（地质工程专业论文）滑坡稳定性分析三维极限平衡法研究与实现.pdf

摘要 目前滑坡稳定性分析的二维极限平衡法已经发展地很完善，但用有限数量的二维剖 面代替真实的三维空间的滑体来进行稳定性分析是一种极大的简化，而且忽略了横向边 界的影响，其结果往往与实际有较大偏差。三维模型则能够较真实的反映滑体的实际情 况，但三维稳定性分析方法不仅理论建模和几何建模复杂，计算上也有很多困难，建立 一种可行的三维稳定性分析方法是很有理论意义和应用价值的。 本文的研究主要在以下方面开展了研究，取得了初步进展： ( 1 ) 建立了滑坡的三维稳定性分析通用模型，通过解析方法得到了稳定系数的表 达式。此方法不需要分块，避免了现有大多数模型中分块求体积的计算，极大的减少了 计算量，提高了计算精度。 ( 2 ) 建立了一种对滑动面和坡面进行拟合的方法，使得模型能适用于滑面和坡面 无法用简单函数表示的较复杂坡体，因而更能反映实际坡体的真实情况，在工程实际中 有更好的实用价值。 ( 3 ) 根据滑面拟合过程和计算模型编制了相应的计算程序，并利用工程实例进行 了算例分析，与现场工程勘察设计的结果做了比较，表明工程设计中的二维计算结果是 偏于保守的，依其所做的工程设计不易实施而且造价偏高，通常会造成不必要的人力物 力浪费。可见三维极限平衡法更能符合工程实际。 关键词：滑坡；稳定性分析；三维；极限平衡；解析法；滑面拟合 a b s t r a c t u pt on o w , t h er e s e a r c ho ft w o - d i m e n s i o n a ll i m i te q u i l i b r i u ma n a l y s i so fl a n d s l i d e s t a b i l i t yh a sd e v e l o p e dal o t ，b u ti t i sq u i t eab i gs i m p l i f i c a t i o nt op u tu pa na n a l y s i so f l a n d s l i d e s t a b i l i t y w i t hf e wt w o - d i m e n s i o n a ls e c t i o n p l a n e s i n s t e a do ft h er e a l t h r e e d i m e n s i o n a ll a n d s l i d eb o d y , a n dt h ei n f l u e n c eo ft r a n s v e r s eb o u n d a r yi s i g n o r e d ，s o p r o b l e m sa l w a y sa p p e a ri nt h er e s u l to fa n a l y s i s t h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lc a nr e f l e c tt h e c o n d i t i o no ft h el a n d s l i d em u c hc l o s e rt ot h er e a ls i t u a t i o n ，h o w e v e r t h e r ea r eq u i t eal o to f d i f f i c u l t i e si nb o t hm o d e l i n ga n dc a l c u l a t i o n ，s oi ti sv e r ys i g n i f i c a n ta n dv a l u a b l ef o ru st o d e v e l o pa l la v a i l a b l em e t h o df o rt h r e e d i m e n s i o n a ll i m i te q u i l i b r i u ma n a l y s i so fl a n d s l i d e s t a b i l i t y i nt h i sp a p e r t h ea u t h o ra n a l y z e ss o m ep r o b l e m sa n dg e t ss o m ec o n c l u s i o na sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ea u t h o ri n t r o d u c e sa na l l p u r p o s em o d e lf o rt h r e e d i m e n s i o n a la n a l y s i so f l a n d s l i d es t a b i l i t y t h e n ，o nt h eb a s i so ft h i sm o d e l ，t h ea u t h o re s t a b l i s h e st h ee x p r e s s i o no f s t a b i l i t yf a c t o ri na na n a l y t i cm e t h o d i nt h i sm e t h o d ，t h el a n d s l i d eb o d yn e e d n tt ob ed i v i d e d i n t om a n ys l i c e si no r d e rt oc a l c u l a t et h er e s u l t ，t h u s ，t h ec a l c u l a t i o no ft h es l i c ev o l u m ei n m o s to fe x i s t i n gm o d e l sc a l lb ea v o i d e d ，a sar e s u l t ，t h ec a l c u l a t i o nq u a n t i t yc a nb eg r e a t l y d e c r e a s e d ，a n dt h ec a l c u l a t i o np r e c i s i o nc a nb ei m p r o v e da l o t ( 2 ) i nt h i sp a p e r t h ea u t h o ri n t r o d u c e sam e t h o df o rf i t t i n gt h es l i d i n gs u r f a c ea n dt h e t o ps u r f a c eo ft h el a n d s l i d e ，s ot h a tt h ea l l p u r p o s em o d e lc a nb eu s e di nt h o s ec o m p l i c a t e d l a n d s l i d eb o d i e sw h o s es l i d i n gs u r f a c ea n dt h et o ps u r f a c ec a n n o tb ee x p r e s s e db ys i m p l e f u n c t i o n s ，t h e r e f o r e ，o u ra l l - p u r p o s em o d e lc a ng r e a t l yr e f l e c tt h er e a lc o n d i t i o no ft h e l a n d s l i d eb o d y , s ot h a ti ti sm o r ev a l u a b l ef o rr e a lp r o j e c t ( 3 ) a c c o r d i n gt ot h ef i t t i n gp r o c e s so ft h es l i d i n gs u r f a c ea n dt h ea n a l y s i sm o d e l ，a c o m p u t e rp r o g r a mi sd e s i g n e da n ds e v e r a lt y p i c a le x a m p l ea r ec o m p u t e dw i t ht h i sp r o g r a m c o m p a r e dw i t ht h er e s u l to ft h eg e o t e c h n i c a li n v e s t i g a t i o na n dd e s i g no nt h es p o t ，i ti s i n d i c a t e dt h a tt h ec a l c u l a t i o nr e s u l to ft w o - d i m e n s i o n a lm e t h o di nt h ed e s i g no nt h es p o ti ss o c o n s e r v a t i v et h a tt h ed e s i g nb a s e do ni ti sn o to n l yd i f f i c u l tt oc o n s t r u c tb u ta l s oq u i t e e x p e n s i v e ，w h i c ha l w a y sl e a dt ou n n e c e s s a r yw a s t eo f b o t hm a n p o w e ra n dm a t e r i a lr e s o u r c e s t h e r e f o r e ，i ti so b v i o u st h a tt h et h r e e d i m e n s i o n a la n a l y s i sm e t h o do fl a n d s l i d es t a b i l i t yi s m o r es u i t a b l ef o rt h er e a lp r o j e c t k e y w o r d s ：l a n d s l i d e ；s t a b i l i t ya n a l y s i s ；t h r e e d i m e n s i o n ；l i m i te q u i l i b r i u m ；a n a l y t i c m e t h o d ；s l i d i n gs u r f a c ef i t t i n g 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 甲 木0 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 癜磊 i却年岁月矽日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 甙磊 导师签名：嘞f 1 缸 习年r 月汐日 叩年一月伽日 长安大学硕l j 学位论文 1 1 选题的目的和意义 第一章绪言 边坡破坏的主要形式是滑坡，对滑坡稳定性分析一般是在地质勘察的基础上，对滑 动面以上滑体以数学、力学分析手段来判断滑坡的稳定状态。而目l j f 用于滑坡稳定性分 析的方法大体上可分为确定性方法和非确定性方法两大类。在确定性方法中，极限平衡 法吖圳是滑坡稳定性分析计算的主要方法，也是工程实践中的常用方法。该方法是根据 滑体或滑体分块的力学平衡原理分析其受力状态，通过抗滑力和下滑力之间的关系来评 价滑坡的稳定性。 极限平衡法本身，又有很多方法。在目前工程实践中应用最多的是二维极限平衡法， 该方法是将滑坡近似地作为平面应变问题考虑，忽略滑坡体侧面的阻滑力作用，这一简 化对滑坡的稳定性影响很大，如l e f e b v r e 、d u n c a n 及w i l s o n ( 1 9 7 3 ) 和b a l i g h 及 a z z o u z ( 1 9 7 5 ) j 1 蓖过在“v 字型峡谷中研究侧向作用对坝体稳定性影响时，发现其对坝 体稳定性起着较大的作用。因此常会出现二维稳定系数小于1 0 ，实际却是稳定的现象， 或为滑坡工程治理而推求出的剩余下滑力太大，使得支挡结构过于保守，造成不必要的 浪费。同时由于组成天然或人工边坡的岩土体通常呈非均质的，坡体几何形状多变，边 坡破坏所形成的绝大多数滑坡，无论其地表面，还是底滑面都具有复杂的形态，或曲面 或平折面或两者的结合，因此其破坏模式通常是三维的。使用二维极限平衡法分析滑体 的稳定性，会使滑坡实际三维破坏机制过于简化，计算结果偏于保守，而在反算岩土体 强度参数时偏于风险。尤其是对某些具有特殊几何形状的滑坡，如旋转体滑坡，其稳定 性评价就更不能按传统的平面应变问题考虑，而应把它作为空间问题来研究。 到目前为止，二维极限平衡法已发展地相当完善。但由于边坡上任意滑体的滑动本 身就是三维问题，把它作为二维问题来分析，必然会有其局限性及不完善性哑3 。具体表 现如下： ( 1 ) 沿坡体走向的岩性、岩土强度指标以及滑体几何形态变化时，在稳定性分析 时，仅仅人为地有目的地选择一个剖面分析以其结果代替整个滑坡的稳定性，而这难以 反映一段边坡的稳定性情况，当然我们可以对一个滑坡选择数个剖面进行计算，这时就 会发现每个剖面的稳定系数都不同，有时差别还很大，那么到底哪一个能代表该滑体的 整体稳定性呢? 对整个滑体而言，有时很难做出确切判断。在这种情况下一种解决方法 第一章绪言 是认为各个剖面代表相邻剖面之间部分滑体稳定性，这样可以用各个剖面所能代表的宽 度或滑体重量来求加权平均稳定系数，以此代表整个滑体的稳定系数。这种做法也许比 选择所谓单一代表性剖面为好，但实际上，许多所谓代表性剖面是无法选择的，因为只 有一条滑坡中轴线剖面，这与实际情况相比仍有较大差异。 ( 2 ) 边坡上任意滑体作为二维分析时，滑体的两端的抗滑力被忽略了。如果滑体 足够长，两端的抗滑力对稳定性的影响很小，自然可以忽略：如果滑体较短，则两端的 抗滑阻力是显著的。由已发生的滑坡实例表明，滑体的长度和宽度一般相差不大，所以 完全忽略两端部的抗滑阻力将会产生较大的误差。 ( 3 ) 二维分析时，没有考虑滑面曲率对边坡稳定性的影响，而实际上滑面曲率对 稳定性是有影响的。这是因为滑体稳定性问题作为三维问题，不仅仅是由于滑动面是空 间分布起伏或曲折不平的面，滑体厚度各处不一，各处剖面的稳定性不一样，而且还在 于滑体外围岩体与滑体自身随深度增加而增加的侧向压力影响。 ( 4 ) 滑坡边界( 或滑坡侧壁) 的地形、地质和其它条件对滑体的稳定性有影响， 并且边缘部分对整体滑体来说，所占比例越大，用二维分析方法求得的稳定系数越小。 而在实际中常常忽略滑坡边缘的影响，作为二维( 平面应变) 滑动问题来考虑，这无形 之中就降低了滑坡体的稳定性。 鉴于上述因素对滑坡稳定性的影响，二维分析方法扩展为三维是人们一直努力的一 个方向，因此，开展三维滑坡稳定性研究，客观地进行滑坡稳定性分析，对改善治理工 程现状很有实际意义。 1 2 研究现状 本节主要回顾前人在三维极限平衡领域提出的一些有代表性的方法与原理，并对 这些方法的局限性进行讨论。在讨论这些方法之前，首先对三维极限平衡法的坐标系与 剖分模式作一说明，与二维极限平衡的垂直条分法相似，三维极限平衡法首先将滑动土 体剖分为具有垂直界面的条柱，并建立如图1 1 所示的坐标系，其中x 轴的正方向与滑 坡主滑方向一致，z 轴的正方向则与重力方向相反，y 轴的正方向按右手法则确定。中 间沿主滑方向尺寸最大的断面称之为中性面，如果滑裂面对称，中性面就是对称轴所在 的平面。如果不作任何假定，单条柱上受到的作用力如图1 2 所示，其中平行于y o z 平 面的界面称之为行界面，即图1 2 中的a d e h 和b c f g ：平行于x o y 平面的界面称之为 列界面，即图1 2 中的a b e f 和d c h g 。 2 长安大学硕十学位论文 图1 1 滑坡体的垂直条柱划分 图1 2 单条柱受力图 h o v l a n d ( 1 9 7 7 ) 将二维分析法中的普通条分法( f e l l e n i o u s ) 扩展为三维条柱法。3 1 ， 它主要包括以下几个假设( 参见图1 1 和图1 2 ) ： ( 1 ) 忽略条柱间所有剪力g 、胃、p 、y 和法向力、q ； ( 2 ) 底滑面上的剪力与x o z 面平行，即忽略平行于y o z 平面的剪力。 由于本方法仅满足溉和z 两个方向的整体力平衡，而对滑体的整体力矩平衡没有要 求，同时因为其未考虑底滑面上平行f f ：y o z 平面的剪力码，所以该方法比较适合滑裂面 对称的情况。 h u n g r ( 1 9 8 7 ) 提出m 1 对二维简化b i s h o p 法的三维扩展。此扩展主要有两点：一是 该三维分析法完全沿用了二维的假设，没有附加的假设条件：二是两者的物理意义也极 为相似。它主要包括以下几个假设( 参见图1 1 和图1 2 ) ： 1 ) 忽略条柱间沿z 轴方向的所有剪力g 、职 2 ) 底滑面上的剪力- 与x o z 面平行，即忽略平行于肛平面的剪力岛。 本方法满足每个条柱沿z 轴方向力的平衡，并根据绕y 轴的整体力矩平衡求解稳定 气 第一章绪言 系数，但由于未满足沿工轴和y 轴方向的整体力平衡，所以根据整体力矩平衡条件求解 稳定系数时与坐标轴的位置有关，故本方法仅适合于滑裂面为旋转面的情况。 h u n g r ( 1 9 8 8 ) 等人又利用整个滑儆方向力的平衡条件导出了三维简化j a n b u 法滔1 ， 假设条件同三维简化b i s h o p 法。本方法未满足沿) ，轴方向的整体力平衡。 h u n g r 提出的这两种方法虽然没有假定滑裂面对称，但由于未考虑滑裂面上平行于 y d z 平面的剪切力岛和沿y 轴方向整体力的平衡，所以比较适合于滑裂面对称的情况； h u n g r 也指出当滑坡体呈现出明显的不对称性时，这两种方法给出的稳定系数误差都比 较大。同时，h u n g r ：还指出此类方法由于忽略了所有条间竖向剪力，所以不适合计算条 间的抗剪强度比较大而底滑面的抗剪强度相对较小的情况。另外，h u n g r 还发现，此类 方法通常给出比较小的稳定系数。 c h e n c h a m e a u ( 1 9 8 2 ) 提出的方法m 】可看作是二维s p e n c e r 法向三维的扩展。其 假定主要包括( 参见图1 1 和图1 2 ) ： ( 1 ) 滑裂面对称； ( 2 ) 滑体运动只发生栅平面，因此，底滑面上的剪力- 与x o z 面平行，即忽略平行 砸平面的剪力易； ( 3 ) 忽略条柱间行界面上沿v 轴方向的剪切力h ； ( 4 ) 假定条柱间行界面上的作用力e 和g 的合力平行7 ：x o z 平面，其与x 轴的倾角为 常量，这一假定相当于二维的s p e n c e r 法中的假定； ( 5 ) 假定条柱间列界面上的剪切力p 和啪合力( 记为r ) 平行于条柱底部，并假 定其分布，c h e n c h a m e a u 认为由于滑裂面对称，所以在中性面上剪切力刚立当等于零， 而在滑坡体最外侧两端的剪切力刚立当最大，并假定最大根据式( 1 1 ) 确定，而 中间条柱列界面上的剪切力r 则根据忍蛾线性内插求得；同时，c h e n & c h a m e a u 拙分 成两部分，一部分由粘聚力c 产生，记为忍，其作用点假定为条柱的中点，另一部分由g 生，记为r 舻，其作用点假定为条柱的下三分点。 本方法通过在x 轴和z 轴方向整体力的平衡和绕y 轴整体力矩的平衡求解稳定系数。 由于本方法假定滑裂面对称，故其很难在实际工程中应用。另外，在计算非粘性土 坡时，某些情况下，本方法得出的三维稳定系数比二维的稳定系数还低，因此本方法的 可靠性在某些情况下也值得怀疑。 z h a n gx i n g ( 1 9 8 8 ) 将二维s p e n c e r 法扩展为三维，提出了一种较为简单的三维分 析方法b ，该法主要是用来计算平面上呈凹形的边坡的稳定性。其主要特点是引进了由 4 长安大学硕上学位论文 滑面曲率所产生的侧向力p 。它的假设条件为( 参见图1 1 和图1 2 ) ： ( 1 ) 滑体对称，滑裂面为旋转椭球面； ( 1 1 ) 即滑裂面在x o z 平 面内为圆弧，在瑚方向由椭圆面生成。 ( 2 ) 底滑面上的剪力- o z 面平行，即忽略平行于y 倔平面的剪力岛； ( 3 ) 将所有条柱的条间力简化为一个平行t x o z 平面的作用力( 记为只) ，其与j 轴 的倾角均为常量( 记为 ) ，这一假定相当于二维领域中的s p e n c e r 法； ( 4 ) 假定条柱底部中心作用一个端部力p ， z h a n gx i n g 给, o e , p 雕j 计算公式为： p 一疋加圪 ( 1 2 ) 式中：恐为主动土压力系数；) ，为土的容重；h 为土条柱高度；为条柱底部在眦平面上 的面积投影。 由端部力p 在条柱底面所引起的抗滑力s 为： s = p ( t a n 驴7 c o s o + s i n 目) ( 1 3 ) 式中：留为土的内摩擦角；0 为端部力p 与x 轴的夹角。 根据上述假定，如果将滑坡体划分j 赫n x n 个条柱，本方法中的未知量数目和己知方 程的数目相等。 本方法通过假定的条柱底部端部力尸来反映三维效应，理论基础不够严格。另外， 由于假定滑裂面为旋转椭球面，故其在实际工程中的应用范围比较有限。 【a m & f r e d l u n d ( 1 9 9 3 ) 提出的方法汹h 删全面考虑了各种静力条件，计算了以物理 和力学要求为基础可建立的方程个数及这些方程中的未知数数目。对于离散成，z 行和m 列条柱的破坏体，l a i n f r e d l u n d 发现未知量数目为1 2 n m + 2 ，而已知条件为4 r i m + 2 ，因 此需要引入8 n m 个假定。 l a i n f r e d l u n d 给出的假定主要有( 参见图1 1 和图1 2 ) ： ( 1 ) 假定正应力m 的作用点为底滑面的中心，则未知量的数目减为9 n m + 2 ； ( 2 ) 假定所有的剪力与其相应的正应力存在一定的函数关系； 经此项假定，剪应力g 、胃、取尸_ 和乙都可以根据相应的正应力确定，未知量的数 目相应会减少5 n m 个，同时又引入了5 个新的未知量z l 、如、如、厶、如，最终未知量的数 目变为4 n m + 7 。 ( 3 ) i a m f r e d l u n d 根据有限元程序a n s y s 对一些算例的计算结果指出，对一般 的边坡，只有g e 与q 对稳定系数有比较大的影响，所以如、厶、以都可以假定为零， s 第一章绪言 这样未知量的数目减为4 n m + 4 ，但还是多出了两个未知量a l 和a 3 ，可根据以下两个条件 确定： 1 ) 如果整体静力平衡条件得到满足，则根据力矩平衡条件得到的稳定系数r 一 定等于根据静力平衡条件得到的稳定系数辟： 2 ) 五l 和a 3 值的确定应当对应最小的稳定系数。 至此，未知量的数目最终变为4 r i m + 2 个，可以求解稳定系数。 本方法试图使建立的方程和经假定后剩余的未知量的数量匹配，但最终还多出了两 个系数a 。和a 3 ，于是他们又作了进一步假定，从而使得方程可解。本方法在求解的过程 中需要求解大型非线性方程组，而实际工程问题又比较复杂，故其在实际应用中，收敛 性会存在问题。同时，该方法中对已知条件和未知量数目的统计似乎还存在很大的争议。 冯树仁等提出的方法n 订巾2 1 可看作二维简u a n b u 法在三维条件下的扩展。其假定主 要包括( 参见图1 1 和图1 2 ) ： ( 1 ) 忽略条柱间沿z 轴方向的所有剪力g 和k ( 2 ) 条柱底部忽略平行砸平面的剪切力码。 该方法满足每个条柱沿瑚方向力的平衡，并根据溉轴方向的整体力的平衡求解稳 定系数，比较适合滑裂面对称的情况。冯树仁等也指出若滑裂面为球面、旋转椭圆面等 规则光滑曲面，上述假定能比较真实地反映实际情况；若剪切面形状不规则，上述假定 则可能会导致一定的误差。 水科院的陈祖煜等( 2 0 0 1 ) 建立了二维s p e n c e r 法在三维条件下的扩展h 3 h 枷，主要 引入以下几点假设： ( 1 ) 忽略了作用在列界面上的所有剪切力p 、n ( 2 ) 忽略了作用在行界面上的水平剪力日，并使该面上法向力和竖向剪力g 的合 力尺与戈轴的夹角为口； ( 3 ) 假设作用在底滑面上的剪切力t ：与x o z 平面的夹角为p ，并规定剪切力咖轴分 量为正时p 为正值。 假定同一列条柱( y = 常量) 的p 值相同，即：p - - k = 常量；对不同y 坐标的条柱，假 定p 的一个分布形状，即：在妣平面的左、右两侧假定p 的方向相反，并线性分布，假定 此分布形状为 m 4 砂y 卸l ( 1 4 ) 纯- 一，咖y 0 i 6 长安大学硕 ：学位论文 式中的叩反应左、右两侧p 变化的不对称性。当滑体的几何形状和物理指标完全对称 时，野应为i 。 在此假设条件下，通逝枷轴方向上的整体力平衡，以及绕y 轴的整体力矩平衡建 立了三个求解稳定系数的表达式，即： r = 【：( 忍，c o s + 咒：s i n ) + t ( m 。c o s + m ：s i n 声) 一w s i n 卢l = 0 【：刀y + 疋，l ，t ；o 卜w x n z n x z + n z n z z l m ，z + t z m ：x l ；一0 ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) 式中，墩、他表示单条柱底滑面上法向力他的方向余弦；、m r 、m ：表示单条柱底 滑面上剪切力瓦的方向余弦。 本方法不仅满足瓠，y ，z 轴三个方向的静力平衡，而且还满足沿y 轴方向上的力矩 平衡，同时对滑裂面的形状与边坡的几何、物理特征没有作任何假定，是种理论体系 较为严格的方法。但由于忽略了条间力的一些剪切分量，同时又假定所有条块的卢为同 一数值，同一列的p 值也为同一数值，故仍属近似算法。由于列界面上的剪力被假定为 零，计算结果可能偏小。 李同录等( 2 0 0 3 ) 建立了二维s a r m a 法的三维扩展n 5 1 ，本方法主要引入以下几点假 设： ( 1 ) 忽略作用在行界面上的水平向剪力日； ( 2 ) 假定行界面上条间剪力册啪合力尺与底滑面平行； ( 3 ) 与陈祖煜等( 2 0 0 1 ) 方法一样，假设作用在底滑面上的剪切力疋与娩平面的 夹角为p ，并规定剪切力的瑚分量为正时p 为正值。 ( 4 ) 假定底滑面和条柱侧面均满足m o h r - - c o u l o m b 准则，并均具有相同的抗剪强 度指标卿c ，以及相同的稳定系数。 在以上假设条件下，建立了每个条柱沿x ，y ，z 轴方向的平衡，因此它适合于任意形 状的滑裂面，但因为假定底滑面和条柱侧面均具有相同的抗剪强度指标神f ，所以该 方法比较适合土质均匀的滑坡，因此在实际应用中具有较大的局限性。 1 3 研究思路 综上所述，迄今为止，滑坡三维极限平衡计算方法虽然有了一定的发展，但这 7 第一章绪言 些方法有的存在计算精度的问题，有的存在实用性的问题。因为所提到的滑坡稳定性 三维极限平衡分析所运用的条柱法，都可认为是一种简化方法，这些方法大多数忽略 条柱间作用力，并且这些简化方法的运用都是基于二维极限平衡法分析时所获得的经 验。 另外，现有计算模型是建立在条柱模型基础上的迭加方法“6 1 ，是一种数值方法。 此方法在对滑体进行条柱划分时比较麻烦，尤其是在控制边界的土条形状时难以控 制，计算分析时也存在一定的问题。因此如果能把此数值方法优化到一种解析方法， 条分时存在的困难就可以迎刃而解，而且计算结果的精度也会提高。本课题组张常亮 硕士论文( 2 0 0 5 ) 中提出了一种解析方法n7 1 ，把滑坡体简化成为一个旋转椭球体进行 计算，但不适合任意形状滑动面的情况。 不难看出，各种简化分析方法都是相互之间相对独立的方法，这样如果编程运算 也需分别编制，用不同方法进行计算则需要调用不同的程序，不是很方便。因此，我 们可以建立针对一般情况的通用模型，得到相应的通用计算方法，通过对其中的参数 加以调整和简化来实现各种简化模型，如果这样，只需编制一套程序就能够实现多种 方法的计算，便于各种方法比较。本文就是研究如何实现这一思想。 要到达这个目的，需要做以下几步工作： 首先是建立三维滑坡稳定性分析的一般计算模型，并基于解析方法的计算公式， 对所得的通用方法进行参数调整和简化导出到各种已有的简化模型。 在得到通用计算模型之后，需要对滑坡的边界面，即滑坡的滑动面以及坡体上表 面进行拟合，才能完成基于解析法的计算，这需要搜集勘察工作中得到的有限的离散 点进行拟合，这也是本文的一个重点内容。 在完成以上两步之后，三维滑坡通用计算分析模型的推导过程和计算方法基本完 成，之后的工作就是将模型转化为计算机程序，然后再通过具体的算例分析来验证评 价其可行性、准确性和优越性。 截止目前，本文仅建立了通用模型，实现了对各种简化模型的推导，只完成了几 种简单模型的程序设计，更复杂的模型还有待于进一步工作来完善，各种方法在工程 实际中的应用还需要进一步研究验证。 8 长安大学硕i ：学位论文 第二章三维滑坡稳定分析的解析法 2 1 坐标系和受力分析 如图2 1 所示，取主滑方向为工坐标，垂直滑动方向的坡体走向方向为y 坐标，竖直向 上为z 坐标，工，y ，z 符合右手法则，现瓤方向为d x ，) ，方向为咖的微条柱进行分析( 图 2 2 ) 。微条柱共有六个面，除顶面外，每个面上受三个力的作用，两个剪力和一个垂直 力。代表垂直力，用下标表示作用面，肌代表法线为) ，的面上的垂直力；玳表剪力，丁 的第一个下标表示作用面，第二个下标代表力的方向，k 代表法线为y 的面h 方向上的 剪力。d 形代表微条柱的体积力。 图2 1 滑坡三维稳定性分析模型 z - q 一哕 图2 2 三维微条柱受力图 9 第二章三维滑坡稳定分析的解析法 2 2 基本假设 该模型基于以下假设： ( 1 ) 稳定系数定义为材料的强度折减系数，即沿整个滑裂面的抗剪强度( 巧) 与实 际产生的剪应力( f ) 之比： r r ， ，= 上 f ( 2 ) 土体为刚体，底滑面服从m o h r - - c o l u m b 强度破坏准则： d t = ( 柳：一“五4 ) l + d a z 无 ( 2 1 ) 其中： l ；t a n 9 f ，ct c f ；h 为孔隙水压力；幽：为微条柱底滑面的面积。 ( 3 ) 微条柱底部法向力d n z 的作用点处于条柱底部中点； ( 4 ) 滑面剪力与底滑面和j g o z 平面交线的夹角为p ，这样，剪力分量 d 乙= 皿c o s o ( 2 2 ) 矗乙2 皿s i n 0 ( 2 3 ) 其中0 = o ( x ，y ) ，可根据具体情况作出假定。 2 3 模型建立 建立滑体整体沿空间任一平面的法线方向力的平衡方程和绕空l 日j 任一直线的力矩平 衡方程，并引入式( 2 1 ) ，( 2 2 ) 和( 2 3 ) ，则可分别导出力平衡和力矩平衡稳定系数的 计算公式。具体步骤如下： 设空间某一直线的方向余弦为( r e x 、m y 、) ，媳的方向余弦为( 墩、渤、墩) ，则 沿该直线方向整体力的平衡方程为： f “f ! 【 d 矽一d t 。s i n 口，一a l , s i n 口，一d n ：1 1 z 咖：+ ( 2 4 ) ( d r 。c o s 口，一d n ：n ，) m ，一( d n ：厅y + a l , c o s 口y ) m y l - 0 式中，璐表示底滑面相交于城平面的线和水平面之间的夹角；吩表示底滑面相交 f iy o z 平面的线和水平面之间的夹角；刎表示微条柱底面的面积。 则整体力矩平衡的方程为： 1 0 长安人学硕士学位论文 f f f “f ! ( d 一d n 一d l s i n 口t d ls i n 口，) s ：d ：+ ( d 乇c o s 口，一d n ：露，) 5 ，d ，+ ( - d 7 c o s ( z ，一d n ：露，) s y d ，一0 将式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 代入式( 2 4 ) ，整理得： 二“f “d w 一【( d ；一u d a ：) 厶+ d a ：l l c o s os i n 口，一【( 槲；一u d a ；) + d a ： 。 s i n 0s i n a ，一d n ：n ：) 班：+ f ( 捌：一u d a ：) + 剃：丘】c o s oc o s g f ，一 d n ：n 。) ，竹，一 d n ：n y + 【( d n ：一u d a ：) 厶+ d a ：l l s i n 0c o s a ym y ) - 0 则按静力平衡得出的稳定系数为毋： f 聃盏一譬盖泗! ：鑫! ! ：竺! 竺竺：竺中? 誓c o s o c o s o n x s i n o c o s c t m , d x d y f 【嚣一- 蚴d s zo z m z4 - n + ”蚴 将式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 代入式( 2 5 ) ，整理得： r “j = ：? “d 一d n ：行：一【( d ：一h d a ：) 厶+ 枷：厂c 】c 。s ps i n 口，- 【( 棚：一“拟：) + d a ：l s i n 0s i n a y s 。d ：+ 【( 棚：一u d a ；) ，；+ d a ：l l c o s oc o s a ，一d n ；n ，s ，d ，+ 一【( d ：一u d a ：) 厂+ d a ：丘】s i n 0 c o s o ，一d n ：厅，s ，d ，- 0 则按力矩平衡得出的稳定系数为砌： 。f f ? i ( 竺：一n 基) t 柚妒+ c 基】f ( 瞄口s i n 吒+ s i n 口s i n 口，) s ；t + s 日c 憾t s i n 口c o s 口，s 夕，蚴， 。雨瑶再刁面石瓦丽面_ 一 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 当r x = r ：= 0 、4 = 1 ，& - - - s z = l 、& = 0 时，空间任意旋转直线变为与y 轴平行的一条直 线，则该模型变为绕与y 轴平行的直线整体力矩平衡的通用模型： 。f 办等一n 基) 劬妒+ c 等】【( 瞄嘞s i n 鼬州。小c o s 8c o $ 刚矿z ) 】蚴 j ： 啬瓴叫一嚣阮仉叫饥纯叫】 蚴 由以上通用模型可以看到，式中只包含，和姓两个未知量，只要确定d n z 的表达 式，就可以通过迭代来获得稳定系数f 的计算结果。 接着推导d n z 的一般表达式。因为极限平衡法中d n z 的表达式都是由单条柱某个方 向的力平衡来获得的，因此，这里我们通过建立微条柱沿空间任一直线的力平衡来推导 出求解d n z 的一般表达式。 1 1 第二二章三维滑坡稳定分析的解析法 设空间某一直线的方向余弦为( 嵫、h 、屹) ，则，则每个微条柱沿该直线方向力的 平衡方程为： ( d n z n x d lc 。s 口x d 一d n ，p x + ( d n z 以y + d 弓c 0 s 口y 一删，一d l 少， ( 2 9 ) + ( a n ：甩：+ d 疋s i n a ，+ d ls i n a y + d 疋一d z k - d w ) v ：一0 将式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 代入式( 2 9 ) ，整理可得： d ! 坠! 竺丝厶：些厶丛二! 竺竺竺墨兰型! 竺竺! ! 羔! 竺! 坐! ! 羔! 塑型! ! ! ! ：! ! 竺玉! 坐蔓! ! 坐! 堡匕! ! 兰圣! 堡鉴 伽j - ，c o s o s 口j m + ( 糟，+ 厶s i n o c o s a ，m + ( 一；+ ，c o s os i n a - + ，- s m o s i n a ，儿 ( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 即为求解d n z 的一般表达式，式中所包含的未知量，如巩、d n y 、d k 、 d 、d 死、d 死，可根据不同模型的假定条件来确定。 2 4 几何参数的确定 2 4 1 力臂磊、巩、攻的确定 设过空间一点( 、y m 、) 的一直线，方向余弦为( 风、毋、恐) ，方向正弦为( & 、 s 、) ，将该直线作为旋转轴，模型中各力先沿x 、y 、z 轴分别投影，各方向投影值的 合力再在该条旋转直线的垂直方向上投影，他们与该直线的距离( 力臂) 分别为蟊、磊、 之，根据几何关系求解该三值表达式的具体过程如下。 a x 图2 3 力矩力臂几何关系图 y 长安人学硕 学位论文 如图2 3 所示，o 点为空间一点( 、蜘、锄) ；o d 即为过该点，且方向余弦为( 咫、 毋、足) ，方向正弦为( 品、$ 、是) 的空间直线，它与x 、y 、z 轴的夹角分别为最、o y 、 晚；a b c 为与空间直线o d 垂直的平面；a d 、b d 、c d 即为模型中各力沿x 、y 、z 轴 投影的合力在该条直线的垂直方向上的投影；b c 与石、y 、z 轴的夹角分别为讹、n - e l 、 ，r - 0 2 ，c a 与x 、y 、z 轴的央角分别如r - 0 3 、r d 2 、n - e 4 ，a b 与x 、y 、z 轴的夹角分 别为了c 一岛、兀一0 6 、r d 2 。 由图2 3 可知，b c 即为面a o d 的法线，a c 为面b o d 的法线，a b 为面c o d 的 法线，这样，求模型中各力沿x 、y 、z 轴投影的合力在空闻直线的垂直方向上的投影与 旋转轴o d 之间的垂直距离，即力臂d x 、由、攻，就转变为求点( x ，y ，z ) 分别到法线 为b c 、c a 、a b ，且均过点( 、蜘、z 胍) 的面a o d 、b o d 、c o d 的垂直距离的问题。 这罩先求b c 、c a 、a b 的方向余弦，根据图2 3 所示的几何关系可知： b c 的方向余弦为：【c o s ，r 2 ，c o s ( 兀一研) ，c o s ( 兀- - 0 2 ) 】，即【o ，- c o s o i ，c o s 0 2 】 c a 的方向余弦为：【c o s ( n - e 3 ) ，c o s r d 2 ，c o s ( n - e 4 ) 】，即【一伽阮，0 ，- - c o s 0 4 】 a b 的方向余弦为：【c o s ( r 【- - o s ) ，c o s ( n - 0 6 ) ，c o s 面2 ，即 - c o s o s ，一c 傩魄，0 】 而 o c 1 1 t a n ba 等一磊= 竿一竿一万r y o d c o s o yr y 则 岛一口心鲁，日：一万2 _ b 同理 e 3i a r c t g 莨r x ，8 4 ；兀 2 一e 3 帅，咏惫，0 6 = n 2 - 吼 则 b c 的方向余弦为：【o 一c o s ( 口厂c 喀乏) ，一c 0 s 加2 4 ，c f g 乏) 】 第二章三维滑坡稳定分析的解析法 弧【0 _ 酬口r c 增舍) ，“n r c f g 蓄r ) 】 c a 的方向余弦为：卜c o s r c 增k r r - - 三：) , o , - c o s 。2 - a r c t gr 惫) 眠【哪驰一- 三；) , 0 , - s i n ( 口r c 喑) 】 a b 的方向余酰卜c o s ( a r c t g k r j ，) ，稍。2 一口佻g x 。】 眠【- c o s ( 优唔) - s i n ( 肌喑) ，o 】 则面a o d 、b o d 、c o d 的方程分别为： 呻怫和嘎) + s i 啦礓) ( z m c o s ( 口r 嘟惫) o x 。) “n 。m 喀惫) 。一) 一。 嘶r c 唔) + s i n 夸( y - - 0 则点( 工、y 、z ) 到面a o d 、b o d 、c o d 的垂直距离分别为： 小州口，c 喀鲁) ( y 氓) “n r c 留争( z 一) d ，一c o s ( 口r c t g - 惫) ( x z 。) + s i n r c 留舍：；。一) 小c o s ( 口，c 唾) g 吖小s i n r c t g - 惫r ) ( y 氓) 2 4 2 一阶导数丝、丝的确定 o x 砂 为了以下各简化解析法建立的方便，我们首先将所用到的各几何参数的定义和表达 式详列如下。 定义： 1 4 长安大学硕上学位论文 1 、假设坡面方程为z = z ，( 石，y ，z ) ，滑动面方程为ztz ( x ，y ，z ) ； 2 、微条柱底滑面上法向力d n 与x 、y 、z 轴所夹的角分别为h 、巧、，：，其方向 余弦分另0 为厅，一c o s y 。、n y c o s y y 、n ：- c o s y ：； 3 、滑动面相交y x o z 平面的线和x 轴之间的夹角用璐表示，滑动面相交j = y o z 平面 的线和y 轴之间的夹角用