（基础数学专业论文）有限个渐近非扩张映射簇具有误差的隐迭代过程的收敛性.pdf

摘要 摘要 在一致凸b a n a c h 空间中研究了有限个渐近非扩张映射簇具有误差的隐迭代过程的 收敛性。我们引进了两类带误差的隐式迭代方法，一种误差项为玑，称为第一类带误差 的隐迭代过程。另一种误差项为y n 玑，称为第二类带误差的隐迭代过程。利用空间和映 射所满足的性质，我们证明了这两类迭代在一致凸b a n a c h 空间中的弱收敛性和强收敛 性。 关键词渐近非扩张映射簇：具有误差的隐式迭代：一致连续；半紧性；o p i a l 条件 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , w es t u d yt h ec o n v e r g e n c eo fi m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s sw i t he r r o r sf o ra f i n i t ef a m i l yo f a s y m p t o t i c a l l yn o n e x p a n s i v em a p p i n g s w eh a v ei n t r o d u c e dt w oi m p l i c i t i t e r a t i v em e t h o d sw i t he r r o r s as o r to fe r r o r s “ni sc a l l e df i r s tc l a s si m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s s w i t he r r o r s ，t h eo t h e ro n e ，n “”i sc a l l e ds e c o n dc l a s si m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s sw i t he 工1 o r s u s i n gt h ep r o p e r t yo fs p a c e sa n dm a p p i n g ，w eh a v ep r o v e nt h e i rw e a kc o n v e r g e n c ea n d s t r o n gc o n v e r g e n c ei nu n i f o r m l yc o n v e xb a n a c hs p a c e k e y w o r d s ：a s y m p t o t i c a l l yn o n e x p a n x i v em a p p i n g ；i m p l i c i ti t e r a t i v em e t h o dw i t he r r o r u n i f o r mc o n t i n u i t y ；s e m i c o m p a c t ；o p i a lc o n d i t i o n t i 河北大学 学位论文原创性声i 卿 本人郑重卢明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导f 进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 f l , 不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教 育机构的学位或b l ：书所使用过的材料。与我一一同i ：作的同志对本研究所做的任何 负献均已在论文中作了明确的说明并表尔r 毁洲。 作者签名：臣i ! 兰堑 日期：越f l 月一立 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北火学有关保留、使用学位论文的舰定，即：学校有权保留 州均圈家有关部门或机构送交论文的复f l j f l 和电子版，允许论文被套阅和借闽。 。校呵以公如论丈的企部或部分内容，【j j 以采用影印、缩印或其他复制手段保有 沦文。 本学位论文瞒于 1 、保锌j j ，n ：j 卜解锋i 后适删0 授权声明。 ! 、0 i 侏j 曹屯。 j j 曩咀i i i l7 照力_ 捋内 j ” ) 作者签z ： 知，芭娅 鲤纪一 】期：弘擎卸。参一月一；一 1 引言 设z 是一实的b a n a c h 空间，盖是x 的对偶空间( ，) 表示盖和x + 之间的偶 对j ：x _ 2 r 是由下式定义的正规对偶映象： 拖) = ，x 。 = 例制i ，= ) v x x 定义1 ： 1 1 设丑是一实的b a n a c h 空间，d 是x 的非空子集t ：d 斗d 是一个 自映象 ( 1 ) 称丁是非扩张的，如果 i i r x t y l i i i x y 0 v x ，y d 。 ( 2 ) 称，是渐近非扩张的，如果存在一实数列缸。 c 0 ，。) ，l i m u 。= 0 ，使得 l i 丁”x t ”y l i ( 1 + “。) z y l i v x ，y d ，v n _ l ( 3 ) 若记f ( r ) = x d ：t x = z ) 为t 的不动点集，并设f ( 丁) o ，称r 是渐近准 非扩张的，如果存在一实数列 “。 c 0 ，) ，l i r a u 。= 0 ，使得 x 一驯( 1 + ) i x - g | | v x e d ，q f ( 丁) v n 1 ( 4 ) 称丁是渐近伪压缩的，如果存在实数列忙。 c 【l ，。o ) ，l i m k 。= 1 ，而且v x ，y d ，存在 j ( x y ) j ( x y ) 满足： ( ，”x r ”y ，0 _ y ) ) 后。| | x y 2 v n 1 由定义1 易知： 1 如果t 是非扩张映象，则t 是具常数列0 l ：。的渐近非扩张映象。 2 - 如果t 是具实数列扛。 c o ，0 0 ) ，渤“。= 0 ，的渐近非扩张映象，且 f ( 丁) 0 ，则r 是渐近准非扩张的，反之不成立。 3 显然r 是渐近非扩张映象，则，是伪压缩映象，但其逆结论不必成立。 渐近准非扩张映象概念是由d i a z 和m e t c a l f 四在1 9 6 7 年导出的，渐近非扩张映象 概念是由g o e b e l 和k i r k 3 在1 9 7 2 年导出的，非扩张映象，渐近非扩张映象和渐近准非 一 洞北大学硕士学位论文 一扩张映象的迭代逼近问题被许多学者在h i l b e r t 空间和一致凸b 空1 4 研究过。例如见l ， 4 ，7 ，8 。 最近，x u 和o r i 4 】针对非扩张映象导出了有限个非扩张映射族的隐迭代过程。设 互，正，巧是个由d 到其自身的非扩张映射，设f ：= n 二f ( z ) o 是互，正，巧的 公共不动点。对章。) c ( o ，1 ) ，x 。d ，我们定义有限个非扩张映射族的隐迭代过程如下。 定义2 ： x 1 = t l x o + ( 1 一t t ) 互x l x 2 = t 2 x 1 + ( 1 一t 2 ) 互z 2 x = t u x 一】+ ( 1 一t ) 瓦z x + 1 = f 十1 x + ( 1 一t + 1 ) 互x + l i ( 1 ) 也可以写成以下简略形式：x 。= r 。x 。+ ( 1 - t ) t x 。， 1 ，其中正= t 。o d 。他们证 明了这一迭代过程在h i l b e r t 空间内弱收敛于王，t ，瓦的公共不动点。 在 1 】中对于渐近准非扩张映象，给出了以下的迭代过程，设扛。) c ( o ，1 ) ，x 。d ， 定义 x 1 = 口1 艽o + ( 1 一口1 ) 互x i x 2 = 口2 x 1 + ( 1 一口2 ) 正x 2 x = 口x 一l + ( 1 一口) 瓦工 x + i = 口“x + ( 1 一口“) 正2 j 啪“ ： x 2 = 0 1 2 n x 2 一l + ( 1 一口2 ) 巧2 x 2 x 2 + i = 口2 + 】z 2 + ( 1 一口2 + i ) 五3 x 2 + 1 1 ( 2 ) 也可以写成以下简略形式：x 。= 口。x 。+ ( 1 一口。) i 。 胛1 ，其中n ：( 一1 ) n + i ， i ，= 1 , 2 ，n ) 。 ， 1引言 最近，一些学者给出了两种带误差的隐迭代法的迭代过程。 第一类带误差的隐迭代法的迭代过程如下：t ：x 寸z 为一准渐近非扩张映射， 缸。) c ( o ，1 ) ，齐j v x 。x 记 x l = 口1 x o + ( 1 一口1 ) 正x l + v l x = a x 一l + ( 1 一口) ，x + v z + 1 = a + l x + ( 1 一口十】) 互2 工十】+ v “ x 2 = 口2 x 2 _ 1 + ( 1 一口2 ) 巧2 x 2 + v 2 x 2 + 1 = a 2 n + i x 2 + ( 1 一口2 + t ) t 13 x 2 + l + v 2 “ i( 3 ) 也可以写成以下简略形式：x 。= 口。x + ( 1 一a n ) t o 。x 。+ v 。h 1 ，其中 = ( 女一1 ) n + fi i = 1 , 2 ，一，n ) 。 第二类带误差的隐迭代法的迭代过程如下：t ：x 斗x 为一准渐近非扩张映射， 缸。k ，冗l 耖。) c ( o ，1 ) ，口。+ 属+ y 。= 1 ，对地。ex 记 x t = 口1 x o + 届正一十，l v l xn2o nx n 。+ pn tnxn+7w vn x “= o r n + 1 x + + 1 五2 x 十】+ ，十】v + 1 g r 2 v x 2 一1 + 卢j z k 2 x 2 + ，2 v 2 = a 2 n + 1 x 2 + j “墨3 x 2 “+ y 2 v + l v 2 + ： ( 4 ) 也可以写成以下简略形式：x 。= 口。x + 风l x 。+ 以v 。k 1 ，其中， = ( 女一1 ) n + i i = 1 , 2 ，n ) 。 河北人学理学硕士学位论文 2 渐近非扩张映射带误差的隐迭代法 2 1 第一类带误差的隐式迭代过程 在本段中，我们讨论痞如( 3 ) 式的第一类带误差的隐式迭代过程的收敛一| 生。 定义1 ：映射t ：d + d 称为一致l i p s c h k z 连续的，如果 | 1 r ”j 一? “，l 上1 k y l 、，e d ， = l ，2 ， 其中被称为l i p s c h i t z 常数。 定义2 ：映射丁：d _ d 称为半紧的，若对任伺序列扛。) c d ，使得1 1 _ 一强。1 j - o ，则 必存在子列b 。j c 讧。 ，有+ z + e d 。 引理1 ：( 见【6 ) 设k 。k 坑 ，侈。 是三个非负实数序列，满足 吼一】( i 十一) a 。+ b 。 如果二，瓯 0 是两个实数，则一个b a n a c h 空间是一致凸的充要条 件是存在连续严格增凸函数g ：【0 ，+ 呦j 【0 ，+ ) ，g ( o ) = o 使得 g x + 1 1 一z ) y l i 刊w _ ( 1 一a 删一w ，( z ) 删x y 8 ) ( 5 ) 对所有的r ，y 口，和工 o ，1 1 成立。其中b ，c z 足以原点为中心，r 0 为半径的闭球， w 。( 丑) = 五9 ( 1 一 ) + 丑( 1 一丑) 。 定理1 ：设 兰是n 个准渐近非扩张映射，即怫”x 酬王( 1 + “。) 忙一目1 1 i ，其中 x 五，g ，f ( l ) ，涎f 。若f = n f 伍) o ，缸。 c i s ) ，s ( o ，1 ) ，且“。 + 。o ， 忙【 ”2 i 宝忙8 t + 。，则由( 3 ) 式给出的带误差的隐迭代过程，缸。j 收敛于识 ：；的公共不动点 集f 中的点当且仅当1 墨掣j ( _ ，f ) = o 。 集f 中的点当且仅当1 墨掣j ( _ ，f ) = o 。 2 渐近非扩张映射带误差的隐迭代法 证明：必聚性是显然的。f 面证充分性，对v p f ， x 。= 岱。x 。一1 十( 1 一搿。) 霉。x 。+ v 。，撑= ( 露一1 ) + f 芒f 有 j z 。- p l l = i i 。苫。+ ( 1 - g 。) l 。x 。+ v 。一剥l - a 。i 卜。一。一p l l + ( 1 一掰。) l i 。一p | f + i l v 。0 兰群。i i x 。一，- p i l + ( 1 - c t 。+ 辩。) f i x 。一p i i 丰l l ， 。l 口。i 扛。- p l ! 掰。i k 。一；- p t l + 抖。k 。- p l l 十t l v 。1 i 由于0 s 口。 1 s 1所以 三卜p 隆取r p 日川 ( 6 ) i i x - p l l 志x _ , - v i i 十去( 1 十帜。一p 旧川 ( 7 ) 其中1 + w 脯= 兰一= 1 + 堡，而w 陆= 堡蔓兰“。 又“。 十。，所以w 。 + 。，而j ，帆6 + m ，于是由( 7 ) 牡1- 1 o u i k d h t l d ( 工”，f ) 兰( 1 十w * ) d ( x ”+ ，f ) + 量1 1 0 n 雩i n1 可知l i m d ( x , , ，) ；oa 下面诞砖。 怒c a u c h y y | ，阂 lnl | t x 。矿p 隆x p i x 。一p i l + 蚓 l i = k = lj d = ” - m t i x o p l l + m l ( 8 ) 其中，m = e x p + t e ，3 n 1 n当强氆 时，矗o ”，f ) 蠡。特掰魂d e m ，f j 蠢或j p t f ，使恃。一p ，| | 蠢。又妻n = l 慨 | + 。， a + # 所以可认为亏芝 k i 专，予怒，由( 7 ) 式 糕建犬学媛学谈士掌位论趸 一i i i i i i i i i i i ! k 。圳s h 刮贤f ；l m l v p ；慨啮l 十詈荨珞嵯+ 专+ 詈= 棚 ( x 。)c a u c h y 列，空间是完备的，所以有l i m x 。= p 。丽准濒返婆扩张映射的不动点 集f 是闭集，于鼹p f 。( 因l i m d ( x 。，f ) = 0 ) 且p 为f ( t 3 的公共点，证完。 推论1 ：假设寇理1 的条件满足由( 3 ) 式定义的隐迭代序列k 收敛于 1 ) 畚的公共 不动点p f 懿瓷襄条臀怒k ；骞予刭。；c 扛。 牧敛予p 。 定理2 ：x 是一致凸b 空间，l ( f ，) 是一致l 蜒) s c 腻t z 连续的渐近凇非扩张映射， 其值域一致有界，且霉( f j ) 的l i p s c h i t z n 数n l ，+ 。，f = n f ( 霉) o 是扭 的公共不动点繁，且存在，岂征 是半紧的映射，缸。) 匕( s ，1 一j ) ， s 芒( o ，1 ) ， 9 瓤i + 。，弱国( 3 ) 定义韵隐这代过释得到的 靠 强牧敛于 霉瑶的公共不动点。 z - t l “i i 话：舀予霉f ，) 翡僮域跫一致蠢雾翦，掰滏可以谈为 在菜一有界 l j 球器rc x 中， 在日j 理2 中设p = 2 ，则对v 垡f 有 滓。一孽 2 x 。，一鳓2 + ( 1 - c z 。) 弦x 。一q + ( 1 一a 。) - 1 v n l 一g 。( 1 一岱。) g ( 疋x 其中瓦：正e x 。一x n - 。+ ( 1 一) 一1 v 。，于是利用l 的渐近准非扩张性质 阮一g 2 g ( 最) 。i l x 。+ 。一9 0 2 十( 1 - 搿。) 【( 1 + n 。) 4 x 。一q l l + ( 1 一联。) 。i p 。i 一穗。( 1 一搿。) g ( 瓦) 兰群。! 。一譬1 2 + g 一岱。) b 群。j 2 l 艮。一g l 2 + 勉。g 一搿。) 。争。撼 一“。( 1 一口。) g ( 最) s 黯。 仁。一，一g 2 + ( 1 一盘。+ 3 “。埔x 。q 酽+ 2 c 。( 1 一a 。) 。 卜。酽 一盛。q g 。) g ( 鼓) ( 9 ) - 6 2 ，渐近非扩张映射带误差的隐迭代法 其中0 ( 1 + “。) 0 x 。一q l l c 。( 1 + “。) i | x 。一q l l - , - ( 1 - - a 。) 。1 i i v 。| l 由于i ( 1 + “。) l 2妻慨l + m ，4 m ：s u p 肛。一g i i ：qe f ) ，则m 是有限数。 n - 1 而( 1 一a 。) _ 1 s 。所以当n 充分大时1 7 。2 m + s ，于是由( 9 ) 式 i i x o - q l l 2 屯刊f 2 + 等卜g i l 2 。2 1 2 m + s s 利用l 兰，! l 一l 上式化为利用l 二，! l 一l 上式化为 口月一3 u t k 5 口”一3 甜m占一3 “* 式 i i x 一- q l l 2 - 去k ，一a i l 2 。4 ( 2 m + s - 1 ) s 邓+ 鼍) | 1 x _ , - q l l 2 + 4 ( 2 m + s 2 - ( 1 - a 。) g ( ) ( 1 0 ) 而善 + ，z 。i i v i i + 。，由引理1 i i mx - q l l 2 存在， ! 现l l x , - q l l 2 = d 由( 1 0 ) 蹭( 民) ( 1 - 盘。) g ( 以) l l x 。一，一9 9 2 一f i x 。一q l l 2 + m 。”。+ m ：l i v 。1 1 2 ( 1 2 ) 其中，m ，：堕 + 。，m ：2 1 2 m + s - 1 s - 1 + 。为常数。将( 1 2 ) 式两边求和并利用 口口” 否“m + 蔷帆9 _ o 。可以得出否曙( 色) 佃，即，熙g ( ) = o 。由g 的严格单调 性可知! 觋忆屯- - x n _ 1 + ( 1 一- 1 y n9 = 0 ，又m i i - , o ，所以! 骢忱k 一一，| | = 0 。同 时 0 x 。x n 一。| | = = j 1 ( 1 - a 。) ( i x n - - x n _ 1 ) + v 。i | ( 1 - o r 。) | | ( 1 x 。x 。 于是，当z 时，有 一瓦矗| | - l l k 一露露b l _ | | - 1 1 铀一砰k 卜三峙。1 - - x n | l 悻，一砰h 卜三恼。1 一瓦k - 1 圳j + | | 砟；稚。一圳一i i + 1 1 圳一，一“| | ( 1 3 ) 溜j 丈学理学硕+ 学位论文 由于n 。n n ( r o o d n ) ，于是疋= 瓦一。( 1 3 ) 式成为 k ，一1 1 - 1 1 k ，一露b 忡r 怫一k 小三怫州一t fq x 圳 + 互| | x 。一x ( 。- n ) - l l | 斗0 ( q 。) 。 ( 1 4 ) 即l i m l t x 。一瓦x o l t = o 。 且 秘。一乏+ ，焉i - l l x 。一屯。i i + i j x 。一瓦+ ，x n + 球+ 毛+ 。矗。一毛。毛9 兰o + l ) f l x 。一疋+ ，i f + l l x 。一瓦+ ，致+ 川斗0 于是舰陬一t , x 。1 1 = o ( ，e m ( 1 5 ) 国假设存谯r 敬；是半紧豹浃莉。不失一般洼，设霉是半紧豹映射，瑙幽( 1 5 ) 式l i m i k 一墨x 1 l = 0 ，依据半紧映射的定义，存在予列。 c k ，鸯黾- + x d ， 褥次使用( 1 4 ) 式，得出 f 一巧x + 受k 一霉气忙。( v 1 蔓) 这说明x f ；t - l i m 2 n f d ( ，f ) 。o ，再从定理i 的推谂知k 强收敛予 霉) 兰的公共不 勘点。 - 8 - ) 斗 加 o 致 一 一k + 一 致， 一 繇 一k 乏 一 恢宵 ， k 所 对 2 。渐近菲扩张映射带谖蔗的隐造代法 2 ，2 第二类带误差的隐式迭代邋程 下谣讨论渐近非扩张陕象的隐式带误差酌另一种迭代法，即第二粪带误差的隐迭代 渡。 x h = 口。x 。1 + 芦j 。x 。+ ，”v 。 行1 ， 其孛，搿。够。+ = 1 ，缸。溉沈 。( o ，1 ) ，鼯= ( j 一1 ) n + i ，i j = 1 , 2 ，n 。 定义3 ：称b a n a c h 空间x 是满足o p i a l 条件的：若在中的序列一南( “一”代 表弱收敛) ，v y y # x o ，则有l i m i 墨f h 一1 l l 恐够一y l 。 引理3 ： 觅 司) 设并疑一致凸b a n a c h 空闻，a 0 ，0 b c 1 ，馘 仁融c ，v n 1 。 设k ) ，溉 是x 中聪个廖到，t i m s u p t l x 。l g ，t i m s u p i l y 。l 露，虽 ! t m t h + ( 1 一f 。) y 。i i = d ，则熙h 一儿i | = 0 。 引理4 ：设x 是b a n a c h 空间，k 匕x 为闭凸集。著0 口 1 ，l ：k 寸k 为 k 弱冀囱身弱澌遥菲扩张浚象o 。l ，2 ，) ，郧籽在缸。j c 【o ，) ，熟材。= o ，对 v x , y 爱，嫠弦x 一譬y 忙g + 群* ) 睁一y 弘游荟“m 蛐，善焉 o 使得敝- p l f _ m ，其中p 簟f 。 | x 。一p l l = 1 口。( x 。一，一p ) + 成( 1 2 x 。一p ) 十y 。( v 。一p ) l l s 口。 i x 。一p l l + p o v , 。x 。一p l + ，。| | v 。p t l 口。【陆。一p i l + , e o + 群。) 睁。- p t t + ， + o p f l = d 。l i x 。一。一p l l + ( 1 一搿。一y 。) ( 1 + “。) 1 | x 。一p l l + y 。f l v 。一p i l 辞。i 汪。一p i i + ( 1 一搿。) ( 1 + 钎。) l x 。一p l l + 7 m 删北大学埋字坝士学位论又 c o i i x 。一，- p l l + o o c 。一6 0 “。+ “。) l i x 。一p l + y 。m i l x o - p l l 去i x n _ l - p o + 去m ：( 1 + 兰! ! 一) 1 1 工。一，一p 0 + 兰! 一m 口。一u i k ”d h u i k 设瓯= 去 2 硎喜瓦 又沪去 2 洲 6 。 + o 。由引理1 极限! i m l 矗一p i i 存在。 弓理5 ：设是一致凸b a n a c h 空间，kcx 为闭凸子集正：k k 为k 到其自身的 渐近非扩张映象( 扛1 ，2 ，) ，n f ( 正) = ，0 ，“。 + 。，凡 + 。， v 。 有界， 0 6 c - - 1 ，则! i r a 卜。一正k8 = o ( f j ) 。 证：设p f ，由引理4 极限! 觋k p 1 | 存在，设! 骢慨一p | | = d 。 l 卜。一p 0 = l k 。x 。一。+ 。z h + ，。v 。一p l l = 忖 = 忙 成) x 。一，+ 芦j i x 。一，。( x 。一。一v 。) - p l l 风) 王。一1 一p 一 ( x 。一1 一v 。) + 尾【互x 。一p y 。( x 。一 由熙慨一p l i = d 存在，则 ! 魏| f ( 1 一尾) 【x 。一。一p 一以( x 。一。一v 。) + a 互2 x 。一p n ( x 。一。一v 。) = d 。 而 i i x 。一。一p - y 。( x 。一，一v 。) | | - f i x 。一。一p l l + y i i x ，一p 0 + 以i | v 。一p i f ( 1 + y 。) 0 x 。一p l l + y m 由y 。0 和( 1 6 ) 式可知l i m s u p 慨一，一p y 。( x 。一v 。) l - d ，又 i | 互2 x 。一p 一心( x 。一。- v o ) i l ( 1 + “。) l | x 。一p i | + 以i k 。一。一p 1 1 + ，。i i v 。一p l | 由 m 斗0 凡斗0 ，l i m 慨一圳= d 及( 1 7 ) 式可知 l i m s u p t l i 。x 。一p y 。( z 。一。一v 。) l l - d ， ( 1 6 ) ( 1 7 ) 2 渐近菲扩张寝射带谟差的酶逐代法 由引理3 有 ! 觋f b 。一。一p 一儿( x 。一。一v 。) 一 z 。x 。一p 一，。( x 。一。v 。) = 0 繇! 蚓确一霉忙0 。 睁。一矗- l 一睁。x “产最蛩+ v 。一并。l = l 陬鬈。瓦一毛一，) + 苁( v 。一焉) l - a | | l x 。一x 。i i + r o l l x 。一p | l + 心l i v 。一p l i 由于| 陬。一零1 1 - o ，v 。_ o ，悔一p l 斗d ，陬一p l m ，可知限一x 。1 1 - + o ， 予是对 n 时， 有 慨。一t x 。i 矧稚，一硭x 。露矗一瓦吒| | 墨雌。一露卜五雌。h x n l l h 一露k 卜三孵。一乏k - 1 蒯j + l 瞄k 。一强_ ) 一，k 删一，一焉l ( 1 8 ) 由于栉= 7 一n ( m o d 忉，于是e = l 一。( 1 8 ) 式成为 | k 。一t n x n l i c - i i 并。- t k x 。l + 妒i 屯一x 。一。l + 三陬。一。h 一k - 一i x 。i + 五峰。一私一。) - 1 f l - o 印o 。) 。 g i l a ， i x n x n i l - ( 1 l x 。一。0 + f k 一，一r x o i i - + o 积_ 。) ，即蜘肛。一瓦i i = o 。 风 对z t 有 ! b 一疋+ ，| | - c l l x 。一x 。| | 斗睁。瓦。x n + 摧+ l 躲+ ，x 。一乏+ ，l ( 1 + l ) f l x 。一瓦+ ，8 + j 1 x 。+ ，一己+ 一。+ 川 0 t 是! i m i l x 。一t , x o i i = o ( i e j ) 。 弓l 理6 ：( 见【7 】) 设羔怒一致蹩b a n a c h 窆闯，瀵是o p i a l 条传。k c x 戈 l l 叠子集， t ：k _ k 为k 列其自身的渐：i 垃非扩张映象( f 。1 , 2 ，) ，则，一7 1 在0 点是d e m i 闭的。 定理3 ：设石怒一蕺凸b a n a c h 空阊，满足o p i a l 条件。k c 爿为闭凸予集，z ：k k 列_ 大掌理学矮士学链论文 为茁到萁自身的渐避非扩张映象( i = l ，2 ，) ，n nf ( 1 ) 。f 。，妻+ 。， 善 + 。，扣。j 商界，o e - t ，则幽第二娄带误差昀酶遮 代法得到黪序列如 弱收敛予霉。i ，2 ，) 的慕公共不韵点p f 。 i e _ n ：幽引理4 ，极限! 觋慨p i t 存在，因此酋。 有界。空间的一致凸性说明，存在 予硼讧一，j ，使褥k ，j 弱收敛予甜，印一“，且! 囊肛一霉l = o ， 1 ，2 ，) 。 叉空间为一致进空间，幽萼 理6 ，? 一霉程0 点是d e m i 闼黝，艇以( ，一霉弦。0 。子楚 牲8 f 暖) 对每? ，成立，即是甜f 。蛰有另予列k 。；弱收敛于= 喾“。峻 上述论诞。乍f ，硝i 鳃阢一样，i 魏一z 8 存在，分稍设d ，= 恕k 一“d ：= l i m 。l l b 一硼， 掰是o p i a l 空阀，则 码。! 蚓b 一“l 1 2 蝉峙一z 峥d r l i m i n f x , , 一到 l i , n , ! n f l t x + ；“i i - - 璃 这是个矛盾，豳此必有暑。即h - - a u 。即每。 弱收敛于亿毪的公共不动点。 定理4 ；设z 楚一致趣b 躺矗。巍空溷，k 仁x 为逮凸子集。互：k 斗茁为蜀裂獒鑫鸯 的渐近簿扩张鼹象p = 】，2 ，奶，n 4f ) 。f # 。，妻鲇胁( 蝴，兰以母。，如。 有赛， 。 6 c 1 ，溉 c 溉司，v 拜i ，若对巢自然数掰酾扛1 ，2 ，有霉m 怒紧簿子， 则出第二类带误差的隐迭代法得到的序列k 强收敛于z ( f ：1 ，2 ，) 的菜公菇不动点 psf 。 涯冁： 防“吒- + o l l - t 霉”一霉毛3 十防一矗l 蔓畛驴霉2 。虹2 驴霉卜i v , x - x + 8 薯i k 。“x 。一l 。x 。8 + f i x 。- x i i + 窆( 1 ) k x 。- x o l l j 2 渐近非扩张映射带误差的隐迭代法 从引理51 觋慨一正k l l = 0 ( fe ，) ，可得慨怫一z ”| | = 0 ( fe ，) 。k 是有界的，z “ “ m 】i| | 是紧算子，则讧”x 。 有收敛子列e ”， ，设1 i n l z ”b ，= p ，则 j o 蔓| | x 。，一p | | l i 互”x 。，一x 。，i i + l z ”x 。，一p l l - ，0 ( j - + o o ) 因此蚓一p 1 1 = o ，叉熙h t i x j0 0 ( i ，) ，必有z p = p ( i i ) ，即p f 。 由引理4 ，极限! 骢怫一p l l 存在，必定l i m 怫一p l l = o 。 涎托大学理学硕士学位论文 3 结论 本文在一致凸b a n a c h 空间研究了澎近非扩张嚣张龄误差的隐迭代过程的强葶珏弱收 敛问题。文中的引理4 、引理5 和定理1 4 都是作者自主研发的，定理中给出的收敛条 l 牛较以翦瓣结果有较大蠹每改进。域秀瑟了遥月性，扩大了傻翅毂范翳。为发震襄竞装戆迭 代法做了一定的工作。主凝结论如下： 定蓑鐾l ：浚 霉 篓熬n 个壤濒遥菲扩张浚射，鼙防n x _ q ，t l - ( i + 杯。) f i x - q 。l ，其中 善琶盖，统f g ) ，i fe 港f = n f ( 霉) 誊0 i = 1 ，缸。 c 陂1 - s ) ，s ( 。，1 ) ，嚣 如。， n = l 陬l + c o ，列出( 3 ) 式绘篷懿零误差豹漶迭代过程，j | 雯敛予 霉滋的公共不动点 n = l 集f 中的点当且仅当l i m i n f d ( x , , ，乃= 0 。 r ，一 定理2 ：x 是一致凸b 空间，z ( f ，) 是一致l i p s c h i t z 涟续的渐近准非扩张映 艚 射，其值域一致脊界，且霉( f j ) 的l i p s c h i t z 常数为上， + 。，f = n f ( z ) 0 是 n l i = 1 敷 的公荚不动点集，越存在t 蟊 怒半紧的映隽幸，缸。 c ( 马3 - s ) ，s ( o ，1 ) ， 敝l + 。，噩凑( 3 ) 霆义戆豫速我过程褥裂瓣k 强波敛予 霉港翡公共不动点。 n = l 引璎4 ：设x 是b a n a c h 空间，k c x 为 l l 凸集。棼o g 癌。 ，霉：擞斗k 为k 到其自身的渐近非扩张映象( f _ 1 ，2 ，) ，即存在缸。) 。 o ，。) ，嫩“。* o ，对 v x , y e k ，使f j t f l x - “y l - 0 + u i k ) 忙y l l ，若主“。+ 。，妻 悃 n = ln ；1 v 。) 有 界，f = n f ( 0 ) 0 是戤) 的公共不动点枭，则幽第二类带误差的隐迭代法得到的序列 f # 】 k ) 使得极限i 骢陋。一p l l 存在，英中p 宣f 。 弓 理5 ：设x 是致凸b a n a c h 空阙，k c 茗为麓凸子集置：k k 为爱至l 萁 3 ，结论 爨身的澎近 扩张姨象= 1 ，2 ，) ，n f ( 乏) = 尹嚣，豺。 + 。，咒 十m ，分。) f 女t n = l n m l 搿界，o b c 1 ，溉 匕【6 ，c 】，v ”l ，则麴l 每。一l x o f i - - o ( f s ，) 。 定理3 ：设z 是一致凸b a n a c h 空间，满足o p i a l 条件。k 匕x 为闭凸子集， 瓦：芷斗k 为k 到其翻身的渐近非扩张漱象( f = 1 ，2 ，) ，n f ( z ) = f o ，# 1 妻“。 + 。，妻儿 瑚， v 。 有界，o 6 c 1 ，溉 c 限卅，v 聍1 ，则由第二类 = 1h l 带误差的隐迭代法得到豹序刭犯 弱收敛于互a = 1 , 2 ，) 的某公共不韵点p 岂f 。 定理4 ：设盖是一致凸b a u a c h 空闽，k c 盖为阙凸子嶷。置：k 斗k 为k 到 其自身的渐近非扩张映象( f = 1 , 2 ，) ，n f ( e ) = f o ， + * ，靠 + 。， 瑶l n=l挣-d 扣。) 有界，0 b c 1 ，溉) 匕 魏c 】，v n 1 。特对某一自然数m 和i = 1 , 2 ，n ，有l ” 避紧算子，剿由第二类带误差的隐迭代法得蜀的序列k 强收敛于互( i = 1 , 2 ，n ) 的浆 公共不动点p f 。 河北大学瑗学硕士学位论文 【2 】 3 】 f 4 】 【5 】 6 】 f 8 】 【参3 q 【l l 】 【1 2 】 参考文献 z h a o - h o n gs u n s t r o n g c o n v e r g e n c eo fa ni m p l i c i ti t r a t i o np r o c e s sf o raf i n i t e f a m i l yo f a s y m p t o t i c a l l yq u a s i n o n e x l = l a n s i v em a p p i n g s 。j m a t h a n a l ，a p p t 。，2 0 0 3 ，2 8 6 ：3 5 1 * 3 5 8 ， d i a zj , b ，m e t c a l ff to nt h es t r u c t u r eo fs u b s e q u e n t i a ll i m i tp o i n t so fs u c c e s s i v ea p p r o x i m a t i o n s b u i l 。a m e t m a t h s o c 1 9 6 7 ，7 3 ：5 1 6 5 1 9 ， g o e b e l ，k i r k a af i x e dp o i n tt h e o r e mf o ra s y m p t o t i c a l l yn o n e x p a n s i v em a p p i n g s p r o c a m e r m a t h s o c 1 9 7 2 ，3 5 ：1 7 1 - 1 7 4 x uh k 。，o r ir ga ni m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s sf o rn o n e x p a n s i v em a p p i n g 。n u m e r f u n c t a n a l o p t i m ，2 0 0 1 ，2 2 ：7 6 7 7 7 3 ， o s i l i k em o t g b o k w e d 。i w e a ka n d s t r o n gc o n v e r g e n c et h e o r e m s 甜f i x e dp o i n t s o f p s e u d o c o n t r a c t i o n sa n ds o l u t i o n so fm o n o t o n et y p eo p e r a t o re q u a t i o n s c o m p m a t h a p p l ，2 0 0 0 ， 4 0 ：5 5 9 5 6 7 。 o s i l i k em o i m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s sf o rc o m m o nf i x e dp o i n t so faf i n i t ef a m i l yo fs t r i c t l y p s e u d o c o n t r a c t l v em a p s j m a t h a n a l a p p l ，2 0 0 4 ，2 9 4 ：7 3 8 1 g o e b e lj w e a kc o n v e r g e n c ef o ra s y m p t o t i c a l l yn o n e x p a a s i v em a p p i n g si nu n i f o r m l yc o n v e xb a n a c h s p a c e s c o m m e n t ，m a t h + u n i v c a r o l i n ，1 9 8 9 ，3 0 ：2 4 9 * 2 5 2 s c h u 圭w e a ka n ds t r o n gc o n v e r g e n c eo f f i x e dp o i n t so f a s y m p t o t i c a l l yn o n e x p a n s i v em a p p i n g s ，b u l l ， a a s t r a l m a t h s o c ，1 9 9 1 ，4 3 ：1 5 3 - 1 5 9 b e n l o n gx u ，n o o r m ，a 。f i x e d - p o i n ti t e r a t i o n sf o ra s y m p t o t i c a l l yn o n e x p a n s i r em a p p i n g si n b m l a c hs p a c e s j m a t h a n a l a p p l ，2 0 0 2 ，2 6 7 ：4 4 4 4 5 3 r h o a d e sb e ，s o l t u zs m 。t h ee q u i v a l e n c eb e t w e e nt h ec o n v e r g e n c e so ft s h i k a w aa n dm a n n i t e r a t i o n sf o ra na s y m p t o t i c a l l yn o n e x p a n s i v ei nt h ei n t e r m e d i a t es e n s ea n ds t r o n g l ys u c c e s s i v e l y p s e u d o c o n t r a c f i v em a p s j ，m a t h a n a l a p p l ，2 0 0 4 ，2 8 9 ：2 6 6 2 7 8 z h e n ， lh u a n