta r ea n a l y z e d t h er a y l e i g hw a v ed i s p e r s i o nl a wi nn o n h o m o g e n e o u sm e d i u mu n d e rt h ei n f l u e n c eo fg r a v i t y i si n v e s t i g a t e di nt h i sp a p e r ，a n dt h ec o n c l u s i o ni so f g r e a tv a l u ei nt h ea p p l i c a t i o no fr a y l e i g h w a v e k e yw o r d s ：r a y l e i g hw a v e ；g r a v i t y ；h e t e r o g e n e o u sm e d i u m ；d i s p e r s i o ne q u a t i o n ；d i s p e r s i o n c u r v e s l i 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得迸姿态堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：旁旋 签字日期 2 汐户年岁月，z 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿太茔可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 旁旋 签字日期：2 。易年岁月zt 3 导师签名 签字日期：7j 乃年己月伊日 致谢 本文是在夏唐代教授的悉心指导和亲切关怀下完成的，从论文的选题到现在定稿， 都倾注了导师大量的心血。导师严谨踏实的治学态度、渊博精湛的专业知识和开拓创新的 科研精神以及正直的为人处事原则给本人留下了深刻的印象，令本人受益匪浅。两年多来， 导师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀，感激 之情，难于言表，在此论文完成之际，谨向恩师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。 论文期间，本人得到了浙江大学岩土工程研究所多位教授、老师的指点和帮助，这 里特别感谢张忠苗教授，您的指点给了学生很大的启发。 在浙大求学期间本人还得到了周新民博士、吴明博士、许军平硕士以及博士生刘瑜、 邹建、刘俊伟、孙苗苗、胡文涛、陈炜昀、翟朝娇、房凯、林存刚硕士生陈晨、王华强、 贺静漪、王梅、王志凯、谢志专、侯建、王志杰、孔祥斌等众多师兄弟们的帮助，在此本 人向他们表示深深的谢意。正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑 惑，直至本文的顺利完成。 同时，我还要深深感谢培养我长大含辛茹苦的父母，感谢你们对我一如既往的关心 和支持，使我圆满完成了漫长的求学生涯。 最后，感谢本文的评阅老师和出席答辩的各位专家教授的指导! 浙江人学硕士学位论文绪论 1 绪论 1 1 研究背景 r a y l e i g h 波是由非均匀的平面p 波和非均匀的平面s v 波在特定条件下干涉叠加而成 的一种面波，它由r a y l e i g h 在1 8 8 7 年首先发现。r a y l e i g h 波具有许多重要的特性，在地 震学，地球物理学和岩土工程等领域有着重要的价值，因此国内外众多学者对其进行了研 究，并且取得了广泛的研究成果。 随着我国经济社会的快速发展，大范围的岩土工程地质勘查以及大面积的地基、路 堤加固处理工程越来越多，传统的测试方法例如钻探、室内静力学试验、现场静力学试验 已经不能满足此类工程探测评估需求，由于表面渡探测法具有效率高、无破损和费用低等 优点且避免了室内试验由于取样导致的试样应力释放和扰动等缺点，适应了工程探测发展 的趋势，因而在工程物探和地球物理勘探等方面得到了广泛的应用。 r a y l e i g h 波弥散曲线携带着丰富的地基介质的结构信息，因此通过弥散曲线可以反 演地基参数。但是在反演过程中，地基中r a y l e i g h 波的理论弥散曲线必须能够计算，此 外在地震工程、隔振以及基础动力响应的计算中也需要知道r a y l e i g h 波的弥散特性，因 此需要对地基中r a y l e i g h 波弥散曲线的计算提供精确有效的方法，所以有必要对r a y l e i g h 波的弥散特性进行进一步的研究。 目前面波法由于其巨大的应用价值在理论上和工程上受到了越来越多的重视和关 注，然而以往的研究中一般忽略了重力对r a y l e i g h 波的影响，在分析土参数时也是采用 不考虑重力时的r a y l e i g h 波弥散规律，平面运动时，其采用的基本运动方程如下式所示： 纽+ 啦：p 箕 o x , o x 3 研2 ( 1 1 ) 0 0 3 1 + 0 0 3 32 j d 0 z ；3 o x ,鸹 。c 3 t 由上式可以发现，经典情况下是忽略重力等外力因素的。显然重力是客观存在的， 因此实际应用表面波法进行原位测试时重力对r a y l e i g h 波的影响是不可避免的，并且当 深度较大时重力所产生的自重应力已经相当可观，忽略重力的影响，将产生较大误差。图 ( 1 1 ) 为某地实测r a y l e i g h 波弥散曲线( 丁连靖等，2 0 0 5 ) ，由图中可以看出在波长较大 时r a y l e i g h 波波速达到5 0 0 0 m s 左右，比一般室内试验所测得波速大得多，显然采用室 新太学碰学位论文 内试验将产生较大误差；此时l h y l e i g h 渡波长在5 0 0 0 m 左右，反映了较大深度处的地基 性质，此时自重应力已达到较大的水平，因此若果用不考虑重力时的r a y l e i 曲波球散规 律柬分析土参数也将引起较大误差。 镪率越 ，。 挂矗弊面x 、“卜，r 、+ 一一、 一 i 一 i ! ，l i z 图i 】北七家已知孔的速度频率曲线( j - 连靖等，2 0 0 5 ) 由此可以看出研究重力对r a y l e i g h 渡弥散曲线曲影响具有很大的理论和宴际应用价 值。b i o l 于上世纪六十年代在( m e c h a n i c so f i n c r e m e n t a ld e f o r m a t i o n s ) ) 一书中系统地阐 述了应变增量力学理论并利用考虑初始应力作用下的动力基本方程研充了重力对不可压 缩半空间中r a y l e i 曲渡的影响，为重力对r a y l e i g h 渡弥教曲线影响的研究打下了坚实的 理论基础。 本文在前人的研究基础上主要研究了重力对具有表面层半空间中r a y l e i g b 波弼散曲 线的影响和重力对剪切波速随深度指数变化的不均匀地基中r a y l e i 曲波弥散曲线的影响， 主要通过数值计算的方法得出了相应的许散曲线，并由此分析了各类参数的影响规律。 1 2 研究现状 1 2 _ 1 不均匀介质中的r a y l e i g h 波的研究 r a y l e i g h 蒗在地球物理学、地震工程岩土工程以及工程测试领域具有重要理论价 值以及广阔的应用前景，因此吸引了国内外众多学者对其进行研究。由于天然土体一般都 一正_ e f 浙江大学硕上学位论文绪论 是经历长期的沉积过程形成的，压力、温度、干燥等作用都能引起土体的各向异性和不均 匀性。因此研究非均匀介质中的波的传播问题具有重要意义。s t o n e l e y ( 1 9 3 4 ) 研究了剪 切模量随深度线性增长的不均匀介质中r a y l e i g h 波的传播问题，其中不均匀介质假设为 不可压缩，然后利用惠特克函数得到了相应的弥散方程，并且求得了一些波速和波长值。 w i l s o n ( 1 9 4 3 ) 研究了l o v e 波和r a y l e i g h 波在连续不均匀介质中的传播问题，w i l s o n 在 文中假设剪切模量为指数形式变化，且介质为不可压缩，然后通过简化计算得出了一些特 殊情况下的波速。n e w l a n d s ( 1 9 5 0 ) 研究了具有表面层的半空间中r a y l e i g h 波，其中表 面层为连续不均匀的弹性介质，其剪切模量g 随深度z 的变化如下式所示： g = g 2 + q z ( 1 2 ) 式中：g 1 ，g 为常数； n e w l a n d s 研究了不可压缩和可压缩两种情况，利用势函数的级数解得到了相应的弥散方 程，通过计算分析了相速度以及群速度与周期的变化规律，并且与之前的研究结果进行了 对比。e w i n g ( 1 9 5 7 ) 等在其论著中详细地介绍了多种分层以及连续不均匀介质中r a y l e i g h 波、l o v e 波和s t o n e l e y 波的传播规律，其中连续不均匀介质为剪切模量随深度线性变化 的情况。h o o k ( 1 9 6 0 ) 利用势函数分解矢量方程的方法初步地研究了不均匀介质中三维 以及二维波的传播问题，其中假设介质的剪切模量只是一个坐标的函数。d u t t a ( 1 9 6 3 ) 研究了具有不均匀表面层半空间中的r a y l e i g h 波，其中假设表面层为剪切波速随深度指 数变化而密度为常数的不可压缩弹性介质，半空间为均匀介质。通过变量代换得出表面层 中势函数所满足的微分方程为贝塞尔方程，由此得到了r a y l e i g h 波弥散方程，并对该方 程做了简要分析。a w o j o b i ( 1 9 7 2 ) 研究了圆形刚体在吉布森地基上竖向震动时的应力和 位移场的分布情况。a w o j o b i ( 1 9 7 3 ) 研究了圆形刚体在吉布森地基上扭振时的应力和位 移场的分布情况。v a r d o u l a k i s ( 1 9 8 1 ) 分析了剪切模量为折线形变化的不可压缩地基中 r a y l e i g h 波的特征方程，其剪切模量变化规律为 g = g o + c l a i ( 1 3 ) 式中：g 0 ，g 为常数； 仃为土中有效应力。 对于波长较短的情况采用g o = o 的情况，而较大波长时采用g o 0 的情况，然后分析了位 移幅值随深度变化规律，v a r d o u l a k i s 建议该模型用于分析饱和砂土地基的动力响应问题。 3 浙江大学硕士学位论文 绪论 v r e t t o s ( 1 9 8 8 ) 研究了r a y l e i g h 波在可压缩吉布森地基中的传播规律，其中半空间介质的 密度和泊松比为常数，剪切模量g 按下式规律变化： g = g 0 ( 1 + m z ) ( 1 4 ) 式中：g o 为半空间表面处的剪切模量； 所为反映不均匀性的系数。 v r e t t o s 在研究中利用应力作为基本变量解运动方程，通过简化得出了近似的弥散方程， 并且通过数值方法分析了个参数的影响。g o d a ( 1 9 9 1 ) 研究了不均匀介质中的s t o n e l e y 波的传播问题，文中假设上层半无限空间为连续不均匀介质，并且其剪切波速随深度按指 数形式变化。夏唐代( 1 9 9 2 ) 利用有限元法结合半无限法元以及有限元一一解析法分析了 各种夹层地基以及连续不均匀地基中r a y l e i g h 波的弥散特性，其中有限元一一解析法兼 有有限单元法计算简单及解析法精度高的优点。其中介质的不均匀性由下式所示： 三 v s = 珞o ( 1 + 彪) ” ( 1 5 ) 式中：。为地表处土的剪切波速。 m ，力为反映地基不均匀程度的参数。 d e y 等( 1 9 9 6 ) 利用n e w l a n d s 的方法研究了具有不均匀表面层半空间中r a y l e i g h 波的弥 散特性，其中介质的剪切模量g 变化规律为o g = g o ( 1 + 把) ” ( 1 6 ) 式中：b ，m 为反映地基不均匀程度的参数。 d e y ( 1 9 9 6 ) 研究了具有覆盖层的不均匀半空间介质中的扭转表面波的传播规律，其中介 质的质量密度和剪切模量都随深度线性地变化。 1 2 2 重力对r a y l e i g h 波的影响研究 重力对r a y l e i g h 波波速的影响最早由b r o m w i c h ( 1 8 8 9 ) 进行研究，在研究中b r o m w i c h 把重力作为一种体力，并假设介质为不可压缩。l o v e ( 1 9 5 7 ) 研究了重力对表面波的影 响，也把重力作为一种体力，并且通过简化分析指出了当波长越大时重力对r a y l e i g h 波 波速的影响也越大。b i o t ( 1 9 6 5 ) 利用应力增量理论研究了重力对不可压缩半空间中 r a y l e i g h 波的影响，在研究中b i o t 把重力看作一种初始应力，并且假设初始应力场与静 水压力等效，由此得到了相应的r a y l e i g h 波波速方程，该式可以表示为如下形式： 浙江大学硕士学位论文 绪论 争甓“ ( 1 7 ) 式中：f 为r a y l e i g h 波波速； k 为波数； g 为重力加速度； 旷为介质的剪切波速； 通过式( 1 7 ) 可以发现在考虑了重力的影响之后即使在均匀介质中r a y l e i g h 波仍有弥散 性，通过研究b i o t 发现重力对r a y l e i g h 波波速的影响与纯重力波和剪切波的波速比有密 切关系。理论上来说声弹性原理( 艾龙根等1 9 7 4 ) 也可以被用来研究重力对r a y l e i g h 波 的影响，但是由于声弹性原理中往往含有复杂的坐标变换过程导致所得出的方程过于繁杂 不便于应用，因此之后有关于重力对r a y l e i g h 波的影响研究基本上都采用了b i o t 的理论 和基本假设。d e 和s e n g u p t a ( 1 9 7 4 ) 研究了重力对均匀各向同性弹性有限厚度层中的 r a y l e i g h 波的影响，得到了相应的弥散方程，并且做了一些简化分析指出通过退化可以得 到l o v e 以及b r o r n w i c h 的波速表达式，且在忽略重力影响时与r a y l e i g h 得到的经典情况 一致。d a t t a ( 1 9 8 6 ) 研了重力对均质弹性半空间中r a y l e i g h 波的影响，得出了相应的弥散 方程，并做了简化分析。d e y 和s e n g u p t a ( 1 9 7 8 ) 对弹性模量之闻的关系作出一定假设后， 得到了横观各向同性介质在重力影响下r a y l e i g h 波的波速方程，并做了一些简要的分析， 这主要是由于早期计算机技术并不发达，因此往往不能进行有效地数值分析。 随着研究的深入，重力对不均匀介质中的r a y l e i g h 波的影响也得到了一定的研究， d a s 和a c h a r y a ( 1 9 9 2 ) 等假设介质的密度、l a m e 参数以及剪切模量都延深度以相同的指 数形式变化，然后研究了重力对这种介质中的r a y l e i g h 波的影响，得出了相应的弥散方 程。n a g g a r ( 1 9 9 6 ) 研究了有轴向初始应力层状介质中的r a y l e i g h 波和s t o n e l e y 波的传 播规律，文中利用b i o t 的基本运动方程得出了相应弥散方程，并且利用数值方法计算了 不同层厚比情况下的弥散曲线。d e y 等( 2 0 0 0 ) 研究了初始应力作用下的不均匀各向异性 介质中的扭转表面波，文中研究了两种不均匀情况，第一种假设介质的弹性常数、初始应 力和质量密度都按相同的双曲函数形式随深度变化，另外还研究了随深度按二次函数变化 的情况。d e y ( 2 0 0 2 ) 研究了重力及轴向初始应力作用下的扭转表面波的传播规律。p h a m c h i 血( 2 0 0 9 ) 假设介质为正交各向异性，且各个弹性模量和密度以同样的方式随深度 指数的变化，通过b i o t 的基本方程和假设利得到了r a y l e i g h 波在这种介质中的弥散方程 浙江大学硕士学位论文绪论 的显式表达式，并且利用数值方法分析了各个参数的影响，同时p h a mc h i 1 1 l l 和g 6 z a s e r i a n i ( 2 0 0 9 ) 在另一篇文章中指出了a b d a l i a 等( 1 9 9 9 ) 利用势函数研究重力对正交 各向异性介质中r a y l e i g h 波的影响时所得出的势函数解并非原问题的通解。 1 3 本文的主要工作 重力对不均匀介质中r a y l e i g h 波的影响虽然得到了一定的研究，但是目前国内外的 研究还很不深入，这主要是由于在研究重力对分层或者连续变化的不均匀介质中r a y l e i g h 波的影响时弥散方程较为复杂，甚至难以得到解析形式的弥散方程。 本文就重力对不均匀介质中r a y l e i g h 波的影响主要做了以下几方面的工作： 1 、假设表面层和半空间均为均匀各向同性介质，利用考虑重力作用的运动方程得出 了重力影响下具有表面层的半空间中r a y l e i g h 波的弥散方程。并且退化得到了与忽略重 力影响时一致的弥散方程。 2 、利用数值计算的方法计算了不同泊松比和不同表面层厚度情况下的r a y l e i g h 波的 弥散曲线，分析讨论了泊松比、r a y l e i g h 波波长和表面层厚度的影响规律。 3 、假设表面层为剪切波速随深度指数形式变化而质量密度为常数的连续不均匀介 质，利用考虑重力作用的运动方程得出了半空间介质为不可压缩和可压缩两种情况下的 r a y l e i g h 波的弥散方程。 4 利用数值方法计算了不同表面层厚度和不同不均匀系数情况下相应的弥散曲线，通 过对比分析了表面层厚度和不均匀系数的影响规律。 6 浙江大学硕士学位论文r a y l e i g h 波的基本厚理及圃颦连 2r a y l e i g h 波的基本原理及应用概述 2 1r a y l e i g h 波基本原理 r a y l e i g h 波是由不均匀p 波和不均匀s v 波干涉产生的一种表面波，它由英国学者 r a y l e i g h 发现。r a y l e i g h 波在均匀弹性半空间中的传播如图2 1 所示。 图2 1 弹性半空间中的r a y l e i g h 波 r a y l e i g h 波在传播时，介质中的质点在x - y 平面内运动，其运动轨迹为一个逆时针方 向的椭圆，如图( 2 2 ) 所示。 图2 2 质点运动轨迹示意图 浙江大学硕上学位论文 r a y t c i g h 波的基本原理及应用概述 n4 囊 ng 世2 辑 1 己 1 己 ：i ( 5 1 f = f 7 永平向 竖直同 图2 3r a y i e i g h 波1 立移振幅深厦变化不惹图 r a y l e i g h 波的位移幅值随深度逐渐递减，其变化规律如图( 2 3 ) 所示，由图中可以 发现r a y l e i g h 波的位移幅值随深度快速减小，有效传播深度为1 5 倍左右波长。在均匀弹 性半空间中r a y l e i g h 波的波速由下式决定： v 3 8 v 2 + 8 生v 一上：0( 2 1 ) 1 , i x1 - , u 式中： ，= 瓷，即r a y l e i g h 波与剪切波的波速比； 为弹性介质的泊松比。 由式中可以看出此时r a y l e i g h 波的波速仅与介质的泊松比有关。然而在一般的分层 或连续不均匀介质中r a y l e i g h 波具有弥散性，其弥散规律与各层介质物理参数和几何参 数具有密切联系。r a y l e i g h 波弥散曲线中含有丰富的地层物理几何信息，因此r a y l e i g h 波可用于工程物探以及地球物理勘探等勘测领域。 浙江大学硕士学位论文 r a y | e i g h 波的基本原理及应用概述 2 2r a y l e i g h 波测试法简介 土一般由固、液、气三相介质组成，若土颗粒之间的间隙被液体所充满，则为饱和 土。研究表明在饱和土中一般存在着两种压缩波( p 波) 和一种剪切波( s 波) ，其中孔 隙水和土骨架各传播一种p 波，对于s 波，由于孔隙水不能传递剪力，s 波的波速取仅决 于土骨架的性质，因此s 波的特性与地基的工程性状和物理、几何参数之间有着密切的 联系，所以在岩土工程特别是勘察领域s 波波速得到了广泛的关注和研究。s 波波速可以 由下孔法或跨孔法来测得。虽然下孔法和跨孔法可以用来测定地基中的剪切波速，但是这 两种技术存在一些难以克服的困难和缺陷，主要表现为有信号易受干扰，测试结果不便应 用以及在测试中需要在地基中钻孔。此外折射波法和反射波法也可用来测试地基中的s 波波速而且不需要钻孔，但是这两种方法的信号也容易受到干扰，并且折射波法要求地基 中的剪切波速随深度递增，不能满足对软夹层或硬夹层地基的探测。在上述工程背景下具 有更大应用前景的表面波法应运而生，相比于下孔法或跨孔法等测试方法表面波法主要优 点是技术简单易行，无钻孔，试验信号受环境干扰和地下水位影响较小，因此可以适应当 前的工程测试发展的需要。 面波法按测试方法可以分为稳态振动法、瞬态振动法和地脉动法。其中瞬态振动法 又称为表面波频谱分析法，即s a s w ( s p e c t r a l a n a l y s i so f s u r f a c ew a v e ) 法。 2 2 1 稳态振动法 稳态振动法的基本原理如图( 2 4 ) 所示，图中的稳态激振器提供了激振力，由r a y l e i g h 波的基本原理可知传感器a 和传感器b 检测到的是r a y l e i g h 波的竖向分量，可以表示为 艺2 “n t ，o t( 2 2 ) k = 毒bs i n ( a ) t + t p ) 式中：毒。为传感器a 检测到的振幅； 缸为传感器b 所检测到的振幅； c o 为振源的圆频率； 9 为r a y l e i g h 波在两个传感器之间的相位差。 浙江大学硕上学位论文 r a y l e i g h 波的基本原理及应用概述 ? 、，、厂、l 一厂。、。 j 。、? 、? | | 。7 埘鑫 图2 4r a y i e i g h 波稳态测试法原理示意图 由( 2 2 ) 式可以看出传感器b 所接收到的信号相位比传感器a 滞后9 ，因此r a y l e i g h 波从传感器a 传播到传感器b 所需要的时间为a t = 自o 0 9 ，r a y l e i g h 波的波速如下式所示： = 石a ( 2 3 ) 式中：圪为r a y l e i g h 波的波速； a 为两个传感器的间距。 在使用稳态振动法测试时，可以通过改变激振器的振动频率利用( 2 3 ) 式得到不同 频率时的r a y l e i g h 波波速，由此即可得到地基中r a y l e i g h 波的弥散曲线。然而由于激振 器的振动频率范围是有限的，只能产生一定频率范围内的振动，因此只能得到对应范围的 r a y l e i g h 波弥散曲线，所以稳态振动法的探测深度范围受到一定的限制。 2 2 2 瞬态振动法 由前面的介绍可以发现稳态振动法测试的过程较为复杂，为了得到一条侧线处的弥 散曲线所需工作量和时间较大，因此不利于表面波法应用于大面积、大范围的工程测试， 且在探测深度范围上也有一定的局限性。为了克服这些缺点，上世纪8 0 年代以来国内外 科技人员开发出了瞬态振动法测试技术。这种方法通过对传感器获得的多频信号进行频谱 分析来获得地基中的r a y l e i g h 波弥散曲线。 浙江大学硕士学位论文 r a y l e i 曲波的基本原理及应用概述 瞬态振动法的基本原理如图( 2 5 ) 所示，图中传感器1 和2 接收到的信号主要是 r a y l e i g h 波的竖向分量，分别为，；( f ) 和k ( r ) 。信号的傅里叶变换如下式所示： f ( f ) - - f y ( ，删出 ( 2 4 ) 式中：i ：4 2 7 ； t 为时间； f 为频率。 因此自功率谱为： p ( f ) = f ( f ) f ( f ) ( 2 5 ) 式中：f ( 厂) 为f ( f ) 的共轭复数。 互功率谱为： c ( ) = 巧( 厂) 疋( 厂) = e ( f ) f t ( f ) ( 2 6 ) 式中c ( f ) 的相位代表z ( f ) 和艺( f ) 由于振动传播到达时间不同而产生的相位差9 。由此 可知，r a y l e i g h 波从传感器1 传播到传感器2 所需的时间a t 可由下式求得： 出= 等 ( 1 7 ) 2 万， 若两个传感器之间的距离为出，则与频率厂相对应的r a y l e i g h 波波速和波长为： 珞= 爰= 警 汜7 ， 久专= 筹 眩8 ， 浙江大学硕七学位论文 r a y l e i g h 波的基本原理及应用概述 时域信号】r频域信号l弥散曲线j 频谱分析 ，、 、锤 ，? 一+ 一x k 、。传惑器1 。传感器2 二、 r 1f 。 j 、? 。 7 、 一 、一7 r a y l e i g h 波 图2 5r a y i e i g h 波瞬态测试法示意图 式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 即为瞬态振动法测试r a y l e i g h 波弥散曲线的基本公式，与此同时， 为了评价各频段的信号质量，还需要分析信号的相干性，在某频段上相干函数接近于1 则表明在该波段上信号相干性良好。实际应用瞬态振动法时应该选取相干函数较大( 例如 0 8 5 ) 的频段进行分析，利用式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 得到波速和波长，进而得r a y l e i g h 波的弥 散曲线。 与稳态振动法相比，瞬态振动法具有以下几方面的优点： 1 、测试设备比较简单，不需要专门的激振设备，且信号的处理由计算机完成，效率 高。 2 、现场工作量小，一次激振就能得到稳态振动法全部结果，并且由于采用计算计算 机处理信号因此不会受人为因素的影响。 3 、瞬态振动法不受激振器振动频率的限制可以得到较低频率的测试数据，因此可以 得到更大波长的r a y l e i g h 波波速，即探测深度比稳态法大。 2 2 3 地脉动法 地脉动是地层中任何时刻都存在的一种微小的振动，一般其波长较大但是振幅只有 几弘m ，频率较高的地脉动振幅甚至小于l a m ，地脉动没有特定的振源，其产生的机理 较为复杂，一般可以分为人为因素和自然因素两大类。前者如风雨、海浪、潮汐、地质运 1 2 塑垦查堂曼主兰垡堡苎! 型! - 韭堕塑苎堕里墨堕里堂望 动等，后者如机械振动，交通运输、工地施工等。因此地脉动信号是由各种振源产生的来 自各个方向的各种类型玻的集合。 对于深度在几十米范围内的浅层岩土地基可以通过常规的室内试验和原位试验( 静 力试验或动力试验) 柬确定地基土的物理力学性质以及各种工程指标。但是在大型工程， 如高层建筑和水库大坝等的建设中以及地球物理勘探领域，有必要了解数百米甚至上千米 的深度范围内的地基性状，如果采用钻探等方法则效率不高，而且耗资较大，技术上也会 存在一些难以克服的障碍。地脉动振动频率低波长大，并且在传播过程中携带了丰富的场 地土几何物理信息，因此地脉动可以被用来测试较大深度处的地基性状。 利用地脉动来测定地基中剪切渡的方法主要有空间自相关法( s a c 法) 和频率波速 法( f k 法) ，其中空间自相关法应用广泛且技术鞍为成熟，后者具有能去除高阶面波干 扰、布阵灵活等优点。利用上述两种方法都可以得到地基中表面波的弥散曲线，利用表面 波搏散曲线可以反演出地基的s 波速。图( 2 , 6 ) 是丁连靖等( 2 0 0 5 ) 在北京大东流已知 孔的自相关法与f - k 法反演结果对比图，图( 27 ) 为北七家已知孔的速度一频率曲线酉( 丁 连靖等，2 0 0 5 ) ，由图中可以看出地脉动法探测深度很大，可毗探剥相当大的深度范围内 地基的地层物理性状，并且此时白重应力也已经达到几十兆帕，若采用室内试验则有可能 因应力释放而引起较大误差。 删l 帅 j 圈26 丈东流已知孔的自相美法与f - i ( 法反演结果对比( 连靖等，2 0 0 5 浙江人学硕士学位论文 r a y l e i g h 波的基本原理及应用概述 1 。“。”。、”。1 。+ 1 “”一? “一14 、。“”1 一 彩i ? 彰篷澎： ： ，缈4 2 ；级穆纂 移滋彩一一一一“ #； ， 玄； *4 i 毫4 4 x j 暖 ：+ 、一一一4 j 扩一j 气一”4 o ! 。雾；，尹 j 嚣彩 5 譬一l j 辫锄； o ；，；7 ”增 秘l 镳确一”一专m 嚣档 #； 瑟；荔l 疆w 。, - 4 1 p ”, 。“。，冀。r 屹。，* 。，一。 ”t r h ，rr m ? i i ”一_ j 2 “7 ?。 爵1 羲 图2 7 北七家已知孔的速度一频军曲线( 连靖等，2 0 0 5 ) 综上叙述可以发现，r a y l e i g h 波在工程探测以及地球物理勘探方面应用相当广泛， 相比于传统的钻探以及室内外的静力学试验具有无破损、效率高、避免扰动和应力释放以 及费用低等优势，相对于体波( p 波，s 波) 测试法也有明显的优势，更能适应当前工程 发展所提出的测试需求。然而到目前为止r a y l e i g h 波的研究中都没有考虑重力的影响， 因此很难用不考虑重力影响的r a y l e i g h 波传播特性来研究重力作用下的r a y l e i g h 波弥散 规律，特别是在探测深度较大时，由重力所产生的自重应力已经达到相当大的水平，此时 是否可以忽略重力的影响值得进一步研究；对于工程勘测中经常遇到的不均匀地基中的 r a y l e i g h 波，在考虑重力影响后其弥散规律的变化目前也研究的很少。由此可以看出进一 步研究重力影响下的r a y l e i g h 波弥散特性具有广泛的工程应用价值和理论指导意义。 浙江大学硕士学位论文 重力对具有表面层半宅间中r a y l e i 曲波的影响 3 重力对具有表面层半空间中r a y l e i g h 波的影响 3 1 引言 r a y l e i g h 波是由非均匀的平面p 波和平面s v 波叠加而成的一种面波，由r a y l e i g h 在1 8 8 7 年首先发现，由前文的论述可以看出r a y l e i g h 波在地球物理学、地震工程和岩土 工程等领域有着重要的价值，并且取得了广泛的研究成果。但是在这些研究中一般忽略了 重力的影响，然而在实际应用表面波法进行原位测试时重力的影响是不可避免的，因此研 究重力对r a y l e i g h 波的影响具有很大的理论和实际应用价值。 b r o m w i c h ( 1 8 8 9 ) 最先研究了重力对r a y l e i g h 波的影响，在研究中b r o m w i c h 把重 力作为一种体力，并假设介质为不可压缩。l o v e ( 1 9 5 7 ) 研究了重力对表面波的影响， 也把重力作为一种体力，并且通过简化分析指出了当波长足够大时重力对r a y l e i g h 波速 存在较为明显的影响。b i o t ( 1 9 6 5 ) 利用应力增量理论研究了重力对r a y l e i g h 波的影响， d e 和s e n g u p t a ( 1 9 7 4 ) ，d a t t a ( 1 9 8 6 ) 利用b l o t 的基本方程和假设也进行了相应的研究。 d e y 和s e n g u p t a ( 1 9 7 8 ) 得到了横观各向同性介质在重力影响下r a y l e i g h 波的波速方程。 d a s ，a c h a r y a 和s e n g u p t a ( 1 9 9 2 ) 研究了重力对一种较为特殊的不均匀介质中r a y l e i g h 波的影响，即介质的剪切模量和质量密度都按指数形式随深度变化。最近p h a mc h i 1 1 l l 和s e r i a n i ( 2 0 0 9 ) 研究了弹性模量和质量密度都按指数形式随深度变化的正交各向异性 介质，并得出了另一种形式的弥散方程。 关于重力对具有表面层的半空间中r a