（通信与信息系统专业论文）ofdm系统自适应调制技术的研究.pdf

中文摘要 在无线信道中实现可靠、高速的数据传输是无线通信的目标和要求。正交频 分复用( o f d m ) 技术具有抗多径时延、抗信道衰落、频谱利用率高、硬件实现简 单等优点，近年来受到广泛关注。将自适应技术与o f d m 技术的结合，即o f 删的 自适应技术是本文研究的重点。 本文首先对o f d m 的基本原理做了简单的介绍，考虑到信道估计是o f d i 自适 应调制系统的基础，文章详细地讨论了基于插入导频的信道估计法，并给出了最 大似然估计、最小均方估计和低通插值最小二乘估计的信道响应估计表达式，分 析和比较了这三种估计方法的性能和实现的复杂度，提出了一种简单有效的适合 o f d m 自适应调制的信道估计方法。最后，文章详细地分析了基于o f d m 自适应调 制的调制方式的选择问题，先是在理想情况下，推导了调制方式切换门限与目标 误码率及平均误码率约束下的关系表达式；紧接着分析了信道估计误差及信道时 延对自适应调制的影响，给出了在这些实际情况下切换门限的设定方法。为了证 明所提出算法的可行性和有效性，搭建了一个较完整的a o f d m 系统进行分析验 证，结果表明出了一种新型的基于d f t 变换的自适应信道估计方法，对最重要分 量引入反馈机制。仿真结果标明在大多径延时的多径信道中，该方法的b e r 、m s e 性能良好。同时能比较好的克服传统的静态确定o f d m 系统调制参数方法频谱效 率不高的缺点，能根据信道情况自适应的改变其每个子系统载波上的调制方式， 提高了o f d m 的频谱利用率。 关键词：自适应调制，正交频分多路复用，信道估计，调制方式。 a b s t r a c t d a t at r a n s m i s s i o ni nw i r e l e s sc h a n n e l sw i t hh i g hs p e e da n dr e l i a b i l i t yi s r e q u i r e di nf u t u r ew i r e l e s ss y s t e m s 0 f d mw i t ht h ea d v a n t a g eo fh i 吐s p e c t r u m e f f i c i e n c ya n de a s yr e a l i z a t i o n 。c a ns t r o n g l yc o m b a tm u l t i p a t ha n dd i s p e r s i v e c h a n n e li n t e r f e r e n c e s oi t sa p p l i c a t i o ni sr e m a r k a b l ei nr e c e n ty e a r s 0 f d mw h i c h c o m b i n i n ga d a p t i v em o d u l a t i o nt e c h n i q u ei sav e r yi m p o r t a n tr e s e a r c h i n gf i e l da t p r e s e n t a i m i n ga tt h i sv e r yf i e l d ，w es t u d yt h ea o f d mt e c h n o l o g yi nt h i sp a p e r f i r s to f a l l t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h eb a s i ct h e o r yo f o f d mb r i e f l y c o n s i d e r i n g c h a n n e le s t i m a t i o ni st h eb a s eo fa o f d m t h e nd i s c u s s i n gc a r e f u l l yt h r e e c a t e g o r i e so fp i l o tb a s e dc h a n n e le s t i m a t i o ni na o f d m ：m lc r i t e r i ab a s e d 、 m m s ec r i t e r i ab a s e da n dl sc r i t e r i ab a s e d t h ep e r f o r m a n c ea n di m p l e m e n t a t i o n c o m p l e x i t y o ft h e s et h r e em e t h o d sa r ea n a l y z e da n dc o m p a r e d t h eb e s tp o s i t i o n o fp i l o tt o n e sa n ds o m ei m p l e m e n t a t i o ni s s u e sa r ea l s od i s c u s s e d as i m p l eb u t e f f e c f i v es p r e a de s t i m a t i o nm e t h o di sa l s op r e s e n t e d t h ei o i n te s t i m a t i o no fc h a n n e l r e s p o n s e f i n a l l y s u p p o s i n gt h a tc h a n n e le s t i m a t i o ni sc o m p l e t e ac l o s e df o r m r e l a t i o nb e t w e e nm o d u l a t i o ns w i t c h i n gl e v e l sa n dt a r g e tb e ri sf i r s td e r i v e d t h e n t h ee f f e c t so ft h em o r ep r a c t i c a li s s u c ss u c ha se s t i m a t i o ne r r o ra n dt h ee s t i m a t i o n d e l a ya r ec o n s i d e r e d w h i c hr e s u l t si nam e t h o dt h a tc o u l db eu s e dw h e nc h a n n e l e s t i m a t i o ni si n c o m p l e t e i n0 r d e rt ot e s t i t h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo ft h e s et w o a l g o r i t h m s ，ls e tu pa na o f d ms y s t e mu s i n gs i m u l a t i o nt o o l s ，s i m u l a t i o nr e s u l t sa r c g i v e n 髂w e l l t h i sr e s u l ts h o w st h a tt h em o d e l sc a ni m p r o v et h ev a r i e t yo f m u l t i m e d i as e r v i c e s t ot r a n s i m i tw i t lf a s t e rs p e e da n dh i g h e rs p e c t r u me f f i c i e n c y k e yw o r d s ：a d a p t i v e ，o f d m ，c h a n n e le s t i m a t i o n ，m o d u l a t i o ns c h e m e 独创性声明 本人声明所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果。除了特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其它人已经发表或 撰写的研究成果，也不包含为获得天津大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了感谢。 学位论文作者签名：毒撕 签字日期：j “纬p 月 7 2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解云整太堂有关保留，使用学位论文的规定。特授权 云挂盍堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用 影印，缩印或扫描等复制手段保存，汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有 关部门或机构送交论文的复印件或磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名导师签名 像务蓠 签字日期： 年 月日签字日期：) 曲 年占月j p 日 第一章绪论 第一章绪论 上世纪8 0 年代以来，无线通信技术特别是移动通信技术，是发展速度最快、 市场容量最大的产业。从第一代模拟移动通信系统开始商用至今，短短的二十 多年里，移动电话用户的增长速度远远超过预测值，它以摩尔定律的速度增长。 移动通信系统的发展已经历了两代，第一代移动通信系统是采用模拟技术的语 音移动通信，不能传输数据，已经逐渐退出了历史的舞台。目前，世界上的移 动通信技术基本处于第二代，并正在进行系统的改进，继续朝着第三代发展， 改进后的系统称为2 5 g ，2 ，5 g 的g p r s 和e d g e 分别能够提供1 4 4 k b p s 与3 8 4 k b p s 的分组交换数据传输业务；第三代移动通信系统数据传输速率可达到2 m b p s ， 能提供语音、数据以及视频等多媒体通信业务【1 1 ，且正朝商用化方向发展。随 着用户对高速移动数据业务及多媒体业务的需求不断增长，音频、视频、图像 以及i n t e r n e t 业务等必将成为未来移动通信的主导业务。无论是世界范围内 得到广泛应用的第二代移动通信系统，还是即将商用的第三代移动通信系统 ( 3 g ) ，都还无法满足未来多媒体业务的需要。为了适应移动多媒体和高速无线 数据传输的要求，在全世界范围内已经开始了对下一代无线宽带多媒体信息系 统w b m c s ( w i r e l e s sb r o a d b a n dm u l t i m e d i ac o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ) 的研究。人 们期望w b m c s 能给用户提供信息速率远远超过2 m b p s 的服务。要提供如此快 的速率，必须选择一种合适的调制方式。 为了有效地利用有限的频率资源，满足高速、大容量的业务需求，移动通 信系统无论在技术上还是在体制上都绎历着巨大的变化。移动无线信道的随机 时变特性，决定了移动通信系统必须采用许多独特的技术，以克服信号衰落， 改善系统性能。由于无线物珲信道自身条件的限制，在物理层提供高速率的无 线解决方案，是实现未来移动通信系统的基本条件之一。在众多的技术方案中， 正交频分复用是一种优势显著的技术方案。正交频分复用( o f d m ，o n h o g o n a l f r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 技术将宽带信道划分成许多相互正交、频率上 重叠的子信道，从而提高了频谱利用率；还能将高速数据流分散到多个正交的 子载波上进行传输，从而使每子载波上的符号速率大幅度降低，符号持续时问 大大加长，因而对时延扩展有较强的抵抗力；同时，通过加入保护时隙有效地 降低了延时带来的符号间l 扰。因此，o f d m 是下一代移动通信最合适的调制技 术。 1 1 正交频分复用( o f d m ) 技术的发展 o f d m 的基本思想是通过允许子信道( 采用频分复用) 频谱重番但不产生相 互影响的方法将高速的数据分成若干路低速数据，并且对不同的载频进行调制 来并行传输数据。有关正交频分复用的概念早在6 0 年代就已经被提出来厂，为 了实现频分复用，在早期的o f d m 系统中各个子载波的频谱不互相重叠，发信 机和相关接收机都需要很多正弦信号发生器来产生所需要的子载波阵列，同时 第一章绪论 还需要大量的发送滤波器和接收滤波器，并且要求在相关接收时各子载波要准 确的同步。因此当并行子信道的数目较多时，系统非常复杂，成本也较高。同 时为了减少子信道间的干扰，各个子信道之间要留出一定的保护间隔，故频带 利用率较低。1 9 7 0 年，衍生出采用大规模子载波和频率重叠技术的o f d m 系 统。为了简化系统，1 9 7 1 年w e i n s t e i n 和e b e r t 提出了使用离散付立叶变换( o f t ) 来实现o f d m 的调制与解调的方法。这样，通过专用的硬件f f t ( 快速付立叶 变换) 芯片就能实现全部的调制( i f f t 变换) 和解调( f f t 变换) 功能，从而大大 简化了复杂的振荡器阵列和相关接收机中本地载波的严格同步问题，为o f d m 的 全数字实现奠定了理论基础。采用i f f t 进行调制，各个子载波上的频谱相互重 叠，但是由于在整个符号周期内满足正交性，因此在接收端通过f f t 可以实现 无失真的恢复。o f d m 系统的频谱宽度接近传输信号的奈奎斯特带宽，所以这种 技术的频谱利用率很高。但在以后相当长的一段时间里，0 f 蹦理论迈向实践的 脚步放缓了。由于o f d m 需要采用f f t 实现调制，要保证这种调制各子载波的正 交性，必须克服许多技术问题，而在实际应用中的实时傅立叶变换设备的复杂 度、发射机和接收机振荡器的稳定性以及射频功率放大器的线性要求等因素都 成为o f d m 技术实现的制约条件。后来经过大量研究，终于在2 0 世纪8 0 年代， 大规模集成电路使f f t 技术的实现不再是难以逾越的障碍，一些其它难以解决 的困难也得到了解决。从此，o f d m 技术才正式走上了通信的舞台，逐步迈入高 速m o d e m 和数字移动通信领域，再次成为研究热点。近年来，随着v l s i 和数字 信号处理技术的迅速发展，已经出现了高速大阶数的f f t 专用芯片和可用软件 快速实现f f t 的数字信号处理( d s p ) 通用芯片，这些芯片价格低廉，从而使得目 前利用f f t 来实现o f d m 技术成为可能。 o f d m 技术凭借其优良的性能在通信领域应用日益广泛，自2 0 世纪8 0 年代 以来，o f d m 已经在数字音频广播( d a b ) 、数字视频j1 播( d v b ) 、基于i e e e 8 0 2 11 标准的无线本地局域网( w l a n ) 以及有线电话网和基于现有铜双绞线的非对称高 比特率数字用户线( 例如a d s l ) 中得到了应用。这螳应用主要利用了o f d m 可以 有效地消除信号多径传播所造成的符号问干扰( i s d 这一特点。随着d s p 芯片技 术的发展，高速m o d e m 采用的6 4 1 2 8 2 5 6 _ 咱a m 技术、栅格编码技术、软判决 技术、信道自适应技术、插入保护间隔、减少均衡计算量等成熟技术引入到移 动通信领域中来，人们开始将越来越多的精力集中于开发移动通信领域中的应 用。o f d m 技术以其较高的频谱利用率，较好的抗多径衰落能力等受到了极大的 关注，被认为是4 g 最有可能采用的关键技术”j 。 1 2 问题的提出 移动通信链路的状况时刻随用户的移动而改变，而月邻道干扰和用户间干 扰已经成为阻碍系统资源利用率进一步提高的丰要障碍。随着全球移动通信高 速率业务需求的出现和下一代移动通信系统的提出，人们不得不集中精力研究 如何进一步提高系统资源的利用率和性能。作为未来移动通信的关键技术，o f d m 技术成为再次成为移动通信领域研究的热点。将o f d m 技术与自适应调制技术相 结合是这个研究领域的一个重要课题。 在移动通信中，由于物体的运动，信道是时变的。如果在设计通信系统时 依据最坏的情况来设计，那么在信道好的时候信道资源没有完全被利用。在无 第章绪论 线信道资源日益紧张的今天，如何有效地利用有限的频带资源是一个重要的课 题。自适应调制就是提高频谱利用率的一种技术。它根据无线信道的时变特性， 动态地改变自己的调制参数。这些调制参数包括发射功率，符号率，编码率， 编码方式，星座集的大小”。其主要目的是提高链路平均频谱效率( 1 i n ka v e r a g e s p e c t r a le f f i c e n c y ，r w b i t s s h z ) 。自适应调制的中心思想是根据信道的时变特 性动态的调整各载波的调制方式。简单地说，自适应调制的原理就是当信道条 件好时，采用高阶的调制方式，当信道条件差时，采用低阶的调制方式1 6 j 。为 了有效地跟踪信道质量的变化，白适应调制要进行信道估计、参数选择等多方 面的工作。 1 3 本文研究的重点 1 3 1 主要完成的工作 本论文完成了以下研究工作：在 i a t l a b 仿真平台上，搭建了完整的o f i ) m 自适应调制系统，并对其性能进行分析：提出了一种信道估计的方法，实现了 模型信道的各种参数估计；并根据估计参数的不同，自适应给出了对应子载波 上的调制方式：同时还完成了多种信道环境下的多种调制方式的仿真。 1 3 2 主要的创新点 本文的主要创新点有： ( 1 ) 对使用导频( p i l o t ) 的一类o f d m 信道估计进行了分析和比较，提出了一种 简易的适合a o f d m 系统的信道估计方法。 ( z ) 根据信道估计的特性，将自适应技术与o f d m 技术相结合，设计出自适应 调制o f d m 系统，给出了调制参数切换门限和误码率要求的解析表达式。 然后进一步考虑了信道估计误差以及时延所带来的影响，给出了考虑这两 种不理想因素情况下的调制fj 限设定的方法。 1 3 3 论文的结构 本论文的结构如下： 第章绪论主要阐述了研究的背景、所探讨问题的提出以及论文的 丰姜t 作。 第一章o f d m 技术概述介绍了0 f d m 的摹本原理及其系统构成。 第三章佶道估计主要介绍基于导频数据的信道估计方法，推导出已有 的各种信道估计方法的通用模型，并在相同的框架下分析比较各种信道估计方法 的性能，提出了一种新型的基于o f t 变换的自适席信道估计方法，对最重要分量 引入反馈机制。仿真结果标明在大多径延时的多径佶道中，该方法的b e r 、m s e 性能良好。 第一章绪论 第四章o f d m 系统的自适应调制模型主要介绍本文所设计的自适应调 制o f d m 系统的系统模型，并给出了调制参数切换门限和误码率要 求的解析表达式。然后进一步分析了信道估计误差以及时延所带来 的影响，并给出了考虑这两种不利因素影响的情况下的调制门限的 设定方法。 第五章结束语。 4 第二章o f d m 技术概述 2 1o f d m 的提出 第二章o f d m 技术概述 o f d m 的历史始于1 9 6 6 年，当时r w c h a n g 在( b e l l 系统技术月刊上 发表了有限带宽正交信号用于多路传输的分析论文。1 9 7 1 年s b w e i n s t e i n 和 p m e b e r t 将d f t 用于基带信号的调制与解调，同时在0 f d m 码间增加了保护间 隔用来遏制多径反射引起的i s i 。1 9 8 0 年a t e l e d 和a r u i z 引入了在保护间隔 中进行循环复制的循环前缀，解决了保持正交的最后一个难题1 c l ( 载波间 干扰) 问题。 2 2o f d m 的基本思想 o f d m 的基本思想是将可用的频段划分成许多窄带低速数据载波信道( 或 称子信道) ，在这些子信道上数据并行传输，存接收端再将数据合并，这样就能 获得较高的传输速度。为提高频谱利用率，这些子信道的频谱是重迭且正交的， o f d m 由此得名。每个窄带子信道通常采用b p s k ，q p s k ，q a m 等调制方式。因 为每个子信道调制的数据速率很低，子信道在多径环境下旱平缓衰落，容易均 衡。当采用差分q p s k ( 即o q p s k ) 调制时，可完伞避免均衡的要求。对子信道集 合采用反快速傅立叶变换( i f f t ) 后，信号从频域被转换到时域，并插入了保护 间隔和循环前缀后发送出去。循环前缀实际上复制了o f d m 波形的最后一部 分，允许被码间干扰所破坏，在接收端被丢弃。在接收端，o f d m 信号按逆过 程被解调到频域，每个子信道上的载波信号被译码。接收端还需要频率和时间 的同步，采用差分调相时无须本地时钟的相位同步。0 f d m 由大量在频率上等间 隔的子载波构成( 设共有个载波) ，各载波可以采用同一种调制方式调制也可 以采用不同的调制方式。串行传输的符号序列亦被分为长度为的组，每组内 的个符号分别调制在个子载波上，然后一起发送。所以0 f d m 本质上是一 种并行调制技术。 2 30 f d m 技术原理 0 f d m 系统的一个重要优点是可以利用快速傅早叶变换实现调制和解调，从 而大大简化了系统实现的复杂度。本节简述其原理1 6 j 。图2 - 1 中给出了0 f d m 系 统基本模犁的框图，其中矗坼+ i t o 一个0 f d m 符号之内包括多个绎过调制的子 载波的合成信号，其中每个子载波都可以受到相移键控( p s k ) 或者正交幅度调制 ( q a m ) 符号的调制。如果表示子信道的个数，丁表示o f i ) m 符号的宽度，4 ( f - - - - 0 ，l ，- 1 ) 是分配给每个子信道的数据符号，正是第0 个子载波的载波 频率，r e c t q ，) = l ，2 ，则从t = b 歼始的o f d m 符号可以表示为： 第二章o f d m 技术概述 - rl s ( f ) = r e 窆。d , r e c f ( t - t , - 2 ) e x p 【，2 厅，( f t ) 】f ，蔓f f ，+ r( 2 1 ) j ( ，) = o t t + t ， k 矿o - 并啦书旧并 富 j rp ， r 。 审 转啦 +罚书母 转 换ii 换 辫糌 图2 - 10 f d m 系统基本结构框图 通常采用复等效基带信号来描述o f d m 的输出信号，如式( 2 - 2 ) 所示。实 部和虚部分别对应于o f d m 符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应 子载波的c o s 分量和s i n 分量相乘，构成最终子信道信号和合成的o f d m 符号。 型 馨 时目帅” 图2 - 2 一个o f d m 符号内包括4 个子载波的实例 图2 2 给出了个o f d m 符号内包括4 个子载波的实例。其中所有的子载 波都具有相| 一的幅值和相位。但是在实际应用中，根据数据符号的调制方式， 每个子载波的幅值和相位都町能是不同的。从图2 - 2 可以看到，每一个子载波 在一个o f d m 符号周期内都包含整数个周期，向且各个相邻的子载波之问相差1 个周期。这一特性可以用来解释了载波之间的正交性，即： 6 ) 2 2 r 0 + + ， f g b g f ， ， 一 o ，一r 2 时 xe ) r 一2 一 一 o 甜馏d m 0 = = )、， o o j s 第二章o f d m 技术概述 弘e 蛳，) e x 一( 删= 佗篙 c z 如果对式( 2 - 2 ) 中第j 个子载波进行解调，然后在时间长度，内进行积分， 即： t = 唧c 叻扣u 善n - i 佃万弦似 协。， = 亍1 丢s - zf j ”e 唰。2 万孚( f 一) 础划， 从式( 2 - 4 ) 看到，对第，个子载波进行解调可以恢复出期望的符号弓。而 对于其它载波来说，由于在积分间隔内，频率差别( f 们r 可以产生整数倍个周 期。所以其积分结果为零。 z o o1 册1 田口1 田邪阳栅期唧 耘事o t z ) 图2 - 3 正交子载波的频谱图样 这种正交性还可以从频域角度来理解。根据式( 2 一1 ) ，每个o f d m 符号在其 周期7 1 内包括多个非零的子载波。因此其频谱可以看作是周期为7 1 的矩形脉冲 的频谱与一组位于各个子载波频率上的函数的每卷积。矩形脉冲的频谱幅值为 s j n c ( f 1 ) 函数，这种函数的零点出现在频率为l 丁整数倍的位置上。这种现象 可以参见图2 - 3 ，其中给出相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的 符号的s i n c 函数频谱。在每一子载波频谱的最大值处，所有其它子信道的频谱 值恰好为零。由于在对o f d m 符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对 应的每一子载波频率的最大值，因此可以从多个相互重叠的子信道符与频谱中 提取出每个f 佶道符号，而不会受到其它子佶道的f 扰。 第二章o f d m 技术概述 甚 量 o f d 哺号播谱i 6 f v ，l ，w v v v 叫1 叫栅 m 鲺搴州对 ，1 0 图2 - 4o f d m 频谱实例( 矩形) 图2 - 4 是通过仿真得到的o f d m 信号的频谱图。从图2 - 4 可以看出，各 子载波组合在一起，总的频谱形状非常近似矩形，其频谱宽度接近传输信号的 奈奎斯特带宽，所以o f d m 系统的频谱利用率较高。 2 4 快速傅里叶变换在o f d m 系统中的应用 2 4 1o f d m 的d f t 实现 对于子载波数n 较大的系统来说，式( 2 - 2 ) 中的o f d m 复等效基带信号可以 采用离散傅里叶逆变换( i d f t ) 方法来实现。令式( 2 - 2 ) 中的如= o ，并且忽略矩 形函数，对信号“t ) 以t n 的速率进行抽样，即令t = k t n ( k = o ，1 ， h ) 有： 铲s ( 1 a n ) = 荟n - i 吐e x p ( _ ，三 ( o 掘- 1 ) ( 2 - 5 ) 可见觑等效为对4 进行i d f t 运算。同样在接收端，为了恢复出原始的数据 符号4 ，可以对政进行逆变换，即d f t 得到： 珥= 吼e x p ( 一j - x ；“- , ) ( o i n 1 ) ( 2 6 ) 压 根据上述分析可以看到，o f d m 系统的调制和解调可以分别由i d f t d f t 来代替。通过点i d f t 运算，把频域数据符号4 变换为时域数据符号以，经 过射频载波调制之后，发送到无线信道q t 。其中每一个i d f t 输出的数据符号 乳都是由所有子载波信号绎过替加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载 波的叠加信号进行抽样得到的。 i d f t 的计算复杂度会随增加而旱现二次方增长，i f f t 的计算复杂度的 增加速度只是稍稍快于线件变化。点i d f t 运算斋要实施2 次的复数乘法， 对十常用的基2 i f f t 算法来说，其复数乘法的次数仪为( n 2 ) l 0 9 2 n 。对于子载 波数量非常大的o f d m 系统来说，可以进一步采用基4 1 f f t 算法。在4 点的i f f t 第二章o f d m 技术概述 运算中，只存在与 l ，- l ，仍的相乘运算，因此不需要采用完整的乘法器来 实施这种乘法，只需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部的运算( 当与- ， 相乘时) 来实现这种乘法。在基4 算法中，i f f t 变换可以被分为多个4 点的i f f t 变换，这样就只需要在两个级别之间执行完整的乘法操作。因此，点的基4 1 f f t 算法中只需要执行( 3 1 8 ) n ( 1 0 9 2 n - 2 ) 次复数乘法或相位旋转，以及n l 0 9 2 n 次复数 加法。例如在6 4 点的f f t 中，需要计算9 6 次复数乘法和3 8 4 次复数加法，或 者换句话说，计算每个样值所需要的乘法和加法次数分别为1 5 和6 次。因此 在o f d m 系统的实际应用中常采用f f t h f f t 。 2 4 2 傅里叶变换的过采样 在实际应用中，对一个o f d m 符号进行次采样，或者点i f f t 运算所 得到的 r 个输出样值往往不能真正地反映连续0 f d m 符号的变化特性，其原因 在于：由于没有使用过采样，当样值点被送到模数转换器( a d ) 时，就有可能 导致生成伪信号( a l i a s i n g ) ，这是系统中所不能允许的。这种伪信号的表现就是， 当以低于信号中最高频率两倍的频率进行采样时，即当采样值被还原之后，信 号中将不再含有原有信号中的高频成分，呈现出虚假的低频信号。因此针对这 种现象，一般需要对o f d m 符号进行过采样，即在原有的采样点之间在添加一 些采样点，构成p n 白为整数) 个采样值。这种过采样的实施也可以通过利用 i f f t f f t 的方法来实现，实施i f f t 运算时，需要在原始的个输入值的中间 添加( p - i ) n 个零，而实施f f t 运算时，需要在原始的个输入值的后面添加 ( 矿1 ) ，个零。下面以p = 4 为例来说明这种过采样的实现。 图2 - 5n = 8 的i f f t 过采样示意图 输入n 个表示频域数据符号 a n ，n - - - o ，l ，- i 经过i f f t 变换得到时域 数据符号 4 ，t = 。，1 ，- 小即：4 = 专篓巩咐，其中= e x p ( 啦删。 如果希望通过4 倍过采样得到更加精确反映连续信号变换的时域离散采样点，则 9 第二章o f d m 技术概述 在i f f t 输入的频域数据符号中间补充3 n 个零，即 a o ，a i ，a n y 2 1 ，0 ，o ，o , a n 2 , ，a _ - ， ，然后实施4 n 点的i f f t ，则得到4 n 个过采样 1 4 n - i 时域离散采样点，即：以。= 熹玎谋，其中n , k = o ，1 ，4 _ 1 。由此 | v 月 可以实现对频域信号的过采样，更加精确地反映0 f d m 连续符号的变换情况，惟 一不同的是4 n 点的i f f t 计算结果的模值为n 点i f f t 计算结果模值的四分之一。 图2 - 5 中给出n = 8 ，输入序列为二进制序列 1 ，1 ，1 ，一1 ，1 ，1 ，一1 ，1 时，实 施过采样和不实施过采样情况中，i f f t 运算的输出模值。横坐标表示样值的个 数。图2 5 中按顺时针方向依次为不采用过采样、2 倍过采样、3 倍过采样和4 倍过采样。从图中可以看到，过采样点数越多，越能反映符号变化的细节。 保护间隔if f t 。4 暇分时间 4 i l t l 图2 - 6 多径情况下，空闲保护间隔在子载波之间造成的干扰 2 5 保护间隔和循环前缀 应用0 f d m 的一个最主要原因是它可以有效地抵抗多径时延扩展。通过把 输入的数据流串并变换到个并行的子信道中，使得每个用于调制子载波的数 据符号周期扩大为原始数据符号周期的倍，因此时延扩展与符号周期的比值 也| 一样降低倍。为了最大限度地消除符号间干扰，还可以在每个0 f d m 符号 之间插入保护间隔( g u a r di n t e r v a l ) ，而且该保护间隔长度堙一般要大于无线信 道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰， 在这段保护i 日j 隔内，可以不插入任何信号，是一段宅闲的传输时段。然而在这 种情况中，由于多径传播的影响，则会产生载波问干扰( i c i ) ，即子载波之问的 正交性遭到破坏，不同的子载波之间产生f ：扰。这种情况町见图2 - 6 。由于每 个0 f d m 符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该0 f d m 符号 的时延信号，图2 - 6 中给出了第一个子载波和第二个子载波的延时信号。从图 中可以看到，由于在f f t 运算时问长度内，第一个子载波与带有时延的第二个 子载波之| 日j 的周期个数之差不再是整数，所以当接收机试图对第一个子载波进 行解调时，第二个子载波会对此造成干扰。同样，当接收机对第二个子载波进 行解调时，也会存在来自第+ 一予载波的干扰1 6 j 。 1 0 第二章o f d m 技术概述 ， o， 诵 - * - - - - - - - - - - - - - ；# 蔬 m 1 ) 、用城蠼 图2 7o f d m 符号的循环扩展 为了消除由于多径所造成的i c i ，o f d m 符号( g i ) 需要在其保护间隔内填 入循环前缀信号( c p ) ，见图2 - 7 所示，以保证在f f t 周期内o f d m 符号的延 时区域内所包含波形的周期个数也是整数。这样，时延小于保护间隔豫的信号 就不会在解调过程中产生i c i 。 理二 保护间隔f f t 积分时问 图2 - 8 时延信号对o f d m 符号造成的影响实例 图2 8 给出了两路径衰落信道中的信号，实线表示经第一路径达到的信号， 虚线表示经第二路径达到的实线信号的时延信号。实际上，o f d m 接收机所能看 到的只是所有这! 信号之和，t 日是为了更加清楚地说明多径的影响，还是分别 给出了每个子载波信弓。从图中可以看到，o f d m 载波经过b p s k 调制，即在符 号的边界处，有町能会发生符号相位1 8 0 。的跳变。对于虚线信号来说，这种相 位跳变只能发生存实线信号相位跳变之后，而且由于假设多径时延小于保护间 隔，所以这就可以保证在f f t 的运算时间长度内，不会发牛信号相位的跳变。 因此，o f d m 接收机所看到的仅仅是存在某些相位偏移的多个单纯连续正弦波形 的叠加信号，而且这种叠加也不会破坏子载波之问的正交性。然而如果多径时 延超过了保护间隔，则由于f f t 运算时间长度内町能会出现信号相位的跳变， 冈此第一路行信号与第二路径信号的叠加信号内就不再只包括单纯连续正弦波 形信号，从而导致子载波之间的上e 交性有可能遭到破坏。 为了更加直脱地说明由于多径时延超过保护问隔而对o f d m 系统所造成的 影响，图2 - 9 中给出了包括4 8 个子载波的o f d m 系统内3 种不同保护间隔长度 一；一憎一 扣一 +引1l一， 第二章o f d m 技术概述 条件下的1 6 q a m 星座图，其信源符号等概率地从1 6 q a m 星座点中进行选取n 图2 9 ( a ) 表示当多径时延没有超过保护问隔时，星座点没有畸变。在图2 - 9 ( b ) 中，多径时延超过了保护间隔，此时子载波之间不再保持正交，但是其超出的 时间长度只占据了f f t 运算时间长度的3 1 2 5 ，因此i c i 仍然比较小，所得到 的星座图还比较清楚。在图2 - 9 ( c ) 中，多径时延超出保护间隔的长度已经达到 了f f t 运算时间长度的9 3 7 5 ，此时i s i 干扰非常严重，各个星座点已经不可 辨认，误码率b e r 极高例。 其中：( a ) 时延扩展 保护间隔 ( b ) 时延扩展超过保护间隔为f f t 积分周期的3 1 2 5 ( c ) 时延扩展超过保护间隔为f f t 积分周期的9 3 7 5 图2 - 9 三种不同保护间隔长度的1 6 0 a m 星座图 加入g i 而带来的功率损失由式( 2 - 7 ) 定义。当保护间隔您占o f d m 符号 总时间长度r 的2 0 时，功率损失不到l d b 。但是信息速率损失达2 0 。而在传 统的单载波系统中，由于升余弦滤波也会带来信息速率( 带宽) 的损失，这个损 失与滚降系数有关。但是插入保护间隔町以消除i s i 和多径所造成的i c i 的影响， 因此这个代价是值得的。 ，k 。= 1 0 1 0 9 , o ( 每- + 1 ) ( 2 - 7 ) 循环前缀 _ - _ 并 出 _ 。+ 出 并 f f 丁 ： 转 转 ： 换 。+ 换 + 图2 1 0 插入保护问隔之后的o f d m 系统发射机框图 图2 - 1 0 中给出o f d m 系统中加入保护间隔之后的发射机框图。加入保护间 隔之后基于i d f t ( i f f t ) 的o f d m 系统栝图可以表示为图2 - 1 1 。 1 2 第二章o f d m 技术概述 串并 转换 l 并，串 纠转换 并串 转换 插入保l + | 数模转 护间隔l h i 换 串并li 去除保ll 模数转 转换l _ j 护间隔划换 呱f ) 图2 - 1 1 加入保护问隔，利用i d f t d f t 实施的o f d m 系统框图 多 径 传 播 当子载波数目比较多时，o f d m 的符号周期r 相对于信道的脉冲响应长度 t m a x 很大，则符号间干扰( i s i ) 的影响很小；而如果相邻o f d m 符号之间的保护间 隔最满足7 r t n a x 的要求，则可以完全克服i s i 的影响。同时为了保持子载波 之间的正交性，该保护间隔必须是循环前缀，即将每个o f d m 符号的后毛时问 中的样点复制到o f d m 符号的前面，形成前缀，此时0 f d m 的符号周期为： t = 墨+ r ( 2 8 ) 保护间隔的离散长度l g 满足式( 2 8 ) 。 t 警 q 圳 根据图2 - 1 1 ，包含保护间隔、功率归一化的o f d m 的抽样序列 以) 为； = 丽i 磊a i 即枷，” ( v = 一三，一1 ) ( 2 - 1 0 ) 经过信道啊t f ) 和加性自高斯噪声a w g n 作用后的接收信号为： _ y ( f ) = f ：”x ( ，一r 舅( ，r 协+ n o ) ( 2 - 1 1 ) 接收信号“，) 经过a d 变换后得到接收序列 y ， ( v = - l g ) ，是对 爿f ) 按的抽样速率得到的数字抽样。i s l 只会对接收序列的前k 个样点形成 干扰，因此将前。个样点去掉，就町以完全消除i s i 的影响。对去掉保护间隔 的序列o ，v ) ( v = - l g ，1 ) 进行d f t 变换，得到o f t 输出的多载波解调序 列 凰 ( ，f 0 j 讧1 ) 得到n 个复数点： 1n - i r 。= 苫j ，p 1 2 ” 伽= 0 , 1 ，n i ) ( 2 - 1 2 ) ：面 通过适当选择子载波个数，可以使信道响应平坦，插入保护问隔还有助 于保持予载波之f h 】的止交性，因此o f d m 有可能完全消除i s i 和多径造成的i c i 的影响，接收信号的频域表达为： 第二章o f d m 技术概述 b = h 。+ 。( = o ，n 一1 ) ( 2 1 3 ) 根据式( 2 1 3 ) ，多载波传输系统可以等效为如图2 1 2 所示的频域系统。这 个系统有个并行的子系统，每个子系统经受乘性复干扰和加性白高斯噪声的 影响。 图2 1 2 基于0 f d m 的多载波系统的等效频域系统 0 f d m 符号的时频结构见图2 1 3 所示。在实际应用中，经常将肛个0 f d m 符号组合成一个0 f d m 帧，帧长为巧= z 。 f 蓑， 苎 图2 1 3o f d m 符号的时帧结构 2 6 带外功率辐射以及加窗技术 根据式( 2 - 1 ) ，假设i s = 0 ，可以得到功率归一化的0 f d m 信号的复包络： s ( ，) = 丽1 刍n - j r p c ，( i - t 2 ) e x p ( _ ，2 衫，) ( 2 1 4 ) 1 4 口u a 第二章o f d m 技术概述 其中嘉是功率归一化因子，触l 。f d m 符号的功率谱密度l s 例2 为个子 载波上信号功率谱密度之和，如式( 2 1 5 ) 所示。 i s ( s ) 1 2 = 万1 刍n - 1 1 巧r s i n 石( ( z ( f 一缈- f i ) t1 2(2-15) 图2 1 4o f d m 信号的功率普密度 在图2 1 4 中给出了n = - - 1 6 时o f d m 信号的功率谱密度图o 】。纵坐标为归一 化的功率谱密度，单位为d b ，横坐标为归一化频率，l 图中给出了当各子载波 具有相同的发送功率时的o f d m 符号，图中的打点线为第一调制子载波而的功 率谱密度，其它各调制子载波的功率谱为将第一调制子载波_ ，i 的功率谱密度依 次在频率上进行l 仃位移得到，所有个子载波的功率谱密度之和构成以实线 绘出的o f d m 符号的功率谱密度。从图2 - 1 4 可见，当| 增大时，在频率玎 - o 5 ， 0 5 内幅频特性会更加平坦，边缘会更陡峭，因此能逼近理想的低通滤波特性。 为了便于比较，在图中同时给出了b p s k 的归一化功率谱密度( 如虚线所示) 。 图2 1 5o f d m 系统的功率普密度( p s d ) ( 图中不同曲线对应小同的子载波数) 根据o f d m 符号的功率谱密度，其带外功率谱密度衰减比较慢，即带外辐射 功率比较大。随着子载波数量的增加，由于每个子载波功牢谱密度主瓣和旁瓣 变窄，也就是说它们下降的陡度增加，所以o f d m 符号功率谱密度的下降速度会 逐渐增加，但是即使在2 5 6 个了载波的情况中，其一4 0 d b 带宽仍然会是一3 d b 宽 的4 倍，如图2 - 1 5 所示。 因此为了让带宽之外的功牢谱密度下降得更快，则需要对o f d m 符号采用 m o 忡 雄 坤 宝pi篝蕃菘鼍蔼