（工程热物理专业论文）质子交换膜燃料电池仿真研究.pdf

学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 徊】每噎寺 导师签名： 签字同期：砌海多月2f i 签字日期：力劾孵g , y 2 同 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：彳两海 号 签字同期：刀嘭年乡月值同 致谢 时光荏苒，转眼问研究生两年的学习生活即将成为过去。 在此首先感谢我的导师贾力教授，贾老师渊博的学识、丰富的科研经验以及 严谨的治学态度使我受益匪浅，他脚踏实地的工作作风、认真负责的工作态度、 诚实坦荡的做人原则是我最宝贵的精神财富。 衷心感谢杨立新老师在课题上给予的热情帮助和指导，尤其当软件的应用上 遇到困难时，是他为我点亮了智慧的明灯。张竹茜老师对于我的科研工作和论文 都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心的感谢。 我还要感谢我的爷爷、奶奶和父母，他们的诚挚关怀和鼓励，使我有勇气去 战胜面临的挫折和困难，他们为我做出的无私奉献，我将永生不忘。 此外，我由衷地感谢巴黎明、殷龙、李艳、邵琳等同学在项目中的帮助和合 作，在论文即将成稿之即，向所有帮助过我的老师、同学们表示由衷的感谢。 最后诚挚地感谢在百忙中评阅本论文的诸位专家。 1 引言 1 1燃料电池概述 1 1 1 背景与历史 氢能，以其清洁高效，有望取代化石能源，使人类进入清洁能源时代。燃料 电池( f u e lc e l l ) 是一种高效零排放的氢能电能转化装置，被认为是继蒸汽机和内燃 机之后的第三代动力系统。 燃料电池直接将贮存在燃料和氧化剂中的化学能转化为电能。它具有以下特 点：( 1 ) 能量转化效率高，通过氢氧化合作用，直接将化学能转化为电能，不通过 热机过程，不受卡诺循环的限制；( 2 ) 无污染、零排放，其主要排放物是水，几乎 不排放氮和硫的氧化物；( 3 ) 运行噪声低，可靠性高，燃料电池无机械运动部件； ( 4 ) 适应不同功率要求，燃料电池可方便通过串联和并联组成电池组，满足不同条 件下的要求。 燃料电池技术已经被美国列为使美国保持经济繁荣和国家安全而必须发展的 2 7 项关键技术之一，并被美国、加拿大等发达国家认定为2 l 世纪首选的清洁能源 系统。美国时代周刊将燃料电池列为2 1 世纪的高科技之首。我国也在大力促 进燃料电池研究开发事业。燃料电池技术被列为面向产业化的国家十五和8 6 3 重大 科技攻关专项。2 0 0 5 年国家公布的节能中长期专项规划提出了十大重点节能 工程，其中就包括发展燃料电池汽车等清洁动力汽车方向。国外车用燃料电池已 取得很大进展，很快将进入商业运作。“十五”期间，我国氢能研究投资己达2 0 多 亿元，自主研发的燃料电池汽车主要技术指标达到图际先进水平。 对燃料电池的研究涉及化学、催化、材料科学、流体力学、传热传质学、电 力系统及自动控制等领域，是一项复杂的多学科交叉的系统工程。 1 1 2 燃料电池的原理及分类 燃料电池是一种能量转换装置。它依照原电池( 如同常所用的锌锰干电池) 工作 原理，等温地将贮存在燃料和氧化剂中的化学能直接转化为电能。氢离子在将两 个半反应分开的电解质( 质子交换膜) 内迁移，电子通过外电路定向流动、作功、并 构成电流的回路。氧化剂发生还原反应的电极称为阴极，其反应过程称为阴极过 程，对外电路按原电池定义为正极。还原剂或燃料发生氧化反应的电极称为阳极， 其反应过程称为阳极过程，对外电路定义为负极。 燃料电池常用的燃料为纯氢、各种富含氢的气体( 如重整气) 和某些液体( 如甲 醇水溶液) 。常用的氧化剂为纯氧、净化空气等气体和某些液体( 如过氧化氢和硝酸 的水溶液等) i l 】。 燃料电池按照使用的电解质不同，可以分为碱性燃料电池( a f c ) 、磷酸型燃料 电池( p a f c ) 、熔融碳酸盐燃料电池( m c f c ) 、固体氧化物燃料电池( s o f c ) 以及质子 交换膜燃料电池( p e m f c ) ，见表1 1 【。 表i - i 燃料电池分类 t a b l e1 - 1t h es o r t so ff u e lc e l l s 1 2质子交换膜燃料电池 质子交换膜燃料电池( p r o t o ne x c h a n g em e m b r a n ef u e lc e l lo rp o l y m e re l e c t r o l y t e m e m b r a n ef u e lc e l l ，简称p e m f c ) 排放物只有水、可在常温下工作、启动迅速，具有 广泛的适用范围，被认为是最有发展应用前景的燃料电池形式。 p e 坶c 由双极板( 流场板) ，扩散电极和质子交换膜组成，双极板常用材料为 2 j e 塞銮通态堂亟堂僮途塞里i 直 石墨板或改性金属板。在双极板的两侧分别有燃料和氧化剂的流道。双极板具有 两个作用：1 、引导气流流动、防止气流断路。2 、传输反应产生电流作用。 扩散电极分为两层，即扩散层和催化层。扩散层一般以碳纸或碳布为基底， 涂以具有疏水功能的聚四氟乙烯( p t f e ) 。其主要作用为支撑催化层、导电及为气 体扩散和生成水排出提供通道。催化层由扩散层表面涂覆的催化) f 0 p t c 、p t f e 和 n a f i o n y l 液构成，是电化学反应进行的场所。 质子交换膜是p e m f c 的关键部件，目前主要采用的是全氟磺酸型质子交换膜 ( n a t i o n 膜) 。其主要作用是担当水合氢离子的传输，隔离阴极和阳极气体。 p e m f c 的工作原理如图1 1 所示。燃料亿和氧化剂d ( 或者空气) 分别通过阳 极和阴极流道、扩散层到达各自的催化层。阳极h ，在催化剂的作用下发生电极反 应： h 2 2 h + + 2 e + h e a t ( 1 - 1 ) 生成的h + 穿过质子交换膜、电子经过外电路到达阴极，与阴极的氧化剂在铂 催化剂作用下反应生成水。阴极反应式为： 2 h + + 2 e + 互i 0 2j皿d+he讲(1-2) 总化学反应为： 凰+ 二0 j 以o + h e a t + e l e c t r i c a le n e r g y( 1 3 ) 一一 匠雹囝 h 2 a n h 2 a n e 一个 露 图l 一1 质子交换膜燃料电池t 作原理图 f i g 1 1s c h e m a t i co fp e m f c 刈 一：刈 一。塑 一。塑赫鬻黛 1 3p e m f c 数学模型研究现状 目前关于p e m f c 的研究主要有两个方向：1 、提高电池部件性能和丌发新材料， 改进电池结构设计，加工装配工艺；2 、利用实验和理论手段，建立单电池或电堆 的模型，揭示电池内部的传质过程，掌握其运行规律，为电池的改进和自动控制 提供理论基础。本文主要针对第二个问题展丌。就目前关于p e m f c 系统数学模型 的研究现状做以下概述。 1 3 1p e m f c 等效电路模型 p e m f c 在标准状况且反应生成液态水的情况下，其理想电势e 为1 2 2 9v 。由 于反应中的不可逆损失，实际电池电势会有所下降。实际燃料电池的不可逆损失 被称为极化过电势或者过电压。p e m f c 中主要有如下3 种极化：活化极化；欧 姆极化；浓差极化。在低电流密度时，起主要作用的是活化极化；在高电流密 度时，起主要作用的是浓差极化。 w o o j i nc h o i 等【2 j 通过实验方法研究燃料电池的输出电压与p o w e rc o n d i t i o n i n g u n i t ( p c 切频率变化的关系，进而得到等效电路各参数值。 m a 。r u b i o 等【3 】根据等效电路模型获得p e m f c 双层极板电容、扩散电阻、传递 电阻、扩散时间以及膜电阻等电化学参数，通过电池断电后的动态响应确定模型 参数，研究燃料电池断电进行诊断的新方法。扩散电阻主要与电池内堆积水相关， 该模型还可以描述阴极和膜的干涸，阴极的水淹等现象。 m u s m a ni f l i k h a r 等1 4 】建立动态模型仿真p e m f c 的扩散和电荷转移现象，该模 型在较大的频率范围内应用较少的参数仿真p e m f c 电流动态响应。自呼吸式质子 交换膜燃料电池负载和输出电压快速变化的实验结果与模型吻合较好。 o l l ih i m a n e n 等【5 j 等通过实验获得了质子交换膜燃料电池的等效电路模型，该 模型考虑到了活化极化、欧姆极化和浓差极化。作者认为实验不能通过测量直接 得到膜两侧的水扩散系数，必须通过建立定的模型间接获得，分析比较了了不 同品牌的质子交换膜的特性和水迁移情况。 a gh o m b r a d o s 等1 6 】通过实验也建立了一个质子交换膜燃料电池的等效电路 模型，与文献f 5 l 的模型一样包括三类极化，但是作者考虑的电池不同极板和电介质 之间的电容分布与文献【5 l 不同，使得该文献的模型与o l ih i m a n e n 的模型有一些差 别。作者在实验中引入了电化学阻抗光谱分析( e i s ) 技术测量得到了p e m f c 模型中 的参数，并且通过实验验证了该技术的可行性 r m a d h u s u d a n ar a o 等【7 1 通过对催化层内部结构的分析建立- j p e m f c 模型，并 4 且用该模型对电池的稳态和动态特性进行了分析。作者比较了压力对电池性能的 影响，认为阴极压力对电池性能影响显著，而阳极压力的改变对电池性能基本无 影响。催化剂担载率和催化剂颗粒大小对电池在0 7 v - 0 3 v 主要工作区段内的性能 影响显著。 1 3 2p e m f c 内传质现象的研究 d m a r t i n 等【8 】建立双极板i 日j 流道的电路模型，研究不同流道气体流动参数， 流道与集流器问的流动阻力。结果表明：双极板间的流动模式不均匀，气体在靠 近出口流道的流动速度比中间流道的流动速度大，并且2 1 个流道的流场板l 9 7 个流 道的流场板不均匀性更明显，蛇形流道的不均匀性较其他形式流道不均匀性更明 显。 z h o n gx i e 等【9 】在质子膜上 j l ：l 入p t 微电极考察1 0 0 加湿、不同型号质子膜对a 质传递的影响。通过不同极化、温度和d 压力下等效电路模型得到结论：d ，质量 传递速度减慢与液态水生成速度和膜内液念水堆积有关：不同型号质子膜内堆积 的液态水质量不同是因为质子膜的摩尔质量不同。 t a k u t oa r a k i 掣1 0 】应用质量守恒方程、电荷守恒方程、能量守恒方程和等效电 路建立二维仿真模型，研究质子膜渗透率、水蒸气通过质子膜的电迁移系数，活 化极化和欧姆极化。 s h i h m i n gc h a n g 等【1 1 】等建立了一个质子交换膜燃料电池阴极侧一维两相动态 模型，在该模型中，作者将催化层处理为球形堆积薄膜，并用该模型分析了阴极 侧的气体、质子和液态水的传递情况，得到了与实验相符的结果。作者还用该模 型研究了阴极扩散层与催化层孔隙率、扩散层厚度和催化剂担载率等问题。作者 认为过小的孔隙率不利于液态水排除，过大的孔隙率又会使得膜脱水。扩散层厚 度对电池性能影响较大，最优厚度为2 4 5 t m 。催化剂担载率增大可以促进电化学 反应，但是费用较高，合适的担载率为o 4 m g m 2 。 f a l i nc h e n 等【1 2 i 针对扩散层、催化层和膜五层建立了一个传质模型来分析 p e m f c 内的水传递。作者认为较大的扩散层孔隙率和较薄的质子交换膜厚度可以 促进水的传递，过量加湿会使催化层表面积聚液态水，减弱催化层与气体的接触 面积。8 0 的加湿量是比较合适的程度。 s c a u x 等【1 3 】建立了一个较为简单的p e m f c 模型，该模型从整体方面分析了燃 料电池内的气体含量变化。作者利用该模型分析了p e m f c 动态条件下的压力响应 情况，认为电池内部压力对负载变化的响应要滞后几秒钟左右。作者还讨论了合 适的控制策略。该文献提供的燃料电池模型描述了质传递过程，但是描述方程组 较粗略，没有能够针对电池内各层分别描述的传质现象。 d i e g of e r o l d i 掣1 4 l 利用实验手段分析了一种新型的p e m f c 控制措施。作者对 电池出口的气流量进行控制，并建立了一个单电池模型对该模式进行了分析。通 过对出口气流量对电池内部的气体量进行反馈控制，保持电池处在合适的工作点 附近。该模型没有描述电池内部的传质，而足从整体上描述电池的气体消耗。 h o n gs u n 等【1 5 】建立了一个p e m f c 实验系统。在扩散层和流道接触面流道一侧 增加了一个透气薄层，该薄层上有蚀刻的电流测量条。作者通过这一改进获得了 电池内部的不同位置的电流密度分布。在不同的气体流率和工作电压下，电池内 部的电流密度分布有很大的差别。流道入口位置的电流密度可以达到出口位置电 流密度的数倍至几十倍。低气体流率情况下该效果更显著。 s h i h m i n g c h a n g 等1 1 6 】建立了一个p e m f c 两相半电池模型，该模型分析了阴极 的传质过程。作者利用该模型分析了p e m f c 的动态特性。作者认为在电压小于0 4 v 时需要考虑电池内液态水对电池响应速度的影响。电池在电压变化后最初的电流 响应在0 1 s 内会出现一个突变的高峰。当扩散层孔隙率小于0 4 后，电池的性能下降， 最佳值为o 5 。在催化层孔隙率小于o 1 后，液态水的影响显著，但大于0 1 的催化层 孔隙率会使参与反应的催化剂减小，使电池性能下降，因此催化层孔隙率的最佳 值为0 0 6 n o 1 。 z h i g a n gz h a n 掣1 7 】建立- j p e m f c 扩散层的传质模型，利用该模型分析了不同 扩散层孔隙率对电池性能的影响。作者在该模型中考虑了扩散层内堆积的液态水， 并且针对液态水对空隙堵塞的效果修正了扩散层的实际孔隙率。作者认为随着扩 散层厚度和孔隙率的增大，扩散层内的液态水堆积增加。在扩散层和催化层内加 入水控制层之后，扩散层内堆积的液态水量减少。气体扩散系数随着水扩散层厚 度的减小和孔隙率的增大而增加。作者认为扩散层孔隙率如果设置成沿厚度方向 具有一定的梯度，会改善气体传质系数同时降低液态水堆积量。 c r t s a i 纠1 8 】建立了一个p e m f c 单相二维半电池模型。作者认为扩散层厚度 和流道长度减小，扩散层孔隙率、温度、流道高度和压力增加会改善电池的性能。 m e h d ia m i r i n e i a d 等【1 9 】实验分析了p e m f c 工作参数对电池性能的影响。作者认 为，有加湿情况下，温度对电池性能的影响比没有加湿情况下的显著。阳极压力 变化和加湿比阴极压力变化和加湿影响显著。 x i q i a n gy a n 等发展了一种测量电池不同位置电流密度和温度的方法。作者 通过该方法比较了温度和气体过量系数对电池性能的影响。电池电流突然升高情 况下，入口位置的温度波动较其它位置大。低气体过量系数下电池不同位置的电 流密度差距比较大，并且在电流密度突然升高情况下，温度变化幅度也较大。电 流密度变化速度越快，电压变化的波动幅度越大。 6 1 3 3p e m f c 电堆的研究 c h e n gb a o 等【2 l 】建立了一个p e m f c 电堆系统的模型，该模型包括了气体压缩 机、加湿系统、冷却系统等部分。该模型通过一定的简化描述了p e m f c 电堆内部 的热和水传递过程。作者讨论了三种不同形式加湿器的性能，作者认为降低空气 过量系数，增大压力可以改善电池的性能。 ep h i l i p p s 等1 2 2 j 建立了一个p e m f c 能源系统模型，在该模型中不仅包括电池堆 和附属系统模型，还包括了用于控制的e c u 电子控制系统模型。作者讨论了电堆 的动态特性，包括电池堆在极限条件下的特性。作者在该模型中建立了一套控制 策略，对电池在不同条件下的工作状态进行自动控制。作者在仿真过程中考察了 该控制策略监控下，电池的长期动态工作后的性能变化。作者认为通过该控制策 略可以节省多达5 0 的压缩机耗功，并且将该模型应用到了实验车辆上。 s o n g y u lc h o e 等【2 3 】建立了一个电堆模型。该电堆模型中包括了电堆、空气循 环系统、热控制系统和直流变换系统。作者认为氧过量系数对于电池的工作状况 至关重要，过低的氧过量系数会使电池性能严重下降。电堆多组极板和电介质构 成的大电容量有助于提高电池响应性能。 y u y a os h a n 等【2 4 】建立了一个p e m f c 电池模型，该模型主要考虑了p e m f c 内电 化学反应的放热和各层之间的热传递。作者利用该单电池模型组合了一个电堆模 型，作者利用该模型分析了温度对电池稳态和动态特性的影响。该模型仿真结果 显示，电堆内电池温度不均匀，并且不均匀程度与电池的负载有关。作者认为合 适的电堆热控制应该尽量减小这种不均匀程度。 m a r i as e r r a 等【2 5 】利用已有的模型对比分析了电池在不同工作点的功率和效率 等特性。作者对比了不同工作参数下电池相同工作点的效率，获得了一定工作点 的最佳参数组合。 m i n g r u oh u 等【2 6 】分析了一个1 土i 6 0 个单元组成的1 0 k w 级电池堆。在该电堆中， 取消了阴极扩散层，代之以膜催化层组合部件，改善了电堆阴极的传质。该电池 堆的最大功率达到1 0 9 k w ，功率密度达到0 3 6 w c m 2 。经过4 0 0 d , 时的连续实验后， 电池堆的电压下降了2 v 。将该电池堆与匹配的加湿器和压缩机组合得到p e m f c 供 电系统后，总输出功率为6 k w 。 m w k n o b b e 等f 2 7 】将动态气体流量控制系统( a g m ) 应用于一个六单元电堆。使 得电堆的性能提高了1 5 左右。在a g m 系统中，每个单元电池出e l 位置加上了一 个流量控制阀，来控制每个单元电池的气体流量。 d c a n d u s s o 等【2 8 j 建立了一个5 k w 电堆系统，通过该系统研究了温度和压力对 电堆性能的影响。作者认为温度和压力对电堆性能影响显著。作者通过该电堆性 7 能的分析，利用获得的参数建立了一个经验模型，该模型与实验结果吻合较好 1 4 目前研究情况的总结 在目前的研究中p e m f c 的传质现象模型得到了一定程度的发展，但缺乏全电 池比较细致的模型描述。部分文献提供的模型从电池整体考虑，忽略了内部传质 现象。电池在动态工作条件下，内部传质情况处在不断变化之中，有必要发展一 种能够较详细描述电池内传质现象变化的数学模型。该模型应该以电池外在测量 参数，如电压、电流、气体流量、温度和压力等为基础参数，建立可测量和电池 内部难以测量的传质现象之间的联系。同时，为了满足将该数学模型应用于未来 的电堆工作控制模块中，需要避免利用c f d 等技术建立的三维模型带来的较大计 算量。将电池按照功能层分解，分别用数学模块进行描述，建立p e m f c 系统级的 数学模型是较好的解决方案。 基于以上分析，本文将建立一个模块化的p e m f c 数学模型，该模型可以在较 少的仿真计算量条件下提供与实验相应工作参数吻合的内部传质情况描述，并与 实验结果进行对比。 2 数学模型 p e m f c 内部存在复杂的传质现象，因此需要建立相应的数学模型来描述。本 文的数学模型包括气液传质模型和等效电路模型两个部分。 2 1气液传质模型 p e m f c 的气液传质分层结构如图2 1 所示，p e m f c 内部分为阳极流道、阳极 气体扩散层、质子交换膜、阴极气体扩散层和阴极流道五层。阳极和阴极的催化 层简化为扩散层和质子交换膜之间的界面。各层传质状况如图2 1 所示。考虑到 p e m f c 扩散层内可能存在液态水堵塞孔隙，将气体扩敞层模型分为气体传质模型 和液态水传递模型两个部分来描述。 图2 - 1 数学模型组成结构图 f i g 2 - 1c o n f i g u r a t i o no fm a t h e m a t i cm o d e l 2 1 1气液传质模型的假设 本文建立的气液传质模型基于以下假设： ( 1 ) 不考虑流道内的气液相互作用力； ( 2 ) 所有气体为理想气体； ( 3 ) 不考虑p e m f c 内各层之间的接触电阻； 9 ( 4 ) 阳极和阴极催化层简化为扩散层和质子交换膜之间的界面。 2 1 2阴极流道 2 1 2 1 阴极流道内的组分 阴极流道内含有氧气、氮气、水蒸气和液态水。由以下方程描述， 氧气：孥而俩飞，吨一 ( 2 - 1 ) 历西表示由阴极流道进入阴极气体扩散层的氧气质量流率： 廊。棚如表示阴极流道入口氧气质量流率； 廓“。删表示阴极流道出口氧气质量流率： 朋如，。表示阴极流道内的氧气含量。 该方程表示阴极流道内的氧气含量变化由阴极流道入1 3 、阴极流道出1 3 和由 阴极流道向阴极扩散层传递的氧气质量差决定。 氮气：孚砀惭而帅，删 ( 2 - 2 ) 历 ，加表示阴极流道入口氮气质量流率； 砌 m 。，表示阴极出1 3 氮气质量流率； 朋，表示阴极流道内的氮气含量。 氮气在p e m f c 的电化学反应中是惰性气体，该方程描述了阴极流道内氮气含 量的变化由出入口的氮气质量流率之差决定。 水蒸气：警= 帆, c a , o , - - m ，, a , , o u t4 - 叱+ 。 ( 2 3 ) 砌，o m 加表示阴极入口水蒸气质量流率； 历，d ，翻，删，表示阴极出口水蒸气质量流率； 砌“表示由阴极气体扩散层和阴极流道交换水蒸气质量流率； 历一，翻表示由于水相变而带来的水蒸气质量流率； m 一表示阴极水蒸气含量。 l o 该方程表示了阴极流道内水蒸气含量的变化由阴极流道入口、阴极流道出口、 扩散作用和相变作用的质量流率之和决定。 液态水：孥- - m l , c a , i n - - t h t m 耐一，帆( 2 - 4 ) r h 胁如表示阴极流道入口液态水质量流率； 慨麒。，表示阴极流道出1 2 液态水质量流率； 旃唧，。表示阴极水相变的质量流率； 畹。表示阴极扩散层和流道之问的液念水质量流率； m 胁表示阴极流道内的液态水含量。 该方程表示阴极流道内的液态水含量由阴极入口、阴极出口、扩散作用和相 变作用的质量流率之和决定。 阴极流道内的气体是空气与水蒸气的混合物，即湿空气， 湿空气：m 。，。= m 。：，。+ 研2 ，+ 聊，翻 ( 2 5 ) m 。表示流道内湿空气的含量。 2 1 2 2 阴极流道入口处的组分 各种物质在流遭入i = i 的质量流翠分别由以f 方程描述， t h m 聃2 才 坊 历啪加= 才 乩胁表示干空气中氧气的质量含量比例： m 加表示干空气中氮气的质量含量比例； d 瑰m 肼2 才一。由 叱为含湿量： 叱= 甏瓦五c a , n i ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 丸加为相对湿度，p 。为饱和蒸气压。 2 1 2 3 阴极流道出口处的组分 阴极流道出口各种物质的流率由以下公式求得，阴极流道出1 3 处的气体总质 量流率由流道内压力和出1 3 处背压之差乘以传质系数决定， m 倒= 屹驯( 如一如删)( 2 1 0 ) 吒删为阴极流道传质系数； 儿表示阴极流道压力； p 。删表示阴极出口压力。 流道出v i 处的各组分含量由下式表示： m 叫：m 二0 2 , c a ，。，俐( 2 - 11 ) m 叫2 砌以俐 ：聆：n2,camn2,ca,out帆删俐(2-1 2 ) 2 砌。删俐 本文模型中认为流道内没有液态水积存，所有的液态水都由气流带出流道。 故阴极流道出1 3 处的液态水流率由下述方程描述， t h ，。叫= t h ，一砌明p 。 ( 2 13 ) 确隔洲为阴极流道出口处液态水质量流率。 2 1 2 4 阴极流道内的压力 阴极流道内的压力由氧气压力、氮气压力和水蒸气压力三部分组成，由下述 方程描述， j p 。= p d 2 。+ p ：，阳+ p ， ( 2 1 4 ) p 。表示阴极流道内总压力； 。表示阴极流道内氧气压力，由下式获得： p 0 2 , c a - - - 等。嚣 亿 凡。表示阴极流道内氮气压力，由下式获得： 1 2 巩矿警譬( 2 - 1 6 ) 巩矿首瓦 凡。表示阴极流道内水蒸气压力，由下式获得： 2c a p s 1 朋v c ，a 一百r t ( 2 - 1 7 ) 吃表示阴极流道体积。m 0 2 、m 2 和m ，分别表示氧气、氮气和水蒸气的摩 尔质量。 2 1 2 5 阴极流道内水的相变 阴极流道内的液态水相变包括蒸发和冷凝两种。由文献f 2 9 j ，该相变的质量流 率可由以下方程描述： 叫叫一压叫 ( 2 埘 彳d 为p e m f c 有效反应面积： p ，表示水的饱和蒸气压； p 表示阴极流道内的水蒸气分压； 旃一，埘表示水蒸气相变的质量流率，当其为j 下值，表示水蒸气的质量在增加， 当其为负值，表示水蒸气质量在减小。 2 1 3阳极流道 2 1 3 1 阳极流道内的组分 阳极流道内含有氢气、水蒸气和液态水，由如下方程描述： 氢气：争砜舢嘞一扩岷口 ( 2 - 1 9 ) i h 。，如表示阳极流道入口氢气质量流率； r h 圩：埘，伽，表示阳极流道出口氢气质量流率； 历片：，口表示阳极流道和阳极扩散层之间交换的氢气质量流量； m 巩。表示阳极流道内氢气含量。 该方程表示阳极流道内氢气质量的变化由阳极入口、阳极出口和扩散效应的 质量流率决定。 水蒸气：竺= 历，埘如一廊哪驯一廊邶+ 砌唧棚( 2 - 2 0 ) r h 邺椭表示阳极流道入口水蒸气质量流率； r h 。删表示阳极流道出口水蒸气质量流率； r h 讪表示阳极流道与阳极扩散层之间交换的水蒸气质量流率； 砌一舯表示阳极流道内水相变的质量流率； m ，。表示阳极流道内水蒸气含量。 该方程表示阳极流道内水蒸气的质量变化由阳极入口、阳极出口、扩散效应 和相变效应的质量流率决定。 液态水：了d m l , a n = 廊胁，i f i l 一历加一廊唧。一砌f 口。删( 2 - 2 1 ) r h 胁加表示阳极流道入口液态水质量流率： 畹, q h , o u t 表示阳极流道出口液态水质量流率； 嘲曰表示阳极流道和阳极扩散层之间交换的液态水质量流率； 历唧朋表示阳极流道内水相变的质量流率。 m “。表示阳极流道内的液态水含量 该方程表示阳极流道内液态水含量的变化由阳极入1 3 、阳极出口、扩散效应 和相变效应的质量流率决定。 2 1 3 2 阳极流道出口处的组分 阳极流道出1 3 各种物质的流率由以下公式求得，阳极流道出口处的气体总质 量流率由流道内压力和出口处背压之差乘以传质系数决定， 帆删刎= k 删，( 一儿驯) ( 2 2 2 ) 疋。删为阳极流道传质系数； 儿表示阳极流道压力； 1 4 见。删表示阳极出口压力； 流道出口处的各组分含量由下式表示， m 刎：r h i n o 矶俐( 2 - 2 3 ) 埘驯2 痞册删 哪2 薏厕崛 ( 2 - 2 4 ) 朋。表示阳极流道内各组分总质量，由下式表述 m 砌埘5m h ：棚+ 朋，。 ( 2 - 2 5 ) 本文模型认为流道内没有液态水积存，所有的液态水都由气流带出流道。故 阳极流道出口处的液态水流率由下述方程描述， 嘲，研 o | i ，= 聊加一所唧埘 ( 2 - 2 6 ) r h f 埘驯为阳极流道出口处液态水质量流率。 2 1 3 3 阳极流道内的压力 阳极流道内的压力由氢气压力和水蒸气压力两部分组成，由下述方程描述， p 。= p 日，册+ p ，。 ( 2 2 7 ) p 乳。表示阳极流道内氢气压力，由下述方程描述， = 彘朋。 ( 2 - 2 8 ) m h ，表示氢气摩尔质量； 吃表示阳极流道体积： n 埘表示阳极流道内水蒸气压力，由下述方程描述， = 嚣 陋2 9 ， m h ，d 表示水蒸气摩尔质量： 表示阳极流道体积。 2 1 3 4 阳极流道内水的相变 阳极流道内的液态水相变包括蒸发和冷凝两种。由文献【2 9 】，该相变的质量流 率可由以下方程描述： 。叫引p $ g p v 册) 压，叫 陋3 。， 以为p e m f c 有效反应面积； 见表示水的饱和蒸气压； 风。表示阳极流道内的水蒸气分压； 历唧，。表示水蒸气相变的质量流率，当其为正值，表示水蒸气的质量在增加， 当其为负值，表示水蒸气质量在减小。 2 1 4扩散层内的气相传递 2 1 4 1 气相扩散质量流率 流遁与扩散层的流量口j 以由f i c k 弟一定律描述，兵甲j 表不锄，g d l 或者 口胛，g d l ，x 表示气体组分，可以为氢气、氧气、氮气和水蒸气， 咿唧e 一嚯三 ( 2 _ 3 ) 其中， q 咄一篇) 0 7 8 5 ( 1 一s j ) ( 2 - 3 2 ) q ，表示标准扩散系数； 0 为扩散层内液态水体积与扩散层体积之比，即 一且 。巧，gdl(2-33) v c 表示流道和扩散层之间的气体浓度差。 1 6 匕塞交道厶堂殛堂位途塞 数：差撞型 2 1 4 2 气相扩散流率的求解 为了求解廊灿，引入f i c k 第二定律， 孥：d ，娶 ( 2 3 4 ) 6 t j c 3 l z 对上式进行数学变换： 定义f e ( f ，明= r p 咄e ( f ，) 衍 于是f 掣卜 哪) ，吲州7 ) - 町啪) ( 州) 舷吐针嘶) ( f p 割= 喀喇，) 式( 2 4 3 ) 可变换为以下形式： 掣告) - 0 ( 2 - 3 5 ) 以扩散层与质子交换膜接触表面为坐标零点，以扩散层与流道接触面为坐标 点，0 ， ，可以得到上述方程的边界条件， 哆( s ) = 一如q 掣i ，= o ( 2 3 6 ) 畎刊弦q 掣k ( 2 - 3 7 ) g ，( s ) = c ( s ) i ， ( 2 - 3 8 ) 其中，嘲，7s ) 为g d l 中气体的扩散流率，可以由电化学反应的法拉第方程 获得， r h ，。5 ( 5 ) 为气体流道向g d l 的扩散流率，求解( 2 3 4 ) 得： 三c 。s h ( 序 c 2 - 3 9 ， 吖( s ) s i n h ( 何孓) + c 6 ( s ) 彳d 丽_ f ，匠， 、。 a f c d j 心s dj s h s | d j l l 心d j ) 。 1 7 由p 矿= n r t j p = 了n r t = c r t 可以得到： ( 2 4 0 ) 肌= 括 朝十+ 端 仁4 ， 其中p b 为对应侧流道内气体压力，b 表示册或者，且 p b j ( s ) = 尺觋，( s ) l ，。 吆小) _ - 以q 掣k 谢耘+ 盟r t 鼬雕小，c o s h ( 小万) 。1 1 j 岛。j j v7 ( 2 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) 求解式( 2 4 1 ) ，( 2 4 3 ) 并把s i n h ，e o s h ，t a n h 在x = o 处泰勒展开，可以得到： p ”2 + 可磊丙1 2 d j ) s + ( d o 百o l 2 4 d 两j s 所劓 。1 + ( 2 422n jr 7 略( s ) 2 可口两丽1 瓦研历( s ) + 可爵压万1 丽刁i 砰面a i c 岛劓。1 + ( 2 2 q ) s + ( 4 2 4 q 2 ) s 2 r 丁心。r 2 1 4 3 气相消耗率 m j x 7 可以由法拉第定律获得，即由下述方程描述： r m h i 一，g d l ，也。1 芦 似d 2 ，= 等 r h 。，- m 2 f ”i ，表示电池电流。 1 8 ( 2 - 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) 竺肛鲨h i 三捌 2 1 5扩散层内的液相传递 2 1 5 1 扩散层内液相的平衡 阴檄扩敢层冈的液布日口j 以i ：1 ：tf 述万栏捕述： 岛华呐圹k m 成觎 岛表示液态水密度； k m 似表示阴极扩散层内液态水体积； k 。表示阴极扩散层内液态水蒸发率，由下述方程描述p 0 1 ： k 2 厂警 吃饿表示阴极扩散层体积： 阳极扩散层内的液相可以由下述方程描述： 岛孥吨厂k 。眠觎 岛表示液态水密度： 巧棚似表示阳极扩散层内液态水体积； 朋表示阳极扩散层内液态水蒸发率，由下述方程描述3 0 1 ： k 。2 厂警 圪。g d 。表示阳极扩散层体积。 2 1 5 2 液态水稳定饱和度 ( 2 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) ( 2 - 5 1 ) ( 2 5 2 ) 由文献【3 0 1 ，阴极和阳极扩散层内的液态水含量超过一定水平后会出现稳定的 液态水始终存在于扩散层内，稳定液态水饱和度可以由下述方程描述，这里，表 示口力或c a ， 母，： s - - s s i m ， 0 时，表示电迁移作用大于浓差扩散，水由阳极迁移到阴极：当 以。 0 时，表示电迁移作用小于浓