（工程力学专业论文）预应力混凝土连续弯箱梁桥弯扭变形的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 近几年，在国内外大型立交枢纽工程中，预应力混凝土连续弯箱梁结 构得到了广泛的应用。但在运营中遇到的弯箱梁弯扭变形问题也比较突出。 为系统地研究该问题，本文对连续弯箱粱结构的理论进行了概述，并 结合实际，找出了使得弯箱梁发生弯扭变形的主要影响因素。同时，依托 杭州市石桥立交工程，按实际施工图纸，建立了该工程预应力混凝土连续 弯箱梁的a n s y s 有限元模型。 本文将找出的各种使得弯箱梁发生弯扭变形的主要影响因素分别作用 于弯箱梁的有限元模型上，并按照桥梁设计的规范或实际情况改变这些影 响因素的数值大小，得到弯箱梁有限元模型桥面中心线上各点、内外侧翼 缘上各点、桥梁支座等各个重要部位的挠度、位移( 主要体现为弯曲变形) 和扭转角( 主要体现为扭转变形) 的数值。在此基础上，通过对这些挠度、 位移和扭转角数值的作图和数值分析，找到诸影响因素与预应力混凝土连 续弯箱梁扭转变形之间的规律或量化关系。 本文的研究工作，明朗了各实际存在中的因素对预应力混凝土连续弯 箱梁的弯扭变形产生的影响。得出的结论以供工程设计和施工人员参考。 关键词：弯箱梁；弯扭变形；有限元法：扭转角；位移。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 | 页 b s l r a c t i nr e c e n ty e a r s c o n c i n u o i l sp 觚s e d n c r e t ee u r v e db o x - g i r d e rs t r u c t u r e i s 谢d e l yu s e di nt h ed o m e s t i ea n dm t e m a d o n a ll a r g em t e r e h a n g ep m j c c t b mi n t h eo p e r a 主i o no f t h ee u r v e db d x 面r d e r b e n d m ga n dt o r s i d e f o r m a d o nh a sa l s o b e e nq m t ep r o l l o u n c e d t bs 臼l d yt h ei s s u es y s t e m a 矗c a l l mt h i sp a p 盯s m 瑚n 越i z 鹤t h et h e o r yo f c o m i n _ u o 璐e u r v c db 0 噬g i i d 盯s t r u c t u r e c o m b i n i n g 、】i ，i t h 也er e a l i 吼i tf i i l d so m t h ei n f l u e n c i n gf h c t o r sw h i c h1 3 3 a k et h ee u r v c db o x - g i r d e ro c c u rb e n d i n g 趾d t o r s i o nd e f 0 皿 1 a l i o mo nt h eo t h e rh a n d , 舱l y m go nt h es h i q i 腧e h a n g e p r o j e c ti nh 托咖i l 锄da e e o r d m gt 0t h ea c t u a l 舢i r u e t i o nd r a w i n g s ，t h e a n s y sf e mm o d e lo ft h ec o n 垃m l o u sp r e s t r e s s e dc o n c i 芎c ee u r v e db o x - 西r d e r o f 也i sp r o j e e ti sm a d e i n 也i sp a p e r , e v e r ym a i ni n f l u e n c i n gf a c t o rw h i c h1 1 3 a k 龉e u r v e db o x - g 砌盱 o c c u rb e n d i n ga n dt o 塔i o n 蜘r m a t i o ni sf o r e e do nt h ee u r v e db o x - g i r d e rf i n i t c e l e m e mm o d e l a e e o 蛐t 0t h eb r i d g ed e s i 弘s t a n d a r d0 ra c t u a ls i t u a t i o n t h e v a d u 船o ft h e f 如t o r sa r ee h a n g e dt og e tt h ed e f l e e f i o 轧d i s p l a c e m e n t ( m a i n l y e m b o d i e di nb e n d i n gd e f o 】m a l i o n ) a n dt o r s i o n 锄g l e ( m a i n l y 锄b o d i c di n t ( r s i 蛆d e r h 嘶。曲v a l u e so nt h ec e n t 盯l i n eo ft h ec l e e lt h eo u t s i d eo ri n s i d e f l a n g eg i r t ho f 也eb r i d g e b r i d g eb e a r i n g sa n do t h e r 咖r t a n tp a r t so ft h e e u r v e db o x - g i r d e rf i n i t ce l e m e n tm o d e l b 船i n go nt h e 托s i m s ，也i sp a p e r l l l a k c sm a p p i n g 蛆dn u m e r i e a la n a l y s i st of i n do l nt h el a wo rq u a n d 矽 r e l 撕o n s h i d sb e t w e e nt h e 删o u si n f l u e n c i n gf a e t o 墙觚dt h eo 啪1 t m u o u s 切瞎s t 陀s s o dc o n c r c t ee u r v e db o x g i 妇sb e n d i n ga n d 砸o nd e f o n m 虹o m t h es t u d yo ft h i sp a p e ri n l l k c st h er e l a t i o m l l i p sw h i c hb e 帆e nt h ev a r i o u s i 1 1 f l u e n e i n gf a c t o r s 粗dt h ec o n d n u o l 坞d r e s 缸s s e dc o n c r e i ee u r v c db o x - g i r d e r s b e n d i l l ga n dt 0 岱i o nd e f o r m a f i o ne l e a r ：田地e o n e l m i o mf r o mt h i sp a p e rw mb e 也em f h f o rt h ee n g i n e e r i n gd e s i 弘a n dc o n s 衄删。也 k e y w o r d l s ：e u r v c db o x - g i r d e r ；b c n d m ga n dt o r s i o nd e f 0 n n a 吐o n ：f e m ( f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ；m 培i o na n g l e ；d i s p l 姗即氘 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 绪论 0 1 预应力混凝土连续弯箱梁桥的弯扭变形问题 在现代化的桥梁工程中，曲线梁的应用已经相当广泛。曲线桥梁具有独 特的流线型结构，线条流畅、明快，意境生动，能够给人以美的享受。同 时这样设计的桥梁结构，使建筑本身和周围的环境协调一致。并且，已有 的研究表明，如果沿着道路曲线布置直线梁或采用曲线梁，后者虽然单个 构件支座较为复杂而且造价稍高，但整体结构却因此节省了很多布局的结 构单元，总的经济指标反而比前者有较好的改善。因而，无论从几何、美 学和经济角度来看，曲线梁桥都有着重要的现实意义和良好的发展前景。 尤其在近年来，随着我国城市建设发展迅速，城市立交工程更是以空前的 速度向前迈进，曲线梁必将会得到更加广泛的应用。“ 而在所有的曲线梁的应用中，最受欢迎的当属预应力混凝土连续弯箱 梁。在一些国内大型的立交枢纽工程中，大都采用了这种曲线梁形式。 预应力混凝土连续弯箱梁被广泛运用的原因在于：预应力钢束的布置大 大增加了桥跨的跨径，箱梁作为一种闭合截面具有很强的抗弯和抗扭剐度， 连续弯梁增强了行车的舒适性等等。 但是，在近几年预应力混凝土连续弯箱梁的运营过程中，我们也看到了 不少出现的问题。这些问题包括由荷载、预应力筋、温度等因素引起的各 种类如弯扭变形、爬移等的现象。 作者在查阅了诸多国内外有关预应力混凝土连续弯箱梁桥的理论及运 营出现问题的文献资料睁”1 后，发现诸资料少有对由于各种不同原因引起预 应力混凝土连续弯箱梁桥弯扭变形问题的系统的理论及实际分析研究。在 此，本文有幸得到了杭州市石桥立交工程及其建设单位的资料支持，对预 应力混凝土连续弯箱梁桥的弯扭变形问题作理论上的系统分析。 预应力混凝土连续弯箱梁桥有由于自重恒载、可变荷载、曲率、预应力 钢筋预应力大小、温差等不同影响因素引起的弯扭变形问题。这些问题将 导致箱梁桥的各个部分产生不同的位移，构成不同的弯扭曲面。本文正将 通过对这些位移或扭转角数据的研究分析，揭示出预应力混凝土连续弯箱 梁桥弯扭变形问题与这些影响因素的内在联系。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 0 2 国内预应力混凝土连续弯箱梁桥问题概述 国内预应力混凝土连续弯箱梁桥的问题主要有以下几个方面： 1 ) 由于荷载过大引起的病害“ 广州市华南路岑村立交d 匝道共为六联，依次为：a 联( 1 9 + 1 7 + 1 5 ) m 、d 联( 1 9 + 2 3 8 + 1 9 ) m 、e 联( 1 9 + 2 3 8 + 1 9 ) m 、f 联( 2x1 8 ) m 钢筋混凝土连续弯 梁；及b 联( 2 6 9 2 + 3 0 5 + 2 7 2 8 + 2 2 ) m ，c 联( 1 9 5 2 + 2 4 0 2 ) m 预应力混凝土 连续梁；各联两端均设伸缩缝。d 、e 、f 均为单箱单室箱形结构，顶宽1 0 4 m 底宽5 8 m ，两侧翼板各长2 3 m ，支点处顶板、底板厚0 3 m ，腹板厚0 5 m 跨中截面顶板厚o 2 m ，底板厚0 2 m ，腹板厚0 2 5 m ，如图0 - 1 所示；全联 在支点和跨中设置横隔板。该三联现浇梁均为小半径弯梁，其中d 、e 联 r - 8 0 m ，f 联r _ 1 0 0 i n 。三联下部结构梁端为双柱墩，中间墩为单柱墩，采用 钻孔摩擦桩，桩径分别有1 o m ，1 5 m ，2 o m 三种；混凝土强度等级：桩基 础为c 2 5 ；墩柱、帽梁为c 3 0 ，现浇梁为c 4 0 ；墩上设支座，横向限位支座 设于梁端。该桥单向双车道布置，2 0 0 4 年2 月建成通车。一年后业主组织 联查过程中发现箱梁开裂严重。现该匝道仍正常运营通车，虽过流量不大， 但多为重车 图o - 1 匝道箱梁横断面图 该桥部分梁段底板局部混凝上空脱，钢筋外露，存在蜂窝麻面。 d 、e 、f 三联除支座3 m 范围内未发现裂纹外，其余部分底板均有不同 程度的横向裂纹，最大裂缝宽约0 2 哪，大多为未贯通的细密裂缝，裂缝 的间距和宽度也较均匀。 腹板已出现少部分竖向裂纹，分布范围与底板裂纹相同，腹板裂纹基 本与底板裂纹连通，该裂缝未伸入箱梁顶板。 各墩顶的桥面板均有一条横向贯通的裂缝，该裂缝未伸入箱梁顶板。 d 匝道联梁梁体整体向外偏移，其中，1 3 号墩顶横向偏移约4 c m ，1 4 号墩顶支座上盆挡块被剪断，支座向曲线外侧偏移约l o c m 。 病害原因分析：结构受拉区混凝土开裂普遍，基本与连续梁弯矩包络 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 图走向一致；墩项顶板开裂，跨中底板率先开裂后向腹板延伸。 应该说是外因和内因共同作用的结果，超重车辆是直接外因。内因方 面，首先是结构基本满足承载力要求( 表0 - i ) ，但结构安全储备不大。结 构在组合i 作用下，裂缝宽度接近0 2 5 衄，已超过规范i 、i i 类环境不大 于o 2 衄的要求，设计箱梁结构高度1 2 5 m 偏低；另设计非均匀温度按5 取值( 旧规范) ，与新规范( j t gd 6 0 - 2 0 0 4 ) 温度梯度的计算模式差别较 大，是诱发结构开裂的普遍因素。另从表1 中看出，e 联跨中配筋小于规范 规定的要求，也是e 联结构裂缝比较严重的原因之一。 表0 - i 结构承载力计算配筋比较表 组合i ( 裂缝宽度0 2 m m )组合i i ( 裂缝宽度0 2 5 r a m ) 计算配筋实际配筋计算配筋实际配筋 ( 锄2 )( a n2 )( 咖2 )( 锄2 ) 支点跨中支点跨中支点跨中支点跨中 4 5 9 3 5 0 5 7 9 5 43 8 3 1 64 1 23 4 5 5 7 9 1 43 8 3 1 6 4 5 6 3 4 45 2 0 2 13 3 1 5 24 0 83 3 65 2 0 2 13 3 1 5 2 3 6 03 3 36 0 9 9 43 4 5 1 8 2 8 0 3 0 56 0 9 9 43 4 5 1 8 总之，虽然该桥不是预应力桥，但不管桥无论是预应力与否，只要结 构的活载过大而原本结构的承载能力不足，就能引起弯箱梁桥桥体的扭转 和弯曲变形，最终导致了桥体的支座脱空和桥面的开裂。 2 ) 由于预应力钢筋的预应力效应引起的病害旧 某高速公路互通立交匝道桥为5 x 3 0 等梁高预应力混凝土连续箱梁。桥 梁平面上处于一个r = 1 5 0 m 的右偏圆曲线以及一段缓和曲线内，桥台为重力 式台，桥墩均采用单柱方形桥墩，2 号、3 号、4 号墩顶支座设置了向曲线 外侧1 5 锄的预偏心，设计上采用盆式支座，桥型布置如图p 2 所示。桥梁 施工结束桥检时发现两个桥台的支座出现脱空现象，脱空的支座位于梁端 曲线内侧，脱空的高度范围为0 5 3 0 ，同时发现少量径向位移。 图0 - 2 桥型总体布置图 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 病害原因分析：我们来分析一下计算结果，在仅计入箱梁自重的阶段， 粱端支座反力分别为6 3 8 1 k n 及8 4 1 5 k n ，且内侧支座的反力大于外侧支座 ( 这也是设置中支点支座预偏心带来的效果) ，计入桥面铺装等二期恒载也 是如此，如果计入由于曲线桥内外侧结构尺寸长度不等引起的偏载，支反 力基本相差无几。而反观预应力效应，在内侧支座引起近5 5 0 k n 的拉力， 甚至超过由汽车偏载引起的4 0 4 8 k n 拉力，成为造成内侧支座脱空的主要 因素。 有过整体现浇预应力混凝土连续箱梁设计经验的技术人员都知道，这种 施工方法的连续箱梁预应力束的纵向布置一般情况都是支点范围内布置在 箱梁形心以上的长度远小于各跨跨中布置在箱梁形心以下的长度，而且大 多数情况需配置底板通长束。由于各钢束均为平面曲线形式，存在指向平 面圆心的径向力，该径向力对箱梁形心的均布扭矩当预应力束布置在形心 以下时，使箱梁有向曲线外倾覆的趋势：当预应力束布嚣在形心以上时， 使箱梁有向曲线内倾覆的趋势。如果在曲线箱梁全长范围内对预应力束引 起的均布扭矩积分。该积分显然会使箱梁整体有向曲线外倾覆的趋势，这 也就是预应力效应引起的曲线梁梁端内侧支座较大的拉力的原因。结果使 得该弯箱梁桥发生不均匀的扭转变形，产生内侧支座脱空。 3 ) 温度因素引起的病害 粤赣高速公路河源互通d 匝道桥全桥长3 8 3 m ，上跨主线及c 匝道，桥 宽l o m ，设计荷载等级为汽车一超2 0 级，挂车一1 2 0 ，设计行车速度为4 0 k m h 。 桥面由5 ( 3 x 2 0 ) 及( 2 x 2 0 + 2 4 + 1 4 ) 预应力混凝土连续梁组成。第1 、2 、4 、 5 、6 联为3 2 0 m ，梁高1 1 m ，第3 联为( 2 2 0 + 2 4 + 1 4 ) n l ，梁高1 4 m 。全 桥位于r = l o o m 、2 5 0 m 的圆曲线及l = 5 0 0 m 的缓和曲线上，路线纵坡分别为 3 8 9 及- 4 6 。桥面最大横坡6 ( 如图o _ 3 ) 。连续梁纵向为预应力混凝土 结构，箱梁横断面布置为单箱单室，箱底宽5 0 m ，两侧悬臂均为2 5 m ，顶、 底板厚度分别为o 2 5 、0 2 m ；箱梁腹板为直腹板，跨中腹板厚o 5 m ，支点 腹板厚0 7 m 。主梁梁体采用c 5 0 混凝土，整体现浇施工。桥梁下部结构均 采用独柱墩，1 - o m x1 5 m 矩形墩身，共用交接墩设置托盘，横向设双支座， 支座间距2 5 m ，中间墩设单支座，7 # 、8 # 、9 # 、1 l # 、1 2 # 墩支座偏曲线外 侧1 5 c m 。支座均采用g p z ( 1 1 ) 。桩基础采用钻孔灌注桩，桩底嵌入弱风化 花岗岩2 m 以上。该桥于2 0 0 5 年4 月施工完成连续梁及防撞墙，桥面铺装 未施工。施工期间发现该桥有弯扭现象，随即对该桥进行全面检查，经测 量发现，部分梁有外侧下沉、内侧上翘和支座脱空现象。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 图o - 3d 匝道桥加固施工平面布置图 ( 1 ) 第2 联3 # 6 # 墩3 x 2 0 m 连续梁外侧下沉9 咖，内侧上翘8 m ，连续 梁边墩内侧支座尚无脱空现象。 ( 2 ) 第3 联6 # l o # 墩2 0 + 2 0 + 2 4 + 1 4 m 连续梁外侧下沉5 9 m ，内侧上翘 5 7 m m ，连续梁边墩内侧支座已经脱空。 ( 3 ) 第4 联1 0 # 1 3 # 墩3 2 0 m 连续梁外测下沉1 0 咖，内侧上翘9 m ， 连续梁边墩内侧支座尚无脱空现象。 ( 4 ) 第5 联1 3 # 1 6 # 墩3 x 2 0 m 连续梁外侧下沉8 m ，内侧上翘9 m ，连 续梁边墩内侧支座尚未有脱空现象。 ( 5 ) 梁体扭转基本以梁中心线为轴。外沉内翘，特别是6 # 1 0 # 墩己处 于严重扭转状况。 病害原因分析：根据计算分析，梁产生扭转的主要原因为：内外侧由 于日照引起的温度差异，第3 联箱梁扭转跨径最长达7 8 m ，扭转支座的约束 相对有限，箱梁顶板温度高于底板的竖向温度，其温差引起的受力不均， 造成交接墩内侧支座脱空。预应力布置不合理，对梁的扭转作用加大，全 联应加强抗扭约束能力 另外，还有例如曲率等因素也可以影响预应力混凝土连续弯箱梁桥的 弯扭变形，但由于在实际中我们不可能在一座已经建成的桥上去改变其曲 率半径。所以，我们也只好对此在理论上做一些分析，以期对预应力混凝 土连续弯箱梁桥的设计有所帮助。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 0 3 依托工程简介 研究工程依托于杭州市石桥立交桥工程“”。 杭州市石桥立交桥工程位于杭州市石桥路和石祥路交叉1 ：3 ，南连石德 立交，北穿半山隧道接轨3 2 0 国道，东入杭州绕城高速，西拼上石立交， 是杭州市2 0 0 6 年市政工程重点建设项目之一，也是目前浙江省最大的在建 市政项目。本工程的兴建，将迸一步缓解杭州城北乃至整个市区的交通拥 堵状况，对加快城市快速骨架“三纵五横”路网建设，改善石桥路与石祥 路交叉口交通分流能力，提升城市整体形象，同时对杭城的经济发展和城 市建设，都将起到重要的促进作用。 石桥立交工程为四层互通立交：设计东西向和南北向地愿道路为第一 层；石祥路、石大线东西方向长1 2 2 0 m 的主线高架桥为第二层；石桥路南 北方向长1 4 3 2 m 的主线高架桥为第三层；为连接各层之间的交通分别设置8 条互通匝道桥梁，各互通匝道长在1 7 6 m 8 1 9 m 之间，且南至西、北至东匝 道桥均上穿跨越东西和南北方向主线高架桥，为第四层高架桥梁，其余匝 道高架桥梁则为相互跨越的第二层或第三层互通高架桥梁。在南至西，北 至东两个左转交通设置为苜蓿叶式匝道，其余为半定向式匝道，立交总体 外形为8 字型加半定向苜蓿叶式全互通立交。( 如图0 - 4 所示) 图o - 4 杭州市石桥立交工程效果图 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 贞 图o - 5 杭州市石桥立交工程平面布置图 杭州市石挢立交工程平面布置图如图0 5 所示，本文将研究该工程的 c 1 _ c 4 匝道段。 c i - c 4 匝道段的立面及平面如图0 - 6 所示，曲率半径为1 2 0 m ，共3 跨， 跨径组合为2 1 7 + 2 7 + 1 7 5 m 。 弯箱梁截面如图0 - 7 所示，箱梁顶板宽8 5 m ，底板宽3 8 2 m 。 弯箱梁桥墩为矩形单柱墩，墩高在1 5 6 0 2 - 1 8 8 8 4 锄之间，在墩顶横 桥向设置两个支座，支座的间距为2 5 m ，支座在平面内的布置如图p 8 所 示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 图0 - 6c i - c 4 匝道段弯箱粱立面及平面图 片中断面目 l ! ! ! 一k 丛型 支点断面田 图o _ 7c i - c 4 匝道段弯箱梁截面图 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 图0 - 8c i - c 4 匝道段支座平面布置图 c i - c 4 匝道段弯箱梁的预应力钢束布置见图0 - 9 。 支座 支座 国0 - 9c i - c 4 匝道段弯箱粱预应力钢束布置图 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 0 4 本文研究的内容 本文将依托于杭州市石桥立交工程实例，研究匝道预应力混凝土连续 弯箱梁的弯曲扭转引起的变形问题。内容包括，在理解弯箱梁弯扭变形理 论的基础上，分析基于有限元模型的多跨连续弯箱梁的弯扭变形。 1 ) 多跨连续弯箱梁的弯扭变形理论 以前学者对多跨连续弯箱粱的弯扭变形理论做过一定的研究。本文将 概述这些理论，并结合实际，找出影响多跨连续弯箱梁弯扭变形的因素。 以便后文有针对地对这些影响多跨连续弯箱梁的因素进行研究。 2 ) 各种影响因素与多跨连续弯箱梁弯扭变形的关系 通过对多跨连续弯箱梁弯扭理论的认识，我们将建立基于杭州市石桥 立交工程的多跨连续弯箱梁有限元模型，并选取各种对多跨连续弯箱梁弯 扭变形起影响的因素进行逐一分析。分析内容包括改变这些影响因素的其 中一个因素的数值，分析数值改变前后该因素对有限元模型上结点的位移 及扭转角的变化，特别是扭转角的变化，并以此揭示出这些因素和多跨连 续弯箱梁弯扭变形之间存在的规律或关系。 西南交通大学硕士研究生学位论文第”页 第一章弯箱粱弯扭理论 1 1 箱形结构弯扭理论 1 1 1 箱形结构弯扭理论的基本假定 1 ) 断面不变形。这就是说，断面在其自身平面内保持不变。此外我们 还规定断面上任意点的位移因薄壁关系可近似地等于断面中心线上对应的 点( 该点位于任意点的法线上) 的位移。 2 ) 假定箱形结构弯扭时的翘曲位移函数与开口断面翘曲位移函数的表 达形式相同。 3 ) 假定箱形结构由扭转产生的翘曲位移与其在纯扭转下产生的翘曲位 移形式相同。这就是说，箱形结构在扭转时我们仅考虑断面薄板中心线上 由布勒特( b r e d t ) 剪力流产生的变形影响。 4 ) 假定箱形结构中面的法线，在变形以后，仍然保持垂直于中面并且 不发生伸缩。 1 1 2 箱形结构弯扭理论的一些基本结论 对于直线箱形结构的弯扭理论，国内的许多学者已经作了相当的工作 和研究，在此我将其理论的一些基本结论简述如下n 町： 1 ) 箱形结构的应力与应变的关系 根据前述的假定3 ，我们可以得出轴向应变占，的表达式： 乞= ：竺= 瞄一毒气一，7 一日俄( 1 - 1 ) 于是，由虎克定律可知正应力仃；为； a ：= e 1 6 ；= e ( 毹一孝勺一玎 一口镜) ( 1 2 ) 其中； 层，：三 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 = t p q d s 口= 口( z ) e 为弹性模量，l 为泊松比，孝与7 7 为剪切中心点沿x 与y 方向的位移， 风为从扭转中心到断面上任意点的切线的垂距，口为坐标z 的任意函数( 如 图卜l 所示) 图卜1 从剪切中心0 到断面上任意一点p 的切线与法线的垂距 2 ) 箱形结构的平衡条件 研究箱形梁断面的力素( 如图1 - 2 ) ，得到相关的平衡方程，并将平衡 方程代入由虚功原理得到的相关的方程组，最终可得到以下平衡条件( 式 中求导均为对z 求偏导) ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 n t + p z = 0 q l + p l = 0 q ，+ py = 0 t 1 + m 。= 0 肘y 一级+ m y = 0 m x q ，+ m l = 0 m 。一t 。+ m 。= 0 其中： n ：f 盯。d ：l q = 一z = s i n g 谢 g = 【气c o s 口d d r = 岛姒 罗 图1 屹箱梁断面力素 ( i - 3 ) ( 1 4 ) ( 卜5 ) ( 1 - 6 ) ( 1 - 7 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 m ，= l 巳删 m ，= f 仃：删 l = n ( p o 一詈) 剃= n ( p o 一；) 烈 m 。= f 吒也剃 p 。= 叵d s p y = 威 p z = 匠d s m t 也i o x o ) 一i 0 ，一儿) 扭 m x = 瓯出 m ，= i x t * m 。= 协劢 3 ) 箱形结构的弯扭微分方程、 通过对断面力素n , m ，m ，m 。，l 与位移c o o ，善，7 ，仍口之间关系的研 究，我们可以先得出断面力素一位移关系式： n = e 么残 m l = 一e | i 翔 m r = - e 1 ip p 由此可以得到箱形结构的弯扭微分方程： 芦l 矿一g 脚。= m 。一等+ m ： 其中： ( 1 - 1 0 ) ( 1 1 1 ) ( 1 - 1 2 ) ( 1 - 1 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 另外，我们还可以由此求出用扭转角表示的翘曲双力矩妒及总扭矩t 的函数如下： m 。= 一陋j i 一i m t r = 卿一肛w 一善饥 而翘曲扭矩为： l = 一声w 睾饥 故此我们也可以得出纯扭转扭矩为： t = t l = g k 6 i ) 1 2 曲线梁理论 i 2 1 曲线梁理论的基本假定 ( 1 - 1 4 ) ( 1 - 1 5 ) ( 1 - 1 6 ) ( 1 - 1 7 ) 曲线梁理论的基本假定和箱形结构理论的基本假定基本一致，只是在 后者的基础上增加了几点： 1 ) 假定曲线梁横截面各项尺寸与其跨长之比很少 2 ) 假定薄壁曲线梁断面的形状和其梁轴曲率是沿梁长方向不变的 3 ) 假定曲线梁的支承条件是正交的线形支承。“1 岛 p 彬 i 一一l 吼 利l 坠巩 小，一鱼 刊 1 = 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 1 2 2 曲线梁的基本体系 工程中实际遇到的曲线梁常是两端扭转固定的线形支承，这种两端线 形支承的单跨曲线梁体系为一次超静定结构，我们把它作为曲线梁的基本 体系，同时它也是我们计算曲线连续梁时采用的基本结构。 如果我们将曲线梁基本体系右端线形支承的扭转约束放松，使它成为 图卜3 所示的静定曲线梁，我们就可以根据前面的公式算出此静定曲线梁 在外荷载p m ，p ，m ，以及在右端单位扭矩互= l 作用下的断面内力，然后应 用虚功原理分别求出该静定曲线梁在外荷载作用时右端的扭转角钆以及 单位扭矩互= 1 作用时的扭转角b i 。根据右端线形支承总的扭转角口= o 的 变形条件，解出右端线形支承未知的扭矩x ： x = ；j 耳( z 边 ( 1 - 1 8 ) 图卜3 曲线粱基本体系 上式表明，曲线梁基本体系的多余未知力，右端线形支承未知扭矩x 的数值等于静定曲线梁由外荷载作用而产生断面扭矩耳( z ) 沿整个曲线梁 长度珀q 平均值。可以看出，曲线梁静定体系各断面的扭矩与其基本体系相 应之差即为按式( 1 - 1 8 ) 算出的常数x 。 由于静定曲线梁右端在五= 1 作用下，整个曲梁上弯矩膨；( z ) = 0 ，故 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 静定体系与基本体系各断面的弯矩 f ，均应相同“1 。 3 多跨连续弯箱梁弯扭理论 将前两节介绍的箱形结构弯扭理论和曲线梁理论相结合我们可以用来 分析多跨连续弯箱梁的弯扭。“1 1 3 1 基本概念 根据1 1 1 节的基本假定4 。我们认为箱形结构变形以后其中面每一法 线上的所有各点具有相同的位移。 既然箱形结构中面的法线，在变形以后与周边s 保持互相垂直，因此 剪应变= 0 ，也就是说剪应力= 0 。 这个假定使我们有理由认为箱形结构由扭转产生的应力主要涉及的是 纯扭转部分的应力。 另外，从另一个角度讲，薄壁曲线梁在承受外力荷载作用时是否需要 考虑翘曲的作用，主要决定于薄壁曲线梁断面的翘曲刚度参数七( 也称为翘 厂五f 曲扭转衰减系数，七= ，阻 鲁) 与曲线梁长度z 的乘积。此乘积肼称为结构 的翘曲衰减因子，这里用z 表示，系为无量纲参数。我们将其数值的大小 用作衡量曲线梁扭转特性的重要指标。根据参考文献对于薄壁断面直线梁 扭转特性所作的分析，得出的结论是：如果结构翘曲衰减因子z 数值很小， 则结构中起控制作用的主要是翘曲扭转，反之则起控制作用的主要是纯扭 转，而如果数值介于这两个中问的某个范围，则必须同时考虑这两种扭转 的组合作用。 对于杭州市石桥立交工程c 1 - c 4 匝道段的弯箱梁断面结构，以及于其 类似的籍形端面结 句，其z 数值在6 1 0 之间，在这个范围内的曲线梁，起 控制作用的主要是纯扭转。所以我们可以近似地对石桥立交工程c i - c 4 匝 道段的弯箱梁按照纯扭转理论进行计算而不考虑翘曲产生的影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 1 3 2 多跨连续弯箱梁弯扭理论 图卜4 所示一曲线连续粱，其支座形式均为抗扭铰支承( 即线形支承) 并沿径向布置。各跨的曲率半径，和圆心角口均不相等。设将该曲线连续梁 各跨中间支承处梁的弯曲联系去掉而仍保持各跨中间支座的抗扭固定，则 形成四孔两端均为抗扭铰支承的曲线简支梁( 为一次超静定结构) 作为基本 体系，其中各中间支座弯矩m ， 如，凹，( 或用符号墨，五，五代替) 是基本未 知量。 图卜4 多跨连续弯粱的计算图式 曲线连续梁的超静定次数当全部支座采用抗扭铰支承时为2 n - 1 ，其中 n 表示曲线连续梁的孔数。例如图i - 4 所示的四孔曲 线连续梁，超静定次数为7 ，其中弯矩多余联系3 个，一次超静定 的曲线简支梁4 个，共7 个。 按照每个中间支座_ ，处左、右两侧曲线梁的轴线的相对转角万应等于零 的变形协调条件建立典型方程： 6 i x 。- 、+ 6 q x i + 6 | m x i n + 6 肇= 0 卜i g ) 对于图卜4 的曲线连续梁，f = 1 , 2 ，3 ，共可建立3 个典型方程，用来求 解3 个多余的未知力。 典型方程中的位移系数毛和屯，都是一次超静定基本结构在己知力 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 = 1 和外荷载p 作用下引起f 支左的位移a 式卜1 9 表明：不论多余未知力墨的数目多少，每个典型方程中最多只 包含三个多余未知力。它与直线连续梁中的三弯矩方程式具有相同的形式， 但其位移系数是根据一次超静定的曲线梁的基本体系来计算的。 i， ll llilllll 仁! 鞠 图1 - 5 曲线粱基本体系计算圈式 曲线梁基本体系在梁端弯矩x , - i = 1 或置= 1 作用下，由计算图式( 图 l - 6 ) 可以看出毛有两个数值4 纠和以。 ( 以 ( 肋6 图i - 6 曲线粱基本体系在k 。= 1 或蜀= 1 作用下的计算图式 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 _ 川= 击甚陟加扣力去 + 哥( 1 - 2 0 ) 这里z 表示弯曲与扭转刚度之比。 x i j _ l 击岛降刊+ 如斗爿m z ， 在集中力p 作用下，如对于每一种外荷载也有两个数值，但在对称的 外荷载作用下( 如均布荷载) 只有一个数值，因为屯= 露。( 图卜7 ) 图卜7 曲线梁基本体系在集中力p 作用下的计算图式 求得结果为： = 普阶譬一堂s i n g 1 + 扣烈a 差筹) ( 1 - 2 2 ) 普附罢一訾一怫差一警 ( 1 - 2 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 根据曲线梁内力的计算图式( 图i - 8 ) 反正曲率b 负曲率 图1 8 曲线粱内力的计算图式 还可以求得： 扭矩： 丁( 力= 千 f os i n q , + t o c o s 伊千q o ，( 1 一c o s 咖+ p r ( 1 一c o s 9 ，) + r c o s 妒7 士2 ( 9 一s j n 办+ m s i n f p ( 1 2 4 ) 弯矩： m ( 妒) = 膨o c o s p + t os i n 伊+ q o r s i n q p r s i n 咛，7 r 8 i n 9 7 一p r 2 ( 1 一c o s 力州。r ( 1 - c o s 纠 ( 1 2 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 第二章弯箱梁有限元模型的建立 2 1 有限元法分析概述 通过上一章的弯箱梁弯扭理论分析，我们可以看到运用理论解析法去 分析某个节点的变形或者受力状态是相当复杂的。这需要建立大量的平衡 方程式，或者不断地在公式中代入数值。如果要用这种方法去分析一个弯 箱梁的弯扭变形，在工程的实际运用中几乎是不可能的。而有限元法的出 现为我们提供了解决这个问题的答案。 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 是大型复杂结构或多自由 度体系分析的有力工具，近2 0 年来己广泛用于工程结构、传热、流体运动、 电磁等连续介质的力学分析中，并在气象、地球物理、医学等领域得到应 用和发展。电子计算机的出现和发展，使有限元法在许多实际问题中的应 用变成现实，并且有广阔的前景。 有限元法运用有限差分法和变分法来分析问题。 有限差分法就是在一个差分方程的有限差分近似中，以差商来代替方 程中的导数，该差商包含了在域中各个网格上解得的值。引入边界条件后 解这些方程，可得各网点处的数值。有限差分法在概念上虽然简单，但它 有一些缺点。最明显的缺点就是近似解的导数不准确、沿非线形边界难于 引入边界条件，而且不适合用于非均匀和非矩形的网格。 在微分方程的变分解中，将微分方程换成一个等效的变分式，然后假 定其近似解为已知的近似函数o i 的组合( c ，) ，参数c ，按实际确定， 变分法的缺点就是对于具有任意域的问题难以建立近似函数。 但是对于我们目前所要研究的弯箱梁弯扭变形来说，有限元法足以提 供我们所需要的研究精度。基于计算机技术的有限元法正迅速发展成为一 种现代的计算方法。 目前，较为著名的通用大型有限元软件有a n s y s 、a l g o r 、a b a q u s 、 m s c n a s t r a n 和m s c m a r c 等。而在国内我们接触最多还是a n s y s 有限元分 析软件。本次弯箱梁的弯扭变形研究也将在a n s y s 中分析完成。“” 2 2 有限元模型的建立 通过对以前学者对连续弯箱梁的建模及分析方法的学习和研究删， 作者首先按照以下顺序建立了自己的弯箱梁有限元模型： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 1 ) 有限元关键点的确定 通过设计图纸找出并确定该弯箱梁的关键点，这些关键点设置在该弯 箱梁构造的关键处( 如构造节点、边界点等) 以及需设置预应力筋的点的 位置。由于该箱梁是曲线粱，故可以在柱坐标下建立这些关键点，通过对 关键点在r 方向上的复制，可以获得桥面所有的关键点。以桥面关键点作 为基础，对部分桥面的关键点进行复制等操作，建立全桥的关键点。然后 联结这些关键点，构成面单元、梁单元或者杆单元，并定义这些单元，最 终建立全桥模型( 如图2 1 ) 。 图2 - 1 建立的弯箱梁有限元模型 2 ) 单元类型的选取和材料的选取 该弯箱梁的单元类型： 弯箱梁的上部结构：s h e l l 8 3 弯箱梁的桥墩结构：b e a 淞 材料的选取： 按照设计图纸的要求： 弯箱梁的上部结构( 混凝土强度等级) ：c 5 0 计算时( 均使用国际基本单位) ： 密度选用：3 7 0 0 泊松比：0 2 弹性模量( 按混凝土设计规范) ：3 4 5 x1 0 ” 线膨胀系数( 按混凝土设计规范) ：1 o x1 0 弯籀梁桥的桥墩( 混凝土强度等级) ：c 4 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 计算时( 均使用国际基本单位) ： 密度选用：3 7 0 0 泊松比：0 2 弹性模量( 按混凝土设计规范) ：3 2 5 1 0 ” 线膨胀系数( 按混凝土设计规范) ：1 o i 0 。5 材料单元实常数的定义 该部分的定义，作者以实际图纸为准，尽一切努力使模型与图纸相符， 和实际相符。 3 ) 约束的添加 该弯箱梁的约束主要是支座的约束和桥墩底与地面的固接。作者约束 了这些结点的所有自由度，不计桩对该弯箱梁的影响。 4 ) 支座的处理 对于联结弯箱梁桥上下部结构的支座，作者使用耦合的概念，忽略支 座的变形，对该结构进行简化。作者将支座上与箱梁连接处的结点和支座 下与桥墩连接处的结点进行耦合：耦合了z 轴方向( 竖向) 和图0 - 8 中所 示的受到约束的桥梁的切向或径向。 5 ) 预应力筋的处理 对于弯箱梁中的预应力筋，作者使用l i n k 8 杆单元，设置初始应变进 行模拟。 2 3 假想有限元模型的建立 为了便于研究预应力混凝土连续弯箱梁的弯扭变形的特性，作者假想 了多种有限元模型，其中包括： 1 ) 假想并建立了一个曲率半径为6 0 m 的弯箱梁。该弯箱梁除曲率半径 为原箱梁的一半外，其余包括跨径、材料、约束条件在内的各种参数，均 与原弯箱梁完全一致。同时，作者还以同样的方法建立了一个直箱梁( 曲 率半径趋于无穷大) 模型。 作者以此3 个箱梁模型进行比较，以期揭示各不同曲率半径的预应力 混凝土连续箱梁在相同影响因素作用下，静力特性变化的趋势。 2 ) 各种因素影响下的原曲率半径为1 2 0 m 的有限元模型。作者将比较 在相同的因素，不同数值条件影响下的有限元模型的力学特性。 作者期望通过对在各种因素影响下，有限元模型反映出的力学特性之 间的比较，揭示出相同因素影响下，影响因素的数值变化与弯箱梁桥弯扭 变形之间的量化关系。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 2 4 本文中关于结点名称的特殊说明 在本文的研究中，将有很多涉及有限元模型中结点号码及位置的介绍 或结论。特别是弯箱梁桥面中心线上的结点和桥面翼缘内外侧上的结点。 为了方便说明和介绍，作者在弯箱梁模型桥面的中心线和翼缘的每一侧线 上，从c 1 墩向c 4 墩方向，都有4 0 个结点以供观察，其中每条线上的1 、 1 3 、2 6 、4 0 号结点均位于桥墩上支座与曲率圆心连结的直线上，即为跨与 跨之间的分界点。 并且特别地，作者在此约定，后文中凡是指到结点i ( 1 4 i 4 0 ) ( 或 i 号结点) ，如果没有特殊说明，均是指弯箱梁桥面中心线上的结点i ( 指 到桥面上的结点，也均是指这些结点) 。凡是指到结点i ( 1 i 4 0 ) 的内 侧均是桥面翼缘内侧线上的结点i ；凡是指到结点i ( 1 4 i 4 0 ) 的外侧均 是桥面翼缘外侧线上的结点i 。 另外，需要指出的是：结点i 、结点i 的内侧、结点i 的外侧与弯箱梁 的曲率圆心均在同一直线上，具体如图2 2 所示。 结点i 夕 侧 结点i 结点i 内侧 图2 - 2 模型结点的设置及命名方法 2 5 模型弯扭变形度量的方法 本论文在研究预应力混凝土弯箱梁的变形时，侧重描述弯箱梁的扭转 变形。为了量化预应力混凝土弯箱梁的弯扭，特别是其中的扭转变形，作 者特别在本文中制订了以下方法： 结点i 内侧的挠度用z 。表示( 以向上为正) ，结点i 外侧的挠度用z ：表 示( 以向上为正) ，桥面宽用，表示( 见图2 - 3 ) 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 n 叫 ， 臼 i 一 ， 一 图2 - 3 弯扭变形度量示意图 这样图中弯箱梁上该扭转角口，就可以表示为： 口“t a n 9 = 孚 ( 2 - 1 ) 口在本文中称为该结点i 的扭转角，这个扭转角代表了桥面上结点i 与曲率中心连线所在的桥面直线的平均扭转角( 并不等同于结点i 的实际 扭转角) ，作者认为该扭转角可以反映出该位置桥面的实际扭转情况。 以此，通过研究桥面各个位置目的数值，即可以了解整个桥面的扭转变 化情况。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 第三章预应力钢筋张拉力与弯箱梁弯扭变形的 关系 3 1 预应力钢筋有限元模型设置说明 按图纸要求： 1 ) 预应力钢束采用a s t 姒4 1 6 9 0 a ( 2 7 0 ( ) 高强度低松弛钢绞线， 2 ) 预应力钢束控制应力0 7 5 r = 1 3 9 5 o m p a ，每束张拉控制力为： 2 3 4 3 6 k n ( 1 2 0 ，1 5 2 4 ) ；