（通信与信息系统专业论文）无线通信中纠错码技术研究.pdf

摘要 r s 码具有较好的纠正突发错误和随机错误的能力，从提出到现在，r s 码 已经在许多不同的领域中得到了应用，但是在不同应用领域中所使用的r s 码 的生成多项式和码长是不同的。为了使所构建的r s 编译码器能够适用用于多 种不同的应用场合，本文研究了一种可配置的r s 编译码器构建。首先通过查 表法实现了在伽罗华域中的r s 编译码电路。在此基础上，研究了可配置r s 编 译码实现的相关问题，以使给出使的编译码器能够在资源共享的情况下实现多 种不同类型、不同截短长度的r s 码的编码和译码。 无线通信中t u r b o 中由于具有很高的编码增益，被广泛应用。8 0 2 1 6 e 中物 理层编码中所用的c t c 就是t u r b o 码的一种。本文推导了编码过程中的循环状 态，分析了t u r b o 码的l o g _ m a p 算法和m a x _ l o g _ m a p 算法，并对l o g _ m a p 算法和m a xl o g算法进行了仿真和性能对比。为减少码的译码map t u r b o 延时，可以采用并行分块译码，但是需要在分块的重叠部分对其重译。本文根 据8 0 2 1 6 e 循环编码的特点，在c t c 分块译码的基础上，给出了一种改进的分 块译码方法，减少了对重叠部分的重译次数，仿真结果表明：在循环状态下， 减少重译次数，译码性能几乎不变。 关键词：r s 译码卷积t u r b o 码l o g _ m a pm a x _ l o g _ m a p 并行译码 a b s t r a c t r sc o d e s 、衍t l lb u r s te r r o ra n dr a n d o me r r o rc o r r e c t i n gc a p a c i t y , f r o mp u t t i n g f o r w a r dt ot h ep r e s e n t ，h a v eb e e na p p l i e di nm a n yd i f f e r e n tf i e l d s ，b u ti nd i f f e r e n t a r e a sd i f f e r e n tr sc o d e sa r e u s e d d i f f e r e n tr sc o d e c sa r eu s e di nd i f f e r e n t b a c k g r o u n d s i no r d e rt om a k et h er sc o d e cc a nb es u i ti nd i f f e r e n tb l a c k g r o u n d s i n t h i sp a p e r , r se n c o d i n ga n dd e c o d i n gc i r c u i t st h r o u g ht h el o o k u pt a b l ea r er e a l i z e d i nt h eg a l o i sf i e l d b a s e do nt h i st h er e l a t ep r o b l e mo ft h er se o d e ct h a tc a l lb e c o n f i g u r e di sr e a l i s e d ，e n a b l et h ec o d e cc a nc o m p i l eav a r i e t yo fd i f f e r e n tt y p e so f t r u n c a t e dl e n g t hi nd i f f e r e n tr sc o d e s 、析t hr e s o u r c e s h a r i n g t u r b oi nt h ew i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n sd u et oh i g hc o d i n gg a i n , h a sb e e nw i d e l y u s e d c t ci su s e di nt h e8 0 2 16 ep h y s i c a ll a y e rc o d i n g ，t h ec i r c u l a t i o ns t a t e sa r e d e r i v e d cl a n g u a g es i m u l a t i o nf o re n c o d i n ga n dd e c o d i n go ft h ec t ci sc a r r i e d o u t ，i n f e r i n gt h ea l g o r i t h m sl o g _ m a pa n dm a x _ l o gm a po ft u r b oc o d e t h e p e r f o r m a n c ec o n t r a s t sa n dt h ea n a l y s i s e s i nt h es i m u l a t i o nt ot h el o g _ m a p a l g o r i t h ma n dm a x _ l o g _ m a pa r em a d e p a r a l l e lb l o c kd e c o d i n gc a nb eu s e dt o s o l v et h ed e l a yf o rt u r b oc o d e ，b u ti tn e e d st or e d e c o d et h eo v e r l a p p i n gp a r t so ft h e b l o c k s a st h e8 0 2 16 ec y c l e - e n c o d i n gc h a r a c t e r i s t i co ft h ec t c ，a n db a s e do nb l o c k d e c o d i n go ft h ec t c ，t h ep a p e rp r o p o s e sa l li m p r o v e dm e t h o do fb l o c kc o d i n gt o r e d u c et h en u m b e ro ft h eo v e r l a p p i n gp a r t so ft h er e d e c o d e ，a n di t ss i m u l a t i o n a t t e s t s ：t h ep e r f o r m a n c ei sa l m o s tt h es a m e k e yw o r d s ：i t sd e c o d e c t c l o g _ m a pm a x _ l o g _ m a p p a r a l l e l d e c o d e 西安电子科技大学 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。 本人签名：2 歪象 导师签名：勉 b 第一章绪论 第一章绪论 由于在通信过程中，自始至终都存在着干扰，那么就不可避免的会产生差错， 造成接收端收到的是错误信息。纠错码就是在发端通过给信息元之间添加一定的 相关性，使其之间存在约束关系，从而在收端可以通过这种约束关系，把相应的 错误信息纠正过来，得到正确的信息。纠错码的目的就是研究这种相关性，提供 一种可靠的编码前后的约束关系。纠错码已成为现代通信系统中不可缺少的部分。 1 1 纠错码的产生背景和意义 在现代通信系统中，大多采用的是数字通信，始终存在着可靠性和有效性的 矛盾。纠错码就是为通信系统中可靠性提供保障的一种手段。伴随着无线数字通 信的发展以及各种高速率、突发性强的新业务的出现，研究并利用好的纠错码技 术已成为一项关键性的技术。 1 9 4 8 年美国贝尔试验室的s h a n n o n 在贝尔技术杂志上发表了的一篇题为通 信的数学理论的论文，这是一篇关于现代信息论的奠基性的论文，s h a n n o n 以 新颖的科学观念和统计的数学方法系统地阐明了通信系统中信息的基本概念，也 就是后人所称的“信息论”。s h a n n o n 在文中指出，任何一个通信信道都有确定的 信道容量c ，如果传输速率r 小于信道容量c ，则存在一种编码方法，当码长n 充分大并应用最大似然译码( m l d ，m a x i m u ml i k e l i h o o dd e c o d i n g ) 时，信息的错 误概率可以达到任意小，这就是著名的有噪信道编码定理【l l 。 s h a n n o n 信息论提供了定量描述通信系统的方法。信息论认为数字通信是一切 通信系统的根本。在任何信道中，单位时间或者单位符号所传输的信息量是有一 定限度的，称之为信道容量： c = m a x ，( x ；d ( 1 - 1 ) 在高斯白噪声信道中信道容量为： c = b l 0 9 2 ( 1 + 驯o b ) ( 1 2 ) 它的最大值为1 4 4 驯0 ，其中b 是带宽、e 是信道的平均功率0 是信道的单边 功率谱密度。s h a n n o n 指出：通信系统传信的基本限制不是可靠性( 误码率) 而 是传信率尺不能超过信道容量，在r _ o 7 d b 时，码率为1 2 的t u r b o 码在a w g n 信道 上的误比特率( 雎尺) s 1 0 一，达到了近s h a n n o n 限的性能( 1 2 码率的s h a n n o n 限是0 拈) ；19 9 5 年前后m a c k a y 和n e a l 等人对l d p c 码( r o b e r tg g a l l a g e r 于19 6 3 年提出) 进行了研究，提出了可行的译码算法，发现了l d p c 码所具有的良好性能。 经过十几年来的研究和发展，各方面都取得了突破性的进展，l d p c 码的相关技 术也日趋成熟，甚至已经开始有了商业化的应用成果，并进入了无线通信等相关 领域的标准。 从纠错码的发展历程来看，在s h a n n o n 发表了信息论证明存在一种编码能够 实现无差错传输以后，所有的编码译码都围绕这个s h a n n o n 限，来寻找最好的码 实现数字通信系统中信息的可靠性传输。经过无数科技工作者6 0 年来的努力奋 斗，不仅在数学上严格地证明了s h a n n o n 编码定理，而且发现了各种具体可构造 的有效编码理论和方法，可以实现s h a n n o n 指出的极限。现在已可以几乎无错地 经由g a u s s i a n ( 高斯) 信道传信，其传信率可达信道容量的8 0 ，对于非白g a s s i a n 信道，注水定理和多载波调$ 1 j ( m c m ) 技术也可实现有效和可靠通信。这在当代 c d m a 、m c m ( c o f d m ) 、b c m 、各种均衡、对消技术、以及信息存储编码调制 技术中充分体现了s h a n n o n 定理的作用。 1 2 2 级联码的研究应用概况 级联码编码( 如图1 1 ) 是指内码和外码两个编码结合使用，以进一步提高传 输性能。该技术中，先采用内码对数据流编码，然后采用外码对被编码的数据进 一步编码。级联码在宇宙通信方面是最常用的，并且一般用卷积码作为内码 ( c o n v o l u t i o n a lc o d e ) 和里德所罗门码( r e e d s o l o m o nc o d e ) 作为外码。级联码 不仅有极强的纠突发错误和纠随机错误的能力，更重要的是利用级联码的构造方 法，能达到信道编码定理给出的码限，构造出渐近好码( s h a n n o n 码) 。与单一码 相比，它更易获得高的编码增益。在通信系统中，通常选择f e c 码作为卷积 内码，能够纠正突发错误的r s 码则被认为是一种非常适合于与f e c 内码级 联的外码。此外，级联码还能带来的好处是： ( 1 ) 不需要在传输链路中增加额外功率，就能把它加到发射调制解调器 中； ( 2 ) 以码元为基础，为了使突发码元错误以随机形式分布，需要对码 元进行深交织和解交织，交织是指将连续的码元以某种规律分散开，解交织是 指将分散开的码元再返回到交织前的状态。这样即使在传输过程过程中产生了连 续的错误，在收端经过解交织后也能将其变为随机错误。使接收端的r s 解码器 能更有效地处理错误。该技术在突发环境下尤其奏效。不同交织器具有不同的 4 无线通信中纠错码技术研究 译码性能，这里不作过多阐述。 级联码译码特点：非二进制的外码一般较长，使用代数译码方法进行译码如 r s 码；针对内码一般较短，使用软判决译码算法进行译码，主要有卷积码v i t e r b i 算法，它是在1 9 6 7 年维特比( v i t e r b i ) 提出的一种最大似然译码，在码的约束度 较小时，它比序列译码算法效率更高、速度更快，译码比较简单。因而在实践上 得到了迅速的发展，特别是在卫星通信等数传系统中。 1 r s 码的应用 e 刍 图1 1 串行级联编译码结构 r s 码是由r e e d 和s o l o m o n 在1 9 6 0 年所提出的。但是由于译码算法的复杂度 问题使得r s 码一直无法得到实际的应用。直到1 9 6 5 年，由e b e r l e k a m p 提出 的有效译码算法最终为r s 码的实际应用解决了障碍。从提出到现在，r s 码已经 在许多不同的领域中得到了应用，如硬盘磁盘驱动器，c d r o m ，c d 机、数字 音频、d v d 机、大容量存储系统数字电视、数字图像系统、无线通信、深空探测 任务以及移动系统的地面同步卫星通信对接等。同时，r s 码在许多不同国际标准 中得到了相应应用，如d v b t 、i e e e 8 0 2 1 6 a 、w - c d m a 、d v d 等。而在国内外 航天工作中，r s 码同样在许多不同的任务中发挥着重要的作用。如在国内则有神 州3 号，神州4 州、神5 号号以及探测l 号等任务。在国外则有m a r i n e r 9 、v o y a g e d 、 s m a r t l 、m a r sl a n d e r 和m a r se x p l o r a t i o nr o v e r 等任务。 2 卷积码的应用 卷积码是e l i a s 等人在1 9 5 5 年提出的，是一种非常有前途的编码方法，尤其 是在最大似然译码算法t e r b i 算法提出之后，卷积码在通信系统中得到了极为 广泛的应用。其中约束长度k = 7 ，码率为1 2 和1 3 的o d e n w a l d e r 卷积码已经成 为商业卫星通信系统中的标准编码方法。在“航海家”以及“先驱者”等太空探测器 上都采用了卷积码作为其差错控制编码方法。在移动通信领域，g s m 语音业务中 第一章绪论 采用约束长度k = 9 ，码率为1 2 的卷积码；i s 9 5c d m a 前向业务信道中采用约 束长度k = 9 ，码率为1 2 的卷积码，后向业务信道中采用的是约束长度k - - 9 ，码 率为1 3 的卷积码。特别是在第三代移动通信标准中也是以卷积码以及卷积码相 关的编码方法作为差错控制编码方案的。 本文主要研究的是基于卷积码的t u r b o 码编译码，十几年以来，人们在t u r b o 码的理论研究方面作了大量的工作，取得了不少成果。尤其是在t u r b o 码的编码结 构，交织器设计和译码算法等方面取得了一定的进展。与其它的信道编码方案相 比较，t u r b o 码采用了迭代译码的原理，具有优异的译码性能【5 】。目前尚未有对 t u r b o 码编译码器进行完整的理论分析与估计，一般都是通过计算机仿真模拟其性 能。 虽然理论尚有欠缺，但是通过多年来学者们在降低t u r b o 码译码复杂度方面的 努力，t u r b o 码已经走向了实用化的道路。具有代表性的3 g p p 的w c d m a 、 c d m a 2 0 0 0 和我国的t ds c d m a 三个通信标准的实施为t u r b o 码的研究提供了重 要的应用背景。3 g p p 长期演迸技术l t e 系统中的信道编码也采用了t u r b o 码，它 是一个归零码，具有“尾比特”。卷积t u r b o 码( c t c ) ，自问世以来，经过广大学者 的不断努力，得到了快速的发展，在短短几年内成为了一种实用的成熟技术。c t c 采纳了两种最新的t u r b o 码技术：循环递归系统卷积码( c r s c ) 做子码，不需要“尾 比特”就可以使每个分组具有相同的起始状态和终止状态；对于相同的实现复杂 度，两路信息同时输入的编码结构纠错性能优于单路信息输入。作为这种惊人进 展的结果，c t c 已经开始进入标准化系统，如c t c 已被美国空间数据系统顾问委 员会( c c s d s ) 作为深空通讯的标准，同时它也被确定为第三代移动通讯系统 ( i m t 2 0 0 0 ) 和第四代通讯系统( w i m a x ) 的信道编码方案之一，用于高速率、高质 量的通讯业务。w i m a x 系统中的c t c 采用的是8 0 2 1 6 d 和8 0 2 1 6 e 标准中的卷积 t u r b o 码( c z c ) 。 1 3 本文主要内容 本文的主要内容是研究r s 译码器，实现一种可译r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 及其截断码的 译码；对在通信系统中常用作内码的t u r b o 码进行了仿真和实现，结合8 0 2 1 6 e 协 议对译码模块的性能进行了仿真。论文主要有五个章节，主要内容如下： 第一章主要介绍了纠错码的在通信系统中的作用，并对编码技术的发展和研 究概况进行了概述。 第二章主要是实现了可配置的r s 编译码。先是介绍了r s 码的定义，从定义 出发推导了r s 码的生成多项式，由域生成多项式出发对伽罗华域的运算进行了 分析和举例。并在伽罗华上实现了可配置r s 编码和译码，对译码过程的各个模 6 无线通信中纠错码技术研究 块：伴随式的计算、迭代算法、钱搜索、错误样值的计算、和纠错等进行了c 语 言仿真和v e r i l o g 实现【2 8 】【3 0 】，在此基础上实现了截短码的编译码。 第三章主要是结合8 0 2 1 6 e 对t u r b o 码的编码、译码进行了详细的阐述。对双 二进制的卷积编码过程进行了讨论，主要包括分量编码器中的循环编码进行了推 导和论证、交织器的交织原理、校验信息的删余等。在译码器的设计中推导了 l o gm a p 算法以及m a x算法。l o g m a p 第四章主要是完成对l o g _ m a p 和m a xl o gm a p 的c 语言仿真，并给出了 两种算法在不同的迭代次数、不同交织器以及不同码率的情况下的性能仿真。并 对仿真结果进行了分析。 第五章根据8 0 2 1 6 e 循环编码的特点，在c t c 分块译码的基础上，给出了一 种改进的分块译码方法，减少了对重叠部分的重译次数，并对其性能进行了仿真。 得出了如下结论：分块译码时，分块的末尾不需要每次都重新译码，性能上与每 次重译几乎相等。 第六章对全文进行了总结和展望。 第二章可配置r s 译码器的设计 7 第二章可配置r s 译码器的设计 本章从r s 码的定义出发，在伽罗华域中得出各种r s 码的生成多项式。以 r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 为例详细介绍了编译码电路的设计与实现，并考虑了截短码的编译情 况。在实现过程中对于涉及到的乘法运算，采用的是查表法。最后解决了可配置 r s 码在f p g a 中实现过程中遇到的两个问题：不同的码型具有不同的生成多项 式以及不同的域多项式等参数；在各种码型的基础上，截短码的实现。从而实现 了能够编译多种类型和长度的r s 码。 2 1r s 码的定义 r s 码是一类有很强纠错能力的多进制b c h 码，也是一类典型的代数几何码。 它首先由里德( r e e d ) 和所罗fj ( s o l m o n ) 应用m s 多项式于1 9 6 0 年构造出来的。当 然，用m s 多项式构造的r s 是非系统码，而用b c h 码构造方法能产生系统码。 r s 码的定义：在g f ( q = 2 ) 上，码长n = q l 的本原b c h 码称为r s 码。从这个 定义中知道，r s 码是一种b c h 码，并且是本原的。b c h 码是纠正多个随机错误 的循环码，用生成多项式g ( x ) 的根描述：给定任一有限域g f ( q ) 其扩域为 g f ( q ”) ，其中q 是素数或素数的幂，m 为某一正整数。若码元取自g f ( q ) 1 2 的一 循环码，生成多项式g o ) 的根集合r 中含有6 1 个连续根 r2 a r n o ，a m o + i c a 嘞祁- 2 ，则由g ( x ) 生成的循环码称为q 进制b c h 码。 设聊，o ) 和岛分别是( i = 0 ，1 ，6 2 ) 元素的最小多项式和级，可知 2 , b c h 码的生成多项式和码长分别是： jg ( x ) = 三例( 以( x ) ) 扛o ，1 ，万一2( 2 1 ) 【n = l c m ( e f ) 如果生成多项式g ( x ) 的根中，有一个g f ( q ”) 中的本原域元素，则甩= q ”- 1 ， 称这种码长n = q ”一1 的b c h 码为本原b c h 码；否则，称为非本原b c h 码。g f ( q 肘) 中元素的级一定是g ”一1 的因子，所以非本原b c h 码的码长也一定是g ”一1 的因 子。r s 码最主要特点之一是码元取自g f ( q ) 上，而它的生成多项式的根也在 g f ( q ) 上，所以r s 码是码元的符号域与根域一致的b c h 码。 因为： x 纠一l = 丌 一a 。) ( 2 - 2 ) 口e g f ( q ) a 7 的最小多项式所，( x ) = x a 。所以，长为n = g 一1 ，设计距离为6 的r s 码，由 8 无线通信中纠错码技术研究 b c h 码的定义可知，它的生成多项式： g ( x ) = ( x - - a ) ( x a 凡“) ( x a 帕柑- 2 ) ( 2 3 ) 通常情况下取= 1 ，此时 g ( 工) = ( x a ) ( x a 2 ) ( x a 6 1 ) ( 2 - 4 ) 由此生成一个q 进制的 q - 1 ，g 一6 r s 码，其最小距离为6 。由于线性码的 最大可能的最小距离是校验元的个数加1 ，而r s 码恰好做到了这一点。因此，称 r s 码为极大最小距离可分码，简称m d s 码。显然，r s 码的设计距离占与实际 距离d 是一致的。 2 2r s 编码及其实现 从r s 码的定义可以看出r s 码是循环码，从而r s 码的编码可以按照循环码 的编码方式来完成： g ( x ) = ( x - a x x - a z ) 一仅州)( 2 5 ) 以r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 为例，域生成多项式为p ( x ) = x 8 + + p + ，+ 1 ，因此可得到： 口8 = a 4 + 口3 + a 2 + 1 由式( 2 - 5 ) 和码距6 可得r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 的生成多项式为 反曲= 一倪- a 2 ) 心一a 1 6 )( 2 - 6 ) 在g f ( 2 8 ) 上由式( 2 6 ) 对其化简，得到： g ( x ) = x 1 6 + 仅1 2 1 x 1 5 + o r l 0 6 x 1 4 + a 1 1 0 x 1 3 + a 1 1 3 x 1 2 + a 1 0 7 x 1 1 + 口1 6 7 x l o + a 8 3 ，+ a 1 1 x 8 + a l o o x 7 + o r 2 0 l x 6 + o r l 5 8 x 5 + o r l 8 1 x 4 + a 1 9 5 x 3 + a 2 鸺x 2 + a 2 4 0 x + a 1 3 6 = x 1 6 + 9 1 5 x 1 5 + 蜀4 x 1 4 + 9 1 3 x 1 3 + 蜀2 x 1 2 + g l l x l l + 蜀o x l o + 岛x 9 + 9 8 x 8 + 岛x 7 + 9 6 x 6 + g s x 5 + & x 4 + g a x 3 + x 2 + x + g o = x 1 6 + 1 1 8 x 1 5 + 5 2 x 1 4 + 1 0 3 x 1 3 + 3 1 x 1 2 + 1 0 4 x 1 1 + 1 2 6 x l o + 1 8 7 x 9 + 2 3 2 x 8 + 1 7 x 7 + 5 6 x 6 + 1 8 3 x 5 + 4 9 x 4 + l o o x 3 + 8 1 x 2 + 4 4 x + 7 9 f 2 7 ) 由于r s 码也是循环码，它的编码电路即为循环码编码的除法电路：输入k 个信息后，编码器逐次输出后面的n k 个校验信息，粗红色虚线部分此时断开。 在编码过程中首先输入的是信息位，信息位直接输出，同时进入校验生成电路。 当2 3 9 个信息位输入完成的下一个时钟，信息位不再输入，编码电路的寄存器 d 1 5 、d 1 4 d o 开始移位输出，一直等到1 6 个校验码元全部输出，再开始下一 第二章可配置r s 译码器的设计 9 组编码。 输入码元+ 7 图2 1r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 编码电路 表2 1g f ( 2 8 ) 中的元素 l2481 63 26 41 2 8 2 95 81 1 62 3 22 0 51 3 5 1 9 3 87 61 5 24 59 01 8 01 1 72 3 42 0 11 4 3361 22 44 8 9 61 9 21 5 73 97 81 5 63 77 41 4 85 31 0 62 1 21 8 l1 1 92 3 8 1 9 31 5 93 57 01 4 05 1 02 04 08 01 6 09 31 8 61 0 52 l o 1 8 51 1 12 2 21 6 19 51 9 09 71 9 4 1 5 34 79 41 8 8l o l2 0 21 3 7 1 53 06 01 2 02 4 0 2 5 32 3 12 1 l1 8 71 0 72 1 41 7 71 2 72 5 4 2 2 5 2 2 31 6 39 11 8 21 1 32 2 6 2 1 71 7 56 71 3 41 73 46 81 3 61 3 2 6 5 21 0 42 0 81 8 91 0 32 0 61 2 93 16 21 2 42 4 8 2 3 71 9 91 4 7 5 91 1 82 3 61 9 71 5 l5 l 1 0 22 0 41 3 32 34 69 21 8 41 0 92 1 8 1 6 97 91 5 83 36 61 3 22 l4 28 41 6 87 71 5 44 l8 21 6 4 8 51 7 07 31 4 65 71 1 42 2 82 1 31 8 31 1 52 3 0 2 0 91 9 19 91 9 8 1 4 56 31 2 62 5 2 2 2 9 2 1 51 7 91 2 32 4 62 4 12 5 5 2 2 7 2 1 91 7 l7 5 1 5 0 4 99 81 9 61 4 95 51 1 02 2 01 6 58 71 7 46 51 3 02 55 0 1 0 02 0 01 4 l7 1 42 85 61 1 2 2 2 42 2 l1 6 78 3 1 6 68 11 6 2 8 91 7 81 2 l2 4 2 2 4 9 2 3 91 9 91 5 5 4 38 6 1 7 26 9 1 3 89 1 8 3 67 21 4 46 11 2 22 4 4 2 4 5 2 4 7 2 4 32 5 12 3 5 2 0 31 3 9 1 l 2 2 4 48 81 7 61 2 52 5 02 3 3 2 0 71 3 l2 75 41 0 82 1 61 7 37 l1 4 2 在这过程中主要涉及到是伽罗华域的运算，是通过两张表( 见表2 1 、表2 2 ) 来完成的，将g f ( 2 8 ) 中码符号和其对应的g f ( 2 8 ) 中的根的关系，存在r o m 中。 这两张表分别在两种情况下用到：己知根，求对应的符号、已知符号求对应的根。 1 0 无线通信中纠错码技术研究 那么我们在求两个g f ( 2 8 ) 中元素相乘时，可以通过其根的关系求出结果。 现有两个g f ( 2 8 ) 中的元素a 、b 它们分别对应的在g f ( 2 8 ) 的根为a 、b ，即 a 口= a a 6 = b 那么a 奉b = a 。宰a 6 = a 口+ 6 ，其中 a 。+ 6 = 【a a 。a + + 。b 一：”口a + + 6 b - o - ( 2 - 2 0 ) i = 0 由式( 2 - 1 0 ) 和式( 2 2 0 ) 可知： 圭q 一：( 1 一_ x ) y - 1 一：艺一r - i t 矿- ( 2 2 1 ) 比较式( 2 1 9 ) 两边同次项系数可得： 仃o j ，o ：= 仃g ，o + 仃一”x ，：。，2 ，y 一1 一( 2 - 2 2 ) 【仃2q + 巳( h ) 一 声l ，y y ly lr s r 一= ( 耳矿) ( 2 - 2 3 ) 图2 1 0 中，复位信号是总的r s t 信号，同步信号指的是上一模块计算完成一 给出的一个上升沿信号，这里对应的是c 仃。此模块一旦遇到c 仃上升沿，计数器 清零，( c o u n t = o ，c o u n t l = o ) c o u n t 负责计算时钟的个数，c o u n t l 负责计数错误的个 数，( 最多为8 个) 。当c o u n t 计数达到2 5 5 个时或者c o u n t l 达到8 时，本轮结束。 存储数据并从相应的寄存器中输出结果。输出的错误值是g f ( 2 8 ) 中的元素，对于 错误个数少于8 的码组，相应的输出y i 为零。 错误样值计算流程图如图2 1 0 。 2 0 无线通信中纠错码技术研究 圈c o n t s 圈r o e t j 固r t 2 团r e o t 3 固r e e t 4 囝r o t s 团r o 惦 固r o o t t 固r o e t 8 固r r t j d 固”r j 吐 固盱r 衅j d 囝e r r e r l c 4 国m j 占 回m - 哆j 曲 国仃f r j 订 固h _ 1 0 c 8 图2 1 0 错误样值控制过程 + 1 9 飘嘲l t s+ 3 09 6 r t 4 1t 7 9 4 1 一帕i 芝t 4 4 4 幅y 4 8 1 4t 6 3 6 3 竹l6 御1 1 1 3 啪埘6 5 0 5q l s j_ l_ ij_ l_ j_ lj iiiji ! l ! 塑x! 硝! 墅怒蟥! x ! ! ! * 弛x 垫! 龋龚! 麓噶x 垄! 整9 斟! 翌琵互】吐口蹑 0 1iy0x3：2j31l y 2 o i 1 1 5 io j 虬i臣i5 lii 衢l3 3f3 l1 0 x 6 4x 埘x1 7 1 l 0 x1 i 6 8 e 0 l 1 8 1 x o x 2 0 4 x 0一 0 0 ：0 0 ：0 0xi 0 x 0 l 2 1 5 x ：i 订x 2 d i 】c r 2 2 2l 翻 ， o l 1 9 1 x 7 l 帆 x 0 x 5 9 x 1 8 7 i o l 7 4 10x5 1l0t ：0 0 0 0 在本模块中核心部分是计算部分，在这里由钱搜索可以得到错误的根和错误 个数。那么可以用式( 2 - 1 5 ) 来计算错误样值，从而节省了迭代计算复杂度，节省硬 件资源，便于硬件实现。 2 3 5 纠错模块 纠错模块中主要就是将计算得到的错误样值与经过n 级( 这里n _ 2 5 5 2 ) 移 第二章可配置r s 译码器的设计 2 1 位寄存器后的接收码字r ( x ) 求模2 和，它的实现比较简单。 各个模块正常工作以后，形成完整的r s 译码器，下面是本次r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 译码器的整体框图和仿真结果。在连接的过程中有些测试信号没有删去，而是作 为输出，这样比较便于调试程序，等完成了调试这些信号就可以不用再引出。 图2 1 2 r s 译码输出 从图2 1 2 所示的仿真的结果中可以看出：每一个模块的输出除了计算的信号 外，还有一个控制信号，这个控制信号对下一个模块来说是一个标志f l a g ，一 旦遇到这个信号，下面的模块开始结束本次的计算，同时相应的寄存器清零。从： 图中可以看出，这几个控制信号e n 、s y n 、e r r 、c o d e s y n 、是同步的，程序的设计 是流水线的。 2 4 截短r s 译码 2 4 1r s ( 2 0 4 ，1 8 8 ) 的译码设计 在完成了r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 的设计后，还要考虑到截短的r s 译码设计，即 r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 的截短码r s ( 2 0 4 ，1 8 8 ) 的译码设计，译码步骤和r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 的译码步骤是一样的。 第一步还是计算校验式s ( x ) ，由于r s ( 2 0 4 ，1 8 8 ) 是在r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 的 基础上截断了前5 1 个码元，此时的校验矩阵h 和校验方程由( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 变为： i础m岫；葛池l一班一出一怖一州咄圳叫蚶w州 目 冒 宙 固 雷田匝臣国国田园田回固固 无线通信中纠错码技术研究 h = s = a1 a 21 d 。1 ) ( ad 。1 ) 柚 a 纠1 = h 奉r = a1 a 21 ( a 1 6 ) 2 0 3( a 1 6 ) 2 0 2 a 1 61 a 2 0 2 a ( 口2 ) 2 0 2 a 2 ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 对比两组方程可以看出r s ( 2 0 4 ，1 8 8 ) 在计算上只是比r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 少了5 1 个信息位的运算量，其它的地方没有什么改变，由于s l 、s 2 s 1 6 的设计是并行 运行的如图2 1 4 所示，那么运算r s ( 2 0 4 ，1 8 8 ) 的过程中只需要比r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 少5 1 个时钟就可以运算出来了。所以内部计数器只需要2 1 0 个时钟就可以了。而 后面的模块所需要的时钟数都比2 1 0 要少，所以全部模块还是可以连接在一起的， 通过4 个控制信号e n 、s y n 、e r r 、c o d e s y n 来同步的，程序的设计是流水线的。 通过上面的分析可以知道只需设计计数器的计数到达2 1 0 时发出同步信号就 可以译r s ( 2 0 4 ，1 8 8 ) 码。可以设计一个选择电路来实现参数可控的r s 译码。 图2 1 3r s 配置控制电路 图2 1 3 中，计数n 1 表示r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 译码器中各个模块所需时钟数、计数 n 2 表示r s ( 2 0 4 ，18 8 ) 译码器中各个模块所需时钟数，通过开关选择。当计数器到 达n 1 或者n 2 时发出给下一个模块的同步信号。通过这样设计就完成了参数可调。 母m vl 国蝴c l 岫酬 图2 1 4 校验式的并行输出 叭卟n 唧 ，l 第二章可配置r s 译码器的设计 2 3 2 4 2 迭代和错误样值的硬件计算上的处理 在计算迭代的过程中，参考图2 7 ，一般的文献和迭代译码中都是用的是这一 组迭代公式和相应的错误样值计算公式如下： o - ( j + 1 ) ( x ) = 仃7 ( x ) 一嘭町1 x 7 一仃d ( x ) a 。仃( j ) 乃= s j l + 一，仃：d ( 2 2 6 ) i = 1 + 1 x ) - - - - - 6 0 7 ( x ) - d j d ；1 工一c o n ( x ) z ：业( 2 - 2 7 ) 兀( 1 - x f l 一) j = l l 事j 这也是c 语言仿真程序中采用的计算方法，同时这也一种经典的方法。 如果选择错误样值的计算如式( 2 1 5 ) 。观察两种错误样值的计算，可以发现， 后者只需要钱搜索给出错误的根和错误多项式的个数即可，而不需要计算r 1 ，这 样就避免了求逆的过程，只需计算，不必用川( x ) 来求解错误样值。迭代公 式将变为： 仃7 + 1 ( x ) = 仃7 ( x ) 一锣，布1 x 卜。仃o ( x ) a 。垫“ ( 2 - 2 8 ) 嘭= _ 一。+ s j 州可力 、。 但是要求在钱搜索的时候明确给出错误的个数g a m m a ，本译码器的设计就是 从这个要求出发，省去了仃的计算，从硬件上节省资源。 2 4 3f p g a 译码资源和数据吞吐量 在q u a r t u s i i8 0 下的可配置r s 译码器的资源占用情况如表2 3 所示，以a l t e r a 公司的s t r a t i xi ie p 2 s 6 0 f 6 7 2 c 3 作为选用器件，译码器占用的a l u t 单元为 1 2 5 ，6 1 2 个、存储位数为2 2 0 6 k b 。 表2 3 可配置r s 译码器的资源消耗 d e v i c ee p 2 s 6 0 f 6 7 2 c 3 a l u t s12 9 ，4 0 4 8 ，35 2 ( 2 6 ) p r o s 7 1 4 9 5 ( 1 4 ) m e m o r y ( b ) 18 4 ，4 8 0 2 ，5 4 4 ，19 2 b ( 7 ) d s p 0 2 8 8 ( 0 ) p l l s 0 6 ( 0 ) 无线通信中纠错码技术研究 在图2 1 3 中，两个同步信号之间是一组循环码：比特数为2 5 5 * 8 ，时钟个数 2 5 5 个，时钟频率为5 0 m h z ，这样译码器的吞吐量为：2 5 5 * 8 b i f f ( 2 5 5 * 2 0 n s ) = 4 0 m b i f f s 2 5 可配置r s 编译码器的实现 r s 码已经在许多不同的领域中得到了应用，如硬盘磁盘驱动器，c d 机、数 字音频、d v d 机、大容量存储系统数字电视、数字图像系统、无线通信、深空探 测任务以及移动系统的地面同步卫星通信对接等。各种不同场合中，码长、生成 多项式以及域多项式和纠错能力有着不同的要求，所以本文要做的另一个工作就 实现可配置不同类型、不同长度的r s 码。 针对r s 码的可配置主要考虑以下两个方面： 1 不同的码型具有不同的域多项式以及不同的生成多项式等参数。 2 在各种码型的基础上，截短码的实现。 下面主要就实现过程中这2 个问题阐述。 1 对于不同的r s 码类型具有不同的域生成多项式，根据不同的域生成多项 式和码型，可以得到各种r s 码的生成多项式，表2 4 是r s 码的参数。 表2 4r s 码参数 r s 码类型域域本原多项式码距6 r s ( 7 ，3 )g f ( 2 3 ) x x + l5 r s ( 1 5 ，11 )g f ( 2 4 ) x 4 + x + 15 r s ( 6 3 ，4 7 )g f ( 2 6 ) x 6 + x + 11 7 r s ( 2 5 5 ，2 2 3 ) g f ( 2 8 ) x s + x 7 + x 2 + x + l3 3 r s ( 2 5 5 ，2 3 9 )g f ( 2 8 ) x 8 + x 4 + x 3 + x 2 + 11 7 根据式( 2 5 ) 可以得到各自域中的元素，并将这些元素按照表2 1 和表2 2 的格 式各自写入r o m 中，作为可配置的参数以供选择。对于“域 可用如下的c 语 言函数得到： i n t p p m m + 1 = 1 ，1 ，0 ，0 ，0 ，0 ，1 ，1 ，1 ；域生成多项式 h a ta l p h a _ t o g n f + 1 ，i n d